В обработку поступили две партии досок для изготовления комплектов из трех деталей

Обновлено: 20.05.2024

1. В обработку поступили две партии досок для изготовления комплектов из трех деталей (треугольные каркасы настилов на стройплощадку), причем первая партия содержит 52 доски длиной по 6,5 м каждая, вторая содержит 200 досок длиной по 4 м каждая. Каждый комплект состоит из двух деталей по 2 м каждая и одной детали в 1,25 м.

Ставится задача поиска рационального варианта раскроя поступившего в обработку материала.

Решение:

Безусловно, в этой задаче о раскрое критерий оптимальности - «максимум выпуска (реализации) комплектной продукции». Построим возможные способы раскроя исходного материала, с этой целью составим таблицу:

Введем необходимые обозначения: х_ij - число досок из i-й партии (i=1,2), которое следует раскроить j-м способом.

Обозначим через Z-минимальное из этих соотношений (это и будет количество комплектной продукции). Следовательно, экономико-математическая модель примет вид:

x_ij, Z - целые неотрицательные.

Для удобства записи заменим двухиндексные переменные x_ij, и Z на одноиндексные переменные y_j так как это показано в таблице раскроя (Z=y₈). ЭММ задачи будет иметь вид:

y_j, j=1,8 - целые неотрицательные.

В табл.1 приведены указания на ячейки-формулы.

Таблица 1 - Формулы рабочей таблицы

Реализуя приведенную модель, получим решение:

(оптимальные значения остальных переменных равны нулю).

Следовательно, в данной хозяйственной ситуации максимальное количество наборов, равное 215 шт. можно изготовить и реализовать, если:

- раскроить каждую из 15 досок длиной 6,5 м на 2 детали по 2 м и 2 детали по 1,25 м;

- раскроить каждую из 37 досок длиной 6,5 м на 5 деталей по 1,25 м;

- раскроить каждую из 200 досок длиной 4 м на 2 детали по 2 м.

В этом случае мы получим максимальную выручку.

Транспортная задача

Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребностей по участкам работ. Имеются экономические оценки транспортных затрат (в у.е.) на перевозку 1 тонны песка с карьеров на ремонтные участки.

Числовые данные для решения содержатся ниже в матрице планирования.

1. Предложить план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.

2. Определить, что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок 3 тоннами.

Матрица планирования:

Участок работ

Предложение

Решение:

1. Данная задача является транспортной задачей линейного программирования, закрытой моделью.

1) Создадим форму для решения задачи, т.е. создадим матрицу перевозок. Для этого необходимо выполнить резервирование изменяемых ячеек: в блок ячеек В3:F5 вводится «1». Таким образом, резервируется место, где после решения задачи будет находиться распределение перевозок песка на участки ремонта автодорог, обеспечивающее минимальные совокупные транспортные издержки.

2) Введем граничные условия.

Введение условия реализации предложения:

где - предложение i-ого карьера;

- объем перевозки песка от i-ого карьера к j-ому участку работ;

n - количество участков работ.

Для этого просуммируем ячейки B3:F3; B4:F4; B5:F5, поместив результат в ячейки А3; А4; А5 соответственно.

Введение условия потребностей участков работ:

где b- потребности j-ого участка работ;

m - количество карьеров.

Для этого просуммируем ячейки В3:В5; С3:С5; D3:D5; E3:E5; F3:F5, поместив результаты в ячейки B6; C6; D6; E6; F6 соответственно.

3) Введем исходные данные.

В ячейки А11:А13 введем предложение по карьерам, в B10:F10 потребности по участкам работ, а также удельные затраты по перевозке песка из карьера на участок работ (ячейки B11:F13) (см. рис.1).

Рис. 1 - Ввод исходных данных и граничных условий

4) Назначим целевую функцию.

Для вычисления значения целевой функции, соответствующей минимальным суммарным затратам на перевозку, необходимо зарезервировать ячейку и ввести формулу для ее вычисления:

где - стоимость доставки 1т песка от i-ого карьера к j-ому участку работ;

- объем поставки песка от i-ого карьера к j-ому участку работ.

Для этого в ячейку В15 вставим функцию: СУММ ПРОИЗВ (B11:F13;B3:F5).

5) Введем зависимости из математической модели. Для этого в окне Поиск решения установим целевую ячейку $B$15, установим направление изменения целевой функции, равное «минимальному значению», введем адреса изменяемых ячеек $B$3:$F$5, добавим ограничения: $A$3:$A$5=$A$11:$A$13; $B$6:$F$6=$B$10:$F$10 (см. рис.2).

Рис. 2 - Ввод зависимостей из математической модели

6) Введем ограничения. Для этого в окне Параметры поиска решения установим Линейная модель и Неотрицательные значения. Затем выполним поиск решения, нажав Выполнить (см. рис.3).

Рис. 3 - Установление параметров задачи

7) Просмотрим результаты и выведем отчет.

Таким образом, план перевозок примет вид:

- с 1-го карьера на 1-ый участок ремонта в объеме 150 ед., на 2-ой в объеме 250 ед. и на 4-ый в объеме 100 ед. (условных);

- с 2-го карьера на 2-ой участок ремонта в объеме 100 ед. и на 3-ий в объеме 200 ед. (условных);

- с 3-его карьера на 5-ый участок ремонта в объеме 100 ед. (условных).

Совокупные минимальные транспортные издержки составят 2300 у.е.

а) Если появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ, то зависимости модели и решение задачи будут выглядеть следующим образом (см. рис.4,5):

Рис. 4 - Ввод зависимостей из математической модели

Рис. 5 - Результаты решения

Таким образом, план перевозок примет вид:

- с 1-го карьера на 1-ый участок ремонта в объеме 150 ед., на 3-ий в объеме 150 ед., на 4-ый в объеме 100 ед. и на 5-ый участок 100 ед. (условных);

- с 2-го карьера на 2-ой участок ремонта в объеме 300 ед. (условных);

- с 3-его карьера на 2-ой участок ремонта в объеме 50 ед. и на 3-ий участок ремонта 50 ед. (условных).

Совокупные минимальные транспортные издержки составят 3100 у.е.

Отчет по результатам транспортной задачи имеет вид (см. рис.6):

Рис. 6 - Отчет по результатам транспортной задачи

б) Если по коммуникации от первого карьера до второго участка работ будет ограничен объем перевозок 3 тоннами, то зависимости модели и решение задачи примет вид (см. рис.7):

Рис. 7 - Ввод зависимостей из математической модели

Таким образом, план перевозок примет вид:

- с 1-го карьера на 1-ый участок ремонта в объеме 150 ед., на 2-ой в объеме 3 ед., на 3-ий участок 147 ед., на 4-ый в объеме 100 ед. и на 5-ый участок 100 ед. (условных);

- с 2-го карьера на 2-ой участок ремонта в объеме 300 ед. (условных);

- с 3-его карьера на 2-ой участок ремонта в объеме 47 ед. и на 3-ий участок ремонта 53 ед. (условных).

Задача 1. Задача о раскрое

1. Постановка экономической задачи (исходные данные варианта)

В обработку поступили две партии досок для изготовления комплектов из трех деталей (треугольные каркасы настилов на стройплощадку), причем первая партия досок содержит 52 доски длиной по 6,5 м каждая, которая содержит 200 досок длиной по 4 м каждая. Каждый комплект состоит из двух деталей по 2 м каждая и одной детали в 1,25 м .

Ставится задача поиска рационального варианта раскроя поступившего в обработку материала.

2. Компьютерная технология получения оптимального решения

Данную задачу решаем с помощью надстройки «Поиск решения» табличного процессора MS Excel. В ячейки рабочего листа программного средства вводятся исходные данные и формулы:

Ø В ячейки B3:С9 вводятся варианты возможного распила одной доски.

Ø В ячейках D3:D9 ставим по умолчанию количество досок по одной.

Ø В ячейках E3:F9 суммируем получившееся распиленные детали.

Ø В ячейках D10:F10 суммируем количество досок и деталей.

Ø В ячейках А13 и А14 суммируем доски в зависимости от партии, а в ячейки В13 и В14 вводим количество поступивших досок.

Ø В ячейку Е11 вводится формула ABS (E10-2*F10), которая показывает, что деталей по 2 м в вдвое больше, чем деталей по 1,25 м .

Лист исходных данных, таким образом, будет иметь вид:

После ввода исходных данных запускается надстройка «Поиск решения» (меню «Сервис» ® « Поиск решения…») и заполняются необходимые поля в панели надстройки:

В панели «Параметры поиска решения» задается условие неотрицательности переменных:

4. Решение задачи на ЭВМ

и найдено оптимальное решение: x₁₁*=402; x₁₂*=201.

Видно, максимальное число комплектов 201, т.е 201 деталь по 1,25 м и 402 деталей по 2 м .

5. Предложения (рекомендации) лицу, ответственному за принятие решений, по оптимальному управленческому поведению

Полученное оптимальное решение означает, что для того чтобы был максимальный раскрой, необходимо первую партию досок (52 доски длиной по 6,5 м каждая) распилить так: 51 раз способом №1 и 1 раз способом №3, а вторую партию (200 досок длиной по 4 м каждая) распилить так: 94 раза способом №5, 60 раз способом №6 и 46 раз способом №7.

Ставится задача поиска рационального варианта раскроя поступившего в обработку материала.

Решение:

Безусловно, в этой задаче о раскрое критерий оптимальности – «максимум выпуска (реализации) комплектной продукции». Построим возможные способы раскроя исходного материала, с этой целью составим таблицу:

Введем необходимые обозначения: х _ij – число досок из i -й партии (i=1,2), которое следует раскроить j -м способом.

x_ij , Z – целые неотрицательные.

Для удобства записи заменим двухиндексные переменные x_ij , и Z на одноиндексные переменные y_j так как это показано в таблице раскроя (Z= y₈ ). ЭММ задачи будет иметь вид:

y_j , j =1,8 – целые неотрицательные.

В табл.1 приведены указания на ячейки-формулы.

Таблица 1 - Формулы рабочей таблицы

Реализуя приведенную модель, получим решение:

(оптимальные значения остальных переменных равны нулю).

- раскроить каждую из 15 досок длиной 6,5 м на 2 детали по 2 м и 2 детали по 1,25 м;

- раскроить каждую из 37 досок длиной 6,5 м на 5 деталей по 1,25 м;

- раскроить каждую из 200 досок длиной 4 м на 2 детали по 2 м.

В этом случае мы получим максимальную выручку.

Транспортная задача

Числовые данные для решения содержатся ниже в матрице планирования.

Лабораторная работа выполняется по темам: «Оптимизационные экономико-математические модели», «Методы получения оптимальных решений».

Лабораторная работа выполняется и защищается в соответствии с утвержденным расписанием занятий.

II.1. Порядок выполнения и оформления лабораторной работы

После изучения экономических основ оптимизации и экономико-математического моделирования необходимо приобретение навыков разработки и компьютерной реализации оптимизационных экономико-математических моделей.

Для приобретения необходимых практических навыков в составе задач лабораторной работы предлагается ряд типовых экономических задач (об оптимальном использовании ограниченных ресурсов, об инвестициях, о смесях, о раскрое промышленных материалов и др.).

В ходе выполнения лабораторной работы требуется:

разработать экономико-математическую модель задачи;

получить решение задачи (реализовать ЭММ) с помощью надстройки Поиск решения (Excel);

распечатать протокол решения (экспресс-отчет).

Протокол решения должен содержать:

Фрагмент исходного рабочего листа Excel.

Диалоговое окно Поиск решения.

Фрагмент рабочего листа Excel, содержащий результаты решения и(или) фрагмент Отчета по результатам.

Кроме того, желательно включение в Протокол диалоговых окон: Параметры поиска решения и Результаты поиска решения.

При решении приведенных типовых задач оптимизации средствами Microsoft Excel могут использоваться разнообразные подходы к оформлению рабочей таблицы Excel и результатов решения. В каждой конкретной ситуации студенты вольны выбрать свой подход - с позиций содержательности, наглядности, удобства, дизайна. Результаты сохраняются в рабочей таблице и дополнительно могут быть представлены Отчетом по результатам или его фрагментом.

Оформление лабораторной работы в полном объеме проводится студентом самостоятельно во время или после занятий в установленные преподавателем сроки, файл с префиксом «лр» (книга Excel) сохраняется на сетевом диске в папке с номером группы. Структура имени файла: лрИвановИИ.

Полный отчет по лабораторной работе должен содержать:

титульный лист (с указанием всех необходимых реквизитов);

постановку экономической задачи;

экономико-математическую модель с необходимыми комментариями по ее элементам;

описание компьютерной информационной технологии получения оптимального решения;

предложения (рекомендации) лицу, ответственному за принятие решений, по оптимальному управленческому поведению.

Желательный объем указанного отчета – 3-7 страниц. При отсутствии необходимого объема учебного времени по указанию преподавателя возможен экспресс-отчет (для студентов, посетивших все занятия и выполнивших аудиторную работу в присутствии преподавателя).

К зачету допускаются студенты, выполнившие все пункты задания и оформившие результаты в установленном порядке.

Зачет по лабораторной работе каждый студент сдает персонально преподавателю, ведущему занятия в данной группе.

Для получения зачета студент должен:

- знать теоретические основы тематики лабораторной работы в объеме содержания материалов учебного пособия [1] и лекций;

- уметь ответить на конкретные вопросы по содержанию выполненной лабораторной работы.

Номер Вашего варианта соответствует последней цифре зачетной книжки (если преподавателем не задан другой порядок выбора варианта).

Задача 1. Предложить оптимальное управленческое решение в следующих типовых хозяйственных ситуациях.

Задача о раскрое

1.1. Организация изготавливает из бруса деревянные оконные блоки. Ставится задача поиска рационального варианта раскроя бруса длиной 700 мм на элементы длиной мм, мм, мм (отходами на разгрузку, распил и т.п. можно пренебречь). Производственная программа по элементам 1-го вида 1200 шт., 2-го вида - 8000 шт., 3-го вида - 750 шт.

1.2. В обработку поступили две партии досок для изготовления комплектов из трех деталей (треугольные каркасы настилов на стройплощадку), причем первая партия содержит 52 доски длиной по 6,5 м каждая, вторая содержит 200 досок длиной по 4 м каждая. Каждый комплект состоит из двух деталей по 2 м каждая и одной детали в 1,25 м.

Ставится задача поиска рационального варианта раскроя поступившего в обработку материала.

1.3. Металлургическому заводу требуется уголь с содержанием фосфора не более 0,03% и с долей зольных примесей не более 3,25%. Завод закупает три сорта угля А, В, С с известным содержанием примесей. В какой пропорции нужно смешивать исходные продукты А, В, С, чтобы смесь удовлетворяла ограничениям на содержание примесей и имела минимальную цену? Содержание примесей и цена исходных продуктов приведены в таблице

1.4. Стандартом предусмотрено, что октановое число автомобильного бензина А-76 должно быть не ниже 76, а содержание серы в нем – не более 0,3%. Для изготовления такого бензина на заводе используется смесь из четырех компонентов. Данные о ресурсах смешиваемых компонентов, их себестоимости и их октановом числе, а также о содержании серы приведены в таблице

Компонент автомобильного бензина

Требуется определить, сколько тонн каждого компонента следует использовать для получения 1000т автомобильного бензина А-76, чтобы его себестоимость была минимальной.

Задача о рационе

В таблице приведены данные, характеризующие содержание (по весу) питательных веществ к каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждого ингредиента

Содержание питательных веществ (кг/ингредиент)

Смесь должна содержать (от общего веса смеси):

не менее 0, 8% кальция;

не менее 22% белка;

не более 5% клетчатки.

Требуется определить количество (в кг) каждого из трёх ингредиентов, образующих смесь минимальной стоимости, при соблюдении требований к общему расходу кормовой смеси и её питательности.

Выбор оптимальных проектов для финансирования

1.6. Управляющему банка были представлены 4 проекта, претендующие на получение кредита в банке. Ресурс банка в каждый период, потребности проектов и прибыль по ним приведены в таблице (тыс. долл.).

Потребность проектов в объёмах кредитов

При выборе проектов следует принять во внимание потребность проектов в объёмах кредитов и ресурс банка для соответствующих периодов.

Какие проекты следует финансировать, если цель состоит в том, чтобы максимизировать прибыль?

1.7. Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырех средств: телевидения, радио, газет и афиш. Из различных рекламных экспериментов, которые проводились в прошлом, известно, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 3, 7 и 4 у.е. в расчете на 1 у.е., затраченную на рекламу.

Распределение рекламного бюджета по различным средствам подчинено следующим ограничениям:

а) полный бюджет не должен превосходить 500 000 у.е.;

б) следует расходовать не более 40 % бюджета на телевидение и не более 20 % бюджета на афиши;

в) вследствие привлекательности для подростков радио на него следует расходовать по крайней мере половину того, что планируется на телевидение.

Сформулируйте задачу распределения средств по различным источникам как задачу линейного программирования и решите ее.

Задача об оптимальном использовании ограниченных ресурсов

1.8. Небольшая фирма производит два вида продукции: столы и стулья. Для изготовления одного стула требуется 3 м древесины, а для изготовления одного стола – 7 м. На изготовление одного стула уходит 2 часа рабочего времени, а на изготовление стола – 8 часов. Каждый стул приносит 1 ден. ед. прибыли, а каждый стол - 3 ден. ед. Сколько стульев и сколько столов должна изготовить эта фирма для получения максимальной прибыли, если она рас-полагает 20 м древесины и 400 часами рабочего времени?

1.9. Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1,01; 1,01 и 9,45 т молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино-час. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 час. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136 т молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино-час, а автоматы по расфасовке сметаны – в течение 16,25 час. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока.

Требуется определить объемы выпуска молочной продукции, позволяющие получить наибольшую прибыль. К чему приведет задание по выпуску кефира в объёме не менее 10 т?

1.10. Менеджер по ценным бумагам намерен разместить 100000 ф ст. капитала таким образом, чтобы получать максимальные годовые проценты с дохода. Его выбор ограничен четырьмя возможными объектами инвестиций А, В, С и О. Объект А позволяет получать 6% годовых, объект В – 8% годовых, объект С – 10%, а объект О – 9% годовых. Для всех четырех объектов степень риска и условия размещения капитала различны. Чтобы не подвергать риску имеющийся капитал, менеджер принял решение, что не менее половины инвестиций необходимо вложить в объекты А и В. Чтобы обеспечить ликвидность, не менее 25% общей суммы капитала нужно поместить в объект О. Учитывая возможные изменения в политике правительства, предусматривается, что в объект С следует вкладывать не более 20% инвестиций, тогда как особенности налоговой политики требуют, чтобы в объект А было вложено не менее 30% капитала.

Как распорядиться свободными денежными средствами?

Задача 2. Провести моделирование и решить специальную задачу линейного программирования.

Задачи 2.1-2.5. Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребностей по участкам работ. Имеются экономические оценки транспортных затрат (в у.е.) на перевозку 1тонны песка с карьеров на ремонтные участки.

Числовые данные для решения содержатся ниже в матрице планирования (повариантно).

1) Предложить план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.

2) Что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ?; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок 3 тоннами?

II . Задания для выполнения лабораторная работы

Лабораторная работа выполняется по темам: « Оптимизационные экономико-математические модели», «Методы получения оптимальных решений».

II .1. Порядок выполнения и оформления лаборатор ной работы

разработать экономико-математическую модель задачи;
получить решение задачи с помощью надстройки Поиск решения (Excel);
распечатать протокол решения (экспресс-отчет).

Фрагмент исходного рабочего листа Excel.
Диалоговое окно Поиск решения.
Фрагмент рабочего листа Excel, содержащий результаты решения и(или) фрагмент Отчета по результатам.

титульный лист (с указанием всех необходимых реквизитов);
постановку экономической задачи;
экономико-математическую модель с необходимыми комментариями по ее элементам;
описание компьютерной информационной технологии получения оптимального решения;
предложения (рекомендации) лицу, ответственному за принятие решений, по оптимальному управленческому поведению.

Для получения зачета студент должен:

- знать теоретические основы тематики лабораторной работы

- уметь ответить на конкретные вопросы по содержанию выполненной лабораторной работы.

II.2. Задачи

Задача 1. Предложить оптимальное управленческое решение в следующих типовых хозяйственных ситуациях.

Задача о раскрое

Ставится задача поиска рационального варианта раскроя поступившего в обработку материала.
^ Задача о смеси

Компонент автомобильного бензина

Октановое число
Содержание серы,%
Ресурсы, т
Себестоимость, ден.ед./т

68
0,35
700
40

Требуется определить, сколько тонн каждого компонента следует использовать для получения

1000т автомобильного бензина А-76, чтобы его себестоимость была минимальной.
^ Задача о рационе

Смесь должна содержать (от общего веса смеси):

не менее 0, 8% кальция;

не менее 22% белка;

не более 5% клетчатки.

Какие проекты следует финансировать, если цель состоит в том, чтобы максимизировать прибыль?

Распределение рекламного бюджета

Распределение рекламного бюджета по различным средствам подчинено следующим ограничениям:

а) полный бюджет не должен превосходить 500 000 у.е.;

б) следует расходовать не более 40 % бюджета на телевидение и не более 20 % бюджета на афиши;

^ Задача об оптимальном использовании ограниченных ресурсов

1.9. Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1,01; 1,01 и 9,45 т молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино-час. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 час. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136 т молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино-час, а автоматы по расфасовке сметаны – в течение 16,25 час. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока.

Требуется определить объемы выпуска молочной продукции, позволяющие получить наибольшую прибыль. К чему приведет задание по выпуску кефира в объёме не менее 10 т?
1.10. Менеджер по ценным бумагам намерен разместить 100000 ф ст. капитала таким образом, чтобы получать максимальные годовые проценты с дохода. Его выбор ограничен четырьмя возможными объектами инвестиций А, В, С и О. Объект А позволяет получать 6% годовых, объект В – 8% годовых, объект С – 10%, а объект О – 9% годовых. Для всех четырех объектов степень риска и условия размещения капитала различны. Чтобы не подвергать риску имеющийся капитал, менеджер принял решение, что не менее половины инвестиций необходимо вложить в объекты А и В. Чтобы обеспечить ликвидность, не менее 25% общей суммы капитала нужно поместить в объект О. Учитывая возможные изменения в политике правительства, предусматривается, что в объект С следует вкладывать не более 20% инвестиций, тогда как особенности налоговой политики требуют, чтобы в объект А было вложено не менее 30% капитала.

Как распорядиться свободными денежными средствами?
Задача 2. Провести моделирование и решить специальную задачу линейного программирования. (кто выполнял лабораторную работу эту задачу не решать)

Числовые данные для решения содержатся ниже в матрице планирования (повариантно).

Читайте также: