Механика разрушения бетона и железобетона бондаренко
Обновлено: 12.05.2024
Бетону свойственна анизотропия силового сопротивления. Его использованию в несущих конструкциях способствует компенсационное армирование и, при необходимости, предварительное обжатие растянутых зон и (или) стеснение поперечного деформирования. Силовое сопротивление железобетона совокупно определяется свойствами его компонент и спецификой их совместной работы, включающей сцепление арматуры с бетоном и допустимость трещинообразования.
Одновременно силовое сопротивление бетона, арматуры, сцепление между ними отличает нелинейность связи между напряжениями и деформациями, ползучесть, определенная необратимость деформаций, возрастной износ. Бетон реагирует на изменение гигрометрических и физико-химических характеристик среды, на предысторию и временные режимы нагружения и воздействий.
Естественно, что в связи с этим напряженно-деформированное состояние и силовое сопротивление железобетонных конструкций могут быть расчетно оценены только в нелинейной и в режимно-неравновесной постановке, с учетом внутренней статической неопределимости железобетона Фактический отказ современных норм и многих исследований от учета ползучести, других свойств бетона, обусловленных режимными и временными факторами, или игнорирование неравновесного характера деформирования бетона и железобетона исключают обоснованное решение большинства задач их силового сопротивления во времени и в зависимости от режима трансформации их напряженно-деформированного состояния, в том числе длительной прочности и выносливости, длительной жесткости, нисходящей ветви диаграммы
Неравновесная постановка задачи, в которой время выступает как фактор, предопределяет первичность функционально режимной связи между напряжениями, деформациями и временем и одновременно актуализирует поиск предпочтительных конкретных форм записи реологических уравнений механического состояния материала, составляющих базу построения моделей силового сопротивления железобетона. В связи с этим уместно рассматривать указанные модели с позиции осмысливания временных процессов их деформирования с учетом вычислительной предпочтительности дальнейшего дискретного или интегрального использования аналитическими или сетевыми приемами.
Силовое сопротивление железобетона в каждый текущий момент его оценки зависит от предыстории деформирования; от временного (возрастного) износа материалов; от повреждений, накопленных за время эксплуатации объектов; от режима нагружения и режимного изменения напряженно-деформированного состояния.
В связи с этим рассматривается предыстория: установлено, что прочность бетона всех номинаций к моменту оценки силового сопротивления конструкций зависит от знака, уровня, режима и продолжительности предшествующего нагружения. Так, статическое обжатие образцов в пределах сохранения сплошности (до начала трещинообразования) повышает его прочность, а за этими пределами снижает ее. Одновременное вибрационное пригружение может сместить, усилить или ослабить указанный эффект в зависимости от возраста бетона, частоты и амплитуды динамических нагружений. Одновременно динамические нагружения (прежде всего удары) снижают жесткость и повышают деформативность конструкций и в целом сооружений.
Износ — это естественный процесс возрастного изменения свойств бетона как искусственного материала, создание которого происходит длительное время, износ неизбежен, его можно смягчить, но избежать нельзя. Если становление бетона отличается упрочняющим структурообразованием, то износ сопровождается разрушающей деструктуризацией. Износ — многофакторное явление, зависящее от химсостава бетона и особенностей его технологических переделов, температурных и гигрометрических характеристик среды, а также от вмешательства сопутствующих силовых факторов. Износ влияет на характер деформирования, включая поперечные деформации и разрушения бетона и железобетона, определяет специфику обратимости и нелинейности деформирования материалов.
Повреждения — объективно существующая реальность для большинства эксплуатируемых бетонных и железобетонных сооружений. Повреждение может быть следствием неординарных силовых нагружений, посколько железобетон конструируется из проектных, ожидаемых распределения и значения усилий, а существующая конструкция может не полностью соответствовать усилиям. возникающим при неординарных силовых ситуациях. Указанные силовые повреждения отражают несовершенства силового сопротивления бетона и железобетона (они, как правило, проявляются очагово). Эти повреждения могут быть смягчены (а возможно, предотвращены) более тщательным конструированием железобетона (в том числе фибровым и /или косвенным армированием и т.п.).
Наиболее часто проявляются коррозионные повреждения, которые всегда являются следствием химических, биологических, физических, температурных и тому подобных воздействий среды. С термодинамической точки зрения, их развитие неравновесно. Коррозия поражает бетон, арматуру, участки сцепления между ними, узлы и связи конструкций. Коррозийное повреждение бетона и железобетона также представляют собой сложный многофакторный, развивающийся в пространстве и времени процесс. Коррозийные повреждения могут распределяться как очагово, так и непрерывно и даже равномерно; их интенсивность зависит от знака, уровня и режима сопутствующих силовых воздействий. При неизменных во времени характеристиках агрессивности среды и достаточных размерах конструкции развитие коррозионных повреждений самотормозится.
Обусловливающим фактором напряженно-деформированного состояния бетона и железобетонных конструкций в условиях ползучести являются режимы нагружения (изменения напряжений). Ползучесть вообще не проявляется без напряжений, а релаксация напряжений — без стеснения деформаций. Последние проявляются и накапливаются во времени. Для материалов, обладающих ползучестью (а это подавляющее большинство строительных материалов и грунтов), именно режимы нагружения (момент начала и продолжительность, временные уров- невые закономерности их изменения по координатам в пространстве и времени) определяют величины напряжений и деформаций, процессы перераспределения усилий и напряжений между компонентами материалов и сечений элементов, прочностью и в итоге — силовое сопротивление бетона и железобетонных конструкций. Кроме того, в условиях неравномерного накопления деформаций во времени без учета режима нагружения также невозможно рассчитать: виброползучесть материалов, зависящую от ассиметрии, амплитуды и частоты динамических нагружений; длительную прочность и выносливость; перемещение и раздвоение нейтральных осей деформаций и напряжений для неоднородно напряженно-деформированных железобетонных элементов; трансформации нисходящей ветви диаграммы бетона; характера сцепления арматуры с бетоном и, следовательно, изменения жесткости, отпорности, собственных частот колебаний, а также условий силового контакта конструкций супругоподатливой средой [3].
Таким образом, силовое сопротивление железобетона совокупно зависит не только от силовых и геометрических характеристик компонент — бетона и арматуры, но и от временных особенностей их существования — предыстории и истории. Построение методов расчета силового сопротивления железобетонных конструкций осуществимо после предварительной оценки значимости и степени взаимонезависимости отдельных факторов; после формулирования, обоснования и систематизации исходных гипотез — качественных соотношений, инвариантов Одни из них общеизвестны и, как правило, используются как сами собой разумеющееся.
К ним, в частности, относятся посылки:
о малости относительных деформаций;
о сложности деформаций и сопротивлений;
о плоских сечениях (или прямых нормалях);
об индентификации гравитационных и инерционных нагрузок.
Другие менее известны и часто применяются без обозначения, например:
о взаимонезависимости и сложении частных (разноименных) деформаций;
об аффиноподобии, используемом при вычислении деформаций при многофакторном влиянии;
о принципе суперпозиции при линейной ползучести и режимном нагружении.
Третьи формулируются и привлекаются при углубленном изучении теории железобетона или решении ее новых задач. Среди этих исходных посылок можно отметить:
гипотезу Фрама-Каминекого о “равнодоступности” разнофакторных процессов становления и сре- дового повреждения материалов во времени, включающей возможность их асинхронного развития (эта гипотеза, по сути, обеспечивает обозначенную выше взаимонезависимость частных эффектов и деформаций);
постулат Гульберта-Вааге, утверждающий, что при постоянных силовых и средовых воздействиях существует пропорциональность скорости изменения механических и физико-химических характеристик материалов их текущему дефициту по отношению к предельным значениям этих характеристик, к которым текущие их значения асимптотически приближаются;
правило Б.Персоца о применимости принципа суперпозиции для нелинейной ползучести при обеспеченной взаимонезависимости частных деформаций;
признак С.Е.Фрайфельда о связи между мерой ползучести, соответствующей единичному начальному напряжению при любом режиме нагружения, и мерой простой ползучести, замеряемой при неизменных режимах нагружения для начальных единичных напряжений. Если при этом мера ползучести принимается равной мере простой ползучести, то это приводит к так называемой теории наследственности (по Больцману). А в случае, когда устанавливается, что мера ползучести равна приращению меры простой ползучести, получается так называемая теория старения (по Уитнею).
Заметим, что для бетона предпочтительней оказалось так называемая теория наследственного старения, названная теорией упру- гоползучести тела (по Г.Н.Маслову — Н.Х.Арутюняну), представляющая собою скорректированную с помощью множителя старения наследственную теорию. При этом меры простой подзучести, подбираемые эмпирически и составляющие ядра соответствующих реологических уравнений механического состояния бетона, удобно оценивать с помощью критериев С.В.Александровского [1].
Кроме того, среди рабочих посылок, оказавшихся плодотворными при решении режимных задач теории железобетона, целесообразно привести инвариант М.Рей- нера о независимости от истории нагружения величины потенциальной энергии деформирования материала к моменту разрушения, позволяющий аналитически прогнозировать длительную режимную прочность (и выносливость) бетона и режимные особенности нисходящей ветви его диаграммы и инвариант Н.Н.Давиденкова о независимости площади петли гистерезиса на этой диаграмме от частоты колебаний при стационарном динамическом нагружении реальных твердых тел, приводящий к решению задач виброползучести [2].
С целью изучения проблемы постановки задач теории железобетона и выработки соответствующих рекомендаций в 1980 г. по инициативе А.А.Гвоздева при НИИЖБе была создана постоянная комиссия во главе с Н.Х.Арутюня- ном. Рабочая группа этой комиссии, в состав которой вошли С.В.Бондаренко, П.И.Васильев, А.Б.Голышев, Ю.В.Зайцев, В.Г.Назаренко, И.Е.Прокопович, Р.Л.Серых, Е.Н.Щербаков, А.В.Яшин, а также автор настоящей статьи и другие ученые, подготовила и опубликовала утвержденные НИИЖБом “Рекомендации" [4].
Эти Рекомендации показали безальтернативность нелинейной неравновесной постановки задач теории железобетона и ввели в практику научных исследований и прикладных расчетов опорные реологические уравнения механического состояния материалов, составляющие базу моделей силового сопротивления железобетона.
Разумеется, что дальнейшее развитие теории железобетона неосуществимо без обоснованного введения как уточнений, так и упрощений. Однако и подменять примитивами концептуальные основы теории, вытекающие из фундаментальных законов механики твердого деформируемого тела и термодинамики, недопустимо.
В монографии обобщены и систематизированы состояние, теории и современные методы оценки силового сопротивления железобетона. Рассмотрены экспериментальные основы построения эффективных расчетных моделей деформирования и разрушения железобетонных конструкций. Большое внимание в книге уделено практическим приложениям разработанных моделей к исследованиям различных типов конструкций. Пособие предназначено для научных и инженерно-технических работников, научно-исследовательских, проектных и строительных организаций, а также аспирантов и студентов строительных вузов.
Глава 1. Введение
1.1. Позиция и обзор
1.2. Основные направления исследований прочности железобетонных конструкций
1.3. Образование и классификация трещин в железобетоне
1.4. Результаты исследования расстояния между трещинами в железобетоне и их анализ
1.5. Анализ исследований сопротивления растянутого бетона между трещинами в железобетоне
1.6. Ширина покрытия трещин в железобетоне
1.7. Жесткость железобетонных конструкций
1.8. Выводы
Глава 2. Экспериментальные основы построения расчетных моделей сопротивления железобетона
2.1. Диаграммы для бетона и арматуры
2.2. Анализ результатов накопленных экспериментов и формирование банка данных
2.3. Новые экспериментальные исследования
2.4. Деформированное состояние зоны нормальных трещин
2.5. Деформации бетона и арматуры в зоне наклонных трещин
2.6. Деформирование трещинообразование в узлах сопряжения
2.7. Выводы
Глава 3. Некоторые вопросы механики разрушения железобетона
3.1. Развитие гипотез механики разрушения в расчете железобетонных конструкций
3.1.1. Зона предразрушения
3.1.2. Зависимости механики разрушения для бетона и определение соответствующих констант
3.1.3. Гипотеза и предпосылки
3.1.4. Выделение двухконсольного элемента, включающего трещину и построение расчетного аппарата для железобетонного элемента
3.2. Вариант деформационной теории пластичности и прочности железобетона
3.3. Решение задачи сопротивления околоарматурной зоны железобетонного элемента
3.4. Факторы режимного нагружения и повреждений
3.2.1. Силовое сопротивление материалов
3.2.2. Силовое сопротивление элементов железобетонных конструкций
3.2.3. Коррозионные повреждения бетона, арматурной стали и железобетона
3.5. Выводы
Глава 4. Построение расчетных моделей силового сопротивления стержневых железобетонных элементов
4.1. Расчетная модель сопротивления (PMC 1)
4.1.1. Анализ напряженно-деформированного состояния в зоне № 1 (PMC 1)
4.1.2. Стадии напряженно-деформированного состояния железобетона. Уровни трещинообразования
4.1.3. Напряженно-деформированное состояние в зоне PMC 1 при наличии трещин (гипотезы, определяющие уравнения, алгоритмы)
4.2. Расчетная модель сопротивления (РМС 2)
4.2.1. Расчетные предпосылки, положенные в основу построения расчетной модели сопротивления № 2(РМС 2)
4.2.2. Определяющие уравнения
4.2.3. Методика расчета стержневых железобетонных элементов по деформациям на участках с наклонными (в том числе пересекающимися) трещинами
4.2.4. Укрупненный алгоритм расчета железобетонных элементов по трещиностойкости и жесткости при наличии наклонных трещин
4.3. Расчетная модель силового сопротивления № 3(РМС 3) (основные особенности методики расчета)
4.4. Расчет систем стержневых железобетонных элементов с использованием расчетных моделей сопротивления
4.5. Выводы
Глава 5. Численные исследования напряженно-деформированного состояния железобетона и использованием расчетных моделей сопротивления
5.1. Эффект нарушения сплошности в железобетоне
5.2. Основные параметры, характеризующие прочность стержневых железобетонных элементов
5.3. Основные параметры, характеризующие трещиностойкость железобетона
5.4. Жесткость стержневых железобетонных элементов
5.5. Численная реализация расчета систем стержневых железобетонных элементов с использованием расчетных моделей сопротивления
5.6. Выводы
Глава 6. Внедрение результатов исследования
6.1. Эффективность метода расчетных моделей сопротивления в расчетах по предельному состоянию первой группы
6.2. Эффективность метода расчетных моделей сопротивления в расчетах по предельному состоянию второй группы
6.3. Внедрение результатов исследований в практику проектирования железобетонных конструкций
6.4. Направление дальнейших исследований
6.5. Выводы
Обобщены построения общих физических соотношений – связей между напряжениями и деформациями или их приращениями. Представлены критерии оценки прочности и трещиностойкости бетона при объёмных и частных напряженных состояниях. Учитываются физическая нелинейность, влияние трещин, анизотропия и другие факторы. Общие модели бетона и железобетона увязаны с современными вычислительными методами (МКЭ и др.). Приведены примеры расчёта различных железобетонных конструкций. Для научных и инженерно-технических работников научно-исследовательских и проектных организаций.
Глава 1. Некоторые особенности описания напряженно-деформированного состояния бетона методами механики деформируемого твердого тела
1.1. Особенности представления бетона моделью сплошного тела
1.2. Трещины в бетоне и связанные с ними свойства
1.3. Краткие сведения об основных уравнениях механики деформируемого твердого тела
Глава 2. Теории прочности бетона при неодноосных напряженных состояниях
2.1. Краткий анализ начальных критериев прочности бетона и история их создания
2.2. Некоторые современные направления развития критериев прочности
2.3. Общий критерий прочности бетонов и способ его построения
2.4. Вопросы практического использования критериев прочности
2.5. Составные критерии прочности
Глава 3. Теория деформации бетона при кратковременном действии нагрузки
3.1. Диаграммы сжатия и растяжения бетона. Поперечные деформации
3.2. Запись диаграмм в виде связей между приращениями напряжений и деформаций. Описание переменных и знакопеременных программ нагружения
3.3. Учет влияния повышенных температур на диаграммы сжатия и растяжения бетона
3.4. Три направления в построении связей между напряжениями и деформациями для бетона при объемном напряженном состоянии
3.5. О некоторых диаграммах трехосного напряжения
3.6. Связи между напряжениями и деформациями при трехосном напряженном состоянии в случае активной нагрузки
3.7. Запись общих физических соотношений в виде связей между приращениями компонент тензоров напряжений и деформаций. Нагрузка и разгрузка
3.8. Теоретический способ построения связей между напряжениями и деформациями в случае трехосного растяжения на основе модели трещиноватого бетона
Глава 4. Некоторые подходы к определению нелинейных деформаций ползучести бетона в условиях одноосных и неоднородных напряженных состояний
4.1. Методика диаграмм-изохрон при эталонных программах (режимах) нагружения. Описание сложных программ нагружения
4.2. Применение методики изохрон к определению деформаций ползучести бетона в условиях трехосного сжатия
4.3. Определение деформаций бетона способом трансформируемого времени нагружения
4.4. Учет деформаций усадки бетона
4.5. Определение деформаций ползучести бетона в условиях действия повышенных температур
4.6. Теоретический способ построения модели ползучести бетона при трехосном растяжении на основе модели трещиноватого бетона
Глава 5. Трехмерные железобетонные элементы без трещин
5.1. Армирование. Исходные диаграммы деформирования арматуры
5.2. Вывод физических соотношений для железобетонных элементов при ортотропном армировании
5.3. Учет влияния температуры
5.4. Учет наклонно расположенной арматуры
Глава 6. Общая модель деформирования железобетона с трещинами
6.1. Исходные предпосылки общей модели
6.2. Напряжения в элементах с трещинами и их составляющие
6.3. Относительные деформации элемента с трещинами
6.4. Связь реальных напряжений в арматуре с общими деформациями элемента
6.5. Вывод общих физических соотношений
6.6. Учет влияния температурных деформаций
6.7. Преобразования физических соотношений при повороте осей координат
6.8. Случай объемного ортотропного армирования
6.9. Определение ширины раскрытия трещин
6.10. Плоское напряженное состояние
6.11. Экспериментальные параметры, входящие в теоретические зависимости
6.12. Особенности описания сложных программ нагружения
6.13. Расчет плоских железобетонных конструкций с учетом трещинообразования
6.14. О некоторых общих критериях прочности железобетонных элементов с трещинами
6.15. Примеры расчета железобетонных конструкций в трехмерной постановке на силовые и термосиловые воздействия
Глава 7. Построение модели железобетона с учетом дискретного расположения арматуры
7.1. Особенности развиваемого подхода
7.2. Местное смятие бетонных консолей, расположенных между выступами арматуры
7.3. Определение области контактных конических и радиальных трещин
7.4. Расчетная модель зоны конических трещин. Первый случай образования контактных трещин
7.5. Второй случай развития контактных трещин
7.6. Решение задачи сцепления для центрально-армированных элементов
Предисловие
В настоящее время в связи с интенсивным развитием вычислительной техники остро встает проблема перевода методов расчета и проектирования строительных конструкций на полностью автоматизированную компьютерную основу. Весьма перспективным и назревшим представляется решение этой проблемы для железобетонных конструкций, занимающих доминирующее место в строительстве.
В основу автоматизированных методов как правило закладываются современные вычислительные методы и, в первую очередь, метод конечных элементов (МКЭ). Однако эти методы слабо увязываются с эмпирическими и частными подходами нормативных документов по проектированию железобетонных конструкций, что стало тормозом на пути автоматизации проектирования.
Возникает проблема построения автоматизированных методов на базе таких механических моделей бетона и железобетона, которые бы по общности приближались к современным моделям и теориям прочности механики деформируемого твердого тела и были с ними тесно увязаны. В то же время они должны максимально учитывать особенности механических свойств бетона и железобетона: нелинейность, трещиноватость, неоднородность, приобретаемую в процессе деформирования и трещинообразования анизотропию, ползучесть, термоползучесть, усадку, особенности сцепления арматуры с бетоном и др.
Обобщению работ по современным общим моделям бетона и железобетона и посвящена эта книга. Остановимся на некоторых общих вопросах. Известно, что любой материал «входит» в механику и ее современные вычислительные методы с набором только ему присущих соотношений. К ним относятся связи между напряжениями и деформациями (физические соотношения), а также общие критерии оценки прочности и трещиностойкости бетона и железобетона. В целом они образуют систему определяющих соотношений материала.
Определяющие соотношения — основа современных механических моделей материалов. Разработке определяющих соотношений для бетона и железобетона в этой монографии уделяется основное внимание. Эти соотношения устанавливаются в довольно общем виде, начиная с объемного напряженного состояния элементов с трещинами и без трещин. Трещины в основном относятся к макроструктуре материала, и их характеристики: углы наклона к арматуре, схемы взаимного пересечения, раскрытие и сдвиг берегов и другие существенно сказываются на характере физических соотношений. Для их учета используются некоторые новые подходы, которые при рассмотрении других материалов не встречаются, например, для компонент железобетона вводятся несимметричные тензоры напряжений и деформаций.
Свойства бетона существенно зависят от неоднородности, внутренней трещиноватости и ее развития. Эти свойства выходят за рамки привычных гипотез сплошного тела. В связи с этим автор счел необходимым отдельно (гл. 1) остановиться на особенностях применения методов механики сплошного деформируемого тела к таким телам, как бетон и железобетон.
Модели бетона и железобетона приводятся в таком виде, чтобы с их помощью можно было оценивать (моделировать) изменение напряженно-деформированного состояния конструкций в процессе нагружения на различных стадиях деформирования — с трещинами и без трещин вплоть до разрушения. Представленные формулы также позволяют сочетать нелинейный расчет с подбором арматуры в элементах с трещинами и без трещин при различных объемных и частных напряженных состояниях и решать вопросы рационального размещения арматуры.
Представление о железобетоне как о материале требует пояснения. Нередко утверждают, что железобетон — не двухкомпонентный материал, а некоторая система (конструкция). С точки зрения механики оба утверждения могут быть верными в зависимости от формирования и введения в разрешающую систему уравнений физических соотношений. Следует отметить, что материал в этой системе определяется только этими соотношениями. Если удается составить общие физические соотношения с включением в матрицу жесткости обеих компонент — арматуры и бетона, пусть даже в некотором обобщенном виде, то железобетон выступает как материал. Если физические соотношения для компонент при решении задач используются раздельно с записью дополнительных условий на их контакте, то железобетон — система (сложная конструкция). В книге основное внимание уделяется первому направлению, хотя предлагается и некоторый новый подход к развитию второго направления (гл. 7).
Деформирование железобетона в итоге оказывается подобным деформированию анизотропных тел в общем случае анизотропии при нелинейной матрице жесткости. Заметим, что аналогичная матрица, связывающая напряжения с относительными деформациями в линейной механике называется матрицей упругости (по терминологии МКЭ). Физические соотношения для железобетона как нелинейного анизотропного тела с приобретаемой в процессе деформирования анизотропией, а также заимствованные из теории упругости дифференциальные уравнения равновесия, геометрические уравнения и граничные условия (они записываются по аналогии с граничными условиями теории упругости анизотропного тела) составляют полную систему определяющих уравнений механики железобетона, которые затем преобразуются к разрешающим уравнениям. Поскольку элементы матрицы жесткости физических соотношений (условно жесткости) не являются константами, а зависят от напряжений и деформаций и нередко представляются неаналитическими зависимостями типа вычислительного оператора, то решение задач выполняется в основном численными методами.
Разрешающие уравнения конструируются с помощью метода конечных элементов (МКЭ), метода конечных разностей (МКР), вариационно-разностным методом (ВРМ). Накоплен уже достаточный опыт решения задач на основе этих методов. Решение уравнений осуществляется шагово-итерационными методами, в основе которых лежат различные модификации метода упругих решений применительно к бетону и железобетону. Хотя многие результаты, например различные диаграммы связи напряжений с деформациями, в том числе при переменных и знакопеременных программах нагружения, критерии оценки прочности и трещиностойкости, зависимости по подбору арматуры и другие, могут использоваться непосредственно без привлечения сложных вычислительных средств.
Основное внимание в книге уделено моделям, которые разрабатывались и исследовались автором или при его участии, однако в обзорах представлены и подходы различных исследователей, оставляя окончательный выбор за читателем.
Необходимо отметить, что некоторые важные вопросы, относящиеся к рассматриваемой проблеме, в монографии только обозначены и их предстоит решить в дальнейшем. К ним относится проблема построения общей нелинейной модели ползучести и термоползучести при неодноосных напряжениях, вопросы уточнения моделей применительно к сложным программам нагружения, учет особенностей поведения конструкций при динамических воздействиях и др. Тем не менее представленные исследования прошли проверку и апробацию в лабораторных условиях и доведены до определенного логического завершения. Их использование в программах расчета конструкций на ЭВМ позволит с большей точностью подойти к расчету и конструированию.
Автор благодарен М.М. Холмянскому, который просмотрел гл. 1 и сделал ценные замечания, директору НИИЖБ А.И. Звездову за спонсорскую помощь в издании книги, инженерам Л.Р. Бочаровой и Л.Г. Арсланбековой за техническую работу по подготовке рукописи к изданию.
Отличительной особенностью силового сопротивления железобетона, составляющих его компонент и их совместного функционирования, помимо анизотропии и необратимости, является режимно-наследственная специфика нелинейного неравновесного деформирования. Игнорирование этого факта неизбежно приводит к качественным потерям и количественным ошибкам. При этом известно, что имеющиеся решения физики и термодинамики твердого тела, как и существующая пружинно-поршневая имитация механизма деформирования таких тел, не позволяют применительно к бетону и железобетону количественно удовлетворительно прогнозировать их силовое сопротивление. Поэтому современные научные и расчетно-конструкторские разработки, согласовываясь с фундаментальными положениями механики, физики и термодинамики, развиваются в феноменологическом на- правлении. Последнее реализуется как в традиционных интегральных моделях железобетона с использованием преимуществ вычислительной техники, так и в дискретных моделях, следующих за сетевыми методами механики твердодеформируемого тела. Объективно по содержанию и хронологически во времени дискретные модели наследственны по отношению к интегральным моделям.
Логической базой феноменологических методов являются опытно-статистическая оценка факторов и следствий процессов деформирования и разрушения материалов и конструкций, выявление и анализ существующих качественных и количественных связей между ними, обобщение полученных результатов с последующим формулированием системы гипотез и инвариантов, достаточной для построения прикладной теории и предопределяющей структуру решения задач [4]. Все экспериментальные исследования, посвященные силовому деформированию бетона, рассматривают раздельно мгновенные деформации и деформации ползучести; в этом, по сути, реализуется предпосылка о взаимонезависимости и сложении частных деформаций ползучести [2, 3, 4, 13]; во всех случаях обработка экспериментальных данных осуществляется в рамках инварианта С.В.Александровского - В.Д.Харлаба.
Одновременно, в связи с экспериментально-феноменологической сущностью методики изучения и с учетом режимно-наследственного характера деформирования бетона во времени особое значение приобретают выбор эталонных режимов силового нагружения и построение адекватных соотношений для напряжений, деформаций и времени, а также поиск, формулирование и оценка связей между эмпирическими эталонными записями и уравнениями ползучести при других возможных режимах нагружения [13].
Современные теории силового деформирования бетона в качестве эталонного режима принимают неизменные во времени напряжения
Заметим, что деформации ползучести, соответствующие эталонному режиму (2), называются деформациями простой ползучести. Кривые ползучести, соответствующие неизменным во времени различным напряжениям для однородного напряженно-деформированного состояния образцов и т.н. изохроны ст - с, соответствующие разным фиксированным моментам временем, приведены на рис. 1.
В литературе приводится множество различных записей для функции нелинейности; каждый раз введение новых предложений мотивируются какими-нибудь локальными причинами; среди них обычно фигурируют соображения точности аппроксимации экспериментальных данных, хотя чаще всего достоверность ожидаемой точности не доказывается. Между тем, в части аппроксимации, несомненно, перспективным является предложение С.В.Бондаренко [3], позволяющее осуществлять ИСКОМУЮ аппроксимацию с любой, наперед заданной точностью.
Аналогично, для С0 также известно множество конкурирующих предложений: многие из них, к сожалению, не подтверждаются критериальным анализом И.Е.Прокоповича - И.И.Улицкого [2].
Иным является предложение [11], построенное с помощью rru-нелинейного обобщения постулата Гульдберга-Вааге [4].
Известно, что для неубывающих режимов нагружения линейная теория ползучести изначально опиралась на принцип суперпозиции; значительно позднее Б.Персоц обосновал, что в условиях взаимонезависимости частных деформаций принцип суперпозиции справедлив для нелинейной ползучести, А.А.Гвоздев показал его применимость для любых, в т.ч. для убывающих режимов нагружения [2].
Известно также, что режимное нагружение может быть эквивалентно представлено ступенчатым нагружением, каждая ступень которого соответствует эталонному простому нагружению.
Далее, используя ступенчатое представление нагружения, предпосылку о взаимонезависимости и сложении частных деформаций и принцип суперпозиции для деформаций ползучести, получим режимную кривую ползучести еп (рис. 2) и реологические уравнения силового сопротивления бетона в виде
Затем, переходя от малых А к дифференциалам d, а от их суммы к квадратурам, интегрируя эти квадратуры по частям и осуществляя приведение подобных членов, получим
Здесь в правой части первое слагаемое - относительные мгновенные деформации; второе слагаемое - относительные деформации т.н. “быстронатекающей ползучести” (более точное наименование, введенное Ю.Н.Работновым - кратковременная ползучесть); третье слагаемое - относительная деформация ползучести, накапливаемая во времени.
Согласовано с предложением Ю.Н.Работнова о квазилинейном представлении неравновесного деформирования твердых тел [10] С.В.Бондаренко обосновал приемлемость его применения (с точностью не менее 97%) для решения силовых задач ползучести железобетона в нелинейной постановке
Укажем, что излагаемый прием (22) согласуется с “принципом соответствия” Н.Х.Арутюняна - В.Б.Колмановского [1].
Предложения, аналогичные временному модулю деформаций (22) [11], были реализованы для частного квазилинейного случая (20) с детальной проработкой основных вопросов теории [5] и использованы при построении так называемого метода изохрон [8, 9].
Однако необходимо отметить, что в качестве единой функции нелинейности в [9] предлагается эмпирическая запись
Причем, в этой записи не отражено влияние режима нагружения, а радикал представляет собой не что иное, как функцию старения [13].
Эта запись не связана с номинацией бетона, зато внережимно связана с временем. Для практического применения в [9] всегда рекомендуется применять CT/R = 1, чем гасится сам смысл уровневой зависимой нелинейности, учет которой заменяется для всех номинаций бетона и всех уровней напряжений единым множителем (меньше единицы). В связи с этим напомним, что еще в 1968 г. в [2] показано, что класс бетона влияет на эффект нелинейности
Однако подчеркнем, что все вышеупомянутые предложения требуют знания режима изменения напряжений во времени и относятся только к однородному напряженно-деформированному состоянию. При неоднородном напряженно-деформированном состоянии эти предложения могут быть использованы лишь в дискретном понимании, что и было сделано Е.Г.Докторовым в 1969 г, а Б.А.Ягуповым в 1979 г. [14]. С.Е.Фрайфельд и его непосредственные последователи решали указанную задачу итерационными уточнениями уровней и режимов нагружения [13]. Н.И.Карпенко предлагает предварительно наметить несколько фиксированных вспомогательных режимов, чтобы впоследствии пользоваться (21), подбирая для конкретных задач один или несколько из них [9]. В качестве таких вспомогательных режимов рекомендуется фиксировать либо постоянную скорость деформирования, либо постоянную скорость нагружения. Заметим, однако, что эти рекомендации нуждаются в дополнительных разъяснениях, поскольку любое режимное стесненное деформирование переводит вопрос в класс релаксационных задач, а режим постоянной скорости силового напряжения приводит для (18) к незатухающей ползучести и одновременно к независимости Е”р (22) от самой скорости; действительно, при a(t)=at, где а - скорость изменения напряжения, получается, что при t-юо
Это показано В.Ф.Деркачем в 1950 г.
Существенно, что при нелинейном неоднородном напряжено-деформированном состоянии, свойственном большинству бетонных и железобетонных конструкций, величина и режимы (скорости) напряжений изменяются во времени по координатам пространства и, следовательно, методы временного модуля деформаций и т.н. изохрон неприемлемы. Возникшая новая задача была решена автором в 60-х годах прошлого столетия, опубликована в книгах [2, 3] и десятках других публикаций.
Кратко изложим существо этого решения (на примере поперечного изгиба железобетонной балочной конструкции). Реологическое уравнение силового сопротивления сжатой зоны записывается также в Гуковой форме (20), но в условиях нелинейности и режимно-наследственной неравновесности деформирования и с учетом режимного изменения напряжения по высоте сечения и во времени, а также изменения усилий вдоль пролета
Таким образом, в (30)-(32) проиллюстрирована связь между временным и интегральным модулями деформаций [11] и [2]. Интегральная оценка силового сопротивления растянутой зоны изгибаемого элемента, включая сопротивление арматуры, в настоящей статье из-за ее малого объема не рассматривается.
В целом, с помощью метода интегральных оценок нелинейные режимно-наследственные задачи силового сопротивления железобетона приводятся к решению системы линейных уравнений с переменными (уточняемыми итерациями) коэффициентами. Этим методом, начиная с 1962 г., решены все основные задачи нелинейной теории железобетона - задачи длительной прочности, несущей способности, деформативности, устойчивости, колебаний стержневых и пространственных конструкций, контактные задачи, задачи приспособляемости, перераспределения усилий вдоль координат конструкций и с одного координатного направления на другое координатное направление, а также задачи износа, повреждений, усиления и конструктивной безопасности, а также оптимизации конструкций при динамических нагружениях [2, 3, 5 и др.].
Нужно согласиться с Н.И.Карпенко [9] в том, что (21) и, добавим, (25). “это, по-видимому, единственный подход, который может приводить к довольно точному согласованию результатов расчетов с данными опытов”.
В статье прослежены феноменология, хронология и эволюция решения нелинейных реологических задач теории железобетона, и в интересах продуктивности самой теории отмечена необходимость скрупулезного отношения к вопросам преемственности в науке; показана перспективность методов временного модуля деформаций (дискретного метода избхрон) и интегрального модуля деформаций (интегральных оценок).
Что касается диалектики механики бетона и железобетона, то автор надеется, что непредвзятое прочтение статьи приведет читателя к объективным выводам.
Одним из путей ускорения научно- технического прогресса в строительстве является повышение прочности бетона и оптимизация его деформативных свойств. Уже в двенадцатой пятилетке ставится задача производства бетонов прочностью до 100 МПа; к 2000 г., согласно современным научным прогнозам, предполагается создание специальных бетонов прочностью до 400 МПа и рядовых до 140 МПа. Однако на этом пути возникает много сложностей, связанных с необходимостью яснее представить себе природу прочности бетона. И если наши знания о прочности и причинах разрушения металлов в настоящее время достаточно глубоки (ведь классическая теория упругости, а затем теория пластичности развивались применительно к свойствам металлов), то с бетоном дело обстоит намного сложнее. Для бетона до сих пор еще не создано законченной теории деформирования и разрушения, а чисто эмпирический путь поиска новых высокопрочных составов бетона весьма трудоемок и не всегда приводит к цели. Еще труднее чисто эмпирическим путем подойти к решению актуальнейшей задачи современной науки о материалах — прогнозированию механических характеристик материала и созданию материала с заранее заданными (в некоторых пределах) свойствами.
Вместе с тем большие возможности в области прогнозирования механических свойств бетона открывают методы современной, быстро развивающейся отрасли науки — механики разрушения, рассматривающей процесс разрушения на различных уровнях структуры материала, начиная с атомно-молекулярного.
Первые представления об атомном строении материи принадлежат Демокриту (460. 370 гг. до н.э.) и Лукрецию (95. 55 гг. до н. э.). Эти представления были полностью построены на догадках. Тем не менее Лукрецию удалось предугадать, что между атомами вещества существуют силы сцепления, связывающие эти атомы в единое целое. Столетия, прошедшие после эпохи Демокрита и Лукреция, не смогли внести практически ничего нового в понимание атомного строения вещества и его связи с прочностью твердых тел.
Правда, после открытия атомного строения вещества некоторые ученые, основываясь на характере межатомных взаимодействий, пытались определить теоретическую прочность материала, т. е. величину напряжений, необходимых для взаимного разделения двух соседних атомных молекулярных слоев в твердом теле. При этом предполагалось, что материал не имеет никаких дефектов структуры, т. е. все атомы (молекулы) расположены в определенном порядке (рис. 1.3, а, б). При таких предположениях расчеты показывали, что теоретическая прочность составляет 10.. .20 % от важнейшей константы— модуля упругости материала (Е). Например, у стекла Е = 70 000 МПа. Поэтому теоретическая прочность стекла = 14 000 МПа, что почти в 100 раз выше реальной (технической) прочности стекла, измеряемой при обычных испытаниях (30. 200 МПа). Такое же соотношение между теоретической и технической прочностью получалось и для других материалов.
Исследования А. Гриффитса. Английский ученый А. Гриффитс (1893— 1963) рассматривал процесс разрушения хрупкого материала (например, стекла), сопровождающийся развитием трещин. При этом он исходил из основополагающего закона природы — закона сохранения и превращения энергии. Главная идея состояла в том, что потенциальная энергия тела, накопленная им в процессе упругого деформирования перед разрушением, полностью превращается при разрушении в другой вид энергии, а именно в поверхностную энергию образующихся новых поверхностей.
Гриффитс нагревал стеклянные стержни посередине и оттягивал их концы, получая нити — волокна различного диаметра. Он установил, что прочность существенно зависит от диаметра — чем тоньше полученные нити, тем больше напряжения, необходимые для их разрыва. Сначала прочность нитей увеличивалась медленно, но затем кривая зависимости прочности от диаметра поднималась чрезвычайно круто. Экстраполируя эту кривую в область крайне малых диаметров, Гриффитс получил для прочности тончайших нитей величину 11 000 МПа, что было близко к теоретической прочности стекла (14 000 МПа).
Для теоретического истолкования полученных результатов Гриффитс использовал понятие о концентрации напряжений. Число, показывающее, во сколько раз напряжение около концентратора (отверстия) превышает номинальное (т е. в гладкой пластине), называется коэффициентом концентрации напряжений. В случае достаточно широкой пластины и кругового отверстия коэффициент концентрации равен 3,0. В случае эллиптического отверстия коэффициент концентрации напряжений равен 1+2 a/b, где а, b — размеры главных полуосей эллипса. Гриффитс предположил, что трещины являются сильно вытянутыми эллипсами. Соотношение полуосей a/b для трещины, например, длиной 10 мкм и шириной 0,1 мкм равно 100:1; коэффициент концентрации напряжений в этом случае будет равен 201. При подобной концентрации напряжений теоретическая прочность стекла (14 000 МПа) должна снизиться примерно до 70 МПа, что близко к прочности обычного стекла. Гриффитс пришел к выводу, что в обычном стекле существует множество тончайших трещин, не поддающихся обнаружению, причем в тонких волокнах эти трещины образуются реже.
Физическую картину того, что происходит на атомарном уровне вследствие концентрации напряжений у кончика трещины, иллюстрирует схема на рис. 1.3, в, г. Если растущая трещина перерезала несколько межатомных связей (см. рис. 1.3, в), то в результате концентрации напряжений существенно возросла нагрузка, передаваемая на атомную связь у самого кончика трещины (см. рис. 1.3, г). В таких условиях перегруженная связь, как правило, не выдерживает и разрывается, что приводит к перегрузке следующей связи и т. д. Таким образом, при наличии трещины сравнительно небольшая внешняя нагрузка разрушает сильнейшие межатомные связи, приводя к полному разделению образца материала на части. Но как и при каких условиях начинается движение существующих в материале начальных трещин? Гриффитс показал, что рост трещины обязательно должен являться энергетически выгодным процессом (количество запасенной в теле энергии уменьшается).
Рассмотрим энергетический баланс тела, в котором распространяется трещина (рис. 1.4). В процессе движения трещины участок материала, непосредственно примыкающий к ее краям, разгружается — релаксирует (заштрихованная область на рис. 1.4). Это означает, что напряжения и деформации в нем уменьшаются, а упругая энергия, запасенная в этой зоне тела, высвобождается. Если принять согласно рис. 1.4, что граница области разгруженного материала имеет форму окружности, а тело имеет форму пластины единичной толщины, то высвобожденная энергия деформации, приходящаяся на единицу трещины, для плоского напряженного состояния равна половине произведения напряжения на относительную деформацию и на площадь релаксации.
Итак, количество энергии, расходуемой на образование новых поверхностей, пропорционально первой степени длины трещины, а количество высвобождаемой энергии пропорционально квадрату длины трещины. Следовательно, чем длиннее трещина, тем больше роль высвобождаемой энергии. Можно показать, что в рассматриваемой задаче Гриффитса, начиная с некоторой «критической» длины (зависящей от величины внешней нагрузки и свойств материала), трещина высвобождает больше энергии, чем потребляет. А так как тело всегда стремится уменьшить запасенную в нем энергию, то трещина длиной больше критической развивается стремительно и безостановочно, разрушая образец материала. Критическая (для заданных напряжений) длина трещины 21 будет соответствовать максимуму общей энергии тела W, равной поверхностной энергии, минус энергия, которая была высвобождена, чтобы трещина достигла длины 2l.
В нашем случае трещина заданной длины 2l при нагрузке меньше критической не распространяется. Если же нагрузка больше критической, то трещина развивается безостановочно, так как с увеличением длины трещины нагрузка, требуемая для ее продвижения, уменьшается (см. формулу 1.8), а фактически действующая нагрузка остатается неизменной. Такое развитие трещин называют неустойчивым. Возможно и устойчивое распространение трещин. Например, если вместо растяжения пластины равномерной нагрузкой а приложить в центре трещины к ее берегам две сосредоточенные растягивающие силы, то критическая величина этой силы
В этом случае после увеличения нагрузки выше критического значения трещина развивается постепенно, причем ее длина будет нарастать пропорционально квадрату величины нагрузки.
Дальнейшие этапы развития механики разрушения. Несмотря на то что теория Гриффитса была разработана применительно к очень хрупким и однородным материалам, впоследствии исследованиями Орована, Ирвина, Вестергаарда и других была показана возможность ее использования для более пластичных и неоднородных материалов, в частности для бетона. Эта возможность была основана на предположении, что высвобожденная энергия в значительной степени затрачивается на пластическое разрушение около вершины трещины (в местах резкой концентрации напряжений). Пластическое разрушение сопровождается значительной пластической деформацией; затрачиваемая при этом работа не зависит от начальной длины трещины и, следовательно, является такой же характеристикой сопротивления материала разрушению, как и поверхностная энергия при полностью упругом разрушении.
Введенную выше величину удельной плотности поверхностной энергии у можно рассматривать как состоящую из двух компонентов:
Для большинства технических материалов в процессе разрушения значительная часть затрачиваемой энергии расходуется на микропластические деформации. При этом отношение у/у0 может характеризовать степень хрупкости материала. Значения у, у0 и отношение этих величин для некоторых материалов (Дж/м2) приведены ниже.
Изложенный выше анализ развития трещин, берущий начало от Гриффитса, основан на энергетическом подходе, на законе сохранения и превращения энергии. Возможен и другой подход к анализу развития трещин, а именно силовой, когда рассматриваются условия равновесия действующих на трещину внешних сил (нагрузки) и внутренних сил (сил межчастичного сцепления).
Силовой и энергетический подходы эквивалентны, т. е. они оба дают одинаковые результаты. Просто в ряде конкретных случаев применение того или иного подхода оказывается более удобным. Критерии локального разрушения материала около трещин. В силовом подходе детально рассматривают напряженное состояние у вершины (кончика) трещины — места возникновения наибольшей концентрации напряжений. Наиболее общий случай полей деформаций и напряжений у вершины можно получить путем комбинации трех частных видов деформаций. Вид I (рис. 1.5, а) связан с отрывом, когда края (поверхности) трещины расходятся в противоположных направлениях; вид II (рис. 1.5,6) соответствует поперечному сдвигу — перемещениям, при которых берега трещины скользят друг по другу параллельно плоскости, вид III (рис. 1.5, в) связан с антиплоской деформацией (разрезание ножницами), когда трещина находится в условиях продольного сдвига, причем края трещины скользят друг по другу параллельно направляющему фронту трещины 1.
Важнейшим моментом в механике разрушения является критерий локального разрушения, т. е. начала распространения трещины. Этот критерий не следует из уравнений равновесия или движения механики сплошных сред. Для формулировки критерия можно было бы вычислить напряжения у кончика трещины (с учетом их концентрации, см. рис. 1.3) и сравнить эти чрезвычайно высокие напряжения, например, с теоретической прочностью материала. Однако этот путь оказывается ненадежным: концентрация напряжений зависит в основном от реального радиуса кривизны трещины в ее кончике, а этот радиус, как правило, определить невозможно, во всяком случае, с требуемой степенью точности; да и сама величина теоретической прочности материала не поддается точному определению в опытах. Можно не учитывать реальный радиус кривизны трещины, считая этот кончик идеально острым («трещина — разрез»). Тогда концентрация напряжений становится такой сильной, что напряжения ау у кончика трещины, вычисляемые по методам теории упругости, будут стремиться к бесконечности, но по-разному в зависимости от формы трещины, формы тела и характера внешней нагрузки. Используем этот различный характер стремления напряжений cv к бесконечности для формулировки критерия локального разрушения тела.
Вернемся к формулировке критерия локального разрушения. Наиболее просто он формулируется в теории так называемых квазихрупких трещин, согласно которой наибольший размер области необратимых деформаций вблизи кончика трещины мал по сравнению с длиной трещины. Для наиболее распространенного (применительно к механике разрушения однородных материалов) случая трещин отрыва (вид 1-й см. рис. 1.5, а) этот критерий заключается в том, что коэффициент К1 при особенности (сингулярном члене) в формулах для напряжений вблизи кончика трещины в момент локального разрушения считается равным критическому коэффициенту интенсивности напряжений рассматриваемому как некоторая постоянная материала. Эта величина может быть выражена через модуль упругости Е, коэффициент Пуассона и эффективную плотность поверхностной энергии материала.
Изложенные выше решения основаны на некоторых упрощающих гипотезах; в частности, принята линейная связь между длиной трещины и энергией, расходуемой на образование новых поверхностей тела. Предполагается, что до достижения нагрузкой некоторого критического значения трещина абсолютно неподвижна. Решения, основанные на приведенных упрощающих гипотезах, образуют математический аппарат так называемой линейной механики разрушения.
Для более точного описания процесса развития трещин в бетоне предложены модели так называемой нелинейной механики разрушения.
Методы механики разрушения используются в бетоноведении, для моделирования на ЭВМ процесса деформирования и разрушения бетонов различной структуры (см. рис. 1.1.). Это позволяет путем числового эксперимента проследить влияние на деформативность и прочность бетона таких факторов, как количество и крупность заполнителя, форма его зерен, соотношение между модулями упругости и прочностными характеристиками заполнителя и цементного камня, прочностные и деформативные характеристики зоны контакта между заполнителем и цементным камнем и г. п. Проведение реального эксперимента с варьированием в достаточно широких пределах такого большого числа параметров весьма трудоемко; применение методов механики разрушения в сочетании с ЭВМ позволяет резко сократить сроки и трудоемкость подобных экспериментов. Методы механики разрушения, кроме того, начинают использоваться и непосредственно при расчетах строительных конструкций. В качестве примера можно привести методику расчета прочности строповочных деталей и отверстий (см. ниже § 7.8).
Контрольные вопросы 1. Как классифицируют бетон по объемной массе, по виду заполнителя, по зерновому составу заполнителей, по условиям твердения? 2. Каковы основные технические требования к бетону? 3. Каковы основные виды образцов для испытаний бетона на сжатие и растяжение? 4. Каковы основные классы бетона по прочности на сжатие и по прочности иа осевое растяжение? 5. Каковы основные марки бетона по морозостойкости, по водонепроницаемости, по средней плотности, по самонапряжению? 6. В зависимости от каких условий выбирают класс и марку бетона? 7. Что такое предел длительного сопротивления и предел выносливости бетона? Каковы их значения (в долях от временного сопротивления бетона)? 8. Какими величинами характеризуются деформативные свойства бетона при кратковременном нагружении? 9. Опишите свойства ползучести и усадки бетона. 10. Что такое концентрация напряжений и как она влияет иа рост трещин? 11. Что такое устойчивое и неустойчивое развитие трещин? 12. На каком законе природы основан энергетический подход к анализу развития трещин? 13. На каком принципе основан силовой подход к анализу развития трещин? 14. Как формулируется критерий локального разрушения (развития трещин) с использованием понятия критического коэффициента интенсивности напряжений?
Читайте также: