Изгибающий момент фундамента формула
Обновлено: 11.05.2024
Увеличиваем размеры фундамента до таких значений, чтобы условие (46(9)) выполнилось. При этом допустимо отклонение в пределах 2%.
2.206(2.49). Давление на грунт у края подошвы внецентренно нагруженного фундамента (вычисленное в предположении линейного распределения давления под подошвой фундамента при нагрузках, принимаемых для расчета оснований по деформациям), как правило, должно определяться с учетом заглубления фундамента в грунт и жесткости надфундаментных конструкций. Краевое давление при действии изгибающего момента вдоль каждой оси фундамента не должно превышать 1,2 и в угловой точке 1,5 (здесь - расчетное сопротивление основания, определяемое в соответствии с требованиями пп.2.174-2.204(2.41-2.48).
Примечание. При расчете оснований фундаментов мостов на внецентренную нагрузку следует руководствоваться требованиями СНиП по проектированию мостов и труб.
2.207. При расчете внецентренно нагруженных фундаментов помимо трапециевидных эпюр давлений могут быть допущены и треугольные, в том числе укороченной длины, обозначающие краевой отрыв подошвы фундамента от грунта при относительном эксцентриситете равнодействующей более 1/6 (рис.12).
а-г - при отсутствии нагрузок на полы; д-з - при сплошной равномерно распределенной нагрузке интенсивностью ;
Для фундаментов колонн зданий, оборудованных мостовыми кранами грузоподъемностью 75 т и выше, а также для фундаментов колонн открытых крановых эстакад при кранах грузоподъемностью свыше 15 т, для труб, домен и других сооружений башенного типа или при величине расчетного сопротивления основания фундаментов менее кПа (1,5 кгс/см ) всех видов зданий и сооружений размеры фундаментов рекомендуется назначать такими, чтобы эпюра давлений была трапециевидной, с отношением краевых давлений .
В остальных случаях для фундаментов зданий с мостовыми кранами допускается треугольная эпюра, но без отрыва подошвы фундамента от грунта, т.е. с относительным эксцентриситетом равнодействующей, равным 1/6.
Для фундаментов бескрановых зданий с подвесным транспортным оборудованием допускается треугольная эпюра давлений с нулевой ординатой на расстоянии не более 1/4 длины подошвы фундамента, что соответствует относительному эксцентриситету равнодействующей не более 1/4.
Требования, ограничивающие допустимую форму эпюры давления на грунт (допустимую величину эксцентриситета), относятся к любым основным сочетаниям нагрузок.
Добрый день! Пытаюсь рассчитать продольную арматуры для своего будущего ленточного фундамента.
Я не проектировщик, но пытаюсь разобраться самостоятельно. Был бы очень благодарен, если посмотрите ход моих рассуждений.
И так что есть:
Равномерно распределенная нагрузка 5т/п.м.
Фундамент размеры: ширина 40см, высота 100см Размеры фундамента в плане 10х10м
Пользуюсь для расчета пособием по СП 52-101-2003
Если кто помнит то там в формуле присутствует момент. Вот в нем как раз и вопрос.
Как я понял ленточный фундамент представляет из себя 4 балки (и более) соединенные между собой. Правда я не понял еще одного важного момента. Если рассматривать отдельную балку из фундамента, то какой вид опоры у нее на концах: с защемлением, шарнирно подвижная или шарнирно-неподвижная?
Теперь о формуле. Как я понял для нее нужно найти максимальный изгибающий момент. Если это так то нашел формулы Мmax=q*l(квадрат)/8
И так вопрос подходит ли данная формула нахождения момента для формулы из пособия по расчету продольной арматуры?
Только не удивляйтесь после результатов расчета)))). Арматура у Вас будет диаметром с ногу выше колена)))). Расчетная схема - балка на упругом основании. Но можно и так - в запас)))).
Почему с ногу?) Вроде получилось более менее правдоподобно.
Мmax=62500 кгм
am=0,02
As=249 квадратных мм Получилось 3Ф12
----- добавлено через ~17 мин. -----
sledev спасибо большое! Там я как понял мне не подходит. Там Т-образный фундамент (или как он там называется не знаю точно).
Q=P*L1*L
M=Q*L1/2 L1 - длина консольного участка фундамента
L1=(b-b1)/2 У меня ведь ширина ленты обреза и подошвы одинакова, то есть только b Поэтому подойдет ли мой расчет к тому расчету который в методичке? Возможно я просто чего-то не понимаю.
Конечно не с ногу)))):
Аm=6250000кгс*см /[117кгс/см2 * 40см * 95см * 95см] = 0.15. Где то Аs = ~19см2 - 3Ф32 для бетона В20. По снип поменьше будет, чуть-чуть.
В размерности у Вас ошибка, проверьте.
И так вопрос подходит ли данная формула нахождения момента для формулы из пособия по расчету продольной арматуры?
Не подойдёт. Это момент для однопролётной шарнирной балки. Ваш случай- балка на упругом основании. Но если у Вас стены несущие, то обычно её не считают. "Т-образный" он потому, что нагрузка на грунт не должна превышать расчётное сопротивление грунта основания (для этого нужно знать геологию участка). Исходя из этого и подбирается ширина подошвы и в большинстве случаев ширины стены не хватает.
Подойдёт, только нужно знать физико-механические свойства грунта, то есть должны быть геологические изыскания.
Если непременно хотите сами разобраться посмотрите учебник Берлинова, но я бы посоветовал обратиться к знающему - с фундаментом шутки плохи, даже под небольшой дом. Ленточный под стены - имхо один из самых лёгких для проектирования, Вам среднего уровня инженер сможет сделать достаточно точный расчёт. Удачи!
Расчет ленточных и плитных фундаментов, работающих на изгиб, проводится с учетом совместной работы конструкции и грунтового основания согласно теории конструкций на упругом основании. В этом случае предположение о линейном распределении реактивных давлений уже не может рассматриваться как достаточно точное, так как изгиб конструкции изменяет распределение этих давлений и, следовательно, отражается и на усилиях в балках и плитах. Линейное распределение давлений используется лишь для предварительного определения сечений конструкций.
6.5.2. Предварительное назначение размеров сечений
Предварительное назначение размеров сечений рассмотрим на примере ленточного фундамента под колонны, исходя из схемы линейного распределения реактивных давлений. Изгибающие моменты в каждом сечении ленты определяются по формуле
(6.125)
где Ml — момент в данном сечении от площади эпюры реактивных давлений, расположенной левее данного сечения; ΣPili — сумма моментов для данного сечения от нагрузок, передаваемых колоннами, расположенными левее сечения (здесь Рi — нагрузка от колонны i ; li —расстояние от колонны до сечения); ΣМi — сумма внешних моментов, передаваемых колоннами, расположенными левее данного сечения.
За положительное направление моментов принимается направление по часовой стрелке.
Таким образом, изгибающие моменты определяются простейшим способом по схеме статически определяемой балки. Не рекомендуется пользоваться расчетом статически неопределимой неразрезной балки, нагруженной трапецеидальной эпюрой давлений, при котором опорные реакции оказываются отличными от расчетных нагрузок, передаваемых на балку колоннами; кроме того, такой расчет сложнее. Использование схемы неразрезной балки оправдано лишь в случае, если жесткость верхнего строения очень велика и не позволяет смещаться опорным точкам колонн нелинейно относительно друг друга. В этом случае учитывается перераспределение внешней нагрузки по колоннам исходя из учета жесткости верхнего строения.
6.5.3. Расчет фундаментных балок и плит как конструкций на упругом основании
Для учета влияния изгиба на распределение реактивных давлений используется одно из двух предположений.
1. Основание работает согласно гипотезе коэффициента постели (Винклера). Эта гипотеза предполагает, что осадка какой-либо точки (элемента) поверхности основания s пропорциональна давлению р , приложенному в той же точке, т.е. что p = kss . Коэффициент ks , Па/м, называется коэффициентом постели. Осадка данной точки (элемента) зависит только от давления, приложенного в этой точке, и не зависит от давлений, действующих по соседству (рис. 6.32, а).
2. Основание работает как среда, к которой применимы формулы теории упругости, связывающие напряжения и осадки. Грунт принимается за однородное упругое тело, бесконечно простирающееся вниз и в стороны и ограниченное сверху плоскостью (упругое полупространство), а соответствующее предположение называется гипотезой упругого полупространства. Поверхность упругого полупространства деформируется не только непосредственно под нагрузкой, но и по соседству с ней (рис. 6.32, б). Деформационные свойства грунта характеризуются в основном модулем деформации Е0 , МПа.
Согласно гипотезе коэффициента постели, грунт лишен распределительной способности, т.е. деформации соседних с нагрузкой элементов поверхности грунта отсутствуют. Коэффициент постели для данного типа основания предполагается величиной, не зависящей от площади фундамента (в действительности — зависит).
В гипотезе упругого полупространства распределительная способность преувеличена. Модуль деформации является характеристикой, представляющей одновременно как упругие, так и остаточные деформации. При многократном приложении нагрузки остаточные деформации исчезают, модуль общей деформации Е0 переходит в модуль упругости Е , значительно больший, чем Е0 , При ширине фундамента примерно от 70 см до 7 м значение модуля деформации меняется незначительно. При превышении ширины 7 м модуль деформации заметно возрастает.
6.5.4. Связь между расчетными значениями модуля деформации и коэффициента постели
Между расчетными значениями модуля деформации Е0 и коэффициентом постели, исходя из приравнивания осадок, вычисленных по той и другой гипотезе, устанавливается связь
.
(6.126)
Значение k0 определяется по рис. 6.33 в зависимости от отношения сторон прямоугольного фундамента α, его опорной площади А и коэффициента Пуассона грунта ν0 , принимаемого для песков ν0 = 0,3, для суглинков и супесей ν0 = 0,35, для глин ν0 = 0,4.
Осадки жесткого прямоугольного фундамента на однородном основании определяются по формуле
,
(6.127)
где Р — суммарная центрированная нагрузка на фундамент.
Осадки жесткой плиты лишь немного меньше (на 7 %) средних осадок гибкой плиты при равномерной нагрузке.
Расчеты по обеим гипотезам, даже при использовании формулы (6.126), дают, как правило, различные результаты в отношении изгибающих моментов в конструкции и ее изгиба. Только для узких балок при α ≥ 10 можно подобрать отличное от определяемого формулой (6.127) значение коэффициента постели, при котором результаты расчета будут близки. Однако при равномерной нагрузке или при нагрузке, приближающейся к ней, получить близкие результаты расчета при любом соотношении между E0 и k невозможно. Формула соотношения между Е0 и k , для узких балок шириной В имеет вид:
.
(6.128)
Гибкие фундаменты в настоящее время рассчитываются преимущественно по гипотезе упругого полупространства. Этот расчет при фундаментах большой опорной площади, в десятки или сотни квадратных метров, дает, однако, преувеличенное значение осадки, изгиба и изгибающих моментов, так как гипотеза игнорирует уплотнение грунта с глубиной, вызванное действием его собственного веса. Кроме того, при больших опорных площадях грунт под фундаментом сжимается в основном без возможности бокового расширения, что не учитывается при опытном определении модуля деформации штампом.
Чтобы приблизить расчетные условия к действительным, при больших опорных площадях используют схему, согласно которой основание представляет собой сжимаемый слой, подстилаемый несжимаемым основанием. Удобно также использовать схему однородного полупространства с повышенным модулем деформации так, чтобы расчет по этой схеме давал значение, равное ожидаемой осадке.
, (24)
где - расстояние, м, от поверхности грунта до местоположения пластического шарнира, которое определяется из уравнения
, (25)
здесь - эксцентриситет приложения внешней нагрузки к свае, м;
- предельный изгибающий момент, воспринимаемый поперечным сечением сваи, с учетом продольной силы, кН·м (тc·м);
- коэффициент, равный единице, кроме случаев расчета фундаментов распорных сооружений, для которых 0,7;
- коэффициент, учитывающий долю постоянной нагрузки в суммарной нагрузке, определяемый по формуле
, (26)
где - момент от внешних постоянных нагрузок в сечении фундамента на уровне нижних концов свай, кН·м (тc·м);
- то же, от внешних временных расчетных нагрузок, кН·м (тc·м);
- коэффициент, принимаемый 2,5, за исключением случаев расчета:
а) особо ответственных сооружений, для которых при 2,6 принимается 4 и при 5 принимается 2,5; при промежуточных значениях значение определяется интерполяцией;
б) фундаментов с однорядным расположением свай на внецентренно приложенную вертикальную сжимающую нагрузку, для которых следует принимать 4 независимо от значения ;
2) для сваи, имеющей жесткую заделку в низкий ростверк, несущую способность следует определять по формуле
. (27)
11. При статическом расчете свай в составе куста, если допускается возможность развития второй стадии напряженно-деформированного состояния системы "свая-грунт", следует учитывать их взаимодействие. В этом случае расчет производится как для одиночной сваи, но коэффициенты пропорциональности и умножаются на понижающий коэффициент , определяемый по формуле
 | |
| 373 × 61 пикс. Открыть в новом окне | |
где - коэффициент, учитывающий уплотнение грунта при погружении свай и принимаемый: 1,2 для забивных свай сплошного сечения и 1 для остальных видов свай;
- диаметр или сторона поперечного сечения сваи, м;
; (29)
, - координаты оси -й сваи в плане, причем горизонтальная нагрузка приложена в направлении оси ;
, - то же, для -й сваи.
Произведение в формуле (28) распространяется только на сваи куста, непосредственно примыкающие к -й свае.
12. При одностадийном расчете свай горизонтальное перемещение , м, и угол поворота , рад, следует определять по формулам:
; (30)
, (31)
где , - расчетные значения соответственно поперечной силы, кН (тс), и изгибающего момента, кН·м (тc·м), в рассматриваемом сечении сваи, принимаемые равными и [здесь и - то же, что в формулах (12) и (13)];
- горизонтальное перемещение сечения, м/кН (м/тc), от действия силы 1, приложенной в уровне поверхности грунта;
- горизонтальное перемещение сечения, 1/кН (1/тc), от момента 1, действующего в уровне поверхности грунта;
- угол поворота сечения, 1/кН (1/тc), от силы 1;
- угол поворота сечения, 1/(кН·м) [1/(тс·м)], от момента 1.
Перемещения , и вычисляются по формулам:
; (32)
; (33)
, (34)
где , , - то же, что и в формуле (11);
, , - безразмерные коэффициенты, принимаемые по табл.5 в зависимости от приведенной глубины погружения сваи в грунт, определяемой по формуле (7).
При значении , соответствующем промежуточному значению, указанному в табл.5, его следует округлить до ближайшего табличного значения.
| Приведенная глубина погружения сваи |
При опирании сваи на нескальный грунт
При опирании сваи на скалу
При заделке сваи в скалу
13. Расчет устойчивости основания, окружающего сваю, должен производиться по условию (35) ограничения расчетного давления , оказываемого на грунт боковыми поверхностями свай:
 | |
| 216 × 45 пикс. Открыть в новом окне | |
где - расчетное давление на грунт, кПа (тс/м), боковой поверхности сваи, определяемое по формуле на следующих глубинах , м, отсчитываемых при высоком ростверке от поверхности грунта, а при низком ростверке - от его подошвы [при 2,5 - на двух глубинах, соответствующих и ; при 2,5 - на глубине , где определяется по формуле (11)];
- расчетный удельный (объемный) вес грунта ненарушенной структуры, кН/м (тс/м), определяемый в водонасыщенных грунтах с учетом взвешивания в воде;
, - расчетные значения соответственно угла внутреннего трения грунта, град, и удельного сцепления грунта, кПа (тс/м), принимаемые в соответствии с указаниями п.3.5;
- коэффициент, принимаемый для забивных свай и свай-оболочек 0,6, а для всех остальных видов свай 0,3;
, - значения коэффициентов те же, что и в формуле (24).
Примечание. Если расчетные горизонтальные давления на грунт не удовлетворяют условию (35), но при этом несущая способность свай по материалу недоиспользована и перемещения свай меньше предельно допускаемых значений, то при приведенной глубине свай 2,5 расчет следует повторить, приняв уменьшенное значение коэффициента пропорциональности . При новом значении необходимо проверить прочность сваи по материалу, ее перемещения, а также соблюдение условия (35).
14. Расчетное давление , кПа (тс/м), на грунт по контакту с боковой поверхностью сваи, возникающее на глубине , а также расчетный изгибающий момент , кН·м (тc·м), поперечную силу , кН (тс), и продольную силу , кН (тс), действующие на глубине в сечении сваи, при одностадийном расчете свай следует определять по формулам:
Размеры внецентренно нагруженных фундаментов определяются исходя из условий:
(5.50)
(5.51)
(5.52)
где р — среднее давление под подошвой фундамента от нагрузок для расчета оснований по деформациям; pmax — максимальное краевое давление под подошвой фундамента; р c max — то же, в угловой точке при действии моментов сил в двух направлениях; R — расчетное сопротивление грунта основания.
Максимальное и минимальное давления под краем фундамента мелкого заложения при действии момента сил относительно одной из главных осей инерции площади подошвы определяется по формуле
,
(5.53)
где N — суммарная вертикальная нагрузка на основание, включая вес фундамента и грунта на его обрезах, кН; A — площадь подошвы фундамента, м 2 ; Мх — момент сил относительно центра подошвы фундамента, кН·м; y — расстояние от главной оси инерции, перпендикулярной плоскости действия момента сил, до наиболее удаленных точек подошвы фундамента, м; Ix — момент инерции площади подошвы фундамента относительно той же оси, м 4 .
Для прямоугольных фундаментов формула (5.53) приводится к виду
,
(5.54)
где Wx — момент сопротивления подошвы, м 3 ; ex = Mx/N — эксцентриситет равнодействующей вертикальной нагрузки относительно центра подошвы фундамента, м; l — размер подошвы фундамента в направлении действия момента, м.
При действии моментов сил относительно обеих главных осей инерции давления в угловых точках подошвы фундамента определяется по формуле
(5.55)
или для прямоугольной подошвы
,
(5.56)
где Мх, My, Iх, Iy, ex, ey, x, у — моменты сил, моменты инерции подошвы эксцентриситеты и координаты рассматриваемой точки относительно соответствующих осей; l и b — размеры подошвы фундамента.
Условия (5.50)—(5.52) обычно проверяются для двух сочетаний нагрузок, соответствующих максимальным значениям нормальной силы или момента.
Относительный эксцентриситет вертикальной нагрузки на фундамент ε = е/l рекомендуется ограничивать следующими значениями:
εu = 1/10 — для фундаментов под колонны производственных зданий с мостовыми кранами грузоподъемностью 75 т и выше и открытых крановых эстакад с кранами грузоподъемностью более 15 т, для высоких сооружений (трубы, здания башенного типа и т.п.), а также во всех случаях, когда расчетное сопротивление грунтов основания R < 150 кПа;
εu = 1/6 — для остальных производственных зданий с мостовыми кранами и открытых крановых эстакад;
εu = 1/4 — для бескрановых зданий, а также производственных зданий с подвесным крановым оборудованием.
Форма эпюры контактных давлений под подошвой фундамента зависит от относительного эксцентриситета (рис. 5.25): при ε < 1/6 — трапециевидная (если ε = 1/10, соотношение краевых давлений pmin/pmax = 0,25), при ε = 1/6 — треугольная с нулевой ординатой у менее загруженной грани подошвы, при ε > 1/6 — треугольная с нулевой ординатой в пределах подошвы, т.е. при этом происходит частичный отрыв подошвы.
В последнем случае максимальное краевое давление определяется по формуле
,
(5.57)
где b — ширина подошвы фундамента; l0 = l /2 – e — длина зоны отрыва подошвы (при ε = 1/4, l0 = 1,4).
Следует отметить, что при отрыве подошвы крен фундамента нелинейно зависит от момента.
Распределение давлений по подошве фундаментов, имеющих относительное заглубление λ = d/l > 1, рекомендуется находить с учетом бокового отпора грунта, расположенного выше подошвы фундамента. При этом допускается применять расчетную схему основания, характеризуемую коэффициентом постели (коэффициентом жесткости). В этом случае краевые давления под подошвой вычисляются по формуле
,
(5.58)
где id — крен заглубленного фундамента; ci — коэффициент неравномерного сжатия.
Пример 5.11. Определить размеры фундамента для здания гибкой конструктивной схемы без подвала, если вертикальная нагрузка на верхний обрез фундамента N = 10 МН, момент M = 8 МН·м, глубина заложения d = 2 м. Грунт — песок средней крупности со следующими характеристиками, полученными по испытаниям: е = 0,52; φII = 37°; cII = 4 кПа; γ = 19,2 кН/м 3 . Предельное значение относительного эксцентриситета εu = е/l = 1/6.
Решение. По табл. 5.13 R0 = 500 кПа. Предварительные размеры подошвы фундамента определим исходя из требуемой площади:
м 2 .
Принимаем b · l = 4,2 · 5,4 м ( A = 22,68 м 2 ).
Расчетное сопротивление грунта по формуле (5.29) R = 752 кПа. Максимальное давление под подошвой
кПа < 1,2 R = 900 кПа.
Эксцентриситет вертикальной нагрузки
м,
т.е. ε = e/l = 0,733/5,4 = 0,135 < εu = 0,167.
Таким образом, принятые размеры фундамента удовлетворяют условиям, ограничивающим краевое давление и относительный эксцентриситет нагрузки.
Читайте также: