Расчет кирпичной кладки на изгиб

Обновлено: 26.04.2024

Расчеты каменной кладки имеют большое значение при проектировании и строительстве гаражей, ведь подавляющее большинство стеновых конструкций для гаражного строительства — это кладка из блоков или кирпича.

Предварим расчеты несколькими замечаниями:

1) Будем рассматривать элементы прямоугольного сечения (стены, столбы) толщиной не менее 380 мм (полтора кирпича). Кладку будем выполнять из полнотелого керамического кирпича на цементном растворе.

При расчете элементов иного сечения (например, круглого, таврового) вид расчетных зависимостей не меняется, однако чуть усложняется вычисление геометрических характеристик сечений.

Для кладки, выполненной из иных материалов (например, пустотелого кирпича, керамических блоков и т.п.) в расчетные зависимости и расчетные сопротивления вводятся коэффициенты, уточняющие ее поведение.

2) В сечении элемента выделяют высоту (h) и ширину (b). За высоту принимают сторону сечения, расположенную параллельно плоскости действия изгибающего момента; соответственно, перпендикулярная ей сторона принимается за ширину. При центральном сжатии за высоту сечения принимают: любую из сторон – при квадратном сечении, меньшую из сторон – при прямоугольном сечении.

Работа элементов каменных конструкций при центральном сжатии встречается относительно редко. К подобным случаям можно отнести внутренние стены и столбы, при условии, что эксцентриситет приложения равнодействующей нагрузок, приходящих на данные элементы, равен нулю (то есть равнодействующая нагрузок проходит через центр тяжести сечения). Однако и при несоблюдении данного условия многие конструкции можно условно рассматривать как центрально-сжатые (например, тяжело нагруженные стены и столбы нижних этажей; элементы, на которые нагрузка приходит через центрирующие прокладки и т.п.).

Во всех подобных случаях можно считать, что сжимающие напряжения распределены неравномерно только в сечениях, непосредственно примыкающих к площадке передачи давления; ниже распределение приобретает равномерный характер, что и принимается в расчетах.

Расчет по несущей способности элементов, работающих на центральное сжатие, производят из условия равновесия внешних и внутренних сил, действующих в наиболее опасном (расчетном) сечении элемента (bxh):

N ≤ Nu
где N –
продольная сила, действующая в расчетном сечении элемента, кН;
Nu –
минимальная несущая способность расчетного сечения элемента, кН.

Минимальная несущая способность элемента при центральном сжатии

Далее подробнее рассмотрим соотношение

Как известно из курса «Сопротивление материалов» гибкость элемента определяется как отношение расчетной длины элемента к радиусу инерции его поперечного сечения:

Далее, по соответствующим таблицам от гибкости переходят к коэффициенту продольного изгиба, всесторонне оценивающиму эффекты, вызванные потерей устойчивости элемента.
Перепишем выражение для гибкости следующим образом:

Рационально при определении гибкости элемента прямоугольного сечения вычислять не гибкость

При этом таблицы, связывающие гибкость с коэффициентом продольного изгиба дополнить соотношением, что и сделано в Таблице 19 [1].

Стоит отметить, что в большинстве расчетов расчетная схема элементов может быть приведена к элементу, имеющему шарнирное опирание на неподвижные опоры, для которого

Работа элементов каменных конструкций при внецентренном сжатии встречается наиболее часто. К подобным случаям можно отнести наружные столбы и стены (в том числе простенки), а также внутренние столбы и стены, при условии, что эксцентриситет приложения равнодействующей нагрузок, приходящих на данные элементы, отличен от нуля. Внецентренное сжатие может быть вызвано совместным действием вертикальной и горизонтальной нагрузками (например, боковым давлением грунта на стену подвала или действием ветрового давления на вышележащие стены).

Как показывают опыты, внецентренно-сжатые каменные элементы разрушаются при значительно больших нагрузках, чем это получается при расчете их по формулам сопротивления материалов (в среднем в 1,5-2 раза). Данное обстоятельство объясняется тем, что кладка является упругопластическим материалом, в котором напряжения по сечению распределяются не по линейному закону, как у упругих материалов

Виды эпюр напряжений при внецентренном сжатии кладки:
а – все сечение сжато; б – в сечении появились растягивающие напряжения; в – в сечении появилась трещина; 1 – центр тяжести сечения; 2 – трещина; t – глубина трещины

Распределение напряжений зависит от величины эксцентриситета e0: при небольших эксцентриситетах поперечное сечение элемента полностью сжато, но неравномерно; с увеличением эксцентриситета в сечении появляются не только сжимающие, но и растягивающие напряжения.

Расчетная схема для внецентренно сжатого элемента по несущей способности: 1 – центр тяжести всего сечения; 2 – центр тяжести сжатой зоны сечения

При расчете внецентренно сжатых элементов пользуются следующими допущениями:

растянутая зона элемента полностью исключается из работы;
напряжения в сжатой зоне кладки принимаются равномерно распределенными (прямоугольная эпюра сжимающих напряжений взамен криволинейной);
неравномерность распределения напряжений по сечению учитывается коэффициентом, который зависит от эксцентриситета e0:

тем самым учитывая, что при внецентренном сжатии менее загруженная часть кладки сдерживает поперечные деформации более загруженной, что несколько повышает ее несущую способность.

Геометрические параметры сечения сжатой части определяют из условия, что ее центр тяжести совпадает с точкой приложения продольной силы (условие равновесия). Тогда, чисто геометрически:

Расчет по несущей способности элементов, работающих на внецентренное сжатие, производят из условия равновесия внешних и внутренних сил, действующих в наиболее опасном (расчетном) сечении элемента (bxh):

N ≤ Nu
где N –
продольная сила, действующая в расчетном сечении элемента с эксцентриситетом e0, кН;
Nu –
минимальная несущая способность расчетного сечения элемента, кН.
Минимальная несущая способность элемента при внецентренном сжатии

Особенности работы и расчет кладки при местном сжатии

Под местным сжатием понимается работа кладки, когда нагрузка передается не по всему поперечному сечению равномерно, а через некоторую его часть Aс, называемую площадью смятия.

Наиболее часто необходимость в расчете на местное сжатие встречается при передаче нагрузок на каменные элементы от перекрытий/покрытий, конструкций лестниц и т.п. через балки, прогоны или фермы. В этом случае отношение грузовой площади, с которой собирается нагрузка, к площади смятия существенна, и, соответственно, существенна интенсивность напряжений сжатия под площадкой смятия.

Также необходимость в расчете на местное сжатие возникает для кладки под плитами перекрытий/покрытий, перемычками, а также в ряде других случаев, например, при опирании на кладку конструкций, выполненных из более прочных материалов.

Прочность кладки непосредственно под площадкой смятия оказывается выше прочности, если бы нагрузка передавалась через всю площадь равномерно. Объясняется это явление сдерживанием поперечных деформаций, создаваемой кладкой, расположенной вокруг площадки смятия. То есть создается так называемый эффект обоймы и кладка под площадкой смятия, работая в продольном направлении на сжатие, в поперечном направлении также испытывает сжимающие усилия. Причем прочность тем выше, чем меньше отношение площади смятия к площади всего сечения (больший эффект обоймы).

Таким образом, в работу на местное сжатие включается кладка,
расположенная под так называемой расчетной площадью A.

Расчетное сопротивление кладки при местном сжатии

Естественным образом прочность кладки под площадкой смятия
должна зависеть от прочности кладки без учета эффекта обоймы, а также от местоположения нагрузки, что определяет расчетную площадь (например, при приложении нагрузки на край стены, уже нельзя ожидать всестороннего эффекта обоймы).

Расчетное сопротивление кладки при местном сжатии Rс определяется по формуле Баушингера, которая учитывает вышеотмеченное:

Расчет кладки на местное сжатие

Расчет кладки на местное сжатие производят из условия равновесия
внешних и внутренних сил.

Расчет кладки на изгиб, растяжение и срез, а также расчет по образованию и раскрытию трещин

Расчет кладки на изгиб, растяжение и срез производят по элементарным формулам сопротивления материалов. Что же касается сложности поведения кладки при ее работе, неодинаковость сопротивлений отмеченным воздействиям, разность сопротивления определенному воздействию по перевязанному и неперевязанному шву, то все это учтено в расчетных сопротивлениях, которые получены из испытаний кладки.

Расчет кладки на изгиб

На изгиб работает, кладка, которая опирается на конструкции, имеющие конечную жесткость (например, рандбалки, перемычки). Расчет изгибаемых элементов следует производить по формуле

Стоит отметить, что проектирование элементов каменных конструкций, работающих на изгиб по неперевязанному сечению, не допускается.

Расчет кладки на осевое растяжение

На осевое растяжение работают стенки круглых в плане резервуаров, силосов и других емкостей. Расчет элементов каменных конструкций на прочность при осевом растяжении следует производить по формуле

Стоит отметить, что проектирование элементов каменных конструкций, работающих на осевое растяжение по неперевязанному сечению, не допускается.

Расчет кладки на срез

Срез возникает в сечениях элементов, воспринимающих распор сводчатых конструкций, а также на границе стен (пилястр со стеной) при их разной нагруженности. Расчет кладки на срез по горизонтальным неперевязанным швам и перевязанным швам кладки следует производить по формуле Кулона:

Расчет кладки на срез по перевязанному сечению (по кирпичу или камню) следует производить без учета обжатия (2-е слагаемое формулы).

Расчет по образованию и раскрытию трещин

В ряде случаев, при проектировании каменных конструкций выполняют расчет по образованию и раскрытию трещин (швов кладки).

1 – центр тяжести сечения; 2 – трещина; t – глубина трещины

Наиболее часто этот расчет выполняется для внецентренно сжатых элементов при существенном эксцентриситете: е0 > 0,7у, где y – половина высоты сечения.

При расчете принимается линейная эпюра напряжений внецентренного сжатия как для упругого тела. Расчет производится по условному краевому напряжению растяжения, которое характеризует величину раскрытия трещин в растянутой зоне. Краевое напряжение вычисляют по известной формуле сопротивления материалов:

После преобразования данной формулы получим:

Остальные обозначения величин те же, что и при расчете на внецентренное сжатие.

Однако самонесущие стены в каркасных зданиях по сути работают на пиковую ветровую нагрузку по однопролетной схеме от перекрытия до перекрытия на чистый изгиб по неперевязанному сечению. Даже если в расчет брать раскрепление вдоль колонн (хотя оно не всегда возможно, например при консольном свесе перекрытия), то момент снижается но все-таки остается.

Вертикальная нагрузка от собственного веса кладки в пределах одного этажа ничтожно мала, поэтому считаю, что ей можно пренебречь. Поэтому даже если пытаться считать самонесущую стену как внецентренно-сжатую (п. 7.7 СП15.13330.2012), то эксцентриситет получается очень большим и значительно превышает граничное значение eo=h/2, за которой формулы (13) и (14) перестают работать. В результате точка приложения вертикальной силы выходит за пределы стены и площадь сжатой части сечения приобретает отрицательное значение.

Остается расчет на изгиб, но как быть с этим примечанием?

Изгиб и внецентренное сжатие - разные вещи. Нет продольной силы = изгиб.
Т.е. СП запрещает проектировать кирпичные балки с вертикальным расположением кирпичей. С горизонтальным расположением кирпичей (как обычно) - пожалуйста.

Т.е. СП запрещает проектировать кирпичные балки с вертикальным расположением кирпичей. С горизонтальным расположением кирпичей (как обычно) - пожалуйста.

Предлагаете при расчете стен закрыть глаза на данный пункт?

Хотя как по другому, в голову не приходит. Не зря же в таблице 11 приведено значение Rtb - сопротивление растяжению при изгибе по неперевязанному сечению для кладки всех видов .

при расчете стен по СП15 пункты 7.9-7.11 и 7.23-7.28. Есть СП 327, где есть методика расчета стен как плитных элементов. Но данная методика вступает в противоречие с обязательными требованиями СП15 и экспертиза вас завернет. А все идет от желания делать легкие и тонкие стены. Результаты необдуманных действий есть в кунсткамере. И еще, поэтажно-навесные стены надо крепить в верхней части. Иначе стены по СП 15 не проходят.

Каменные и армокаменные конструкции. Примеры расчета:
Учеб. пособие для вузов. Под ред. Л. П. Поляков а.—
Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1980.— 144 с,

Изложены вопросы применения каменных и армокаменных конструкций в строительстве. Приведены основные сведения о материалах для каменной кладки и указания по определению ее прочностных и деформативных характеристик.
Даны методические указания, основные формулы и порядок расчета сечений элементов конструкций при различных видах силового воздействия. Рассмотрены также вопросы проектирования стен зданий с жесткой и упругой конструктивной
схемами, их элементов (перемычек, карнизов и пр.). В каждом разделе пособия приведены числовые примеры расчета, охватывающие основные возможные случаи, встречающиеся при проектировании каменных и армокаменных конструкций зданий.
Для студентов строительных вузов и факультетов.
_________________________________________________
За сканы спасибо Lucky_Men.
Формат книги - DJVU ч/б (кроме обложек) с текстовым слоем.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Основные буквенные обозначения 4
Глава 1. Материалы для каменной кладки и их характеристики 6
§ 1. Каменные материалы и изделия 6
§ 2. Растворы 8
§ 3. Прочность и деформативность кладки 9
§ 4. Основные расчетные положения 15
Глава 2. Расчет элементов и сечений неармированных каменных конструкций по предельным состояниям первой группы 17
§ 5. Продольный изгиб элементов при центральном сжатии 17
§ 6. Центрально-сжатые элементы 20
§ 7. Местное сжатие 24
§ 8. Внецентренно-сжатые элементы 33
§ 9. Многослойные стены 43
§ 10. Расчет кладки на изгиб, срез и растяжение 45
Глава 3. Расчет армированных элементов каменных конструкций по предельным состояниям первой группы 49
§ 11. Элементы с сетчатым армированием 49
§ 12. Элементы с продольным армированием 59
§ 13. Усиление каменной кладки обоймами 66
§ 14. Расчет комплексных сечений 72
Глава 4. Расчет неармированных и армированных элементов по предельным состояниям второй группы 79
§ 15. Расчет элементов по деформациям 79
§ 16. Расчет неармированных элементов по образованию и раскрытию трещин 93
§ 17. Расчет армированных элементов по раскрытию трещин 90
Глава 5. Проектирование каменных стен зданий 94
§ 18. Расчет стен зданий с жесткой конструктивной схемой 94
§ 19. Расчет висячих стен 112
§ 20. Проектирование стен подвальных этажей и фундаментов 116
§ 21. Расчет и конструирование перемычек 125
§ 22. Расчет анкеров 128
§ 23. Расчет и конструирование карнизов 130
§ 24. Расчет прочности стен зданий с упругой конструктивной схемой 134
Приложение. Соотношения между некоторыми единицами физических величин 143
Список литературы 144

Разрушение при изгибе кладки происходит вследствие разрушения растянутой зоны. Каменная кладка является упруго-пластическим материалом, и эпюра напряжений в ней криволинейная (форма эпюры промежуточная между треугольной и прямоугольной; рис. 1,в) и, следовательно, возникающие в ней при изгибе краевые напряжения σ₃ должны быть меньшими, чем σ₁ по формуле сопротивления материалов.

Этот поправочный коэффициент вводится в величину расчетного сопротивления растянутой грани. Принимается, что расчетное сопротивление каменной кладки в краевой зоне, так называемое расчетное сопротивление кладки при изгибе кладки R_р.и., на 33 - 50% выше расчетного сопротивления кладки при осевом растяжении R_р, т. е.

При расчете же идеально упругих материалов принимают R_р.и = R_{р .}

Расчетный изгибающий момент М при изгибе неармированной каменной кладки должен удовлетворять условию

M ≤ [M] = R_р.и W, (5)

где W — момент сопротивления элемента при упругой его работе.

Разрушение изгибе кладки по перевязанным сечениям возможно как по швам (сечение I-I, рис. 1,г), так и по кирпичу или камню (сечение II-II). Проверку прочности следует делать для обоих сечений по формуле (5), принимая соответствующие значения R_р.и. Проектирование каменных конструкций, работающих на изгиб по неперевязанным сечениям (рис.1,д), не допускается, так как в этом случае, так же как и при центральном растяжении по неперевязанным сечениям, прочность кладки определяется только сцеплением, обеспечение которого в производственных условиях трудно контролировать.

Расчетная поперечная сила Q при изгибе должна удовлетворять следующему условию:

Расчет каменной кладки по прочности на срез

Расчетная срезывающая сила Q при срезе кладки вдоль горизонтальных швов (см. рис. 1) должна удовлетворять условию

Q ≤ [Q] = [R_ср+ 0,8fσ₀ ]F, (1)

Рис. 1. Растяжение кладки

(а - нормальное сцепление в кладке из камней каменной формы; б - схема к формуле R н _пер = N н _пер/F = уR 1,н _сц)

где R_cp— расчетное сопротивление при срезе кладки вдоль горизонтальных швов при отсутствии нормального обжатия (σ₀ = 0);

f — коэффициент трения в швах кладки;

σ₀— среднее расчетное напряжение сжатия при такой комбинации нагрузок, когда расчетная продольная сила имеет наименьшее значение; при этом нагрузки от собственного веса принимают с коэффициентом перегрузки 0,9.

F— площадь среза.

Кроме проверки прочности каменной кладки по швам, для кладки из камней низкой прочности необходимо проверить прочность горизонтальных сечений, проходящих по камням, по формуле

Q ≤ [Q] = R`_ср F_нт, (2)

где R`_ср — расчетное сопротивление при срезе, когда разрушение кладки происходит по кирпичу или камню;

F_нт — площадь сечения среза за вычетом площади вертикальных швов (площадь сечения нетто). Формулой (2) следует пользоваться также при проверке прочности вертикальных перевязанных сечений.

Условие равновесия внешнего момента М и момента от внутренних напряжении, для прямоугольного сечения из материала, подчиняющегося закону Гука (рис. 1,а), записывается по известной формуле сопротивления материалов:

где σ₁ - краевое напряжение при треугольной эпюре.

Рис. 1. Предельные эпюры к расчету на изгиб

(а — треугольная; б — прямоугольная; в — криволинейная; г — изгиб кладки по перевязанным швам (сечение 1-1); д — то же, но неперевязанным сечениям)

Для такого же сечения, но в элементе из идеально пластичного материала эпюра напряжений σ₂ прямоугольная (рис. 1,б) и условие равновесия записывается следующим образом:

Сравнивая в формулах (1) и (2) правые части, найдем

прямоугольной; рис. 1,в) и, следовательно, возникающие в ней при изгибе краевые напряжения σ₃ должны быть меньшими, чем σ₁ по формуле сопротивления материалов.

Таким образом, чтобы воспользоваться формулой сопротивления материалов для расчета каменной кладки, необходимо в эту формулу ввести поправочный коэффициент, учитывающий повышение прочности кладки за счет ее пластических свойств.