Расчет фундамента на упругом основании

Обновлено: 01.05.2024

Strict warning: Only variables should be passed by reference в функции duble_node() (строка 191 в файле /home/s/seryis/ofips.rf/public_html/sites/all/themes/adaptivetheme/at_ofips/template.php).

6.5.7. Расчет конструкций на упругом основании по таблицам (ч. 3)

Замена реальных конечных данных балок бесконечными и полубесконечными приводит к тому, что на концах балки моменты оказываются не равными нулю. Для исправления этой погрешности в эпюре вблизи левого конца к полученным значениям ординат эпюры моментов добавляется поправка, определяемая одной из следующих формул:

при β > 0,5 и ξ_l ≤ 2

где М_Σl — значение суммарного момента у левого конца (при ξ = 0).

Таким же образом исправляется эпюра вблизи правого конца.

В книге [1] даны таблицы для расчета круглых плит различной жесткости и радиуса. Там же помещены расчетные графики для квадратных и прямоугольных жестких плит как при реактивных давлениях упругого полупространства, так и при равномерных реактивных давлениях.

При расчете гибких прямоугольных плит не рекомендуется заменять плиты системой взаимно перекрывающихся продольных и поперечных балок, поскольку такой расчет нельзя считать статически правильным даже приближенно.

В настоящее время ввиду возрастания нагрузок и необходимости использования слабых, неоднородных и закарстованных грунтовых оснований особенно большое значение приобрел расчет сплошных плит большой протяженности под ряды колонн, стены и т.п. Эти плиты применяются как фундаменты различного типа каркасных зданий, силосных башен и т.д. Для расчета плит большой протяженности при сосредоточенных или распределенных по малым площадкам нагрузках, приложенных как вдали от края, так и вблизи него, служат таблицы, помещенные в книге [1], которые дают возможность устанавливать изгибающие моменты, и поперечные силы в двух направлениях, а также реактивные давления и осадки (прогибы) в любой точке плиты.

Однако при большом числе колонн, наличии стен и диафрагм жесткости, а также при непрямоугольной форме фундамента применять эти таблицы довольно трудно и значения получаются недостаточно точные. Ныне имеется большое число программ для ЭВМ, значительно облегчающих расчет [1, 7]. Часть этих программ учитывает кроме упомянутых факторов также и неоднородность податливости грунта в плане, жесткость верхнего строения, и снижение деформативности грунта с глубиной и т.д.

Неоднородность податливости в плане приближенно учитывается методом коэффициента жесткости [3], который представляет собой модификацию метода коэффициента постели при изменяющемся значении этого коэффициента в плане. Существуют способы так устанавливать закон изменения этого коэффициента в плане, чтобы он приближенно отображал и распределительную способность грунта.

Учет жесткости верхнего строения осуществляется переходом от реального комплекса «верхнее строение — фундаментная плита — грунтовое основание» к стержневой системе, где каждая из составных частей комплекса заменяется стержневой подсистемой. В частности, работа грунтового основания имитируется работой набора вертикальных сжимаемых стержней, причем при расчете по методу коэффициента жесткости сжимаемость различных стержней, как правило, различна. Для расчета стержневых систем имеются программы ЭВМ. Учет совместной работы указанного комплекса весьма важен. Обычный способ распределения нагрузок по колоннам по схеме, согласно которой нагрузка на данную колонну равна сумме нагрузок, приложенных к половинам примыкающих к колонне ригелей, приводит к значительному преувеличению изгибающих моментов. Фундаментные плиты, как правило, стремятся изогнуться выпуклостью вниз. Жесткость же верхнего строения препятствует этому путем перераспределения нагрузок, приходящихся на отдельные колонны (увеличиваются нагрузки на крайние колонны, уменьшаются на средние). Положительные моменты, изгибающие плиту выпуклостью вниз, значительно снижаются.

Более быстрое, чем в теории, уменьшение деформируемости основания с глубиной учитывается в некоторых программах возрастающим с глубиной модулем деформации или в большинстве программ использованием схемы сжимаемого слоя.

Так как расчет по схеме сжимаемого слоя более сложен, чем по схеме однородного полупространства, расчет можно проводить по последней схеме, взяв в качестве расчетного модуля деформации Е₀ такое его повышенное значение, при котором осадки плиты на однородном основании в среднем равнялись бы осадке плиты на сжимаемом слое при действительном модуле деформации, установленном обычным штамповым испытанием. Соответствующий способ определения Е₀ дан в работе [1]. По существу, этот повышенный модуль есть не что иное, как модуль, установленный не по осадке опытного штампа обычных размеров, а по ожидаемой осадке здания, как если бы вся фундаментная плита была опытным штампам.

Разумеется, в случае, когда верхний сжимаемый слой подстилается реальным несжимаемым грунтом (скалой), в расчет вводится действительная толщина этого слоя без перехода к однородному основанию.

При значительных нагрузках на полосы, балки, плиты приобретает значение учет возникающих пластических деформаций в грунте и в железобетоне [1].

Аннотация научной статьи по строительству и архитектуре, автор научной работы — Алексеев С. И., Камаев В. С.

В статье приведены основные результаты исследования влияния жесткости надземных конструкций на характер деформаций основания и на усилия в конструкциях. Проанализированы результаты выполненных стендовых испытаний балок различной жесткости на грунтовом основании и произведено их сравнение с результатами численного моделирования. Рассмотрены результаты численного моделирования фундаментных плит различной жесткости. Предложен метод вычисления гибкости здания.

Текст научной работы на тему «Учет жесткостных параметров зданий при расчетах оснований и фундаментов»

2. Алексеев, С.И. Геофизические методы исследования состояния сплошности бутовых фундаментов / С.И. Алексеев, С.С. Колмогорова, В.Ю. Гарин // Основания и фундаменты: теория и практика. - СПб., 2004. - 53 с.

3. Алексеев, С.И. Обследование состояния бутовых фундаментов исторических зданий г. Санкт-Петербурга мини-телекамерой / С.И. Алексеев, С.С. Колмогорова // Теоретические и практические проблемы геотехники: межвузовский тематический сборник трудов - СПбГАСУ. - СПб., 2005. - С. 25-30.

4. СНиП II-22-81 Каменные и армокаменные конструкции.

S.I. ALEKSEEV, S.S. KOLMOGOROVA

GEOTECHNICAL SUBSTANTIATION OF TRENGTHENING OF FOUNDATIONS OF HISTORICAL BULDINGS

The reconstruction of historical buldings has become exceedingly acute at the present time. Engineer taking into account the reliable survey of masonry condition must determine the certain strengthening of foundations masonry of historical buildings.

С.И. АЛЕКСЕЕВ, докт. техн. наук, профессор, В. С. КАМАЕВ, аспирант, ПГУПС, Санкт-Петербург

УЧЕТ ЖЕСТКОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЗДАНИЙ ПРИ РАСЧЕТАХ ОСНОВАНИЙ И ФУНДАМЕНТОВ

В нормативных документах содержатся требования к определению нагрузок и воздействий на фундаменты, а также деформаций оснований из условия совместной работы сооружения и основания (пп. 2.5, 2.37 [1]). Основная цель этих требований - определение фактических нагрузок на основание и его деформаций, а также усилий в элементах надземных конструкций с учетом жесткости этих конструкций и жесткости основания, для чего требуется выполнить совместный расчет здания с основанием.

Совместные расчеты конструкций с грунтом стали выполняться в 1-й половине ХХ века для балок и плит на упругом основании. Расчеты выполнялись двумя способами:

- с использованием коэффициентов постели (1, 2 и более);

- с использованием аналитических решений теории упругости.

В последние годы в связи с возросшими возможностями вычислительной техники в повседневную практику проектирования начинают входить расчеты всего здания совместно с основанием.

1. Стендовые испытания балок различной жесткости на грунтовом основании

Для оценки влияния жесткости надземных конструкций на деформации основания и усилия в самих конструкциях были проведены стендовые модельные испытания элемента надземной конструкции на грунтовом основании.

Специально сконструированный стенд представлял собой лоток размерами в плане 3*1 м высотой 1 м. В качестве испытываемой конструкции была принята двухпролетная неразрезная балка с пролетами по 1 м. Материал балки - сосна. Ширина сечения - 90 мм, высота - 40, 90, 140, 180, 220 мм. Высота слоя засыпанного грунта (песка) составляла 800 мм. На балку с помощью распределительной траверсы ступенями прикладывалась суммарная нагрузка до 5000 Н. Схема испытания приведена на рис. 1.

поперечная СхвМЭ ИСПЫТЭНИЯ поперечная 1-1

Рис. 1. Схема испытания (ИЧ - индикатор часового типа)

Разность осадок между крайними и средними опорами создавалась за счет уменьшения размеров среднего фундамента (опоры) по сравнению с крайними и за счет упругой податливости динамометра, предназначенного для измерения усилия на средней опоре. Размеры крайних фундаментов были приняты 400x400 мм, а среднего - 100^100 мм.

Цель проводимого испытания - установить зависимость опорных реакций и изгибающих моментов в балке от её жесткости. Жесткость балки изменялась за счет размеров поперечного сечения.

Результаты лотковых испытаний были сопоставлены с результатами численного моделирования. Численные расчеты выполнялись методом конечных элементов с использованием программно-вычислительного комплекса FEM Models [2], разработанного сотрудниками кафедры оснований и фундаментов ПГУПС. Грунт моделировался упругими объемными элементами, балка - упругими стержневыми элементами.

На рис. 2 приведены графики зависимости относительной разности осадок и изгибающего момента на средней опоре от жесткости балки, где жесткость балки: = (модуль упругости) (момент инерции). Модуль упругости древесины в соответствии с [3] вдоль волокон принят 10000 МПа. Модуль деформации песка, равный 9,0 МПа, определен на основе результатов штампо-вых испытаний. Графики построены при приложенной к балке в каждом пролете нагрузке 1750 Н.

—»— экспери —■—расчет 1мент

0 200 400 600 800 Жесткость балки, кНм2

0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0

0 200 400 600 800 1000 Жесткость балки, кНм2

Рис. 2. Графики зависимости относительной разности осадок и изгибающего момента в балке на средней опоре от изгибной жесткости балки

Максимальное значение изгибающего момента в балке на опоре при максимальном увеличении ее жесткости составляет ~ 650 Н-м, при этом момент в балке пролетом 2 м без средней опоры составляет 875 Н-м. Таким образом, при увеличении жесткости балки и уменьшении относительной разности осадок балка начинает работать фактически без промежуточной опоры.

По результатам проведенных испытаний и численного моделирования можно сделать следующие выводы:

1. Усилия в конструкциях и осадки опор зависят от жесткости балки. Эта зависимость является нелинейной (как показано на рис. 2). С увеличением жесткости балки уменьшается разность осадок между крайними и средней опорами и в то же время возрастают усилия в конструкции (изгибающие моменты). При определенной жесткости балки относительная разность осадок стремится к нулю, а изгибающий момент в балке на средней опоре принимает предельное, фактически постоянное значение, при этом нагрузка на среднюю опору близка к нулю.

2. Результаты эксперимента и расчетов не имеют качественных расхождений, следовательно, численное моделирование с использованием упругих элементов для грунта и наземных конструкций может быть использовано для исследования работы других конструкций совместно с основанием.

2. Расчет фундаментных плит на упругом основании

Для дальнейшего исследования особенностей совместной работы здания (сооружения) и деформируемого основания была рассмотрена несущая конструкция, усилия в которой возникают только при совместной работе с основанием. Примером такой конструкции является фундаментная плита на естественном основании. Нами выполнена серия численных экспериментов, моделирующих работу фундаментной плиты на упругом основании при различных вариантах толщины плиты и жесткости основания.

Плита в плане была принята квадратной с размерами 20^20 м. Толщина плиты 0,1, 0,2, 0,4, 0,7, 1,0, 1,5, 2,0, 5,0 и 10 м. Модуль деформации грунта 6, 12, 20, 30 МПа. Расчет выполнялся при нагрузке р = 100 кПа.

На рис. 3 приведены расчетные графики зависимости относительной разности осадок и изгибающего момента в центре плиты от толщины плиты. Относительная разность осадок фундаментной плиты представляет собой отношение разности между осадками в центре плиты и середине грани плиты к расстоянию между ними.

Анализ полученных расчетных зависимостей (рис. 3) показал, что для плиты размером в плане 20^20 м предельной являлась жесткость, соответствующая толщине ~ 2 м, при которой относительная разность осадок практически равнялась нулю, и плита являлась абсолютно жесткой. Из рис. 3 видно, что при толщине плиты менее предельной ( < 2 м) усилия в плите практически прямо пропорциональны жесткости, а при увеличении толщины плиты (>2 м) изгибающие моменты в конструкции увеличивались незначительно.

--Егрунта=6000 кПа . Егрунта=12000 кПа « Егрунта=20000 кПа —•— Егрунта=30000 кПа -

0 12 3 4 Толщина! плиты, м

12 3 4 Толщина плиты I, м

Рис. 3. График зависимости относительной разности осадок и изгибающего момента в плите от жесткости плиты

При жесткости плиты больше предельной максимальный пролетный момент приближается к значению 1200-1250 кНм, а момент в плите, свободно опертой по четырем сторонам - q-L2/27 = 1481 кНм. Таким образом, как и в случае двухпролетной балки на трех опорах, при увеличении жесткости плиты на упругом основании усилия в ней приближаются к усилиям в конструкции без промежуточных опор (отсутствие упругого основания) при прочих равных условиях.

В соответствии с методикой расчета балок и плит на упругом основании, на основе аналитических решений теории упругости введен критерий гибкости, который разделяет балки и плиты на абсолютно жесткие, конечной жесткости и гибкие. Данное разделение было введено из-за особенностей статической работы плит, учитываемых в расчете.

В соответствии с [4, выражение (49)] гибкость сооружения в направлении длины определяется по следующей формуле:

3п • LL • b • Ер (1 -ц 2 )

где Еб = 30000 МПа - модуль упругости материала плиты; Цб = 0,3- коэффициент Пуассона материала плиты; Егр - модуль деформации грунта основания; цб = 0,3 - коэффициент Пуассона грунта основания; L = 20 м - длина плиты; b = 20 м - ширина плиты; h - высота сечения плиты.

Произведено вычисление минимальной толщины плиты, при которой конструкция становится жесткой. При гибкости r = 4b/L в соответствии с формулой (1) толщина плиты составляет:

h = 2,50 м при Erp = 30 МПа, h = 2,18 м при Erp = 20 МПа; h = 1,94 м при Егр = 12 МПа, h = 1,46 м при Егр = 6 МПа.

В то же время анализ расчетных зависимостей на рис. 3 указывает на то, что предельное значение жесткости рассмотренной плиты, при котором она становится абсолютно жесткой, соответствует ее толщине ~ 2,0 м.

Таким образом, показатель гибкости r, вычисляемый по формуле (1), является не только критерием для выбора расчетной схемы плиты в соответствии с методикой [4], но может быть принят и критерием жесткости сооружения.

Определение минимальной толщины плиты, при которой конструкция становится абсолютно жесткой, имеет важное значение, так как излишняя жесткость конструкции не выравнивает неравномерные осадки, которые уже являются равномерными, а приводит только к перерасходу материалов и увеличению нагрузки от собственного веса конструкции.

Обоснованное определение жесткости надземной конструкции может помочь в расчетном моделировании работы здания совместно с основанием -при детальных расчетах основания уменьшить количество конечных элементов, моделирующих надземные конструкции.

3. Расчет зданий

До недавнего времени работа здания совместно с основанием рассматривалась исключительно с качественной стороны. К примеру, Ю.М. Абелев [5] писал, что работа конструкции здания близка к условиям работы балки на двух опорах или консольной балки.

В соответствии с [4] совместный расчет конструкции рамного каркаса фундамента и плитного фундамента целесообразно приводить к единой стержневой конструкции.

Авторами данной статьи предлагается для упрощения моделирования надземных конструкций при расчетах основания все здание заменить плоской плитой с приведенной жесткостью. Приведенная жесткость вычисляется путем сравнения прогибов здания и плоской плиты от полной нагрузки при ее опирании на угловые точки.

Для проверки данного предположения были промоделированы два здания на упругом основании - каркасное и стеновое. Оба здания имели 5 этажей высотой по 3 м, плоские перекрытия толщиной 200 мм, шаг колонн и стен 6 м, размеры колонн 400^400 мм, толщина стен 160 мм, в стенах присутствовали проемы размером 1,5x1,5 м с шагом 3 м. К обоим зданиям была приложена одинаковая нагрузка 10 кПа на перекрытия. Был выполнен расчет прогиба здания на угловых опорах. Были подобраны приведенные изгибные жесткости зданий в продольном и поперечном направлениях.

На следующем этапе был выполнен расчет зданий и плит с приведенной жесткостью на упругом основании и произведено сравнение результатов расчетов. Полученные величины осадок зданий отличаются не более чем на 1-2 мм. Вычисленные нагрузки на фундаменты для стенового здания приведены на рис. 4 и 5, для каркасного здания - на рис. 6 и 7. Оба расчета показали одинаковые результаты с расхождением для каркасного здания не более 8 %, для стенового здания - не более 1 %.

Рис. 4. Нагрузки на фундаменты для стенового здания, кН

Рис. 5. Нагрузки на фундаменты для стенового здания, кН

Рис. 7. Нагрузки на фундаменты для стенового здания, кН

По результату подбора жесткости приведенной плиты ее толщина для каркасного здания составила 0,81 м. И в соответствии с формулой (1) каркасное здание имеет гибкость r = 47,54, что больше, чем 4b// = 1,33 , следовательно, каркасное здание имеет конечную жесткость.

Толщина плиты для стенового здания составила 4,41 м. И в соответствии с формулой (1) стеновое здание имеет гибкость r = 0,3, что меньше, чем 4b// = 1,33, следовательно, стеновое здание имеет абсолютную жесткость.

По результатам исследований можно сделать следующие выводы:

1. На основе экспериментов и численного моделирования установлено, что при гибкости конструкции, превышающей предельную величину, усилия в надземных конструкциях имеют прямую зависимость от их жесткости. Предельная гибкость конструкции вычисляется по формуле (1). При гибкости конструкции меньше предельной величины относительная разность осадок в конструкции близка к нулю, и значения усилий практически не увеличиваются.

2. Предложена методика вычисления гибкости здания для заданных размеров в плане, которая позволяет определить категорию здания по гибкости и значение предельной гибкости, при которой конструкция становится абсолютно жесткой. Гибкость здания вычисляется как для плоской плиты с приведенной жесткостью по формуле (1).

3. Обоснованное значение предельной гибкости здания, при которой оно становится абсолютно жестким, может быть использовано для назначения конструктивной схемы здания и оптимальных размеров сечений элементов надземных конструкций по условиям совместной работы здания и основания.

1. СНиП 2.02.01-83*. Основания зданий и сооружений / Минстрой России. - М. : ГП ЦПП, 1995. - 40 с.

2. Шашкин, А.Г. Взаимодействие здания и основания: методика расчета и практическое применение при проектировании / А.Г. Шашкин, К.Г. Шашкин. - СПб. : Стройиздат, 2002. - 48 с.

3. СНиП II-25-80*. Деревянные конструкции / Минстрой России. - М. : ГП ЦПП, 1995.

4. Руководство по проектированию плитных фундаментов каркасных зданий и сооружений башенного типа / НИИОСП им. Н.М. Герсеванова. - М. : Стройиздат, 1984. - 263 с.

5. Абелев, Ю.М. Основы проектирования и строительства на просадочных макропористых грунтах / Ю.М. Абелев, М.Ю. Абелев. - М. : Стройиздат, 1979. - 271 с.

S.I. ALEXEEV, V.S. KAMAEV

RIGIDITY PARAMETERS OF BUILDINGS AT BEDS AND FOUNDATIONS CALCULATIONS

The influence of superstructure rigidity on the character of deformation of foundations and on the strengthening in structures is considered in the paper. The bench-top testing results of soil-beam interaction and its comparing with numerical modeling are presented. The numerical modeling results of foundation plate-subsoil interaction taking into consideration different plate rigidity (different moment of inertia) are given. The calculated method of building flexibility is suggested.

Расчет ленточных и плитных фундаментов, работающих на изгиб, проводится с учетом совместной работы конструкции и грунтового основания согласно теории конструкций на упругом основании. В этом случае предположение о линейном распределении реактивных давлений уже не может рассматриваться как достаточно точное, так как изгиб конструкции изменяет распределение этих давлений и, следовательно, отражается и на усилиях в балках и плитах. Линейное распределение давлений используется лишь для предварительного определения сечений конструкций.

6.5.2. Предварительное назначение размеров сечений

Предварительное назначение размеров сечений рассмотрим на примере ленточного фундамента под колонны, исходя из схемы линейного распределения реактивных давлений. Изгибающие моменты в каждом сечении ленты определяются по формуле

(6.125)

где M_l — момент в данном сечении от площади эпюры реактивных давлений, расположенной левее данного сечения; ΣP_il_i — сумма моментов для данного сечения от нагрузок, передаваемых колоннами, расположенными левее сечения (здесь Р_i — нагрузка от колонны i ; l_i —расстояние от колонны до сечения); ΣМ_i — сумма внешних моментов, передаваемых колоннами, расположенными левее данного сечения.

За положительное направление моментов принимается направление по часовой стрелке.

Таким образом, изгибающие моменты определяются простейшим способом по схеме статически определяемой балки. Не рекомендуется пользоваться расчетом статически неопределимой неразрезной балки, нагруженной трапецеидальной эпюрой давлений, при котором опорные реакции оказываются отличными от расчетных нагрузок, передаваемых на балку колоннами; кроме того, такой расчет сложнее. Использование схемы неразрезной балки оправдано лишь в случае, если жесткость верхнего строения очень велика и не позволяет смещаться опорным точкам колонн нелинейно относительно друг друга. В этом случае учитывается перераспределение внешней нагрузки по колоннам исходя из учета жесткости верхнего строения.

6.5.3. Расчет фундаментных балок и плит как конструкций на упругом основании

Для учета влияния изгиба на распределение реактивных давлений используется одно из двух предположений.

1. Основание работает согласно гипотезе коэффициента постели (Винклера). Эта гипотеза предполагает, что осадка какой-либо точки (элемента) поверхности основания s пропорциональна давлению р , приложенному в той же точке, т.е. что p = k_ss . Коэффициент k_s , Па/м, называется коэффициентом постели. Осадка данной точки (элемента) зависит только от давления, приложенного в этой точке, и не зависит от давлений, действующих по соседству (рис. 6.32, а).

2. Основание работает как среда, к которой применимы формулы теории упругости, связывающие напряжения и осадки. Грунт принимается за однородное упругое тело, бесконечно простирающееся вниз и в стороны и ограниченное сверху плоскостью (упругое полупространство), а соответствующее предположение называется гипотезой упругого полупространства. Поверхность упругого полупространства деформируется не только непосредственно под нагрузкой, но и по соседству с ней (рис. 6.32, б). Деформационные свойства грунта характеризуются в основном модулем деформации Е₀ , МПа.

Согласно гипотезе коэффициента постели, грунт лишен распределительной способности, т.е. деформации соседних с нагрузкой элементов поверхности грунта отсутствуют. Коэффициент постели для данного типа основания предполагается величиной, не зависящей от площади фундамента (в действительности — зависит).

В гипотезе упругого полупространства распределительная способность преувеличена. Модуль деформации является характеристикой, представляющей одновременно как упругие, так и остаточные деформации. При многократном приложении нагрузки остаточные деформации исчезают, модуль общей деформации Е₀ переходит в модуль упругости Е , значительно больший, чем Е₀ , При ширине фундамента примерно от 70 см до 7 м значение модуля деформации меняется незначительно. При превышении ширины 7 м модуль деформации заметно возрастает.

6.5.4. Связь между расчетными значениями модуля деформации и коэффициента постели

Между расчетными значениями модуля деформации Е₀ и коэффициентом постели, исходя из приравнивания осадок, вычисленных по той и другой гипотезе, устанавливается связь

(6.126)

Значение k₀ определяется по рис. 6.33 в зависимости от отношения сторон прямоугольного фундамента α, его опорной площади А и коэффициента Пуассона грунта ν₀ , принимаемого для песков ν₀ = 0,3, для суглинков и супесей ν₀ = 0,35, для глин ν₀ = 0,4.

Осадки жесткого прямоугольного фундамента на однородном основании определяются по формуле

(6.127)

где Р — суммарная центрированная нагрузка на фундамент.

Осадки жесткой плиты лишь немного меньше (на 7 %) средних осадок гибкой плиты при равномерной нагрузке.

Расчеты по обеим гипотезам, даже при использовании формулы (6.126), дают, как правило, различные результаты в отношении изгибающих моментов в конструкции и ее изгиба. Только для узких балок при α ≥ 10 можно подобрать отличное от определяемого формулой (6.127) значение коэффициента постели, при котором результаты расчета будут близки. Однако при равномерной нагрузке или при нагрузке, приближающейся к ней, получить близкие результаты расчета при любом соотношении между E₀ и k невозможно. Формула соотношения между Е₀ и k , для узких балок шириной В имеет вид:

(6.128)

Гибкие фундаменты в настоящее время рассчитываются преимущественно по гипотезе упругого полупространства. Этот расчет при фундаментах большой опорной площади, в десятки или сотни квадратных метров, дает, однако, преувеличенное значение осадки, изгиба и изгибающих моментов, так как гипотеза игнорирует уплотнение грунта с глубиной, вызванное действием его собственного веса. Кроме того, при больших опорных площадях грунт под фундаментом сжимается в основном без возможности бокового расширения, что не учитывается при опытном определении модуля деформации штампом.

Чтобы приблизить расчетные условия к действительным, при больших опорных площадях используют схему, согласно которой основание представляет собой сжимаемый слой, подстилаемый несжимаемым основанием. Удобно также использовать схему однородного полупространства с повышенным модулем деформации так, чтобы расчет по этой схеме давал значение, равное ожидаемой осадке.

Проектирование оснований и фундаментов является неотъемлемой частью проектирования зданий и сооружений в целом. Расчет фундаментов требуется не только для индивидуальных проектов зданий, но и для типовых серийных проектных решений. Конструктивные и объемно-планировочные решения зданий в значительной мере зависят от инженерно-геологических условий площадки строительства и возможных вариантов фундаментов.

Требованием п. 5.1.4. СП 50-101-2004 «Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений» является учет взаимодействия сооружения с основанием. Расчетная схема системы «сооружение — основание» или «фундамент — основание» должна выбираться с учетом наиболее существенных факторов, определяющих напряженное состояние и деформации основания и конструкций сооружения (статической схемы сооружения, особенностей его возведения, характера грунтовых напластований, свойств грунтов основания, возможности их изменения в процессе строительства и эксплуатации сооружения и пр.).

Для совместного расчета сооружения и основания могут быть использованы численные методы и специализированное программное обеспечение. В полной мере такой расчет может быть реализован в модуле APM Structure3D, входящем в систему APM Civil Engineering. APM Structure3D, представляющий собой модуль конечно-элементного анализа, уникальная отечественная разработка, в которой, помимо прочностного расчета пространственных металлических, железобетонных, армокаменных и деревянных строительных конструкций, реализован расчет всех основных типов фундаментов.

Типы фундаментов, расчет которых может быть проведен в модуле APM Structure3D:

столбчатые железобетонные фундаменты под колонны;
ленточные железобетонные фундаменты;
сплошные железобетонные фундаменты;
свайные: висячие сваи и сваи-стойки.

Возможен также расчет фундаментов произвольной конфигурации в плане и комбинированных (разных типов для одного здания), а также фундаментов сложной формы, например сплошных с оребрением.

Проектирование оснований фундаментов зданий и сооружений ведется по двум группам предельных состояний. Целью расчета по первой группе предельных состояний является определение несущей способности оснований, обеспечение прочности и устойчивости фундаментов на сдвиг по подошве и опрокидывание. Расчет по второй группе предельных состояний должен ограничить абсолютные и относительные перемещения фундаментов предельными величинами, гарантирующими нормальную эксплуатацию сооружения.

APM Structure3D имеет сертификат РОСС RU.СП15.Н00172 на соответствие расчета оснований и фундаментов следующим нормативным документам:

СП 50-101-2004 «Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений»;
СП 50-102-2003 «Проектирование и устройство свайных фундаментов»;
СП 52-101-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры» (используется для расчета железобетонных ленточных и сплошных фундаментов).

Общие принципы расчета фундаментов на упругом основании

Расчет фундамента начинается с предварительного выбора конструктивного решения и определения глубины заложения. Проверка пригодности принятых размеров, а также выбор размеров отдельных частей фундамента и способов его армирования выполняются исходя из расчета прочности грунта основания. Расчет оснований по деформациям производится исходя из условия совместной работы сооружения и основания. Совместная деформация основания и сооружения характеризуется абсолютной осадкой (подъемом) основания отдельного элемента фундамента.

При расчете деформаций основания с использованием расчетной схемы в виде линейно деформируемого полупространства среднее давление под подошвой фундамента не должно превышать расчетного сопротивления грунта основания (п. 5.5.8
СП 50-101-2004).

Следует отметить, что для моделирования упругого основания требуется определение коэффициентов пропорциональности, называемых коэффициентами постели. На основании данных инженерно-геодезических изысканий APM Structure3D позволяет задать структуру грунта и определить расчетное сопротивление грунта и коэффициенты постели оснований.

Для всех типов фундаментов для ввода нагрузок на основания применяются результаты статического расчета от действия какого-либо загружения или комбинации загружений. В качестве альтернативы возможен и «ручной» ввод в соответствии с расчетной схемой.

Расчет параметров грунта основания

В текущей версии системы APM Civil Engineering реализована модель грунта основания с использованием двух коэффициентов постели, которую принято называть моделью Пастернака. В случае применения в расчете одного коэффициента постели модель Пастернака сводится к традиционной модели Винклера, регламентированной
СП 50-101-2004. В дальнейших планах разработчиков — создание дополнительных инструментов для моделирования грунта объемными конечными элементами (модели грунта Кулона — Мора и Дрюкера — Прагера).

Понятие «основание» в APM Structure3D включает фундамент одного типа (столбчатый, ленточный, сплошной, свайный) с одинаковыми конструктивными параметрами и установленный на одном грунте.

Рис. 1. Задание параметров грунта основания

Для всех типов фундаментов, за исключением расчета свай-стоек, доступна вкладка Слои грунта (рис. 1), в которой осуществляется задание параметров грунта для данного основания. Одному основанию может соответствовать только один грунт. Для задания грунта прежде всего необходимо выбрать тип грунта (глина или песок). От выбранного типа зависит, каким будет выпадающее меню подтипа: для песка — гравелистый, крупный, средней крупности, мелкий, пылеватый; для глины — несколько вариантов, имеющих разный показателя текучести (IL) — от 0 до 1. Далее для задания доступны все остальные параметры: толщина, плотность, угол внутреннего трения (град.), удельное сцепление, коэффициент поперечной деформации, модуль деформации.

Предусмотрена возможность выбора одного из типов грунтов с предопределенными характеристиками, например Глина IL = 0 или Песок средней крупности с возможностью дальнейшего редактирования параметров грунта. Расчетные сопротивления для каждого слоя грунта вычисляются на основании п. 5.5.8
СП 50-101-2004.

Расчет основания под столбчатый фундамент

Столбчатый фундамент, как правило, устанавливается под колонну. Поэтому для расчета упругого основания под столбчатый фундамент необходимо создать стальной или железобетонный конструктивный элемент «колонна» и установить опоры.

Затем нужно выделить все колонны с опорами и с помощью команды Упругое основание под столбчатый фундамент создать упругое основание. Так автоматически будут созданы соответствующие упругие основания под каждую колонну. Дальнейшее задание параметров (учет наличия подвала, коэффициенты условий работы и пр.) осуществляется во вкладках диалогового окна Фундаменты (рис. 2) для каждого основания или группы оснований. В результате расчета определяются: толщина продавливания грунта с учетом нагрузки на основание, коэффициенты постели, число ступеней фундамента и их геометрические размеры, осадка, крен, необходимое количество арматуры. После выполнения расчета доступна схема расположения ступеней фундамента в грунте, 3D-модель фундамента с армированием отображается на расчетной схеме.

Рис. 2. Расчет столбчатого фундамента под колонну

Расчет свайного фундамента

В основу расчета свайного фундамента положено определение требуемого количества свай в кусте. Необходимо выделить все колонны (ЖБ-колонны или стальные конструктивные элементы) с опорами и с помощью команды Упругое основание под свайный фундамент создать соответствующие упругие основания. Так автоматически будут созданы упругие основания под каждую колонну.

Рис. 3. Порядок расчета свайных фундаментов

Далее во вкладках диалогового окна Фундаменты (рис. 3) для каждого основания или для группы оснований осуществляется задание параметров. Геометрические параметры, такие как сечение и размеры, могут быть выбраны из базы данных стандартных свай или заданы пользователем. Вкладка Конфигурация позволяет выбрать тип свай: сваи-стойки (забивная, оболочка, набивная и буровая) или висячие сваи (забивная, оболочка, оболочка, заполняемая бетоном набивная и буровая, винтовая, бурозавинчиваемая, вдавливаемая). Параметры ростверка применяются для задания геометрических размеров и материала ростверка, а также для учета наличия подвала.

Рис. 4. Результаты расчета и схема свайного фундамента

В результате расчета (рис. 4) определяются следующие параметры: толщина продавливания грунта с учетом нагрузки на основание, коэффициенты постели, осадка, крен, несущая способность сваи по грунту на продавливание и на выдергивание и необходимое количество свай, а также геометрические размеры плиты ростверка, размеры условного фундамента, расчетное сопротивление грунта под условным фундаментом. После выполнения расчета доступна схема расположения куста свай в грунте, 3D-модель ростверка отображается на расчетной схеме.

Расчет основания под ленточный фундамент

Ленточный фундамент представляет собой балку, установленную под стеной или под рядом близко стоящих колонн. Для расчета упругого основания под ленточный фундамент необходимо создать ЖБ-ригель, стальной или деревянный конструктивный элемент, а затем установить опоры по длине конструктивного элемента.

В одно основание ленточного фундамента могут входить несколько конструктивных элементов одного сечения, расположенных на одном грунте. После выделения ригеля или группы ригелей одного сечения с помощью команды Упругое основание под ленточный фундамент создается соответствующее упругое основание (рис. 5).

Рис. 5. Подготовка модели ленточного фундамента

Дальнейшее задание параметров (учет наличия подвала, коэффициенты условий работы и т.д.) и выполнение расчета основания по прочности грунта и осадкам осуществляется во вкладках диалогового окна Фундаменты для каждого основания или группы. Расчет фундамента как железобетонного элемента с подбором арматуры выполняется в диалоговом окне Конструктивные элементы.

Расчет основания под сплошной фундамент

Сплошной фундамент представляет собой плиту. Для расчета упругого основания под сплошной фундамент необходимо создать конструктивный элемент с типом элемента ЖБ-оболочка, а затем установить опоры по всей пластине.

В одно основание сплошного фундамента могут входить несколько конструктивных элементов одинаковой толщины, расположенных на одном грунте. После выделения одного или нескольких конструктивных элементов с помощью команды Упругое основание под сплошной фундамент создается соответствующее упругое основание (рис. 6).

Рис. 6. Конфигурация и результаты расчета сплошного фундамента

Дальнейшее задание параметров и выполнение расчета основания по прочности грунта и осадкам осуществляется во вкладках диалогового окна Фундаменты для каждого основания или группы. Расчет фундамента как железобетонного элемента с подбором арматуры выполняется в диалоговом окне Конструктивные элементы.

Совместный расчет сооружения, фундамента и основания

Расчет внутренних усилий в системе «основание — фундамент — сооружение» допускается выполнять на основании, характеризуемом переменным в плане коэффициентом жесткости (коэффициентом постели). При этом переменный в плане коэффициент постели назначается с учетом неоднородности в плане и по глубине основания. Коэффициенты постели зависят от структуры и физических свойств грунта, а также от нагрузки на основание. В APM Structure3D эти коэффициенты могут быть определены в процессе последовательных приближений:

Расчет сооружения на жестком основании и определение первоначального распределения коэффициентов постели исходя из глубины продавливания толщи грунта.
Расчет совместных перемещений сооружения фундамента и основания с принятым распределением коэффициента постели при действии заданных нагрузок.
Определение осадок основания с использованием принятой модели основания, а также следующего приближения и пересчет коэффициентов постели.
Повторение шагов 2 и 3 до достижения сходимости по контрольному параметру (например, по коэффициенту постели).

В системе APM Structure3D реализован комплексный подход расчета строительного объекта «основание — фундамент — сооружение». Выполнение расчета конструктивных элементов (металлических, железобетонных, армокаменных, деревянных) и фундаментов в «одном окне» имеет ряд очевидных преимуществ:

пользователь работает с программным обеспечением одного разработчика;
отсутствует лишняя операция переноса результатов и данных из одной программы в другую;
возможность реализации итерационного процесса решения нелинейной задачи совместной работы системы «основание — фундамент — сооружение»;
одновременная проверка несущей способности стальных, деревянных и армированных (железобетонных и армокаменных) конструктивных элементов.

Такой подход, на наш взгляд, наиболее полно соответствует требованиям современного проектирования.

Полностью расчет балок и плит на упругом основании по гипотезе упругого полупространства или сжимаемого слоя по таблицам готовых расчетных величин приведен в книге [1]. Здесь даны только основные сведения по классификации балок и плит для выбора нужных таблиц, а также таблицы для наиболее важных случаев расчета.

Расчет балок (полос) в условиях плоской задачи. В таблицах даны реактивные давления, поперечные силы и изгибающие моменты для полос, принимаемых за абсолютно жесткие, для полос конечной длины и жесткости, бесконечных и полубесконечных. Предусмотрены случаи равномерной нагрузки и нагрузки в виде сосредоточенной силы или момента, приложенных в любом сечении.

Полоса считается абсолютно жесткой, если показатель ее гибкости t (величина безразмерная) удовлетворяет неравенству

(6.131)

где E₀ и ν₀ — модуль деформации и коэффициент Пуассона грунта; E и ν — модуль упругости и коэффициент Пуассона материала полосы; I — момент инерции сечения полосы; l — полудлина полосы; h — высота; b' — ширина, равная 1 м.

Второе приближенное значение для t в формуле (6.131) относится к полосам прямоугольного сечения. Табл. 6.8 служит для расчета жестких полос для наиболее важного случая нагрузки сосредоточенной силой, приложенной в любом сечении полосы.

Таблица имеет два входа: по α , приведенным к полудлине полосы l — абсциссы точек приложения нагрузки, и по ξ , приведенным к l — абсциссы сечений, для которых устанавливается расчетная величина. Начало отсчета — середина полосы, при этом принимается, что для сечений, расположенных правее середины полосы, значения ξ положительны, а левее — отрицательны. Величины α и ξ округляются до первого знака после запятой.

В таблице приведены ординаты безразмерных величин , , , которые позволяют определять истинные значения реактивных давлений р , поперечных сил Q и изгибающих моментов М с помощью равенств:

(кПа); (кН); (кН·м)

(6.132)

(подразумевается, что сила Р дана в кН, а полудлина — в м).

В таблицах для звездочкой отмечены значения слева от силы Р . Справа значения будут . Если сила приложена в левой половине полосы в таблице для , все значения меняют знак на обратный.

Полосы считаются имеющими конечную длину и жесткость в случае, если их показатель гибкости удовлетворяет неравенству

(6.133)

(подробные таблицы для этого случая приведены в книге [1]).

Наконец, длинные полосы, когда t > 10, при расчете приближенно принимаются либо за бесконечно длинные, либо за полубесконечные. Полоса считается бесконечной, когда сила Р приложена на расстоянии a_l ; от левого конца полосы и на расстоянии a_r от правого конца, удовлетворяющих неравенствам:

(6.134)

где L — упругая характеристика балки, м:

(6.135)

В случае если неравенство (6.134) справедливо лишь для или только для a_r , полоса называется полубесконечной. В табл. 6.9 приведены значения безразмерных величин , , для бесконечной полосы, а в табл. 6.10 — для полубесконечной. Правила пользования этими таблицами те же, что и табл. 6.8, с той лишь разницей, что в формулах (6.132) величина l должна быть заменена величиной L .

Если полоса загружена рядом сосредоточенных сил, то определяются эпюры от каждой силы в отдельности, а затем они суммируются.

В книге [1] приведены также таблицы для случая нагрузки изгибающим моментом m .

Расчет балок в условиях пространственной задачи. В этом случае метод расчета также зависит от показателя гибкости балки

(6.136)

где а и b — полудлина и полуширина балки.

Балка принимается за жесткую, если показатель гибкости t ≤ 0,5. Балка принимается за длинную, если

(6.137)

где L определяется равенством (6.135),

и удовлетворяются условия:

» 0,15 ≤ β ≤ 0,3 λ > 2

Остальные балки рассчитываются как короткие, т.е. имеющие конечную длину и жесткость.

Жесткие балки рассчитываются при замене действительной нагрузки на балку эквивалентной в виде суммарной вертикальной нагрузки Р₀ и момента m₀ , приложенных в середине балки.

ТАБЛИЦА 6.8. БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ЭПЮРЫ ДЛЯ ЖЕСТКОЙ ПОЛОСЫ ШИРИНОЙ b' = 1 м, НАГРУЖЕННОЙ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ СИЛОЙ Р , кН

α	ξ																					α
α	–1,0	–0,9	–0,8	–0,7	–0,6	–0,5	–0,4	–0,3	–0,2	–0,1	0,0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	α

0,0	∞	0,73	0,53	0,46	0,40	0,37	0,35	0,33	0,32	0,32	0,32	0,32	0,32	0,33	0,35	0,37	0,40	0,45	0,53	0,73	∞	0,0
0,1	∞	0,60	0,45	0,38	0,35	0,33	0,32	0,31	0,31	0,32	0,32	0,33	0,34	0,35	0,37	0,40	0,45	0,51	0,61	0,86	∞	–0,1
0,2	∞	0,47	0,36	0,32	0,30	0,29	0,29	0,29	0,30	0,31	0,32	0,33	0,35	0,37	0,40	0,44	0,49	0,57	0,70	0,99	∞	–0,2
0,3	∞	0,34	0,28	0,26	0,25	0,26	0,26	0,27	0,29	0,30	0,32	0,34	0,35	0,39	0,43	0,48	0,54	0,63	0,78	1,12	∞	–0,3
0,4	∞	0,20	0,19	0,20	0,21	0,22	0,24	0,25	0,27	0,29	0,32	0,35	0,38	0,41	0,46	0,51	0,59	0,69	0,87	1,26	∞	–0,4
0,5	0	0,07	0,11	0,13	0,16	0,18	0,21	0,23	0,26	0,29	0,32	0,35	0,39	0,43	0,49	0,55	0,64	0,76	0,95	1,39	∞	–0,5
0,6	– ∞	–0,06	0,02	0,07	0,11	0,15	0,18	0,21	0,25	0,28	0,32	0,36	0,40	0,45	0,51	0,59	0,68	0,82	1,04	1,52	∞	–0,6
0,7	– ∞	–0,19	–0,06	–0,01	0,06	0,11	0,15	0,19	0,23	0,27	0,32	0,36	0,42	0,47	0,54	0,62	0,73	0,88	1,12	1,65	∞	–0,7
0,8	– ∞	–0,32	–0,15	–0,05	0,02	0,07	0,12	0,17	0,22	0,27	0,32	0,37	0,43	0,49	0,57	0,66	0,78	0,94	1,21	1,78	∞	–0,8
0,9	– ∞	–0,45	–0,23	–0,12	–0,03	0,04	0,10	0,16	0,21	0,26	0,32	0,38	0,44	0,51	0,60	0,70	0,83	1,01	1,20	1,91	∞	–0,9
1,0	– ∞	–0,58	–0,32	–0,18	–0,08	0	0,07	0,13	0,19	0,26	0,32	0,38	0,45	0,53	0,63	0,73	0,87	1,07	1,38	2,04	∞	–1,0

0,0	0	0,14	0,20	0,25	0,29	0,33	0,37	0,40	0,44	0,47	0,50*	–0,47	–0,44	–0,40	–0,37	–0,33	–0,29	–0,25	–0,20	–0,14	0	0,0
0,1	0	0,12	0,17	0,21	0,24	0,28	0,31	0,34	0,37	0,40	0,44	0,47*	–0,50	–0,46	–0,43	–0,39	–0,35	–0,30	–0,24	–0,17	0	–0,1
0,2	0	0,09	0,13	0,16	0,19	0,22	0,25	0,28	0,31	0,34	0,37	0,40	0,44*	–0,52	–0,49	–0,44	–0,40	–0,34	–0,28	–0,20	0	–0,2
0,3	0	0,06	0,09	0,12	0,14	0,17	0,19	0,22	0,25	0,28	0,31	0,34	0,38	0,42*	–0,54	–0,50	–0,45	–0,39	–0,32	–0,23	0	–0,3
0,4	0	0,03	0,05	0,07	0,09	0,11	0,14	0,16	0,19	0,21	0,24	0,28	0,31	0,35	0,40*	–0,55	–0,50	–0,43	–0,36	–0,26	0	–0,4
0,5	0	0,00	0,01	0,03	0,04	0,07	0,08	0,10	0,12	0,15	0,18	0,21	0,25	0,29	0,34	0,39*	–0,55	–0,48	–0,40	–0,28	0	–0,5
0,6	0	0,02	–0,02	–0,02	–0,01	0,00	0,02	0,04	0,06	0,09	0,12	0,15	0,19	0,23	0,28	0,34	0,40*	–0,53	–0,43	–0,31	0	–0,6
0,7	0	–0,05	–0,06	–0,06	–0,06	–0,06	–0,05	–0,02	0,00	0,02	0,05	0,09	0,13	0,17	0,22	0,28	0,35	0,43*	–0,47	–0,34	0	–0,7
0,8	0	–0,08	–0,10	–0,11	–0,11	–0,11	–0,10	–0,08	–0,06	–0,04	–0,01	–0,02	0,05	0,11	0,16	0,28	0,30	0,38	0,49*	–0,37	0	–0,8
0,9	0	–0,11	–0,14	–0,16	–0,16	–0,16	–0,16	–0,14	–0,13	–0,10	–0,07	–0,04	0,00	0,05	0,11	0,17	0,25	0,34	0,45	0,61*	0	–0,9
1,0	0	–0,13	–0,18	–0,20	–0,21	–0,22	–0,21	–0,20	–0,19	–0,16	–0,14	–0,10	–0,06	–0,01	0,05	0,21	0,20	0,29	0,41	0,53	1*	–1,0

0,0	0	0,01	0,03	0,05	0,08	0,11	0,14	0,18	0,22	0,27	0,32	0,27	0,22	0,18	0,14	0,11	0,08	0,05	0,03	0,01	0	0,0
0,1	0	0,01	0,02	0,04	0,06	0,09	0,12	0,15	0,19	0,23	0,27	0,31	0,26	0,21	0,17	0,13	0,09	0,06	0,03	0,01	0	–0,1
0,2	0	0,01	0,02	0,03	0,05	0,07	0,09	0,12	0,15	0,18	0,22	0,26	0,30	0,24	0,19	0,15	0,11	0,07	0,04	0,01	0	–0,2
0,3	0	0,00	0,01	0,02	0,03	0,05	0,07	0,09	0,11	0,14	0,17	0,20	0,24	0,28	0,22	0,17	0,12	0,08	0,04	0,01	0	–0,3
0,4	0	0,00	0,01	0,01	0,02	0,03	0,04	0,06	0,07	0,09	0,12	0,14	0,17	0,21	0,24	0,19	0,13	0,09	0,05	0,02	0	–0,4
0,5	0	0,00	0,00	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,07	0,09	0,11	0,14	0,17	0,21	0,15	0,14	0,05	0,02	0,02	0	–0,5
0,6	0	0,00	0,00	–0,01	–0,01	–0,01	–0,01	–0,01	0,00	0,01	0,02	0,03	0,05	0,07	0,09	0,13	0,16	0,11	0,06	0,02	0	–0,6
0,7	0	0,00	–0,01	–0,02	–0,02	–0,03	–0,03	–0,04	–0,04	–0,03	–0,02	–0,01	0,00	0,02	0,05	0,08	0,12	0,06	0,06	0,02	0	–0,7
0,8	0	–0,01	–0,01	–0,02	–0,04	–0,05	–0,06	–0,07	–0,07	–0,08	–0,08	–0,08	–0,08	–0,07	–0,05	–0,01	–0,02	0,02	0,07	0,02	0	–0,8
0,9	0	–0,01	–0,02	–0,03	–0,05	–0,07	–0,08	–0,10	–0,11	–0,12	–0,13	–0,14	–0,14	–0,14	–0,13	–0,11	–0,09	–0,06	–0,03	0,03	0	–0,9
1,0	0	–0,01	–0,02	–0,04	–0,06	–0,09	–0,11	–0,13	–0,15	–0,17	–0,18	–0,19	–0,20	–0,20	–0,20	–0,20	–0,20	–0,18	–0,16	–0,12	0	–1,0
ξ
α	1	0,9	0,8	0,7	0,6	0,5	0,4	0,3	0,2	0,1	0	–0,1	–0,2	–0,3	–4,4	–0,5	–0,6	–0,7	–0,3	–0,9	–1	α

ТАБЛИЦА 6.9. БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ЭПЮРЫ ДЛЯ БЕСКОНЕЧНО ДЛИННОЙ ПОЛОСЫ ШИРИНОЙ b' = 1 м, НАГРУЖЕННОЙ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ СИЛОЙ Р , кН

Читайте также: