Расчет ленточного фундамента как балки на упругом основании

Обновлено: 03.05.2024

Ленточные монолитные фундаменты обычно делаются под сплошные стены и в этом случае армирование фундамента по расчету вроде бы и не требуется.

Лента такого фундамента с точки зрения строительной механики представляет собой балку на упругом основании - грунте, и к этой балке приложена равномерно распределенная нагрузка - сплошные стены. А потому такая балка рассматривается как абсолютно жесткая и в дополнительном усилении арматурой не нуждается.

К тому же строили как-то наши предки дома без арматуры, а иногда и вообще без фундамента и ничего, некоторые из этих построек стоят и до сих пор.

Однако все не так просто, как может показаться на первый взгляд, по ряду причин:

1. Грунт под фундаментом можно рассматривать как упругое основание с постоянными физическими свойствами далеко не всегда. Более точный ответ на вопрос, как изменяются свойства грунта под фундаментом, может дать только геологоразведка. Но в любом случае, чем больше размеры строения в плане, тем больше вероятность, что свойства грунта под ленточным фундаментом будут не одинаковыми.

2. Со временем физические свойства грунта могут изменяться в результате жизнедеятельности человека или по природным причинам (например при изменении уровня грунтовых вод). Это может приводить к неравномерной осадке основания.

Для стен из натурального или искусственного камня наиболее неблагоприятной будет ситуация, когда наибольшая осадка произойдет под одним или несколькими углами здания. В этом случае в сечениях стены появятся дополнительные растягивающие напряжения, что может привести к образованию трещин. Впрочем и дополнительные сжимающие напряжения при просадке грунта ближе к середине ленты также могут оказаться не желательными.

3. Мелкозаглубленные ленточные фундаменты могут испытывать дополнительные нагрузки из-за пучения замерзшего грунта.

4. Принимаемая при расчетах нагрузка на фундамент далеко не всегда является равномерно распределенной по всей длине ленты фундамента. Наличие окон и дверей приводит как минимум к изменению значений нагрузки, а под достаточно широкими дверями нагрузки на ленту фундамента может вообще не быть. Кроме того, нагрузка на фундамент в летнее и зимнее время может быть разной.

5. В углах сопряжения перпендикулярных лент фундамента возможны скачки напряжений, если ширина лент фундамента определена неправильно или эти ленты делаются одной ширины из технологических соображений.

Как видим, причин для армирования ленточного фундамента вполне достаточно, даже если армирование по расчету не требуется. Такое армирование называется конструктивным, т.е. принимаемым без расчета. При этом конечно же должны соблюдаться общие требования по армированию балок, а также по анкеровке арматуры. Если же ленточный фундамент делается ступенчатым, то расчет армирования подошвы фундамента - отдельная тема.

Как правило в малоэтажном строительстве различные авторы многочисленных сайтов рекомендуют использовать для продольного армирования стержни диаметром 10-12 мм, но не более 40 мм.

На чем основана данная рекомендация, я не знаю. В известной мне технической литературе подобных рекомендаций нет. Впрочем эта литература предназначена для специалистов, а не для любителей. От себя могу добавить, что при выборе диаметра арматуры для конструктивного армирования кроме вышеизложенного следует руководствоваться следующими параметрами:

1. Длина ленты - чем больше длина, тем больший диаметр арматуры следует принимать).

2. Высота и ширина ленты - чем больше высота и ширина, тем меньший диаметр арматуры можно принимать.

3. Расчетные нагрузки - тут все просто, чем меньше нагрузки тем меньший диаметр арматуры можно принимать.

Тем не менее, чтобы все вышесказанное было более наглядно, представим себе следующую ситуацию: планируется ленточный фундамент (вместо фундаментной плиты), длина ленты по одной из наружных стен 8 м, высота 1 м и ширина 0.5 м, ширина подошвы фундамента 0.8 м высота подошвы 0.2 м.

Если под одной из наружных стен, например А3 (крайняя левая стена на рисунке 345.1.в) грунт в правом верхнем углу просядет сильнее, чем посредине, то в этом случае ленту фундамента под этой стеной можно рассматривать, как консольную балку длиной 4 м, соответственно потребуется армирование в верхней части ленты фундамента.

Рисунок 345.1. Примерный план 1 этажа для расчета фундаментной плиты.

Как мы уже выяснили, равномерно распределенная нагрузка на эту стену, составляет q = 6976 ≈ 7000 кг/м. Но это была нагрузка, равномерно распределенная как по фундаменту, так и по основанию, а при просадке основания нагрузка, действующая на консольную балку, будет описываться уравнением прогиба.

Чтобы упростить задачу, предположим, что эта дополнительная нагрузка описывается уравнением квадратной параболы, т.е. изменяется от максимума на конце до нуля на опоре. Тогда изгибающий момент на опоре составит:

М = (ql/3)3l/4 = ql 2 /4 = 7000·4 2 /4 = 28000 кгс·м или 2800000 кгс·см

Примечание: в данном случае мы определили значение момента графоаналитическим методом, т.е. умножили площадь эпюры нагрузки на расстояние от центра тяжести эпюры до рассматриваемой точки - опоры балки.

Так как в данном случае лента фундамента представляет собой тавровую балку из-за наличия подошвы, то сначала нужно определить, где находится граница сжатой зоны:

Это означает, что граница сжатой зоны находится в полке балки, тогда

Примечание: если для упрощения расчетов данную балку рассматривать как прямоугольную шириной 0.5 м, то требуемая площадь сечения составит 8.23 см 2 , т.е. не намного больше.

Т.е. для армирования верхней зоны сечения ленты фундамента под рассматриваемой стеной в этом случае понадобится не менее 3 стержней Ø 20 мм, площадь сечения составит 9.41см 2 . Такие дела.

Примечание: если арматурные стержни будут и в нижней части сечения, т.е. в сжатой зоне, то их тоже можно учесть в расчетах. Впрочем это увеличит несущую способность балки на 3-5%, а у нас итак принята арматура с хорошим запасом.

Определение прогиба при такой нагрузке - отдельная сложная тема, но опять упростим задачу и предположим, что прогиб будет такой же (хотя в действительности прогиб будет немного меньше), как при равномерно изменяющейся нагрузке и составит (согласно расчетной схеме 2.6, таблицы 2):

f = 0.86·11ql 4 /120EI

где 0.86 - коэффициент учитывающий изменение высоты сжатой зоны сечения, который тоже требует более точного определения.

Начальный модуль упругости для бетона класса В20 составляет Е = 275000 кг/см 2 . Для определения момента инерции приведенного сечения следует решить кубическое уравнение, которое здесь не привожу. Скажу лишь, что граница сжатой области бетона будет проходить в ребре балки и потому момент инерции приведенного сечения будет составлять примерно I = 750000 см 4 .

При таких исходных данных максимальный прогиб составит:

f = 0.86·11·70·400 4 /(120·275000·750000) = 0.685 см

Это означает, что если осадка основания под этим углом будет даже незначительно больше, чем под серединой фундамента, то уже включится в работу арматура. А если разница достигнет 7 мм и больше, то арматура будет работать на полную мощность. Кроме того в материале стены появятся дополнительные растягивающие напряжения, для восприятия этих напряжений в стенах их натурального и искусственного камня обычно делается арматурный пояс по периметру.

А кроме того, наличие арматуры в фундаменте позволит соблюсти требования нормативных документов, в частности СНиП 2.02.01-83* "Основания зданий и сооружений", согласно которому относительная разность осадок по отношению к длине не должна превышать 0.002 для многоэтажных бескаркасных зданий с несущими стенами из крупных блоков или кирпича (согласно таблице 391.2).

В нашем случае Δs/L = 0.7/400 = 0.00175 < 0.002.

Тут может возникнуть вполне логичный вопрос, а что произойдет, если данный фундамент армирован 2 стержнями диаметром 12 мм в верхней зоне, согласно многочисленным рекомендациям?

Да в принципе ничего страшного не произойдет: лента фундамента окончательно треснет в наиболее напряженном поперечном сечении и после этого такую ленту можно рассматривать как 2 балки на упругом основании, лежащие рядом и несущая способность таких балок увеличится в несколько раз.

Вот только если разница просадок основания под углом и в середине будет увеличиваться, то будут расти и растягивающие напряжения в материале стены, а если никаких армирующих поясов при строительстве не было предусмотрено, то могут появиться и трещины на стенах.

Лента фундамента под примыкающей стеной в левом верхнем углу будет более длинной, около 12 м, однако и нагрузка на эту ленту почти в 2 раза меньше. Тем не менее, если и эту часть ленты фундамента рассматривать как консольную балку длиной 6 м высотой 1 м и шириной 0.5 м, то максимальный момент на опоре составит:

М = ql 2 /4 = 3600·6 2 /4 = 32400 кгс·м или 3240000 кгс·см

Это в 1.16 раза больше, чем возможный изгибающий момент в примыкающей более нагруженной ленте. Если учесть, что мы приняли сечение арматуры с хорошим запасом (в 1.154 раза), и наличие арматуры в сжатой зоне, то этого должно хватить даже не смотря на то, что в данном случае у нас не тавровая, а обычная прямоугольная балка.

К тому же возможный прогиб такой балки при неравномерной осадке фундамента будет больше, а значит у балки появится дополнительная опора - лента фундамента примыкающей стены. Все это может немного увеличить нагрузку на ленту, рассмотренную нами ранее и уменьшить нагрузку на примыкающую ленту.

Ну а насколько подобная ситуация может быть вероятна - решать вам. Я же трещины на кирпичных стенах примерно посредине (часто в районе оконного проема) наблюдал неоднократно.

На этом пока все.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье "Записаться на прием к доктору"

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

Для Украины - номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 4128 9630

Высота ленты 1м считается от верха подошвы до верха ленты или от низа подошвы до верха ленты?

От низа подошвы до верха ленты.

Ответьте пожалуйста, правильно ли я понял что в формуле М=ql?/4, l-это половина длинны стены и знаменатель 4 это тоже половина длины стены, и в случае со стеной 9м формула будет выглядеть так: М=7000*4,5?/4,5
И ещё, правильно ли я понял, что в формуле
M =2800000

Не совсем так. В данном случае знаменатель берется из формулы, описывающей квадратную параболу, т.е. вне зависимости от длины составляет 4. Соответственно в вашем случае М=7000*4,5?/4.

b'f - это ширина подошвы - да,
h'f - это толщина подошвы - да,
ho - это расстояние от верха ленты до верха арматуры? - нет, это расстояние от шиза подошвы до центра тяжести арматуры, расположенной в верхней области сечения ленты фундамента, так как мы рассматривали условную консольную балку и рассчитывали арматуру в верхней области сечения, а не в нижней.

Ясно всё. Спасибо большое за ответы!
Насчёт арматуры в нижней зоне. Получается она не нужна вовсе, потому что в случае оседания угла здания работает арматура в верхней части и сжатая зона бетона в нижней части фундамента. А в случае проседания в середине стены начинает работать та же арматура в верхней зоне фундамента и сжатая зона роль которой выполняет вся стена целиком. А так как по вашему второму условию "чем больше высота и ширина, тем меньший диаметр арматуры можно принимать", то трещин не будет, потому что стена целиком исполняет роль очень крупной сжатой зоны, не так ли?
Надеюсь вопрос и доводы понятны, формулирую как умею)))

В целом вы все правильно сформулировали. Тем не менее сейчас для стен часто используются материалы, которые имеют значительно меньший модуль упругости, чем бетон, да и нагрузки на фундамент бывают разные, поэтому арматура в нижней зоне тоже может пригодиться.

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).

Добрый день!
Столкнулся с большой головной болью и теперь не могу спать. Посчитал плиту на упругом основании в РВК Robot и SCAD, - все норм, но хочу проверить и ручную, как не бился не пойму как хоть примерно прикинуть. А то полагаться только на железо - опасно!

Потому, подскажите, пожалуйста, реально ли самому в ручную посчитать (ну или хотя бы прикинуть) самую простую балку на упругом основании имея посчитанные в SCADe коэффициенты постели или это высшая математика?? (потому что то, что я увидел у Пастенаков, Власовых, Жемочкиных и Гобуновых - это правда высшая математика. )

Для чистоты эксперимента надо и коэффициенты постели (жесткости) грунта вручную посчитать. А потом проверить все по SCADу.

Спасибо Вам, добрый вы человек
Тут даже просто прикинуть не выходит, а в те дебри вобще лезть не хочется (хотя я в них лазил и в этом я уверен в скаде считается он правильно, правда их там "100500" эти теорий, но не суть). Может скажете "на кого" его умножить чтобы Мигзиб. получить? Меня по сути только это волнует=)) Не знаю может есть форму ла там типа: М=((q*l)*C1)/8 ну что-то в этом роде))

Помнится, в ВУЗовском учебнике у меня был "ручной" аналог этого расчёта. Там вместо диф. ур. по таблице принимались коэффициенты для каждой компоненты. Но ничего сложнее курсача я по этой методике не считал. Сам ручной расчёт программными способами не верифицировал.

Учебник назывался: Картозия, Борисов "Инженерные задачи механики подземных сооружений".

Лет 5 назад возникла нужда посчитать плиту на упругом основании. Долго вентилировал интернет, никакого другого ручного расчёта на тот момент не было. Но времена меняются. Как сейчас - не знаю.

Учебник назывался: Картозия, Борисов "Инженерные задачи механики подземных сооружений".

Спасибо Вам большое! Но вы знаете, поискали с трудом но нашел эту книгу. но там что-то совсем другое Какие-то "крепи"!=)) Прости, - это точно он?

----- добавлено через ~2 мин. -----

Да, спасибо!=))
Я ее и еще парочку на сервере - уже потестил, - ну сложно сказать их алгоритм расчета.
Может они правильные, но 100% уверенности нет. Вы именной этой пользуетесь?

Точно. Методика ведь та же. Там идёт расчёт лоткового блока, но сами расчётные положения можно применять и для других подобных конструкций.

У меня на полке стоит издание 2001 года. Посмотрите стр. 150-151 - это сам расчёт. Формулы 22.13 - 22.14. Таблицы с коэффициентами стр. 153-157. Расчётная схема стр. 147. Это расчётный случай при жёсткой заделке по краям. Пример расчёта со стр. 152 идёт.

К сожалению, кроме расчётной схемы двух заделок по краям, там других расчётных схем нет. Поэтому, если у вас другой расчётный случай - увы!

Также обратите внимание на ссылку [9] - это книжка по расчётам упругих оснований за авторством Симвулиди. Но там диф. уры. А пример с коэффициентами из учебника - это численный вывод из книжки Симвулиди для данной расчётной схемы.

По расчету под двухэтажный дом получается необходима лента шириной 400мм.Дом гдето 10х10. Высота лента 2600. Глубина заложения 1м. Примени мы ли к такой конструкции конструктивные требования как для сжатой конструкции? Вроде как отношение высоты к ширине большое и балкой не назвать. Если стена, то сжатая и вертикальные стержни ставить конструктивно надо и прочее, а если балка то снизу да сверху только нужно. Скад выдает армирование по всем направлениям а если считаю как балку на упругом основании то только снизу 4 стержня Д12 нужно и все! Даже верхней продольной не надо. Разве что в местах ступеней фундамента(300мм) я бы вертикальную поставил,так?

А зачем какие-то конструктивные стержни, если бетонная стена по прочности в вашем случае будет иметь запас 500%?

совсем нет, для балок высотой более 700 мм ставятся промежуточные стержни.
так что особой разницы нет.

Я так понимаю скад учитывая неравномерность осадок учитывает возникающие при этом усилия в стенах как изгибающие в плоскости стены так и из плоскости, кручение. Проектируя из сборных блоков это конечно не учитывается.

----- добавлено через ~2 мин. -----

совсем нет, для балок высотой более 700 мм ставятся промежуточные стержни.
так что особой разницы нет.

Если условно ее разделить на ленту высотой 300 и стену высотой 2300 одинаковой ширины 400мм то получается что верхняя часть вроде уже и стена на сжатие работает.

----- добавлено через ~6 мин. -----
Вопрос в это м и есть . конструктивно как балку или как стену.

----- добавлено через ~8 мин. -----
хотя если как стену то если арматура по расчету на сжатие не требуется то и конструктивно процента минимального нет согласно СП63 п.10.3.6

Лента фундамента 400х2600мм это балка на упругом основании или стена?
По расчету под двухэтажный дом получается необходима лента шириной 400мм.Дом гдето 10х10. Высота лента 2600. Глубина заложения 1м. Примени мы ли к такой конструкции конструктивные требования как для сжатой конструкции? Вроде как отношение высоты к ширине большое и балкой не назвать. Если стена, то сжатая и вертикальные стержни ставить конструктивно надо и прочее, а если балка то снизу да сверху только нужно. Скад выдает армирование по всем направлениям а если считаю как балку на упругом основании то только снизу 4 стержня Д12 нужно и все! Даже верхней продольной не надо. Разве что в местах ступеней фундамента(300мм) я бы вертикальную поставил,так?

С 1го поста путаница. высота х ширина 2600 х 400? какая же это лента? это балка-стенка.
Да, за счет своей жесткости она перераспределяет усилия. и бетонного сечения мб достаточно.
Все ли нагрузки учтены / включая горизонтальные?
Я рекомендую предусмотреть конструктивное армирование, хотя бы из расчета 0.025%.

В малоэтажном строительстве, как впрочем и в любом другом, балки на упругом основании встречаются намного чаще, чем это можно подумать. По той причине, что любой ленточный фундамент, а иногда и плитный фундамент можно рассматривать как балку на упругом основании.

И если с расчетом балки - ленточного фундамента проблем практически не возникает по той простой причине, что нагрузка на ленточный фундамент как правило равномерно распределенная, а значит и фундамент ведет себя, как абсолютно жесткая балка, дополнительных расчетов не требующая. То при рассмотрении участка плитного фундамента как балки или ленточного фундамента с неравномерно приложенной нагрузкой могут возникнуть некоторые проблемы.

Дело в том, что на сегодняшний день не существует идеальной модели упругого основания. Одной из наиболее распространенных является модель Фусса-Винклера, согласно которой опорная реакция упругого основания, другими словами - распределенная нагрузка q, действующая на балку, является не равномерно распределенной, а пропорциональной прогибу балки f в рассматриваемой точке:

q = - kf (393.1)

k = k_оb (393.2)

k_о - коэффициент постели, постоянный для рассматриваемого основания и характеризующий его жесткость, измеряется в кгс/см 3 .

b - ширина балки.

Рисунок 393.1 а) модель балки на сплошном упругом основании, б) реакция основания q на действующую сосредоточенную нагрузку.

Из этого можно сделать как минимум два вывода, неутешительных для человека, собравшегося по-быстрому рассчитать фундамент небольшого домика, к тому же даже основы теоретической механики и теории сопротивления материалов постигшего с трудом:

1. Расчет балки на упругом основании - это статически неопределимая задача, так как уравнения статики позволяют лишь определить суммарное значение нагрузки q (реакции основания). Распределение нагрузки по длине балки будет описываться достаточно сложным уравнением:

q/EI = d 4 f/dx 4 + kf/EI (393.3)

которое мы здесь решать не будем.

2. Помимо всего прочего при расчете таких балок необходимо знать не только коэффициент постели основания, но и жесткость балки ЕI, т.е. все параметры балки - материал, ширина и высота сечения, должны быть известны заранее, между тем при расчете обычных балок определение параметров и является основной задачей.

И что в этом случае делать простому человеку, не обремененному глубокими знаниями сопромата, теорий упругости и прочих наук?

Ответ простой: заказать инженерно-геологические изыскания и проект фундамента в соответствующих организациях. Да, я понимаю, что при этом стоимость дома может увеличиться на несколько тысяч $, но все равно это оптимальное решение в таком случае.

Если же вы, не смотря ни на что, хотите сэкономить на геологоразведке и расчете, т.е. выполнить расчет самостоятельно, то будьте готовы к тому, что придется больше средств потратить на фундамент. Для такого случая я могу предложить следующие расчетные предпосылки:

1. Как правило сплошная фундаментная плита принимается в качестве фундамента в тех случаях, когда несущая способность основания очень низкая. Другими словами грунт - это песок или глина, никак не скальные породы. Для песка, глины и даже гравия коэффициент постели, определенный опытным путем в зависимости от различных факторов (влажности, крупности зерен и др.) k_o = 0.5-5 кгс/см 3 . Для скальных пород k_o = 100-1500 кг/см 3 . Для бетона и железобетона k_o = 800-1500 кгс/см 3 . Как видно из формулы 393.1, чем меньше значение коэффициента постели, тем больше будет прогиб балки при той же нагрузке и параметрах балки. Таким образом мы можем для упрощения дальнейших расчетов предположить, что слабые грунты не влияют на прогиб балки, точнее этим незначительным влиянием можно пренебречь. Другими словами изгибающие моменты, поперечные силы, углы поворотов поперечных сечений и прогибы будут такими же, как и у балки, загруженной распределенной нагрузкой. Результатом такого допущения будет повышенный запас прочности и чем больше будут прочностные характеристики грунтов, тем большим будет запас прочности.

2. Если сосредоточенные нагрузки на балку будут симметричными, то для упрощения расчетов реакцию упругого основания можно принимать равномерно распределенной. Основанием для такого допущения служат следующие факторы:

2.1. Как правило фундамент, рассматриваемый как балка на упругом основании, в малоэтажном строительстве имеет относительно небольшую длину - 10-12 м. При этом нагрузка от стен, рассматриваемая как сосредоточенная, в действительности является равномерно распределенной на участке, равном ширине стен. Кроме того балка имеет некоторую высоту, на первом этапе расчета не учитываемую, а между тем даже сосредоточенная нагрузка, приложенная к верху балки, будет распределяться в теле балки и чем больше высота балки, тем больше площадь распределения. Так например для фундаментной плиты высотой 0.3 м и длиной 12 м, рассматриваемой как балка, на которую опираются три стены - две наружных и одна внутренняя, все толщиной 0.4 м, нагрузки от стен более правильно рассматривать не как сосредоточенные, а как равномерно распределенные на 3 участках длиной 0.4 + 0.3·2 = 1 м. Т.е. нагрузка от стен будет распределена на 25% длины балки, а это не мало.

2.2. Если балка лежащая на сплошном упругом основании имеет относительно небольшую длину и к ней приложено несколько сосредоточенных нагрузок, то реакция основания будет изменяться не от 0 в начале длины балки до некоего максимального значения посредине балки и опять до 0 в конце длины балки (для варианта показанного на рис. 393.1), а от некоторого минимального значения до максимального. И чем больше сосредоточенных нагрузок будет приложено к балке относительно небольшой длины, тем меньше будет разница между минимальным и максимальным значением опорной реакции упругого основания.

Результатом принятого допущения будет опять же некоторый запас прочности. Впрочем в данном случае возможный запас прочности не превысит нескольких процентов. Например, даже для однопролетной балки, на которую действует распределенная нагрузка, равномерно изменяющая от 1.5q в начале балки до 0.5q в середине балки и снова до 1.5q в конце балки (см. статью "Приведение распределенной нагрузки к эквивалентной равномерно распределенной") суммарная нагрузка составит ql, как и для балки, на которую действует равномерно распределенная нагрузка. Между тем максимальный изгибающий момент для такой балки составит

М = ql 2 /(8·2) + ql 2 /24 = 10ql 2 /96 = ql 2 /9.6

Это на 20% меньше, чем для балки, на которую действует равномерно распределенная нагрузка. Для балки, изменение опорной реакции которой описывается достаточно сложным уравнением, особенно если сосредоточенных нагрузок будет много, разница будет еще меньше. Ну и не забываем про п.2.1.

В итоге при использовании данных допущений задача расчета балки на сплошном упругом основании максимально упрощается, особенно при симметричности приложенных нагрузок, несимметричные нагрузки приведут к крену фундамента и этого в любом случае следует избегать. Более того на расчет практически не влияет количество приложенных сосредоточенных нагрузок. Если для балки на шарнирных опорах вне зависимости от их количества должно соблюдаться условие нулевого прогиба на всех опорах, что увеличивает статическую неопределимость балки на количество промежуточных опор, то при расчете балки на упругом основании достаточно рассматривать прогиб, как нулевой, в точках приложения крайних сосредоточенных нагрузок - наружных стен. При этом прогиб под сосредоточенными нагрузками - внутренними стенами определяется согласно общих уравнений. Ну а определить осадку фундамента в точках, где прогиб принят нулевым, можно, воспользовавшись существующими нормативными документами по расчету оснований и фундаментов.

А еще можно достаточно просто подобрать длину консолей балки таким образом, чтобы прогиб и под внутренними стенами был нулевым. Пример того, как можно воспользоваться данными расчетными предпосылками, рассказывается отдельно.

На этом пока все.

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

Для Украины - номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 4128 9630

Добрый день! Пытаюсь рассчитать свой ленточный фундамент. Размеры в плане 10х10м. Ширина 0,4м Высота 1м. Равномерно распределенная нагрузка 5т/м Пытаюсь рассчитать продольную рабочею арматуру. Пользуюсь формулами из пособия по СП 52-101-2003 Там есть формула для нахождения Am. Для данной формулы необходимо найти изгибающий момент. Можно ли использовать вашу формулу для нахождения изг момента для балки на упругом оснвании М=q*lквадрат/9,6 На форумах говорят слишком уж большой момент будет.

Ваш вопрос достаточно сложный и я по этому поводу давно собираюсь написать соответствующую статью, но все руки не доходят. Поэтому попробую тезисно.
Вообще-то если нагрузка от здания равномерно распределенная, а физико-химические свойства основания постоянны, то никакого продольного армирования для ленточного фундамента не требуется (смотрите второй абзац).
Тем не менее и равномерно распределенная нагрузка и однородное основание возможны только в теории. На практике же основание состоит из различных пород, залегающих слоями, различной толщины и под различными углами, но даже в этих слоях свойства пород меняются. К тому же еще есть грунтовые воды, сезон замерзания и оттаивания, карстовые процессы и прочие неожиданности. Даже геологоразведка позволяет определить свойства основания лишь приблизительно. Да и нагрузка является равномерно распределенной достаточно условно. Поэтому армирование фундаментной стены никогда не помешает. А вот какую расчетную схему для этого выбрать - это отдельный вопрос. Принимая для расчета армирования нижней зоны поперечного сечения момент М=q*l^2/9,6, вы допускаете, что ваш ленточный фундамент будет иметь опоры только в углах (если рассматривать его как однопролетную балку), а под остальным фундаментом грунт или вымоется или просядет сильнее чем под углами. Что хотя теоретически и возможно, но все равно маловероятно, так как при этом нагрузки в углах - опорные реакции балки -возрастают значительно и значит грунт в углах тоже скорее всего просядет.
Если же вы будете использовать подобное значение момента для расчета армирования верхней зоны поперечного сечения фундамента, то это будет не совсем корректно, но для упрощения расчетов допустимо. Тем более, что чаще всего фундаменты проседают в углах зданий, что приводит к трещинам в стенах из материалов, плохо работающих на растяжение. Хотя и запас прочности при этом получится скорее всего не малый.
Кроме того подобные расчеты подразумевают, что бетонировать фундамент вы будете сразу, без технологических перерывов, чтобы обеспечить монолитность балки. Примерно так.

Оба метода построены на одних и тех же теоретических предпосылках и дают практически одинаковый результат. так что можете пользоваться тем, который вам больше нравится.

Определение ширины подошвы ленточного фундамента, много времени не занимает, если нагрузки на основание от стен и расчетные характеристики основания уже известны. Например, планируется такой себе домик на пару этажей со стенами из газосиликатных блоков. Для такого дома предполагался фундамент - монолитная плита. Однако расчеты показали, что одни только материалы для такой плиты будут стоить немало. А потому возникает стойкое желание узнать не будет ли ленточный фундамент дешевле по деньгам пусть даже и в ущерб надежности?

Предварительный план дома, использовавшийся при сборе нагрузок на основание при расчете фундаментной плиты, выглядел так:

Рисунок 345.1. Примерный план 1 этажа для расчета фундаментной плиты.

При этом нагрузка на стены в сечении 3-3 составляла (для погонного метра стены):

А₃ = 750 + 1872 + 3240 +364.5 = 6226.5 кг

С₃ = 750 + 1872 + 3240 = 5862 кг

В₃ = 750 + 1872 + 6480 +364.5 = 9466.5 кг

А₁ = В₁ = 750 + 1872 + 243 = 2865 кг

А₂ = С₂ = 750 + 1872 + 243 = 2865 кг

В₂ = 750 + 1872 + 729 = 3351 кг

Примечание: данные нагрузки рассчитывались с учетом относительно небольшой высоты фундаментных стен - 0.5 м (их вес составлял 750 кг). И если фундамент будет заглубляться на 1 м и более, то значение нагрузок следует пересчитать. Например, при высоте фундамента 1 м расчетная нагрузка на основание под стенами составит:

А₃ = 750 + 6226.5 = 6976.5 кг

С₃ = 750 + 5862 = 6612 кг

В₃ = 750 + 9466.5 = 10216.5 кг

А₁ = В₁ = 750 + 2865 = 3615 кг

А₂ = С₂ = 750 + 2865 = 3615 кг

В₂ = 750 + 3351 = 4101 кг

Очень часто строители-непрофессионалы делают подошву ленточного фундамента под все стены одной ширины, а иногда и просто льют фундамент без подошвы. При достаточно прочных грунтах и небольших нагрузках на основание такое может быть допустимо, но вообще это очень большая ошибка.

Дело в том, что грунты под действием нагрузки от дома деформируются, проще говоря оседают. При этом чем меньше прочность грунтов под фундаментом, тем больше будет осадка, впрочем расчет осадки фундамента не является предметом рассмотрения данной статьи. Так вот, если делать подошву фундамента одинаковой ширины для всех стен, то осадка основания, например под внутренней стеной в сечении 3-3 будет почти в 3 раза больше, чем под наружными стенами в сечении 1-1. Более того, при неравномерной осадке фундамента в фундаменте возникают неучтенные ранее напряжения, при этом ленту фундамента под каждой из стен следует рассматривать как балку, лежащую на упругом основании, на которую действуют сосредоточенные нагрузки по концам (в углах дома) и(или) в пролете (пересечения наружных и внутренних стен).

Объективности ради добавлю, что подобную ошибку допускают не только строители-любители. Моя теща живет в сталинке - небольшом двухэтажном доме на 8 квартир, построенном после войны пленными немцами. Так вот когда я взялся выравнивать полы, то перепад отметок между одной из внутренних несущих стен и наружной стеной составлял около 10 см при расстоянии между стенами около 6 м, т.е. отметка пола возле внутренней стены была ниже отметки пола возле наружной стены. Полагаю, что виноваты в этом не кривые руки немцев или их нежелание хорошо работать, а наплевательское отношение инженера-конструктора к своим обязанностям. Впрочем, могу ошибаться.

Мы подобных ошибок допускать не будем и потому рассчитаем ширину подошвы фундамента для как минимум трех стен: 1 - наружных А₃ и С₃, 2 - внутренней В₃ в сечении 3-3 и 3 - для наружных и внутренних в сечениях 1-1 и 2-2. А на разницу значений нагрузок на основание меньше 15% обращать внимания не будем.

А теперь собственно сам расчет

При рассмотрении 1 погонного метра длины ленточного фундамента (l = 1 м) формула вида

N/F = N/(lb) ≤ R_o

где N - нагрузка, действующая на 1 погонный метр основания.

При принятом расчетном сопротивлении грунта R_o = 1 кг/см 2 или 10000 кг/м 2 ширина b подошвы под стены должна составлять не менее:

1(B₃): 10216.5/10000 = 1.02 м

Ну а чтобы не работать на пределе несущей способности грунта, с учетом возможной передачи нагрузки от наружных несущих стен со смещением от центра тяжести рассматриваемого сечения и с учетом расчетной ширины стены фундамента 0.5 м, увеличим ширину подошвы примерно в 1.25 раза (для большей надежности можно увеличить и в 1.5 раза, это кому как нравится). Тогда даже при очень низкой несущей способности грунта

1(B₃): 10216.5/10000 = 1.25 м

2(А₃, С₃): 6976.5/10000 = 0.8 м

Вот собственно и весь расчет ширины подошвы фундамента. Как видим, для большинства стен фундамент можно действительно делать сплошным, а не ступенчатым и только под стены в сечении 3-3 требуется увеличение ширины фундамента. Причем при высоте подошвы 0.15 м и ширине фундаментной стены 0.5 м выступы подошвы под наружными стенами составят 0.15 м при высоте 0.2 м и с учетом перераспределения напряжений в теле фундамента армировать эти выступы не обязательно. А вот под внутренней стеной В₃ выступы подошвы составят (1.25 - 0.5)/2 = 0.375 м и если высоту выступов принять такой же 0.2 м, то необходимость армирования следует проверять расчетом.

Примечание: как правило без армирования можно обойтись, если высота подошвы в 1.1-1.3 раза больше выступа.

Чтобы сравнение с вариантом фундамента - монолитной плиты было корректным для расчетов будем использовать все тот же бетон класса В20. Выступы подошвы мы можем рассматривать как консольные балки длиной 0.375 м и высотой 0.15 м, на которые действует равномерно распределенная нагрузка q = 10000/1.25 = 8000 кг/м. Тогда максимальный момент составит

М = ql 2 /2 = 8000·0.375 2 /2 = 562.5 кгс·м или 56250 кгс·см

Теперь по вспомогательной таблице 170.1 методом интерполяции значений:

Таблица 170.1. Данные для расчета изгибаемых элементов прямоугольного сечения, армированных одиночной арматурой

η = 0.943 и ξ = 0.034. Далее ограничимся простой проверкой, согласно таблице 220.1 граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона при арматуре А400 составляет ξ_R = 0.531 > ξ = 0.034, т.е. расчет можно продолжать, требование по относительной высоте сжатой зоны бетона нами не превышено. И тогда требуемая площадь сечения арматуры:

Если принять армирование 1 погонного метра консолей 5 стержнями Ø6 мм, то площадь сечения составит 1.42 см 2 .

Чтобы максимально упростить и ускорить работы по установке арматуры, можно использовать готовые сварные сетки, например из проволоки класса В500 (Вр1) с расчетным сопротивлением растяжению R_s = 415 МПа или 4230 кг/см 2 . Тогда

Тогда при ячейке 100х100 мм можно использовать сетки из проволоки Ø 4 мм, площадь сечения при этом составит 1.26 см 2 .

Примечание: конструктивное армирование стен ленточного фундамента мы здесь не рассматриваем, хотя оно никогда не помешает (мало ли чего может произойти с основанием: подмачивание, пучение, неравномерная осадка основания и др.). Тем не менее люди, строя свой первый в жизни дом и начитавшись форумов, стараются заложить такой арматуры как можно больше. Однако монолитный бетонный фундамент - достаточно прочное сооружение, намного более прочный, чем ленточный фундамент из бутового камня или сборный из блоков (в таких фундаментах продольного армирования по всей длине нет по умолчанию) при условии его заливки без технологических швов.

На всякий случай примем продольное армирование стен фундаментной стены 6 стержнями Ø 12 мм с обвязкой хомутами из арматуры Ø 6 мм через каждые 0.5 м (общая длина хомутов примерно 3 м. Тогда для армирования фундамента потребуется примерно 6х(27 + 26 + 7) = 360 м арматуры Ø 12 мм общим весом 320 кг и 3х60х2 = 360 м арматуры Ø 6 мм общим весом 80 кг. Ориентировочно арматура обойдется в 300$.

Впрочем, если рассчитывать армирование фундамента на самое неблагоприятное стечение обстоятельств, в частности на неравномерную осадку основания под лентой фундамента, то потребуется арматура большего сечения.

Разница у нас получилась почти в 4 раза, правда и нагрузка на основание при фундаментной плите почти в 3 раза меньше. Впрочем расчет по прочности не считается обязательным при расчете фундаментов, а обязательным считается расчет по деформациям, в частности расчет осадки фундамента, но это отдельная тема.

На этом пока все.

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

Для Украины - номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 4128 9630

Док, по вопросу армирования подошвы фундамента:Выступы подошвы мы можем рассматривать . на которые действует равномерно распределенная нагрузка q = 10000/1.25 = 8000 кг/м. Как я понял,здесь нагрузка равна принятому расчетному сопротивлению грунта Ro = 1 кг/см2 или 10000 кг/м2.
В статье "расчет жб балки" Вы приводили: "Перевести квадратные метры в погонные не сложно. распределенная нагрузка вполне логично умножается на расстояние между осями балок перекрытия".Почему q = 10000/1.25? Ведь изменятся единицы измерения,у меня получилось 12500, с последующим перерасчетом арматуры?

Вообще-то я уже много раз помогал вам решить ваши проблемы, было бы не плохо, если бы и вы чем-нибудь помогли проекту. Но не будем о грустном.
В данном случае 1.25 - это не принятая ширина подошвы фундамента, а коэффициент увеличения ширины фундамента. Соответственно, чем больше этот коэффициент, тем расчетная нагрузка меньше. Конечно же более коректно было бы использовать точное значение коэффициента 1.25/1.02 = 1.225, но это уже детали. А для определения линейной распределенной нагрузки мы по-прежнему умножаем плоскую нагрузку 10000 кг/м2 на рассматриваемый 1 погонный метр длины фундамента и получаем 10000 кг/м. Мне это кажется столь очевидным, что я даже не стал об этом упоминать.

Док, там дочка Вам немного закинула. Умная, блин, в школе учится. С уважением.

Спасибо! Я отправил вам письмо по поводу exel расчетов.

Доктор я не понял вот что все таки.Мы рассчитываем выступ подошвы как консольную балку.Откуда мы берем нагрузку?Нагрузку от давления грунта снизу на выступ подошвы?как мы ее получаем я этого не понял

Эмин, я ответил на ваш вопрос в письме.

Здравствуйте,
Подскажите как проверить необходимость армирования выступов? Нужно ли при этому учитывать минимально рекомендуемый процент армирования 0.05%?
Также есть интересный вопрос про подбетонку для ленты. Существует мнение, что подбетонка не расчитывается и нужна только для удобства. Однако поскольку подбетонка выступает за край ленты, то получается эти выступы тоже можно рассматривать как консольные балки. При этом подбетонка не армируется и сам бетон тощий B7.5. В результате осадки подбетонка может треснуть и нарушить гидроизоляцию. В виду этого возникает вопрос какую толщину и какой выступ подбетонки выбрать, чтобы гарантировать отсутствие разрушений при расчетных нагрузках. Толщина как я понимаю должна лежать в диапазоне 70-100мм. А выступ соотв. 50-100мм. Хочется подтвердить это расчетом.

Вообще-то в статье это достаточно подробно расписано. Если геометрия выступов позволяет, то можно ограничиться конструктивным армированием 0.05%.
Подбетонка действительно не рассчитывается. Она перераспределяет напряжения и служит дополнительной защитой для арматуры в подошве. Таким образом подбетонка обеспечивает дополнительный запас по прочности. А в остальном вы все правильно понимаете.

Очепятка, η = 0.943 вместо 0.983. Впрочем, в дальнейших вычислениях значение используется верное.

Читайте также: