Доска гальтона своими руками

Обновлено: 03.05.2024

Ну еще, между словом, отцом евгеники - учении о борьбе с вырождением человеческого генофонда, а также одним из первых исследователей отпечатков пальцев.

Доска Гальтона - это устройство, которое наглядно показывает, наверное, действие самой важной теоремы теории вероятностей - классической центральной предельной теоремы. Давайте разберемся подробнее.

Устройство доски Гальтона (квинкункса)

Доска состоит из набора препятствий (штырьков, шестигранных призм), от которых мелкие объекты (небольшие мячи, зерно, пули, дробь), брошенные сверху, могут отскочить влево или вправо.

В таких случаях говорят о реализации схемы Бернулли - серии опытов, где может произойти одно из двух заранее определенных событий, причем вероятность возникновения которых одинакова. В данном случае речь идет о том или ином отклонении шарика:

На каждом из препятствий происходит всё новое и новое испытание по схеме Бернулли:

Объяснение чисел на картинке очень простое: на первом препятствии вероятность пойти влево у шарика равняется 1/2 . Упав влево, шарик попадает на следующее препятствие, где влево уйдет также с вероятностью 1/2 . По теореме об умножении вероятности зависимых событий получаем итоговое: 1/2*1/2 = 1/4 .

Вероятность же пойти вправо на втором препятствии у шарика также равна 1/2 . С другой стороны, шарик может прийти в эту точку и другим путем: на первом шаге прыгнув вправо, а на втором влево. Тогда по теореме о сложении вероятностей несовместных событий она равна 1/2*1/2 + 1*2*1/2 = 1/2.

В дальнейшем указанные вероятности можно рассчитать для каждого возможного положения шарика, однако уже из первых 3-4 ходов становится ясно, что бОльшие вероятности сосредоточены в центре доски Гальтона.

Построенное распределение вероятностей появления шариков в тех или иных местах называется биномиальным , т.к. показанные числа - это обратные коэффициенты в разложении бинома Ньютона , которые очень удобно представить в виде треугольника Паскаля :

Числа в треугольнике Паскаля соответствуют количеству путей, которыми можно прийти в точку, перемещаясь либо справа-вниз либо слева-вниз.

Симметричное построение (а еще, конечно, вертикальное положение) доски Гальтона обеспечивает удивительное: при достаточно небольшом количестве рядов препятствий (уже примерно при 10) биномиальное распределение в соответствии с центральной предельной теоремой становится (аппроксимируется) нормальным гауссовским колоколом:

В окружающем нас мире часто встречаются величины, распределенные нормально. По сути - это все величины, вклад в которые вносит большое количество слабозависящих друг от друга случайных слагаемых. Классическим примером нормального распределения может являться, например, средний рост людей на планете, средний IQ и т.д.

Цифры цифрами, но доска Гальтона продолжает оставаться лучшей натурной моделью нормального распределения. Спасибо за внимание!

Тенденции

Тот случай, когда работа из унылой превращается интересную. ⁠ ⁠

Доска Гальтона | Vsauce на русском⁠ ⁠

Майкл рассказывает об удивительной Доске Гальтона, которая таит в себе немало математических закономерностей.

Доска Гальтона - настоящая магия, теория вероятности⁠ ⁠

Все ли видели волшебное видео о том, как каждый цвет имеет свою частоту и сталкиваясь с кристаллами кварца каждый цвет попадает только в свою ячейку?

Это видео конечно же фэйк - все шары в видео изначально белые, им назначен цвет уже в компьютерной обработке в зависимости от того в какой ячейке они были в конце.

Но вот само использованное устройство довольно примечательно. Это вариация доски Гальтона, и в нем кроется настоящая магия.

Galton box, также распространены названия квинкункс, quincunx и bean machine) — устройство, изобретённое английским учёным Фрэнсисом Гальтоном (первый экземпляр изготовлен в 1873 году, затем устройство было описано Гальтоном в книге Natural inheritance, изданной в 1889 году) и предназначающееся для демонстрации центральной предельной теоремы, нормального (гауссова) распределения.

В идеальном случае сталкиваясь со штырьком, шарик каждый раз с одинаковой вероятностью может повернуть либо направо, либо налево. Нижняя часть ящика разделена перегородками (число которых равно числу штырьков в нижнем ряду), в результате чего шарики, скатываясь на дно ящика, образуют столбики, которые тем выше, чем ближе к середине доски (при достаточно большом числе шариков внешний вид столбиков приближается к кривой нормального распределения).

Если нарисовать на задней стенке треугольник Паскаля, то можно увидеть, сколькими путями можно добраться до каждого из штырьков (чем ближе штырёк к центру, тем больше число путей).

В некоторых настольных играх, а также игровом автомате Патинко, используется доска Гальтона или схожие с ней устройства.

Здесь мы пытаемся сделать удобнее жизнь тех, кто ещё помнит или только недавно открыл для себя серию Command and Conquer. Тибериевая вселенная, вселенная Red Alert, вселенная Generals; оригинальные игры или моды на них.

C возвращением, командующий!

Пикабу в мессенджерах

Активные сообщества

Тенденции

Тот случай, когда работа из унылой превращается интересную. ⁠ ⁠

Доска Гальтона | Vsauce на русском⁠ ⁠

Доска Гальтона - настоящая магия, теория вероятности⁠ ⁠

Остапук Дарья Александровна

Научный руководитель: Крылова Юлия Сергеевна, учитель физики МБОУ-СОШ № 6 г. Орла

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение – средняя общеобразовательная школа № 6 г. Орла

Вся жизнь человека – это череда случайных событий, но даже эти самые случайности подчиняются законам, формулам, и могут быть описаны целыми теоремами. Именно поэтому меня заинтересовала тема нормального распределения, которому подчиняются разнообразные случайные величины.

Целью проекта является создание прибора для наглядной демонстрации действия Гауссова закона распределения и испытать его.

Задачи: найти и изучить литературу по данной теме; выбрать подходящие материалы для прибора; изготовить изделие; продемонстрировать проект;

Новизна и значимость доски Гальтона заключается в том, что в последствии он будет пригоден для использования на уроках физики и математики.

Гипотеза: Если создать прибор для наглядной демонстрации действия Гауссова закона распределения, то на уроках физики и математики детям будет проще понять эту тему.

Предмет: Действия Гауссова закона распределения

Объект: Доска Гальтона

Создание доски Гальтона прошло в несколько этапов:

Для начала я начертила детали нужных размеров на МДС затем с помощью лобзика вырезала их.
Соединила основу при помощи гвоздей, а затем мелкие детали прикрепила на двусторонний скотч.
Завинтила стяжки
При помощи двустороннего скотча приклеила деталь, которая использовалась вместо стекла.
Готово, осталось только засыпать шарики, для демонстрации работы прибора (рисунок 1).

Рисунок 1 – Доска Гальтона

Заключение: В процессе работы над проектом была изучена тема законов Гаусса. Нам удалось создать доску Гальтона, прибор для наглядного изучения темы нормального распределения. В данной работе достигнуты все поставленные цели. Подробно описана, создана и изучена доска Гальтона, которая отлично демонстрирует нормальное распределение. При испытании прибора особо важных проблем не возникло. В последствии он будет пригоден для использования на уроках физики и математики. Процесс работы над проектом был интересен и познавателен. Существует перспектива развития работы в изучении зависимости вида гистограммы от угла наклона доски Гальтона.

Доска Гальтона

«Главный принцип - не дурачить самого себя. А себя как раз легче всего одурачить» Ричард Фейнман.

В статье про рациональность, я оговорился, что рациональность начинается с критики своих убеждений. Расскажу о том, как я обнаружил, что необоснованно верю в неточные убеждения. И как это поставило меня в крайне неловкую ситуацию.

Делитель

В студенческие годы я активно участвовал в различных молодежных форумах. На одном из таких мероприятий я поучаствовал в тренинге по типологии личностей. Я не буду называть конкретную типологию, для целей статьи это значение не имеет. Механизмы подобных систем очень похожи, так что можете смело подставить любую знакомую вам (про Штирлица, козерогов или оральный вектор).

Эта типология обещала научить лучше понимать других людей, и при этом бонусом разобраться в себе. Она открыла глаза на то, что люди думают по разному и ценят разные вещи в жизни. Я быстро вник, определил свои тип, и начал раздавать типы всем своим знакомым. Попутно я прочитал книгу автора типологии, после чего стал распространять идею среди всех до кого вообще мог дотянуться. Так как общественная деятельность в студенческие годы кипела, дотянуться я успел много до кого.

В моём круге общения почти не осталось людей, которые не вникли в тему. Это породило особый жаргон, который внешне выглядел как что-то сектантское, но мы то знали, идея базируется на науке (так заверял автор технологии). Что самое забавное, этот таинственный жаргон скорее привлекал людей, чем отталкивал.

Люди задавали вопросы, высказывали скепсис и получали очень убедительно выглядящие ответы. «Спасибо» курсу дебатных технологий (по формату Карла Поппера). На тот момент я обладал весьма неплохими навыками убеждения. Я ведь упоминал, что риторика это обоюдоострое оружие для любой позиции?

Изнутри все выглядело так, как будто технология работает. Сомнений не возникало, все стандартные возражения были отработаны мною лично и пропущены через себя. Данное убеждение стало частью меня и моей жизни. Что могло пойти не так?

Состав

Не стану вдаваться в детали, но в какой то момент в мою голову влетел локомотив с большими красными буквами «Критическое мышление». Признаюсь, я далеко не сразу сопоставил содержимое вагонов этого поезда и своей головы. Но на каком-то из вагонов для меня стало очевидно, что с типологиями вообще и с нашей в частности что-то не так. Вагоны далее идут примерно в том же порядке, в котором они проезжались по моей неадекватности конкретно в этой теме.

Вагон 1. Эффект Форера (он же - Эффект Барнума).

Психолог Бертрам Форер в далёком 1948 году попросил своих студентов заполнить тест, и пообещал составить точный психологический портрет каждого. 34 из 39 студентов высоко оценили точность описания. Вот только описание было одно на всех и взято было из газетного гороскопа. Свойство нашего мозга считать убедительными расплывчатые описания нашей личности назвали Эффектом Форера. Усиливает данный эффект два основных фактора: если описание подготовлено индивидуально для нас (после опроса или тестирования) и если описание составляет «квалифицированный специалист», то есть авторитет.

Вагон 2. Апофения.

Наш мозг заточен на поиск закономерностей. И это круто, ведь позволяет нам устанавливать причинно-следственные связи. Но есть и побочный эффект, мы вычленяем закономерности даже тогда, когда их нет. Что ещё хуже, корреляции встречаются неизбежно, и тем чаще, чем больше параметров мы анализируем (есть даже сайт с забавными корреляциями). А именно корреляции наш мозг принимает за закономерности и превращает их в предрассудки. Здесь могла бы спасти статистика, но наша интуиция отказывается с ней работать. К тому же и в самой статистике есть сложности с обработкой подобных кейсов. Именно из-за этих сложностей рождаются аргументы вроде «эффекта Марса».

Вагон 3. Нормальное распределение

Возьмём экстраверсию и интроверсию. Если оценить 100 случайных людей по шкале от 1 до 10 (где 1 = абсолютный экстраверт, а 10 = абсолютный интроверт), то получим мы. примерно вот такую штуку. Большинство людей будет сосредоточено вокруг средних значений, а «абсолютно» крайние значения будут самыми редкими. Это действительно для подавляющего числа характеристик которые «прогнозируют» типологии личности. Люди по любым случайно выбранным критериям будут скорее около средних значений, чем около крайних.

Вагон 4. Искажение подтверждения

Наш мозг устроен таким образом, что мы «по умолчанию» стремимся увеличить уверенность в уже имеющихся наблюдениях. Такое явление называется рационализацией или мотивированным мышлением (мы к ним ещё неоднократно вернёмся). Яркой демонстрацией этой склонности является эксперимент «задача 2-4-8» Питера Уосона. Попытки опровергнуть то, во что мы верим - деятельность неестественная. Более того, хорошое владение формальной логикой, но ее выборочное применение, зачастую приводит к мотивированному скептицизму. Это как раз моя ситуация. После курса по дебатам, я легко находил ошибки в любых аргументах против моих убеждений. Проблема в том, что я даже не пытался искать такие ошибки в самих убеждениях. Зато я неплохо умел искать источники подтверждающие мои убеждения и «упаковывать» их в убедительно звучащие аргументы. Таким образом я систематически наращивал свою уверенность в убеждениях в отрыве от баланса свидетельств.

Вагон 5. Зависимость от трактовки.

Коротко напомню суть: если модель способна описать любой исход это значит, что она не даёт никакого прогноза. В таком случае польза от неё почти нулевая, а вред вполне себе ощутим. А вы ведь помните как работают типологии, если их прогноз не удаётся?

«Ты целеустремленный человек»
«Что есть, то есть»
«И для тебя очень важная работа, ты готов проводить там все свободное время»
«Ну вообще-то не совсем так»
«А, точно, иногда у представителей твоего типа есть такая особенность. Это делает тебя ещё более крутым».

Перечитав черновик статьи, решил кое-что прояснить. Может возникнуть ощущение, что я знал, что данная типология не работает и намерено вводил людей в заблуждение, используя инструменты убеждения. Однако это не так. Изнутри это ощущалось именно как рабочий инструмент с понятным и прозрачным механизмом. После всех этих вагонов мне пришлось отказаться от использования данной методики. А ещё рассказать людям, многих из которых я лично вербовал и склонял к использованию данной методики, о своих наблюдениях. И конечно же, в этот раз многие из них были куда более критичны по отношению к моим аргументам.

Читайте также: