Метод угловых точек фундаменты

Обновлено: 06.05.2024

Определить методом элементарного суммирования осадку фундамента под колонну размером bXl=2X2 м глубиной заложения d=2,8 м, а также его дополнительную осадку в результате влияния соседнего фундамента, расположенного на этой же оси на расстоянии 2,6 м и имеющего такие же размеры и глубину заложения d=l,2 м. Среднее давление под подошвой первого фундамента p_cp= 0,41 МПа, второго p_cp=0,48 МПа. Грунтовые условия строительной площадки: 1 — песок пылеватый (γ₁= 0,0185 МН/м 3 , h₁ = 3,6 м, E₁ = 15 МПа); 2 — супесь пластичная (γ₂= 0,0195 МН/м 3 , h₂ = 1,7 м; Е₂=17 МПа); 3 — песок плотный (γ₃=0,0101 МН/м 3 , h₃ = 2,2 м, E₃ = 32 МПа); 4 — суглинок тугопластичный (γ₄ =0.01 МН/м 3 , h₄=3,4 м, E₄=30 МПа). Возводимое здание выполнено из железобетонного каркаса с заполнением.

Решение. Определим вертикальные напряжения от собственного веса грунта на уровне подошвы первого и второго фундаментов:

σ’_zg0= 0,0185·2,8 = 0,052 МПа; σ”_zg0 = 0,0185·1_,2 = 0,022 МПа.

Ординаты эпюры природного напряжения и схема расположения фундаментов приведены на рис. 5.1. Дополнительные давления под подошвой первого и второго фундаментов равны:

p_д1 = 0,41— 0,052 = 0,358 МПа; р_д2 = 0,48—0,022 = 0,458 МПа.

Соотношение сторон фундаментов n=l/b=2/2=1. Чтобы избежать интерполирования по табл 1.16(Приложение I), зададимся значением m = 0,4, тогда высота элементарного слоя грунта h_i = 0,4·2/2=0,4 м.

Рис. V.1

1 — песок пылеватый (γ₁= 0,0185 МН/м 3 , h₁ = 3,6 м, E₁ = 15 МПа); 2 — супесь пластичная (γ₂= 0,0195 МН/м 3 , h₂ = 1,7 м; Е₂=17 МПа); 3 — песок плотный (γ₃=0,0101 МН/м 3 , h₃ = 2,2 м, E₃ = 32 МПа); 4 — суглинок тугопластичный (γ₄ =0.01 МН/м 3 , h₄=3,4 м, E₄=30 МПа)

Построим эпюру дополнительного вертикального напряжения под подошвой первого фундамента (см. рис. V.1), воспользовавшись формулой σ_zp=αρ_д_g и табл. 1.16(Приложение I). Вычисления представим в табличной форме (табл. V.1).

Нижнюю границу сжимаемой толщи находим по точке пересечения вспомогательной эпюры с эпюрой дополнительных напряжений (см. рис. V.1). По этому рисунку определим и мощность сжимаемой толщи H₁=5,6 м.

Таблица V.1

Грунт	z, м	m=2z/b	α	σ_z1= αρ_д1, МПа	Е, МПа
Песок пылеватый	0,4 0,8	0,4 0,8	1,0 0,96 0,8	0,358 0,344 0,287
Супесь пластичная	1,2 1,6 2,0 2,4	1,2 1,6 2,0 2,4	0,606 0,449 0,336 0,257	0,217 0,161 0,12 0,092
Песок плотный	2,8 3,2 3,6 4,0 4,4	2,8 3,2 3,6 4,0 4,4	0,201 0,16 0,13 0,108 0,091	0,072 0,057 0,047 0,039 0,033
Суглинок тугопластичный	4,8 5,2 5,6 * 6,0 6,4 6,8 7,2 7,6	4,8 5,2 5,6 6,0 6,4 6,8 7,2 7,6	0,077 0,066 0,058 0,051 0,046 0,04 0,036 0,032	0,028 0,024 0,021 0,018 0,016 0,014 0,013 0,011

Вычислим осадку фундамента без учета влияния соседнего фундамента:

По табл. 1.17(Приложение I) для здания, выполненного из железобетонного каркаса с заполнением, предельно допустимая осадка s_u=8 см. В нашем случае s₁= 3,1 s_u = 8 см. Следовательно, расчет осадки фундамента удовлетворяет расчету по второй группе предельных состояний.

Рассчитаем осадку первого фундамента с учетом влияния рядом расположенного фундамента (см. рис. V.1). Для определения суммарных напряжений под центральной точкой первого фундамента воспользуемся методом угловых точек (рис. V.2). Для этого разобьем загруженную площадь на четыре прямоугольника I, II, III и IV (стороны прямоугольников показаны на рисунке фигурными скобками) и определим соотношения между сторонами каждого прямоугольника: n_I = n_II = 3,6/l =3,6; n_III = n_IV = 1,6/1 =1,6.

Найдем дополнительное напряжение под центральной точкой первого фундамента от действия второго фундамента, предварительно вычислив соотношение m'= z/b = 1,6/2 = 0,8, где z — разность отметок глубины заложения первого и второго фундаментов (см. рис. V.1):

Из условий симметрии следует, что , поэтому:

= 0,5 (0,88 — 0,859) 0,458 = 0,005 МПа.

Коэффициент найдем по табл. 1.16(Приложение I) для соотношения n₁ = 3,6 с помощью линейной интерполяции, а коэффициент — по той же таблице при n_III =l,6 и m'= 0,8.

Рис. V.2

Дополнительные напряжения далее определим для точек, лежащих на вертикали под центральной точкой первого фундамента: эти напряжения вычисляли с шагом, равным высоте элементарного слоя, выбранного при расчете первого фундамента, т.е. z=0,4 м.

Вычисления представим в табличной форме (табл. V.2), при этом заметим, что предпоследний столбец этой таблицы характеризует распределение суммарных напряжений под центральной точкой первого фундамента от совместного действия первого и второго фундаментов.

Таблица V.2

Грунт	z, м	m’=z/b	α_I	α_III	σ_z2, МПа	Σσ=σ_z1+σ_z2, МПа	Е, МПа
Песок пылеватый	1,6 2,0 2,4	0,8 1,2	0,880 0,816 0,751	0,859 0,781 0,703	0,005 0,008 0,011	0,363 0,352 0,298
Супесь пластичная	2,8 3,2 3,6 4,0	1,4 1,6 1,8 2,0	0,692 0,633 0,584 0,535	0,631 0,558 0,500 0,441	0,014 0,017 0,019 0,022	0,231 0,178 0,139 0,114
Песок плотный	4,4 4,8 5,2 5,6 6,0	2,2 2,4 2,6 2,8 3,0	0,500 0,456 0,424 0,392 0,366	0,397 0,352 0,318 0,284 0,258	0,024 0,024 0,024 0,025 0,025	0,096 0,081 0,071 0,064 0,058
Суглинок тугопластичный	6,4 6,8 7,2 7,6 8,0 8,4 8,8 9,2	3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6	0,339 0,317 0,295 0,277 0,259 0,243 0,228 0,215	0,232 0,212 0,192 0,177 0,161 0,149 0,137 0,128	0,025 0,024 0,024 0,023 0,022 0,022 0,021 0,019	0,053 0,048 0,045 0,041 0,038 0,036 0,034 0,03

Пользуясь данными табл. V.2, построим суммарную эпюру дополнительных напряжений (см. рис. V.1). Нижнюю границу сжимаемой толщи найдем по точке пересечения этой эпюры со вспомогательной. Мощность сжимаемой толщи составит 7,6 м (см. рис. V.1).

Вычислим осадку первого фундамента, учитывая влияние второго фундамента:

Итак, суммарная осадка первого фундамента s₂=3,6 см > s₁ = = 3,1 см, т. е. первый фундамент испытывает дополнительную осадку под влиянием рядом расположенного фундамента. Однако основное условие расчета по второй группе предельных состояний по-прежнему выполняется: s₂=3,6 см s_u =8 см.

Метод угловых точек применяется для определения величины сжимающих напряжений в любой точке нагруженной площади, когда она может быть разбита на прямоугольники таким образом, чтобы рассматриваемая точка оказалась угловой. Сжимающие напряжения в этой точке для горизонтальных площадок, параллельных плоской границе полупространства, определяются согласно формуле (42') и будут равны алгебраической сумме напряжений от прямоугольных площадей загрузки, для которых эта точка является угловой.

Комбинация следующих случаев дает возможность находить вертикальные сжимающие напряжения в любой точке загруженного грунтового массива.

Рис. 14. Схема к расчету напряжений по методу угловых точек

1. Точка М проецируется на контур загруженного прямоугольника (рис. 14, а). Напряжение в точке М определяется как сумма двух угловых напряжений в прямоугольниках Mabe (I) и Meсd (II).

2. Точка М лежит на вертикали, проходящей внутри загруженного прямоугольника (рис. 14, б). Напряжение в т. М определяется как сумма четырех угловых напряжений в прямоугольниках Mhbe (I), Mecf (II), Mfdg (III) и Mgah (IV).

3. Точка M лежит на вертикали, проходящей вне границы контура загружения (рис. 14, в). Напряжение в точке М равно сумме угловых напряжений в прямоугольниках Mhbe (I) и Mecf (II), взятых со знаком плюс, и в прямоугольниках Mgdf (III) и Mhag (IV), взятых со знаком минус.

В вышеприведенных формулах - коэффициенты, принимаемые по табл. 7 в зависимости от соотношения сторон площадей загружения I, II, III, IV и относительной глубины расположения точки М ; Р - интенсивность внешней равномерно распределенной нагрузки.

Коэффициент а

	Коэффициент для фундаментов
круглых	прямоугольных с соотношением сторон	ленточных
1,0	1,4	1,8	2,4	3,2
0,4	0,949	0,96	0,972	0,975	0,976	0,977	0,977	0,977
0,8	0,756	0,8	0,848	0,866	0,876	0,879	0,881	0,881
1,2	0,547	0,606	0,682	0,717	0,739	0,749	0,754	0,755
1,6	0,39	0.449	0,532	0,578	0,612	0,629	0,639	0,642
0,285	0,336	0,414	0,463	0,505	0,53	0,545	0,55
2,4	0,214	0,257	0,325	0,374	0,419	0,449	0,47	0,477
2,8	0,165	0,201	0,26	0,304	0,349	0,383	0,41	0,42
3,2	0,13	0,16	0,21	0,251	0,294	0,329	0,36	0,374
3,6	0,106	0.131	0,173	0,209	0,25	0,285	0,319	0,337
0,087	0,108	0,145	0,176	0,214	0,248	0,285	0,306
4,4	0,073	0,091	0,123	0,15	0,185	0,218	0,255	0,28
4,8	0,062	0,077	0,105	0,13	0,161	0,192	0,23	0,258
5,2	0,053	0,067	0,091	0,113	0,141	0,17	0,208	0,239
5,6	0,046	0.058	0,079	0,099	0,124	0,152	0,189	0,223
0,04	0,051	0,07	0,087	0,11	0,136	0,173	0,208
6,4	0,036	0,045	0,062	0,077	0,099	0,122	0,158	0,196
6,8	0,031	0.040	0,055	0,064	0,088	0,11	0,145	0,185
7,2	0,028	0,036	0,049	0,062	0,08	0,1	0,133	0,175
7,6	0,024	0,032	0,044	0,056	0,072	0,091	0,123	0,166
0,022	0,029	0,04	0,051	0,066	0,084	0,113	0,158
8,4	0,021	0,026	0,037	0,046	0,06	0,077	0,105	0,15
8,8	0,019	0,024	0,033	0,042	0,055	0,071	0,098	0,143
9,2	0.017	0,022	0,031	0,039	0,051	0,065	0,091	0,137
9,6	0,016	0,02	0,028	0,036	0,047	0,06	0,085	0,132
0.015	0,019	0,026	0,033	0,043	0,056	0,079	0,126
10,4	0,014	0,017	0,024	0,031	0,04	0,052	0,074	0,122
10,8	0,013	0,016	0,022	0,029	0,037	0,049	0,069	0,117
11,2	0,012	0,015	0,021	0,027	0,035	0,045	0,065	0,113
11,6	0.011	0,014	0,02	0,025	0,033	0,042	0,061	0,109
0.010	0,013	0,018	0,023	0,031	0,04	0,058	0,106

Примечания:

1. В таблице обозначено: b - ширина или диаметр фундамента; l - длина фундамента.

2. Для фундаментов, имеющих подошву в форме правильного многоугольника с площадью А, значения α принимаются, как для круглых фундаментов радиусом .

3. Для промежуточных значений ζ и η коэффициент α определяется по интерполяции.

Пример: Определить величину сжимающих напряжений под центром и под серединой длинной стороны загруженного прямоугольника размерами 4x9,6 м на глубине 4 м от поверхности при внешней нагрузке интенсивностью Р=300 кПа.

Для площадки под центром загруженной площади:

По табл. 7: а=0,505.

кПа

Для площадки под серединой длинной стороны прямоугольной загруженной площади, разделяя ее на два прямоугольника размерами 4x4,8 м так, чтобы рассматриваемая точка была угловой:

=0,732.

КПа.

Определение напряжений от нагрузки,

Меняющейся по закону прямой

Сжимающие напряжения в массиве грунта при нагрузке, меняющейся по закону прямой, вычисляют по формуле

(43)

где . Функция относительных величин определяется по номограмме Остерберга (рис. 15); а и b — соответственно длины прямоугольной и треугольной эпюр нагрузки; z — глубина рассматриваемой точки.

Рис. 15. Номограмма для определения сжимающих напряжений от нагрузки, меняющейся по закону прямой

Величина определяется как алгебраическая сумма коэффициентов, соответствующих нагрузке слева и справа от вертикали, проходящей через рассматриваемую точку.

Рис. 16. Схемы нагрузок к примеру пользования номограммой (см. рис. 15)

Пример: Определить напряжение для точки M₁ (рис. 16, а). При нагрузке, действующей слева:

По графику (рис. 15) =0,397.

При нагрузке, действующей справа:

Тогда

Подставляя численные значения, получим

Для определения сжимающего напряжения в точке М₂ (рис. 16, а) прикладываем фиктивную нагрузку klmn. При полной нагрузке (включая фиктивную)

При фиктивной нагрузке:

Подставляя численные значения и учитывая фиктивность нагрузки klmn, получим

Для случая прямоугольной нагрузки (рис. 16, б)

Определив по графику (рис. 15) при и ( =0,278) и при и ( =0,410), получим

В методических указаниях даны задания, описания последовательности и примеры решения задач по МГ. Сост.: И.Т. Мирсаяпов, Д.Р. Сафин, Л.Ф.Сиразиев – Казань, КГАСУ, 2014.

Предназначены для студентов заочной дистанционной формы обучения технических специальностей строительных вузов и составлены в соответствии с действующими стандартами и учебными программами.

Механика грунтов есть теория естественных грунтовых оснований. Роль механики грунтов как инженерной науки огромна, и ее можно сравнить с ролью дисциплины «Сопротивление материалов». Без знания основ механики грунтов не представляется возможным правильно запроектировать современные промышленные сооружения, жилые здания (особенно повышенной этажности), дорожные, земляные и гидротехнические сооружения.

Применение основ механики грунтов позволяет полно использовать несущую способность грунтов, достаточно точно учесть деформации грунтовых оснований под действием нагрузки от сооружений, что обуславливает принятие не только наиболее безопасных, но и наиболее экономичных решений.

Одновременно с изучением программного теоретического материала учебный план предусматривает практические занятия. Практические занятия являются одним из ответственных звеньев учебного процесса и имеют целью закрепить знания, полученные студентами за период изучения теоретического курса, а также должно способствовать умелому применению этих знаний при инженерном решении задач теории механики грунтов. В процессе выполнения контрольной работы студент должен научиться пользоваться действующими строительными нормами и правилами, руководствами, справочными и литературными материалами.

В методические указания включены лишь некоторые из наиболее важных задач, позволяющие студентам на практике закрепить, систематизировать и более глубоко усвоить теоретические положения курса "Механика грунтов".

УКАЗАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАБОТЫ

Исходные данные для решения задач выбираются студентом из таблиц 2.1 – 2.5 в соответствии с его личным учебным шифром (номером зачетной книжки). Шифром считаются последние две цифры номера зачетной книжки, если номер зачетной книжки – 06-92-1156, то учебным шифром будет 56. Первая и вторая цифры шифра используются для выбора исходных данных при решении задач.

Работа оформляется в ученической тетради или на листах бумаги формата А4, которые следует сброшюровать. Работа пишется вручную, чертежи и эпюры напряжений строятся в карандаше.

Получив после рецензирования контрольную работу, студент должен внести все указанные преподавателем исправления и дополнения. Исправления следует производить на том же листе (если позволяет место) или на отдельном и представить всю работу целиком на повторную рецензию.

2. задания к выполнению задач

Задача №1.К горизонтальной поверхности массива грунта в одном створе приложены три вертикальные сосредоточенные силы Р₁, Р₂, Р₃, расстояние между осями действия сил a и b. Определить величины вертикальных составляющих напряжений от совместного действия сосредоточенных сил в точках массива грунта, расположенных в плоскости действия сил: 1) по вертикали I-I, проходящей через точку приложения силы Р₂;

2) по горизонтали II-II, проходящей на расстоянии h от поверхности массива грунта. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 1,0, 2,0, 4,0, 6,0 м. Точки по горизонтали расположить вправо и влево от оси действия силы Р₂ на расстоянии 0, 1,0, 3,0 м. По вычисленным напряжениям и заданным осям построить эпюры распределения напряжений . Исходные данные приведены в таблице 2.1. Схема к расчету представлена на рисунке 2.1.

Номер варианта	По первой цифре шифра	По второй цифре шифра
Р₁, кН	Р₂, кН	Р₃, кН	a, м	b, м	h м
1	2	3	4	5	6	7
3,0	1,0	2,0
2,0	3,0	3,0
2,0	3,0	3,5
1,0	2,0	2,5
3,0	2,0	3,0
1,0	4,0	2,0
1,0	3,0	1,5
2,0	4,0	3,0
3,0	2,0	3,0
2,0	3,0	2,5

Рис.2.1. Схема к расчету напряжений в грунте от совместного действия
сосредоточенных сил

Задача №2. Горизонтальная поверхность массива грунта по прямоугольным плитам с размерами в плане и нагружена равномерно распределенной вертикальной нагрузкой интенсивностью Р₁ и Р₂. Определить величины вертикальных составляющих напряжений от совместного действия внешних нагрузок в точках массива грунта для заданной вертикали, проходящей через одну из точек М₁, М₂, М₃ на плите №1. Расстояние между осями плит нагружения L. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 1,0, 2,0, 4,0, 6,0 м. По вычисленным напряжениям построить эпюру распределения . Исходные данные приведены в таблице 2.2. Схема к расчету представлена на рисунке 2.2.

Номер варианта	По первой цифре шифра	По второй цифре шифра	По первой цифре шифра	По второй цифре шифра
, м	, м	, м	, м	Р₁, МПа	Р₂, МПа	, м	Расчетная вертикаль
1	2	3	4	5	6	7	8	9
3,50	2,20	4,20	2,30	0,25	0,36	2,80	М₁
3,00	2,50	3,60	2,50	0,35	0,30	3,20	М₂
2,50	2,00	4,80	2,50	0,36	0,40	3,10	М₁
2,60	2,10	5,00	2,70	0,32	0,38	3,45	М₃
2,40	2,30	3,60	2,30	0,28	0,39	3,00	М₂
2,00	2,00	3,00	2,50	0,30	0,35	3,10	М₃
2,60	2,20	4,20	2,50	0,33	0,43	3,30	М₂
2,80	2,00	3,80	2,40	0,34	0,38	3,00	М₁
4,80	2,20	5,50	2,50	0,42	0,34	4,10	М₂
4,80	2,20	3,80	2,40	0,24	0,38	2,9	М₃

Рис.2.2. Схема к расчету напряжений в грунте методом угловых точек

Задача№3. К горизонтальной поверхности массива грунта приложена вертикальная неравномерная нагрузка, распределенная в пределах гибкой полосы (ширина полосы ) по закону трапеции от Р₁ до Р₂. Определить величины вертикальных составляющих напряжений в точках массива грунта для заданной вертикали, проходящей через одну из точек М₁, М₂, М₃, М₄, М₅ загруженной полосы и горизонтали, расположенной на расстоянии от поверхности. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 1,0, 2,0, 4,0, 6,0 м. Точки по горизонтали расположить вправо и влево от середины загруженной полосы на расстоянии 0, 1,0, 3,0 м. По вычисленным напряжениям построить эпюры распределения напряжений . Исходные данные приведены в таблице 2.3. Схема к расчету представлена на рисунке 2.3.

Номер варианта	По первой цифре шифра	По второй цифре шифра	По первой цифре шифра
, м	, м	Р₁, МПа	Р₂, МПа	Расчетная вертикаль
1	2	3	4	5	6
3,00	1,00	0,12	0,22	М₁
5,00	3,00	0,18	0,28	М₂
4,00	2,00	0,22	0,32	М₃
5,00	2,00	0,26	0,36	М₄
6,00	4,00	0,14	0,24	М₅
4,00	2,00	0,16	0,26	М₅
6,00	3,00	0,24	0,34	М₄
5,00	4,00	0,15	0,25	М₃
4,00	2,00	0,13	0,23	М₂
3,00	1,00	0,21	0,31	М₁

Рис.2.3. Схема к расчету напряжений в грунте от действия неравномерно
распределенной полосообразной нагрузки

Задача №4. Подпорная стенка высотой Н с абсолютно гладкими вертикальными гранями и горизонтальной поверхностью засыпки грунта за стенкой имеет заглубление фундамента . Определить активное и пассивное давление грунта на подпорную стенку при различных случаях загружения и грунтовых условиях:

а) грунт сыпучий;

б) грунт сыпучий с пригрузом интенсивностью q, кПа;

в) грунт связный.

Исходные данные приведены в таблице 2.4. Схема к расчету представлена на рисунке 2.4.

Номер варианта	По первой цифре шифра	По второй цифре шифра	По первой цифре шифра	По второй цифре шифра
Н, м	,м	Грунт сыпучий	Грунт связный
,кН/м 3	, град	,кН/м 3	, град	, кПа	, кПа
1	2	3	4	5	6	7	8	9
6,00	1,80	19,6	20,5
8,00	2,20	21,5	19,8
7,00	2,00	20,6	20,2
5,00	1,90	19,1	20,9
9,00	2,50	20,3	20,8
4,00	1,60	21,8	19,7
6,00	1,90	20,8	20,6
10,00	3,20	19,4	19,8
8,00	2,30	20,4	19,6
7,00	2,40	21,3	20,4

Рис.2.4. Схема к расчету подпорной стенки

Задача №5. Равномерно распределенная полосообразная (ширина полосы ) нагрузка интенсивностью приложена на глубине от горизонтальной поверхности слоистой толщи грунтов. Определить по методу послойного суммирования с учетом только осевых сжимающих напряжений величину полной стабилизированной осадки грунтов. С поверхности залегает песчаный грунт (мощность , плотность грунта , плотность частиц грунта , природная влажность , модуль общей деформации ), подстилаемый водонепроницаемой глиной ( , , ). Уровень грунтовых вод расположен в слое песчаного грунта на расстоянии от уровня подстилающего слоя. Исходные данные приведены в табл.2.5. Схема к расчету представлена на рис.2.5.

Номер варианта	По первой цифре шифра	По второй цифре шифра	По первой цифре шифра
, м	, м	, МПа	, м	, г/см 3	, г/см 3	, %	, МПа	, м	, г/см 3	, МПа	, м
2,40	1,30	0,38	3,20	1,98	2,65	12,4	7,60	2,01	1,60
1,20	1,50	0,18	2,80	1,89	2,66	9,8	3,60	1,95	1,20
2,80	1,40	0,36	3,60	2,05	2,65	11,8	7,50	1,92	1,10
1,60	1,60	0,28	3,50	2,09	2,66	14,1	3,70	2,02	2,20
1,40	1,20	0,26	3,10	1,99	2,67	10,6	4,20	1,89	1,50
2,00	1,60	0,32	4,60	2,02	2,66	13,3	4,40	1,97	2,90
3,20	1,20	0,41	5,20	2,09	2,67	15,2	8,20	2,06	2,30
2,40	1,50	0,31	3,90	2,01	2,65	12,9	6,90	1,91	1,70
1,60	1,30	0,22	4,30	1,94	2,65	10,2	3,90	2,08	2,40
2,00	1,70	0,27	4,10	1,96	2,66	11,2	4,80	1,99	1,80

Рис.2.5. Схема к расчету методом послойного суммирования

Задача №6. Равномерно распределенная в пределах прямоугольной площадки нагрузка интенсивностью приложена к слою суглинка (мощность , коэффициент относительной сжимаемости , коэффициент фильтрации ), подстилаемому глиной ( , , ). Определить по методу эквивалентного слоя величину полной стабилизированной осадки грунтов, изменение осадки грунтов во времени в условиях одномерной задачи теории фильтрационной консолидации, построить график стабилизации осадки вида . Исходные данные приведены в табл.2.6. Схема к расчету представлена на рис.2.6.

Номер варианта	По первой цифре шифра	По второй цифре шифра
, м	, м	, МПа	, м	, МПа -1	, см/с	, м	, МПа -1	, см/с
2,00	2,00	0,24	2,30	0,176	3,90	0,284
2,20	2,20	0,21	2,80	0,139	4,10	0,215
3,60	2,40	0,19	3,10	0,065	4,80	0,124
3,50	1,75	0,17	3,20	0,076	3,50	0,381
5,60	2,80	0,22	3,80	0,105	5,60	0,245
3,00	2,00	0,23	2,90	0,087	4,30	0,147
3,20	3,20	0,18	2,40	0,148	5,80	0,258
3,80	1,90	0,28	3,90	0,105	3,40	0,276
1,90	1,90	0,16	1,80	0,222	4,40	0,065
2,50	2,50	0,26	2,70	0,095	4,70	0,196

Примечание. При определении значения коэффициента эквивалентного слоя (для абсолютно жестких фундаментов), коэффициент относительной поперечной деформации для сжимаемой толщи грунтов можно принять .

Рис.2.6. Схема к расчету методом эквивалентного слоя

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

3.1. Задача №1. Определение напряжений в грунте от действия
сосредоточенных сил

Для случая, когда к горизонтальной поверхности массива грунта приложено несколько сосредоточенных сил , величины вертикальных составляющих напряжений в любой точке массива грунта можно определить суммированием составляющих напряжений от действия каждой силы в отдельности с использованием зависимости

где - коэффициент, являющийся функцией отношения ;

- расстояние по горизонтальной оси от рассматриваемой точки до оси , проходящей через точку приложения сосредоточенной силы ;

- глубина рассматриваемой точки от плоскости приложения сосредоточенной силы .

Значения коэффициента приведены в табл.4.1 [2], табл.3.1 [5] или в таблице 1.1 приложения настоящих методических указаний.

При построении расчетной схемы и эпюр напряжений следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1 см.

Для определения напряжений в точках, не лежащих на оси симметрии площади загружения, используется метод угловых точек, предложенный в 1932 г. Д.Е. Польшиным. Он показал, что для любого равномерно загруженного прямоугольника угловое вертикальное напряжение на глубине 2z равно одной четверти осевого вертикального напряжения на глубине z.

Для определения связи между осевыми и угловыми напряжениями представим, что прямоугольная площадь загружения разделена на четыре равных прямоугольника, стороны которых в два раза меньше соответствующих сторон основного прямоугольника (рис. 3.9).

Рис. 3.9. Схема к определению напряжений в грунте методом угловых точек

Проведем через точку О, взятую в центре большого прямоугольника, осевую вертикальную линию. Она будет также проходить через угловые точки О всех четырех малых прямоугольников. Если на этой вертикали взять на глубине z точку М₀, то осевое напряжение в ней от нагрузки, приложенной по площади большого прямоугольника, будет равно сумме угловых напряжений от нагрузки по площади четырех малых прямоугольников. Таким образом, угловое напряжение для каждого малого прямоугольника будет равно 1/4 величины осевого давления, возникающего на той же глубине от нагрузки по всей площади большого прямоугольника.

Проведем через какую-либо угловую точку большого прямоугольника вертикальную линию и отметим на ней точку М, лежащую на глубине 2 z. Отношение этой глубины к ширине большого прямоугольника b будет равно отношению глубины z до точки М₀ к ширине малого прямоугольника b/2 . Так как относительная глубина точек М и М₀ для большого и малого прямоугольников одинакова, то и угловые напряжения в тех же точках будут равны между собой.

Следовательно, при нахождении напряжения s_z под угловыми точками прямоугольной площади загружения значения коэффициента a можно принимать по табл. 3.4 в зависимости от h и x. В этом случае . Напряжения под угловыми точками определяют по формуле

Метод угловых точек позволяет определять вертикальные напряжения s_z в любой точке полупространства при условии, что площадки являются прямоугольными, а нагрузки на них – равномерно распределенными. Для этого точку, в которой необходимо определить напряжение, с помощью дополнительных построений следует сделать угловой.

Если проекция рассматриваемой точки М’ находится в пределах загруженной площади (точка М), то эта площадь разделяется на четыре прямоугольника, для каждого из которых точка М является угловой (рис. 3.10, а). Образуются прямоугольники: I – afMe, II – eMkd, III – fbhM, IV – Mhck. Тогда напряжения s_z найдем суммированием напряжений под угловыми точками четырех площадей загружения:

где a_I , a_II , a_III , a_IV – коэффициенты, принимаемые по таблицам в зависи- мости от соотношения сторон площадей загружения I, II, III, IV и отношения z (глубины расположения точки М’) к ширине каждой из этих площадей.

Рис. 3.10. Схемы разбивки прямоугольной площади загружения при

определении напряжений методом угловых точек

а – точка М находится в пределах загруженной площади; б – точка М находится вне загруженной площади

Когда проекция рассматриваемой точки М΄ находится вне пределов загруженной площади, точку М можно представить как угловую для четырех фиктивных прямоугольников (рис. 3.10, б): I – afMe, II – eMkd, III – bfMh, IV – hMkc. При этом в пределах площадей III и IV нагрузку учитываем с отрицательным знаком. Тогда напряжения s_z найдем из выражения

Таким образом, пользуясь методом угловых точек, можно найти напряжение s_z в любой точке полупространства, к поверхности которого приложена равномерно распределенная по прямоугольной площадке нагрузка.

Пример 3.3

Определить напряжение в точке М на глубине z = 2,4 м, лежащей за пределами загруженной площади abcd. Размеры прямоугольной площади загружения: l = ab = cd = 4 м; b = ad = bc = 3 м. Расстояние точки М от грани ab – 1 м, от грани bc – 1 м. Интенсивность равномерной нагрузки р = 100 кПа.

Проведем построения, соответствующие рис. 3.10, б. Получим фиктивные прямоугольники: I (afMe) с размерами l_I = 5 м, b_I = 1 м; II (eMkd) с размерами l_II =5 м, b_II = 2 м; III (bfMh) с размерами l_III = 1м, b_III = 1 м; IV (hMkc) с размерами l_IV = 2 м, b_IV = 1 м. Соотношение сторон в прямоугольнике I η_I = l_I /b_I =

= 5/1 = 5, коэффициент ξ_I = z/b_I = 2,4/1 = 2,4. В прямоугольнике II η_II = 5/2 = 2,5, ξ_II = 2,4/2 = 1,2; в прямоугольнике III η_III = 1/1 = 1, ξ_III = 2,4/1 = 2,4; в прямоугольнике IV η_IV = 2/1 = 2, ξ_IV = 2,4/1 = 2,4. Определим по табл. 3.4 значения коэффициентов a для соответствующих прямоугольников: a_I = 0,470; a_II = 0,741; a_III = 0,257; a_IV = 0,392. Тогда по формуле (3.23) мы можем найти значение напряжения s_z в точке М:

Размеры внецентренно нагруженных фундаментов определяются исходя из условий:

(5.50)

(5.51)

(5.52)

где р — среднее давление под подошвой фундамента от нагрузок для расчета оснований по деформациям; p_max — максимальное краевое давление под подошвой фундамента; р c _max — то же, в угловой точке при действии моментов сил в двух направлениях; R — расчетное сопротивление грунта основания.

Максимальное и минимальное давления под краем фундамента мелкого заложения при действии момента сил относительно одной из главных осей инерции площади подошвы определяется по формуле

(5.53)

где N — суммарная вертикальная нагрузка на основание, включая вес фундамента и грунта на его обрезах, кН; A — площадь подошвы фундамента, м 2 ; М_х — момент сил относительно центра подошвы фундамента, кН·м; y — расстояние от главной оси инерции, перпендикулярной плоскости действия момента сил, до наиболее удаленных точек подошвы фундамента, м; I_x — момент инерции площади подошвы фундамента относительно той же оси, м 4 .

Для прямоугольных фундаментов формула (5.53) приводится к виду

(5.54)

где W_x — момент сопротивления подошвы, м 3 ; e_x = M_x/N — эксцентриситет равнодействующей вертикальной нагрузки относительно центра подошвы фундамента, м; l — размер подошвы фундамента в направлении действия момента, м.

При действии моментов сил относительно обеих главных осей инерции давления в угловых точках подошвы фундамента определяется по формуле

(5.55)

или для прямоугольной подошвы

(5.56)

где М_х, M_y, I_х, I_y, e_x, e_y, x, у — моменты сил, моменты инерции подошвы эксцентриситеты и координаты рассматриваемой точки относительно соответствующих осей; l и b — размеры подошвы фундамента.

Условия (5.50)—(5.52) обычно проверяются для двух сочетаний нагрузок, соответствующих максимальным значениям нормальной силы или момента.

Относительный эксцентриситет вертикальной нагрузки на фундамент ε = е/l рекомендуется ограничивать следующими значениями:

ε_u = 1/10 — для фундаментов под колонны производственных зданий с мостовыми кранами грузоподъемностью 75 т и выше и открытых крановых эстакад с кранами грузоподъемностью более 15 т, для высоких сооружений (трубы, здания башенного типа и т.п.), а также во всех случаях, когда расчетное сопротивление грунтов основания R < 150 кПа;

ε_u = 1/6 — для остальных производственных зданий с мостовыми кранами и открытых крановых эстакад;

ε_u = 1/4 — для бескрановых зданий, а также производственных зданий с подвесным крановым оборудованием.

Форма эпюры контактных давлений под подошвой фундамента зависит от относительного эксцентриситета (рис. 5.25): при ε < 1/6 — трапециевидная (если ε = 1/10, соотношение краевых давлений p_min/p_max = 0,25), при ε = 1/6 — треугольная с нулевой ординатой у менее загруженной грани подошвы, при ε > 1/6 — треугольная с нулевой ординатой в пределах подошвы, т.е. при этом происходит частичный отрыв подошвы.

В последнем случае максимальное краевое давление определяется по формуле

(5.57)

где b — ширина подошвы фундамента; l₀ = l /2 – e — длина зоны отрыва подошвы (при ε = 1/4, l₀ = 1,4).

Следует отметить, что при отрыве подошвы крен фундамента нелинейно зависит от момента.

Распределение давлений по подошве фундаментов, имеющих относительное заглубление λ = d/l > 1, рекомендуется находить с учетом бокового отпора грунта, расположенного выше подошвы фундамента. При этом допускается применять расчетную схему основания, характеризуемую коэффициентом постели (коэффициентом жесткости). В этом случае краевые давления под подошвой вычисляются по формуле

(5.58)

где i_d — крен заглубленного фундамента; c_i — коэффициент неравномерного сжатия.

Пример 5.11. Определить размеры фундамента для здания гибкой конструктивной схемы без подвала, если вертикальная нагрузка на верхний обрез фундамента N = 10 МН, момент M = 8 МН·м, глубина заложения d = 2 м. Грунт — песок средней крупности со следующими характеристиками, полученными по испытаниям: е = 0,52; φ_II = 37°; c_II = 4 кПа; γ = 19,2 кН/м 3 . Предельное значение относительного эксцентриситета ε_u = е/l = 1/6.

Решение. По табл. 5.13 R₀ = 500 кПа. Предварительные размеры подошвы фундамента определим исходя из требуемой площади:

м 2 .

Принимаем b · l = 4,2 · 5,4 м ( A = 22,68 м 2 ).

Расчетное сопротивление грунта по формуле (5.29) R = 752 кПа. Максимальное давление под подошвой

кПа < 1,2 R = 900 кПа.

Эксцентриситет вертикальной нагрузки

м,

т.е. ε = e/l = 0,733/5,4 = 0,135 < ε_u = 0,167.

Таким образом, принятые размеры фундамента удовлетворяют условиям, ограничивающим краевое давление и относительный эксцентриситет нагрузки.

Читайте также: