Продолжи рисование паркета из равных прямоугольников

Обновлено: 16.05.2024

1) Прямоугольником называют четырехугольник, у которого все углы прямые .
2) Стороны прямоугольника, имеющие общую вершину, называют соседними сторонами .
3) Соседние стороны прямоугольника называют его длиной и шириной .
4) Стороны прямоугольника, не имеющие общей вершины, называют противоположными сторонами .
5) Противолежащие стороны прямоугольника равны .
6) Квадратом называют прямоугольник, у которого все стороны равны .
7) Периметр прямоугольника со сторонами а и b вычисляют по формуле Р=2(а+b) .
8) Периметр квадрата со сторой а вычисляют по формуле Р=4а .

РЕШАЕМ ЗАДАЧИ

155. На рисунке изображены четырехугольники. Запишите: 1) прямоугольники; 2) квадраты.

156. Периметр квадрата со стороной 6 см равен 24 см.

157. Периметр прямоугольника со сторонами 4 см и 8 см равен 24 см.

158. Периметр прямоугольника равен 20 см, а одна из его сторон - 6 см. Найдите длину другой стороны прямоугольника.

Решение:
1) 20:2=10 (см)
2) 10-6=4 (см) другая сторона прямоугольника

159. Из проволоки сделали квадрат со сторой 16 см. Можно ли было из этого куска проволоки сделать прямоугольник со сторонами: 1) 18 см и 14 см; 2) 12 см и 22 см?

Решение:
1) 16*4=64 (см) длина проволоки
2) 2*(18+14)=64 (см) периметр первого прямоугольника
3) 2*(12+22)=68 (см) периметр второго прямоугольника

Ответ: 1) можно; 2) нельзя.

160. Треугольник и квадрат, имеющие равные периметры, расположены так, как показано на рисунке. Сторона квадрата равна 6 см. Чему равен периметр многоугольника, образованного данными треугольником и квадратом?

Ответ: периметр многоугольника равен 36 см.

161. Дострой фигуру, изображенную на рисунке, так, чтобы получилась фигура, для которой прямая а является осью симметрии.

162. Парк, план которого изображен на рисунке, имеет форму квадрата. Территорию парка занимают сад (С), озеро (О), игровая площадка (П) и кафе (К). Озеро и сад имеют форму квадрата. Периметр озера равен 120 м, а периметр сада - 200 м. Найдите периметр игровой площадки.

Решение:
2*(200:4+120:4) = 2*(50+30) = 160 м.

Ответ: периметр игровой площадки равен 160 м.

163. Прямоугольный лист бумаги разделили на две части одним прямолинейным разрезом. Какую из перечисленных фигур нельзя получить после разрезания: 1) квадрат; 2) пятиугольник; 3) шестиугольник; 4) прямоугольный треугольник?

164. На рисунке изображен прямоугольник, разбитый на 7 квадратов. Сторона каждого закрашенного квадрата равна 8 см. Чему равна сторона наибольшего квадрата?

165. Разделите квадрат на четыре равные части, проводя линии деления по сторонам клеток так, чтобы в каждой части было по одному кружку.

166. Отрезок АС - диагональ квадрата АВСD. Пользуясь только линейкой без делений, постройте этот квадрат.

На рисунке 12 . 27 изображена древняя китайская головоломка "Танграм".
1 ) Вырежите из бумаги квадрат со стороной 8 см и разрежьте его на фигуры танграма. Назовите все семь фигур. Есть ли среди них равные? Найдите площадь каждой фигуры. Назовите равновеликие фигуры.
2 ) Составьте:
а) треугольник из двух, трех, пяти и семи частей танграма;
б) квадрат из двух и трех частей танграма;
в) прямоугольник из трех, четырех и семи частей танграма.
3 ) Из каких частей тагнрама можно составить:
а) две равные фигуры;
б) две равновеликие фигуры;
в) прямоугольник, равновеликий треугольнику 7 ?

Решение 1

фигура 1 − равнобедренный прямоугольный треугольник;
фигура 2 − равнобедренный прямоугольный треугольник;
фигура 3 − равнобедренный прямоугольный треугольник;
фигура 4 − квадрат;
фигура 5 − равнобедренный прямоугольный треугольник;
фигура 6 − параллелограмм;
фигура 7 − равнобедренный прямоугольный треугольник.
Равные фигуры:
1 = 2 ;
3 = 4 .
1 ) 8 * 8 : 4 = 64 : 4 = 16

Решение 2

а)
Из двух частей:

Из трех частей:

Из пяти частей:

Из семи частей:

б)
Из двух частей:

Из трех частей:

в)
Из трех частей:

Из четырех частей:

Из семи частей:

Решение 3

а) две равные фигуры можно сложить из фигур:
3 и 5 ;
4 и 7 .
б) две равновеликие фигуры можно сложить из фигур:
3 и 5 они будут равновелики фигуре 4, а также фигуре фигуре 6 ;
в) из фигур 3 и 5 можно составить прямоугольник, равновеликий треугольнику 7 .

Поднявшись и достигнув 8 м улитка не спускается вниз.
1) 4 — 2 = 2 (м) — расстояние от земли, на котором окажется улитка в 1 день
2) 2 + 4 — 2 = 4 (м) — расстояние от земли, на котором окажется улитка во 2 день
3) 4 + 4 = 8 (м) — расстояние от земли, на котором окажется улитка в 3 день
О т в е т: улитка поднимется на вершину столба высотой 8 м за 3 дня.

586. Прямоугольник 4 × 9 разрежьте на две части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.

Единичный размер — клетка.
4 • 9 = 36 клеток — площадь прямоугольника, 36 = 6 • 6 — значит, сторона квадрата должна быть равна 6 клеткам.

587. Из прямоугольника 10 × 7 вырезали прямоугольник 1 × 6 (рис. 129). Разрежьте полученную фигуру на две части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.

10 • 7 − 1 • 6 = 64 клетки — площадь фигуры, 64 = 8 • 8 — значит, сторона квадрата должна быть равна 8 клеткам.

588. Клетчатая бумага дает представление о том, как можно равными квадратами выложить плоскость. На рисунке 130 показаны способы, которыми укладывают кафельную плитку на пол или на стены. Плоскость можно выложить также равными прямоугольниками.
На рисунке 131 показаны два способа покрытия пола паркетом из равных прямоугольников. Придумайте еще два своих паркета из равных прямоугольников.

Задание 583. Как разрезать торт тремя прямыми так, чтобы получилось семь частей и на каждой из них была розочка (рис.127)?

Решение

Задание 584. Можно ли двумя ударами топора разрубить подкову на шесть частей, не перемещая части после удара (рис.128)?

Решение

Ответ: можно.

Задание 585. Улитка за день поднимается на 4 м, а за ночь опускается на 2 м. За сколько дней она поднимается на вершину столба высотой 8 м?

Решение

1) 4 − 2 = 2 (м) − расстояние от земли, на котором окажется улитка в 1 день;
2) 2 + 4 − 2 = 4 (м) − расстояние от земли, на котором окажется улитка во 2 день;
3) 4 + 4 = 8 (м) − расстояние от земли, на котором окажется улитка в 3 день.
Ответ: улитка поднимется на вершину столба высотой 8 м за 3 дня.

Задание 586. Прямоугольник 4 × 9 разрежьте на две части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.

Решение

4 * 9 = 36 (к.) − площадь прямоугольника, значит:
6 * 6 = 36 − значит, сторона квадрата должна быть равна 6 клеток.

Задание 587. Из прямоугольника 10 × 7 вырезали прямоугольник 1 × 6 (рис.129). Разрежьте полученную фигуру на две части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.

Решение от 7 гуру

10 * 7 − 1 * 6 = 64 (к.) − площадь фигуры;
8 * 8 = 64 − значит, сторона квадрата должна быть равна 8 клеток.

Задание 588. Клетчатая бумага дает представление о том, как можно равными квадратами выложить плоскость. На рисунке 130 показаны способы, которыми укладывают кафельную плитку на пол или на стены. Плоскость можно выложить также равными прямоугольниками.
На рисунке 131 показаны два способа покрытия пола паркетом из равных прямоугольников. Придумайте еще два своих пакета из равных прямоугольников.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Столичный центр образовательных технологий г. Москва

Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца

от 3 170 руб. 1900 руб.

Количество часов 300 ч. / 600 ч.

Успеть записаться со скидкой

Форма обучения дистанционная

Онлайн
формат
Диплом
гособразца
Помощь в трудоустройстве

311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов

Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: умножение и деление

Курс повышения квалификации

Особенности методической работы в онлайн-образовании

Курс повышения квалификации

Психолого-педагогические аспекты развития мотивации учебной деятельности на уроках математики у младших школьников в рамках реализации ФГОС НОО

«Домашнее обучение. Лайфхаки для родителей»

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

«Паркет из многоугольников»

Что такое паркет? В математике паркетом называют заполнение плоскости повторяющимися фигурами (элементами паркета), которые не перекрывают друг друга и не оставляют на плоскости пустого пространства. Тетрадный лист в клеточку представляет собой простейший паркет. Элементом паркета здесь является квадрат. Элементом паркета является также равносторонний треугольник, правильный шестиугольник, произвольный параллелограмм, даже произвольный четырехугольник. Можно придумать сотни, тысячи разных элементов паркетов.

Виды паркетов Из неправильных многоугольников; Из фигур, полученных комбинацией квадратов; Из фигур, полученных комбинацией половинок и четвертинок окружности. Из правильных многоугольников;

Правильный многоугольник - это выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны Паркеты из правильных многоугольников.

Почему пчелы «выбрали» себе для ячеек на сотах форму правильного шестиугольника? Строя шестиугольные ячейки пчелы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья и воск для изготовления ячеек. Причем пчелиные соты представляют собой не плоский, а пространственный паркет, поскольку заполняют пространство так, что не остается просветов. И как не согласиться с мнением пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».

Из каких правильных выпуклых многоугольников можно составить паркет? Углы правильного n-угольника равны 180⁰∙(n-2): n, где n- число сторон многоугольника. С помощью паркета мы можем замостить плоскость. Если в одной точке плоскости сходятся m одинаковых правильных n-угольников, то должно выполняться равенство: m ∙ 180⁰ ∙ (n-2) : n=360⁰ После преобразования получаем: m = 2 ∙ n : (n-2). Для пятиугольника m получается дробным числом, значит, пятиугольниками заполнить плоскость нельзя. Паркеты из правильных многоугольников:

Если при составлении паркета использовать несколько правильных многоугольников с различным числом сторон, то такой паркет называется полуправильным.

Паркеты из неправильных многоугольников Можно составить паркет из копий произвольного треугольника: из двух равных треугольников можно сложить параллелограмм, и покрыть плоскость копиями этого параллелограмма. Легко покрыть плоскость параллелограммами

Для заполнения плоскости неправильными четырехугольниками, возьмем произвольный четырехугольник ABCD и построим симметричный ему относительно середины стороны АВ четырехугольник. Исходный обозначим цифрой I, а симметричный - цифрой II. Теперь четырехугольник II отразим симметрично относительно середины его стороны ВС. Полученный четырехугольник обозначим цифрой III и отразим его симметрично относительно середины стороны CD. Полученный четырехугольник обозначим цифрой IV. Четырехугольники I,II,III,IV примыкают к общей вершине углами A,B,C,D. Сумма углов четырехугольника равна 360 градусам, поэтому четырехугольники заполнят плоскость вокруг общей вершины . Паркеты из неправильных многоугольников

На рисунке приведен паркет, элементами которого являются одинаковые пятиугольники с углами 90°, 120°, 60°, 240° и 30°, которые получились разбиением правильного шестиугольника. Паркеты из неправильных многоугольников

Паркеты из фигур, полученных комбинацией квадратов

Паркеты из элементов окружности Паркет можно построить, начав с квадрата.

Некоторые определения паркета не ограничиваются многоугольниками, в этом случае паркетом называется покрытие плоскости без пропусков и перекрытий заданными фигурами. Появляется множество разнообразных паркетов, состоящих не из многоугольников, а из криволинейных фигур. Рассмотрим некоторые из возможных способов построения нового паркета. Способы построения паркетов

Способ первый Берем некоторую сетку (уже известный нам паркет) - из правильных треугольников, квадратов, шестиугольников, или из произвольных многоугольников, и выполняем всевозможные преобразования: сжатие, растяжение, замена прямолинейных отрезков кривыми с началом и концом в тех же точках, что и у отрезков. Пример: паркеты, полученные заменой отрезков "квадратной" сетки некоторыми кривыми или ломаными.

Объединяем отдельные элементы уже существующих паркетов. Способ второй Паркет, каждый элемент которого получен в результате объединения пяти треугольников Паркеты, полученные в результате объединения элементов квадратной сетки

Берем существующую сетку и дополняем ее новыми линиями. Получаем разбиение плоскости на фигуры, которые затем можно по-новому объединить. В частном случае - накладываем друг на друга две (или более) сетки уже известных паркетов, смещая или поворачивая одну сетку относительно другой; фигуры, образовавшиеся при пересечении линий, считаем элементами паркета. Способ третий

Способ четвёртый Выбираем некоторую кривую или ломаную и начинаем ее переносить на некоторый вектор, поворачивать, отражать. Получившиеся кривые или ломаные размещаем на плоскости таким образом, чтобы они образовали замкнутые контуры (которые в дальнейшем будут рассматриваться как элементы паркета). Вот паркеты, полученные с помощью параллельного переноса звездчатых многоугольников:

Гравюра Эшера «Правильное деление на плоскости III». На ней изображены всадники. Мотив «всадник» построен на основе правильного треугольника.

Вариантов построения паркетов на основе правильных многоугольников – огромное множество! Все зависит от фантазии. Орнамент из мотивов, образуемых одной кривой, но построенный на треугольной сетке с осями симметрии 3-го порядка. Орнамент, построенный на основе правильного шестиугольника и вписанных в него правильных треугольников.

Заключение По результатам работы можно сделать следующие выводы: - паркеты из правильных многоугольников можно сделать только с помощью правильных треугольников, квадратов и правильных шестиугольников. с помощью неправильных многоугольников можно придумать огромное количество паркетов. - на основе системы правильных многоугольников можно нарисовать огромное количество «художественных» орнаментов. В основе создания паркета лежит деление плоскости на многоугольники.

Читайте также: