От шахматной доски отпилили две противоположные клетки

Обновлено: 11.05.2024

1. Шахматный конь стоит в левом нижнем углу доски. Может ли он через а) 4; б) 5; в) 1803 хода вернуться на исходное поле?

Решение. в) Нет, так как при каждом ходе конь меняет цвет поля, значит, после нечётного числа ходов он может оказаться только на поле противоположного цвета.

2. Из шахматной доски вырезали две противоположные угловые клетки. Можно ли разрезать оставшуюся часть на доминошки? 3. В каждой клетке треугольной доски размером 7 × 7 × 7 сидит жук. В один прекрасный момент каждый жук переполз на соседнюю по стороне клетку.
а) Докажите, что хотя бы одна клетка оказалась при этом свободной.
б) Какое наименьшее число клеток могло оказаться свободными?
в) Задача-конкурс. Придумайте такое «переползание» жуков, чтобы как можно больше клеток оказались пустыми.

Решение. Раскрасим клетки доски в шахматном порядке. Тогда жуки, которые сидели на чёрных клетках, после переползания окажутся на белых, и наоборот. Поскольку клеток одного цвета на 7 больше, чем другого, останется по крайней мере 7 пустых клеток.

4. Можно ли разрезать шахматную доску на доминошки так, чтобы никакие две доминошки не образовали квадрат 2 × 2?

5. Какое наибольшее число а) ладей; б) королей можно расставить на шахматной доске, чтобы они не били друг друга?

Решение. а) Так как в каждом столбце может стоять не больше одной ладьи, то ладей не может быть больше восьми. Восемь ладей можно поставить, например, на одну из диагоналей.
б) Разобьём доску на 16 квадратиков 2 × 2. Тогда в каждом из них может стоять не больше одного короля. Значит, всего на доске не может быть больше 16 королей. 16 королей можно поставить, например, в левых верхних углах таких квадратиков.

6. На каждом поле доски 11× 11 стоит шашка. Настя и Лена играют в такую игру. За один ход можно убрать одну шашку или любую «полоску» из шашек (несколько шашек, расположенных подряд без пропусков в столбце или строке). Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Может ли одна из девочек ходить так, чтобы всегда выигрывать, как бы ни старалась её победить соперница? 7. Можно ли разрезать шахматную доску на 15 вертикальных и 17 горизонтальных доминошек?

Решение. Допустим, так разрезать можно. Раскрасим доску на чёрные и белые горизонтальные полосы.
Тогда вертикальные доминошки займут 15 чёрных и 15 белых клеток. Соответственно, горизонтальным доминошкам достанется 49 чёрных и 49 белых клеток. Но каждая горизонтальная доминошка занимает две клетки одного цвета, значит, все горизонтальные доминошки должны занимать чётное число чёрных и чётное число белых клеток. Получили противоречие.

От шахматной доски отпилили две противоположные клетки большой диагонали удастся ли замостить эту доску прямоугольниками доминошками состоящими из двух клеток.

Да. Так как по вертикалив шахматной доске 8 клеток и дели на 2

вот и все и получишь ответ!

А всего клеток 62 клетки.

мере в моей доске

Com / task / 3250851.

Можно ли покрыть шахматную доску доминошками так чтобы свободными остались клетки h8 a1?

Какую долю шахматной доски составляет : а) один ряд клеток ; б) два ряда клеток ; в) четыре ряда клеток ; г) одна клетка?

Какую долю шахматной доски составляет : а) один ряд клеток ; б) два ряда клеток ; в) четыре ряда клеток ; г) одна клетка?

Даны две шахматные доски 64 и 36 клеток?

Даны две шахматные доски 64 и 36 клеток.

Требуется каждую из них разрезать на 2 части так, чтобы из 4 частей сложить новую доску в 100 клеток.

Из шахматной доски вырезаны одна черная одна белая клетки доказать что её можно замостить без наложения фишками домино 2 * 1?

Из шахматной доски вырезаны одна черная одна белая клетки доказать что её можно замостить без наложения фишками домино 2 * 1.

Квадратная доска разбита на 25 клеток разных цветок ?

Квадратная доска разбита на 25 клеток разных цветок .

Можно ли всю доску разрезать на прямоугольники , состоящие из двух клеток разных цвнтов.

От шахматной доски 8 * 8 отрезали две клетки, находящиеся на противоположных (по диагонали) углах?

От шахматной доски 8 * 8 отрезали две клетки, находящиеся на противоположных (по диагонали) углах.

Можно ли теперь замостить доску прямоугольными фишками размера 1 * 2.

Какую долю шахматной доски составляет : а) один ряд клеток ; б) два ряда клеток ; в) четыре ряда клеток ; г) одна клетка?

Шахматная доска состоит из 8 рядов по 8 клеток в каждом из них?

Шахматная доска состоит из 8 рядов по 8 клеток в каждом из них.

Какую часть доски составляет :

а) один ряд клеток.

; в) одна клетка б) 3 ряда клеток ; г) 7 клеток?

Сколько на шахматной доске всевозможных прямоугольников , состоящих из 16 клеток?

Сколько на шахматной доске всевозможных прямоугольников , состоящих из 16 клеток.

Квадратная доска разбита на 25 клеток двух цветов?

Квадратная доска разбита на 25 клеток двух цветов.

Можно ли всю доску разрезать на прямоугольники, состоящие из двух клеток разных цветов.

На странице вопроса От шахматной доски отпилили две противоположные клетки большой диагонали удастся ли замостить эту доску прямоугольниками доминошками состоящими из двух клеток? из категории Математика вы найдете ответ для уровня учащихся 5 - 9 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.

От шахматной доски отпилили две противоположные клетки большой диагонали.

Удастся ли замостить эту доску прямоугольными «доминошками», состоящими из двух клеток?

Сколько на шахматной доске 8х8 имеется всевозможных прямоугольников, состоящих из четырёх клеток?

1. Найдите наименьшее натуральное число n такое, что n / 2 является квадратом натурального числа, а n / 3 - кубом натурального числа?

1. Найдите наименьшее натуральное число n такое, что n / 2 является квадратом натурального числа, а n / 3 - кубом натурального числа.

От шахматной доски отпилили две противоположные клетки большой диагонали.

Удастся ли замостить эту доску прямоугольными "доминошками", состоящими из двух клеток?

От шахматной доски 8 на 8 отрезали две клетки, находящиеся на противоположных по диагонали углах?

От шахматной доски 8 на 8 отрезали две клетки, находящиеся на противоположных по диагонали углах.

Можно ли теперь замостить доску прямоугольными фишками размером 1 на 2?

Можно ли выложить шахматную доску тридцатью двумя доминошками так, что бы 17 из них были расположены горизонтально, а 15 вертикально?

Можно ли выложить шахматную доску тридцатью двумя доминошками так, что бы 17 из них были расположены горизонтально, а 15 вертикально?

Шахматная доска, как известно, состоит из 64 клеток?

Шахматная доска, как известно, состоит из 64 клеток.

От шахматной доски 8 * 8 отрезали две клетки, находящиеся на противоположных (по диагонали) углах?

От шахматной доски 8 * 8 отрезали две клетки, находящиеся на противоположных (по диагонали) углах.

Можно ли теперь замостить доску прямоугольными фишками размера 1 * 2.

Мальчик придумал такую игру : он берет у дедушки большой кусок фанеры и раскрашивает его так, что у него получается шахматная доска из 2015 строчек и 2015 столбцов?

Мальчик придумал такую игру : он берет у дедушки большой кусок фанеры и раскрашивает его так, что у него получается шахматная доска из 2015 строчек и 2015 столбцов.

Потом он берет кости домино и пытается покрыть ими полученную доску так, чтобы все клеточки были закрыты, не было наложений и никакие доминошки не торчали за края доски (каждая доминошка покрывает ровно две соседние клеточки).

Помогите мальчику понять, сможет ли он это сделать.

Мальчик придумал такую игру : он берет у дедушки большой кусок фанеры и раскрашивает его так, что у него получается шахматная доска из 2015 строчек и 2015 столбцов?

Помогите мальчику понять, сможет ли он это сделать.

Мальчик придумал такую игру : он берет у дедушки большой кусок фанеры и раскрашивает его так, что у него получается шахматная доска из 2015 строчек и 2015 столбцов?

Помогите мальчику понять, сможет ли он это сделать.

Сколько клеток на шахматной доске?

Задача 1: Можно ли квадрат 5 × 5 разрезать на прямоугольники 1 × 2 (доминошки).

Задача 2: Из шахматной доски 8 × 8 вырезаны противоположные угловые клетки. Можно ли остаток разрезать на прямоугольники 1 × 2 (доминошки)?

Решение: Нет. Каждая доминошка занимает одну чёрную и одну белую клетки, а на доске без углов чёрных и белых клеток разное число.

Задача 3: Из противоположных углов доски 10 × 10 вырезаны два квадрата 3 × 3. Можно ли остаток разрезать на доминошки?

Задача 4: Придумать связную фигуру на шахматной доске, в которой поровну черных и белых клеток, но которую нельзя разбить на доминошки.

Задача 5: Можно ли разрезать квадрат 10 × 10 на 25 фигур ?

Задача 6: Можно ли разрезать квадрат 10 × 10 на 25 фигур ?

Решение: Раскрасьте доску в шахматном порядке. Чёрных клеток окажется чётное число, а в каждую фигурку их попадёт одна или три.

Задача 7: Можно ли разрезать квадрат 10 × 10 на 25 фигур ?

Решение:

Раскрасьте доску в четыре цвета (см. рисунок). Каждая фигурка занимает по одной клетке каждого цвета, а клеток первого и второго цвета разное число.

Задача 8: Можно ли разрезать квадрат 10 × 10 на 25 фигур ?

Решение: Покрасьте вертикаличерез одну.

Задача 9: Доказать, что доску 8 × 8 без угловой клетки нельзя разрезать на прямоугольники 1 × 3.

Задача 10: Можно ли доску 8 × 8 разрезать на один квадрат 2 × 2 и 15 фигур вида ?

Задача 11: Квадрат a)5 × 5b)8 × 8 разбили на несколько прямоугольников 3 × 1 и один квадрат 1 × 1. Где может стоять квадрат 1 × 1?

Решение: а) В центре, b) На третьей клетке по диагонали от любого угла.

Указание: раскрасьте доску в три цвета.

Задача 12: Какое максимальное количество брусков 1 × 1 × 4 можно вырезать из куба 6 × 6 × 6?

Задача 13: Прямоугольник разбит на фигурки и . Одну из потеряли, но заменили ее на . Доказать, что новым набором покрыть исходный прямоугольник нельзя.

Задача 14: Можно ли квадрат 16 × 16 разбить на 64 прямоугольника 1 × 4, из которых 31 будут стоять вертикально, а остальные 33 – горизонтально?

Решение: Покрасьте каждую четвёртую вертикаль.

Задача 15: При каких n квадрат n × n можно разбить на a) ;

Решение: При n, кратных четырём.

Задача 16: Прямоугольник m × k разбит на прямоугольники 1 × n. Доказать, что m делится на n или k делится на n.

Решение:

Раскрасьте в n цветов.

Задача 17: Доказать, что прямоугольник m × n можно разбить на прямоугольники a × b, тогда и только тогда, когда выполняются следующие условия:

1) m и n представляются в виде ka + lb (k и l – целые неотрицательные числа)

2) m и n делится на a.

3) m или n делится на b.

Задача 18: Прямоугольник m × n называется прочным, если его можно разбить на доминошки так, что любой разрез прямоугольника пересекает хотя бы одну доминошку. Доказать, что:

a) прямоугольник 2 × n – непрочный

b) прямоугольник 3 × n – непрочный

c) прямоугольник 4 × n – непрочный

d) прямоугольники 5 × 6 и 6 × 8 – прочные

e) если прямоугольник m × n – прочный, то и прямоугольник m × (n + 2) – прочный.

f) * прямоугольник 6 × 6 – непрочный

g) Какие прямоугольники являются прочными, а какие нет?

Решение: f) Подсказка: каждая линия в квадрате 6 × 6 пересекает чётное число доминошек.

g) Все прямоугольники m × n, где mn чётно, m,n ≥ 5, кроме 6 × 6.

Задача 19:

Уголком называется фигура вида .

a) Можно ли прямоугольник 5 × 9 разбить на уголки?

b) Доказать, что прямоугольник со сторонами,большими 100 и площадью, делящейся на 3, можно разбить на уголки.

c) Какие прямоугольники можно разбить на уголки, а какие – нет?

Задача 20:

Можно ли доску 2 n × 2 n без угловой клетки разбить на уголки?

Решение: Да, можно. Разбиение строится по индукции.

Задача 21: При каких n доску (2n + 1) × (2n + 1) без угловой клетки можно разбить на доминошки, среди которых поровну вертикальных и горизонтальных?

2 Из шахматной доски вырезали две противоположные угловые клетки. Можно ли разрезать оставшуюся часть на доминошки?

Решение. Любая доминошка, вырезанная из доски, содержит одну чёрную и одну белую клетку. Поэтому, если такое разрезание всё-таки возможно, то количество черных и белых клеток должно быть одинаковым. Но так как вырезанные клетки одного цвета (противоположные клетки доски имеют один цвет), то для получившейся фигуры это условие не выполняется, а, значит, разрезать оставшуюся часть доски на доминошки нельзя.

3 Плоскость окрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки на расстоянии 1 метр a) разных цветов; б) одного цвета.

Решение.
а) Так как плоскость покрашена в два цвета, то найдутся две разноцветные точки. Пусть точка А покрашена цветом 1, а точка В — цветом 2. Построим ломаную с концами в точках А и В, длина каждого звена которой равна 1 метру. Делаем это так: будем откладывать по лучу АВ отрезки, длиной 1 метр. Начало первого из них совпадает с точкой А, начало каждого следующего совпадает с концом предыдущего. Если в итоге попадём в точку B (в случае, когда расстояние АВ выражается целым числом метров), то получаем нужную ломаную. В противном случае в некоторый момент времени длина непокрытого участка отрезка АВ станет меньше 1 метра. Тогда строим равнобедренный треугольник с боковой стороной 1 метр, у которого этот маленький отрезок будет основанием. Получилась ломаная, концы которой покрашены в разные цвета, поэтому найдутся две соседние вершины также покрашенные в один цвет. Это и будут нужные точки.
б) Рассмотрим равносторонний треугольник со стороной 1 метр. У него три вершины, а цветов, в которые раскрашена плоскость, два. Поэтому хотя бы две вершины этого треугольника покрашены в один цвет. Эти две вершины и являются нужными нам точками.

4 У старухи Шапокляк есть ковёр 4×4 метра. Моль проела в нём 15 дырок (каждая дыра — точкa). Может ли старуха Шапокляк вырезать из ковра маленький целый коврик размером 1×1 метр?

Решение. Разрежем ковёр на квадратики 1×1. Получится 16 маленьких ковриков. В них всего не более 15 дырок. (Может быть меньше, если часть дырок оказалась на линиях разреза.) Так как ковриков больше, чем дырок, то найдется нужный целый коврик.

5 Король Прямоугольного государства провёл на карте своей страны несколько прямых по линейке от края до края. Государство оказалось разделено на области. Сможет ли он так раздать области своим князьям и графам, чтобы соседями князей были только графы, а графов — князья? (Если границы двух областей имеют только одну общую точку, то такие области не считаем соседними.)

Решение. Берём любую область. Присваиваем ей номер 0 и отдаём её князьям. Всем областям, соседним с ней, присваиваем номер 1 и отдаём графам. Всем соседям областей с номером 1, которым номера ещё не даны, присваиваем номер 2 и отдаём князьям. Области с номерами, равными 2, не могут граничить с областью номер 0, так как всем её соседям раньше уже был присвоен номер 1. Далее всем соседям областей с номером 2, у которых ещё нет номеров, ставим в соответствие номер 3 и отдаём графам. Очевидно, что они не могут граничить с областями номер 0 и 1. Продолжаем этот процесс до тех пор, пока у каждой области не появится хозяин.

6. Может ли король из предыдущей задачи оставить одну область себе, чтобы среди его соседей были и князья, и графы?

7 Плоскость раскрашена в три цвета. Докажите, что всегда найдётся отрезок длины 1 метр, концы которого раскрашены одинаково. 8 У художника-абстракциониста Карандаша есть только три карандаша — фиолетовый, сиреневый и лиловый. Он всегда использует их все. Может ли он покрасить всю плоскость так, чтобы каждая прямая была раскрашена всего в два цвета?

Решение. Карандаш может действовать, например, таким образом: покрасить некоторую точку в фиолетовый цвет. Провести через неё две прямые и покрасить все точки этих прямых кроме фиолетовой в сиреневый цвет. А всю остальную плоскость покрасить в лиловый цвет.

Читайте также: