Расчет фундамента на сдвиг по подошве
Обновлено: 16.05.2024
Прикидочный расчет:
Вес фундаментной плиты на 1м. ширины:
Q= 20*1,5*1*2,5=75 т.
Сдвигающая сила:
F= 50 + 25= 75 т.
Следовательно:
Q=F.
Это без учета сопротивления грунта.
Еще: часть нагрузки от подкосов передастся на грунт. Т. е. не будет идеальной горизонтальной толкающей нагрузки.
Вывод:
Плита никуда не сдвинется.
Рахмет досум, но твой прикидочный расчет верен в случае когда коэфф. трения равен единице. Мы же должны определить реальный коэффициент трения, и как ты заметил сам, учесть работу грунта. Я пробовал решить задачу в Плаксисе и Лире, но сомневаюсь в результатах.
Мы же должны определить реальный коэффициент трения, и как ты заметил сам, учесть работу грунта. Я пробовал решить задачу в Плаксисе и Лире, но сомневаюсь в результатах.
По Плаксису получаться смещения, они и должны получиться, это ведь ТУ, хотя в реали этих подвижек не увидим.
В ручную думаю можно так посчитать:
тау = сигма(вертикальная от веса плиты)*тангенс (фи) + сцепление - это и будет сила трения плиты по грунту под действие веса плиты.
Но мне так кажеться, что 20 м плиту толщиной 1,5 м маловероятно что сдвинет.
Проектирование зданий и частей зданий
| Где-то помню обсуждалась тема о том, что примерный коэффициент трения бетона по грунту = 0,3. |
Это в худшем случае, для влажной глины.
СНиП II-22-81 табл.17.
__________________
«Точно знают, только когда мало знают. Вместе со знанием растет сомнение». Иоганн Вольфганг Гете
Проектирование зданий и частей зданий
Привязался ты к этому полиэтилену (да хоть гидроизолу и прочим битумосодержащим).
Мы же практики, а не идеалисты теоретики.
Чтоб по нему нормально скользило он должен быть достаточной толщины и лежать на достаточно ровной/гладкой поверхности.
Полиэтилен видел только один раз (на авторском надзоре) у экономщиков-строителей (на подбетонке экономили дабы молочко не сбежало, как-бы . (ну да ладно, по этому поводу темы уже были)). Не ровненько полиэтилен лежал, ох не ровненько (тупо на земельке волялся каменистой).
По поводу толщины. При той толщине фундамента и тех нагрузках, которые идут на фундамент (по подошве), "полиэтиленке" ещё надо успеть сработать на трение, прежде чем её "умнёт" к ядрене фене.
Не верю я в проявление её (полиэтиленки) "скользящих" свойств (когда её под подошву фундамента суют).
Offtop: PS: При достаточной толщине фундаментной ж/б монолитной плиты происходит (за счёт химических процессов) выделение некоего кол-ва тепла, которое полиэтилен может и подплавить. Ну это так, теория.
__________________
«Точно знают, только когда мало знают. Вместе со знанием растет сомнение». Иоганн Вольфганг Гете
Уважаемый практик, речь идет о полиэтилене, входящем в состав гидроизоляции, под которую делают вполне ровную стяжечку. Под плитой толщиной в 1.5 метра давление составляет около 400 г на квадратный сантиметр, для полиэтилена высокой плотности это детское давление, а скользит он почти как фторопласт.
Проектирование зданий и частей зданий
Уважаемый практик, речь идет о полиэтилене, входящем в состав гидроизоляции, под которую делают вполне ровную стяжечку. Под плитой толщиной в 1.5 метра давление составляет около 400 г на квадратный сантиметр, для полиэтилена высокой плотности это детское давление, а скользит он почти как фторопласт.
Глянул я схемку твою (каюсь, до этого не посмотрел).
Из прижимающих плиту нагрузок только собственный вес?
На какой стадии строительства ведётся расчёт?
Плита не засыпана, на ней ни какой нагрузки (окромя собственного веса), распорки установлены, грунт надавил на подп. стенку и передаёт через распорки сдвигающие силы на плиту?
Ни где не встречал учёта гидроизоляции под подошвой при расчёте на сдвиг (в тех же Руководствах и Пособиях по расчёту подпорных стен).
__________________
«Точно знают, только когда мало знают. Вместе со знанием растет сомнение». Иоганн Вольфганг Гете
Вертикальная составляющая Nu силы предельного сопротивления основания, сложенного нескальными однородными грунтами, находящимися в стабилизированном состоянии, для фундамента с плоской горизонтальной подошвой определяется по формуле
(5.79)
где b' и l' — приведенные ширина и длина фундамента (рис. 5.34):
(5.80)
(5.81)
(здесь еl и eb — эксцентриситеты приложения равнодействующей всех нагрузок, приведенных к подошве фундамента, причем символом b обозначена сторона фундамента, в направлении которой ожидается потеря устойчивости основания); Nγ , Nq и Nc — безразмерные коэффициенты несущей способности (табл. 5.28), определяемые в зависимости от расчетного значения угла внутреннего трения и приведенного значения угла наклона δ , равнодействующей внешней нагрузки на основание на уровне подошвы фундамента; ξγ , ξq и ξc — коэффициенты формы подошвы фундамента: γI и γ'I — расчетные значения удельного веса грунтов, находящихся соответственно ниже и выше подошвы фундамента; при наличии грунтовых вод определяются с учетом взвешивающего действия воды.
ТАБЛИЦА 5.28. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
| Угол внутреннего трения грунта φI ° | Обозначение коэффициента | Значения коэффициентов для угла наклона к вертикали равнодействующей нагрузки δ ° | |||||||||
| 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | ||
| 0 | Nγ Nq Nc | 0 1,00 5,14 | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| 5 | Nγ Nq Nc | 0,20 1,57 6,49 | (0,05) (1,26) δ' = 4,9° (2,93) | – | – | – | – | – | – | – | |
| 10 | Nγ Nq Nc | 0,00 2,47 8,34 | 0,42 2,10 6,57 | (0,12) (1,60) δ' = 9,8° (3,38) | – | – | – | – | – | – | |
| 15 | Nγ Nq Nc | 1,35 3,94 10,98 | 1,02 3,45 9,13 | 0,61 2,84 6,88 | (0,21) (2,06) δ' = 14,5° (3,94) | – | – | – | – | – | |
| 20 | Nγ Nq Nc | 2,88 6,40 14,84 | 2,18 5,56 12,53 | 1,47 4,64 10,02 | 0,82 3,64 7,26 | (0,36) (2,69) δ' = 18,9° (4,65) | – | – | – | – | |
| 25 | Nγ Nq Nc | 5,87 10,66 20,72 | 4,50 9,17 17,53 | 3,18 7,65 14,26 | 2,00 6,13 10,99 | 1,05 4,58 7,68 | (0,58) (3,60) δ' = 22,9° (5,58) | – | – | – | |
| 30 | Nγ Nq Nc | 12,39 18,40 30,14 | 9,43 15,63 25,34 | 6,72 12,94 20,68 | 4,44 10,37 16,23 | 2,63 7,96 12,05 | 1,29 5,67 8,09 | (0,95) (4,95) δ' =26,5° (6,85) | – | – | |
| 35 | Nγ Nq Nc | 27,50 33,30 46,12 | 20,58 27,86 38,36 | 14,63 22,77 31,09 | 9,79 18,12 24,45 | 6,08 13,94 18,48 | 3,38 10,24 13,19 | (1,60) (7,04) δ' =29,8° (8,63) | – | – | |
| 40 | Nγ Nq Nc | 66,01 64,19 75,31 | 48,30 52,71 61,63 | 33,84 42,37 49,31 | 22,56 33,26 38,45 | 14,18 25,39 29,07 | 8,26 18,70 21,10 | 4,30 13,11 14,43 | (2,79) (10,46) δ' = 32,7° (11,27) | – | |
| 45 | Nγ Nq Nc | 177,61 134,87 133,87 | 126,09 108,24 107,23 | 86,20 85,16 84,16 | 56,50 65,58 64,58 | 32,26 49,26 48,26 | 20,73 35,93 34,93 | 11,26 25,24 24,24 | 5,45 16,82 15,82 | (5,22) (16,42) δ' = 35,2° (15,82) | |
Примечания: 1. При промежуточных значениях φI и δ коэффициенты Nγ , Nq и Nc определяются по интерполяции.
2. В скобках приведены значения коэффициентов несущей способности, соответствующие предельному значению угла наклона нагрузки δ' .
Угол δ наклона к вертикали равнодействующей внешней нагрузки на основание определяется по формуле
(5.82)
где Fh и Fv — горизонтальная и вертикальная составляющие внешней нагрузки на основание на уровне подошвы фундамента.
Расчет по формуле (5.82) допускается выполнять при условии
(5.83)
Формула (5.79) применима для расчета основания по несущей способности при условии, что пригрузка со стороны, противоположной возможному выпору грунта, не превышает 0,5 R (здесь R — расчетное сопротивление основания).
При невыполнении условия (5.83) расчет следует производить графоаналитическими методами.
Взвешивающее действие воды при определении удельного веса грунта учитывается при уровне грунтовых вод как выше, так и ниже подошвы фундамента (в последнем случае только при условии, что этот уровень будет ниже подошвы фундамента не более чем на двойной размер той стороны подошвы, вдоль которой может происходить потеря устойчивости). При промежуточном положении уровня грунтовых вод удельные веса грунта γI и γ'I должны определяться как средневзвешенные.
Коэффициенты несущей способности Nγ Nq и Nc , вычисляемые в зависимости от расчетного значения угла внутреннего трения грунта φ = φI , определяются по следующим формулам:
;
(5.84)
;
(5.85)
(5.86)
;
(здесь i = 0, 1, 2; α0 = φ ; α1 = 2λ + φ ; α2 = 2λ – φ );
a = (1 – I)/(IM1 – M0) ;
I = (cosλ – M0sinλ)E ;
E = exp(λtgφ) ; F = 1 – M2tgδ ;
R = (1 + M1a)(1 + sinφ – 2sin 2 λ)
Коэффициенты формы подошвы фундамента определяются по следующим зависимостям:
(5.87)
(5.88)
(5.89)
где η = l/b ; здесь b и l ширина и длина фундамента, принимаемые при внецентренном приложении равнодействующей равными приведенным значениям b' и l' , определяемым по формулам (5.80) и (5.81).
Если η < 1, в формулах (5.87)—(5.89) принимается η = 1. При η >5 фундамент рассматривается как ленточный, а коэффициенты ξγ , ξq и ξс принимаются равными единице.
Пример 5.16. Требуется рассчитать несущую способность основания прямоугольного фундамента. В основании фундамента залегают суглинок с коэффициентом пористости е = 0,65 и показателем текучести IL = 0,4. Нормативное значение угла внутреннего трения грунта φn = 22°; нормативное значение удельного сцепления сn = 20 кПа. Удельный вес грунта для расчета по первой группе предельных состояний выше подошвы фундамента γ'I = 16,1 кН/м 3 , ниже подошвы γI = 17,2 кН/м 3 ; равнодействующая вертикальных расчетных нагрузок F'v = 220 кН; момент и равнодействующая горизонтальных нагрузок на уровне верха фундамента соответственно составляют: М' = 64 кН·м; F'h = 80 кН (рис. 5.35). Сооружение II класса.
а — нагрузки, заданные на уровне верха фундамента и приведенные к подошве; б — приведенные размеры подошвы фундамента
Решение. Из расчета по второй группе предельных состоянии с учетом веса фундамента и грунта на его обрезах, а также возможности повышения краевого давления на 20 % по сравнению с расчетным давлением получены размеры фундамента в плане b = 1,8 м в l = 0,9 м (здесь b — сторона подошвы фундамента, направление которой совпадает с направлением действия горизонтальной составляющей нагрузки и возможным направлением потери устойчивости). Глубина заложения фундамента d = 1,3 м.
Расчетные значения прочностных характеристик для расчета по первой группе предельных состояний составляют; φI = φn/γg = 22/1,1 = 20°; сI = сn/γg = 20/1,5 = 13 кПа.
Равнодействующая вертикальных расчетных нагрузок на уровне подошвы фундамента с учетом веса фундамента и грунта на его обрезах
Fv = F'v + b lγ = 220 + 1,8 · 0,9 · 1,3 · 20 = 262 кН.
Результирующий момент относительно центра тяжести подошвы
М = M' — Fhd = 64 – 80 · 1,3 = 40 кН·м.
Для определения приведенных размеров фундамента b' и l' необходимо вычислить эксцентриситет приложения нагрузки: eb = M/Fv = 40/262 = 0,15 м. Тогда
b' = b – 2еb = 1,8 – 2 · 0,15 = 1,5 м; l' = l = 0,9 м.
ξq = 1 + 1,5/1 = 2,5;
ξc = 1 + 0,3/1 = 1,3.
Значение угла δ находим по формуле (5.82)
tg δ = 80/262 = 0,305; δ = 17°.
По табл. 5.28 находим значения Nγ = 0,64, Nq = 3,24 и Nc = 6,23.
Вертикальная составляющая силы предельного сопротивления основания по формуле (5.79) будет:
Nu = 1,5 · 0,9(0,64 · 0,75 · 1,5 · 17,2 + 3,24 · 2,5 · 16,1 · 1,3 + 6,23 · 1,3 · 1,3) = 388 кН.
Фундаменты с наклонной подошвой целесообразно применять вместо фундаментов с горизонтальной подошвой в тех случаях, когда для последних не выполняется условие (5.83).
Эффективно также в этих случаях использование подушки с наклонной подошвой из песка, щебня, тощего бетона или применение фундамента с зубом.
Нормальная составляющая силы предельного сопротивления основания для наклонной подошвы определяется по формуле (5.79), где за d принимается минимальное заглубление фундамента. Коэффициенты Nγ и Nc в этом случае находятся по табл. 5.29 и 5.30 в зависимости от расчетного значения угла внутреннего трения грунта φI , угла наклона подошвы к горизонту α и угла δ между направлением равнодействующей нагрузки на фундамент и нормалью к подошве. Коэффициент Nq определяется по формуле
(5.90)
ТАБЛИЦА 5.29. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА Nγ
| φ ° | α ° | Значения Nγ при δ ° | |||||
| 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | ||
| 5 | 0 | 0,22 | – | – | – | – | – |
| 5 | 0,26 | – | – | – | – | – | |
| 10 | 0,30 | – | – | – | – | – | |
| 15 | 0,34 | – | – | – | – | – | |
| 20 | 0,38 | – | – | – | – | – | |
| 25 | 0,41 | – | – | – | – | – | |
| 10 | 0 | 0,63 | 0,38 | – | – | – | – |
| 5 | 0,64 | 0,40 | – | – | – | – | |
| 10 | 0,67 | 0,45 | – | – | – | – | |
| 15 | 0,70 | 0,48 | – | – | – | – | |
| 20 | 0,72 | 0,51 | – | – | – | – | |
| 25 | 0,73 | 0,53 | – | – | – | – | |
| 15 | 0 | 1,38 | 0,95 | 0,52 | – | – | – |
| 5 | 1,35 | 0,96 | 0,57 | – | – | – | |
| 10 | 1,33 | 0,96 | 0,59 | – | – | – | |
| 15 | 1,31 | 0,95 | 0,61 | – | – | – | |
| 20 | 1,28 | 0,94 | 0,63 | – | – | – | |
| 25 | 1,25 | 0,94 | 0,65 | – | – | – | |
| 20 | 0 | 2,86 | 2,08 | 1,36 | 0,73 | – | – |
| 5 | 2,68 | 1,97 | 1,31 | 0,72 | – | – | |
| 10 | 2,55 | 1,88 | 1,26 | 0,74 | – | – | |
| 15 | 2,40 | 1,75 | 1,22 | 0,74 | – | – | |
| 20 | 2,26 | 1,70 | 1,19 | 0,75 | – | – | |
| 25 | 2,15 | 1,60 | 1,14 | 0,78 | – | – | |
| 25 | 0 | 5,90 | 4,36 | 2,93 | 1,83 | 0,93 | – |
| 5 | 5,37 | 3,99 | 2,71 | 1,70 | 0,90 | – | |
| 10 | 4,89 | 3,59 | 2,49 | 1,58 | 0,89 | – | |
| 15 | 4,38 | 3,31 | 2,32 | 1,49 | 0,86 | – | |
| 20 | 4,07 | 3,05 | 2,14 | 1,43 | 0,85 | – | |
| 25 | 3,66 | 2,78 | 2,01 | 1,35 | 0,85 | – | |
| 30 | 0 | 12,38 | 9,01 | 6,30 | 4,00 | 2,38 | 1,15 |
| 5 | 10,80 | 7,90 | 5,60 | 3,60 | 2,15 | 1,05 | |
| 10 | 9,39 | 6,96 | 4,96 | 3,26 | 1,96 | 1,02 | |
| 15 | 8,53 | 6,20 | 4,39 | 2,93 | 1,80 | 0,98 | |
| 20 | 7,56 | 5,55 | 3,90 | 2,62 | 1,66 | 0,85 | |
| 25 | 6,80 | 5,20 | 3,40 | 2,30 | 1,50 | 0,82 | |
| 35 | 0 | 27,10 | 20,40 | 13,96 | 9,15 | 5,55 | 3,04 |
| 5 | 23,09 | 16,96 | 11,76 | 7,36 | 4,83 | 2,67 | |
| 10 | 19,11 | 14,17 | 9,95 | 6,58 | 4,16 | 2,39 | |
| 15 | 16,94 | 12,25 | 8,66 | 5,79 | 3,66 | 2,12 | |
| 20 | 14,12 | 9,89 | 7,57 | 5,13 | 3,12 | 1,90 | |
| 25 | 12,18 | 8,74 | 6,34 | 4,31 | 2,82 | 1,68 | |
Угол δ определяется по формуле (5.82), в которой Fh , и Fv — составляющие нагрузки на фундамент (параллельная плоскости подошвы и нормальная к ней). При этом также необходимо выполнение условия (5.83).
ТАБЛИЦА 5.30. ЗНАЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА Nc
| φ ° | α ° | Значения Nc при δ ° | |||||
| 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | ||
| 5 | 0 | 6,64 | – | – | – | – | – |
| 5 | 6,30 | – | – | – | – | – | |
| 10 | 6,10 | – | – | – | – | – | |
| 15 | 5,84 | – | – | – | – | – | |
| 20 | 5,57 | – | – | – | – | – | |
| 25 | 5,32 | – | – | – | – | – | |
| 10 | 0 | 8,59 | 6,78 | – | – | – | – |
| 5 | 8,15 | 6,40 | – | – | – | – | |
| 10 | 7,74 | 6,04 | – | – | – | – | |
| 15 | 7,33 | 5,69 | – | – | – | – | |
| 20 | 6,94 | 5,34 | – | – | – | – | |
| 25 | 6,55 | 5,05 | – | – | – | – | |
| 15 | 0 | 11,37 | 9,47 | 7,16 | – | – | – |
| 5 | 10,68 | 8,87 | 6,67 | – | – | – | |
| 10 | 10,02 | 8,29 | 6,19 | – | – | – | |
| 15 | 9,39 | 7,74 | 5,74 | – | – | – | |
| 20 | 8,79 | 7,22 | 5,30 | – | – | – | |
| 25 | 8,22 | 6,72 | 4,89 | – | – | – | |
| 20 | 0 | 15,47 | 13,08 | 10,48 | 7,63 | – | – |
| 5 | 14,40 | 12,11 | 9,66 | 6,99 | – | – | |
| 10 | 13,30 | 11,19 | 8,90 | 6,39 | – | – | |
| 15 | 12,31 | 10,34 | 8,18 | 5,83 | – | – | |
| 20 | 11,39 | 9,53 | 7,51 | 5,30 | – | – | |
| 25 | 10,52 | 8,78 | 6,88 | 4,81 | – | – | |
| 25 | 0 | 21,79 | 18,44 | 15,03 | 11,60 | 8,13 | – |
| 5 | 19,92 | 16,83 | 13,69 | 10,53 | 7,33 | – | |
| 10 | 18,19 | 15,35 | 12,45 | 9,54 | 6,59 | – | |
| 15 | 16,60 | 13,98 | 11,31 | 8,63 | 5,91 | – | |
| 20 | 15,14 | 12,72 | 10,26 | 7,78 | 5,28 | – | |
| 25 | 13,79 | 11,56 | 9,27 | 7,01 | 4,70 | – | |
| 30 | 0 | 31,98 | 26,91 | 21,97 | 17,97 | 12,75 | 8,65 |
| 5 | 28,80 | 24,10 | 19,60 | 15,50 | 11,50 | 7,65 | |
| 10 | 25,83 | 21,68 | 17,65 | 13,80 | 10,18 | 6,76 | |
| 15 | 23,18 | 19,44 | 15,79 | 12,31 | 9,04 | 5,95 | |
| 20 | 20,80 | 17,41 | 13,11 | 10,96 | 8,01 | 5,25 | |
| 25 | 18,50 | 15,60 | 12,40 | 9,70 | 7,20 | 4,75 | |
| 35 | 0 | 49,45 | 41,13 | 33,37 | 26,26 | 19,87 | 14,21 |
| 5 | 43,60 | 36,24 | 29,36 | 23,07 | 17,42 | 12,41 | |
| 10 | 38,42 | 31,91 | 25,82 | 20,25 | 15,25 | 10,82 | |
| 15 | 33,84 | 28,07 | 22,69 | 17,76 | 13,33 | 9,41 | |
| 20 | 29,78 | 24,68 | 19,91 | 15,55 | 11,64 | 8,17 | |
| 25 | 26,19 | 21,68 | 17,46 | 13,60 | 10,13 | 7,06 | |
Коэффициенты формы и приведенные размеры фундамента определяются так же, как и для фундаментов с горизонтальной подошвой.
Пример 5.17. Требуется рассчитать несущую способность основания фундамента с наклонной подошвой. В основании фундамента залегают пылеватые пески с e = 0,75; φn = 26°; cn = 2 кПа; γI = 17,1 кН/м 3 ; угол наклона подошвы фундамента к горизонту α =20°. Минимальная величина заглубления фундамента d = 1,5 м. Размеры фундамента предварительно определены из расчета по деформациям: b = 2,1 м; l = 1,2 м. Схема фундамента и нагрузок приведена на рис. 5.36. Нормативные и расчетные нагрузки даны в табл. 5.31.
Решение. Расчетные значения прочностных характеристик грунта основания
Фактический угол наклона к вертикали равнодействующей всех сил
.
Угол между направлением равнодействующей и нормалью к подошве
δ = δ' – α = 23°40' – 20° = 3°40'.
Составляющая равнодействующей всех нагрузок, нормальная к подошве,
кН.
Составляющая касательная к подошве
кН.
Эксцентриситет приложения составляющей нагрузки, нормальной к подошве,
eb = M/Fv = 30/445 = 0,07 м.
Приведенные размеры подошвы фундамента:
l' = l = 1,2 м;
b' = b – 2eb = 2,1 – 2 · 0,07 = 1,96 м.
η = l'/b' = 1,2/1,96 = 0,61 < 1; принимаем η = 1.
ξγ = 1 – 0,25/ η = 1 – 0,25/1 = 0,75;
ξq = 1 + 1,5/ η = 1 + 1,5/1 = 2,5;
ξc = 1 + 0,3/ η = 1 + 0,3/1 = 1,3.
Вычисляем угол δ по формуле (5.82):
tg δ = 29/445 = 0,065; δ = 3°40'.
Коэффициенты несущей способности определяем по табл. 5.29 и 5.30 при φI = 23°40'; α = 20° и δ = 3°40'.
Путем интерполяции находим: Nγ = 3,0; Nc = 12,5, откуда
.
ТАБЛИЦА 5.31. К ПРИМЕРУ 5.17
| Вид нагрузки | Нормативное значение нагрузки, кН | Коэффициент надежности по нагрузке γf | Расчетное значение нагрузки, кН | Расстояние от линии действия сил F'v и F'h до центра тяжести подошвы фундамента, м | Момент М относительно центра тяжести подошвы фундамента кН·м |
| Вертикальная составляющий внешних нагрузок F 'v1 | 211,0 | – | 250,0 | 0,96 | 240 |
| Вес стеновых панелей F 'v2 | 58,0 | 1,2 | 69,6 | 0,59 | 41,1 |
| Вес грунта на уступах фундамента F 'v3 | 54,9 | 1,1 | 60,4 | 0,03 | 1,8 |
| Вес фундамента F 'v4 | 25,0 | 1,1 | 27,5 | 0,36 | 9,9 |
| F 'v = ΣF'vz = 407,5 | |||||
| Горизонтальная составляющая внешних нагрузок F 'h | 156,0 | – | 180,0 | 1,46 | –262,8 |
| ΣМ = 30,0 |
Составляющую силы предельного сопротивления основания, нормальную к подошве, вычисляем по формуле (5.79):
Nu = 1,90 · 1,2(3,0 · 0,75 · 1,96 · 17,1 + 6,4 · 2,5 · 17,1 · 1,5 + 12,5 · 1,3 · 1,3) = 1630 кН.
Расчет фундамента на сдвиг по его подошве или по подошве грунтовой подушки производится при действии горизонтальной составляющей нагрузки на фундамент в случае нестабилизированного состояния грунтов основания, а также и стабилизированного, если не выполняется условие (5.83).
При расчете на плоский сдвиг применяется формула
(5.92)
где ΣFsr и ΣFsa — суммы проекций на плоскость скольжения расчетных сил, соответственно удерживающих и сдвигающих.
Сумма удерживающих сил
(5.93)
и сумма сдвигающих сил
(5.94)
где Fv — нормальная к плоскости скольжения составляющая расчетной нагрузки на фундамент; u — гидростатическое противодавление (при уровне грунтовых вод выше подошвы фундамента); А — площадь подошвы фундамента; Fh — касательная к плоскости скольжения составляющая нагрузки на фундамент; Ep и Ea — равнодействующие пассивного и активного давления грунта.
Равнодействующая пассивного давления грунта на вертикальную грань фундамента определяется по формуле
,
(5.95)
где d — глубина заложения фундамента со стороны возможного выпора грунта; λp — коэффициент пассивного давления грунта; λp = tg 2 (45° + φI/2) .
Равнодействующая активного давления вычисляется по выражению
,
(5.96)
где d1 — глубина заложения фундамента со стороны, противоположной возможному выпору грунта; λa — коэффициент активного давления грунта; λa = tg 2 (45° – φI/2) ; .
Пример 5.19. Требуется рассчитать фундамент распорной системы по схеме плоского сдвига по подошве. Грунт основания — супесь; IL = 0,5; е = 0,65; сn = 6 кПа; φn = 24°; γI = 17 кН/м 3 . Расчетные нагрузки на уровне подошвы фундамента Fv = 240 кН; Fh = 110 кН. Глубина заложения фундамента от уровня планировки d = 1 м, от уровня пола d1 = 1,5 м. Сооружение III класса. Размеры фундамента получены из расчета по деформациям; b = 1,5 м; l = 1 м.
Решение. Расчетные значения прочностных характеристик грунта основания
Проверяем выполнение условия (5.83). По формуле (5.82)
tgδ = 110/240 = 0,46; δ = 25°;
sin22° = 0,375; tgδ > sinφI ,
т.е. условие (5.83) не выполняется и формула (5.82) в рассматриваемом случае неприменима. Расчет следует производить по схеме плоского сдвига (рис. 5.39). Для грунтов засыпки принимаем:
c'I = 0,5cI = 0,5 · 4 = 2 кПа;
Для вычисления равнодействующих активного и пассивного давления по формулам (5.96) и (5.95), предварительно определяем коэффициенты λa и λp , а также hc :
λa = tg 2 (45° – 20°/2) = 0,49;
λp = tg 2 (45° + 20°/2) = 2,04;
м.
кН;
кН.
Вычисляем суммы удерживающих и сдвигающих сил по формулам (5.93) и (5.94):
ΣFsr = (240 – 0)tg22° + 1,5 · 1 · 4 + 22 = 124 кН;
ΣFsa = 110 + 3,8 = 113,8 кН.
Проверяем условие (5.92):
Устойчивость фундамента против сдвига по подошве не обеспечена. Увеличение размеров подошвы в рассматриваемом случае практически не дает эффекта (в связи с небольшим удельным сцеплением с), поэтому целесообразнее устройство фундамента с наклонной подошвой или подушки с наклонной подошвой (с проверкой возможности сдвига по контакту «фундамент-подушка»).
5.6.4. Графоаналитический метод расчета несущей способности основания (метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения)
Графоаналитические методы оценки несущей способности используются при сложных расчетных схемах системы «фундамент-основание», для которых аналитические методы не разработаны.
Несущая способность основания определяется графоаналитическим методом с построением круглоцилиндрических поверхностей скольжения в следующих случаях:
- – основание сложено неоднородными грунтами (кроме случая двухслойного основания, рассмотренного выше);
- – пригрузка со стороны, противоположной возможному выпору грунта основания, больше 0,5 R (где R — расчетное сопротивление грунта основания);
- – фундаменты расположены на откосе, вблизи откоса или под откосом;
- – возможно возникновение нестабилизированного состояния грунтов основания (кроме случаев, для которых имеются аналитические методы расчета).
В методе круглоцилиндрических поверхностей скольжения значение предельной нагрузки на основание не определяется, а вычисляется коэффициент устойчивости k , значение которого для всех возможных поверхностей скольжения должно быть не менее 1,2. Коэффициент устойчивости ленточного фундамента для принятой поверхности скольжения вычисляется по формуле, в которой моменты даны на 1 м длины фундамента:
,
(5.97)
где ΣMsa и ΣMsr — суммы моментов сдвигающих и удерживающих сил относительно центра вращения; r — радиус поверхности скольжения; b — ширина элементарных вертикальных полос, на которые делится сдвигаемый массив; рi — средняя (в пределах ширины полосы) ордината эпюры давлений на грунт от сооружения без учета противодавления воды, определяемая по формуле для внецентренного сжатия; hi — средняя высота i -й полосы грунта; γIi — расчетное значение удельного веса грунта в пределах i -й полосы, принимаемое с учетом взвешивающего действия воды; φIi — расчетное значение угла внутреннего трения грунта по площадке скольжения в пределах рассматриваемой полосы; αi — угол между вертикалью и нормалью к i -й площадке скольжения; сIi — расчетное значение удельного сцепления грунта по площадке скольжения в пределах i -й полосы; Em — равнодействующая активного давления m -го слоя грунта на боковую грань фундамента, определяемая по формуле (5.93); lm — расстояние от линии действия силы Em до горизонтали, проходящей через центр поверхности скольжения; Fv — равнодействующая вертикальных нагрузок на уровне подошвы фундамента; а — расстояние от центра поверхности скольжения до линии действия силы Fv .
Произведение γIihi sinαi в формуле (5.97) для нисходящей части кривой скольжения принимается со знаком «+», а для восходящей — со знаком «–».
Положение центра и радиус наиболее опасной круглоцилиндрической поверхности при отсутствии связей фундамента с конструктивными элементами здания определяются следующим образом (рис. 5.40). В окрестности центра предполагаемой поверхности скольжения проводим горизонтальную линию I—I. На этой линии отмечаем несколько положений предполагаемых центров О1, О2, О3, … поверхностей скольжения и вычисляем для них коэффициент устойчивости. Через точку А, соответствующую минимальному значению коэффициента устойчивости, проводим вертикальную прямую II—II и на ней отмечаем новые предположительные положения центров О'1, О'2, О'3, . Для каждого из этих центров вновь проводим расчет по формуле (5.97). Полученное минимальное значение k сравниваем с его допустимым значением. Если k меньше допустимого, следует увеличить размеры фундамента или устроить подушку из более прочного грунта.
Рис. 5.40. К расчету несущей способности оснований по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения
При наличии связей фундамента с конструктивными элементами зданий (перекрытиями, анкерами и др.) за центр поверхности скольжения может приниматься точка опирания фундамента.
Пример 5.20. Следует оценить несущую способность основания методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения. Фундамент (ленточный) является стеной подвала. Размеры фундамента, нагрузки и грунтовые условия приведены на рис. 5.41. В точке A фундамент связан с междуэтажным перекрытием. Верхний слой грунта толщиной 2,3 м — суглинок с γI = 18 кН/м 3 ; φI = 20° и cI = 15 кПа; подстилающий грунт глина с γ = 18,5 кН/м 3 ; φI = 6°; cI = 19 кПа; грунт обратной засыпки (выполняется на всю высоту из суглинка) имеет характеристики γ'I = 0,95γI = 0,95 · 18 = 17 кН/м 3 ; φ'I = 0,9φI = 0,9 · 20° = 18°; c'I = 0,5сI = 0,5 · 15 = 7,5 кПа. Вертикальная нагрузка N = 200 кН/м приложена с эксцентриситетом e = 0,25 м. Ширина подошвы фундамента, полученная расчетом по деформациям, равна 2 м. Для уменьшения размеров фундамента применена песчаная подушка толщиной 0,5 м с характеристиками γI = 17 кН/м 3 ; φI = 34°; cI = 1 кПа. Ширина подошвы в этом случае принята равной 1,5 м. Вес 1 м длины фундамента G = 98 кН.
Решение. Поскольку фундамент загружен внецентренной наклонной нагрузкой и следует принимать во внимание активное давление грунта, расчет по несущей способности основания является необходимым. Формула (5.79) в данном случае неприменима в силу неоднородности основания, поэтому расчет выполняем методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения по формуле (5.97). Учитывая, что фундамент в верхней части имеет неподвижную опору, за центр поверхности скольжения принимаем точку А. Радиус поверхности скольжения r = АВ = 4,2 м. Величины краевых напряжений под подошвой фундамента: рmax = 331 кПа; рmin = 65 кПа.
Разбиваем массив грунта, ограниченный предполагаемой поверхностью скольжения, на восемь полос шириной b = 0,5 м.
Значения параметров и их произведения, входящие в формулу (5.97), сводим в табл. 5.33.
Для определения равнодействующей активного давления грунта Ea с использованием формулы (5.96) необходимо предварительно вычислить λa и hc для слоя суглинка:
λa = tg 2 (45 – 18/2) = 0,53;
м.
кН.
Подставляя результаты вычислений в формулу (5.97), получаем:
Устойчивость фундамента обеспечена.
5.6.5. Несущая способность оснований, сложенных медленно уплотняющимися водонасыщенными пылевато-глинистыми и биогенными грунтами, а также илами
Несущая способность медленно уплотняющихся водонасыщенных глинистых и заторфованных грунтов оснований (при степени влажности Sr ≥ 0,85 и коэффициенте консолидации cv ≤ 10 7 см 2 /год) определяется, как правило, с учетом нестабилизированного состояния грунтов; условие прочности имеет вид:
(5.98)
где σ — полное нормальнее напряжение в рассматриваемой точке, слагающееся из напряжений в скелете грунта и избыточного давления в поровой воде u .
Избыточное давление в поровой воде определяется методами теории фильтрационной консолидации грунтов с учетом скорости увеличения нагрузки на основание в период строительства и эксплуатации сооружений.
При высоких темпах возведения сооружения или его нагружения эксплуатационными нагрузками, а также при отсутствии в основании дренирующих слоев или специальных дренирующих устройств несущую способность оснований, сложенных медленно уплотняющимися водонасыщенными грунтами, допускается определять в запас надежности без учета угла внутреннего трения грунтов ( φ = 0) или принимать значения φI и cI , соответствующими нестабилизированному состоянию грунтов основания. В этих случаях предельная нагрузка на однородное основание, простирающееся ниже подошвы фундамента на глубину не менее 0,75 b , при отсутствии более слабого подстилающего слоя для вертикальной составляющей силы предельного сопротивления основания ленточного фундамента (на 1 м длины) определяется по формуле
(5.99)
где α — угол, рад:
;
(5.100)
здесь Fh — горизонтальная составляющая внешней нагрузки на 1 м длины фундамента; q — пригрузка со стороны предполагаемого выпора грунта (с учетом веса пола подвала или технического подполья).
Кроме расчета по формуле (5.99) необходима проверка устойчивости фундамента по схеме плоского сдвига по подошве по формуле (5.92). Размеры фундамента при этом определяются по менее благоприятному варианту расчета.
При отсутствии горизонтальной составляющей нагрузки на фундамент ( Fh = 0) формула (5.99) для ленточного фундамента принимает вид:
Требуется определить основные размеры фундамента под колонну общественного здания. По обрезу фундамента действует сжимающая сила NII = 1000 кН и изгибающий момент MII = 600 кНм. Длина здания: L = 84 м. Высота здания: Н = 20,5 м. Глубина заложения фундамента: d1 = 1,2 м. Грунт под подошвой фундамента: песок пылеватый, средней плотности, влажный. Плотность грунта: ρ = 1850 кг/м 3 (удельный вес γII = 18,5 кН/м 3 ). Коэффициент пористости грунта: е = 0,65. Прочностные характеристики грунта: ϕII = 28°, cn = 3,7 кПа.
Решение.
Назначаем форму подошвы фундамента в виде прямоугольника. Задаем соотношение длины подошвы фундамента к его ширине: η =l/b = 1,5.
В первом приближении определяем площадь подошвы фундамента в предположении, что на него действует только вертикальная центрально приложенная сила.
Расчетное сопротивление песка пылеватого влажного R0 = 150 кПа.
Значение βγ = 20 кН/м 3 .
Ориентировочная площадь подошвы фундамента:
Учитывая тот факт, что фундамент является внецентренно-нагруженным, увеличиваем размеры фундамента на 20%. Тогда ориентировочная площадь подошвы фундамента составит:
А = 7,94×1,2 = 9,53 м 2 = 9,6 м 2 .
Ориентировочная ширина подошвы фундамента при соотношении η =l/b = 1,5:
Ориентировочная длина фундамента: l = 2,5×1,5 = 3,75 м.
Назначаем размеры подошвы фундамента b × l =2,5 × 4 м.
Коэффициент условий работы: γс1 = 1,1.
Коэффициент условий работы при соотношении L/H = 84/20,5 = 4,1: γс2 = 1,0.
Коэффициент Мγ = 0,98.
Коэффициент Мq = 4,93.
Коэффициент Мc = 7,4.
Коэффициент k = 1,0.
Расчетное сопротивление грунта основания под подошвой фундамента определяем по формуле:
Вес материала фундамента (железобетона): 25 кН/м 3 .
Вес 1 м фундамента: Gф = 25(0,8×4×2,5 + 1,6×1,2×0,8) = 248,0 кН.
Вес грунта на обрезах фундамента: Gгр = 0,4(2,5×4 — 1,6×1,2)18,5 = 60 кН.
Момент сопротивления подошвы фундамента:
W = bl 2 /6 = 2,5×4,0 2 /6 = 6,66 м 3 .
Максимальное краевое давление под подошвой фундамента определяем по формуле:
Проверка условий: pmax < 1,2R; 220,9 кПа < 240 кПа– условие выполнено.
Минимальное краевое давление под подошвой фундамента по формуле:
Проверка условий: pmin > 0; 40,7 кПа > 0 – условие выполнено.
Среднее фактическое давление под подошвой фундамента определяем по формуле:
Проверка условия pср ≤ R; 130,8 кПа < 200 кПа– условие выполнено.
Читайте также: