Какой вид средней величины применяется для нахождения среднего диаметра бревен
Обновлено: 02.05.2024
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов
Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!
Министерство образования и науки Челябинской области
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Чебаркульский профессиональный техникум»
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
по специальности 35.02.01
«Лесное и лесопарковое хозяйство»
ПМ.04 Проведение работ по лесоустройству и таксации
МДК. 04.01 « Лесная таксация»
Тема: ««Перечислительные и измерительные методы определения таксационных показателей древостоя (среднего диаметра, высоты) »
Разработал: Митрофанов С.В.,
и специальных дисциплин
Пояснительная записка
Внедрение образовательных стандартов третьего поколения ставит перед нами ряд проблем по выполнению их требований, среди которых особо актуальной является проблема организации образовательного процесса в части выбора методов и технологий обучения, обеспечивающих процесс формирования у обучающихся общих и профессиональных компетенций.
Главной идеей новых стандартов признана идея непрерывного развития человека как субъекта, образования в течение всей жизни. Важным становится ориентация образовательной деятельности на преобразование мира, а не только на его познание, на развитие способностей человека, его саморазвитие и самообразование. В соответствии с данными задачами интерес вызывает технология проблемного обучения.
Проблемное обучение — такая форма, в которой процесс познания обучающихся приближается к поисковой, исследовательской деятельности. Успешность проблемного обучения обеспечивается совместными усилиями преподавателя и обучающегося. Основная задача педагога — не столько передать информацию, сколько приобщить обучающегося к объективным противоречиям развития научного знания и способам их разрешения. В сотрудничестве с преподавателем обучающиеся «открывают» для себя новые знания, постигают, расширяют свои познания отдельной науки.
В данной методической разработке, в контексте заявленной темы, представлен пример практического использования указанной технологии на уроке междисциплинарного курса МДК 04.01 Лесная таксация в рамках профессионального модуля ПМ.01 Проведение работ по лесоустройству и таксации
Раздел программы : Техника, методы, учёт и оценка лесных ресурсов
Тема раздела программы : Таксация лесных насаждений
Тема урока: Перечислительные и измерительные методы определения таксационных показателей древостоя (среднего диаметра, средней высоты)
- систематизировать знания обучающихся о таксационных показателях, используемых в лесной таксации;
- ознакомить обучающихся со способами определения таксационных показателей насаждений (среднего диаметра, средней высоты).
Развивающие:
- развивать у обучающихся интерес к спецдисциплине;
- развивать логическое мышление обучающихся;
- развивать зрительную память и наблюдательность.
Воспитательные:
- воспитание у обучающихся любви и чувства значимости к выбранной профессии.
Тип урока : усвоение новых знаний.
Вид урока: урок-беседа .
Методы обучения: частично-поисковый, наглядный, беседа
Оснащение: Рабочая тетрадь, компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, разработанная преподавателем, калькулятор
Методическая литература:
1. В.В. Загреев. «Лесная таксация и Лесоустройство» М. «Экология», 1991 г.
2. Ф.И. Семенюта. «Лесная таксация и лесоустройство». М. «Лесная промышленность», 1984
3. А.Н. Поляков. «Практикум по Лесной таксации». М., ФСЛХ РФ, 1998 год
Этапы урока
Активизация познавательного интереса
Актуализация опорных знаний
Мотивирует на повторение; задает вопросы, корректирует ответы
Отвечают на вопросы
Изучение нового материала
Постановка проблем; объяснение нового материала, опираясь на презентацию
Делают пометки в конспектах
Формирование выводов по изученному материалу (организация дискуссии)
Отвечают на вопросы
Выполнение самостоятельной работы
Разбивка на варианты
Проведение расчетов по вариантам
Закрепление изученного материала
Отвечают на вопросы
Выдача домашнего задания
Объясняет как выполнить задание
Записывают домашнее задание
Подведение итогов. Рефлексия
Выставляет оценки за работу
Самооценка работы на уроке
План-конспект урока
1. Организационный момент
Сегодня у нас состоится урок, посвященный определению основных таксационным показателей древостоев, таких как: средний диаметр и средняя высота. Знания, полученные сегодня на занятии, помогут вам и при изучении таких дисциплин, как “Заготовка древесины и других лесных ресурсов”, “Лесоустройство”, и конечно же, практическая деятельность любого работника лесного хозяйства немыслима без навыков определения среднего диаметра и высоты. Поэтому наша задача на сегодня – разобрать, способы определения среднего диаметра и средней высоты и научиться их рассчитывать, а для этого мы выполним несколько практических заданий».
Тема урока: Перечислительные и измерительные методы определения таксационных показателей древостоя (среднего диаметра, средней высоты) (слайд 1)
Цель: систематизировать знания о таксационных показателях, используемых в лесной таксации и ознакомится со способами определения таксационных показателей насаждений (среднего диаметра, средней высоты). (слайд 2)
2. Актуализация опорных знаний
Определение данных таксационных показателей является основой для дальнейшей таксации древостоев, определения их запаса, вырубаемого объема древесины на лесосеках, пробных площадях. Поэтому прежде чем перейти к изучению новой теме, давайте вспомним, основные таксационные показатели деревьев и как они определяются.
1) Что такое диаметр дерева, как он определяется, единицы и точность измерения? (слайд 3)
(Диаметр это толщина дерева на высоте 1,3 метра от уровня земли. Определяется средним значением двух взаимно перпендикулярно проведённых замеров. Измеряется мерной вилкой. Единица измерения – сантиметр. Для отдельного дерева точность 0,1 см, для совокупности деревьев – ступень толщины 2 и 4 сантиметра.) (слайд 4)
2) Что такое высота дерева, как она определяется, единицы и точность измерения? (слайд 5)
(Высота дерева это расстояние от шейки корня до конца вершины. Измеряется мерной вилкой, высотомером. Единица измерения – метр. Для отдельного дерева точность 0,1 м, для совокупности деревьев – 1 метр) (слайд 6)
3. Изучение нового материала
Теперь приступим к изучению нового материала. Рассмотрим способы определения среднего диаметра и средней высоты при наличии данных перечета и при их отсутствии. Начнём со среднего диаметра.
Определение среднего диаметра древостоя.
Средний диаметр древостоя можно определить несколькими способами.
Рассмотрим 1 способ. (слайд 7) Точное установление среднего диаметра (с точностью до 0,1 см) применяется при таксации насаждений на пробных площадях и при массовой инвентаризации лесов, выполняемой при лесоустройстве и научных исследованиях. Ошибка в определении среднего диаметра составляет 1-5%, Средний диаметр определяют по данным перечета деревьев по ступеням толщины .
Произведя перечет, рассчитывают суммы площадей сечений деревьев сначала в отдельных ступенях толщины, а затем общую сумму сечений во всем таксируемом простом чистом насаждении или в отдельном элементе сложного смешанного древостоя.
В данном случае средний диаметр определится как диаметр круга, площадь которого равна расчетной средней площади сечения одного дерева g cp . Математически такое установление предполагает использование двух следующих формул:
D ср =2корень( g ср /)π, (слайд 8)
Рассмотрим 2 способ: Средний диаметр определяют также по данным перечета деревьев по ступеням толщины, применяется при таксации насаждений на пробных площадях и лесосеках. Он менее точен, ошибка в определении среднего диаметра составляет 5-10%, но это соответствует принятой точности при определении запаса древесины при отводе лесосек - относительной точности ± 10%.
При этом способе средний диаметр определяется как средневзвешенная величина, не обращаясь к площадям сечений, а взвешивая числом деревьев n сами диаметры стволов d в ступенях толщины. (слайд 9)
В этом случае средний диаметр древостоя определяется по следующей формуле:
Dср=(d1nl+d2n2+d3n3+ . +d nn)/(n1+ n2+ n3+ . +nn). (слайд 10)
Установленный таким расчетом средний диаметр окажется приуменьшенным по сравнению с найденным по предыдущей формуле и не будет полностью соответствовать другим средним величинам (Нср, gcp, Vср). Приуменьшение среднего диаметра составит при этом 4-6 % по сравнению с найденным через среднюю площадь сечения.
Рассмотрим 3 способ : Когда данных перечета нет. Согласно положениям математической статистики (±25 %) для нахождения среднего диаметра с 10%-ной точностью достаточно по методу случайной выборки измерить толщину у 15 стволов и рассчитать по этим измерениям их среднеарифметическую величину.
D ср .=(d1+d2+d3+ . +dn)/(n1+ n2+ n3+ . +nn). (слайд 11)
Соответствие среднего диаметра ступени толщины определяют с градацией 2 см, если он не превышает 20 см, и с градацией 4 см, если он более 20 см. Это соответствует относительной точности ± 10%.
Итак, мы рассмотрели три способа вычисления среднего диаметра.
Ответьте на вопросы:
- какой способ наиболее точный, его точность? (Расчет через определение суммы площадей поперечного сечения, ошибка составляет 1-5%)
- какой способ наиболее удобен и прост в применении, его точность? (Метод случайной выборки, ошибка 10%.
А теперь рассмотрим способы определения средней высоты древостоя.
Определение средней высоты древостоя.
Высота древостоев при их инвентаризации устанавливается с округлением до целых метров: в спелых, перестойных и приспевающих насаждениях - раздельно по ярусам и составляющим породам, а в молодняках и средневозрастных - только для преобладающей (главной) породы.
Рассмотрим 1 способ. Когда есть данные сплошного перечёта.
Относительная изменчивость высот деревьев в отдельно взятом ярусе значительно меньше относительной изменчивости толщины деревьев. Коэффициент вариации высот обычно не превышает ± 10%. При такой изменчивости среднюю высоту с погрешностью, ее превышающей ±0,5 м (при округлении до целых метров), можно найти, если измерить высоты у 9 выбранных деревьев, близких к средним ступеням толщины (центральная и две крайние), и из этих измерений рассчитать их среднюю величину. (слайд 12)
H ср .=(h1+h2+h3+ . +hn)/(n1+ n2+ n3+ . +nn).
Рассмотрим 2 способ. Также имеются данные сплошного перечёта. Способ называется графический. Он применяется при исследовательских работах и на пробных тренировочных площадях, где Нср. определяют с предельно большей точностью, которая может быть получена при значительном числе измерений высот у отдельных деревьев. Обычно измеряют высоты у 12-15 деревьев пропорционально отобранных каждого элемента леса с одновременным измерением их толщины на высоте 1,3 м. (слайд 13)
При графическом определении средней высоты строят кривую высот , представляющую собой график зависимости высоты деревьев от их диаметра на уровне 1,3 м. Для построения этой кривой сначала на графике находят местоположение точек, соответствующее парным сочетаниям высот и диаметров у обмеренных 12 - 15 деревьев на отдельно взятой пробе. Такие точки на графике располагаются не на одной линии, а в виде некоторой полосы рассеянных точек. По оси рассеивания точек проводят плавную кривую линию, которая отражает корреляционную зависимость высот стволов от их диаметров. Если на графике восстановить ординату, соответствующую величине ранее найденного среднего диаметра, то величина ординаты и будет средней высотой таксируемого элемента леса. (слайд 14)
Рассмотрим 3 способ : Когда данных перечета нет. Согласно положениям математической статистики (±25 %) для нахождения средней высоты с 10%-ной точностью достаточно по методу случайной выборки измерить высоту у 15 стволов средних «на глаз» и рассчитать по этим измерениям их среднеарифметическую величину. (слайд 15)
Итак, мы рассмотрели три способа вычисления средней высоты древостоя.
Ответьте на вопросы:
- какой способ наиболее точный? (Графический способ определения средней высоты)
- какой способ наиболее удобен и прост в применении, его точность? (Метод случайной выборки, ошибка 10%.)
Для того, чтобы нам лучше усвоить материал, выполним не большое самостоятельное задание . Для этого нам надо провести разбивку на варианты.
Проведение расчетов по вариантам. В первом задании определим средний диаметр по второму способ: Средний диаметр определяют по данным перечета деревьев по ступеням толщины. (слайд 16)
В втором задании определим среднюю высоту графику высот (слайд 17)
Молодцы справились с заданиями.
4. Закрепление изученного материала
Итак, мы с вами разобрали п еречислительные и измерительные методы определения таксационных показателей древостоя (среднего диаметра, высоты) . Давайте обобщим о чем говорили сегодня на уроке. Выберете и обоснуйте правильный ответ. (слайд 18)
1. При перечёте деревьев их диаметры измеряют по 4-сантиметровым ступеням толщины, если средний диаметр древостоя
2. Диаметр ствола дерева измеряется на высоте, м
3. Наиболее точный метод таксации насаждений
4. Высоту дерева можно измерить
в) мерной вилкой
5. Принцип измерения высоты дерева -
5. Выдача домашнего задания
А домашним заданием будет следующее: составить конспект на тему «Закономерности в строении лесных насаждений и их практическое использование».
Итак, наш урок заканчивается и я хочу отметить, что вы все сегодня замечательно поработали. Я говорю вам всем спасибо. (слайд 19)
6. Подведение итогов. Рефлексия
Итак, сегодня мы с вами познакомились со способами определения таксационных показателей насаждений (среднего диаметра, средней высоты). Работая в группе, вы общались. Как это повлияло на результат? Я попрошу каждого оценить свою работу и общее впечатление от занятия и заполнить анкету.
Урок закончен. Спасибо за работу.
понятен / не понятен
Самоанализ урока
Урок проводился в 36 группе специальность «Лесное и лесопарковое хозяйство». В классе присутствовало 12 человек. Данная группа обучающихся занимается по основной программе. Непроизвольное внимание обучающихся этого возраста становится особенно концентрированным и устойчивым тогда, когда учебный материал отличается наглядностью, яркостью. Формируется интерес к содержанию учебной деятельности, потребность приобретать знания.
При подготовке к этому уроку я старался учитывать особенности психического развития обучающихся этого возраста, готовность к сотрудничеству с преподавателем, работоспособность группы.
II. Мною был дан урок по ПМ.04 "Проведение работ по лесоустройству и таксации
МДК. 04.01 "Лесная таксация"
по теме: « Перечислительные и измерительные методы определения таксационных показателей древостоя ».
Тип урока: Усвоение новых знаний.
Форма проведения урока: урок - беседа.
III. Исходя из типа урока, я поставил триединые дидактические цели:
- систематизировать знания обучающихся о таксационных показателях, используемых в лесной таксации;
- ознакомить обучающихся со способами определения таксационных показателей насаждений и правилами пользования таксационными приборами.
Развивающие:
- развивать у обучающихся интерес к спецдисциплине;
- развивать логическое мышление обучающихся;
- развивать зрительную память и наблюдательность.
Воспитательные:
- воспитание у обучающихся любви и чувства значимости выбранной профессии.
IV. Главной на уроке была обучающая цель.
Следовательно, содержание учебного материала отобрано в связи с этой целью. На уроке материал был усвоен на высоком уровне, но, учитывая специфику обучения в области лесного хозяйства, он будет еще не раз применен в учебном процессе.
V. Можно сказать, что все компоненты триединой дидактической цели на каждом этапе работали в равной степени.
Наиболее оптимальной формой организации урока я считаю фронтальную работу с учащимися.
VI. Исходя из форм организации учебного материала я применил следующие методы обучения: познавательный, практический метод (в Рабочей тетради записывались формулы и принципы определения средних таксационных показателей, словесный метод (беседа), наглядный метод (работа обучающихся с перечетными ведомостями).
Динамическая пауза, в виде выполнения самостоятельного задания, внесла заметное оживление и настрой обучающихся на активную работу. В течение урока обучающиеся отвечали на поставленные вопросы, дополняли друг друга. Я думаю, что урок прошел интересно. Соответствовал специфике, уровню подготовки обучающихся. Домашнее задание непосредственно связано с содержанием урока, дано вовремя. Весь урок обучающиеся заинтересованно работали, царила атмосфера доброжелательности. На мой взгляд, урок достиг триединой дидактической цели, обучающиеся чувствовали себя комфортно, им было интересно, и каждый мог проявить себя.
ДОЛГОТЬЕ неразделенный сортимент в виде бревна, содержащего два или более сортимента и имеющего длину, кратную установленной номинальной длине сортимента, подлежащий разделке и имеющий припуск на разделку. Учет круглых лесоматериалов производится поштучным и групповым методами. Поштучно учитываются деловые сортименты (без коры) длиной 2 м и более, дровяное долготье (длина более 3 м), а также сортименты, используемые для получения фанеры, авиационных пиломатериалов, заготовки для лыжи ружейных болванок. Групповым (геометрическим) методом учитываются деловые сортименты длиной до 2 м и дровяное долготье длиной менее 3 м. Поштучным методом определяют толщину круглых лесоматериалов как среднее из наименьшего и наибольшего диаметров в верхнем отрезе бревна. Объем лесоматериалов определяют по специальным объемным таблицам в зависимости от среднего диаметра в верхнем отрезе (без коры), длины сортимента и сбега.
Учет древесной зелени ведут по массе.
В процессе таксации леса учесть индивидуальную высоту каждого дерева не представляется возможным. В связи с этим принято устанавливать среднюю высоту для всей совокупности деревьев, образующих насаждение. В более или менее однородных насаждениях все же наблюдается стохастическая (вероятностная) зависимость высоты деревьев от их диаметров. Н.П. Анучин же считает, что между средней и доминирующей высотой hdom существует статистическая связь, что позволяет определять h по hdom, а также решать и обратную задачу.
Среднюю высоту можно найти графически, путем построения кривой (рис. 8.1). С этой целью обмеряют диаметры и высоту у ряда деревьев, отобранных тем или иным путем. Результаты этих обмеров наносят на график, который строится в прямоугольных координатах.
Рис. 8.1. Определение средней высоты насаждения по кривой высот
При построении кривых высот рекомендуется вычислять на основе обмеренных высот средние высоты по ступеням толщины и проводить плавную кривую через средние значения. Пользуясь кривой высот, можно найти высоту деревьев любого диаметра. Если на графике взять длину перпендикуляра, восстановленного из точки, соответствующей среднему диаметру насаждения, то эта длина будет определять среднюю высоту всего насаждения.
В практике среднюю высоту определяют, измеряя 12-15 деревьев методом случайной выборки и строя кривую высот.
В производственных условиях среднюю высоту для нахождения разряда высот определяют, измеряя 9 деревьев: 3 из центральной ступени толщины и по 3 из соседних. Варьирование высот в приспевающих и спелых древостоях составляет 6-8%. Следовательно, измеряя 12-15 деревьев мы определим Hср с точностью около 2%, а при 9 замерах 2-3%.
В разновозрастных, многоярусных древостоях Hср находят для каждого яруса. В смешанном древостое измерения делают для каждой породы.
Опытный таксатор после ежегодно проводимых тренировок среднюю высоту определяет глазомерно.
Средний диаметр насаждений. Для характеристики толщины деревьев, образующих отдельный древостой, определяют их средний диаметр. При этом различают: а) средний диаметр dg, соответствующий площади сечения среднего дерева в насаждении; б) средний арифметический диаметр d в) диаметр срединного дерева dM, определяемый путем распределения деревьев в ряд г)диаметр, определяемый соответственно средним площадям сечений по ступеням толщины dgM. Из всех приведенных средних чаще всего определяют средний диаметр dg, соответствующий площади сечения среднего дерева в насаждении.
Для его определения прежде всего необходимо произвести перечет деревьев, дающий распределение деревьев по ступеням толщины.Соответственно этому распределению и площадям сечений отдельных ступеней толщины находят сумму поперечных сечений всех деревьев, входящих в насаждение, по следующей формуле: å g = g1n1 + g2n2 + g3n3 + . . . gnnn,
где g1, g2, g3, . . . gn — площади сечений деревьев отдельных ступеней толщины; n1, n2, n3, nn — число деревьев в отдельных ступенях толщины. Разделив сумму площадей поперечных сечений всех деревьев на общее их число N, получим площадь сечения g, которую имеет дерево средней толщины: . По площади поперечного сечения дерева, обычно уподобляемой площади круга, может быть установлен и его диаметр на основании следующей зависимости: g = , откуда d = . Диаметр, вычисленный по этой формуле, и будет средним диаметром насаждения. Для упрощения вычислений среднего диаметра сумму площадей сечений находят по специальным таблицам, в которых даны площади сечений деревьев разной толщины. Имеется также таблица, составленная на основании последней формулы, по которой можно, зная площадь сечения среднего дерева, найти его диаметр.
Возраст древостоя. Преобладающий возраст - возраст большинства деревьев древостоя. Средний -определяется как средневзвешенная величина по участию в запасе древостоя отдельных возрастных групп. Аср=(А1*М1+А2*М2+. +Аn*Мn)/(М1+М2+. +Мn), А1, А2, Аn- возрасты отдельных групп деревьев. Запас сложного древостоя вычислить трудно, поэтому средний возраст чаще всего определяют через сумму площадей сечений. Аср=(А1*G1+А2*G2+. +Аn*Gп)/(G1+G2+. +Gn). В чистых простых насаждениях Аср определяют как величину возраста отдельных (модельных) деревьев. В сложных насаждениях Аср определяют для каждого элемента леса. При инвентаризации леса за единицу измерения возраста принимают не 1 год, а класс возраста. Продолжительность класса возраста составляет: 1) для хвойных и твердолиственных пород семенного происхождения - 20 лет, 2) для мягколиственных и твердолиственных пород порослевого происхождения - 10 лет, 3) для быстрорастущих пород с возрастом рубки 30-40 лет класс возраста - 5 лет, 4) для долговечных пород с высоким классом возраста рубки (кедр) - 40 лет. Если деревья, входящие в древостой, имеют разницу в возрасте не более 1 класса, то древостой называется одновозрастным (сосна, лиственница), при большей разнице - разновозрастный (ель, пихта). В таксационных описаниях каждое насаждение характеризуется классом возраста и преобладающим возрастом. В смешанных насаждениях насаждение относится к тому классу возраста, который имеет преобладающий элемент леса. При учете лесного фонда классы возраста объединяют в хозяйственные группы возраста: молодняки, средневозрастные, приспевающие, спелые и перестойные. Критерием деления насаждения по группам возраста является установленный возраст рубки.
Cредний диаметр древостоя - средняя толщина всех древесных стволов на высоте 1,3 м от шейки корня. 2 вида диаметра: среднеарифметический и среднеквадратический (таксационный). Dср=суммаdn*nn/N, n -число стволов. Среднеквадратический диаметр определяется через среднюю площадь сечений. gср=суммаgn*nn/N gср=> dсредн.кв. В лесоустройстве при массовой таксации леса средний диаметр определяется с градацией 2 см (при dср<32см) и 4 см (при dср>32 см), в приспевающих, спелых и перестойных насаждениях средний диаметр определяется по элементам леса, а в молодняках и средневозрастных - только для преобладающей породы,
Cредняя высота. При массовой таксации средняя высота определяется глазомерно с градацией в 1 см. при этом можно придерживаться следующего соотношения: средняя высота древостоя меньше высоты самого высокого дерева на 15% и больше высоты самого низкого дерева на 20-30%. На пробных площадях средняя высота измеряется путем определения высоты у большого количества модельных деревьев (12-15 штук) с последующим построением либо графика высот, либо расчета среднеарифметической высоты или средневзвешенной. Среднеарифметическая высота: измеряют высоту у 12-15 деревьев, выбранных в древостое механическим способом, данные измерения суммируют и делят на число учетных деревьев и получают среднюю высоту. Средневзвешенная высота: необходимо иметь перечетную ведомость и данные высот модельных деревьев по ступеням толщины. Нср=суммаh*g/сумма g, h-среднеарифметическая высота модельных деревьев отдельных ступеней толщины. В смешанных и сложных насаждениях средняя высота яруса определяется как средневзвешенная величина через коэффициент состава или запасы составляющих пород. Резервная высота - среднеарифметическая высота самых крупных древесных насаждений. Бонитет насаждений - показатель потенциальной продуктивности насаждений для конкретных условий местопроизрастания. Бонитет определяют по общебонитеровочной шкале профессора Орлова. Эта шкала разработана для семенных и порослевых насаждений, входом в данную таблицу являются средняя высота и возраст. Наблюдаются случаи перехода насаждений в течение их жизни из одного класса бонитета в другой, чего не должно быть. В чистом древостое класс бонитета устанавливается по средней высоте и среднему возрасту. В смешанных и сложных насаждениях класс бонитета устанавливают по средним возрасту и высоте преобладающего элемента леса верхнего яруса.
Коля 2 часа назад
Здравствуйте, сколько будет стоить данная работа и как заказать?
Иван, помощь с обучением 2 часа назад
Инкогнито 5 часов назад
Сделать презентацию и защитную речь к дипломной работе по теме: Источники права социального обеспечения. Сам диплом готов, пришлю его Вам по запросу!
Иван, помощь с обучением 6 часов назад
Василий 12 часов назад
Здравствуйте. ищу экзаменационные билеты с ответами для прохождения вступительного теста по теме Общая социальная психология на магистратуру в Московский институт психоанализа.
Иван, помощь с обучением 12 часов назад
Анна Михайловна 1 день назад
Нужно закрыть предмет «Микроэкономика» за сколько времени и за какую цену сделаете?
Иван, помощь с обучением 1 день назад
Сергей 1 день назад
Здравствуйте. Нужен отчёт о прохождении практики, специальность Государственное и муниципальное управление. Планирую пройти практику в школе там, где работаю.
Иван, помощь с обучением 1 день назад
Инна 1 день назад
Добрый день! Учусь на 2 курсе по специальности земельно-имущественные отношения. Нужен отчет по учебной практике. Подскажите, пожалуйста, стоимость и сроки выполнения?
Иван, помощь с обучением 1 день назад
Студент 2 дня назад
Здравствуйте, у меня сегодня начинается сессия, нужно будет ответить на вопросы по русскому и математике за определенное время онлайн. Сможете помочь? И сколько это будет стоить? Колледж КЭСИ, первый курс.
Иван, помощь с обучением 2 дня назад
Ольга 2 дня назад
Требуется сделать практические задания по математике 40.02.01 Право и организация социального обеспечения семестр 2
Иван, помощь с обучением 2 дня назад
Вика 3 дня назад
сдача сессии по следующим предметам: Этика деловых отношений - Калашников В.Г. Управление соц. развитием организации- Пересада А. В. Документационное обеспечение управления - Рафикова В.М. Управление производительностью труда- Фаизова Э. Ф. Кадровый аудит- Рафикова В. М. Персональный брендинг - Фаизова Э. Ф. Эргономика труда- Калашников В. Г.
Иван, помощь с обучением 3 дня назад
Игорь Валерьевич 3 дня назад
здравствуйте. помогите пройти итоговый тест по теме Обновление содержания образования: изменения организации и осуществления образовательной деятельности в соответствии с ФГОС НОО
Иван, помощь с обучением 3 дня назад
Вадим 4 дня назад
Пройти 7 тестов в личном кабинете. Сооружения и эксплуатация газонефтипровод и хранилищ
Иван, помощь с обучением 4 дня назад
Кирилл 4 дня назад
Здравствуйте! Нашел у вас на сайте задачу, какая мне необходима, можно узнать стоимость?
Иван, помощь с обучением 4 дня назад
Oleg 4 дня назад
Требуется пройти задания первый семестр Специальность: 10.02.01 Организация и технология защиты информации. Химия сдана, история тоже. Сколько это будет стоить в комплексе и попредметно и сколько на это понадобится времени?
Иван, помощь с обучением 4 дня назад
Валерия 5 дней назад
ЗДРАВСТВУЙТЕ. СКАЖИТЕ МОЖЕТЕ ЛИ ВЫ ПОМОЧЬ С ВЫПОЛНЕНИЕМ практики и ВКР по банку ВТБ. ответьте пожалуйста если можно побыстрее , а то просто уже вся на нервяке из-за этой учебы. и сколько это будет стоить?
Иван, помощь с обучением 5 дней назад
Инкогнито 5 дней назад
Здравствуйте. Нужны ответы на вопросы для экзамена. Направление - Пожарная безопасность.
Иван, помощь с обучением 5 дней назад
Иван неделю назад
Защита дипломной дистанционно, "Синергия", Направленность (профиль) Информационные системы и технологии, Бакалавр, тема: «Автоматизация приема и анализа заявок технической поддержки
Иван, помощь с обучением неделю назад
Дарья неделю назад
Иван, помощь с обучением неделю назад
7. Основные виды и формы средних величин, область их применения.
Cредняя хронологическая величина.
Одной из разновидностей средней арифметической величины является средняя хронологическая. Среднюю величину, исчисленную по совокупности значений признака в разные моменты или за различные периоды времени, принято называть средней хронологической. Её применяют для нахождения среднего уровня в динамических рядах.
В отличие от вариационного ряда, характеризующего изменение явлений в пространстве, динамический ряд представляет собой такой ряд чисел, который характеризует изменение явлений во времени. Ряды динамики иногда называют временными или хронологическими.
В динамическом ряду с равными периодами времени применяется следующая формула:
где - порядковые уровни моментного ряда; n – число моментов ряду.
Например, в сельскохозяйственном предприятии (СХП) по состоянию на начало каждого месяца имелось следующее поголовье свиней:
на 1 января – 500 голов;
на 1 февраля – 600 голов;
на 1 марта – 800 голов;
на 1 апреля – 1000 голов.
По этим данным необходимо определить среднеквартальную численность свиней в СХП.
Условно считается, что промежутки (интервалы) времени между начальными моментами (датами) каждого предыдущего и последующего месяца равны между собой. Следовательно, для расчёта среднеквартального поголовья свиней получим:
Это означает, что в среднем ежемесячно за первый квартал в СХП имелось 717 голов свиней.
В тех случаях, когда необходимо определить средний уровень моментного ряда динамики с неравными промежутками между моментами, обычно используют формулу средней арифметической взвешенной величины.
Например, численность работников в бригаде СХП составляла: на 1 апреля – 20 человек, на 11 апреля –25, на 30 апреля – 36 человек. Необходимо рассчитать среднемесячную численность работников в бригаде за апрель.
Как видно из приведённых данных, промежутки времени между указанными моментами (датами) не равны между собой: можно предположить, что в бригаде было на протяжении 1 дня – 20 человек., 10 дней – 25 чел., 19 дней – 36 чел. Следовательно, для расчета среднемесячной численности работников в бригаде воспользуемся формулой 6.5; получим:
Таким образом, за апрель в бригаде СХП численность в среднем 32 работника.
Средняя квадратическая величина.
В ранжированном ряду средняя квадратическая величина рассчитывается по невзвешенной (простой) форме:
где х – варианты ранжированного ряда; n – общее число вариант.
Взвешанная форма средней квадратической величины, которая используется для дискретного или интервального ряда, выражается следующим образом:
Средняя квадратическая величина, как самостоятельный вид средних, имеет ограниченное применение. Допустим, имеющееся две нестандартные цилиндрические емкости для хранения нефтепродуктов с диаметрами оснований 2 и 5 м необходимо заменить двумя новыми, равными по объему емкостями, имеющими в основании одинаковый диаметр. При расчёте среднего диаметра оснований новых емкостей по способу средней арифметической простой величины, т.е. полученный результат оказывается заниженным, и по этому диаметру объёмы новых емкостей будут меньше объемов имеющихся емкостей, что не соответствует условию задания. Дело в том, что площади оснований цилиндрических емкостей соотносятся между собой не линейно, а как квадраты их радиусов. Поэтому расчёт среднего диаметра новых емкостей целесообразно вести по средней квадратической простой величине:
Таким образом, диаметр оснований новых емкостей должен быть не 3,5, а 3,8 м.
Если же исходные данные представленных в виде дискретного или интервального ряда, то целесообразно применить способ средней квадратической взвешенной величины. Например, необходимо рассчитать средний диаметр сосновых брёвен по данным, приведённым в табл
Т а б л и ц а . Число и размер брёвен в штабеле
Из данных табл. нетрудно убедится, что диаметр брёвен (варианта) представлен в виде интервального ряда, при этом число брёвен (частота) по каждой группе кратно 10. Это означает, что при расчёте среднего диаметра брёвен в штабеле выполняем по формуле ход расчёта вспомогательных данных при определении среднего диаметра покажем в табл..
Т а б л и ц а . Порядок расчета среднего диаметра брёвен в штабеле
Середина интервала, см
Взвешенные квадраты диаметра
X 2
Целесообразно обратить внимание на то, что с учётом применения второго свойства средних величин конечный расчёт среднего диаметра брёвен в штабеле принимает следующий вид:
Таким образом, средневзвешенный диаметр сосновых брёвен в штабеле, рассчитанный по способу средней квадратической величины, составляет 46,5 см.
Средняя геометрическая величина.
Средняя геометрическая величина имеет простую (невзвешенную) и взвешенную формы.
Средняя геометрическая простая величина, рассчитываемая в ранжированном ряду, выражается следующим образом:
где П – знак произведения; х – варианты; n – общее число вариант в ранжированном ряду.
Для дискретного или интервального ряда средняя геометрическая рассчитывается по взвешенной форме:
где f – частота дискретного или интервального ряда.
Средняя геометрическая величина применяется в тех случаях, когда варианты связаны между собой знаком произведения, т.е. главным образом при расчёте относительных показателей динамики: коэффициентов (темпов) роста, прироста и др.
Например, необходимо рассчитать, во сколько раз в среднем возросло производство сахарной свеклы в сельскохозяйственном предприятии за четырёхлетие, если известно, что цепные коэффициенты роста по годам составили соответственно 1; 0,9; 1,3; 1,5; раза. При решении этой задачи рассуждаем так: цепные коэффициенты роста не автономны, как в вариационном ряду распределения, а взаимозависимы, т.е. связаны между собой знаком произведения. Следовательно, наиболее точный результат может быть получен при условии применения средней геометрической невзвешенной величины по формуле:
Таким образом, производство сахарной свеклы за приведенное четырехлетие за каждый год в среднем возрастало в 1,151 раза.
Если имеет место дискретный или интервальный ряд, то при расчёте средней целесообразно воспользоваться взвешенной формой средней геометрической величины. Допустим, необходимо рассчитать среднегодовой темп роста валового производства картофеля в районе за 20 -–летний период по данным, приведём в табл..
Т а б л и ц а. Динамика валового производства картофеля в районе
Темпы роста производства картофеля, %
Число лет в каждом периоде
Как видно из данных табл., темпы роста производства картофеля представлены в виде интервального ряда, а темпы роста, как известно, связаны между собой знаком не суммы, а произведения. Это означает что для расчёта среднего роста за весь 20 – летний период целесообразно применить взвешенную форму средней геометрической величины:
Таким образом, за двадцатилетний период производство картофеля развилось со среднегодовым темпом роста 100,2 %.
Средняя гармоническая величина.
Название средней гармонической величины неслучайно, так эта средняя "гармонирует" со средней арифметической величиной.
Для ранжированного ряда используется средняя гармоническая простая величина, которую можно записать следующим образом.
где n – общая численность вариант; - обратное значение варианты.
Допустим, имеются данные о том, что при перевозке картофеля скорость движения автомобиля с грузом составляет 30 км/ч, без груза – 60 км/ч. необходимо найти среднюю скорость движения автомобиля. На первый взгляд представляется совсем несложное решение задачи: применить способ средней арифметической простой величины, т.е.
Однако, если иметь в виду, что скорость движения равна пройденному пути, разделённому на затраченное время, то совершенно очевидно, что полученный результат (45 км/ч) оказывается неточным, так как на прохождение одного и того же автомобиля с грузом и без груза (туда и обратно) затраты времени будут существенно различаться. Следовательно, более точная средняя скорость движения автомобиля с грузом и без груза может быть рассчитана по средней гармонической простой величине:
Таким образом, средняя скорость движения автомобиля с грузом и без груза составляет не 45, а 40 км/ч.
В дискретный или интервальных рядах используются средняя гармоническая взвешенная величина:
где W – произведение варианты на частоту (взвешенная варианта, xf).
Рассмотрим пример. Трудоемкость производства картофеля в первом подразделении сельскохозяйственного предприятия составляет 1 чел.-ч., во втором – 3 чел.-ч. В обоих подразделения на производство картофеля затрачено по 30 тыс. чел.-ч. необходимо рассчитать среднюю арифметическую трудоёмкость картофеля в сельскохозяйственном предприятии. Само собой разумеется, что беглый взгляд на исходную информацию подсказывает простое решение: среднюю трудоёмкость легко найти как полу сумму трудоёмкости картофеля в двух подразделениях, т. е. по способу средней арифметической простой величины:
Однако, при таком решении совершается две ошибки. Первая, принципиальная ошибка заключается в том, что при расчёте средней трудоемкости по способу средней арифметической простой величины не учитывается сущность самой трудоемкости, которая находится как отношение прямых затрат труда к объему продукции. Вторая ошибка состоит в том, что при решении не учтен приведенный по условию задачи конкретный объем затрат труда на производство картофеля (по 30 тыс. чел.-ч. в обоих подразделениях). Это позволяет рассчитать частоту (веса) для трудоемкости картофеля и, таким образом, найти среднюю арифметическую взвешенную трудоемкость, что будет успешно заменено путем применения средней гармонической взвешенной величины:
Таким образом, средняя трудоёмкость картофеля в сельхозпредприятии составляет не 2, как это было рассчитано выше, а 1,5 чел.-ч/ц.
Средняя гармоническая величина применяется главным образом в тех случаях, когда варианты ряда представлены обратными значениями, а частоты (веса) скрыты в общем объеме изучаемого признака.
Читайте также: