На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массой m с горки высотой h

Обновлено: 05.05.2024

С2-1. На космическом аппарате, находящемся вдали от Земли, начал работать реактивный двигатель. Из сопла ракеты ежесекундно выбрасывается 2 кг газа (Δ m/Δt = 2 кг/с) со скоростью v = 500 м/с. Исходная масса аппарата М = 500 кг. Какую скорость приобретет аппарат, пройдя расстояние S = 36 м? Начальную скорость аппарата принять равной нулю. Изменением массы аппарата за время движения пренебречь.

С2-3. На гладкой горизонтальной плоскости покоится длинная доска массой М = 2 кг. На доске лежит шайба массой m = 0,5 кг. В начальный момент времени шайбе щелчком сообщили скорость v₀ = 2 м/с. Коэффициент трения между шайбой и доской μ = 0,2. Сколько времени потребуется для того, чтобы шайба перестала скользить по доске?

А22-1.Летящая горизонтально со скоростью 20 м/с пластилиновая пуля массой 9 г попадает в неподвижно висящий на нити груз массой 81 г, в результате чего груз с прилипшей к нему пулей начинает совершать колебания. Максимальный угол отклонения нити от вертикали при этом равен α = 60°. Какова длина нити?

А22-2.Летящая горизонтально пластилиновая пуля массой 9 г попадает в неподвижно висящий на нити длиной 40 см груз массой 81 г, в результате чего груз с прилипшей к нему пулей начинает совершать колебания. Максимальный угол отклонения нити от вертикали при этом α = 60°. Какова скорость пули перед попаданием в груз?

А22-3.Перед ударом два пластилиновых шарика движутся взаимно перпендикулярно с одинаковыми импульсами 1 кг•м/с. Массы шариков 100 г и 150 г. После столкновения слипшиеся шарики движутся поступательно. Их общая кинетическая энергия после соударения равна

С1-1. После толчка льдинка закатилась в яму с гладкими стенками, в которой она может двигаться практически без трения. На рисунке приведен график зависимости энергии взаимодействия льдинки с Землей от её координаты в яме. В некоторый момент времени льдинка находилась в точке А с координатой х = 10 см и двигалась влево, имея кинетическую энергию, равную 2 Дж. Сможет ли льдинка выскользнуть из ямы? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения.

С1-2. После толчка льдинка закатилась в яму с гладкими стенками, в которой она может двигаться практически без трения. На рисунке приведен график зависимости энергии взаимодействия льдинки с Землей от ее координаты в яме. В некоторый момент времени льдинка находилась в точке А с координатой х = 50 см и двигалась влево, имея кинетическую энергию, равную 2 Дж. Сможет ли льдинка выскользнуть из ямы? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения.

С2-3. Пуля летит горизонтально со скоростью v₀ = 150 м/с, пробивает стоящий на горизонтальной поверхности льда брусок и продолжает движение в прежнем направлении со скоростью V₀/3. Масса бруска в 10 раз больше массы пули. Коэффициент трения скольжения между бруском и льдом μ = 0,1. На какое расстояние S сместится брусок к моменту, когда его скорость уменьшится на 10%?

С2-4.Пуля летит горизонтально со скоростью v₀ = 160 м/с, пробивает стоящую на горизонтальной шероховатой поверхности коробку и продолжает движение в прежнем направлении со скоростью V₀/4. Масса коробки в 12 раз больше массы пули. Коэффициент трения скольжения между коробкой и поверхностью μ= 0,3. На какое расстояние S переместится коробка к моменту, когда её скорость уменьшится на 20%?

С2-5. Брусок массой m₁ = 500 г соскальзывает по наклонной плоскости с высоты h и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается с неподвижным бруском массой m ₂ = 300 г. В результате абсолютно неупругого соударения общая кинетическая энергия брусков становится равной 2,5 Дж. Определите высоту наклонной плоскости h. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную.

С2-6. Брусок массой m₁ = 500 г соскальзывает по наклонной плоскости с высоты h = 0,8 м и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается с неподвижным бруском массой m ₂ = 300 г. Считая столкновение абсолютно неупругим, определите общую кинетическую энергию брусков после столкновения. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную.

С2.7. Брусок массой m₁ = 500 г соскальзывает по наклонной плоскости высотой h = 0,8 м и сталкивается с неподвижным бруском массой m₂ = 300 г, лежащим на горизонтальной поверхности. Считая столкновение упругим, определите кинетическую энергию первого бруска после столкновения. Трением при движении пренебречь.

С2.8. Брусок массой m ₁ = 600 г, движущийся со скоростью v₁ = 2 м/с, сталкивается с неподвижным бруском массой m ₂ = 200 г. Какой будет скорость первого бруска после столкновения? Удар считать центральным и абсолютно упругим.

С2.9. Брусок массой m скользит по горизонтальной поверхности стола и нагоняет брусок массой 6m, скользящий по столу в том же направлении. В результате неупругого соударения бруски слипаются. Их скорости перед ударом были v₀ = 7 м/с и v₀/3. Коэффициент трения скольжения между брусками и столом μ = 0,5. На какое расстояние переместятся слипшиеся бруски к моменту, когда их скорость станет 2v₀/7?

С2-10. Шайба массой m начиняет движение по желобу АВ из точки А из состояния покоя. Точка А расположена выше точки Н на высоте H = 6 м. В процессе движения по желобу механическая энергия шайбы из-за трения уменьшается на ΔE = 3 Дж. В точке В шайба вылетает из желоба под углом α = 15 0 к горизонту и падает на землю в точке D, находящейся на одной горизонтали с точкой В (см, рисунок). Найдите массу шайбы m . Сопротивлением воздуха пренебречь.

С2-11. Шайба массой m = 100 г начинает движение по желобу АВ из точки А из состояния покоя. Точка А расположена выше точки В на высоте Н = 6 м. В процессе движения по желобу механическая энергия шайбы из-за трения уменьшается на ΔE = 2 Дж. В точке В шайба вылетает из желоба поз углом α = 15 0 к горизонту и падает на землю в точке D. находящейся на одной горизонтали с точкой В (см. рисунок). Найдите BD. Сопротивлением воздуха пренебречь.

С2-12. Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки А (см. рисунок). В точке В наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом R. Если в точке А скорость шайбы превосходит v₀ = 4 м/с, то в точке В шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости АВ = L = 1 м, угол α = 30°. Коэффициент трения между наклонной плоскостью и шайбой μ = 0,2. Найдите внешний радиус трубы R.

С2.13. Небольшая шайба после толчка приобретает скорость v = 2 м/с и скользит по внутренней поверхности гладкого закреплённого кольца радиусом R = 0,14 м. На какой высоте h шайба отрывается от кольца и начинает свободно падать?

С2.14.Система из грузов m и M и связывающей их лёгкой нерастяжимой нити в начальный момент покоится в вертикальной плоскости, проходящей через центр закреплённой сферы. Груз m находится в точке А на вершине сферы (см. рисунок). В ходе возникшего движения груз m отрывается от поверхности сферы, пройдя по ней дугу 30°. Найдите массу М, если m = 100 г. Размеры груза m ничтожно малы по сравнению с радиусом сферы. Трением пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузы.

С2.15.Небольшая шайба после толчка приобретает скорость v = 2 м/с и скользит по внутренней поверхности гладкого закреплённого кольца радиусом R = 0,14 м. На какой высоте h шайба отрывается от кольца и начинает свободно падать?

С2-16. Кусок пластилина сталкивается с покоящимся на горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорость пластилина перед ударом равна v_пл = 5 м/с. Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом μ = 0,25. На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится на 40%?

С2.17. Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены противоположно и равны v_пл = 15 м/с и v_бр = 5 м/с. Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом μ = 0,17. На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится на 30%?

С2-18. Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены взаимно противоположно и равны v _пл =15 м/с и v_бр = 5 м/с. Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом μ = 0,17. На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится в 2 раза?

С2-19. Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены взаимно противоположно и равны v _пл = 15 м/с и v _бр = 5 м/с. Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. К моменту, когда скорость слипшихся бруска и пластилина уменьшилась в 2 раза, они переместились на 0,22 м. Определите коэффициент трения μ бруска о поверхность стола.

С2-20. Пуля летит горизонтально со скоростью v₀ = 150 м/с, пробивает стоящий на горизонтальной поверхности льда брусок и продолжает движение в прежнем направлении со скоростью v₀/3. Масса бруска в 10 раз больше массы пули. Коэффициент трения скольжения между бруском и льдом μ = 0,1. На какое расстояние S сместится брусок к моменту, когда его скорость уменьшится на 10%?

С2.21. Пуля, летящая горизонтально со скоростью v_o = 120 м/с, пробивает лежащую на горизонтальной поверхности стола коробку и продолжает движение в прежнем направлении, потеряв 80% скорости. Масса коробки в 16 раз больше массы пули. Коэффициент трения скольжения между коробкой и столом μ = 0,5. На какое расстояние переместится коробка к моменту, когда её скорость уменьшится вдвое?

С2-22. От удара копра массой 450 кг, падающего свободно с высоты 5 м, свая массой 150 кг погружается в грунт на 10 см. Определите силу сопротивления грунта, считая ее постоянной, а удар — абсолютно неупругим. Изменением потенциальной энергии сваи в поле тяготения Земли пренебречь.

С2.23. Пушка, закрепленная на высоте 5 м, стреляет в горизонтальном направлении снарядами массы 10 кг. Вследствие отдачи ее ствол, имеющий массу 1000 кг, сжимает на 1 м пружину жесткости 6•10 3 Н/м, производящую перезарядку пушки. Считая, что относительная доля η = 1/6 энергии отдачи идет на сжатие пружины, найдите дальность полета снаряда.

С2.24. Из пружинного пистолета выстрелили вертикально вниз в мишень, находящуюся на расстоянии 2 м от него. Совершив работу 0,12 Дж, пуля застряла в мишени. Какова масса пули, если пружина была сжата перед выстрелом на 2 см, а ее жесткость 100 Н/м?

С2.25. Каково среднее давление пороховых газов в стволе орудия, если скорость вылетевшего из него снаряда равна 1,5 км/с? Длина ствола 3 м, его диаметр 45 мм, масса снаряда 2 кг. (Трение пренебрежимо мало.)

С2-26. При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты Н (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под таким углом к горизонту, что дальность его полёта максимальна. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова высота полёта h на этом трамплине? Сопротивлением воздуха и трением пренебречь.

С2-27. При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты Н (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом α = 30° к горизонту. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова дальность полета L на этом трамплине? Сопротивлением воздуха и трением пренебречь.

С2-28. При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по гладкому трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты Н (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом α = 60° к горизонту. Пролетев по воздуху, он приземлился на горизонтальный стол на той же высоте, что и край трамплина. Каково время полета?

С2-29. Шарик скользит без трения по наклонному желобу, а затем движется по «мертвой петле» радиуса R. С какой силой давит шарик на желоб в верхней точке петли, если масса шарика 100 г, а высота, с которой его отпускают, равна 4 R считая от нижней точки петли?

С2-30. Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 500 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два осколка. Первый упал на землю вблизи точки выстрела, имея скорость в 2 раза больше начальной скорости снаряда, а второй в этом же месте — через 100 с после разрыва. Чему равно отношение массы первого осколка к массе второго осколка? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Разделы

Дополнительно

Задача по физике - 3429

Пушка массы $M$ начинает свободно скользить вниз по гладкой наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом. Когда пушка прошла путь $l$, произвели выстрел, в результате которого снаряд вылетел с импульсом $\vec

$ в горизонтальном направлении, а пушка остановилась. Пренебрегая массой снаряда по сравнению с массой пушки, найти продолжительность выстрела.

Задача по физике - 3430

Летевшая горизонтально пуля массы $m$ попала, застряв, в тело массы $M$, которое подвешено на двух одинаковых нитях длины $l$ (рис.). В результате нити отклонились на угол $\theta$. Считая $m \ll M$, найти:
а) скорость пули перед попаданием в тело;
б) относительную долю первоначальной кинетической энергии пули, которая перешла в тепло.

Задача по физике - 3431

На гладкой горизонтальной плоскости находится тело массы $M$ (рис.) и на нем небольшая шайба массы $m$. Последней сообщили в горизонтальном направлении скорость $v$. На какую высоту (по сравнению с первоначальным уровнем) поднимется шайба после отрыва от тела $M$? Трения нет.

Задача по физике - 3432

Небольшая шайба массы $m$ без начальной скорости соскальзывает с гладкой горки высотой $h$ и попадает на доску массы $M$, лежащую у основания горки на гладкой горизонтальной плоскости (рис.). Вследствие трения между шайбой и доской шайба тормозится и, начиная с некоторого момента, движется вместе с доской как единое целое.
1) Найти суммарную работу сил трения в этом процессе.
2) Можно ли утверждать, что полученный результат не зависит от системы отсчета?

Задача по физике - 3433

Камень падает без начальной скорости с высоты $h$ на поверхность Земли. В отсутствие сопротивления воздуха к концу падения скорость камня относительно Земли $v_ <0>= \sqrt$. Получить эту же формулу, проведя решение в системе отсчета, «падающей» на Землю с постоянной скоростью $v_<0>$.

Задача по физике - 3434

Частица массы 1,0 г, двигавшаяся со скоростью $\vec_ = 3,0 \vec - 2,0 \vec$, испытала абсолютно неупругое столкновение с другой частицей, масса которой 2,0 г и скорость $\vec_ = 4,0 \vec - 6,0 \vec$. Найти скорость образовавшейся частицы — вектор $\vec$ и его модуль, — если проекции векторов $\vec_$ и $\vec_$ даны в системе СИ.

Задача по физике - 3435

Найти приращение кинетической энергии замкнутой системы из двух шариков с массами $m_<1>$ и $m_$ при их абсолютно неупругом столкновении, если до столкновения скорости шариков были $\vec_<1>$ и $\vec_$.

Задача по физике - 3436

Частица массы $m_<1>$ испытала абсолютно упругое столкновение с покоившейся частицей массы $m_$. Какую относительную часть кинетической энергии потеряла налетающая частица, если:
а) она отскочила под прямым углом к своему первоначальному направлению движения;
б) столкновение лобовое?

Задача по физике - 3437

Частица 1 испытала абсолютно упругое столкновение с покоившейся частицей 2. Найти отношение их масс, если:
а) столкновение лобовое и частицы разлетелись в противоположных направлениях с одинаковыми скоростями;
б) частицы разлетелись симметрично по отношению к первоначальному направлению движения частицы 1 и угол между их направлениями разлета $\theta = 60^< \circ>$.

Задача по физике - 3438

Шар, двигавшийся поступательно, испытал упругое соударение с другим, покоившимся, шаром той же массы. При соударении угол между прямой, проходящей через центры шаров, и направлением первоначального движения налетающего шара оказался равным $\alpha = 45^< \circ>$. Считая шары гладкими, найти долю $\eta$ кинетической энергии налетающего шара, которая перешла в потенциальную энергию в момент наибольшей деформации.

Задача по физике - 3439

Снаряд, летящий со скоростью $v = 500 м/с$, разрывается на три одинаковые осколка так, что кинетическая энергия системы увеличивается в $\eta = 1,5$ раза. Какую максимальную скорость может иметь один из осколков?

Задача по физике - 3440

Частица 1, имевшая скорость $v = 10 м/с$, испытала лобовое столкновение с покоившейся частицей 2 той же массы. В результате столкновения кинетическая энергия системы уменьшилась на $\eta = 1,0%$. Найти модуль и направление скорости частицы 1 после столкновения.

Задача по физике - 3441

Частица массы $m$ испытала столкновение с покоившейся частицей массы $M$, в результате которого частица $m$ отклонилась на угол $\pi /2$, а частица $M$ отскочила под углом $\theta = 30^< \circ>$ к первоначальному направлению движения частицы т. На сколько процентов и как изменилась кинетическая энергия этой системы после столкновения, если $M/m = 5,0$?

Задача по физике - 3442

Замкнутая система состоит из двух частиц с массами $m_<1>$ и $m_$, которые движутся под прямым углом друг к другу со скоростями $v_<1>$ и $v_$. Найти в системе отсчета, связанной с их центром инерции:
а) импульс каждой частицы;
б) суммарную кинетическую энергию обеих частиц.

Задача по физике - 3443

Частица массы $m_<1>$ испытала абсолютно упругое соударение с покоившейся частицей массы $m_$, причем $m_ <1>> m_$. Найти максимальный угол, на который может отклониться налетающая частица в результате соударения.

Разделы

Дополнительно

Задача по физике - 3431

Задача по физике - 3432

Задача по физике - 3433

Задача по физике - 3434

Задача по физике - 3435

Задача по физике - 3436

Задача по физике - 3437

Задача по физике - 3438

Задача по физике - 3439

Задача по физике - 3440

Задача по физике - 3441

Задача по физике - 3442

Задача по физике - 3443

Задача по физике - 3444

На гладкой горизонтальной плоскости лежат три одинаковые шайбы А, В и С (рис.). Шайбе А сообщили скорость $\vec$, после чего она испытала абсолютно упругое соударение одновременно с шайбами В и С. Расстояние между центрами последних до соударения было в $\eta$ раз больше диаметра каждой шайбы. Найти скорость шайбы А после соударения. При каком значении $\eta$ шайба А после соударения отскочит назад; остановится; будет двигаться вперед?

Задача по физике - 3445

Молекула испытала соударение с другой, покоившейся, молекулой той же массы. Показать, что угол между направлениями разлета молекул:
а) равен $90^< \circ>$, если соударение абсолютно упругое;
б) отличен от $90^< \circ>$, если соударение неупругое.

Выберите задание из учебника:

Цепочка массы m = 1,00 кг и длины l = 1,40 м висит на нити, касаясь поверхности стола своим нижним концом.

После пережигания нити цепочка упала на стол.

Найти полный импульс, который она передала столу

Решение задачи и правильный ответ:

Пушка массы M начинает свободно скользить вниз по гладкой наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом.

Когда пушка прошла путь l, произвели выстрел, в результате которого снаряд вылетел с импульсом p в горизонтальном направлении, а пушка остановилась.

Пренебрегая массой снаряда по сравнению с массой пушки, найти продолжительность выстрела.

Решение задачи и правильный ответ:

Летевшая горизонтально пуля массы m попала, застряв, в тело массы M, которое подвешено на двух одинаковых нитях длины l (рис. 1.42).

В результате нити отклонились на угол ϑ. Считая m

а) скорость пули перед попаданием в тело;

б) относительную долю первоначальной кинетической энергии пули, которая перешла в тепло.

Решение задачи и правильный ответ:

На гладкой горизонтальной плоскости находится тело массы M (рис. 1.43) и на нем небольшая шайба массы m.

Последней сообщили в горизонтальном направлении скорость v.

На какую высоту (по сравнению с первоначальным уровнем) поднимется шайба после отрыва от тела M? Трения нет.

Решение задачи и правильный ответ:

Небольшая шайба массы m без начальной скорости соскальзывает с гладкой горки высотой h и попадает на доску массы M, лежащую у основания горки на гладкой горизонтальной плоскости (рис. 1.44).

Вследствие трения между шайбой и доской шайба тормозится и, начиная с некоторого момента, движется вместе с доской как единое целое.

1) Найти суммарную работу сил трения в этом процессе.

2) Можно ли утверждать, что полученный результат не зависит от системы отсчета?

Решение задачи и правильный ответ:

Частица массы 1,0 г, двигавшаяся со скоростью v1 = 3,0i - 2,0j, испытала абсолютно неупругое столкновение с другой частицей, масса которой 2,0 г и скорость v2 = 4,0j - 6,0k.

Найти скорость образовавшейся частицы — вектор v и его модуль, — если проекции векторов v1 и v2 даны в системе СИ.

Решение задачи и правильный ответ:

Найти приращение кинетической энергии замкнутой системы из двух шариков с массами m1 и m2 при их абсолютно неупругом столкновении, если до столкновения скорости шариков были v1 и v2

Решение задачи и правильный ответ:

Частица массы m1 испытала абсолютно упругое столкновение с покоившейся частицей массы m2.

Какую относительную часть кинетической энергии потеряла налетающая частица, если:

а) она отскочила под прямым углом к своему первоначальному направлению движения;

б) столкновение лобовое?

Решение задачи и правильный ответ:

Частица 1 испытала абсолютно упругое столкновение с покоившейся частицей 2.

Найти отношение их масс, если:

а) столкновение лобовое и частицы разлетелись в противоположных направлениях с одинаковыми скоростями;

б) частицы разлетелись симметрично по отношению к первоначальному направлению движения частицы 1 и угол между их направлениями разлета θ = 60°.

Решение задачи и правильный ответ:

Шар, двигавшийся поступательно, испытал упругое соударение с другим, покоившимся, шаром той же массы.

При соударении угол между прямой, проходящей через центры шаров, и направлением первоначального движения налетающего шара оказался равным α = 45°.

Считая шары гладкими, найти долю η кинетической энергии налетающего шара, которая перешла в потенциальную энергию в момент наибольшей деформации.

Решение задачи и правильный ответ:

Снаряд, летящий со скоростью v = 500 м/с, разрывается на три одинаковые осколка так, что кинетическая энергия системы увеличивается в η = 1,5 раза.

Какую максимальную скорость может иметь один из осколков?

Решение задачи и правильный ответ:

Частица 1, имевшая скорость v = 10 м/с, испытала лобовое столкновение с покоившейся частицей 2 той же массы.

В результате столкновения кинетическая энергия системы уменьшилась на η = 1,0%.

Найти модуль и направление скорости частицы 1 после столкновения.

Решение задачи и правильный ответ:

Частица массы m испытала столкновение с покоившейся частицей массы M, в результате которого частица m отклонилась на угол π/2, а частица M отскочила под углом ϑ = 30° к первоначальному направлению движения частицы m.

На сколько процентов и как изменилась кинетическая энергия этой системы после столкновения, если M/m = 5,0?

Решение задачи и правильный ответ:

Замкнутая система состоит из двух частиц с массами m1 и m2, которые движутся под прямым углом друг к другу со скоростями v1 и v2.

Найти в системе отсчета, связанной с их центром инерции:

а) импульс каждой частицы;

б) суммарную кинетическую энергию обеих частиц.

Решение задачи и правильный ответ:

Частица массы m1 испытала абсолютно упругое соударение с покоившейся частицей массы m2, причем m1 > m2.

Найти максимальный угол, на который может отклониться налетающая частица в результате соударения

Выберите задание из учебника:

Небольшая шайба А соскальзывает без начальной скорости с вершины гладкой горки высоты H, имеющей горизонтальный трамплин (рис. 1.30).

При какой высоте h трамплина шайба пролетит наибольшее расстояние s?

Решение задачи и правильный ответ:

Небольшое тело А начинает скользить с высоты h по наклонному желобу, переходящему в полуокружность радиуса h/2 (рис. 1.31).

Пренебрегая трением, найти скорость тела в наивысшей точке его траектории (после отрыва от желоба).

Решение задачи и правильный ответ:

На нити длины l подвешен шарик массы m.

С какой наименьшей скоростью надо начать перемещать точку подвеса в горизонтальном направлении, чтобы шарик стал двигаться по окружности вокруг этой точки?

Каково при этом натяжение нити в момент, когда она будет проходить горизонтальное положение?

Решение задачи и правильный ответ:

На нити длины l подвешен шарик массы m.

Каково при этом натяжение нити в момент, когда она будет проходить горизонтальное положение?

Решение задачи и правильный ответ:

На горизонтальной плоскости лежит доска и на ней брусок массы m = 1,0 кг, соединенный с точкой О (рис. 1.35) легкой упругой недеформированной нитью длины l0 = 40 см.

Коэффициент трения между бруском и доской k = 0,20.

Доску начали медленно перемещать вправо до положения, при котором брусок стал скользить по ней.

Это произошло в момент, когда нить отклонилась от вертикали на угол ϑ = 30°.

Найти работу, которую совершила к этому моменту сила трения, действующая на брусок, в системе отсчета, связанной с плоскостью.

Решение задачи и правильный ответ:

Гладкий легкий горизонтальный стержень АВ может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А.

На стержне находится небольшая муфточка массы m, соединенная невесомой пружинкой длины l0 с концом А.

Жесткость пружинки равна χ. Какую работу надо совершить, чтобы эту систему медленно раскрутить до угловой скорости ω?

Решение задачи и правильный ответ:

Через блок, укрепленный к потолку комнаты, перекинута нить, на концах которой подвешены тела с массами m1 и m2.

Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения нет.

Найти ускорение wC центра инерции этой системы.

Решение задачи и правильный ответ:

Замкнутая цепочка А массы m = 0,36 кг соединена нитью с концом вертикальной оси центробежной машины (рис. 1.37) и вращается с постоянной угловой скоростью ω = 35 рад/с.

При этом нить составляет угол ϑ = 45° с вертикалью.

Найти расстояние от центра тяжести цепочки до оси вращения, а также натяжение нити.

Решение задачи и правильный ответ:

В К-системе отсчета вдоль оси x движутся две частицы: одна массы m1 — со скоростью v1 другая массы m2 — со скоростью v2.

Найти:
а) скорость V K'-системы отсчета, в которой суммарная кинетическая энергия этих частиц минимальна;
б) суммарную кинетическую энергию этих частиц в K'-системе.

Решение задачи и правильный ответ:

На гладкой горизонтальной плоскости находятся две небольшие шайбы с массами m1 и m2, которые соединены между собой невесомой пружинкой.

Шайбам сообщили начальные скорости v1 и v2, направления которых взаимно перпендикулярны и лежат в горизонтальной плоскости.

Найти полную энергию этой системы E в системе центра инерции.

Решение задачи и правильный ответ:

На гладкой горизонтальной плоскости находятся два бруска с массами m1 и m2, соединенные невесомой пружинкой жесткости χ (рис. 1.39).

Брусок 2 переместили влево на небольшое расстояние x и отпустили.

Найти скорость центра инерции системы после отрыва бруска 1 от стенки.

Решение задачи и правильный ответ:

Система состоит из двух одинаковых кубиков, каждый массы m, между которыми находится сжатая невесомая пружина жесткости χ (рис. 1.41).

Кубики связаны нитью, которую в некоторый момент пережигают.

а) при каких значениях Δl — начальном сжатии пружины — нижний кубик подскочит после пережигания нити;

б) на какую высоту h поднимется центр тяжести этой системы, если сжатие пружины в начальном положении Δl = 7 mg/χ.

Решение задачи и правильный ответ:

Две одинаковые тележки 1 и 2, на каждой из которых находится по одному человеку, движутся без трения по инерции навстречу друг другу по параллельным рельсам.

Когда тележки поравнялись, с каждой из них на другую перепрыгнул человек — в направлении, перпендикулярном к движению тележек.

В результате тележка 1 остановилась, а тележка 2 продолжала двигаться в прежнем направлении так, что ее скорость стала v.

Найти первоначальные скорости тележек v1 и v2, если масса каждой тележки (без человека) M, а масса каждого человека m.

Решение задачи и правильный ответ:

Две одинаковые тележки движутся друг за другом по инерции (без трения) с одной и той же скоростью v0.

На задней тележке находится человек массы m.

В некоторый момент человек прыгнул в переднюю тележку со скоростью u относительно своей тележки.

Имея в виду, что масса каждой тележки равна M, найти скорости, с которыми будут двигаться обе тележки после этого.

Решение задачи и правильный ответ:

На краю покоящейся тележки массы M стоят два человека, масса каждого из которых равна m.

Пренебрегая трением, найти скорость тележки после того, как оба человека спрыгнут с одной и той же горизонтальной скоростью u относительно тележки:

Читайте также: