Широкая доска наклонена под углом а к горизонту небольшой шайбе

Обновлено: 26.04.2024

Тело брошено c поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью $v_0=20$ м/с. Найти:
1) Максимальную высоту подъема
2) Время подъема
3) Скорость в момент падения
Сопротивление воздуха не учитывать.
В ответ дайте 3 числа в том порядке, которые заданы в вопросе, без пробелов и точек в системе СИ, округлив результаты вычисления до целых.

Скорость тела в момент падения будет равна начальной скорости $v_0$ , т.к. в обоих положениях тело будет иметь только кинетическую энергию (следовательно, скорость в этих положениях одинакова и максимальна).

Найдем время подъема по формуле нахождения скорости при равнозамедленном движении, учитывая, что скорость тела в наивысшей точке равна 0: \[v=v_0-gt\] \[0=v_0-gt\] \[t=\dfrac=\dfrac>>=2\text< с>\]

Найдем максимальную высоту подъема тела по формуле равнозамедленного движения: \[y=v_0t-\dfrac\] \[y=v_0\cdot\dfrac-\dfrac=\dfrac=\dfrac>>=20\text< м>\]

Тело бросают вертикально вверх. За небольшой промежуток времени $t$ тело прошло путь $S=40$ м, не меняя направления движения. За это время скорость тела уменьшилась в 3 раза. Чему равна начальная скорость тела? Ответ дайте в м/с

Запишем уравнение равнозамедленного движения и зависимость скоростей спустя время $t$ : \[S=v_0t-\dfrac\] \[v=v_0-gt\] По условию $v=v_0/3$ , где $v$ — скорость тела через время t. Отсюда: \[\dfrac=v_0-gt\Rightarrow t=\dfrac\] Подставим это в первую формулу: \[S=v_0\cdot\dfrac-\dfrac\] Осталось выразить $v_0$ : \[v_0=\dfrac\cdot\sqrt=1,5\cdot\sqrt\cdot40\text< м>>=30\text< м/с>\]

При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты $Н=25$ м (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом $\alpha= 30^0$ к горизонту. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова дальность полета L на этом трамплине? Cопротивлением воздуха и трением пренебречь. Ответ дайте в метрах и округлите до целых.

Запишем закон сохранения энергии для высоты $H$ и для края трамплина: \[mgH=\frac\] \[v^2=2gH\]
Спроецируем вектор скорости и ускорения на каждую ось: \[\upsilon_=\upsilon\cos \quad \upsilon_=\upsilon\sin\] \[a_x=0 \quad a_y=-g\]
Запишем уравнение движения и зависимость скоростей на каждую ось: \[x=x_0+\upsilon_t+\frac\] \[y=y_0+\upsilon_t+\frac\] \[\upsilon_=\upsilon_+a_xt\] \[\upsilon_=\upsilon_+a_yt\] С учетом начальных условий получаем: \[x=\upsilon\cost\] \[y=\upsilon\sint-\frac\] Когда гонщик приземлится, $y=0$ : \[0=\upsilon_0\sint-\frac\] \[t=\frac\]
Найдем дальность полета $L$ : \[L=x=\upsilon_0\cost=\upsilon_0\cos\frac=\frac\] Подставим сюда первую формулу: \[L=\frac=2H\sin2\alpha=2H\sin60^=H\sqrt=25\text< м>\cdot \sqrt\approx 43\text< м>\]

Тело брошено под углом $\alpha=30^\circ$ к горизонту со скоростью $\upsilon_0=10$ м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Найдите:
1) Время полета $t$
2) Дальность полета $x_m$
3) Максимальную высоту подъема $y_m$
В ответ дайте 3 числа в том порядке, которые заданы в вопросе, без пробелов и точек в системе СИ, округлив результаты вычисления до целых.

$t_2=\dfrac=\dfrac$ — время, за которое тело поднимется на максимальную высоту $y_m$ .

Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от неё. Угол наклона плоскости к горизонту равен $30^$ . На какое расстояние по горизонтали перемещается шарик между первым и вторым ударами о плоскость? Скорость шарика непосредственно перед первым ударом направлена вертикально вниз и равна 1 м/с. Ответ дайте в метрах.

Введем систему координат. При упругом ударе угол падения равен углу отражения. Угол падения равен углу наклона плоскости (из геометрии), следовательно, равен $30^$ . Из этого следует, что после удара угол между вектором скорости и поверхностью наклонной плоскости равен $\beta=2\alpha=60^$ .
Спроецируем вектор скорости и ускорения на каждую ось: \[\upsilon_=\upsilon_0\sin \quad \upsilon_=\upsilon_0\cos\] \[a_x=g\sin\alpha \quad a_y=-g\cos\alpha\]
Законы движения шарика имеют вид: \[x=\upsilon_0 \sin\alpha t+\frac\] \[y=\upsilon_0 \cos\alpha t-\frac\]
В момент второго соударения $y=0$ , $x=l$ : \[l=\upsilon_0 \sin\alpha t+\frac\] \[0=\upsilon_0 \cos\alpha t-\frac \Rightarrow t=\frac<2\upsilon_0>=\dfrac>>=0,2~c\]
Из рисунка видно, что $L=l\cos\alpha$ \[L=\cos\alpha\Bigg(\upsilon_0 \sin\alpha t+\frac\Bigg)=\dfrac>\cdot\Bigg(1\text< м/с>\cdot0,5\cdot0,2~c+\dfrac\cdot0,5\cdot(0,2~c)^2>\Bigg)\approx0,17 \text< м>\]

В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами $t_1=6$ часов. Если во время полета дует боковой ветер со скоростью $V=20$ м/с перпендикулярно линии полета, то самолет затрачивает на перелет на несколько минут больше. Определите, на какое время увеличивается время полета, если скорость самолета относительно воздуха постоянна и равна $v=100$ м/с. Ответ дать в минутах.

Путь, пройденный самолетом в первом случае: \[L=\upsilon t_1\] Закон сложения скоростей в векторном виде для перелета во время ветра: \[\vec=\vec<\upsilon>+\vec\]
По теореме Пифагора: \[u=\sqrt<\upsilon^2-V^2>\]
Тогда путь, пройденный самолетом во втором случае (равен пути в первом случае): \[L=ut_2=\sqrt <\upsilon^2-V^2>t_2=vt_1\] Отсюда: \[t_2=\frac<\upsilon t_1><\sqrt<\upsilon^2-V^2>>=\frac\cdot6\cdot 3600~c><\sqrt<(100\text<м/с>)^2-(20\text< м/с>)^2>>\approx4140~c\]
Тогда разница во времени \[\Delta t=t_2-t_1=4140~c - 3600~c = 540~c\approx 9\text< мин>\]

Тело брошено с поверхности земли под углом $\alpha=30^$ к горизонту со скоростью $\upsilon_0=$ 20 м/c. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите скорость (модуль и направление) и координаты тела на осях $Ox$ и $Oy$ через время $t=1,5$ c после начала движения. В ответ дайте 3 числа в том порядке, которые заданы в вопросе, без пробелов и точек в системе СИ, округлив результаты вычисления до сотых.

Спроецируем вектор скорости и ускорения на каждую ось: \[\upsilon_=\upsilon_0\cos \quad \upsilon_=\upsilon_0\sin\] \[a_x=0 \quad a_y=-g\]
Запишем уравнение движения и зависимость скоростей на каждую ось: \[x=x_0+\upsilon_t+\frac\] \[y=y_0+\upsilon_t+\frac\] \[\upsilon_=\upsilon_+a_xt\] \[\upsilon_=\upsilon_+a_yt\] С учетом начальных условий получаем: \[x=\upsilon_0\cost\] \[y=\upsilon_0\sint-\frac\] \[\upsilon_=\upsilon_0\cos\] \[\upsilon_=\upsilon_0\sin-gt\] Найдем проекции скоростей через 1,5 с: \[\displaystyle\upsilon_=\upsilon_0\cos=20\text< м/c>\cdot\frac2\approx17,32\text< м/с>,\] \[\quad\displaystyle\upsilon_=\upsilon_0\sin-gt=20\text< м/с>\cdot\frac2-10\text< м/с$^2$>\cdot1,5\text< с>=-5\text< м/с>\]
Найдем длину вектора скорости, зная его проекции, через теорему Пифагора: \[|\vec<\upsilon>|=\sqrt<\upsilon_^2+\upsilon_^2>=\sqrt<(17,32\text< м/с>)^2+(5\text< м/с>)^2>\approx18,03\text< м/с>\] Направление вектора задается через его проекции с помощью тангенса угла в прям. треугольнике (см. рисунок). Так как проекция по оси y отрицательна, то это означает, что вектор направлен вниз. \[tg\varphi=\frac<|\upsilon_y|><|\upsilon_x|>=\frac>>=0,289\] \[\varphi=arctg(0,289)\] Теперь найдем координаты тела через 1,5 с: \[x=\upsilon_0\cost=20\text< м/с>\cdot\frac2\cdot1,5 c\approx25,98 \text< м>\] \[y=\upsilon_0\sint-\frac=20\text< м/с>\cdot\frac2\cdot1,5~c-\frac\cdot(1,5~c)^2>2=3,75 \text< м>\]

Последний раз редактировалось letoo 06.12.2020, 18:19, всего редактировалось 5 раз(а).

По доске, наклонённой к горизонту под углом ,можно передвигать вверх или вниз грузы, прикладывая силу вдоль доски. Чтобы передвинуть
ящик массой вниз на расстояние м, надо совершить минимальную работу
Дж. Какую минимальную работу потребуется совершить, чтобы вернуть по доске этот ящик назад?

Моё решение таково:
Рассматриваю движение ящика вниз. На него действует сила тяжести и сила с которой толкают . Именно эти силы совершают работу.
По условию приложили работу
Приводя к к конкретному случаю
Сила с которой толкают со направлена с перемещением а сила тяжести направлена под углом к перемещению
Далее движение вверх:
Получается
сила тяжести образует угол с перемещением а сила с которой толкают по перемещению
В итоге получается
Но в ответе
Почему моё решение не верно?

Последний раз редактировалось StaticZero 06.12.2020, 18:52, всего редактировалось 2 раз(а).

letoo , синус это не sin , а \sin ( ууу, щас присмотрелся, там у вас все формулы набраны рвано; поедете в Карантин уже нет, всё хорошо).

Что касается задачи: формула из ответа говорит о том, что для протаскивания ящика наверх нужна работа большая, чем вниз. Вниз работа будет меньше, потому что сила тяжести "помогает", соответственно, уменьшает количество энергии, которую надо затратить толкателю. А у вас?

Последний раз редактировалось letoo 06.12.2020, 18:25, всего редактировалось 1 раз.

letoo , синус это не sin , а \sin (ууу, щас присмотрелся, там у вас все формулы набраны рвано; поедете в Карантин).

Это понятно, что при движении вверх будет толкать тяжелее и работа будет больше но а по формулам почему не получается.
Я догадываюсь, что сила с которой толкают вниз не будет равна сила с которой толкают вверх ( тело просто не доедет до исходной точки), то как тогда прийти к ответу?

Последний раз редактировалось sergey zhukov 06.12.2020, 19:05, всего редактировалось 2 раз(а).

letoo
Сила толкания есть сумма силы трения и проекции силы тяжести. В первый раз работа по перемещению пропорциональна их разности, во второй раз - их сумме. И сила трения и проекция силы тяжести в обоих случаях одни и те же. Тут два уравнения с двумя неизвестными (сила трения и работа по перемещению тела в гору). Составьте их и решите.

Последний раз редактировалось StaticZero 06.12.2020, 18:53, всего редактировалось 1 раз.

Знак перепутали потому что. А перепутали скорее всего потому, что не поняли, чью работу вам надо посчитать.

2 Задача 6. (МФТИ, 2007 ) Груз массой = 2 кг соединён достаточно длинной невесомой перекинутой через блок нитью со вторым грузом, находящимся на закреплённой наклонной плоскости (см. рисунок). Грузам сообщили некоторую начальную скорость, и систему предоставили самой себе. В некоторый момент скорость груза направлена вверх и равна v = 8 м/с. Через время t = 2 с груз остановился. Найдите силу натяжения нити. Ускорение свободного падения примите равным g = 10 м/с 2. T = ( g v t ) = 12 Н Задача 7. («Физтех», 2016, 9 ) Бруски с массами, 2, 3 и 4, соединённые лёгкими пружинами и нитью (см. рисунок), удерживаются неподвижно с помощью упора на гладкой наклонной поверхности с углом наклона к горизонту (sin = 1/3). 1) Найти силу натяжения нити. 2) Найти ускорение (направление и модуль) бруска массой сразу после пережигания нити. 1) T = 3g; 2) a = 3g, вверх Задача 8. («Физтех», 2016, 10 ) Бруски с массами, 2, 3 и 4, соединённые лёгкими пружинами и нитью (см. рисунок), удерживаются неподвижно с помощью упора на гладкой наклонной поверхности с углом наклона к горизонту (sin = 1/6). 1) Найти силу натяжения нити. 2) Найти ускорение (направление и модуль) бруска массой 2 сразу после пережигания нити. 1) T = g/2; 2) a = g/4, вниз Задача 9. (Всеросс., 2000, ОЭ, 9 ) Грузовик въезжает с постоянной по модулю скоростью v на горку по дороге, профиль которой изображен на рисунке. Дорога состоит из прямолинейных участков (горизонтальных 0 1 и 4 5, под углом к горизонту 2 3) и дуг окружностей (1 2, 3 4) радиуса R. В кузове грузовика находится незакреплённый груз. При каком минимальном критическом коэффициенте трения µ кр груза о кузов груз будет неподвижен относительно грузовика во время движения? В каком месте дороги груз начнёт скользить по кузову, если коэффициент трения окажется чуть меньше, чем µ кр? Ответ обоснуйте. Размеры грузовика пренебрежимо малы по сравнению с R. µкр = sin cos gr v2 при v2 gr < cos ; в точке 3 2

3 Задача 10. («Физтех», 2016, 9 ) Клин массой находится на шероховатой горизонтальной поверхности стола (см. рисунок). Через блок, укреплённый на вершине клина, перекинута лёгкая нерастяжимая нить, связывающая грузы, массы которых 1 = 2 и 2 = 3. Грузы удерживают, затем отпускают. После этого грузы движутся, а клин покоится. Гладкая наклонная поверхность клина образует с горизонтом угол (sin = 0,6). 1) Найдите ускорение грузов. 2) Найдите силу нормальной реакции, действующей на клин со стороны стола. 1) a = g; 2) N = 125 g Задача 11. («Физтех», 2016, 9 ) Клин массой 4 находится на шероховатой горизонтальной поверхности стола (см. рисунок). Через блок, укреплённый на вершине клина, перекинута лёгкая нерастяжимая нить, связывающая грузы, массы которых 1 = 3 и 2 =. Грузы удерживают, затем отпускают. После этого грузы движутся, а клин покоится. Гладкая наклонная поверхность клина образует с горизонтом угол (sin = 0,8). 1) Найдите ускорение грузов. 2) Найдите силу трения, действующую на клин со стороны стола. 1) a = g; 2) f = 100 g Задача 12. («Физтех», 2017, 9 ) Клин массой M находится на шероховатой горизонтальной поверхности стола. Через блок, укреплённый на вершине клина, перекинута лёгкая нерастяжимая нить, связывающая грузы, массы которых 1 и 2 (см. рис). Грузы удерживают, затем отпускают. После этого грузы движутся, а клин покоится. Гладкая наклонная поверхность клина образует с горизонтальной плоскостью угол (sin = 0,8). Считайте M = 2, 1 =, 2 = 2. Массой блока и трением в его оси пренебречь. 1) Найдите ускорение грузов. 2) При каких значениях коэффициента µ трения скольжения клина по столу клин будет оставаться в покое? 1) a = 2 sin g = g; 2) µ > 113 3

4 Задача 13. («Физтех», 2017, 10 ) Клин массой M находится на шероховатой горизонтальной поверхности стола. Через блок, укреплённый на вершине клина, перекинута лёгкая нерастяжимая нить, связывающая грузы, массы которых 1 и 2 (см. рис). Грузы удерживают, затем отпускают. После этого грузы движутся, а клин покоится. Гладкая наклонная поверхность клина образует с горизонтальной плоскостью угол = π/6. Считайте M = 2, 1 =, 2 = 2. Массой блока и трением в его оси пренебречь. 1) Найдите ускорение грузов. 2) Найдите силу T натяжения нити. 3) Найдите силу N нормальной реакции, действующей на клин со стороны стола. 1) a = 2 sin g = g 3 2 ; 2) T = g; 3) N = 17 4 g Задача 14. (Всеросс., 2014, ШЭ, 11 ) Неподвижная наклонная плоскость наклонена под углом к горизонту. Брусок может скользить по ней с коэффициентом трения µ < tg. Бруску сообщают начальную скорость, направленную вверх вдоль горки. Определите отношение времени подъёма бруска ко времени его опускания. t1 = sin µ cos t2 sin +µ cos Задача 15. (Всеросс., 2016, МЭ, 11 ) Гоночный автомобиль движется по виражу участку дороги, на котором реализован поворот с наклоном дорожного полотна, причём внешняя сторона полотна находится выше, чем внутренняя. Оказалось, что для некоторого виража радиусом R = 500 м и с углом наклона полотна дороги к горизонту = 30 максимальная скорость, с которой автомобиль может проехать этот поворот, составила v 0 = 360 км/ч. Определите, чему равнялась бы максимальная скорость в случае, если бы дорожное полотно на повороте было уложено без наклона. Ускорение свободного падения считайте равным g = 10 м/с 2, радиус виража измеряется в горизонтальной плоскости. v = gr v2 0 gr tg gr+v0 2 tg 4

5 Задача 16. (МОШ, 2014, ) Брусок массой 1 кг лежит на шероховатой наклонной плоскости. Чтобы сдвинуть его вдоль наклонной плоскости вниз, надо приложить минимальную силу 2 Н, чтобы сдвинуть вдоль наклонной плоскости вверх минимальную силу 4 Н. Ускорение свободного падения 10 м/с 2. A) С каким ускорением будет двигаться брусок, если приложить к нему силу 5 Н, направленную вдоль наклонной плоскости вверх? Ответ выразите в м/с 2 и округлите до второй значащей цифры. B) Какую минимальную силу надо приложить к бруску вдоль наклонной плоскости в горизонтальном направлении, чтобы он начал движение? Ответ выразите в ньютонах и округлите до второй значащей цифры. C) С каким ускорением будет двигаться брусок, если его положить на горизонтальную поверхность, изготовленную из того же материала, что и наклонная плоскость, и приложить к нему горизонтальную силу 2,5 Н? Ответ выразите в м/с 2 и округлите до второй значащей цифры. D) С каким ускорением будет двигаться брусок, если его положить на горизонтальную поверхность, изготовленную из того же материала, что и наклонная плоскость, и приложить к нему горизонтальную силу 4 Н? Ответ выразите в м/с 2 и округлите до второй значащей цифры. A) 1; B) 2,8; C) 0; D) 1 Задача 17. (МОШ, 2011, 9 ) На наклонной плоской поверхности, составляющей угол = 60 с горизонтом, находится небольшая плоская шайба массой = 0,5 кг, прикреплённая лёгкой нитью длиной L = 1 м к точке на этой поверхности. Шайбу толкнули вдоль поверхности так, что нить натянута и скорость шайбы перпендикулярна нити. В некоторый момент шайба имеет направленную горизонтально скорость v = 2 м/с. Коэффициент трения шайбы о плоскость равен µ = 0,6. Каково по модулю ускорение a шайбы в этот момент времени? Какова сила F натяжения нити в этот момент? Ускорение свободного падения g = 10 м/с 2. a = ( v 2 L )2 + (µg cos ) 2 = 5 м/с 2, F = v2 L + g sin 6,3 Н Задача 18. (МОШ, 2006, 9 ) Находясь на вершине ледяной горки, образующей угол = 30 с горизонтом, школьник бросил снежок под углом β = 70 к горизонту и в этот же момент начал спускаться без начальной скорости с этой горки на санках. Через некоторое время снежок попал в школьника. Найдите коэффициент трения между полозьями санок и льдом. µ = ctg( + β) 0,17 5

7 Задача 23. (МФТИ, 1994 ) На наклонной плоскости с углом наклона = arctg(1/4) лежит коробка. Чтобы передвинуть коробку вниз по наклонной плоскости на некоторое расстояние, нужно совершить минимальную работу A 1 = 15 Дж. Для перемещения коробки вверх вдоль наклонной плоскости требуется совершить работу не менее A 2 = 65 Дж. В обоих случаях силы к коробке прикладываются вдоль наклонной плоскости. Определить по этим данным коэффициент трения скольжения между коробкой и наклонной плоскостью, если величины перемещений вверх и вниз равны. µ = A 1+A2 A2 A1 tg 0,4 Задача 24. (МФТИ, 1992 ) Шайба, брошенная вдоль наклонной плоскости, скользит по ней, двигаясь вверх, а затем возвращается к месту броска. График зависимости модуля скорости шайбы от времени приведён на рисунке. Найти угол наклона плоскости к горизонту. = arcsin aвверх+aвниз = arcsin 13 2g 90 9 v, м/с t, с Задача 25. (МФТИ, 1992 ) По плоскости с углом наклона к горизонту (sin = 4/9) соскальзывает брусок. Коэффициент трения скольжения µ между бруском и плоскостью меняется вдоль плоскости. График зависимости скорости бруска от времени представлен на рисунке. Найти минимальное значение µ. v, м/с t, с µin = g sin aax 0,04 g cos Задача 26. (МФТИ, 1991 ) Тележка и ящик с равными массами удерживаются упором A (см. рисунок) на поверхности горки, наклонённой под углом (tg = 0,4) к горизонту. Упор убирают, ящик и тележка приходят в движение. Во сколько раз при этом уменьшается сила давления тележки на ящик? Коэффициент трения скольжения между ящиком и поверхностью горки µ = 0,2. Соприкасающиеся поверхности стенок ящика и тележки считать гладкими и расположенными перпендикулярно поверхности горки. A 2 tg = 4 µ Задача 27. (МФТИ, 1991 ) На наклонной плоскости (см. рисунок) с углом наклона = 60 неподвижно удерживают доску. На верхней гладкой поверхности доски лежит брусок, прикреплённый с помощью нити к гвоздю, вбитому в доску. Нить параллельна наклонной плоскости. Если доску отпустить, то она начнёт скользить по наклонной плоскости, и сила натяжения нити уменьшается в 10 раз. Найти значение коэффициента трения скольжения между доской и наклонной плоскостью. µ = tg 10 0,17 7

8 Задача 28. (МФТИ, 1995 ) Призма находится на горизонтальной поверхности шероховатого стола (см. рисунок). На поверхность призмы, наклонённую под углом к горизонту, положили брусок массой и отпустили. Он стал соскальзывать, а призма осталась в покое. Коэффициент трения скольжения между бруском и призмой равен µ. Найти силу трения между призмой и столом. f = g cos (sin µ cos ) Задача 29. (МФТИ, 1995 ) Призма находится на горизонтальной поверхности гладкого стола и упирается в гладкую стенку (см. рисунок). На гладкую поверхность призмы, наклонённую под углом к горизонту, положили шайбу массой и стали давить на неё с постоянной горизонтальной силой F. Найти силу давления призмы на стенку при движении шайбы вверх. F N = (f sin + g cos ) sin Задача 30. (МФТИ, 1995 ) Бруски с массами 1 и 2 соединены невесомой пружиной (см. рисунок) и прикреплены с помощью лёгкой нити к упору A, закреплённому на гладкой наклонной плоскости с углом наклона. Система покоится. Найти силу натяжения нити. Найти ускорение (направление и модуль) бруска с массой 1 сразу после пережигания нити. A 1 2 T = (1 + 2)g sin ; a = g sin, вниз вдоль плоскости Задача 31. (МФТИ, 1996 ) На наклонной плоскости с углом наклона = 30 удерживаются неподвижно тележка и брусок, расположенные рядом (см. рисунок). Их отпускают. Какое расстояние будет между тележкой и бруском к моменту, когда тележка пройдёт расстояние L = 50 см? Коэффициент трения скольжения между бруском и наклонной плоскостью µ = 0,3. Массу колёс тележки и трение качения не учитывать. d = Lµ ctg 26 см Задача 32. (МФТИ, 1998 ) К концам троса, перекинутого через блок, привязаны бруски с массами и M = 4, находящиеся на гладкой наклонной плоскости с углом наклона = 30 (см. рисунок). При каком минимальном значении коэффициента трения k между брусками они будут покоиться? kin = M 2 tg = 3 2 M 8

9 Задача 33. (МФТИ, 1998 ) Человек массой, упираясь ногами в ящик массой M, подтягивает его с помощью каната, перекинутого через блок, по наклонной плоскости с углом наклона (см. рисунок). С какой минимальной силой надо тянуть канат человеку, чтобы подтянуть ящик к блоку? Коэффициент трения скольжения между ящиком и наклонной плоскостью равен k. Части каната, не соприкасающиеся с блоком, параллельны наклонной плоскости. Массами блока и каната пренебречь. M F = M+ g(sin + k cos ) 2 Задача 34. (МФТИ, 2001 ) Ящик с шайбой удерживают в покое на наклонной плоскости с углом наклона к горизонту = 30 (см. рисунок). Ящик и шайбу одновременно отпускают, и ящик начинает скользить по наклонной плоскости, а шайба по дну ящика. L Через время t = 1 с шайба ударяется о нижнюю стенку ящика. Коэффициент трения скольжения между шайбой и ящиком µ 1 = 0,23, а между ящиком и наклонной плоскостью µ 2 = 0,27. Масса ящика вдвое больше массы шайбы. 1) Определить ускорение шайбы относительно наклонной плоскости при скольжении шайбы по ящику. 2) На каком расстоянии L от нижней стенки ящика находилась шайба до начала движения? 1) a = g(sin µ1 cos ) 2,9 м/с 2 ; 2) L = 3 4 (µ 2 µ1)gt 2 cos = 25 см Задача 35. («Росатом», 2013, 11 ) На наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом, лежит стопка из 10 одинаковых по форме клиньев с малым углом при вершине (см. рисунок; клинья нарисованы не все). По поверхности верхнего клина скользит тело массой M. Найти силу, действующую на наклонную плоскость со стороны стопки клиньев, если известно, что все они покоятся, а трение между поверхностями отсутствует. F = Mg sin(2+20 ) 2 sin Задача 36. (МФТИ, 2004 ) Бруски с массами и 2 связаны лёгкой нитью, перекинутой через блок, и находятся 2 на наклонной и горизонтальной поверхностях призмы (см. g рисунок). Угол наклона к горизонту одной из поверхностей призмы равен (sin = 3/5). Коэффициент трения скольжения бруска о горизонтальную поверхность µ = 1/6, а о наклонную поверхность 2µ. При перемещении призмы с некоторым минимальным горизонтальным ускорением a брусок с массой 2 начинает скользить по призме влево a при натянутой нити. Найти отношение a/g, где g ускорение свободного падения. Трением в оси блока пренебречь. a g 2µ(1+cos )+sin = 2 2µ sin +cos =

10 Задача 37. (МФТИ, 2004 ) Грузы с массами и 2 связаны лёгкой нитью, перекинутой через блок, и находятся на на наклонённых под углами (sin = 4/5) и β = 90 к горизонту поверхностях горки (см. рисунок). Поверхность BD гладкая, коэффициент трения скольжения груза о поверхность AB равен µ = 1/3. С каким минимальным горизонтальным ускорением a надо двигать горку, чтобы груз массой 2 поднимался вверх по поверхности BD? Трением в оси блока пренебречь. a = (2+µ) cos +sin (2 µ) sin +cos g = g Задача 38. (МФТИ, 2004 ) Небольшие бруски с массами и 3 связаны лёгкой нитью, перекинутой через блок (см. рисунок). Брусок массой 3 удерживают на гладкой наклонённой под углом β (cos β = 3/5) к горизонту поверхности чаши. Коэффициент трения скольжения между бруском массой и вертикальной стенкой чаши равен µ = 2/5. Чаша с брусками может вращаться вокруг вертикальной оси OO. Бруски находятся на расстояниях R и 2R от оси OO. Нить и бруски лежат в плоскости, перпендикулярной поверхности чаши. При какой минимальной угловой скорости вращения брусок массой начнёт двигаться вверх, если второй брусок не удерживать? Трением в оси блока пренебречь. O O R 2R β g 3 ω = 1+3 sin β 6 cos β µ g R = g R Задача 39. («Росатом», 2012, 11 ) Чтобы тело, покоящееся на наклонной плоскости, двигалось, к нему надо приложить минимальную силу F, направленную параллельно плоскости вниз, или минимальную силу 2,56F, направленную параллельно плоскости вверх. Какую минимальную силу F 1, направленную параллельно плоскости горизонтально, нужно приложить к телу, чтобы оно начало двигаться? F1 = 1,6F Задача 40. (Всеросс., 2008, финал, 10 ) На наклонной плоскости находится небольшая шайба массы (рис.). К шайбе прикреплён один конец лёгкой пружины жёсткости k и длины L (в недеформированном состоянии). Другой конец пружины закреплён в некоторой точке O. Угол наклона плоскости и коэффициент трения µ шайбы о плоскость связаны соотношением tg = µ. Определите области, в которых шайба находится в состоянии равновесия, их границы и изобразите их качественно на плоскости xy в двух случаях: 1) пружина подчиняется закону Гука как при растяжении, так и при сжатии; 2) пружина подчиняется закону Гука только при растяжении (например, пружина заменена лёгкой резинкой). 10

11 Задача 41. (МОШ, 2006, 11 ) На закреплённой наклонной плоскости, образующей угол с горизонтом, удерживают лёгкий лист бумаги. На него положили большой деревянный брусок. С каким ускорением начал двигаться брусок, когда брусок и бумагу отпустили? Коэффициент трения между бруском и бумагой µ 1, между бумагой и наклонной плоскостью µ 2. a = < g(sin µ cos ), если µ < tg, 0, если µ tg ; здесь µ = in(µ 1, µ2) 11

Пружинное ружье наклонено под углом $\alpha=45^\circ$ к горизонту. Из ружья производят выстрел шарика, массой $m=100$ г, он проходит расстояние $b=0,5$ м и, вылетая из дула ружья, пролетает расстояние $L=1$ м от дула ружья и падает в точку $M$ , находящуюся на одном уровне с дулом ружья. Найдите энергию сжатая пружины. Ответ дайте в Дж и округлите до сотых. Трением о стенки дула пренебречь.

В процессе движения по дулу будет справедлив закон сохранения энергии \[E_n=E_k+E_,\] где $E_n$ – потенциальная энергия сжатой пружины, $E_k$ – кинетическая энергия шарика при вылете из желоба, а $E_$ – потенциальная энергия шарика при вылете из желоба. Расписав энергии по формулам получим: \[E_n=\dfrac+ mgb\sin \quad (1)\] Движение шайбы после вылета из дула рассмотрим с точки зрения кинематики. Движение по оси, направленной вдоль поверхности земли будет равномерное, а движения по оси, перпендикулярной поверхности, будет равнозамедленное, с ускорение $g$ . Напишем уравнение координаты в точке $M$ . Пусть ось Ох направлена вдоль поверхности, ось Оу направлена перпендикулярно поверхности движения. \[\begin Ox: L=vt \cos \\ Oy: 0=vt\sin-\dfrac\\ \end\] где $v$ – скорость шарика при вылете из дула, $t$ – время полета шарика. Выразим из второго уравнения время и подставим его в первое. \[t=\dfrac<2v\sin>\] \[L=\dfrac<2v^2 \sin\cos>\] Выразим из последнего уравнения $v^2$ \[v^2=\dfrac>\quad (2)\] Подставим (2) в (1) и получим \[E_n=\dfrac+mgb\sin>=mg\left(\dfrac<2\sin>+b\sin\right)=0,1\text< кг>\cdot 10\text< Н/кг>\left(>+0,5\text< м>\dfrac<\sqrt>>\right)\approx 0,85\text< Дж>\]

Кусок пластилина скользит по столу навстречу бруску и сталкивается с ним. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены взаимно противоположно и равны $v_\text=25$ м/с и $v_\text=5$ м/с. Масса пластилина в 4 раза меньше массы бруска. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом $\mu=0,1875$ На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится в 2 раза? Ответ дайте в метрах.

Запишем систему уравнений, состоящую из закона сохранения импульса и закона сохранения энергии \[\begin E_k=E_+A_>\\ p_\text-p_\text=p\\ \end\] где $E_k$ – кинетическая энергия пластилина и бруска после столкновения, $E_$ – кинетическая энергия бруска и пластилина после уменьшения скорости в 2 раза, $p$ – импульс системы после столкновения, $p_\text$ и $p_\text$ – импульс бруска и пластилина соответственно. Расписав по формулам, получим \[\begin \dfrac=\dfrac + \mu(m+4m)gS\quad (1)\\ mv_\text4m_\text=(m+4m)v\\ \end\] где $v$ – скорость после столкновения, $v_1$ – скорость, при уменьшении в два раза $v_1=\dfrac$ , $S$ – искомое расстояние
Из второго уравнения найдем скорость после столкновения \[5v=v_\text4v_\text \Rightarrow v=\dfrac=\dfrac-4\cdot 5\text< м/с>>=1\text< м/с>\] Так как $v_1=\dfrac$ , то $v_1=0,5$ м/с Подставим в (1) найденные скорости и выразим расстояние \[S=\dfrac<2\mu g>=\dfrac-0,25\text< м/с>>>=0,2\text< м>\]

Пластилиновый шарик массой $m=500$ г, закрепленный на нити длиной $l=0,8$ м, отводят на некоторый угол в сторону и отпускают. В своей нижней точке он врезается в брусок массой $M$ и их скорость при этом равна $v_0=0,4$ м/с. Найдите массу бруска, если сила натяжения нити в нижней точке $T=8,6$ Н. Ответ дайте в килограммах.

Запишем второй закон Ньютона в момент, когда шарик касается бруска \[F_\text-T=ma_\text,\] где $F_\text$ – сила тяжести, $a_\text$ – центростремительное ускорение.
Распишем все составляющие закона по формулам и получим: \[T-mg=m\dfrac\] $v$ – скорость перед столкновением с бруском. Выразим скорость перед столкновением \[v=\sqrt> \quad (1)\] Также запишем закон сохранения импульса при абсолютно неупругом ударе \[p_1+p_2=p_0\] где $p_1$ – импульс шарика, $p_2$ – импульс бруска, $p_0$ – импульс бруска и шарика после удара. Распишем все составляющие по формулам, с учетом того, что брусок покоится \[mv=(m+M)v_0\] Выразим массу бруска \[M=\dfrac \quad (2)\] Подставим (1) в (2) \[M=\dfrac-v_0\right)>=\dfrac\left(\sqrt( 8,6\text< Н>-0,5\text< кг>\cdot 10\text< Н/кг>)>>>-0,4\text< м/с>\right)>>=2,5\text< кг>\]

Пуля массой $m=0,01$ кг и скоростью $v_0=200$ м/с влетает в небольшое тело массой $99m$ , лежащее на вершине гладкой полусферы. После их абсолютно неупругого столкновения бруска с пулей приходят в движение и скатываются с поверхности сферы, на высоте $h=1,4$ м тело отрывается от поверхности полусферы. Пренебрегая смещением сферы за удар, найдите радиус полусферы. Высота отсчитывается от основания полусферы. Ответ дайте в м.

Запишем второй закон Ньютона в момент, когда шарик оторвется от поверхности сферы, это означает, что сила реакции опоры будет равна нулю, и ускорение будет создаваться только силой тяжести \[(m+99m)g\cos \alpha =\dfrac\] С учетом того, что $\cos \alpha=\dfrac$ имеем \[\dfrac=\dfrac \Rightarrow v=\sqrt \quad (1)\] Запишем закон сохранения импульса в момент, когда пуля касается бруска \[mv_0=(m+99m)u\] Отсюда скорость после столкновения \[u=\dfrac\quad (2)\] Также запишем закон сохранения энергии \[E_+E_=E_+E_,\] где $E_$ – кинетическая энергия после столкновения(на высоте $R$ ), $E_$ – потенциальная энергия тела на высоте $R$ , $E_$ – кинетическая энергия на высоте $h$ , $E_$ – потенциальная энергия на высоте $h$ . Расписав все слагаемые по формулам получим \[\dfrac+(m+99m)gR=\dfrac+(m+99m)gh \quad (3)\] Подставим (1), (2) в (3) \[\dfrac+gR=\dfrac+gh\] Отсюда радиус полусферы \[R=\dfrac-\dfrac=\dfrac>-\dfrac\cdot40000\text< м$^2$/с$^2$>>\cdot 1\text< кг>>=1,9\text< м>\]

Шарик падает с высоты $Н = 3$ м над поверхностью Земли из состояния покоя. На высоте $h = 2 $ м он абсолютно упруго ударяется о доску, расположенную под углом $\alpha=30^\circ$ к горизонту (см. рисунок). На какую максимальную высоту $h_1$ после этого удара поднимется шарик от поверхности Земли? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ дайте в метрах.

При падении шарика его потенциальная энергия на высоте $H$ преобразуется в кинетическую энергию на высоте $h$ и потенциальную на высоте $h$ \[mgH=\dfrac+mgh\] где $m$ – масса шарика, $v$ – его скорость на высоте $h$ .
Выразим скорость \[v=\sqrt \quad (1)\] При отскоке его скорость по вертикали преобразуется в скорость по вертикали и горизонтали, по вертикали она станет равна \[v_y=v \sin \beta\] При это на максимальной высоте скорость равна 0, значит приращение высоты составит \[\Delta h =\dfrac\] Значит, высота подъема равна \[h_1=h+\Delta h= h+ \dfrac=h+ \dfrac\] с учетом (1) имеем \[h_1=h+(H-h)\cos ^2 2\alpha =2 \text< м>+(3 \text< м>-2\text< м>)\dfrac=2,25\text< м>\]

По гладкой наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha=30^\circ$ с горизонтом, скользит из состояния покоя брусок массой $ M = 300$ г. В тот момент, когда брусок прошёл по наклонной плоскости расстояние $x = 3,6 $ м, в него попала и застряла в нём летящая навстречу ему вдоль наклонной плоскости пуля. Скорость пули $v = 500$ м/с, масса пули $m = 5$ г. После попадания пули брусок поднялся вверх вдоль наклонной плоскости на некоторое расстояние S от места удара. Определите расстояние $S$ . Трение бруска о плоскость не учитывать.

I способ
Запишем второй закон Ньютона на ось, совпадающую с движением тела. \[Mg\sin \alpha= Ma \Rightarrow a= g\sin \alpha\] Тело будет двигаться по наклонной поверхности с ускорением $g\sin \alpha$ . У нас имеется формула расстояния \[x=\dfrac\] где $u$ и $v_0$ – конечная и начальная скорости тела, $a$ – ускорение тела.
В нашем случае тело двигается из состояния покоя, то есть \[x=\dfrac\] Отсюда конечная скорость равна \[u=\sqrt\quad (1)\] Воспользуемся законом сохранения импульса \[mv-Mu=(m+M)V\] где $V$ – скорость составного тела сразу после попадания пули.
Отсюда $V$ \[V=\dfrac\] или же с учетом (1) \[V=\dfrac>\quad (2)\] Дальше воспользуемся первоначальным уравнением расстояния, с учетом того, что ускорение $-g\sin \alpha$ , а конечная скорость равна 0 \[S=\dfrac\] или с учетом (2) \[S=\dfrac<\left(mv-M\sqrt\right) ^2>\] II способ Запишем закон сохранения энергии при движении бруска вниз по наклонной плоскости \[mgx\sin \alpha =\dfrac \Rightarrow u=\sqrt \quad (1)\] где $u$ – конечная скорость тела.
Воспользуемся законом сохранения импульса \[mv-Mu=(m+M)V\] где $V$ – скорость составного тела сразу после попадания пули.
Отсюда $V$ \[V=\dfrac\] или же с учетом (1) \[V=\dfrac>\quad (2)\] Запишем закон сохранения энергии при движении тела вверх по наклонной плоскости \[\dfrac=(M+m)Sg\sin \alpha\] Тогда с учетом (2) $S$ равно \[S=\dfrac<\left(mv-M\sqrt\right) ^2>=\dfrac<\left(0,005\text< кг>\cdot 500\text< м/с>-0,3\text< кг>\sqrt\cdot 3,6\text< м>0,5 >\right) ^2><(0,005\text< кг>+0,3\text< кг>)^2 2\cdot 10\text < м/с$^2$>\cdot 0,5>\approx 0,53 \text< м>\]

С какой начальной скоростью надо бросить мяч с высоты $H=4$ м, чтобы он при ударе об землю отскочил на высоту $h=3$ м, если потеря модуля импульса при ударе об землю равна $50\%$ . Силами сопротивления воздуха пренебречь. Ответ дайте в м/с и округлите до целых.

Запишем систему уравнений, состоящую из закона сохранения импульса и закона сохранения энергии \[\begin E_n+E_k=E_\\ p_0=p_1\\ \end\] где $E_n$ – потенциальная энергия мяча на высоте $H$ , $E_k$ – кинетическая энергия шара на высоте $H$ , $E_$ – кинетическая энергия шара при столкновении с землей, $p$ – импульс до столкновения с землей, $p_1$ – импульс после столкновения с землей. Расписав по формулам, получим \[\begin mgH+\dfrac=\dfrac\quad (1)\\ 0,5mv_1=mv_2\\ \end\] где $m$ – масса шарика, $v$ – начальная скорость, $v_1$ – скорость перед столкновением с землей, $v_2$ – скорость после столкновения с землей. Из второго уравнения скорость после столкновения равна $v_2=0,5v_1$ .
Запишем закон сохранения энергии при движении вверх до высоты $h$ \[\dfrac=mgh\] Выразим скорость \[v_2=\sqrt \quad (2)\] Значит \[v_1=\dfrac<\sqrt> \quad (3)\] Подставим (2) и (3) в (1) и выразим начальную скорость. \[v=\sqrt<2\left(\dfrac-gH\right)>=\sqrt<2g\left(\dfrac<2h>-H\right)>=\sqrt\left(\dfrac>-4\text< м>\right)>\approx 13\text< м/с>\]

Пловец, спрыгнув с пятиметровой вышки, погрузился в воду на глубину 2 м. Сколько времени и с каким ускорением он двигался в воде? В ответ дайте 2 числа (время и ускорение) без пробелах в системе СИ.

Пусть $H_1$ — высота вышки, и $H_2$ — глубина погружения пловца в воду.
Рассмотрим движение на двух участках: в воздухе и в воде. Начальная скорость пловца $\upsilon_=0$ , перемещение равно $S_=0-H_1=-5$ м.
Формула для нахождения перемещения при равноускоренном движении: \[S_=\dfrac<\upsilon_^2-\upsilon_0^2>=\dfrac<\upsilon_^2>\] Отсюда \[v_=\sqrt<-2gS_>=\sqrt\cdot<(-5\text< м>)>>=10\text< м/с>\]
Теперь рассмотрим движение в воде. Ускорение направлено вверх, оно тормозит пловца. $S_=H_2-0=-2-0=-2$ м. \[S_=\frac<\upsilon_<2>^2-\upsilon_1^2>\] \[a_2=\frac<0-\upsilon_1^2><2S_>=\frac<0-(10\text< м/с>)^2><2\cdot(-2\text< м>)>=25 \text< м/с>^2\] Зная ускорение и начальную и конечную скорость (она равна нулю), найдем время движения в воде: \[\upsilon_>=\upsilon_+a_2t\] \[0=-\upsilon_+a_2t\] \[t=\frac<\upsilon_>=\frac>>=0,4\text< с>\]

Ракета запущена вертикально вверх с поверхности Земли. На участке разгона она имела постоянное ускорение $a=50$ м/с $^2$ . Какое время $t_0$ ракета падала вниз, если на участке разгона движение продолжалось в течение времени $t=10$ с? Ответ дайте в секундах и округлите до целых.

Сначала ракета двигалась равноускоренно вверх. Запишем формулу движения до момента прекращения ускорения и формулу движения: \[h_1=\dfrac\] А скорость в конце разгона составит \[v=at\] После этого она находилась в свободном полете под действием силы тяжести, в ходе чего остановилась в воздухе на высоте: \[h_2=h_1+vt_2-\dfrac,\] где $v$ — начальная скорость на этом участке.

Выразим $t_2$ (время от момента прекращения ускорения $a$ до момента остановки ракеты) по формуле конечной скорости: \[0=v-gt_2\] \[t_2=\dfrac\] Отсюда: \[h_2=h_1+v\cdot\dfrac-\dfrac\] Подставим формулу для $h_1$ : \[h_2=\dfrac+\dfrac-\dfrac\] После этого ракета начнет падать вниз, пока не упадет: \[0=h_2-\dfrac\] \[h_2=\dfrac\] \[\dfrac+\dfrac=\dfrac\] Осталось выразить $t_0$ : \[t_0=\sqrt\cdot\Bigg(at^2+\dfrac\Bigg)>=\sqrt>\cdot\Bigg(50\text< м/с$^2$>\cdot100\text< с$^2$>+\dfrac\cdot 100\text< с$^2$>>>\Bigg)>\approx 42\text< с>\]

В момент, когда опоздавший пассажир вышел на перрон вокзала, с ним поравнялось начало предпоследнего вагона уходящего поезда. Желая определить, насколько он опоздал, пассажир измерил время $t_1$ , за которое мимо него прошел предпоследний вагон, и время $t_2$ , за которое мимо него прошел последний вагон. Оказалось, что $t_1 = 9$ с, а $t_2 = 8$ с. Считая, что поезд двигался равноускоренно и длина вагонов одинакова, найти, на какое время $\tau$ пассажир опоздал к отходу поезда. Ответ дайте в секундах.

Пусть $S$ — длина одного вагона, $a$ — ускорение поезда.
В момент прихода пассажира поезд проехал путь, равный: \[S_1=\dfrac\] Когда проехал предпоследний вагон, путь стал равен: \[S_1+S=\dfrac\] Выразим отсюда длину вагона: \[S=\dfrac-S_1=\dfrac-\dfrac\] Когда проехал последний вагон, путь стал равен: \[S_1+2S=\dfrac\] Отсюда также выразим $S$ : \[S=\Bigg(\dfrac-S_1\Bigg)/2=\Bigg(\dfrac-\dfrac\Bigg)/2\] Длины вагонов равны, значит: \[\dfrac-\dfrac=\Bigg(\dfrac-\dfrac\Bigg)/2\] Осталось выразить отсюда $\tau$ : \[\tau=\dfrac=\dfrac=63,5~c\]

Автомобиль начинает тормозить с начальной скоростью $v_0=20$ м/с. Тормозной путь составил $S=100$ м. Определите:
1. Время торможения $t$ .
2. Модуль ускорения $a$ .
3. Какую скорость $v_1$ он имел, пройдя путь $\dfrac$ ?
В ответ дайте 3 числа в том порядке, которые заданы в вопросе, без пробелов и точек в системе СИ, округлив результаты вычисления до целых.

Пластилиновый шарик в момент $t = 0$ бросают с горизонтальной поверхности земли с некоторой начальной скоростью под углом $\alpha=30^\circ$ к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Спустя время $\tau=1$ шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Какова начальная скорость $v_0$ шарика, брошенного под углом к горизонту? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Напишем уравнение скорости шарика, летевшего с Земли через время $\tau$ (относительно оси $Oy$ ): \[v_1\sin\beta=v_0\sin\alpha-g\tau ,\] где $\beta$ — угол, на который наклонена скорость этого шарика относительно горизонта спустя время $\tau$ .

Напишем уравнение скорости второго шарика через время $\tau$ (относительно оси $Oy$ ): \[-v_2=-g\tau\] Пусть массы шариков равны $m$ . По закону сохранения импульсов (относительно оси $Oy$ ): \[mv_1\sin\beta-mv_2=0\] \[v_1\sin\beta=v_2\] \[v_0\sin\alpha-g\tau=g\tau\] \[v_0=\dfrac=\dfrac\cdot 1\text< с>>=20\text< м/с>\]

Два тела, находящихся на поверхности Земли, бросают с одинаковой скоростью: первое — под углом $\alpha=60$ к горизонту, второе — под углом $\dfrac$ к горизонту. Найти отношение максимальной высоты подъема первого шарика к максимальной высоте подъема второго.

Пусть начальная скорость шариков равна $v_0$ , а максимальные высоты подъема равны $h_1$ и $h_2$ для первого и второго шариков соответственно.
Напишем уравнение полета первого шарика относительно оси $Oy$ до момента набора максимальной высоты: \[h_=v_0\sin\alpha t-\dfrac\] По формуле скорости при равнозамедленном движении (в верхней точке траектории скорость по оси $Oy$ равна 0): \[0=v_0\sin\alpha-gt\] \[t=\dfrac\] Подставим в предыдущую формулу: \[h_1=v_0\sin\alpha\cdot\dfrac-\dfrac=\dfrac\] Для второго шарика уравнения аналогичны, отличаются лишь углы, под которыми шарики бросают. Отсюда: \[h_2=\dfrac>\] Осталось найти $\dfrac$ : \[\dfrac=\dfrac<\dfrac ><\dfrac>>=\dfrac>=\dfrac=3\]

Какую горизонтальную скорость имел самолет при сбрасывании бомбы с высоты $h=500$ м, если она упала на расстоянии $S=300$ м от места бросания. Ответ дайте в м/с.

Бомба будет лететь с постоянной скоростью $v_0$ относительно оси $Ox$ (её и нужно найти), и равноускоренно с ускорением $g$ без начальной скорости относительно оси $Oy$ .
Запишем уравнение движения бомбы относительно $Oy$ : \[h=\dfrac\] Выразим $t$ (время всего полета бомбы): \[t=\sqrt>\] Запишем уравнение движения бомбы относительно $Ox$ : \[S=v_0t\] Подставим время падения в эту формулу: \[S=v_0\cdot\sqrt>\] Осталось выразить $v_0$ : \[v_0=S\sqrt>=300\text< м>\sqrt>>>=30\text< м/с>\]

Читайте также: