При какой минимальной начальной скорости можно перебросить камень через дом с покатой крышей

Обновлено: 19.05.2024

Подробный разбор задачи 1-268: При какой минимальной начальной скорости можно перебросить камень через дом с покатой крышей? Ближайшая стена имеет высоту H, задняя стена – высоту h, ширина дома равна L.

Вложение	Размер
Разбор задачи 1-268	418.3 КБ
Рисунки к задаче 1-268	15.05 КБ

Предварительный просмотр:

Задача 1-268. При какой минимальной начальной скорости можно перебросить камень через дом с покатой крышей? Ближайшая стена имеет высоту H, задняя стена – высоту h, ширина дома равна L (Рис.1).

Краткий разбор решения.

Очевидно, что траектория полёта должна касаться дома в точках А и В. Поскольку точка броска нам неизвестна, рассмотрим нашу траекторию в известных точках – А и В (будем искать под фонарём, потому что там светло).

Нарисуем более подробный чертёж, введя дополнительные обозначения на интересующем нас участке полёта (Рис.2):

Пусть V – скорость камня в точке А, направленная под углом к горизонту, t – время полёта от точки А к точке B.

Наша цель – таким образом "привязать" нашу траекторию, чтобы она коснулась точек А и В. Для этого запишем уравнения движения по обоим осям на этом участке.

Движение по оси Y – начальная скорость направлена по оси и равна , ускорение равно -g (направлено против оси Y):

перепишем в виде (1)

Движение по оси X – равномерное со скоростью :

выразим отсюда (2)

Подставим (2) в (1):

В итоге получаем:

Мы получили функцию скорости, которая должна быть в точке А, в зависимости от угла вылета в этой точке. Так, чтобы траектория коснулась точки В.

Как нам из всего множества траекторий, проходящих через точки А и В, выбрать такую, которая удовлетворяет условию задачи? Ведь мы не знаем ничего про точку броска – ни её положения, ни угла, ни самой скорости. Можно ли придумать что-то, что будет однозначно характеризовать каждую траекторию и напрямую связаное с начальными условиями броска?

В данном случае интуиция должна подсказать, что нужно попытаться найти инвариант траектории. Очевидным инвариантом каждой траектории является полная энергия камня – она неизменна на протяжении всего полёта и однозначно связана с начальной скоростью броска:

Очевидно, что условиям задачи отвечает траектория с минимальной полной энергией, которая в начальный момент равна кинетической энергии камня, т.е., зная полную энергию, мы легко потом найдём и соответствующую её начальную скорость броска, что и требуется по условию задачи.

Формула (4) определяет полную энергию траектории как некоторую функцию от угла :

Нас интересует минимум этой функции, т.е. нужно найти такое значение , при котором значение полной энергии минимально.Это – классическая задача на нахождение экстремума функции, причём очевидно, что искать имеет смысл в первом квадранте, т.е. при .

Для её решения нужно найти производную функции и приравнять её нулю:

Деля обе части на константу, получаем уравнение

Вспомним формулы дифференцирования частного двух функций:

Применим эту формулу, помня, что производная от константы всегда равна нулю:

Это выражение может обращаться в нуль тогда и только тогда, когда числитель обращается в нуль, т.е. мы имеем уравнение:

Вспомним правила дифференцирования суммы и произведения двух функций:

Применим эти правила к нашему уравнению:

Вспомним, что и , получим:

Уравнение (5) определяет экстремум функции , т.е. такое значение , при котором величина имеет минимум или максимум. Из общих соображений ясно, что максимумов в разумном диапазоне углов быть не может, хотя этот вопрос требует некоторого исследования этой функции, хотя бы методом постоения её графика в интересующем нас диапазоне.

Чтобы найти решение этого уравнения, обозначим и вспомним, что , тогда в первом квадранте углов . Перепишем наше уровнение в этих обозначениях:

Возведём обе части уравнения (6) в квадрат. Внимание! При этом мы получим лишние корни, котороые надо будет потом отбросить.

Обозначим , тогда уравнение перепишется в виде

Обозначим , тогда уравнение примет вид

Это – квадратное уравнение относительно z, перепишем его в стандартном виде:

Внезапно мы получили два значения угла , при которых наша функция полной энергии должна иметь минимум. Это было бы крайне странно, если не вспомнить, что мы возводили исходное уравнение в квадрат, и поэтому один из этих корней наверняка "лишний", т.е. соответствует равным левой и правой частям уравнения (6), но имеющим противоположные знаки. По этой причине мы обязаны теперь проверить оба этих корня, подставив их в уравнение (6). Левая часть уравнения при примет вид:

Это выражение для любого К будет отрицательно, т.к. L всегда положительно. Теперь рассмотрим правую часть уравнения (6). Вспомнив, что и в первом квадранте , мы увидим, что она принимает всегда положительные значения. Следовательно, корень заведомо не удовлетворяет уравнению (6), а появился как "зекральное отражение" при возведении уравнения в квадрат.

Для проверки можно подставить в левую часть значение :

Это значение заведомо положительно, т.е. вполне может быть корнем уравнения (6).

Таким образом, мы нашли значение угла , при которых полная энергия траектории минимальна:

Шайба наезжает на ледяную горку под углом $\beta = 60^< \circ>$ к ее основанию, скорость шайбы при этом $v_ <0>= = 10 м/с$ (рис. а). След шайбы на ледяной горке частично стерся, а то, что от него осталось, изображено на рис. б. Каков угол наклона $\alpha$ ледяной горки к горизонту? Трение шайбы о лед пренебрежимо мало, въезд на горку — плавный.

Задача по физике - 6537

Из точки А, находящейся на вершине крутого обрыва на высоте $H$ над горизонтом бросают небольшой предмет в точку В горизонтальной поверхности, находящуюся от обрыва на расстоянии $l$ (рис.). Чему равна минимальная скорость броска? Под каким углом $\alpha$ к горизонту должен при этом быть совершен бросок? С какой скоростью предмет упадет на горизонтальную поверхность? Чему будет равен угол падения на горизонтальную поверхность В?

Задача по физике - 6538

При какой минимальной начальной скорости можно перебросить камень через дом с покатой крышей (рис.). Ближайшая стена имеет высоту $H$, задняя стена - высоту $h$, ширина дома равна $l$.

Задача по физике - 6539

По прямой движется с очень большой скоростью $v$ ($v \leq c$, где $c$ - скорость света) светящийся объект 0. Наблюдатель находится на расстоянии $l$ от этой прямой. Найти зависимость скорости объекта, которую зафиксируют приборы наблюдателя от угла между нормалью к прямой и направлением на объект $\alpha$ (рис.).

Задача по физике - 6540

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно $d$, должны добраться $n$ велосипедистов, у которых имеется $m$ одноместных велосипедов ($m 35 36 37 38 39

Разделы

Дополнительно

Задача по физике - 6533

Конец нити, намотанной на катушку, перекинут через гвоздь, вбитый в стену. Нитку тянут с постоянной скоростью $v$. С какой скоростью будет двигаться центр катушки в тот момент, когда нить составляет угол $\alpha$ с вертикалью? Внешний радиус катушки $R$, внутренний - $r$. Катушка катится без проскальзывания (рис.).

Задача по физике - 6534

Шарик катится вдоль ребра прямоугольного желоба АСВ со скоростью $v$ без проскальзывания (рис.). Расстояние АВ равно радиусу шарика. Какие точки шарики и. -ют максимальную скорость? Чему равна эта скорость?

Задача по физике - 6535

Задача по физике - 6536

Задача по физике - 6537

Задача по физике - 6538

Задача по физике - 6539

Задача по физике - 6540

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно $d$, должны добраться $n$ велосипедистов, у которых имеется $m$ одноместных велосипедов ($m 183 184 185 186 187

В презентации рассматриваются решения стандартных задач с использованием оператора Case на языке Паскаль. Программы прилагаются (протестированы на Pascal ABC).

Вложение	Размер
Case.rar	239.95 КБ

Подписи к слайдам:

Разбор задач по программированию

Задача 1: заменить числовую отметку ее текстовой формой («отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно»)

// Перевод числовой оценки в текстовую

var otmetka : 2..5;

write(‘Введите оценку '); readln(otmetka);

case otmetka of

Задача 2: «Чет-нечет». При вводе цифры получить вывод – четная она или нечетная

0, 2, 4, 6, 8 : writeln('Цифра четная');

1, 3, 5, 7, 9 : writeln('Цифра нечетная');

Задача 3: смоделировать простейший калькулятор, умеющий выполнять 4 основных арифметических операции

var x, y : real; rez : char;

write('Введите знак арифметической операции '); readln(rez);

else writeln('Некорректная операция')

Задача 4: перевести римскую цифру в арабское представление

var i : integer; c : char;

writeln('Введите римскую цифру I, V, X, L, C, D, M');

if i=0 then writeln(c, ' - не римская цифра') else writeln(i)

Задача 5: В старояпонском календаре был принят двенадцатилетний цикл. Годы внутри цикла носили названия животных: крысы, коровы, тигра, зайца, дракона, змеи, лошади, овцы, обезьяны, петуха, собаки и свиньи. Написать программу, которая позволяет ввести номер года и печатает его название по старояпонскому календарю. Справка: 1996 г. — год крысы — начало очередного цикла (остаток от деления на 12 равен 4).

Var Year : Integer;

Write('Введите год '); ReadLn(Year);

CASE Year mod 12 of

0 : WriteLn('Год Обезьяны'); 1 : WriteLn('Год Петуха');

2 : WriteLn('Год Собаки'); 3 : WriteLn('Год Свиньи');

4 : WriteLn('Год Крысы'); 5 : WriteLn('Год Коровы');

6 : WriteLn('Год Тигра'); 7 : WriteLn('Год Зайца');

8 : WriteLn('Год Дракона'); 9 : WriteLn('Год Змеи');

10 : WriteLn('Год Лошади'); 11 : WriteLn('Год Овцы')

Задача 6: Составить программу случайного предсказания одного из десяти вариантов ближайшего будущего с вероятностью 1/20, в остальных случаях – вы "неудачник".

writeln; write('Вас ожидает ');

1 : writeln('счастье'); 2 : writeln('пятерка');

3 : writeln('дорога'); 4 : writeln('двойка');

5 : writeln('болезнь'); 6 : writeln('здоровье');

7 : writeln('деньги'); 8 : writeln('любовь');

9 : writeln('встреча'); 10 : writeln('дети')

Задачи для самостоятельного решения

По номеру дня недели вывести его название

По номеру месяца вывести время года

Напишите программу, которая по введенному числу из промежутка 0..24 определяет время суток

В зависимости от того введена ли открытая скобка или закрытая, напечатать "открытая круглая скобка" или "закрытая фигурная скобка". (Учитывать круглые, квадратные, фигурные скобки)

В зависимости от введённого символа L, S, V программа должна вычислять длину окружности; площадь круга; объём цилиндра

Придумайте и решите задачу на использование оператора case

Список использованных источников

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Программирование. Оператор перехода GOTO.

Рассматривается использование оператора GOTO как оператора перехода, а так же в качестве оператора для организации цикла.

Разбор задачи "3800 задач для школьников. " : 1-267

Подробный разбор 2-х случаев решения задачи, с разбором ошибочного ответа в задачнике.

Разбор задачи "3800 задач по физике. " 1-268 перелёт над домом с покатой крышей

Программирование для школьников: Разбор задач командной олимпиады по программированию на языке Лого – 2015

Весной 2015 года, в Петербурге проходила восемнадцатая командная олимпиада по программированию на языке Лого. В каждой команде два человека и один.

Презентация "Оператор CASE n of"

Разбор текстовых задач по теме "Оператор ветвления"

Подробное описание решения задач по теме "Условный оператор " представлено для учащихся 7,8,9 классов, изучающих эту тему.

Разбиратся задача №24 ЕГЭ по информатике(обработка символьных строк) на языке программирования Python.

Вложение	Размер
Обработка символьных строк(Python)	272.05 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Задача 24 ЕГЭ Обработка символьных строк Что проверяется: Умение создавать собственные программы (10–20 строк) для обработки символьной информации. Дрынова Светлана Викторовна

Что нужно знать : сначала нужно прочитать строку из файла; эта задача в разных языках программирования решается несколько по-разному в языке Python удобнее всего использовать такую конструкцию: with open("k7.txt", "r") as F: s = F.readline () конструкция with-as – это контекстный менеджер , в данном случае он открывает указанный файл в режиме чтения (второй аргумент « r » при вызове функции open ), записывает ссылку на него в файловую переменную F , выполняет тело блока (читает первую строку файла в переменную s ) и закрывает (освобождает) файл. 1. Самая длинная цепочка символов «С» пусть требуется найти самую длинную цепочку символов С (или каких-то других, в соответствии с заданием) в символьной строке s ; можно использовать такой алгоритм: for c in s : обработать символ c

2. Самая длинная цепочка любых символов теперь поставим задачу найти самую длинную цепочку символов в символьной строке s ; сложность состоит в том, что мы (в отличие от предыдущей задачи) не знаем, из каких именно символов состоит самая длинная цепочка если символов в алфавите немного (скажем, A, B и С), то можно с помощью описанного выше алгоритма найти самые длинные цепочки из букв A, B и C, а затем выбрать из них «длиннейшую»; такая идея может сработать при аккуратной реализации, но плохо обобщается на случай, когда возможных символов много (например, используются все заглавные латинские буквы и цифры) будем использовать переменные curLen – длина текущей цепочки одинаковых символов maxLen – максимальная длина цепочки одинаковых символов на данный момент c – символ, из которого строится самая длинная подцепочка в начальный момент рассмотрим один первый символ (цепочка длины 1 есть всегда!): maxLen = 1 curLen = 1 c = s[0]

будем перебирать в цикле все символы, начиная с s[1] (второго по счёту) до конца строки, постоянно «оглядываясь назад», на предыдущий символ for i in range(1,len(s)): обработать пару символов s [ i -1] и s [ i ] если очередной символ s[i] такой же, как и предыдущий, цепочка одинаковых символов продолжается, и нужно увеличить значение переменной cu r Len ; если значение cu r Len стало больше maxLen , обновляем maxLen и запоминаем новый базовый символ в переменной c : если очередной символ не совпал с предыдущим, началась новая цепочка, и её длина пока равна 1 (это значение записывается в переменную cu r Len )

2510) В текстовом файле k7a-2.txt находится цепочка из символов латинского алфавита A, B, C, D, E. Найдите длину самой длинной подцепочки, состоящей из символов A, B или C (в произвольном порядке). сначала нужно открыть файл и прочитать все символы в символьную строку: потом можно в цикле перебрать все символы строки s: определить наибольшую подстроку, состоящей из символов A, B или C, в символьной строке s . Проверку того, что символ – один из набора A, B, C удобно записывать с помощью условия if char in 'ABC’: s=open('k7a-2.txt').read() count = 0 maxCount = 0 for char in s: if char in 'ABC': count += 1 if count> maxCount : maxCount = count else: count=0 print( maxCount )

Читайте также: