Совпадение частоты колебаний равнодействующих сил инерции и фундамента вызывает

Обновлено: 29.04.2024

Машины периодического действия делятся на три подгруппы: с равномерным вращением (электродвигатели, моторогенераторы, турбогенераторы, роторы и др.); с равномерным вращением и связанным с ним возвратно – поступательным движением (компрессоры, насосы, двигатели внутреннего сгорания, лесопильные рамы и др.); с возвратно поступательным движением, завершающимся непрерывно следующими один за другим ударами (встряхивающие и вибрационно-ударные машины).

Машины непериодического действия также делятся на три подгруппы: с неравномерным вращением или возвратно-поступательным движением (приводные электродвигатели прокатных станов, генераторы разрывных мощностей и др.); с возвратно-поступательным движением, завершающимся отдельными ударами (молоты ковочные и штамповочные, копровые устройства и др.); с давлением, вызывающим перемещения обрабатываемого материала и передающим на фундамент случайные нагрузки (мельничные установки).

9.1.2. Виды фундаментов под машины с динамическими нагрузками

1) массивные, бетонные или железобетонные для всех видов машин;

2) рамные, сборные или сборно-монолитные, представляющие собой ряд поперечных рам, которые опираются на нижнюю плиту или на ростверк и связаны поверху между собой продольными балками, либо верхнюю плиту, которая опирается на стойки, заделанные в нижнюю плиту, или на сваи-колонны;

3) стенчатые в виде поперечных или продольных стен, опирающихся на нижнюю плиту или на ростверк и связанных между собой поверху ригелями или плитой.

Сборно-монолитные и сборные фундаменты допускается устраивать главным образом для машин периодического действия, не допускается для машин с импульсными ударными нагрузками.

9.1.3. Расчёт оснований таких фундаментов.

По первой группе предельных состояний выполняется:

1) проверка среднего статистического давления под подошвой для фундаментов на естественном основании или несущей способности основания для свайных фундаментов; эта проверка производится для всех без исключения типов машин

где среднее давление на основание под подошвой фундамента от расчётных статических нагрузок (вес фундамента, грунта на его обрезах, машины и вспомогательного оборудования с коэффициентом перегрузки n=1); коэффициент условий работы грунтов основания, учитывающий характер динамической нагрузки и ответственность машины; коэффициент условий работы грунтов основания, учитывающий возможность возникновения длительных деформаций при действии динамических нагрузок; расчётное сопротивление грунта.

где несущая способность грунтов основания одиночной сваи; несущая способность сваи в статических условиях, определяемая в зависимости от вида сваи и грунтовых условий; и коэффициенты условий работы грунтов основания, принимаемые в зависимости от грунтовых условий;

2) расчёт прочности отдельных элементов конструкции фундамента; расчёт производится для отдельных, подвергающихся действию динамических нагрузок элементов рамных и стенчатых фундаментов (стоек и ригелей рам, балок, плит, консольных выступов), фундаментов плитного и балочного типа, а также отдельных сечений массивных фундаментов, ослабленных отверстиями и выемками (по СНиП «Бетонные и железобетонные конструкции»).

Расчёт фундаментов по второй группе предельных состояний включает:

1) определение амплитуд колебаний фундаментов или отдельных их элементов; расчёт производится в соответствии со СНиП «Фундаменты машин с динамическими нагрузками. Нормы проектирования» и является определяющим при проектировании фундаментов машин с динамическими нагрузками

где наибольшая амплитуда колебаний верхней грани фундамента, рассчитываемая для определённого типа фундамента под машины; предельно допустимая амплитуда колебаний, определяемая по СНиП 2.02.05-87;

2) определение осадок и деформаций (прогибов, крена и т.п.) фундаментов или их элементов; эти расчёты выполняются в отдельных случаях для ответственных сооружений и при наличии требований, ограничивающих перемещения и деформации фундаментов (по СНиП 2.02.01-83).

9.1.4. Расчёт на колебания.

При назначении безопасных расстояний до объектов, чувствительных к вибрациям, уровень вибраций, распространяющихся в грунте от фундаментов машин, может быть приближенно оценен по формуле:

где амплитуда вертикальных (горизонтальных) колебаний грунта на поверхности в точке, расположенной на расстоянии от оси фундамента – источника волн в грунте; амплитуда свободных или вынужденных вертикальных (горизонтальных) колебаний фундамента – источника в уровне его подошвы; ( приведённый радиус подошвы фундамента – источника, м, равный ; площадь подошвы фундамента – источника).

9.1.5. Определение упругих и демпфирующих характеристик основания для расчёта фундаментов.

Основную упругую характеристику естественных оснований фундаментов машин – коэффициент упругого равномерного сжатия , кН/м 3 , определяют экспериментально. Если нет испытаний, для фундаментов с площадью подошвы А не более 200 м 2

где коэффициент, зависящий от вида грунта; модуль деформации грунта под подошвой фундамента; м 2 .

Коэффициенты упругого неравномерного сжатия , упругого равномерного сдвига , упругого неравномерного сдвига :

Коэффициенты жёсткости для естественных оснований:

при вертикальных поступательных колебаниях фундамента (при упругом равномерном сжатии)

при горизонтальных поступательных колебаниях фундамента (при упругом равномерном сдвиге)

при вращательных колебаниях относительно горизонтальной оси, проходящей через подошву фундамента (при упругом неравномерном сжатии)

при вращательных колебаниях относительно вертикальной оси, проходящей через центр тяжести подошвы фундамента (при упругом неравномерном сдвиге)

где площадь подошвы фундамента; моменты инерции подошвы фундамента относительно горизонтальной и вертикальной осей.

Эти коэффициенты связывают напряжения и моменты действующие по подошве фундамента, с вызываемыми ими соответствующими упругими перемещениями: вертикальными , горизонтальными , поворотами и относительно главных горизонтальной и вертикальной осей инерции, проходящих через центр тяжести подошвы фундамента

По мере распространения колебаний в грунте происходит их затухание, которое принято оценивать коэффициентом относительного демпфирования. Относительное демпфирование доля критического затухания колебаний.

Коэффициенты относительного демпфирования: для установившихся (гармонических) и случайных колебаний

для неустановившихся (импульсных) колебаний

где к.о.д. при горизонтальных колебаниях; к.о.д. при вертикальных колебаниях; к.о.д. для вращательных колебаний относительно горизонтальной и вертикальной осей; среднее статическое давление на основание под подошвой фундамента от расчётных статических нагрузок при коэффициенте перегрузки, равном 1.

9.1.6. Расчёт фундамента на вынужденные колебания.

Вынужденные вертикальные колебания фундамента описываются дифференциальным уравнением

а вынужденные горизонтально-вращательные колебания фундамента – системой дифференциальных уравнений:

где масса установки (фундамента, машины, грунта на обрезах фундамента); момент инерции массы установки относительно оси вращения; коэффициенты демпфирования основания для вертикальных, горизонтальных и вращательных колебаний; коэффициенты жёсткости основания при упругом равномерном сжатии, равномерном сдвиге и неравномерном сжатии; соответственно вертикальные и горизонтальные смещения центра тяжести установки и угол поворота фундамента; расстояние от общего центра тяжести установки до подошвы фундамента; вертикальная и горизонтальная составляющие возмущающих сил и момент от возмущающих сил; угловая частота вращения машины.

9.1.7. Способы уменьшения амплитуд колебаний фундаментов.

Учитывая, что ограничение амплитуды колебаний ограничивает при данной частоте скорость и ускорение колебаний, при проектировании фундаментов стремятся в основном к уменьшению амплитуды. В связи с этим при вертикальных колебаниях стараются увеличить которое зависит от площади подошвы . При вертикальной возмущающей силе делают фундаменты с максимальной площадью подошвы и с минимальной массой. При горизонтальной возмущающей силе и моменте стремятся применять фундаменты малой высоты – распластанные.

9.2. Фундаменты в сейсмических районах.

9.2.1. Определение сейсмических нагрузок на фундаменты.

1) Основания сооружений, возводимых в районах с сейсмичностью 7,8,9 баллов должны проектироваться с учётом требований СНиП по проектированию зданий и сооружений в сейсмических районах. Если меньше 7 баллов – без учёта сейсмичности.

2) Проектирование оснований с учётом сейсмических воздействий должно выполняться на основе расчёта по несущей способности на особое сочетание нагрузок.

Предварительные размеры фундаментов допускается определять расчётом основания по деформациям на основное сочетание нагрузок (без учета сейсмического воздействия).

3) Целью расчёта несущей способности оснований при особом сочетании нагрузок является обеспечение их прочности для скальных грунтов и устойчивости для нескальных грунтов, а также недопущения сдвига фундамента по подошве и его опрокидывания. Деформации основания при особом сочетании нагрузок с учётом сейсмических воздействий расчёту не подлежат.

9.2.2. Расчёт фундаментов и оснований на сейсмические воздействия.

Расчёт оснований по несущей способности выполняется на действие вертикальной составляющей внецентренной нагрузки, передаваемой фундаментом

где вертикальная составляющая расчётной внецентренной нагрузки в особом сочетании; вертикальная составляющая силы предельного сопротивления основания при сейсмических воздействиях; сейсмический коэффициент условий работы; коэффициент надёжности по назначению сооружения.

Горизонтальная составляющая нагрузки учитывается при расчёте фундамента на сдвиг по подошве. Проверка на сдвиг по подошве производится с учётом трения подошвы фундамента о грунт, но с учётом сейсмического коэффициента условий работы

При расчёте несущей способности нескальных оснований, испытывающих сейсмические колебания, ординаты эпюры предельного давления по краям подошвы фундамента определяются по формуле:

где коэффициенты формы; коэффициенты несущей способности, зависящие от расчётного значения угла внутреннего трения; и соответственно расчётные значения удельного веса грунта, находящегося выше и ниже подошвы фундамента (с учётом взвешивающего действия подземных вод); глубина заложения фундаментов; коэффициент, принимаемый равным 0,1; 0,2; 0,4 при сейсмичности площадок строительства 7,8 и 9 баллов соответственно.

Эксцентриситеты расчётной нагрузки и эпюры предельного давления определяются по формулам

где вертикальная составляющая расчётной нагрузки и момент, приведённые к подошве фундамента при особом сочетании нагрузок. В зависимости от соотношения между величинами и вертикальная составляющая силы предельного сопротивления основания принимается:

где и размеры подошвы фундамента.

На подпорные стенки и стены подвальных помещений учитывают раздельно инерционное сейсмическое давление грунта и давление, вызванное изменением напряжённого состояния среды при прохождении в ней сейсмических волн.

Активное и пассивное давление грунта на подпорные стенки с учётом сейсмического воздействия

где коэффициент сейсмичности, принимаемый равным 0,025; 0,05; 0,1 соответственно при 7,8 и 9 баллах; угол внутреннего трения грунта при расчёте по устойчивости; соответственно активное и пассивное давления грунта при статическом состоянии.

Дополнительные горизонтальные нормальные и касательные напряжения, возникающие в грунте при прохождении сейсмических волн

где удельный вес грунта; скорости распространения продольных и поперечных сейсмических волн в грунте, определяемые экспериментально; преобладающий период сейсмических колебаний (обычно принимают с).

Сейсмические нагрузки прикладываемые к подпорной стенке как инерционные

где вес элемента сооружения, отнесённый к точке ; коэффициент, учитывающий допустимые повреждения зданий и сооружений; коэффициент, учитывающий конструктивные решения зданий и сооружений; – коэффициент демпфирования; коэффициент, зависящий от расчётной сейсмичности; коэффициент, соответствующий i-му тону собственных колебаний здания или сооружения; коэффициент, зависящий от формы деформации сооружения при его собственных колебаниях по i -му тону и от расстояния нагрузки до обреза фундамента.

9.2.3. Конструктивные особенности фундаментов.

Во избежание нарушения частоты собственных колебаний однородных конструкций фундаменты отдельного сооружения или отсека здания закладывают на одну и ту же глубину.

Для исключения подвижки здания по обрезу фундаментов гидроизоляцию стен выполняют из слоя цементного раствора. Применение битумной гидроизоляции не допускается.

Целесообразно колонны каркасных зданий располагать на сплошных фундаментных плитах, перекрёстных ленточных фундаментах или соединять фундамент и свайные ростверки вставками, которые исключают подвижку фундаментов относительно друг друга.

В сборных ленточных фундаментах под стены по их обрезу устраивают армированный пояс, работающий на растяжение.

В свайных фундаментах нижние концы свай опирают на плотные грунты. Непрерывный ростверк располагают на одной и той же глубине в каждом отдельном отсеке. Подпорные стенки не рекомендуется делать большой высоты.

Неблагоприятные грунты основания: пески рыхлые насыщенные водой, слабые пылевато-глинистые грунты в текучем и текучепластичном состоянии.

Частота собственных колебаний фундамента была увеличена с 236 до 346 пер / мин, а амплитуда колебаний значительно уменьшена. Влияние удельных нагрузок на частоту собственных колебаний позволяет объяснить часто наблюдающиеся вибрации высоких или глубоких фундаментов. [1]

Частота собственных колебаний фундамента должна быть выше частоты собственных колебаний станка - не менее 20 %, иначе существует опасность резонанса. [2]

Частота собственных колебаний фундамента дг - 258 ко л / мин. [3]

Если частота собственных колебаний фундамента превышает собственные колебания станка более чем на 40 %, то происходит ослабление колебаний; в противном случае колебания усиливаются, а при их равенстве наступает явление резонанса. [4]

Методика определения частот собственных колебаний фундамента была описана в предыдущем параграфе. Однако знание только одних частот собственных колебаний не дает еще возможности полностью проанализировать динамическую работу фундамента и определить степень его надежности. Поэтому дополнительно были проведены определение напряжений в сборном железобетонном фундаменте и измерение амплитуд и фаз колебаний при различных условиях работы турбогенератора. [5]

После определения частот собственных колебаний фундамента ( в соответствии с предложенными расчетными схемами) и возмущающих сил необходимо отыскать амплитуды его вынужденных колебаний. [7]

Если вибрации являются следствием совпадения частот собственных колебаний фундамента и машины, то единственно радикальным способом устранения вибрации является увеличение веса фундамента. [8]

Мы рассмотрели основной случай, когда частота собственных колебаний фундамента не попадает в резонансную зону, к которому следует стремиться при проектировании. Однако в практике проектирования может получиться, что одна из частот спектра собственных колебаний фундамента независимо от направления колебаний попадает в резонансную зону, равную по ширине 10 % рабочего числа оборотов машины, и вывести фундамент из этого состояния не представляется возможным. [9]

Такое разделение обусловливается тем, что частоты собственных колебаний фундаментов изменяются в пределах от 400 до 800 колебаний в минуту. С точки зрения вибраций фундаментов ( а также близкорасположенных объектов) наиболее целесообразной является установка высокочастотных машин вместо низкочастотных там, где это оказывается возможным по техническим требованиям. Кроме относительно более высокой уравновешенности ( см. значения максимальных эксцентрицитетов), в этом случае устраняется возможность возникновения резонансных колебаний. [10]

Если беспокоиться только о там, чтобы частоты собственных колебаний фундаментов были далеки от рабочих чисел оборотов машины, то вполне можно запроектировать фундамент, у которого частоты собственных колебаний будут далеки от рабочих чисел оборотов машины, но по своей жесткости фундамент будет неудовлетворительным. Казалось бы, что у такого фундамента все должно быть в порядке, ибо частоты собственных колебаний лежат намного ниже рабочего числа оборотов машины. [11]

Для установления полной картины необходимо было выяснить спектр частот собственных колебаний фундаментов . [12]

В конструктивном отношении желательно также предусматривать возможность изменения частоты собственных колебаний фундамента в случае необходимости. [13]

Рауш считает недопустимым совпадение критического числа оборотов ротора и частоты собственных колебаний фундамента . В противоположность ему Дитц, тщательно исследовавший этот вопрос, считает, что это совпадение не отражается иа работе фундамента. [14]

Фундамент должен быть так спроектиро-в ан, чтобы по возможности избежать близо-с ( ги к резонансу. Для этого необходимо стрс-м иться к тому, чтобы частота собственных колебаний фундамента ( Ne) была намного меньше самой низкой частоты возмущающей СДАЫ ( Nm); это достигается применением фундамента большой массы, имеющего податливые опоры ( например, винтовые пружины); если же это сделать невозможно, то необходимо, применяя фундаменты с уменьшенной массой ( например, стеновые) и обеспечивая им жесткое опирание с большой площадью основания, достигнуть того, чтобы частота собственных колебаний была значительно вы -, ше наивысшей частоты возмущающей силы. [32]

Следует иметь в виду, что чем больше площадь подошвы фундамента, тем меньше удельное давление на грунт и тем выше частота собственных колебаний фундамента. Это важно потому, что для низкочастотных машин необходимо, чтобы частота собственных колебаний фундамента была значительно больше рабочих частот машины. На величину частоты собственных колебаний фундамента оказывает влияние не только абсолютное значение массы фундамента, но и ее распределение в пространстве. Необходимо стремиться распределить массу фундамента так, чтобы момент инерции фундамента относительно главной оси был как можно меньше. Для этого нужно выполнять фундамент с возможно меньшей высотой. [33]

Третья машина, смонтированная на отдельной плите, подвержена сильным вибрациям. Форма кривой А показывает, что вибрации вызываются силами инерции второго порядка: частота собственных колебаний фундамента составляет 836 пер / мин. Двигатель развивает 4QQ об / мин; частота изменений сил инерции второго порядка 800 пер / мин, в результате чего возникают интенсивные колебания фундамента. [34]

Таким образом, быстро один за другим следуют два равновеликих, но противоположно направленных ударных импульса. Их влияние на амплитуды колебания фундамента ( и на напряжения в его подошве) зависит от частоты собственных колебаний фундамента . [35]

Истинное поведение фундамента и турбогенератора может быть установлено только при учете достаточно большого числа действующих масс. Однако расчеты при числе масс более трех затруднительны, причем результаты получаются практически одинаковыми. Задача расчетчика и состоит в том, чтобы из всего разнообразия форм колебаний выделить те, которые позволяют сопоставить частоты собственных колебаний фундамента с частотами колебаний машин. [36]

Для избежания резонанса при работе станков с динамическими нагрузками необходимо подсчитать частоту собственных колебаний станка и фундамента. Эта частота должна отличаться от частот периодических сил, действующих на станок. Частота собственных колебаний фундамента зависит от жесткости грунта, которая характеризуется коэффициентом равномерного сжатия грунта. [38]

Анализ амплитудно-частотных характеристик и спектра частот собственных колебаний показал, что в вертикальной плоскости в диапазоне от нуля до рабочих чисел оборотов турбогенератора отмечено возникновение одного резонансного пика, связанного с частотой собственных колебаний фундамента. Этот пик обычно находится вблизи рабочих чисел оборотов машины. Изменяя частоту собственных колебаний фундамента , мы можем изменять положение этого пика относительно рабочего числа оборотов. На фундаменте возможно появление еще одного резонансного пика, который значительно удален от рабочих чисел оборотов машины и основного резонансного пика фундамента. Он имеет частоту колебаний около 10 гц, соответствующую колебаниям фундамента как массива, находящегося на упругом основании. При этой частоте колебаний возмущающие силы весьма незначительны и резонансная амплитуда очень мала. [39]

Это легко сделать путем изменения жесткости или массы элементов. При этом нет опасения, что выведение & - й частоты колебания из резонансной зоны может вызвать попадание в резонанс k или k - 1 - й частоты колебаний, так как эти частоты, как показывает практика, значительно удалены друг от друга и в диапазоне между ними может поместиться несколько резонансных зон. Например, спектр частот собственных колебаний фундамента турбогенератора мощностью 1 50 тыс. кет имеет следующие значения частот: ( 02 329 кол / мин; со.з. 87б кол [ мин и со4: 2892 кол / мин, а ширина резонансной зоны составляет всего 300 кол / мин. Следовательно, когда спектр частот собственных колебаний фундамента в заданном направлении расположен так, что ни одна из его частот не попадает в резонансную зону, систему со многими степенями свободы следует рассчитывать на вынужденные колебания без учета затуханий. [41]

На фундамент действуют вертикальная и горизонтальная составляющие центробежной силы. Частота приложения этих сил соответствует скорости вращения ротора компрессора. При конструировании машины необходимо учитывать частоту собственных колебаний фундамента и его частей. Если эта частота будет близка к частоте возбуждающих колебаний, вызванных неуравновешенностью вращающихся масс, то произойдет резонанс и повышение вибраций до недопустимой величины. [42]

В немецкой литературе ей уделяется серьезное внимание. Существуют конструктивные мероприятия, позволяющие изменять частоты собственных колебаний фундамента без его реконструкции. [43]

В случае, если вычисленная частота собственных колебаний фундамента меньше рабочего числа оборотов машины, нужно увеличить ее, приблизив к резонансу. Если же вычисленная частота собственных колебаний фундамента больше рабочего числа оборотов машины, то нужно уменьшить ее, с тем чтобы приблизить к резонансной зоне. Таким образом, введение расчетного значения частоты собственных колебаний фундамента идет в запас прочности и создает уверенность в надежности расчета. [44]

Проверка на резонанс не является формальной. При правильном определении частот собственных колебаний проверка на резонанс также гарантирует надежную работу фундамента. В самом деле, если известен весь спектр частот собственных колебаний фундамента , то по расположению его относительно зоны рабочих чисел оборотов можно определить, возможен ли резонанс колебаний при работе машины. Совершенно ясно, что работа фундамента в зоне резонанса, нежелательна, так как сопровождается повышенными вибрациями и затрудняет балансировку машины. [45]

Совпадение частот собственных колебаний р с частотой вращения вала должно вызывать явление резонанса. Последнее проявляется в виде потери устойчивой формы вращения вала и сопровождается значительным прогибом. Частота, при которой наступает неустойчивое вращение, называется критической. Величина последней равна частоте свободных колебаний вала. [2]

Совпадение частоты собственных колебаний с частотой изменения электродинамической силы называется механическим резонансом. [3]

Совпадение частоты собственных колебаний с частотой изменения силы электродинамического воздействия называется механическим резонансом. [4]

Такое совпадение частоты собственных колебаний и частоты возмущающей силы, а также явления, его сопровождающие, называют резонансом. [5]

При совпадении частоты собственных колебаний лопатки с частотой вынужденных колебаний ( возмущающих сил) наступает резонанс. При этом амплитуды колебания лопатки увеличиваются, и может произойти усталостное ее разрушение. Зоны резонансных колебаний лопаток могут быть довольно точно установлены. Зная частоту собственных колебаний лопатки, можно построить частотную диаграмму и определить числа оборотов ротора, при которых наступают резонансные колебания лопатки. [6]

Явление повышения амплитуды при совпадении частот собственных колебаний и вынуждающей силы носит название резонанса, а само совпадение частот называется условием резонанса. [8]

Явление повышения амплитуды при совпадении частот собственных колебаний и возмущающей силы носит название резонанса, а само совпадение частот называется условием резонанса. [9]

Сущность авторезонанса заключается в совпадении частот собственных колебаний отдельных взаимодействующих колебательных систем. [12]

Это явление ( при совпадении частоты собственных колебаний системы с частотой внешней силы) называется резонансом. [14]

Во избежание резонанса следует избегать совпадения частот собственных колебаний как 1-го, так и высших порядков с частотой возмущающей силы. [15]

Уравновесить силы инерции отдельных звеньев механизма, совершающих поступательное и общее движения, никаким распределением масс невозможно, так как центры масс таких звеньев движутся по замкнутым кривым (или совершают возвратно- поступательное движение) и, следовательно, всегда имеет ускорение.

Однако уравновесить силы инерции всех звеньев механизма одновременно возможно. Это можно достигнуть следующими способами: при помощи противовесов и при помощи рационального размещения звеньев механизма.

Рассмотрим первый способ.

Равнодействующая сил инерции всех звеньев механизма равна

где m – масса всех звеньев механизма;

a_s – ускорение центра масс механизма.

Уравновесить эту равнодействующую, т.е. сделать её равной нулю, можно только сделав общий центр масс механизма неподвижным (a_s = 0). Это можно достигнуть установкой на звенья механизма ряда противовесов.

Рассмотрим этот способ на примере шарнирного четырехзвенника. Размещение противовесов ведем в следующей последовательности:

1.На продолжении (вниз) звена OAна некотором расстоянии l₁от точки O устанавливаем противовес массой m_п1, таким образом, чтобы центр масс звена 1 вместе с противовесом совпал с неподвижной точкой O. Для этого должно быть соблюдено равенство

Задаваясь из конструктивных соображений расстоянием l₁, легко определить массу противовеса

2.На продолжении звена AB (вправо) на некотором расстоянии l₂ от точки B устанавливаем противовес массой m_п2 таким образом, чтобы центр масс звена 2 вместе с противовесом совпал с точкой B. Для этого должно быть соблюдено равенство

Задаваясь расстоянием l₂, определяем массу противовеса

3.На продолжении звена BC (вниз) на некотором расстоянии l₃ от точки C устанавливаем противовес m_п3 таким образом, чтобы центр масс звеньев 2 и 3 вместе с противовесами совпал с точкой C. Для этого должно быть соблюдено равенство

где m_B = m₂ + m_п2- масса звена 2 вместе с противовесом, центр которой совпадает с точкой B. Задаваясь величиной l₃, определяют

Таким образом, центр масс звена 1 вместе со своим противовесом совпадает с неподвижной точкой O, центр масс звена 2 и 3 вместе с противовесами совпадают с неподвижной точкой C. Следовательно, центр всех масс будет также совпадать с неподвижной точкой (определять эту точку нет необходимости), и результирующая сил инерции будет равна нулю, т.е. на фундамент не будет оказывать давление дополнительные силы.

Необходимо отметить, что при уравновешивании при помощи противовесов уравновешиваются только силы инерции звеньев. Моменты сил инерции не уравновешиваются.

Лекция №5

Тема 5. Динамика машин.

Основные сведения. Динамическая модель машины. Приведение сил и моментов. Кинетическая энергия механизма .Приведение масс и моментов инерции. Уравнение движения машины Режимы движения машины. Неравномерность хода машины при периодическом установившемся движении. Регулирование хода машины. Колебания механических систем. Виды. Источники колебания и объекты виброзащиты. Влияние механических воздействий на технические объекты и на человека. Основные методы виброзащиты. Снижение виброактивности источника. Изменение конструкции объекта, виброизоляция, динамическое гашение колебаний, виброзащитные устройства.

5.1. Основные сведения

Динамика машин рассматривает задачи, связанные с движением звеньев механизма под действием приложенных к ним сил, а именно:

- определения истинного закона движения механизма (закона движения входного звена);

- подбора таких соотношений между силами, массами и размерами звеньев механизма, при которых его движение было бы наиболее близким к требуемому условию рабочего процесса (задача о регулировании хода машины).

5.2. Динамическая модель машины

Механизм, к которому приложены внешние силы (движущие, полезного и вредного сопротивления, веса и др.), представляет собой сложную динамическую систему. Решение задач динамики такой системы весьма затруднительно. С целью упрощения решения задачи реальный механизм заменяют динамической моделью.

Если механизм имеет степень подвижности W = 1, то в качестве его динамической модели принимают одно условное звено, звено приведения. Обычно в качестве звена приведения принимают входное звено механизма (чаще всего кривошип), совершающее вращательное движение (рис.12).

При построении модели массы всех звеньев заменяют (приводят) приведенным моментом инерции I_П (при вращательном движении звена приведения), а все силы и моменты сил, действующие на звенья механизма, заменяют приведенным моментом M_П.

5.3. Кинетическая энергия механизма

Приведенный момент инерции

Кинетическая энергия механизма равна сумме кинетических энергий его звеньев. Кинетическая энергия каждого звена в общем случае состоит из двух частей: кинетической энергии в поступательном движении звена и кинетической энергии во вращательном движении. Кинетическая энергия всех звеньев механизма равна

где m_i – масса i-того звена; V_Si – скорость центра масс i-того звена;

I_Si – момент инерции i-того звена относительно оси, проходящей через его центр масс; w_i - угловая скорость i –того звена.

Приведенным моментом инерции I_П называют такой условный момент инерции, кинетическая энергия T_П которого

равна кинетической энергии механизма, т.е. T_П = T_M. Отсюда

где w - угловая скорость звена приведения (обычно w = w₁- угловая скорость входного звена). Приведенный момент инерции является функцией положения механизма, т.е. I_П = I_П(j).

5.4. Работа сил и моментов сил. Приведенный момент силы

Элементарную работу сил F_i и моментов M_i ,действующих на звенья механизма, можно представить в виде

где ds_i – элементарное перемещение точкиприложения силы; dj_i – элементарное угловое перемещение звена, на которое действует момент M_i ; a_i – угол между направлениями векторов и .

Заменим элементарную работу dA равной ей элементарной работой dA_П некоторого приведенного момента M_П сил, приложенного к звену приведения

где dj – элементарное угловое перемещение звена приведения.

Приравнивая правые части и разделив их на dt, найдем выражение для приведенного момента сил

Таким образом, приведенный момент - это момент, приложенный к звену приведения, работа или мощность которого равна работе или мощности всех внешних сил и моментов, действующих на звенья механизма. Приведенный момент M_П зависит как от значений сил и моментов сил, действующих на звенья механизма, так и от положения механизма, определяемого углом j поворота входного звена

Следует отметить, что можно приводить к входному звену не все силы и моменты сил, а каждую силу или момент группами или в отдельности.

5.5. Уравнения движения машин

После замены механизма динамической моделью (рис.10) уравнение движения машины может быть записано в форме уравнения кинетической энергии:

где A_M_д и A_M_с – работа соответственно приведенного момента движущих сил м приведенного момента сил сопротивления на рассматриваемом промежутке времени; I, w I_o и w_о - приведенные моменты инерции и угловые скорости звена приведения соответственно в конце и в начале рассматриваемого периода движения.

В тех случаях, когда силы и момент сил, действующие на механизм, зависят не только от положения механизма, но и от времени t и скорости w, используют дифференциальное уравнение движения:

Это уравнение представляет закон Ньютона для случая, когда момент инерции является величиной переменной, зависящей от положения механизма. При I = const это уравнение принимает вид

5.6. Режимы движения машины

В машинах различают три режима движения (рис.11):разбег, установившееся движение и выбег. При разбеге работа А_д движущих сил преодолевает работу А_с сил сопротивления и работу А_и сил инерции, поэтому

При выбеге (замедленное движение), наоборот, работа сил инерции положительна, поэтому

При установившемся движении, во время которого скорость входного звена механизма изменяется (периодически) только в пределах одного цикла (циклом движения механизма называют промежуток времени t_ц , по истечении которого положение, скорость и ускорение звена принимает первоначальные значения),

В режиме установившегося движения работают многие технологические и энергетические машины. Разбег и выбег относят к неустановившемуся режиму.

5.7. Неравномерность хода машины при периодическом

Для удобства изучения периодического (установившегося) движения машины пользуются понятием средней скорости входного звена (звена приведения), которую определяют как среднюю арифметическую между её максимальным и минимальным значениями

Рис.13. Тахограмма движения машины

Колебания угловой скорости машин принято оценивать коэффициентом неравномерности хода машины

Чем меньше d, тем равномернее вращается входное звено.

Из приведенных формул можно определить максимальное и минимальное значение скоростей

5.8. Регулирование движения машины

Колебания скорости машин, т.е. неравномерность хода машины, вызывает возникновение дополнительных сил инерции и, следовательно, дополнительных давлений в кинематических парах, колебания звеньев механизмов, колебания фундамента, уменьшения КПД машины, неблагоприятное протекание технологического процесса, выполняемого данной машиной и т.д. Если же коэффициент неравномерности очень велик, то это может вызвать такие последствия, при которых нормальная работа машины становится невозможной. Отсюда возникает задача об обеспечении движения машины с наперед заданным коэффициентом неравномерности хода. Эта задача носит название регулирование периодической неравномерности хода машины. Решают эту задачу посредством установки дополнительной массы, момент инерции I_м которой определяют по так называемой диаграмме Виттенбауэра. Эта дополнительная масса называется маховой массой или маховиком.

Маховик накапливает кинетическую энергию на тех участках цикла, которые имеют приведенный момент движущих сил больший, чем приведенный момент сил сопротивления. На участках же с обратным соотношением этих моментов скорость уменьшается и маховик отдает накопленную кинетическую энергию, выполняя роль механического аккумулятора энергии.

5.9.Колебания и основы виброзащиты

Работа современных быстроходных и тяжело нагруженных машин сопряжена с колебаниями и вибрациями. Колебания в машинах могут быть полезными или вредными. Действие некоторых машин основано на эффекте колебаний (вибрационные транспортеры, виброударные машины и т.п.) В большинстве же случаев колебания являются нежелательными, так как снижают надежность машины, вызывают шум и оказывают вредное влияние на организм человека. Колебаниями механической системы (в частности, машины или механизма) называют движение системы, при котором хотя бы одна из обобщённых координат или их производных, поочерёдно возрастает и убывает во времени. Различают свободные колебания, происходящие без переменного внешнего воздействия и поступления энергии извне, и вынужденные, вызванные и поддерживаемые переменной во времени внешней силой.

Колебания называются периодическими, если состояние механической системы (положения, скорости и ускорения) повторяются через равные промежутки времени, наименьшей из которых называются периодом колебания. Число периодов в единицу времени называется частотой. При свободных колебаниях частота зависит только от собственных свойств системы (но не от сил) и поэтому называется собственной частотой. Простейшим видом периодических колебаний являются гармонические колебания, при которых обобщенная координата прямо пропорциональна синусу от аргумента, линейно зависимого от времени.

Колебания системы с одной степенью свободы описываются одним дифференциальным уравнением второго порядка колебательного типа. При совпадении частоты возмущающей силы с собственной частотой системы наступает явление резонанса, состоящее в значительном увеличении амплитуды колебаний.

Частоту возмущающей силы, ведущей к возникновению резонанса, называют резонансной или критической. Снизить уровень колебаний удаётся путём уменьшения амплитуд, частот и сил, действующих в колебательных системах за счет рационального выбора их параметров или применением демпферов - устройств для увеличения сил сопротивления, зависящих от скоростей. Если выбор параметров системы или демпфирование не снимает уровень колебаний, то применяют виброзащитные системы – дополнительные устройства для защиты от вибрации.

Различают два способа виброзащиты: виброгашение и виброизоляция.

Виброгашение основано на присоединении к машине дополнительных колебательных систем – динамических виброгасителей, которые создают динамические воздействия, уменьшающие интенсивность колебаний. Виброизоляция состоит в установке специального устройства – виброизолятора, предназначенного для уменьшения динамической составляющей реакции, передаваемой на фундамент, между машиной, являющейся источником возбуждения колебания, и фундаментом – защищаемым объектом.

Снизить виброактивность машины часто удаётся путём уравновешивания сил инерции (масс) отдельных звеньев или всего механизма в целом (см. предыдущую тему)

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Читайте также: