Задача про кирпичи 5 класс

Обновлено: 27.04.2024

Пятеро каменщиков вначале рабочей недели получили равное количество кирпича. Когда трое из них израсходовали по 326 кирпичей, то у них осталось столько кирпичей, сколько вначале получили другие два каменщика. Сколько всего кирпичей получили каменщики вначале недели?

Задача 2

Токарь и его ученик вместе за смену выточили 130 деталей. Сколько деталей выточил каждый из них, если часть деталей, которую выточил токарь, уменьшенная в 3 раза, была равна деталям, которые выточил ученик, увеличенным в 4 раза?

Пусть ученик выточил x деталей. Тогда:
4x = (130 – x) : 3
130 – x = 4x * 3 = 12x
13x = 130
x = 130 : 13
x = 10 (деталей выточил ученик);
130 – 10 = 120 (деталей) выточил токарь.
Ответ: токарь выточил 120 деталей, ученик 10.

Задача 3

Из автобуса на остановке вышло 6 пассажиров, а вошло 11. На следующей остановке вышло 8, вошло 9. Сколько пассажиров стало в автобусе, если вначале в автобусе было 24 пассажира?

1) 24 – 6 + 11 = 29 (пассажиров) стало в автобусе после первой остановки;
2) 29 - 8 + 9 = 30 (пассажиров).
Ответ: в автобусе стало 30 пассажиров.

Задача 4

Из двух населенных пунктов, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Первый может преодолеть все расстояние за 6 часов, а второй за 8 часов. Какую часть расстояние они преодолевают за 1 час?

1) 1/6 + 1/8 = 8/48 + 6/48 = 14/48 = 7/24.
Ответ: за 1 час автомобили приближаются к друг другу на 7/24 всего пути.

Задача 5

От веревки длинной 48 метров отрезали 3/4 части. Какой длины стала веревка?

1) 48 : 3/4 = 36 (м) отрезали от веревки;
2) 48 – 36 = 12 (м).
Ответ: веревка стала равна 12 метров.

Задача 6

В железнодорожной кассе стоимость билетов для двух детей и трех взрослых составила 900 рублей. Сколько стоит билет для одного ребенка, если взрослый билет стоит 200 рублей?

1) 200 * 3 = 600 (р.) общая стоимость взрослых билетов;
2) 900 – 600 = 300 (р.) общая стоимость детских билетов;
3) 300 : 2 = 150 (р.)
Ответ: один детский билет стоит 150 рублей.

Задача 7

Велосипедист каждый день преодолевал по 45 км. Сколько километров в день нужно преодолевать велосипедисту, чтобы вернуться обратно за 9 дней, если все путешествие у него заняло 10 дней?

1) 45 + 10 = 450 (км) всего преодолел велосипедист;
2) 450 : 9 = 50 (км).
Ответ: велосипедисту нужно преодолевать по 50 км в день.

Задача 8

Папе 42 года, он на 29 лет моложе дедушки и в 3 раза старше сына. Сколько лет дедушке и сколько лет сыну?

1) 42 + 29 = 71 (год) дедушке;
2) 42 : 3 = 14 (лет) сыну.
Ответ: сыну 14 лет, дедушке 71 год.

Задача 9

В городе N статистика показала, что ежегодно количество автомобилей увеличивается на 20%. Во сколько раз увеличится количество автомобилей через 5 лет, если его рост будет продолжаться прежними темпами?

1) Нам надо найти сколько всего кубических метров, для этого нам надо все умножить.

2)Потом получившиеся число надо умножить на 500, таким оброзом мы узнаем сколько всего кирпичей надо нам.

3) Число которое мы получили в 2 действие надо разделить на 4. Чтобы узнать сколько принесли во 2 день ( Здесь надо методом подбора, логики нет )

4) Из всех кирпичей мы вычитаем 2 день

а=80м= 800дм - длина

с= 6 м = 60дм - высота

800×5×60= 240 000 дм3

240 000 дм3 = 240м3

240×500=120 000- всего кирпичей

1 день - 3х - в 3 р больше

х= 30000 ( кипичей)

30000×3=90 000(к) - 1 день

30 000 кирп. - во 2 день

Новые вопросы в Математика

Сабина за 2 книги три тетради и 5 ручек заплатили 11 манатов 90 ГБ 1 тетрадь дороже одной ручки на 50 коп. Сколько стоит одна ручка и одна тетрадь есл … и цена одной книги составляет 4 Манат помогите

Длина салфетки прямоугольной формы 24см, а ширина 8см. Чему равна площадь вышивки на этой салфетке, если она в 2 раза меньше площади салфетки? (делени … е выполнить подбором)

2. Длина комнаты равна 6 м, ширина — 4 м. Сколько граммов краски пона- добится для покраски пола этой Комнаты, если на 1 м расходуется 375 г краски? С … РОЧНО.

реши задачи записывая выражения в 2 коробочках умещается 46 солдатиков сколько солдатиков поместится в 3 таких коробочках пожалуйста решите

Пусть х - количество кирпичей, выданных каждому каменщику вначале недели, а всего выдано кирпичей будет 5х. Тогда (х-326) - количество израсходованного кирпича каждым из работающих. Их было трое, поэтому 3*(х-326). По условию задачи известно, что количество выданного кирпича двоим рабочим равно оставшемуся количеству кирпича и троих работающих. Значит, 3*(х-326)=2х.

х=978 (кирпичей) - выдано каждому рабочему в начале недели

5х=5*978=4890 (кирпичей) - выдано пятерым рабочим.

Все ответы ффф
это 5 класс и по какому правилу уравнения решаются
или в России изменили на столько программу
Зачем уравнения
у троих осталось кирпича столько сколько было у двоих
значит 326*3=978 получил один
978*5=4890 — 4 года назад

Решается это примерно так.

2 каменщика равные 2x

3 каменщика равны 3x

По условию задачи три каменщика израсходовали каждый по 326 кирпичей, умножаем это число на три, получается 978

Дальше составляем пропорции

3x переносим в левую сторону с противоположным знаком

Тут проблем с решением не должно возникнуть

Убираем минуса умножая обе стороны на минус 1

Это получил один каменщик

Дальше надо узнать сколько получили все 5 каменщиков.

978 * 5 = 4890 кирпичей

Это и будет ответ.

Если нужна проверка, то в самой задаче есть подсказка.

Когда три каменщика израсходовали по 326 кирпичей то у них осталось столько же сколько получили два остальных каменщика.

Для проверки просто умножает число кирпичей полученных одним каменщиком на два.

И число которое получится если вычесть из количества полученных одним каменщиком кирпичей 978 число израсходованных кирпичей одним каменщиком 326 и умножить это число на 3. Получаем

После строительства осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки.

Если укладывать по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 8 пл. в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 9- тоже остается неполный ряд, в котором на 6 пл. меньше, чем в неполном по 8 пл. Сколько всего плиток осталось?

Условие задачи сформулировано не корректно и не может привести к ответу: 55 плиток. Изначально заявлено о прямоугольной площадке возле дома. Затем идет: "Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для **квадратной** площадки плиток не хватит." Закономерен вывод, что наша прямоугольная площадка возле дома является квадратом, что не противоречит определению квадрата:квадрат - прямоугольник с равными сторонами. Но тогда и рядов должно быть 8,если в нем 8 плиток и 7 таких рядов уже дают 56 плиток, а с остатком 7 плиток в неполном ряду - 63 плитки. Эта задача для учеников 5 класса и формулировка задачи должна быть более доступной для учеников этого возраста и не содержать таких ляпов, ибо на неправильно поставленный вопрос нельзя получить правильный ответ. А в результате ученик получает незаслуженно заниженную оценку за ВПР по математике,куда эта задача включена — более года назад

Не очень понятно, для чего в задаче информация о нехватке плиток для выкладывания квадрата размером 10х10, вероятно, чтобы запутать учеников. Ну да ладно.

Поскольку в неполн. ряду из восьми плиток кол-во плиток на шесть штук больше, чем в неполн. ряду, выложенном из девяти плиток, то кол-во полных рядов равно шести.

Таким образом, кол-во оставшихся после стр-ва плиток равно сумме плиток в шести рядах по девять штук и кол-ва плиток в неполном ряду из 9 шт. или сумме пл. в шести рядах по восемь штук и кол-ва плиток в неполн. ряду из восьми шт.

При этом кол-во плиток в неполн. ряду из восьми шт. должно быть больше шести, но меньше восьми. Очевидно, что под этот критерий попадает только число семь. Тогда в неполн. ряду из девяти плиток уложена (7- 6) = 1 плитка.

А всего плиток осталось после стр-ва (6 * 9 + 1) = (6 * 8 + 7) = 55 штук.

Информация о нехватке плиток для выкладывания квадрата размером 10х10 отбрасывает другие подходящие под решения числа: 127, 199, 271 и т.д. Например, всего плиток осталось после стр-ва (14 * 9 + 1) = (16 * 8 + 7) = 127 штук.
Не обессудьте меня, по-моему, Ваш подход, связанный с кол-вом полных рядов равно шести, не логичен. А если бы в условии было не на шесть штук плиток больше, а на одну, тогда что кол-во полных рядов равно одному. — 5 лет назад

Спасибо, в комментарии у меня явная опечатка, правильно (15 * 8 + 7) = 127.
Да, согласен, сравнивая произведения чисел на 8 и 9 можно логически придти к равенству рядов плиток. — 5 лет назад

Задачка не из простых. Здесь нужно думать математически плюс логически, что не каждому дано. поэтому просто берем карандаш в руки и рисуем на листочки плитки в рядах: один прямоугольник будет строиться из рядов по 9 плиток, а другой по 8 в каждом. В итоге наблюдаем видимую разницу в прямоугольниках на одну плитку в каждом ряду. Путем увеличения рядов, растет и разница. После шестого ряда образуется разница в 6 плиток. Следовательно в восьмиплиточном прямоугольнике в неполном ряду должно быть на 6 плиток больше, чем в девятиплиточном прямоугольнике, а это 1+6 - наблюдается в шестом ряду.

Следовательно получаем: 6*8=48 плюс остаток в 7 плиток, в итоге 55. Это же условие выполняется, если 9*6=54 плюс остаток в 1 плитку, в итоге тоже 55.

Данное число еще и меньше 100, что удовлетворяет условию, которое изложено в третьем предложении задачи.

Ответ: 55 плиток осталось у строителей.

Если на десять полных рядов не хватает плиток, чтобы уложить квадрат, то количество плитки менее 10 на 10, а другими словами - менее ста плиток. Если укладывать по восемь плиток в неполном ряду, то может быть только семь плиток, потому что при укладывании по девять штук, получается неполный ряд, в котором меньше на шесть плиток.

Нам необходимо подобрать число меньше 100, которое при делении его на восемь, даст нам остаток семь, а если мы разделим это число на девять, то у нас должен быть остаток 1. Искомым числом будет число 55. Разделив 55 на 8, получим 6 (остаток 7), а разделив число 55 на 9, получим 6 (остаток 1).

Верный ответ: 55 плиток.

Ясно, что общее количество плиток менее 100. Если уложить n рядов по 8 плиток, и количество плиток в неполном ряду обозначить х, то N=8*n+x. Если уложить m рядов по 9 плиток, и количество плиток в неполном ряду обозначить (х-6), то N=9*m+х-6. Очевидно, что x0, откуда 6

3*m-2=8, или 3*m-2=16, или 3*m-2=24, или 3*m-2=32, иначе 3*m=10, или 3*m=18, или 3*m=26, или 3*m=34. Поскольку m целое число, то годится только вариант 3*m=18, откуда m=6, и n=8, и N=55.

Ещё один, более наглядный вариант. Продолжим из первого раздела.

Первая укладка: по 9 плиток в ряд, в неполном ряду одна плитка.

Вторая укладка: по 8 плиток в ряд, в неполном ряду семь плиток.

Если в первой укладке из каждого ряда уберём по одной плитке, то получится вторая укладка. Лишние плитки укладываем в неполный ряд. Поскольку во второй укладке в неполном ряду 7 плиток, то переложить нужно 6 плиток.

Значит впервой укладке было 6 рядов по 9 плиток (9*6=54) и 1 в неполном ряду 54+1=55 плиток.

Расскажу, как решать задачу про плитки (5 класс):

х меньше 100 (так как для площадки 10 на 10 плиток не хватит).

х не кратно 8 (так как при укладывании по 8 плиток один неполный ряд)

х не кратно 9 (так как при укладывании по 9 плиток остается неполный ряд).

Остаток деления числа х на 8 больше, чем остаток деления числа х на 9, на 6 единиц (плиток).

Остаток при делении на 8 - это число меньше 8 (целое число от 1 до 7). От него надо отнять 6, чтобы получить остаток деления на 9, которое должно быть меньше 9 (целое число от 1 до 8). Значит, остаток деления на 8 - это число 7, а остаток деления на 9 - это число 1.

Второй ряд (9+1)=10, (9*2+1)=19, (9*3+1)=28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91.

Совпадает число 55 - это ответ задачи про плитки.

55:8=6 и 7 в остатке

55:9=6 и 1 в остатке.

Разница между остатками 7-1=6.

По сути ответ найден подбором, но мой ребенок так и решал ее, ему так легче было.

Прежде всего учтем что плиток было меньше 100, так как не смогли выложить квадрат со стороной 10 плиток. Ну а дальше рассмотрим тот ряд который оказался неполным. и обозначим, что для ряда в 8 плиток он содержит а плиток, а для рядов в 9 плиток это будет в. Теперь учтем, что а меньше 8. А а-в=6. И теперь скромный логический вывод что а больше 6 но меньше 8 и следовательно а=7. Ну а теперь рассмотрим ряд чисел меньще 100 и которые при делении на 8 дадут остаток 7. И вот эти числа.

95, 87, 79, 71, 63,55.47, 39,31. Дальше нет смысла приводить, так как нам еще и придется рассматривать числа которые делятся на 9 и с остатком 1 так как он по условию меньше остатка отделения на 8. Так что из всех чисел , которые приведены подходит именно 55 . И это правильный ответ.

Для пятиклассника, скорее всего, подходит логический вариант решения. В неполном ряду 8 пл. укладки максимальное число плиток 7. Тогда для 9 пл. укладки в неполном ряду должна быть 1 плитка, так как в нем по условию на шесть плиток меньше. Запишем все варианты 8 пл. укладки 15, 23, 31, 39, 47, 55, 63, 71, 79, 87, 95. При делении на 9, только в числе 55 имеем в остатке 1. Следовательно оно выражает количество оставшихся плиток.

При делении 55 на 9 остаток 6,(1) а не 1 и (55+1)/9=6.(2) тоже не целое число, а вот (71+1)/9=8 целое число, по-моему верный ответ 71. — 5 лет назад

Бездельник, вы как всегда, запутались. При делении с остатком мы не пишем дробную часть.
55=6*9+1. Эта запись означает, что при делении 55 на 9 получается 6 в частном и 1 в остатке.
Число 71=7*9+8, оно при делении на 9 даёт частное 7 и остаток 8, оно нам совсем не подходит. Зачем вы к нему ещё 1 прибавляли, я не знаю. — 5 лет назад

А Vasil Stryzhak решил все правильно, я сам таким же подбором решал.
ИМХО, лучший способ в 5 классе. Способ Rafail-a все же сложен для этого возраста. — 5 лет назад

Т.к. не указанно к какой теме относится задача, привожу общее рассуждение по решению.

Осталось некое число плиток и это количество нужно найти.

Т.к. сказано, что для выкладывания квадрата по 10 шт. в ряд плиток не хватает, то можно сделать вывод, что плиток меньше 10х10=100 шт.

Дальше, по условию, пытаются укладывать плитку по 8 и 9 штук в ряд, но последние ряды получаются не полными, причём в неполном ряду по 8 плиток на 6 шт. больше, чем в неполном по 9 шт. Т.к. неполный ряд по 8 плиток не может содержать больше 7 плиток, а, в то же время, должен быть на 6 плиток больше, чем в неполном по 9 шт., можно сделать вывод, что неполный ряд по 9 плиток состоит из 1 шт. (7-6=1) и неполный ряд по 8 плиток состоит из 7 шт.

х=6 - целое количество рядов при укладывании плитки.

Эту задачу можно решать несколько иначе с этапа составления уравнения (до этого рассуждения одинаковые). Не составляя уравнение, подбираем число меньшее 100, которое делится на 8 с остатком 7 и на 9 с остатком 1. Получаем всё те же 55.

Задание 14 № 28

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 8 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 9 — тоже остается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Запишите решение и ответ.

Поскольку при выкладывании по 8 и по 9 плиток в ряд прямоугольников не получается, а остаются неполные ряды, то количество плиток делится на 8 и на 9 с остатками.

Остаток от деления любого числа на 8 не может быть больше 7. По условию это число на 6 больше, чем остаток от деления на 9. Но остаток от деления на 9 тоже не равен нулю. Значит, остаток от деления на 8 может быть равен только 7. А остаток от деления на 9 равен 1.

Общее количество плиток меньше 100, иначе их хватило бы на квадратную площадку со стороной в 10 плиток. Среди чисел меньше 100 надо найти такое, которое делится на 8 с остатком 7 и на 9 с остатком 1. Проверив все числа в пределах 100, делящиеся на 9 с остатком 1, получим ответ: 55 плиток.

Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Не проведены необходимые рассуждения. Например, приведен только верный ответ без рассуждений. ИЛИ Приведены неверные рассуждения. ИЛИ Решение отсутствует	0
Проведены неполные рассуждения, приводящие к верному ответу. Например, подбором найден верный ответ, приведено обоснование того, что ответ удовлетворяет условию, но нет обоснования того, что отсутствуют другие верные ответы	1
Проведены все необходимые рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ	2
Максимальный балл	2

Источник: Статград: Демонстрационная версия ВПР по математике 5 класс 2017 год., Демонстрационная версия ВПР по математике 5 класс 2017 год., Демонстрационная версия ВПР по математике 5 класс 2018 год., Демонстрационная версия ВПР по математике 5 класс 2019–2022.

Читайте также: