Сколькими способами можно расставить белые фигуры на первой линии шахматной доски

Обновлено: 05.05.2024

Сколькими способами можно расставить две ладьи, два слона, два коня, ферзя и короля на первой линии шахматной доски так, чтобы король и ферзь занимали бы клетки разных цветов и стояли бы между ладьями, но не обязательно рядом? [Шахматно-смысловых ограничений типа «слоны обязаны стоять на клетках разного цвета» здесь нет; все фигуры считаются белыми.]

задан 1 Окт '21 19:31

1 ответ

Найдём число способов разместить ладей, ферзя и короля. В конце эту величину умножим на 6, по числу способов расставить слонов и коней на оставшихся четырёх клетках.

Пусть k=3. Две ладьи ставим 4 способами, и на три клетки между ними короля и ферзя ставим 4 способами на разноцветные поля. Запоминаем 16.

При k=4 есть 3 способа расстановки ладей. Между ними по 2 белых и чёрных поля. Выбираем 4 способами сочетание БЧ, а потом 2 способами расстановку на них короля и ферзя. Здесь запоминаем 24.

Если k=5, то способов расставить ладьи будет 2. Пару разноцветных полей выбираем 2 * 3 = 6 способами, и умножаем далее на 2. Запоминаем 24.

Наконец, при k=6 пара полей выбирается 3^2=9 способами, и запомнить надо 18.

Итого 6 * (10+16+24+24+18) = 552.

отвечен 1 Окт '21 21:00

falcao
275k ● 9 ● 37 ● 51

Можно же проще сосчитать. Для каждой клетки, на которой может стоять левая из фигур (ферзь,король), пишем на ней число способов поставить ладью еще левее: 0 1 2 3 4 5 6 7 (7 и 6 не будут востребованы). Для клеток другого цвета, на которых может стоять правая из фигур, пишем тот же ряд в обратном порядке. Осталось поперемножать числа, сложить всё и умножить на 12 (2 для перестановки ферзя с королем, 6 для перестановок коней-слонов):

Ну и на 12 умножить (=552). В общем случае для строчки длины $%2n$% вышло удвоенное треугольное число $%2 T_$%

@knop: а почему это проще? :)

@falcao, ну вроде бы такой подход легче обобщается на произвольный размер доски

@knop: если это так, то решение ценнее в плане того, что оно более общее. Но оно вряд ли при этом будет проще. Я, кстати, пока так и не смог проследить рассуждение до конца.

Здравствуйте

1) посчитаем, сколько вариантов поставить короля и ферзя:

* они занимают две подряд идущие клетки, всего вариантов 7

* мы можем еще поменять в каждом варианте КФ на ФК, получим еще 7 вариантов

2) осталось шесть клеток (3 белые, 3 черные), поставим слонов:

* выберем любой цвет - 2 варианта

* выберем две клетки из трех - 3 варианта

итого 2*3 = 6 вариантов поставить слонов

3) поставим двух коней

* кони не отличаются, т.к. оба белые

* выберем из оставшихся четырех клеток две:

итого 6 вариантов расставить коней

4) поставим ладьи в оставшиеся клетки

итого 1 вариант для ладей

в итоге для расстановки всех фигур получим:

14 * 6 * 6 * 1 = 504 (способа)

Ответ: 504 способа

Новые вопросы в Математика

Допоможіть будь ласка Дам 10 балів! Дві сторони трикутника дорівнюють 3 см і 4 см, а кут між ними - 60°. Знайдіть невідому сторону трикутника.

На столбчатой диаграмме дана информация о количестве тюльпанов, проданных в цветочном магазине «Флористика» 8 марта. Сколько процентов от общего числа … тюльпанов составляют тюльпаны розового цвета? Помогите Пж.

По всем предметам в аттестате 4 и 5, но математика 3. Могут ли меня принять на бюджет в финансовый? ( 9 класс )

Точка рухаеться за законом s=2+20t-5t. Знайдіть миттєву швидкість точки в момент t=1.(s вимірюється в метрах)Тема похідна функції

Необхідно підсмажити 3 скибки хліба. На ковороді поміщається лише дві скибки. За який найкоротший час можна їх підсмажити, якщо один бік підсмажують п … ротягом 1 хвилини ?

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Вписанные в треугольники BCD и ACD окружности касаются стороны CD в точках X и Y соответственно. Вписанные в треуго … льники ABC и ABD окружности касаются стороны AB в точках Z и Т соответственно. Докажите, что ХҮ=ZT.

Двенадцать пятиклассников написали контрольную работу на «5», что составляет 2/3 от учащихся класса. Сколько учащихся в классе?

Сколькими способами можно расставить белые фигуры (2 коня, 2 слона, 2 ладьи, ферзь и король) на первой линии шахматной доски (т.

Е. на полоске 1×8, раскрашенной в черные и белые цвета по порядку : черная клетка, белая клетка, черная клетка и т.

Д. ) так, чтобы слоны стояли на клетках одного цвета, а король стоял рядом с ферзем?

1) посчитаем, сколько вариантов поставить короля и ферзя : * они занимают две подряд идущие клетки, всего вариантов 7 * мы можем еще поменять в каждом варианте КФ на ФК, получим еще 7 вариантов

итого 7 + 7 = 14 вариантов расстановки короля и ферзя

2) осталось шесть клеток (3 белые, 3 черные), поставим слонов : * выберем любой цвет - 2 варианта * выберем две клетки из трех - 3 варианта

итого 2 * 3 = 6 вариантов поставить слонов

3) поставим двух коней * кони не отличаются, т.

К. оба белые * выберем из оставшихся четырех клеток две : $C_4^2 = 6$

итого 6 вариантов расставить коней

4) поставим ладьи в оставшиеся клетки

итого 1 вариант для ладей

в итоге для расстановки всех фигур получим :

14 * 6 * 6 * 1 = 504 (способа)

Ответ : 504 способа.

Закрась 4 клетки таблицы черным цветом так, чтобы из нее нельзя было вырезать квадрат из четырех белых клеток?

Закрась 4 клетки таблицы черным цветом так, чтобы из нее нельзя было вырезать квадрат из четырех белых клеток.

Расставь ладью, коня, фрезы и короля на изображенный ниже доске так, чтобы ни одна фигура не била другую, и король стоял на поле черного цвета?

Расставь ладью, коня, фрезы и короля на изображенный ниже доске так, чтобы ни одна фигура не била другую, и король стоял на поле черного цвета.

Закрась 3 клетки таблицы черным цветом так, чтобы из нее нельзя было вырезать уголок с тремя белыми клетками?

Закрась 3 клетки таблицы черным цветом так, чтобы из нее нельзя было вырезать уголок с тремя белыми клетками.

Пожалуйста помогите ?

Раставь ладью , коня , ферзя и короля на изабраженной ниже доске так, чтобы ни одна фигура не била другую, и король стоял на поле чорного цвета.

Закрась 3 клетки таблицы черным цветом так, чтобы из нее нельзя было вырезать уголок с тремя белыми клетками?

Закрась 3 клетки таблицы черным цветом так, чтобы из нее нельзя было вырезать уголок с тремя белыми клетками.

Сколькими способами можно расставить черную и белую ладьи на шахматной доске так что чтобы они не били друг друга( ладья ходит по горизонтальным и вертикальным клеткам и бьет каждую из них) объясните ?

Сколькими способами можно расставить черную и белую ладьи на шахматной доске так что чтобы они не били друг друга( ладья ходит по горизонтальным и вертикальным клеткам и бьет каждую из них) объясните пожалуйста.

Клетки таблицы 6×5 раскрашены в черный и белый цвет?

Клетки таблицы 6×5 раскрашены в черный и белый цвет.

Пар соседних клеток разного цвета всего 26, пар соседних клеток черного цвета 6.

Сколько соседних пар белого цвета.

Решение задачи на шахматной доске восемь рядов или восемь столбиком в клетке в каждом ряду и мы в каждом столбике по четыре клетки белого и по четыре клетки чёрного цвета в этой игре используют 16 Бел?

Решение задачи на шахматной доске восемь рядов или восемь столбиком в клетке в каждом ряду и мы в каждом столбике по четыре клетки белого и по четыре клетки чёрного цвета в этой игре используют 16 Белых и 16 чёрных шахматных фигур во сколько шахматных клеток больше чем шахматных фигур.

Помогите пожалуйста?

Закрась 3 клетки таблицы черным цветом так, чтобы из нее нельзя было вырезать уголок с тремя белыми клетками.

Сравни :На шахматной доске 8 рядов и 8 столбиков клеток?

На шахматной доске 8 рядов и 8 столбиков клеток.

В каждом ряду и в каждом столбике по 4 клетки белого и по 4 клетки черного цвета.

В этой игре используют 16 белых и 16 черных шахматных фигур.

На сколько шахматных клеток больше, чем шахматных фигур?

Вы открыли страницу вопроса Сколькими способами можно расставить белые фигуры (2 коня, 2 слона, 2 ладьи, ферзь и король) на первой линии шахматной доски (т?. Он относится к категории Математика. Уровень сложности вопроса – для учащихся 10 - 11 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Математика, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

Сколькими способами это можно сделать, если короля надо поставить на белое поле, а ферзя - на чёрное?

А если на цвет полей нет ограничений?

А если обе фигуры надо поставить на белые поля?

На шахматном поле 64 клеточки : 32 - белые, 32 - чёрные

32 * 32 = 1024 способами.

Укажите наибольшее и наименьшее кол - во полей, которое "бьет" шахматная фигура в зависимости от расположения на шахматной доске, если эта фигура : а) король, б) ферзь, в) слон, г) ладья, д) конь?

Укажите наибольшее и наименьшее кол - во полей, которое "бьет" шахматная фигура в зависимости от расположения на шахматной доске, если эта фигура : а) король, б) ферзь, в) слон, г) ладья, д) конь.

Сколькими способами можно поставить на шахматную доску черную и белую ладьи так, чтобы они не били друг друга?

Сколькими способами можно поставить на шахматную доску черную и белую ладьи так, чтобы они не били друг друга?

На случайным образом выбранное поле шахматной доски 8x8 поставили короля?

На случайным образом выбранное поле шахматной доски 8x8 поставили короля.

Найдите вероятность того что король оказался в угловой клетке.

Сколькими способами можно расставить на шахматной доске черного белого королей так, чтобы они не били друг друга(не стояли на соседних клетках)?

Сколькими способами можно расставить на шахматной доске черного белого королей так, чтобы они не били друг друга(не стояли на соседних клетках)?

Сколькими разными способами можно поставить на шахматную доску белую и черную ладьи так, чтобы они не били друг друга?

Сколькими разными способами можно поставить на шахматную доску белую и черную ладьи так, чтобы они не били друг друга?

Из коробки шахмат случайно выпала одна фигура?

Из коробки шахмат случайно выпала одна фигура.

Какова вероятность того , что эта фигура : 1) белый король 2) чёрный ферзь 3) король 4) чёрная ладья 5) конь 6) белая пешка 7) пешка 8) белая фигура 9) не пешка 10) не король 11) не белый ферзь 12) не пешка и не король 13) не слон и не ферзь 14) не конь, не король и не ладья?

Сколькими способами на первой линии шахматной доски можно расположить двух коней, двух слонов, две ладьи, ферзя и короля, чтобы были выполнены следующие условия : 1)Слоны стоят на клетках одного цвета?

Сколькими способами на первой линии шахматной доски можно расположить двух коней, двух слонов, две ладьи, ферзя и короля, чтобы были выполнены следующие условия : 1)Слоны стоят на клетках одного цвета ; 2) Ферзь и король стоят на соседних клетках.

Шахматный конь после каждого своего хода меняет цвет поля, на котором стоит?

Шахматный конь после каждого своего хода меняет цвет поля, на котором стоит.

Какое минимальное число цветов нужно для раскраски шахматной доски, если мы хотим, чтобы ферзь после каждого своего хода менял цвет поля, на котором стоит?

Помогите пожалуйста : 1)На пустой шахматной доске стоит одна фигура?

Помогите пожалуйста : 1)На пустой шахматной доске стоит одна фигура.

Сколько полей может она побить?

2)За какое наименьшее число ходов по пустой доске может попасть с поля a1 на поле h8 ладья?

Сколькими способами можно поставить 3 пешки на белые клетки шахматной доски?

1) 1 7 / 9 2)2 1 / 6 3)2 1 / 8 4)7 / 9 5)4 6)4 7)1 1 / 4 или 0. 25 8)3. 9 9)2 1 / 9 10)4, 5.

12 - х = 40 - х = 40 - 12 х = - 28 12 - ( - 28) = 40 12 + 28 = 40.

А) 305700 сотни и 2 единицы б) 305000 тысяч и 702 единицы в) 30 центнеров и 5702 килограмм г) 305 тонн и 702 кг.

146 + 5 = 151 (см. ) - рост Маши.

Рост Маши = х + 5 = 146 + 5 = 151.

Всмысли ну от 7 отличается числа 2 и 5.

Кожне число збильшится на 70.

1) Сколько изделий выпускает 2 завод? 132 - 88 = 44 2)Вопрос задачи 132 : 44 = 3 Ответ : в три раза больше.

(6) 95, 90, 83, 74, 63. 63 + 11 = 74 = 74 + 9 = 83 = 83 + 7 = 90 + 5 = 95 7 не поняла.

Вроде как бы вот так :

Расстановка королей на шахматной доске называется "правильной", если ни один из них не бьет другого и каждое поле доски либо находится под боем, либо занято одним из королей?

Расстановка королей на шахматной доске называется "правильной", если ни один из них не бьет другого и каждое поле доски либо находится под боем, либо занято одним из королей.

Какое максимальное и какое минимальное количество королей может быть в "правильной" расстановке?

Расставь ладью, коня, фрезы и короля на изображенный ниже доске так, чтобы ни одна фигура не била другую, и король стоял на поле черного цвета?

Сколькими способами можно расставить белые фигуры (2 коня, 2 слона, 2 ладьи, ферзь и король) на первой линии шахматной доски (т?

Д. ) так, чтобы слоны стояли на клетках одного цвета, а король стоял рядом с ферзем?

Обычную шахматную доску обрезали до размеров 6 на 6 клеток и продолжили решать задачи на независимость фигур?

Обычную шахматную доску обрезали до размеров 6 на 6 клеток и продолжили решать задачи на независимость фигур.

Какое максимальное количество ладей можно расставить на таком поле, чтобы они не били друг друга?

Какое максимальное количество слонов можно расставить на таком поле, чтобы они не били друг друга?

Какое максимальное количество королей можно расставить на таком поле, чтобы они не били друг друга?

Обычную шахматную доску обрезали до размеров 6 на 6 клеток и продолжили решать задачи на независимость фигур?

Обычную шахматную доску обрезали до размеров 6 на 6 клеток и продолжили решать задачи на независимость фигур.

Какое максимальное количество ладей можно расставить на таком поле, чтобы они не били друг друга?

Какое максимальное количество слонов можно расставить на таком поле, чтобы они не били друг друга?

Какое максимальное количество королей можно расставить на таком поле, чтобы они не били друг друга?

Обычную шахматную доску обрезали до размеров 6 на 6 клеток и продолжили решать задачи на независимость фигур?

Обычную шахматную доску обрезали до размеров 6 на 6 клеток и продолжили решать задачи на независимость фигур.

Какое максимальное количество ладей можно расставить на таком поле, чтобы они не били друг друга?

Какое максимальное количество слонов можно расставить на таком поле, чтобы они не били друг друга?

Какое максимальное количество королей можно расставить на таком поле, чтобы они не били друг друга?

Какое наименьшее число пешек нужно поставить на доске 9 * 9 чтобы поставленный в любое поле доски король бил хотя бы одну пешку (по вертикали, горизонтали, диагонали)?

Какое наименьшее число пешек нужно поставить на доске 9 * 9 чтобы поставленный в любое поле доски король бил хотя бы одну пешку (по вертикали, горизонтали, диагонали).

Расстановка королей на шахматной доске 8 × 8 называется «правильной», если ни один из них не бьёт другого и каждое поле доски либо находится под боем, либо занято одним из королей?

Расстановка королей на шахматной доске 8 × 8 называется «правильной», если ни один из них не бьёт другого и каждое поле доски либо находится под боем, либо занято одним из королей.

Какое максимальное и какое минимальное количество королей может быть в «правильной» расстановке?

Из доски 6 × 6 вырезали угловые квадраты 2 × 2?

Из доски 6 × 6 вырезали угловые квадраты 2 × 2.

Расставьте на оставшихся полях по два коня

каждого из 10 цветов так, чтобы в каждой клетке стоял ровно один конь и одноцветные кони били

На шахматной доске стоял 21 король?

На шахматной доске стоял 21 король.

Каждый из королей находился под бою хотя бы одного их остальных.

После того как несколько королей убрали, никакие два из оставшихся королей друг друга не бьют.

Какое наиболее число королей могло остаться?

Приведите пример исходной расстановки и отметьте убраны королей.

Докажите, что большее число королей остаться не могло.

1) 1 7 / 9 2)2 1 / 6 3)2 1 / 8 4)7 / 9 5)4 6)4 7)1 1 / 4 или 0. 25 8)3. 9 9)2 1 / 9 10)4, 5.

12 - х = 40 - х = 40 - 12 х = - 28 12 - ( - 28) = 40 12 + 28 = 40.

А) 305700 сотни и 2 единицы б) 305000 тысяч и 702 единицы в) 30 центнеров и 5702 килограмм г) 305 тонн и 702 кг.

146 + 5 = 151 (см. ) - рост Маши.

Рост Маши = х + 5 = 146 + 5 = 151.

Всмысли ну от 7 отличается числа 2 и 5.

Кожне число збильшится на 70.

1) Сколько изделий выпускает 2 завод? 132 - 88 = 44 2)Вопрос задачи 132 : 44 = 3 Ответ : в три раза больше.

(6) 95, 90, 83, 74, 63. 63 + 11 = 74 = 74 + 9 = 83 = 83 + 7 = 90 + 5 = 95 7 не поняла.

Читайте также: