Построить эпюру вертикальных сжимающих напряжений под центром фундамента

Обновлено: 11.05.2024

Построить эпюры вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта от совместного действия сосредоточенных сил N₁, N₂, N₃, (рис. 2.1) в точках на вертикали, проходящей через ось действия силы N₂, и на горизонтали, расположенной в плоскости действия сил на глубине z от ограничивающей полупространство поверхности. Точки по вертикали на глубине 1, 2, 4 и 6 м, по горизонтали на расстоянии 1 и 3 м вправо и влево от оси N₂.

Исходные данные – по табл. 2.1.

Рис. 2.1. Схема к задаче 2

Таблица 2.1. Исходные данные к задаче 2

Вариант	N₁, kH	N₂, kH	N₃, kH	r₁,м	r₃,м	z,м
2,5
1,5
2,5
2,5
1,5
2,5
1,5

Пример

Построить эпюры вертикальных сжимающих напряжений от совместного действия сосредоточенных сил N₁ = 1800 кН, N₂ = 800 кН,
N₃ = 1400 кН в точках на вертикали, проходящей через ось действия силы N₂ на глубине 1, 2, 4 и 6 м, и горизонтали, расположенной на глубине
h = 3 м, на расстоянии 1 и 3 м вправо и влево от оси N₂ (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Схема расположения сил и точек определения

вертикальных сжимающих напряжений

Согласно решению Буссинеска вертикальное напряжение в любой точке упругого основания от нескольких сосредоточенных сил, приложенных к ограничивающей поверхности, определяется по формуле

где K₁, K₂ и K₃ – коэффициенты, определяемые в зависимости от соотношения r/z по [4]; r – расстояние по горизонтали от оси, проходящей через точку приложения сосредоточенной силы; z – вертикальная координата рассматриваемой точки от ограничивающей плоскости.

Определим напряжения по оси действия силы N₂.

Для точки, находящейся на глубине z₁=1 м, отношение для силы N₁; для силы N₂; для силы N₃. Значения коэффициентов K будут следующими: K₁ = 0,0015; K₂ = 0,4775;
K₃ = 0,0844.

Напряжение от совместного действия трех сосредоточенных сил

Для точки, находящейся на глубине z₂=2 м, отношения ; ; . Значения коэффициентов K₁ = 0,0251; K₂ = 0,4775; K₃ = 0,2733.

Для точки, находящейся на глубине z₃=3 м, отношения ; ; . Значения коэффициентов K₁ = 0,0844;
K₂ = 0,4775; K₃ = 0,3669.

Для точки, находящейся на глубине z₄=4 м, отношения ; ; . Значения коэффициентов K₁ = 0,1565; K₂ = 0,4775; K₃ = 0,4103.

Для точки, находящейся на глубине z=6 м, отношения ; ; . Значения коэффициентов K₁ = 0,2733;
K₂ = 0,4775; K₃ = 0,4457.

Определим напряжения на горизонтальной прямой в точках A, В, С, D на глубине z =3 м.

Для точки А отношения ; ; . Значения коэффициентов K₁ = 0,4775; K₂ = 0,0844;
K₃ = 0,0371.

Напряжение в точке А

Для точки В отношения ; ; . Значения коэффициентов K₁ = 0,1904; K₂ = 0,3669;
K₃ = 0,1904.

Напряжение в точке В

Для точки С отношения ; ; . Значения коэффициентов K₁ = 0,0371; K₂ = 0,3669;
K₃ = 0,4775.

Напряжение в точке С

Для точки D отношения ; ; . Значения коэффициентов K₁ = 0,0085; K₂ = 0,0844;
K₃ = 0,1904.

Напряжение в точке D

Построим эпюры вертикальных напряжений, откладывая ординаты соответствующих значений в расчетных точках по вертикали и горизонтали. Эпюры напряжений приведены на рис 2.3.

Рис. 2.3. Эпюры распределения напряжений

по вертикальному и горизонтальному сечениям

Задание 3. Определение вертикальных сжимающих напряжений

В массиве грунта от совместного действия равномерно

Распределенных по прямоугольным площадям нагрузок

Построить эпюры вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта от совместного действия равномерно распределенных по прямоугольным площадям нагрузок p₁ и p₂ (рис. 3.1) в точках на заданной вертикали.

Исходные данные – по табл. 3.1.

Рис. 3.1. Схема к задаче 3

Таблица 3.1. Исходные данные к задаче 3

Вариант	l₁, м	b₁, м	l₂, м	b₂, м	p₁, кПа	p₂, кПа	L, м	Расчетная вертикаль
5,0	2,4	6,0	2,4	4,0	M₁
2,7	1,9	3,5	2,5	3,2	М_З
2,5	2,1	3,6	2,4	3,8	М₂
Продолжение табл. 3.1
1,9	1,9	2,9	2,6	3,2	M_l
2,2	2,2	3,0	2,4	3,0	М₂
2,5	1,9	6,0	2,8	2,8	М_З
2,6	2,1	5,0	2,4	3,0	М₂
2,9	2,6	3,5	2,5	3,5	М_З
3,3	2,3	4,0	2,4	3,3	М₂
2,5	1,9	3,3	2,3	2,8	M_l
2,2	2,4	6,0	2,8	4,0	М_З
2,5	2,2	2,9	2,4	3,4	М₂
5,0	2,1	3,5	2,6	2,8	M_l
2,7	1,9	3,0	2,5	3,2	М₂
1,9	2,6	4,0	2,3	3,0	M_l
2,5	2,3	5,0	2,5	3,4	М_З
2,9	1,9	3,3	2,4	3,5	М₂
2,6	2,1	4,0	2,3	2,8	M_l
3,3	2,4	3,5	2,8	3,3	М_З
5,0	2,2	6,0	2,6	3,0	М₂
2,5	2,6	2,9	2,4	2,8	М_З
2,2	1,9	3,5	2,3	3,2	М₂
2,5	1,9	3,0	2,5	4,0	M_l
5,0	2,3	4,0	2,8	3,4	М_З
2,7	2,1	3,3	2,4	3,5	M_l

Пример

Построить эпюры вертикальных сжимающих напряжений от совместного действия равномерно распределенных по прямоугольным площадям нагрузок p₁=310 кПа и p₂= 410 кПа (рис. 3.2) в точках на вертикали M₂. Размеры площадей: l₁=2,5 м, b₁=2,5 м; l₂=4,0 м, b₂=2,4 м. Расстояние между осями фундаментов L=3,4 м. Расчетная вертикаль М₂.

Рис. 3.2. Схема расположения площадей нагрузки

Напряжение, возникающее в грунте под центром прямоугольной площади загружения равномерно распределенной нагрузкой, находят по формуле

где a - коэффициент, определяемый по СНиП [2] в зависимости от соотношений и . Здесь b и l – соответственно ширина и длина прямоугольника; p – равномерно распределенное давление.

Напряжения в угловых точках прямоугольной площади загружения определяются по формуле

где a принимается также по СНиП [2], но для .

Для расчета напряжений в массиве грунта с учетом влияния соседних площадей загружения будем использовать метод угловых точек, в соответствии с которым вертикальные нормальные напряжения на глубине z по вертикали М₂ определяются алгебраическим суммированием напряжений от рассчитываемой и соседних площадей загружения по формуле

где – вертикальное напряжение на глубине z от рассчитываемой площади загрузки; k – число соседних площадей загрузки; – давление, передаваемое соседней i-ой площадью загружения.

Выполним построение, приложив фиктивную нагрузку по прямоугольнику АВEG, имеющую то же значение, что и заданная p₂, но действующую в другом направлении (рис. 3.3).

Разобьем прямоугольник ABCD на четыре прямоугольника M₂BCN, AM₂ND, M₂BEK, AM₂KG, для которых точка M₂ является угловой.

Рис. 3.3. Схема расположения действительной и фиктивной нагрузок

Определяем значения h для рассматриваемых площадей загружения: для рассчитываемой площади загружения

для прямоугольников M₂BCN и AM₂ND

для прямоугольников M₂BEK и AM₂KG

Разбиваем массив грунта на слои толщиной

Вычисляем напряжения на границах слоев, результаты вычисления сводим в таблицу.

Таблица 3.2. Величины вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта
в точках на вертикали М₂

Глубина точки z, м	Рассчитываемая площадь загружения, вертикаль М₂	Дополнительные площади загружения I и II	Фиктивные площади загружения III и IV	Итоговое напряжение s_zp_,М2, кПа
x = 2z/b = 2z/2,5	a при h = 1,0	Напряжение s_zp_,f, кПа	x = z/b = z/2	a, при h_I = 2,3	Суммарное напряжение s_zp_,₂, кПа	x = z/b = z/2	a, при h_III = 1,1	Суммарное напряжение s’_zp_,₂, кПа
1,00	1,0	205,0	1,00	-205	310,0
1,0	0,8	0,800	0,5	0,951	195,0	0,5	0,965	-197,8	245,2
2,0	1,6	0,449	139,2	1,0	0,805	165,0	1,0	0,719	-147,4	156,8
3,0	2,4	0,257	79,7	1,5	0,640	131,2	1,5	0,511	-104,8	106,1
4,0	3,2	0,160	49,6	2,0	0,498	102,1	2,0	0,356	-73,0	78,7
5,0	4,0	0,108	33,5	2,5	0,395	81,0	2,5	0,261	-53,5	61,0
6,0	4,8	0,077	23,9	3,0	0,314	64,4	3,0	0,195	-40,0	48,3

Примечание. Напряжения от рассчитываемой площади загружения определяются по формуле кПа, от дополнительных площадей загружения I и II – кПа, от фиктивных площадей загружения III и IV - .

Рис. 3.4. Эпюра вертикальных сжимающих напряжений

Эпюра вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта в точках на вертикали М₂ показана на рис. 3.4.

Задание 4. Определение вертикальных сжимающих напряжений

Вертикальное нормальное напряжение s_z определяется по формуле:

где n – число слоев грунта, расположенных выше рассматриваемой глубины; γ_i

удельный вес грунта i-го слоя; h_i – мощность i-го слоя грунта.

Удельный вес грунтов, залегающих ниже уровня подземных вод, но выше водоупора (глины) определяют с учетом взвешивающего действия воды:

где γ_s – удельный вес частиц грунта; γ_w = 10 кН/м 3 - удельный вес воды; е – коэффициент пористости грунта

Горизонтальное нормальное напряжение от собственного веса грунта:

где ξ = ν(1- ν) – коэффициент бокового давления грунта, принимаемый по табл. 1.15 [6], но в инженерных расчетах обычно принимают ξ=1.

В КР студентам необходимо построить эпюру от собственного веса грунтов рядом с инженерно-геологической колонкой в масштабе!

3.3 Подбор размеров и конструирование фундамента:

При подборе размеров подошвы фундаментов по второй группе предельных состояний (по деформациям) необходимо соблюдать условие:

Здесь р – среднее давление под подошвой фундамента; N₀ – вертикальная нагрузка на фундамент (в соответствии со СНиП 2.01.07-85 Нагрузки и воздействия) на уровне его обреза (отметки планировки); А – площадь подошвы фундамента; -среднее значение удельного веса фундамента и грунта на его обрезах, принимаемое равным 20кН/м 3 ; d – глубина заложения фундамента; R – расчетное значение сопротивления грунта основания (п. 2.41 [4]):

Тогда площадь подошвы фундамента:

Предварительные размеры фундамента назначают в соответствии с п. 2.42 [4].

По данному разделу студентам необходимо:1. Определить глубину заложения фундамента (в соответствии с выбранным ранее районом строительства)[4]; 2.Подобрать размеры (площадь) фундамента в зависимости от заданных нагрузок (согласовать с преподавателем)! 3.Построить эпюры вертикального нормального напряжения от заданных нагрузок в точках А,В,СиD (см. рис. 15) по вертикальным сечениям, и в точке А – по горизонтальным (см. рис. 16).

ПРИМЕР: Построить эпюры вертикальных нормальных напряжений σ_z по вертикалям, проходящим через центры двух смежных фундаментов Ф-1 и Ф-2 с учетом их взаимного влияния. Среднее давление под подошвами фундаментов р₀=300кПа.

Решение. Значения σ_z по оси фундамента Ф-1 получаем суммированием напряжений σ_z₁ от давления р₀ под самим фундаментом и дополнительного напряжения σ_z₂ от влияния фундамента Ф-2. Последнее определяем методом узловых точек, как сумму напряжений в угловой точке М четырех загруженных площадей (фиктивных фундаментов): MLAI и MNDL (η=l/b=10/2=5) с положительным давлением и MKBI и MNCK (η=l/b=6/2=3) с отрицательным.

Разбиваем основание на слои толщиной Δh=0,8м, при этом для фундаментов Ф-1 и Ф-2 ζ=2Δh/b=2ּ0,8/4=0,4; для фиктивных фундаментов ζ=Δh/b=0,8/2=0,4.

Вычисления сводим в таблицу, при этом коэффициент α₁ относится к фундаменту Ф-1; α₂ - к фиктивным фундаментам MLAI и MNDL; α₃ - к фиктивным фундаментам MKBI и MNCK; α₄ = 2 ּ 1/4 ּ(α₂ - α₃) – к фундаменту Ф-2.

Характер эпюры природного давления зависит от грунтовых условий массива. Если грунт однородный, эпюра имеет вид треугольника. При слоистом залегании эпюра изображается ломаной линией. Причем у более легкого слоя грунта график круче, а у более тяжелого - положе. Для нахождения вертикальных напряжений от действия веса грунта на глубине Z мысленно вырежем столб грунта до этой глубины с единичной площадью основания и найдем ее суммарное напряжение σ_zg от веса столба.

где: n - число слоев в пределах глубины Z;

γ_i - удельный вес грунта i-го слоя;

h_i - толщина i-го слоя.

Удельный вес водопроницаемых грунтов, залегающих ниже уровня грунтовых вод, принимается с учетом взвешивающего действия воды. Необходимо найти напряжение σ_zg во всех слоях массива грунта до глубины 17,0 м. Исследуемый массив

состоит из пяти слоев грунта: 1) песок пылеватый; 2) песок пылеватый до уровня грунтовых вод; 3) Ил; 4) песок мелкий; 5)и песок гравелистый.

Для того, чтобы определить σ_zg в массиве грунта, требуется установить удельный вес каждого слоя по формуле:

ρ - плотность грунта;

g≈10 м/с 2 - ускорение силы тяжести.

В первом слое неизвестна плотность пылеватого песка. Она

определяется из преобразований формулы ρ=ρd·(1+w)

ρd= Ps/1+e=2,66/1+0,72=1,54 т/ м3

Определяем плотность грунта: p=1,54*(1+0.15)=1.771т/м3

Находим удельный вес первого слоя:

Затем рассчитываем напряжение σ_zg на глубине 3м.

Второй слой - песок пылеватый водонасыщенный. Так как грунт водопроницаем, его удельный вес определяем с учетом взвешивающего действия воды.

γ_s = ρ_s ⋅ g- удельный вес частиц грунта (2,6 ⋅10=26,6);

γ_w = 10 кН/м3- удельный вес воды.

Напряжение σ_zg на глубине 6 м составляет:

Третий слой ил. Этот грунт является водоупором, поэтому на

Границе2-го и 3-го слоя возникает скачок напряжения, равный давлению

столба воды 10*3=30кПа (hw- толщина слоя воды над

Находим удельный вес ила:

Напряжение σ_zg на глубине 8 м составляет:

Четвертый слой - песок мелкий водонасыщенный. Так как грунт водопроницаем, его удельный вес определяем с учетом взвешивающего действия воды.

Напряжение σ_zg на глубине 12 м составляет:

Пятый слой- песок гравелистый водонасыщенный. Так как грунт водопроницаем, его удельный вес определяем с учетом взвешивающего действия воды.

Напряжение σ_zg на глубине 17 м составляет:

Построение эпюры контактного давления

По приведенным в табл.5 данным о нагрузках и размерах фундаментов построить эпюру контактного давления.

При проектировании оснований и фундаментов с достаточной для практических расчетов точностью принимают, что контактное давление распределяется по подошве жестких фундаментов по линейному закону. Тогда эпюра этого давления может иметь один из четырех видов: прямоугольник - при симметричном загружении, трапецию, треугольник с минимальной величиной давления под краем фундамента Pmin=0 и укороченный треугольник с величиной Pmin

Из данных варианта №21 видно, что фундамент загружен внецентренно. Для построения эпюры найдем значения Pmax и Pmin по формуле:

N₁₁ - сумма действующих вертикальных нагрузок, кН;

A - площадь фундамента, м 2 ;

L - длина фундамента, м;

e - эксцентриситет равнодействующей относительно центра тяжести

подошвы фундамента, м, который определяем по формуле:

M₁₁ - сумма действующих моментов, приведенных к подошве фундамента,кН·м;

M – момент, действующий на обрезе фундамента, кН·м;

N₁ - нагрузка от стены, кН;

N₂ – нагрузка, передаваемая через колонну здания, кН;

G - вес фундамента, кН;

a - расстояние от оси колонны до оси стены, м.

Затем определяем Pmax и Pmin:

Определение средней осадки основания методом послойного суммирования

В табл. 5 даны размеры фундаментов и величины нагрузок, приложенных к ним. Используя данные грунтовых условий задачи 2.1 (табл.4), определить среднюю осадку основания методом послойного суммирования.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Полная вертикальная расчетная нагрузка по подошве фундамента N n = 6000 + 1500 + 1520 + 178,3 = 9198,3 кН.

Среднее давление под подошвой фундамента

P = N II /A = 9198,3/(4·8) = 287,4 кН/м 2 = 0,287 МН/м 2 = = 0,287 МПа.

2.3. Строится эпюра вертикально напряжения от собственного веса грунта σ zg слева от оси фундамента (рис. 3). Эта эпюра начинается в точке пересечения оси фундамента с поверхностью грунта. Ординаты эпюры определяется на границах геологических слоев, на уровне грунтовых вод и уровне подошвы фундамента.

Напряжение σ zg1 на кровле слоя, IIа σ zg1 = γ 1 ·h 1

где γ 1 — удельный вес растительного грунта; h 1 — высота слоя растительного грунта.

σ zg1 = 12,2·0,5 = 6,1 кН/м 2 = 0,006 МН/м 2 = 0,006 МПа. Напряжение σ zg2 на кровле слоя IIб

σ zg2 = 12,2·0,5 + 18,8·0,5 = 15,5 кН/м 2 = 0,0155 МПа.

Напряжение σ zg2б на кровле суглинка определяется с учетом взвешивающие действия подземных вод

σ zg2б = 15,5 + 9,65·2 + 34,8 кН/м 2 = 0,035 МПа.

Взвешивающие действие воды на грунт учитывается: для песчаных грунтов — ниже уровня подземных вод (WL), для глинистых грунтов (супеси, суглинки, глина) при показателе текучести I L > 0,25. При I L < 0,25 суглинки и глины рассматриваются как водоупоры и взвешивающее действие воды не учитывается.

Напряжение σ zgо на уровне подошвы фундамента следует определять с учетом взвешивающего действия воды в слое суглинка, так как I L =0,54

γ sb3 =(27,1 - 10)/(1 + 0,67) = 10,2 кН/м 3 Получим:

σ zg1о = 34,8 + 10,2·1 = 45 кН/м 2 = 0,045 МПа.

Далее определяем напряжение σ zg3 на контакте суглинка и глины. σ zg3 = 45 + 10,2·6 = 106,2 кН/м 3 = 0,106 МПа.

В слое глины также учитываем взвешивающее действие подземных вод, так как I L =0,39

γ sв4 =(27,2 - 10)/(1 + 0,63) = 10,6 кН/м 3 .

Так как граница распространения слоя глинистого грунта не определена, а эпюра σ zg в этом слое имеет линейный характер, но значение σ zg4 может быть определено для произвольно выбранной глубины, например 3 м от кровли слоя, тогда получим:

σ zg4 =106,2 + 10,6·3 = 138 кН/м 2 = 0,138 МПа.

Эпюра σ zg имеет вид ломанной прямой (рис.3) с точками перегиба в местах изменения удельного веса. Эпюру σ zg следует строить примерно до глубины (3÷4)b от подошвы фундамента (где b — ширина фундамента).

2.4. Строится вспомогательная эпюра 0,2σ zg . Эпюра 0,2σ zg подобна эпюре σ zg , но ординаты ее в 5 раз меньше. Построение данной эпюры необходимо для определения размеров сжимаемой толщи Н с (рис. 3).

2.5. Строится эпюра дополнительных (от действия сооружения) вертикальных напряжений в основании под подошвой фундамента. Для этого основание ниже подошвы фундамента разбиваем на элементарные слои толщиной не более 0,4b (в рассматриваемом случае 0,4·4 = 1,6 м). Слои могут быть различны по толщине, но их границы не должны выходить за пределы геологического слоя, т.е. в пределах элементарного слоя грунт должен быть однородным. На рис. 3 справа показано деление основных геологических слоев на такие элементарные слои. Они занумерованы от 1 до 10.

Дополнительное вертикальное давление на основание в уровне подошвы фундамента

σ zро = Р - σ zgо = 0,287 - 0,045 = 0,242 МПа,

здесь Р — среднее давление под подошвой фундамента.

Дополнительные вертикальные напряжения на границах элементарных слоев, находящихся на некоторых глубинах z от подошвы фундамента, определяются по формуле

Коэффициент α определяется по таблице 5 в зависимости от формы подошвы фундамента, соотношения сторон прямоугольного фундамента η=1/ b и относительной глубины равной ζ = 2z/ b .

Для рассматриваемого случая η = 8/4 = 2; значения ζ и α приведены в таблице 2. Там же приведены значения дополнительных напряжений σ zр на границах элементарных слоев. Эпюра σ zр показана на рис. 3. Она всегда криволинейна.

2.6. Определяется нижняя граница сжимаемой толщи (B.C.). Она принимается на уровне подошвы слоя в котором произошло пересечение эпюры 0,2σ zg с эпюрой σ zр (рис. 3). По масштабу определяется сжимаема толща Н с , в пределах которой вычисляется осадка фундамента (расстояние от подошвы фундамента до B.C.). В рассматриваемом примере величина Н с равна 10,5 м.

2.7. Находятся средние значения дополнительных вертикальных нормальных напряжений в элементарных слоях. Они определяются как средние арифметические из значений дополнительных напряжений на кровле и подошве элементарных слоев.

σ zр,ср1 = (0,242 + 0,230)/2 = 0,236 МПа≈2,36 кгс/см 2 для слоя 2

σ zр,ср2 = (0,230 + 0,176)/2 = 0,203 МПа≈2,03 кгс/см 2 и т.д. Результаты заносим в табл. 3.2.

2.8. Вычисляется осадка каждого элементарного слоя по формуле S i = 0,8 (σ zр,срi ·h i )/Е i

где h i — толщина, м, а Е i — модуль деформации i-гo слоя грунта, МПа. Так, для слоя 1

S 1 = 0,8 (0,236·1)/14 = 0,013 м; для слоя 2

S 2 = 0,8 (0,203·1,5)/14 = 0,017 м и т.д.

2.9. Общая осадка сооружения получается как сумма осадок отдельных слоев в пределах Н с (см. табл. 3.2).