Нормативные и расчетные диаграммы деформирования бетона при осевом сжатии

Обновлено: 27.04.2024

Виды деформаций. Под деформативностью бетона понимается изменение его формы и размеров под влиянием различных воздействий (в том числе в результате взаимодействия бетона с внешней средой).

Бетон является упруго-пластическим материалом, в котором, начиная с малых напряжений, помимо упругих деформаций (e_e), появляются и неупругие остаточные или пластические (e_pl), т.е. полная деформация (e_b) без учёта усадки равна:

В бетоне различают деформации двух основных видов: объёмные, развивающиеся во всех направлениях под влиянием усадки или изменения температуры, и силовые, развивающиеся главным образом в направлении действия сил. Силовым продольным деформациям также соответствуют некоторые поперечные деформации бетона; начальный коэффициент поперечной деформации бетона v равен 0,2 (коэффициент Пуассона). Причём v остаётся практически постоянным вплоть до напряжений . При этом относительная продольная деформация будет , апоперечная деформация .

Силовые деформации в зависимости от характера приложения нагрузки и длительности её действия подразделяются на следующие три вида:

- при однократном первичном загружении кратковременной нагрузкой;

- при длительном действии нагрузки;

- при многократном повторяющемся действии нагрузки.

Наибольший практический интерес представляют продольные деформации бетона при осевом сжатии. Для изучения деформативности бетона при сжатии используют бетонные призмы с h/a = 4, чтобы исключить влияние на получаемые результаты сил трения, возникающих между опорными гранями образца и плитами пресса. На боковые грани призм в средней их части по высоте устанавливают приборы для замера деформаций (рис. 12, а) или наклеивают электротензодатчики.

Нагрузка к призме прикладывается постепенно по этапам или ступеням (ступень обычно составляет 1/10. 1/20 от ожидаемой разрушающей нагрузки). Если деформации на каждой ступени приложения нагрузки замерять дважды: первый раз сразу после приложения нагрузки и второй раз через некоторое время после выдержки под нагрузкой (обычно около 5 минут), то на диаграмме получим ступенчатую линию, изображенную на рис. 12, б. Деформации, измеренные сразу после приложения нагрузки, упругие и связаны с напряжениями линейным законом, а деформации, развивающиеся за время выдержки под нагрузкой, неупругие и на диаграмме имеют вид горизонтальных площадок. При достаточно большом числе ступеней загружения зависимость между напряжениями и деформациями может изображаться плавной кривой (рис. 12, б).

Деформации бетона при однократном первичном загружении кратковременной нагрузкой. Длительность загружения обычно не превышает 60 минут. Диаграмма для этого случая показана на рис. 13.

Степень её криволинейности зависит от продолжительности действия нагрузки, уровня напряжений и класса бетона, т. е. .

В связи с этим целесообразно выделить исходные (эталонные) диаграммы, полученные на стандартных призмах, испытываемых скоростью роста деформаций 2%, а затем уже переходить к корректировке (трансформированию) диаграмм. Такая скорость изменения деформаций позволяет достигать вершины диаграммы примерно за 1 час.

Если по мере падения сопротивления бетона удаётся в той же мере снижать нагрузку, то может быть получен нисходящий участок диаграммы. Знать как работает бетон на этом участке важно для ряда конструкций и видов нагружения.

Полная относительная деформация при однократном загружении бетонной призмы кратковременно приложенной нагрузкой без учёта усадки бетона равна , т.е. она состоит из упругой части, равной и неупругой , которая после снятия нагрузки практически не исчезает. Точнее небольшая доля неупругих деформаций (около 10%) в течение некоторого времени после разгрузки исчезает. Эта часть пластической деформации называется деформацией упругого последействия ε_ер. Кроме того, исчезает упругая составляющая пластической деформации ε_е1,характеризующая обратимое сплющивание пустот цементного камня. Таким образом, после разгрузки бетона окончательно остается остаточная деформация, возникающая из-за необратимого сплющивания пустот цементного камня и излома их стенок ε_р_l₁ (рис. 13). R₂ – напряжение в момент, предшествующий началу интенсивного разрушения бетона (условная величина).

Рис. 12. К определению продольных деформаций бетона при сжатии:

а – опытный образец (призма) с наклеенными на боковых поверхностях электротензодатчиками; б – диаграмма при приложении нагрузки ступенями; 1 – прямая упругих деформаций, 2 – кривая полных деформаций

При невысоких напряжениях ( ) превалируют упругие деформации ( ), а при бетон можно рассматривать как упругий материал. При осевом растяжении диаграмма имеет тот же характер что и при сжатии.

Необходимо обратить внимание на предельные деформации, при которых бетон разрушается (точнее начинает разрушаться). Независимо от режима нагружения за предельное значение деформации бетона принимают величину, соответствующую максимальному напряжению. Считают приближенно, что средние значения предельных деформаций тяжёлого бетона любого класса составляют при кратковременном действии нагрузки:

- при сжатии е_иЬ = 0, 002 (2 мм на 1 м);

- при растяжении е_и_bt = 0,00015 (0,15 мм на 1 м).

Знание предельных деформаций бетона необходимо, так как от их величин зависит диапазон совместной работы арматуры с бетоном и эффективность её использования.

Деформации бетона при длительном действии нагрузки. При длительном действии нагрузки (t > 60 минут), даже постоянной, неупругие деформации с течением времени значительно увеличиваются. В реальных же условиях в процессе строительства зданий и сооружений идёт постепенное ступенчатое нагружение железобетонных элементов.

Нарастание неупругих деформаций при длительном действии нагрузки называется ползучестью бетона. Впервые ползучесть бетона была обнаружена И. Самовичем в 1885 г. Деформации ползучести состоят из двух частей: пластической, протекающей почти одновременно с упругой, и вязкой, для развития которой требуется определённое время. При длительном загружении бетона постоянной нагрузкой, которая меньше разрушающей, диаграмма сжатия выглядит так, как показано на рис. 14, а. Участок 0 - 1 этой диаграммы соответствует деформации, возникающей при загружении; кривизна этого участка зависит, главным образом, от скорости загружения. Участок 1 - 2 характеризует нарастание неупругих деформаций при постоянном значении напряжений. Наибольшая интенсивность нарастания деформаций ползучести наблюдается в первые 3. 4 месяца после загружения бетона (рис. 14, б). Они достигают к концу этого периода 40. 45% от e_upl,через год они составляют приблизительно 65. 75% от e_upl,и через два года 80. 90%. Затем нарастание этих деформаций по мере приближения к предельной для данных условий величине e_upl постепенно затухает. Замечено, что нарастание деформаций ползучести прекращается одновременно с окончанием нарастания прочности бетона. Опыты показывают, что независимо от того, с какой скоростью достигнуто напряжение σ_ь, конечные неупругие деформации, соответствующие этому напряжению, всегда будут одинаковы (рис. 14, в).

Рис. 14. Неупругие деформации бетона в зависимости:

а, б – от длительности действия нагрузки; в – от скорости начального загружения

Деформации ползучести развиваются главным образом в направлении действия усилий и могут превышать упругие в 3. 4 раза, т. е. ε_ир_l /ε_е - 3. 4. Это обстоятельство заставляет с ними считаться при проектировании железобетонных конструкций.

Одновременно с ползучестью развиваются и деформации усадки, т. е.:

(1.13)

Природа ползучести бетона объясняется его структурой, длительным процессом кристаллизации и постепенным уменьшением количества геля при твердении цементного камня. Под нагрузкой происходит постепенное перераспределение напряжений с испытывающей вязкое течение гелевой структурной составляющей на кристаллический сросток и зёрна заполнителей. Развитию деформаций ползучести способствуют также капиллярные явления, связанные с перемещением в микропорах и капиллярах избыточной воды под нагрузкой. С течением времени процесс перераспределения напряжений затухает и деформирование прекращается.

Ползучесть бетона условно разделяют на линейную и нелинейную. Считают, что линейная ползучесть имеет место при ( – напряжение, соответствующее нижней границе микроразрушений). В этом случае деформацию ползучести определяют по формуле:

(1.14)

где с – мера ползучести бетона при сжатии .

В практических расчётах используют обычно предельную меру ползучести бетона с_пр, отнесенную ко времени t → ∞ (практически t = 3. 4 годам). Её значения при для различных сроков загружения бетона приведены в СНиП 2.05.03-84 «Мосты и трубы» в табл. 3.

Обозначим через v= ε_е/εь коэффициент упругопластичности бетона, а через λ = ε_pl /εь – коэффициент пластичности бетона, тогда отношение

(1.15)

будет называться характеристикой ползучести бетона φ, которая изменяется от 0 до 4.

Зависимость между с и φ можно получить из (1.14) и (1.15), учитывая, что , тогда φ = сЕ_b; φ и с вводятся в расчёт для количественной оценки деформаций линейной ползучести при сжатии.

Величина деформации ползучести зависит от многих факторов.

Загруженный в раннем возрасте бетон (при прочих равных условиях) обладает большей ползучестью, чем старый бетон. Ползучесть бетона в сухой среде значительно больше, чем во влажной. Технологические факторы также влияют на ползучесть бетона: с увеличением W/C и расхода цемента на единицу объёма бетонной смеси ползучесть возрастает; с повышением прочности зёрен заполнителя ползучесть уменьшается; с повышением класса бетона ползучесть уменьшается. Бетоны на пористых заполнителях обладают несколько большей ползучестью, чем тяжёлые бетоны. Ползучесть зависит от вида цемента: наибольшей ползучестью обладают бетоны, приготовленные на шлакопортландцементе или портландцементе. Ползучесть тем меньше (при прочих равных условиях), чем больше размеры поперечного сечения бетонного элемента. Максимальные деформации ползучести (при прочих равных условиях) достигаются при водонасыщении бетона в пределах 20. 35%. Пропаривание бетона снижает его ползучесть на 10. 20%, а автоклавная обработка – на 50. 80%. Ползучесть бетона оказывает существенное влияние на работу железобетонных конструкций под нагрузкой, что учитывают, например, при расчете внецентренно сжатых элементов, при оценке деформативности конструкций и при определении внутренних усилий в статически неопределимых конструкциях.

Деформации бетона при многократно повторяющемся действии нагрузки. Многократное повторение циклов нагрузки и разгрузки бетонного образца приводит к постепенному накоплению неупругих деформаций. Линии нагрузки и разгрузки образуют петлю гистерезиса, площадь которой характеризует энергию, затраченную за один цикл на преодоление внутреннего трения.

При напряжениях, не превышающих предел выносливости , после достаточно большого числа циклов неупругие деформации бетона, соответствующие данному уровню напряжений, постепенно выбираются и бетон начинает работать упруго (рис. 15).

При высоких напряжениях после некоторого числа циклов кривая достигает прямолинейного вида, а затем начинает искривляться снова, но уже в обратном направлении, т.е. вогнутостью в сторону оси напряжений. Искривление начинается с верхней части прямой (т.е. вблизи наивысшего напряжения) и появляется точка перегиба. При продолжающемся повторении приложении нагрузки точка перегиба опускается всё ниже по кривой, пока не исчезнет. Тогда вся кривая оказывается вогнутой в сторону оси напряжений. При этом остаточные деформации после каждой разгрузки неограниченно растут, а кривая всё больше наклоняется к оси абсцисс. Петля гистерезиса всё больше увеличивается и, наконец, образец хрупко разрушается.

Физические явления, происходящие в бетоне при повторных нагружениях, близки к явлениям, происходящим при действии очень длительных нагрузок, т.е. длительное нагружение можно рассматривать как многократно повторное с .

При вибрационных нагрузках с большим числом повторений в минуту (200. 600) наблюдается ускоренное развитие ползучести бетона, называемое виброползучестью или динамической ползучестью бетона.

Для примера построения диаграмм взят наиболее часто используемый класс бетона (В25) и арматуры (А500С).

Для расчетов по второму предельному состоянию.

При нормативной длительной нагрузке (для определения прогибов ж/б плит)

Трехлинейная диаграмма

Рис. 1. Трехлинейная диаграмма состояния сжатого бетона из СП 63.13330

СП 63.13330.2012, п. 6.1.25: «При расчете деформаций железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели при отсутствии трещин для оценки напряженно-деформированного состояния в сжатом и растянутом бетоне используют трехлинейную диаграмму состояния бетона с учетом непродолжительного и продолжительного действия нагрузки. При наличии трещин для оценки напряженно-деформированного состояния сжатого бетона помимо указанной выше диаграммы используют, как наиболее простую, двухлинейную диаграмму состояния бетона с учетом непродолжительного и продолжительного действия нагрузки«.

Расчетные значения сопротивления бетона осевому сжатию:

Rb = σb0 = σb2 = Rb,n = 18,5 МПа.

Начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении:

Eb = 30000 МПа.

При продолжительном действии нагрузки модуль деформации бетона определяют по формуле:

Eb,t = Eb / 1 + φb,cr = 30000 / 1 + 2,5 = 8571,43 МПа;

Коэффициент φb,cr при нормальной влажности (40-75%) равен 2,5.

При трехлинейной диаграмме значения напряжений σb1 определяют по формуле:

σb1 = 0,6 х Rb,n = 11,1 МПа;

а значения относительных деформаций εb1 принимают:

εb1 = σb1 / Eb,t = 11,1 / 8571,43 = 0,001295.

Значения относительных деформаций εb2 для тяжелого бетона при продолжительном действии нагрузок принимают по таблице 6.10:

εb2 = 0,0048.

Значения предельных относительных деформаций εb0 тяжелого бетона при продолжительном действии нагрузок и нормальной влажности (40-75%) принимают по таблице 6.10:

εb0 = 0,0034.

Рис. 2. Трехлинейная диаграмма состояния сжатого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при нормативной длительной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Расчетные значения сопротивления бетона осевому растяжению:

Rbt = σbt0 = σbt2 = Rbt,n = 1,55 МПа.

При трехлинейной диаграмме значения напряжений σbt1 определяют по формуле:

σbt1 = 0,6 х Rbt,n = 0,93 МПа;

При продолжительном действии нагрузки модуль деформации бетона определяют по формуле:

Eb,t = Eb / 1 + φb,cr = 30000 / 1 + 2,5 = 8571,43 МПа;

Значения относительных деформаций εbt1 принимают:

εbt1 = σbt1 / Eb,t = 0,93 / 8571,43 = 0,0001085.

Значения предельных относительных деформаций εbt0 тяжелого бетона при продолжительном действии нагрузок и нормальной влажности (40-75%) принимают по таблице 6.10:

εbt0 = 0,00024.

Значения относительных деформаций εbt2 для тяжелого бетона при продолжительном действии нагрузок принимают по таблице 6.10:

εbt2 = 0,00031.

Рис. 3. Трехлинейная диаграмма состояния растянутого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при нормативной длительной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Двухлинейная диаграмма

Рис. 4. Двухлинейная диаграмма состояния сжатого бетона из СП 63.13330

Расчетные значения сопротивления бетона осевому сжатию:

Rb = σb0 = σb1 = σb2 = Rb,n = 18,5 МПа.

Значения относительных деформаций εb2 для тяжелого бетона при продолжительном действии нагрузок:

εb2 = 0,0048.

Значения приведенного модуля деформации бетона Eb,red принимают:

Eb,red = Rb,n / εb1,red

Значения относительных деформаций εb1,red принимают по таблице 6.10:

при нормальной влажности (40-75%) εb1,red = 0,0028;

Eb,red = 18,5 / 0,0028 = 6607,14;

εb1 = Rb,n / Eb,red = 18,5 / 6607,14 = 0,0028.

Рис. 5. Двухлинейная диаграмма состояния сжатого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при нормативной длительной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Расчетные значения сопротивления бетона осевому растяжению:

Rbt = σbt0 = σbt1 = σbt2 = Rbt,n = 1,55 МПа.

εbt2 = 0,00031.

Значения приведенного модуля деформации бетона Ebt,red принимают:

Ebt,red = Rbt,n / εbt1,red

Значения относительных деформаций εbt1,red принимают по таблице 6.10:

при нормальной влажности (40-75%) εbt1,red = 0,00022;

Ebt,red = 1,55 / 0,00022 = 7045,45;

εbt1 = Rbt,n / Ebt,red = 1,55 / 7045,45 = 0,00022.

Рис. 6. Двухлинейная диаграмма состояния растянутого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при нормативной длительной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Данные диаграммы построены для бетона при продолжительном действии нагрузок и могут использоваться при расчете прогибов. Для расчета ширины раскрытия трещин нужно строить диаграммы при непродолжительном действии нагрузок, см. п. 6.1.26 СП 63.13330: «При расчете раскрытия нормальных трещин по нелинейной деформационной модели для оценки напряженно-деформированного состояния в сжатом бетоне используют диаграммы состояния, приведенные в 6.1.20 и 6.1.21, с учетом непродолжительного действия нагрузки. При этом в качестве наиболее простой используют двухлинейную диаграмму состояния бетона».

Двухлинейная диаграмма состояния (деформирования) арматуры при нормативной длительной нагрузке

Рис. 7. Двухлинейная диаграмма состояния арматуры из СП 63.13330

Расчетное сопротивление растяжению арматуры Rs:

Rs = σs0 = σs2 = Rs,n = 500 МПа (для А500С).

Значения модуля упругости арматуры принимают одинаковыми при растяжении и сжатии и равными, для арматуры А500С:

Es = 200000 МПа.

Значения относительных деформаций арматуры εs0 принимают равными:

для арматуры с физическим пределом текучести

εs0 = Rs,n / Es = 500 / 200000 = 0,0025.

Значения относительной деформации εs2 принимают равными 0,025.

Рис. 8. Двухлинейная диаграмма состояния растянутой (или сжатой) арматуры класса А500С при длительной нормативной нагрузке

При расчете железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели в качестве расчетной диаграммы состояния (деформирования) арматуры, устанавливающей связь между напряжениями σs и относительными деформациями εs арматуры, для арматуры с физическим пределом текучести классов А240-А500, В500 принимают двухлинейную диаграмму. Диаграммы состояния арматуры при растяжении и сжатии принимают одинаковыми, с учетом нормируемых расчетных сопротивлений арматуры растяжению и сжатию.

Для расчетов по второму предельному состоянию.

При полной нормативной нагрузке (для проверки ширины раскрытия трещин)

Трехлинейная диаграмма

Рис. 9. Трехлинейная диаграмма состояния сжатого бетона из СП 63.13330

Расчетные значения сопротивления бетона осевому сжатию:

Rb = σb0 = σb2 = Rb,n = 18,5 МПа.

Начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении:

Eb = 30000 МПа.

При трехлинейной диаграмме значения напряжений σb1 определяют по формуле:

σb1 = 0,6 х Rb = 11,1 МПа;

а значения относительных деформаций εb1 принимают:

εb1 = σb1 / Eb = 11,1 / 30000 = 0,00037.

Значения относительных деформаций εb2 для тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок принимают, для бетонов класса по прочности на сжатие В60 и ниже:

εb2 = 0,0035.

Значения предельных относительных деформаций εb0 тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок:

εb0 = 0,002.

Рис. 10. Трехлинейная диаграмма состояния сжатого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при полной нормативной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Расчетные значения сопротивления бетона осевому растяжению:

Rbt = σbt0 = σbt2 = 1,55 МПа.

При трехлинейной диаграмме значения напряжений σbt1 определяют по формуле:

σbt1 = 0,6 х Rbt = 0,93 МПа;

Начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении:

Eb = 30000 МПа.

Значения относительных деформаций εbt1 принимают:

εbt1 = σbt1 / Eb = 0,93 / 30000 = 0,000031.

Значения предельных относительных деформаций εbt0 тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок:

εbt0 = 0,0001.

Значения относительных деформаций εbt2 для тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок:

εbt2 = 0,00015.

Рис. 11. Трехлинейная диаграмма состояния растянутого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при полной нормативной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Расчетные значения сопротивления бетона осевому сжатию:

Rb = σb0 = σb1 = σb2 = 18,5 МПа.

εb2 = 0,0035.

Значения приведенного модуля деформации бетона Eb,red принимают:

Eb,red = Rb / εb1,red

Значения относительных деформаций εb1,red принимают при непродолжительном действии нагрузки:

εb1,red = 0,0015;

Eb,red = 18,5 / 0,0015 = 12333,3;

εb1 = Rb / Eb,red = 18,5 / 12333,3 = 0,0015.

Рис. 12. Двухлинейная диаграмма состояния сжатого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при полной нормативной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Расчетные значения сопротивления бетона осевому растяжению:

Rbt = σbt0 = σbt1 = σbt2 = 1,55 МПа.

Значения относительных деформаций εbt2 для тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок:

εbt2 = 0,00015.

Значения приведенного модуля деформации бетона Ebt,red принимают:

Ebt,red = Rbt / εbt1,red

Значения относительных деформаций εbt1,red принимают при непродолжительном действии нагрузок:

εbt1,red = 0,00008;

Ebt,red = 1,55 / 0,00008 = 19375;

εbt1 = Rbt / Ebt,red = 1,55 / 19375 = 0,00008.

Рис. 13. Двухлинейная диаграмма состояния растянутого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при полной нормативной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Двухлинейная диаграмма состояния (деформирования) арматуры при полной нормативной нагрузке

Рис. 14. Двухлинейная диаграмма состояния арматуры из СП 63.13330

Расчетное сопротивление растяжению арматуры Rs:

Rs = σs0 = σs2 = 500 МПа (для А500С).

Расчетное сопротивление сжатию арматуры Rs:

Rsс = σsс0 = σsс2 = 500 МПа (для А500С).

Es = 200000 МПа.

Значения относительных деформаций растянутой арматуры εs0 принимают равными:

для арматуры с физическим пределом текучести

εs0 = Rs / Es = 500 / 200000 = 0,0025.

Значения относительных деформаций сжатой арматуры εsс0 принимают равными:

для арматуры с физическим пределом текучести

εsс0 = Rsс / Es = 500 / 200000 = 0,0025.

Значения относительной деформации εs2 принимают равными 0,025.

Рис. 15. Двухлинейная диаграмма состояния арматуры класса А500С при полной нормативной нагрузке

Для расчетов по первому предельному состоянию.

При полной расчетной нагрузке (для проверки прочности)

Трехлинейная диаграмма

Рис. 16. Трехлинейная диаграмма состояния сжатого бетона из СП 63.13330

Расчетные значения сопротивления бетона осевому сжатию:

Rb = σb0 = σb2 = 14,5 МПа.

Начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении:

Eb = 30000 МПа.

При трехлинейной диаграмме значения напряжений σb1 определяют по формуле:

σb1 = 0,6 х Rb = 8,7 МПа;

а значения относительных деформаций εb1 принимают:

εb1 = σb1 / Eb = 8,7 / 30000 = 0,00029.

εb2 = 0,0035.

Значения предельных относительных деформаций εb0 тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок:

εb0 = 0,002.

Рис. 17. Трехлинейная диаграмма состояния сжатого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при полной расчетной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Расчетные значения сопротивления бетона осевому растяжению:

Rbt = σbt0 = σbt2 = 1,05 МПа.

При трехлинейной диаграмме значения напряжений σbt1 определяют по формуле:

σbt1 = 0,6 х Rbt = 0,63 МПа;

Начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении:

Eb = 30000 МПа.

Значения относительных деформаций εbt1 принимают:

εbt1 = σbt1 / Eb = 0,63 / 30000 = 0,000021.

Значения предельных относительных деформаций εbt0 тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок:

εbt0 = 0,0001.

Значения относительных деформаций εbt2 для тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок:

εbt2 = 0,00015.

Рис. 18. Трехлинейная диаграмма состояния растянутого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при полной расчетной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Расчетные значения сопротивления бетона осевому сжатию:

Rb = σb0 = σb1 = σb2 = 14,5 МПа.

εb2 = 0,0035.

Значения приведенного модуля деформации бетона Eb,red принимают:

Eb,red = Rb / εb1,red

Значения относительных деформаций εb1,red принимают при непродолжительном действии нагрузки:

εb1,red = 0,0015;

Eb,red = 14,5 / 0,0015 = 9666,7;

εb1 = Rb / Eb,red = 14,5 / 9666,7 = 0,0015.

Рис. 19. Двухлинейная диаграмма состояния сжатого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при полной расчетной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Расчетные значения сопротивления бетона осевому растяжению:

Rbt = σbt0 = σbt1 = σbt2 = 1,05 МПа.

Значения относительных деформаций εbt2 для тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок:

εbt2 = 0,00015.

Значения приведенного модуля деформации бетона Ebt,red принимают:

Ebt,red = Rbt / εbt1,red

Значения относительных деформаций εbt1,red принимают при непродолжительном действии нагрузок:

εbt1,red = 0,00008;

Ebt,red = 1,05 / 0,00008 = 13125;

εbt1 = Rbt / Ebt,red = 1,05 / 13125 = 0,00008.

Рис. 20. Двухлинейная диаграмма состояния растянутого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при полной расчетной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Двухлинейная диаграмма состояния (деформирования) арматуры при полной расчетной нагрузке

Рис. 21. Двухлинейная диаграмма состояния арматуры из СП 63.13330

Расчетное сопротивление растяжению арматуры Rs:

Rs = σs0 = σs2 = 430 МПа (для А500С).

Расчетное сопротивление сжатию арматуры Rs:

Rsс = σsс0 = σsс2 = 400 МПа (для А500С).

Es = 200000 МПа.

Значения относительных деформаций растянутой арматуры εs0 принимают равными:

для арматуры с физическим пределом текучести

εs0 = Rs / Es = 435 / 200000 = 0,002175.

Значения относительных деформаций сжатой арматуры εsс0 принимают равными:

для арматуры с физическим пределом текучести

εsс0 = Rsс / Es = 400 / 200000 = 0,002.

Значения относительной деформации εs2 принимают равными 0,025.

Рис. 22. Двухлинейная диаграмма состояния арматуры класса А500С при полной расчетной нагрузке

Основными показателями прочности и деформативности бетона являются нормативные значения их прочностных и деформационных характеристик.

Основными прочностными характеристиками бетона являются нормативные значения:

сопротивления бетона осевому сжатию R_b,n;
сопротивления бетона осевому растяжению R_bt,n.

Нормативное значение сопротивления бетона осевому сжатию (призменная прочность) следует устанавливать в зависимости от нормативного значения прочности образцов-кубов (нормативная кубиковая прочность) для соответствующего вида бетона и контролируемого на производстве.

Нормативное значение сопротивления бетона осевому растяжению при назначении класса бетона по прочности на сжатие следует устанавливать в зависимости от нормативного значения прочности на сжатие образцов-кубов для соответствующего вида бетона и контролируемого на производстве.

Соотношение между нормативными значениями призменной и кубиковой прочностями бетона на сжатие, а также соотношение между нормативными значениями прочности бетона на растяжение и прочности бетона на сжатие для соответствующего вида бетона следует устанавливать на основе стандартных испытаний.

При назначении класса бетона по прочности на осевое растяжение нормативное значение сопротивления бетона осевому растяжению принимают равным числовой характеристике класса бетона по прочности на осевое растяжение, контролируемой на производстве.

Основными деформационными характеристиками бетона являются нормативные значения:

предельных относительных деформаций бетона при осевом сжатии и растяжении ε_bo,n и ε_bto,n ;
начального модуля упругости бетона Е _b,n .
Кроме того, устанавливают следующие деформационные характеристики:
начальный коэффициент поперечной деформации бетона v;
модуль сдвига бетона G;
коэффициент температурной деформации бетона α_bt;
относительные деформации ползучести бетона ε_сг (или соответствующие им характеристику ползучести φ_b,cr меру ползучести C_b,cr;
относительные деформации усадки бетона ε_shr.

Нормативные значения деформационных характеристик бетона следует устанавливать в зависимости от вида бетона, класса бетона по прочности на сжатие, марки бетона по средней плотности, а также в зависимости от технологических параметров бетона, если они известны (состава и характеристики бетонной смеси, способов твердения бетона и других параметров).

В качестве обобщенной характеристики механических свойств бетона при одноосном напряженном состоянии следует принимать нормативную диаграмму состояния (деформирования) бетона, устанавливающую связь между напряжениями σ _b,n (σ_bt,n) и продольными относительными деформациями ε_b,n (ε_bt,n) сжатого (растянутого) бетона при кратковременном действии однократно приложенной нагрузки (согласно стандартным испытаниям) вплоть до их нормативных значений.

Основными расчетными прочностными характеристиками бетона, используемыми в расчете, являются расчетные значения сопротивления бетона:

Расчетные значения прочностных характеристик бетона следует определять делением нормативных значений сопротивления бетона осевому сжатию и растяжению на соответствующие коэффициенты надежности по бетону при сжатии и растяжении.

Значения коэффициентов надежности следует принимать в зависимости от вида бетона, расчетной характеристики бетона, рассматриваемого предельного состояния, но не менее:

для коэффициента надежности по бетону при сжатии:

1.3 - для предельных состояний первой группы;
1.0 - для предельных состояний второй группы;

для коэффициента надежности по бетону при растяжении:

1,5 - для предельных состояний первой группы при назначении класса бетона по прочности на сжатие;
1.3 - то же, при назначении класса бетона по прочности на осевое растяжение;
1.0 - для предельных состояний второй группы.

Расчетные значения основных деформационных характеристик бетона для предельных состояний первой и второй групп следует принимать равными их нормативным значениям.

Влияние характера нагрузки, окружающей среды, напряженного состояния бетона, конструктивных особенностей элемента и других факторов, не отражаемых непосредственно в расчетах, следует учитывать в расчетных прочностных и деформационных характеристиках бетона коэффициентами условий работы бетона γ_bi.

Расчетные диаграммы состояния (деформирования) бетона следует определять путем замены нормативных значений параметров диаграмм на их соответствующие расчетные значения.

Значения прочностных характеристик бетона при плоском (двухосном) или объемном (трехосном) напряженном состоянии следует определять с учетом вида и класса бетона из критерия, выражающего связь между предельными значениями напряжений, действующих в двух или трех взаимно перпендикулярных направлениях.

Деформации бетона следует определять с учетом плоского или объемного напряженных состояний.

Характеристики бетона — матрицы в дисперсно-армированных конструкциях следует принимать как для бетонных и железобетонных конструкций.

Характеристики фибробетона в фибробетонных конструкциях следует устанавливать в зависимости от характеристик бетона, относительного содержания, формы, размеров и расположения фибр в бетоне, ее сцепления с бетоном и физико-механических свойств, а также в зависимости от размеров элемента или конструкции.

Основными показателями прочности и деформативности арматуры являются нормативные значения их прочностных и деформационных характеристик.

Основной прочностной характеристикой арматуры при растяжении (сжатии) является нормативное значение сопротивления R_s,n, равное значению физического предела текучести или условного, соответствующего остаточному удлинению (укорочению), равному 0,2%. Кроме того, нормативные значения сопротивления арматуры при сжатии ограничивают значениями, отвечающими деформациям, равным предельным относительным деформациям укорочения бетона, окружающего рассматриваемую сжатую арматуру.

Основными деформационными характеристиками арматуры являются нормативные значения:

относительных деформаций удлинения арматуры ε_s0,n при достижении напряжениями нормативных значений R_s,n;
модуля упругости арматуры E_s,n.

Для арматуры с физическим пределом текучести нормативные значения относительной деформации удлинения арматуры ε_s0,n определяют как упругие относительные деформации при нормативных значениях сопротивления арматуры и ее модуля упругости.

Для арматуры с условным пределом текучести нормативные значения относительной деформации удлинения арматуры ε_s0,n определяют как сумму остаточного удлинения арматуры, равного 0,2%, и упругих относительных деформаций при напряжении, равном условному пределу текучести.

Для сжатой арматуры нормативные значения относительной деформации укорочения принимают такими же, как при растяжении, за исключением специально оговоренных случаев, но не более предельных относительных деформаций укорочения бетона.

Нормативные значения модуля упругости арматуры при сжатии и растяжении принимают одинаковыми и устанавливают для соответствующих видов и классов арматуры.

В качестве обобщенной характеристики механических свойств арматуры следует принимать нормативную диаграмму состояния (деформирования) арматуры, устанавливающую связь между напряжениями σ_s,n и относительными деформациями ε_s,n арматуры при кратковременном действии однократно приложенной нагрузки (согласно стандартным испытаниям) вплоть до достижения их установленных нормативных значений.

Диаграммы состояния арматуры при растяжении и сжатии принимают одинаковыми, за исключением случаев, когда рассматривается работа арматуры, в которой ранее были неупругие деформации противоположного знака.

Характер диаграммы состояния арматуры устанавливают в зависимости от вида арматуры.

Расчетные значения сопротивления арматуры R_s определяют делением нормативных значений сопротивления арматуры на коэффициент надежности по арматуре.

Значения коэффициента надежности следует принимать в зависимости от класса арматуры и рассматриваемого предельного состояния, но не менее:

при расчете по предельным состояниям первой группы - 1,1;
при расчете по предельным состояниям второй группы - 1,0.

Расчетные значения модуля упругости арматуры E_s принимают равными их нормативным значениям.

Влияние характера нагрузки, окружающей среды, напряженного состояния арматуры, технологических факторов и других условий работы, не отражаемых непосредственно в расчетах, следует учитывать в расчетных прочностных и деформационных характеристиках арматуры коэффициентами условий работы арматуры γ_si.

Расчетные диаграммы состояния арматуры следует определять путем замены нормативных значений параметров диаграмм на их соответствующие расчетные значения.

При расчете железобетонных конструкций на основе нелинейной деформационной модели используются уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий в сечении элементов. При этом распределение относительных деформаций бетона и арматуры по высоте сечения элемента принимают по линейному закону (гипотеза плоских сечений), а связь между осевыми сжимающими и растягивающими напряжениями бетона и арматуры (σ_b и σ_s )относительными деформациями (ε_b и ε_bs) принимают в виде заданных непрерывных или дискретных функций.

При определении изгибной жесткости неравномерность деформаций вдоль элемента учитывается коэффициентами ψ_S и ψ_B соответственно для арматуры и бетона. Исходя из зависимостей «σ_b - ε_b» и «σ_{s -} ε_s», по соответствующим деформациям определяются напряжения в бетоне, арматуре и внутренние усилия в сечении.

При расчете методом конечных элементов учет специфики железобетона, а именно нелинейность деформирования, образование и раскрытие трещин, наличие арматуры и их влияние на жесткость сечений, чаще всего производят с помощью переменного модуля упругости при постоянной геометрии сечений. При таком подходе модуль упругости приобретает комплексный смысл. Определение характера изменения приведенного модуля упругости должно основываться на реальных свойствах материалов и конструктивных особенностях элемента или сопряжения.

Диаграммы деформирования арматуры аппроксимируются в зависимости от класса применяемой арматурной стали. Для сталей с площадкой текучести аппроксимирующая диаграмма принимается в виде идеально упру- го-пластической диаграммы Прандля с условиями:

Для арматурных сталей без площадки текучести аппроксимирующая диаграмма принимается в виде ломаной линии. Тогда зависимость между напряжениями и деформациями запишется в общем виде:

Имеется много предложений по аналитическому описанию полной диаграммы деформирования бетона при центральном сжатии, основанных на экспериментальных данных и учитывающих отдельные факторы, влияющие на одноосное напряженное состояние. В действующих нормах диаграммы деформирования бетона рекомендуется представлять так же, как и для арматурных сталей, в кусочно-линейном виде (рис. ниже).

Диаграммы состояния растянутой арматуры

а - для мягкой стали; б - для высокопрочной стали

Для двухлинейной диаграммы (рис. ниже, а) напряжения σ_b определяются следующим образом:

Где E_b_,_red – приведенный модуль деформации бетона, равный

Диаграммы состояния сжатого бетона

Сопротивление бетона растянутой зоны не учитывается (т.е. принимается σ_b= 0), за исключением расчета бетонных элементов, в которых не допускается образование трещин. В этих элементах связь между осевыми растягивающими напряжениями бетона а*, и относительными его деформациями также принимаются в виде двухлинейной диаграммы с заменой ε_b1_red на ε_b1_red = 0,0008, ε_b2 нa ε_b2 =0,00015, Е_b,_red на E_bt_,_red = R_b_t / ε_bt1,_red

При трехлинейной диаграмме (рис. ниже, 6) напряжения определяются по выражениям:

2.1.2.1 Основными прочностными характеристиками бетона являются нормативные значения:

- сопротивления бетона осевому сжатию ;

- сопротивления бетона осевому растяжению .

Нормативные значения сопротивления бетона осевому сжатию (призменная прочность) и осевому растяжению (при назначении класса бетона по прочности на сжатие) принимают в зависимости от класса бетона по прочности на сжатие В согласно таблице 1.

При назначении класса бетона по прочности на осевое растяжение В нормативные значения сопротивления бетона осевому растяжению принимают равными числовой характеристике класса бетона на осевое растяжение.

Расчетные значения прочностных характеристик бетона

2.1.2.2 Расчетные значения сопротивления бетона осевому сжатию и осевому растяжению определяют по формулам:

Значения коэффициента надежности по бетону при сжатии принимают равными:

1,3 - для предельных состояний по несущей способности (первая группа);

1,0 - для предельных состояний по эксплуатационной пригодности (вторая группа).

Значения коэффициента надежности по бетону при растяжении принимают равными:

1,5 - для предельных состояний по несущей способности при назначении класса бетона по прочности на сжатие;

1,3 - для предельных состояний по несущей способности при назначении класса бетона по прочности на осевое растяжение;

1,0 - для предельных состояний по эксплуатационной пригодности.

Расчетные значения сопротивления бетона , , , (с округлением) в зависимости от класса бетона по прочности на сжатие и осевое растяжение приведены: для предельных состояний первой группы в таблицах 2 и 3, второй группы - в таблице 1.

Вид сопротивления	Нормативные значения сопротивления бетона и и расчетные значения сопротивления бетона для предельных состояний второй группы и , МПа, при классе бетона по прочности на сжатие
В15	В20	В25	В30	В35	В40	В45	В50	В55	В60
Сжатие осевое (призменная прочность) ,	11,0	15,0	18,5	22,0	25,5	29,0	32,0	36,0	39,5	43,0
Растяжение осевое ,	1,1	1,35	1,55	1,75	1,95	2,1	2,25	2,45	2,6	2,75

Вид сопротивления	Расчетные значения сопротивления бетона для предельных состояний первой группы и , МПа, при классе бетона по прочности на сжатие
В15	В20	В25	В30	В35	В40	В45	В50	В55	В60
Сжатие осевое (призменная прочность)	8,5	11,5	14,5	17,0	19,5	22,0	25,0	27,5	30,0	33,0
Растяжение осевое	0,75	0,9	1,05	1,15	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8

Вид сопротивления	Расчетные значения сопротивления бетона для предельных состояний первой группы , МПа, при классе бетона по прочности на осевое растяжение
В 0,8	В 1,2	В 1,6	В 2,0	В 2,4	В 2,8	В 3,2
Растяжение осевое	0,62	0,93	1,25	1,55	1,85	2,15	2,45

2.1.2.3 В необходимых случаях расчетные значения прочностных характеристик бетона умножают на коэффициенты условий работы , учитывающие особенности работы бетона в конструкции (характер нагрузки, условия окружающей среды и т.д.).

Влияние длительности действия статической нагрузки учитывается коэффициентом условий работы бетона , вводимым к расчетным значениям сопротивлений и и принимаемым равным:

=1,0 - при непродолжительном (кратковременном) действии нагрузки;

=0,9 - при продолжительном (длительном) действии нагрузки.

Влияние попеременного замораживания и оттаивания, а также отрицательных температур учитывают коэффициентом условий работы бетона 1,0. Для надземных конструкций, подвергаемых атмосферным воздействиям окружающей среды при расчетной температуре наружного воздуха в холодный период минус 40 °С и выше, принимают коэффициент =1,0. В остальных случаях значения коэффициента принимают в зависимости от назначения конструкции и условий окружающей среды согласно специальным указаниям.

Деформационные характеристики бетона

2.1.2.4 Основными деформационными характеристиками бетона являются значения:

- предельных относительных деформаций бетона при осевом сжатии и растяжении (при однородном напряженном состоянии бетона) и ;

- начального модуля упругости ;

- коэффициента (характеристики) ползучести ;

- коэффициента поперечной деформации бетона (коэффициента Пуассона) ;

- коэффициента линейной температурной деформации бетона .

2.1.2.5 Значения предельных относительных деформаций бетона принимают равными:

при непродолжительном действии нагрузки

=0,002 - при осевом сжатии;

=0,0001 - при осевом растяжении;

при продолжительном действии нагрузки - по таблице 6 в зависимости от относительной влажности окружающей среды.

2.1.2.6 Значения начального модуля упругости бетона при сжатии и растяжении принимают в зависимости от класса бетона по прочности на сжатие В согласно таблице 4.

Значения начального модуля упругости бетона при сжатии и растяжении , МПа·10 , при классе бетона по прочности на сжатие
В15	В20	В25	В30	В35	В40	В45	В50	В55	В60
24,0	27,5	30,0	32,5	34,5	36,0	37,0	38,0	39,0	39,5

При продолжительном действии нагрузки значения начального модуля деформаций бетона определяют по формуле

где - коэффициент ползучести, принимаемый согласно п.2.1.2.7.

2.1.2.7 Значения коэффициента ползучести бетона принимают в зависимости от условий окружающей среды (относительной влажности воздуха) и класса бетона. Значения коэффициента ползучести бетона приведены в таблице 5.

Относительная влажность воздуха окружающей среды, %	Значения коэффициента ползучести при классе бетона на сжатие
В15	В20	В25	В30	В35	В40	В45	В50	В55	В60
Выше 75	2,4	2,0	1,8	1,6	1,5	1,4	1,3	1,2	1,1	1,0
40-75	3,4	2,8	2,5	2,3	2,1	1,9	1,8	1,6	1,5	1,4
Ниже 40	4,8	4,0	3,6	3,2	3,0	2,8	2,6	2,4	2,2	2,0
Примечание - Относительную влажность воздуха окружающей среды принимают по СНиП 23-01 как среднюю месячную относительную влажность наиболее теплого месяца для района строительства.

2.1.2.8 Значение коэффициента поперечной деформации бетона допускается принимать =0,2.

2.1.2.9 Значение коэффициента линейной температурной деформации бетона при изменении температуры от минус 40 °С до плюс 50 °С принимают =1·10 °С .

Диаграммы состояния бетона

2.1.2.10 В качестве расчетных диаграмм состояния бетона, определяющих связь между напряжениями и относительными деформациями, принимают трех- и двухлинейную диаграммы (рисунок 1).

а - трехлинейная; б - двухлинейная

Рисунок 1 - Диаграммы состояния сжатого бетона

Диаграммы состояния бетона используют при расчете железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели.

2.1.2.11 При трехлинейной диаграмме (рисунок 1, а) сжимающие напряжения бетона в зависимости от относительных деформаций укорочения бетона определяют по формулам:

Значения напряжений принимают:

а значения относительных деформаций принимают:

Значения относительных деформаций принимают:

при непродолжительном действии нагрузки =0,0035;

при продолжительном действии нагрузки - по таблице 6.

Значения , и принимают согласно пп.2.1.2.2, 2.1.2.3, 2.1.2.5, 2.1.2.6.

2.1.2.12 При двухлинейной диаграмме (рисунок 1, б) сжимающие напряжения бетона в зависимости от относительных деформаций определяют по формулам:

Значения приведенного модуля деформации бетона принимают:

Значения относительных деформаций равны:

- при непродолжительном действии нагрузки =0,0015;

- при продолжительном действии нагрузки - по таблице 6.

Относительная влажность воздуха окружающей среды, %	Относительные деформации бетона при продолжительном действии нагрузки
при сжатии	при растяжении
·10	·10	·10	·10	·10	·10
Выше 75	3,0	4,2	2,4	0,21	0,27	0,19
40-75	3,4	4,8	2,8	0,24	0,31	0,22
Ниже 40	4,0	5,6	3,4	0,28	0,36	0,26
Примечание - Относительную влажность воздуха окружающей среды принимают по СНиП 23-01 как среднюю месячную относительную влажность наиболее теплого месяца для района строительства.

Значения , принимают как в п.2.1.2.11, a - по таблице 1.

2.1.2.13 Растягивающие напряжения бетона в зависимости от относительных деформаций определяют по диаграммам, приведенным на рисунке 1. При этом расчетные значения сопротивления бетона сжатию заменяют на расчетные значения сопротивления бетона растяжению согласно пп.2.1.2.2, 2.1.2.3; значения начального модуля упругости определяют согласно п.2.1.2.6; значения относительной деформации принимают согласно п.2.1.2.5; значения относительной деформации принимают при непродолжительном действии нагрузки =0,00015, при продолжительном действии нагрузки - по таблице 6. Для двухлинейной диаграммы принимают =0,00008 - при непродолжительном действии нагрузки, а при продолжительном - по таблице 6; значения определяют по формуле (9), подставляя в нее и .

2.1.2.14. При расчете прочности железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели для определения напряженно-деформированного состояния сжатой зоны бетона используют диаграммы состояния сжатого бетона, приведенные в пп.2.1.2.11 и 2.1.2.12, с деформационными характеристиками, отвечающими непродолжительному действию нагрузки. При этом в качестве наиболее простой используют двухлинейную диаграмму состояния бетона.

2.1.2.15 При расчете образования трещин в железобетонных конструкциях по нелинейной деформационной модели для определения напряженно-деформированного состояния сжатого и растянутого бетона используют трехлинейную диаграмму состояния бетона, приведенную в пп.2.1.2.11 и 2.1.2.13, с деформационными характеристиками, отвечающими непродолжительному действию нагрузки. Двухлинейную диаграмму (пп.2.1.2.12, 2.1.2.13) как наиболее простую используют для определения напряженно-деформированного состояния растянутого бетона при упругой работе сжатого бетона.

2.1.2.16 При расчете деформаций железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели при отсутствии трещин для определения напряженно-деформированного состояния в сжатом и растянутом бетоне используют трехлинейную диаграмму состояния бетона с учетом непродолжительного и продолжительного действия нагрузки. При наличии трещин для определения напряженно-деформированного состояния сжатого бетона помимо указанной выше диаграммы используют, как наиболее простую, двухлинейную диаграмму состояния бетона с учетом непродолжительного и продолжительного действия нагрузки.

2.1.2.17 При расчете раскрытия нормальных трещин по нелинейной деформационной модели для определения напряженно-деформированного состояния в сжатом бетоне используют диаграммы состояния, приведенные в пп.2.1.2.11 и 2.1.2.12, с учетом непродолжительного действия нагрузки. При этом в качестве наиболее простой используют двухлинейную диаграмму состояния бетона.

2.1.2.18 Влияние попеременного замораживания и оттаивания, а также отрицательных температур на деформационные характеристики бетона учитывают коэффициентом условий работы 1,0. Для надземных конструкций, подвергаемых атмосферным воздействиям окружающей среды при расчетной температуре наружного воздуха в холодный период минус 40 °С и выше, принимают коэффициент =1,0. В остальных случаях значения коэффициента принимают в зависимости от назначения конструкций и условий окружающей среды.

Читайте также: