На шахматную доску из 64 клеток ставят на удачу две ладьи белого и черного цвета

Обновлено: 05.05.2024

Если я правильно понял задачу, то ладьи нужно расставить по шахматным правилам, т.е. белые не бьют черных, но при этом фигуры одного цвета могут атаковать друг друга.

Всего возможных расстановок 64*63*62*61 (Сначала было свободно 64 поля, т.е. число возможных расстановок одной ладьи равно 64. После постановки первой ладьи свободными остались 63 поля. Соответственно, число способов, которыми можно расставить две ладьи, равно 64*63. Продолжая рассуждения до 4-ой ладьи приходим к числу 64*63*62*61).
Найдем количество расстановок, удовлетворяющих условию. Пусть сначала ставятся две белые ладьи, а затем две черные. Ладья примечательна тем, что из любого поля доски обстреливает ровно 14 клеток (Легко показать. Ладья занимает одно из полей на одной из вертикалей и обстреливает остальные семь. Аналогично для горизонталей. В сумме 7 + 7 = 14).
Возможны два случая:
1) Обе белые ладьи не атакуют друг друга. Тогда количество необстреливаемых ими полей равно 36 (Одна ладья обстреливает 14 полей, плюс занимает одно поле - всего 15. Вторая ладья также обстреливает 14 полей, однако из них 2 поля уже обстреливает первая ладья. Плюс поле, на котором стоит вторая ладья. В сумме 14 + 1 + 12 + 1 = 28. Тогда необстреливаемых полей 64 - 28 = 36). Соответственно число таких расстановок равно 64*49*36*35 (Первую ладью ставим 64-мя способами. Под обстрел попадают 14 полей плюс поле, на которое встала первая ладья. Итого 64 - 14 -1 = 49 полей для второй ладьи. Необстреленных полей для третьей ладьи 36. И для четвертой ладьи 35 полей, так как одно из 36-и занято).
2) Обе белые ладьи атакуют друг друга. Необстреливаемых полей теперь 42 (Рассмотрим линию, на которой стоят обе ладьи. Понятно, что вся эта линия, т.е. 8 полей, заняты. Плюс дважды семь полей, которые обстреливаются по перпендикулярному данной линии направлению. Итого занято 8 + 7 + 7 = 22 поля. Тогда свободно 64 - 22 = 42 поля). Тогда число расстановок таких расстановок равно 64*14*42*41 (Первую ладью ставим 64-мя способами. Под обстрел попало 14 полей, значит для второй ладьи всего 14 мест. Необстреленных полей для третьей ладьи 42. И для четвертой ладьи 41 поле, так как одно из 42-х занято).
Значит вероятность равна (64*49*36*35 + 64*14*42*41)/(64*63*62*61) ≈ 0,3603 = 36,03%.

Приведу ответ и на тот случай, если цвет не важен и ладьи просто не должны бить друг друга. Ответ (64*49*36*25)/(64*63*62*61) ≈ 0,1851 = 18,51%.

Вероятность того, что ладьи не будут "бить" друг друга равна
(64 - 14 - 1)/63 = 7/9 ~ 0,78 , поскольку ладья "бьет" 14 клеток в любом положении на пустой доске, следовательно, другая ладья должна не попасть на клетки, которые атакует ладья и не может стоять на месте ладьи - значит количество возможных "безопасных" клеток для ладьи равно 64 - 14 -1 = 49.

Ответ: 49/63 ~ 0,78

Общее количество исходов:
По горизонтали (1 линия) мы можем расставить ладьи, чтобы они "били" друг друга: - пятьюдесятью шестью способами.
У нас 8 горизонталей на доске - это значит, что 56 * 8 = 448 способов.
Аналогично для вертикалей 56 * 8 = 448 способов.
Отсюда можно сделать вывод, что существует 4032 - 448*2 = 3136 способов расставить ладьи "безопасно". А это значит, что вероятность "безопасной расстановки равна:

Число способов расставить 2 ладей разных цветов на доску равно 64*63. То есть выбираем место для черной ладьи сначала - 64 способа, затем выбираем место для белой ладьи - 63 способа.
Теперь расставим их так, чтобы они не били друг друга, то есть не были на одной горизонтальной или вертикальной линии. Сначала ставим черную ладью - 64 способа, а вот для постановки белой ладьи уже нельзя использовать больше, чем 1 место. Нельзя использовать количество клеток, которые лежат на одной линии с черной ладьей, и само место, предназначенное для черной ладьи. По горизонтали это будет 7 клеток, по вертикали тоже 7 и плюс само место черной ладьи. В итоге получается 15 запрещенных клеток, то есть 64-15=49 разрешенных. Поэтому число способов расставить ладьи равно 64*49.
Вероятность этого равна 64*49/(64*63)=49/63=7/9.

Новые вопросы в Математика

1. прямокутному трикутнику АВС катети АС і ВС відповідно дорівнюють 5 та 9. Знайдіть скалярний добуток векторів ВА і ВС

ДАЮ 20 БАЛЛОВ! Раскрой скобки и упрости выражение: — 7(4 — а) +30 — 20 — 2) — 7-8 +а). Ответ: выражение без скобок, не упрощённое (пиши без промежутко … в, не меняя порядка слагаемых; переменные пиши латинскими буквами) результат после упрощения (первым записывай число без переменной; коэффициент — 1 или 1 при буквенном множителе обязательно пиші)

На шахматную доску из 64 клеток ставятся две ладьи белого и черного цвета.

Вероятность того что ладьи не "бить" друг друга равно.

Вероятность того, что ладьи не будут "бить" друг друга равна

(64 - 14 - 1) / 63 = 7 / 9 ~ 0, 78 , поскольку ладья "бьет" 14 клеток в любом положении на пустой доске, следовательно, другая ладья должна не попасть на клетки, которые атакует ладья и не может стоять на месте ладьи - значит количество возможных "безопасных" клеток для ладьи равно 64 - 14 - 1 = 49.

Ответ : 49 / 63 ~ 0, 78 + Алгебраическое решение :

Общее количество исходов : $A _^ =\frac = 64*63 = 4032$

По горизонтали (1 линия)мы можем расставить ладьи, чтобы они "били" друг друга : $A_^ = \frac = 7*8 = 56$ - пятьюдесятьюшестью способами.

У нас 8 горизонталей на доске - это значит, что 56 * 8 = 448 способов.

Аналогично для вертикалей 56 * 8 = 448 способов.

Отсюда можно сделать вывод, что существует 4032 - 448 * 2 = 3136 способов расставить ладьи "безопасно".

А это значит, что вероятность "безопасной расстановки равна :

Число способов расставить 2 ладей разных цветов на доску равно 64 * 63.

То есть выбираем место для черной ладьи сначала - 64 способа, затем выбираем место для белой ладьи - 63 способа.

Теперь расставим их так, чтобы они не били друг друга, то есть не были на одной горизонтальной или вертикальной линии.

Сначала ставим черную ладью - 64 способа, а вот для постановки белой ладьи уже нельзя использовать больше, чем 1 место.

Нельзя использовать количество клеток, которые лежат на одной линии с черной ладьей, и само место, предназначенное для черной ладьи.

По горизонтали это будет 7 клеток, по вертикали тоже 7 и плюс само место черной ладьи.

В итоге получается 15 запрещенных клеток, то есть 64 - 15 = 49 разрешенных.

Поэтому число способов расставить ладьи равно 64 * 49.

Вероятность этого равна 64 * 49 / (64 * 63) = 49 / 63 = 7 / 9.

На произвольное поле шахматной доски поставили белого короля , затем на другое поле поставили чёрную ладью ?

На произвольное поле шахматной доски поставили белого короля , затем на другое поле поставили чёрную ладью .

Какова вероятность того, что ладья бьёт короля ?

Нарисуй все расположения трёх ладей на доске 3 * 3 так, чтобы ладьи не били друг друга?

Нарисуй все расположения трёх ладей на доске 3 * 3 так, чтобы ладьи не били друг друга.

Квадрат разбит на одинаковые клетки, раскрашенные в шахматном порядке в черный и белый цвет?

Квадрат разбит на одинаковые клетки, раскрашенные в шахматном порядке в черный и белый цвет.

Число черных клеток равно 25.

Сколько клеток в стороне квадрата?

На поле 2007на2007 стоят 2007 не бьющих друг друга ладьей?

На поле 2007на2007 стоят 2007 не бьющих друг друга ладьей.

Каждую из них сдвинули на соседнюю клетку.

Докажите, что теперь какие то две ладьи бьют друг друга.

Какая часть шахматной доски покрашена в черный цвет?

Надо дробью ответить.

На шахматной доске расположено несколько ладей?

На шахматной доске расположено несколько ладей.

Ладьи атакуют друг друга, если стоят на одной линии (горизонтали или вертикали) и между ними нет других ладей.

Для каждой ладьи посчитали количество атакованных ею ладей.

Пусть m - наименьшее из найденных чисел.

Ясно, что m - характеристика расстановки.

Каково наибольшее возможное значение m, если рассматривать все возможные расстановки?

На шахматной доске ладья перемещается по вертикалям и горизонталям на любое возможное расстояние?

На шахматной доске ладья перемещается по вертикалям и горизонталям на любое возможное расстояние.

С каких из приведенных полей ладья за один ход может попасть на поле е2 ( рис 11).

Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не били друг друга?

Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не били друг друга.

На шахматной доске стоят ферзь, два коня и две ладьи так, что каждая фигура бьет ровно одну другую и побита ровно одна другой?

На шахматной доске стоят ферзь, два коня и две ладьи так, что каждая фигура бьет ровно одну другую и побита ровно одна другой.

Какую фигуру бьет ферзь и как он это делает : вряд или по диагонали?

Сколькими способами можно расставить 8 ладей на шахматной доске чтобы каждая клетка была под боем?

Сколькими способами можно расставить 8 ладей на шахматной доске чтобы каждая клетка была под боем.

На этой странице сайта, в категории Математика размещен ответ на вопрос На шахматную доску из 64 клеток ставятся две ладьи белого и черного цвета?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 10 - 11 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

На шахматную доску случайным образом поставлены две ладьи.

Какова вероятность, что одна не будет бить другую?

Используемклассическое определение вероятности : P = m / nP = m / n, гдеmm - число исходов, благоприятствующих осуществлению события, аnn - число всех равновозможных элементарных исходов.

Число всех способов расставить ладьи равноn = 64⋅63 = 4032n = 64⋅63 = 4032(первую ладью ставим на любую из 64 клеток, а вторую - на любую из оставшихся 63 клеток).

Число способов расставить ладьи так, что они не будут бить одна другую равноm = 64⋅(64−15) = 64⋅49 = 3136m = 64⋅(64−15) = 64⋅49 = 3136(первую ладью ставим на любую из 64 клеток, вычеркиваем клетки, которые находятся в том же столбце и строке, что и данная ладья, затем вторую ладью ставим на любую из оставшихся после вычеркивания 49 клеток).

Тогда искомая вероятностьP = 3136 / 4032 = 49 / 63 = 7 / 9 = 0, 778.

Надо по - думать логически.

Тут очень легко.

Из колоды случайным образом вытаскивается две карты ?

Из колоды случайным образом вытаскивается две карты .

Какова вероятность , что это два туза?

Какова вероятность , что это две карты одной масти?

РАСПИШИТЕ КАК ВЫ ЭТО СДЕЛАЛИ , ПОЖАЛУЙСТА.

Сколькими способами можно расставить черную и белую ладьи на шахматной доске так что чтобы они не били друг друга( ладья ходит по горизонтальным и вертикальным клеткам и бьет каждую из них) объясните ?

Сколькими способами можно расставить черную и белую ладьи на шахматной доске так что чтобы они не били друг друга( ладья ходит по горизонтальным и вертикальным клеткам и бьет каждую из них) объясните пожалуйста.

Нарисуй все расположения трех ладей на доске 3х3 так чтобы ладьи не били друг друга?

Нарисуй все расположения трех ладей на доске 3х3 так чтобы ладьи не били друг друга.

Четыре ладьи бьют все чёрные клетки шахматной доски (поле, на котором стоит ладья, тоже считается битым этой ладьёй)?

Четыре ладьи бьют все чёрные клетки шахматной доски (поле, на котором стоит ладья, тоже считается битым этой ладьёй).

Докажите, что ладьи стоят на белых клетках.

Из партии домино (28 костей) случайным образом, без возвращения взяты две кости?

Из партии домино (28 костей) случайным образом, без возвращения взяты две кости.

Найти вероятность того, что не более одной из них будет дублем.

Решите пожалуйста?

Задача на вероятность.

Из слова СТАТИСТИКА случайным образом выбирается одна буква.

Какова вероятность того, что это будет буква Т.

Ладья находится на шахматной доске 8х8 в левом нижнем углу и за ход может перейти в соседнюю по вертикали либо горизонтали ячейку?

Ладья находится на шахматной доске 8х8 в левом нижнем углу и за ход может перейти в соседнюю по вертикали либо горизонтали ячейку.

Ход за пределы шахматной доски невозможен.

Сколько существует различных ячеек на шахматной доске, в которых может остановиться ладья, сделав ровно 8 ходов?

Знаю что ответ 23, не могу понять как?

Три одинаковых жетона случайным образом разложены по пяти ячейкам?

Три одинаковых жетона случайным образом разложены по пяти ячейкам.

Какова вероятность того, что в одной из ячеек окажется более одного жетона?

Случайным образом из натуральных чисел от 22 до 44 выбрали одно число?

Случайным образом из натуральных чисел от 22 до 44 выбрали одно число.

Какова вероятность того, что оно делится на 9.

10 человек, среди которых находятся А и Б, случайным образом поставлены в ряд?

10 человек, среди которых находятся А и Б, случайным образом поставлены в ряд.

Какова вероятность того, что между А и Б окажется ровно 6 человек?

На этой странице находится вопрос На шахматную доску случайным образом поставлены две ладьи?, относящийся к категории Математика. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 5 - 9 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Математика. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.

Они могли быть : синими, красными, одна синяя другая красная.

1) 1 - (5 / 18) = 13 / 18 всей суммы останется на 2 и 3 школы 2) (13 / 18) * (6 / 13) = 1 / 3 всей суммы на 2 школу 3) (13 / 18) - (1 / 3) = (13 / 18) - (6 / 18) = 7 / 18 всей суммы на 3 школу Третья школа получила больше денег, так как (7 / 18)>(1 /..

Читайте также: