Какие четыре детали пентамино нужно взять чтобы починить пол в старом замке

Обновлено: 04.05.2024

Пентамино́ (от др.-греч. πέντα пять, и домино) — пятиклеточные полимино, то есть плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами («ходом ладьи»). Этим же словом иногда называют головоломку, в которой такие фигуры требуется укладывать в прямоугольник или другие формы.

Сравнение систем именования пентамино. Первая схема (вверху) была предложена Соломоном Голомбом и используется в этой статье. Вторая схема (внизу) предложена Джоном Конвеем и используется, в частности, при описании конфигураций «Жизни», имеющих форму пентамино

Содержание

Всего существуют 12 различных фигур (элементов) пентамино, обозначаемых латинскими буквами, форму которых они напоминают [1] (см. рисунок). Считается, что зеркальная симметрия и вращательная симметрия не создают новых фигур. Но если считать и зеркально отражённые фигуры, то их число увеличится до 18. Такое различие имеет значение, например, в компьютерной игре, вариации «Тетриса» — «Пентиксе».

Если рассматривать вращения фигур на 90°, то существуют следующие категории симметрии:

L, N, P, F и Y могут быть ориентированы 8 способами каждая: 4 поворотами и ещё 4 зеркальными отображениями.
Z может быть ориентирована 4 способами: 2 — поворотами, 2 — зеркальными отображениями.
T, V, U и W могут быть ориентированы поворотами 4 способами каждая.
I может быть ориентирована поворотами 2 способами.
X может быть ориентирована единственным способом.

Отсюда число фиксированных пентамино равно 5 × 8 + (1 + 4) × 4 + 2 + 1 = 63.

Например, вот восемь возможных способов ориентации пентамино L, F, P, N и Y:

Укладка прямоугольников

Самая распространённая задача в пентамино — сложить из всех фигурок, без перекрытий и зазоров, прямоугольник. Поскольку каждая из 12 фигур включает в себя 5 квадратов, то прямоугольник должен быть площадью 60 единичных квадратов. Возможны прямоугольники 6×10, 5×12, 4×15 и 3×20. Каждую из этих головоломок можно решить вручную, но более сложной задачей является подсчёт общего числа возможных решений в каждом случае (очевидно, прямоугольники 2 × 30 и 1 × 60 составить из пентамино невозможно, поскольку многие фигуры в них просто не помещаются по ширине).

Для случая 6 × 10 эту задачу впервые решил в 1965 году Джон Флетчер [2] . Существует 2339 различных укладок пентамино в прямоугольник 6×10, не считая поворотов и отражений целого прямоугольника, но считая повороты и отражения его частей (иногда внутри прямоугольника образуется симметричная комбинация фигур, поворачивая которую, можно получить дополнительные решения; для прямоугольника 3×20, приведённого на рисунке, второе решение можно получить поворотом блока из 7 фигур, или, иначе говоря, если поменять местами четыре фигуры, крайние слева, и одну крайнюю справа).

Для прямоугольника 5 × 12 существует 1010 решений, 4 × 15 — 368 решений, 3 × 20 — всего 2 решения (отличающихся вышеописанным поворотом). В частности, существует 16 способов сложить два прямоугольника 5 × 6, из которых можно составить как прямоугольник 6 × 10, так и 5 × 12.

Укладка прямоугольников из односторонних пентамино

Если дополнить набор пентамино зеркальными копиями фигур, не совпадающих со своими отражениями (F, L, P, N, Y и Z), то из полного набора в 18 односторонних пентамино можно сложить прямоугольники площадью 90 единичных квадратов (при этом фигуры не разрешается переворачивать). Задача о составлении прямоугольника 3 × 30 имеет 46 решений, 5 × 18 — более 600 тыс. решений, 6 × 15 — более 2 млн решений и 9 × 10 — более 10 млн решений [3] .

Укладка фигур с отверстиями

В какой-то степени более простую (более симметричную) задачу, для квадрата 8×8 с отверстием в центре 2×2, решил еще в 1958 году Дана Скотт [4] (аспирант-математик Принстона). Для этого случая существует 65 решений. Алгоритм Скотта был одним из первых применений компьютерной программы поиска с возвратом.

Другой вариант этой головоломки — выкладывание квадрата 8×8 с 4 отверстиями в произвольно заданных местах. Большинство таких задач имеют решение. Исключением являются случаи с размещением двух пар отверстий вблизи двух углов доски так, чтобы в каждый угол можно было поместить только P-пентамино, или всех четырёх отверстий вблизи одного угла так, что при любом возможном заполнении угловой клетки (с помощью U- или T-пентамино) от доски отсекается ещё одна клетка (см. рисунок).

Для решения этих задач эффективные алгоритмы описал, например, Дональд Кнут [5] [6] . На современном компьютере подобные головоломки решаются за считанные секунды.

Укладка фигур животных, предметов и техники

Из головоломки можно выкладывать животных, птиц и рыб, а так же растения, различные предметы и технику. Используются при этом как все 12 элементов пентамино, так и их часть.

Эта задача была предложена профессором Калифорнийского университета Р.М.Робинсоном. Выбрав одну из 12 фигур пентамино, необходимо построить из каких-либо 9 из 11 оставшихся пентамино фигуру, подобную выбранной, но в 3 раза большей длины и ширины. Решение существует для любого из 12 пентамино, причём не единственное (от 15 решений для Х до 497 для Р) [3] . Существует вариант этой задачи, в котором для построения утроенной фигуры разрешается использовать также и саму исходную фигуру. В этом случае число решений от 20 для Х до 9144 для Р-пентамино [7] .

Представленное на рисунке решение [8] , найденное А.ван де Ветерингом, обладает интересным свойством: каждое пентамино используется для утроения девяти из остальных, по одному разу в каждой. Таким образом, из 9 комплектов исходных фигур пентамино можно одновременно сложить все 12 утроенных пентамино.

Пентамино может использоваться также как настольная игра для двух игроков [9] . Для игры необходима шахматная доска 8×8 и набор фигур пентамино, клетки которых имеют одинаковый размер с клетками доски. В начале игры доска пуста. Игроки поочерёдно выставляют на доску по одной фигуре, закрывая 5 свободных клеток доски. Все выставленные фигуры остаются на месте до конца партии (не снимаются с доски и не передвигаются). Проигравшим считается игрок, который первым не сможет сделать хода (либо из-за того, что ни одна из оставшихся фигур не умещается на свободных участках доски, либо потому, что все 12 фигур уже выставлены на доску).

Анализ игры достаточно сложен (так, в начале имеется даже больше возможных первых ходов, чем в шахматах). Голомб предложил следующую стратегию: стремиться разбить свободное место на доске на два равновеликих участка (и помешать сопернику сделать это). После этого на каждый ход соперника на одном из участков следует отвечать ходом на другом.

Пример партии в пентамино показан на рисунке. Нумерация ходов сквозная (нечётные номера ходов принадлежат первому игроку, чётные — второму). Первоначально игроки делают ходы в центре доски (ходы 1—3), не позволяя друг другу разбить доску на равновеликие участки. Но затем второй игрок делает неудачный ход (4), позволяющий сопернику разбить свободное место на два участка по 16 клеток (ход 5). (В этом примере свободные участки не только равны по площади, но и совпадают по форме — симметричны относительно диагонали доски, но для стратегии это, разумеется, не обязательно.) Далее на ход второго игрока (6) на одном из этих участков первый игрок отвечает ходом на другом (7) и выигрывает. Хотя на доске ещё есть три свободных участка в пять и более клеток, но все подходящие фигуры (I, P, U) уже использованы.

Варианты настольной игры

Пентамино с заранее выбранными фигурами

В этом варианте игры игроки сначала по очереди выбирают по одной фигуре, пока все фигуры не будут распределены между ними. Далее игра проходит по правилам обычного пентамино, с той разницей, что каждому из игроков разрешается ходить только теми фигурами, которые он выбрал. Взявший последнюю фигуру делает первый ход.

Стратегия этого варианта игры, предложенная Голомбом, существенно отличается от стратегии обычного пентамино. Вместо того, чтобы разбить доску на равновеликие участки, игрок стремится создать на доске участки, которые можно заполнить лишь его фигурами, но не фигурами соперника. (Голомб называет такие участки «убежищами».)

Пример партии в пентамино с заранее выбранными фигурами показан на рисунке. Фигуры, выбранные первым и вторым игроками, перечислены слева и справа от доски соответственно. Зачёркнутая буква обозначает, что фигура использована для хода. Сначала игроки избавляются от самых «неудобных» фигур X и W (ходы 1 и 2). Затем первый игрок создаёт «убежище» для фигуры Y (ход 3), второй — для фигур U и P (ходы 4 и 6). В конце партии (ходы 8—10) происходит заполнение этих «убежищ» и партия заканчивается победой второго игрока — у первого остаётся Т-образное пентамино, для которого на оставшейся части доски нет подходящего места.

Другие варианты

«Карточное пентамино» — вариант игры с привнесением случайных событий. Фигуры пентамино (или их буквенные обозначения) рисуют на карточках, которые тасуют и раздают игрокам. Игроки выбирают фигуры в соответствии с розданными им карточками. Далее игра идёт по правилам пентамино с заранее выбранными фигурами.
Пентамино для четырёх игроков. Четыре игрока, сидящие по четырём сторонам доски, играют двое на двое (игроки, сидящие друг напротив друга, образуют команду). Проигравшей считается команда, игрок которой первым не сможет сделать хода. В эту игру можно играть по любому из трёх вышеописанных вариантов — обычному, с заранее выбранными фигурами или «карточному».
«Кто-кого?» В игре участвует от двух до четырёх игроков, но каждый из них играет только за себя. Победителем считается сделавший последний ход, ему засчитывается 10 очков. Игрок, который должен ходить после победителя (т.е. первым не сможет сделать хода) получает 0 очков, а все остальные игроки — по 5 очков. Может быть сыграно несколько партий, набранные в них очки суммируются. Игра также может проводиться по любому из трёх вышеописанных вариантов правил.

С конца 1980-х годов неоднократно выходили различные компьютерные игры, основанные на пентамино. Наиболее известная — основанная на идее «Тетриса» игра «пентикс» (Pentix). Один из новейших примеров — игра Dwice, которую разработал в 2006 году изобретатель «Тетриса» Алексей Пажитнов.

Из всех пентамино самой долгой эволюцией обладает R-пентамино. Эволюция этого пентамино становится тривиальной лишь спустя 1103 поколения [10] [11] . После 1103 поколений развития R-пентамино популяция состоит из 25 объектов: 8 блоков, 6 планеров, 4 ульев, 4 мигалок, 1 лодки, 1 каравая и 1 корабля [10] [12] .

В удобное для вас время мастер приедет к Вам с ассортиментом замков и фурнитуры необходимых для вашей двери.

Знакомые ситуации с утерей ключей и заеданием механизма замка приводят к проблемам с открыванием входных дверей. Иногда требуется профилактика замочной конструкции или замена сердцевины.

Показательный ремонт замков металлических дверей

При небрежном обращении с механизмами или естественном износе, после попыток взлома или засорении требуется ремонт замков входной металлической двери. Сервисная служба с высококвалифицированным персоналом проведет ремонт за 2 часа. Цены на услуги зависят от типа механизма и конструктивной сложности двери.

Уровень подготовки специалистов разрешает оперативно выяснить причины поломок механизмов, а также заедании ключей. Вашу безопасность и сохранность имущества гарантирует ремонт дверных замков от нашей компании. Москва и ближайшие окрестности оперативно обслуживаются с выездом.

Профессионалы тщательно проверяют и аккуратно ремонтируют личинки любых систем. При защите дверного входа системами Cisa (Чиза) и Masterlock (мастер лок) у нас не возникает проблем. Мы быстро решим задачи многопрофильных и магнитных механизмов.

Для кодового или сложного электромеханического устройства подбирается методика грамотного ремонта. Выполняя срочный ремонт, персонал использует специализированный инструмент и опыт.

Мастера срочно проведут ремонт электромагнитного замка с заменой комплектующих. Мастер легко разберется с конструкцией электромеханических устройств.

Оцените создавшуюся ситуацию и сделайте вызов мастера сервисного центра. С мастерами компании ваш сувальдный замок долгое время простоит на страже помещения.

Цены на услуги

Установка и замена механизмов заказчика

Официальное оформление выполненных работ.
Гарантия до 3 лет.
Выезд мастера БЕСПЛАТНО.

Resident Evil 2: где найти детали электрощитка?

Чтобы получить ключ-карту и выбраться с парковки в Resident Evil 2, вам придется починить электрощиток. Для этого вам понадобятся две детали, спрятанные в полицейском участке. Прохождения этой части за Леона и Клэр будут незначительно отличаться.

Где найти детали для электрощитка?

Прохождение за Леона

Итак, вы Леон и стоите у электрощитка возле Изоляторов. Подберите рукоятку с квадратным концом, которая валяется рядом и возвращайтесь на парковку. Через неё вам нужно добраться до морга и выдвинуть вторую каталку слева от входа. На ней вы найдете бубновый ключ.

После этого отправляйтесь в Генераторную. Проход туда изначально закрыт, но вы сможете открыть его при помощи подобранной ранее рукоятки. В Генераторной вам нужно подобрать первую коробку с деталью.

Теперь доберитесь до панели выключателей в дальнем углу и сделайте так, чтобы зелеными были два крайних справа. Это откроет проход и позволит вам вернуться обратно на первый этаж полицейского участка.

В Комнате отдыха подберите предохранитель. Он нужен, чтобы открыть дверь в Комнату смотрителя дальше по коридору и вернуться в Холл.

Оттуда поднимитесь на второй этаж и пройдите через Комнату ожидания. Сразу после неё поверните налево и пройдите по коридору. Вставьте рукоять в отверстие и откройте доступ к лестнице наверх.

Поднимайтесь по лестнице на третий этаж и подберите там большую шестеренку в Восточной кладовой. Она занимает целых два слота, поэтому убедитесь, что в вашем инвентаре достаточно места.

С этим ключом вам нужно добраться до Комнаты записей на первом этаже полицейского участка. Там вы найдете ручку от домкрата.

Теперь идите в Библиотеку на втором этаже и вытащите домкрат из-под шкафа с книгами. Это позволит вам подвинуть их так, чтобы получить проход на третьем этаже. Поднимитесь по лестнице рядом с вами и идите через Холл к Часовой башне.

Вставьте большую шестеренку в механизм у входа, чтобы опустить лестницу. После этого заберите шестеренку обратно, чтобы заменить ей малую шестеренку в механизме наверху. Её нужно спустить вниз и разместить в механизме за колоколом. Он начнет звенеть и сбросит вниз вторую деталь от электрощитка. Хватайте её и бегите обратно к Изоляторам.

Прохождение за Клэр

В Часовой башне нужно сделать все то же, что и Леону: поставить большую шестеренку на механизм, опустить лестницу, забрать большую шестеренку и заменить ей маленькую шестеренку наверху. Маленькую шестеренку отнести вниз и установить в механизм за колоколом. Так мы получим вторую деталь для электрощитка.

Головоломка с проводами

Чтобы вставить детали в электрощиток, их сначала нужно вынуть из коробок. Для этого покрутите их в своем инвентаре и нажмите на кнопку. После размещения деталей вам придется решить небольшую головоломку с электросхемой. Смысл в том, чтобы провести ток от красного и синего проводов к фиолетовому. Вот пример нашего решения за Леона:

Как самостоятельно починить молнию: на сумке, рюкзаке и одежде (видео)

Семь способов, как самостоятельно починить замок на разных вещах, а также как восстановить нижний ограничитель на куртке с помощью обычной коктейльной трубочки.

Молния на сумке, рюкзаке или одежде выходит из строя всегда в неподходящий момент. Например, за 5 минут до выхода, когда нет времени нести вещь на ремонт. Еще «закон подлости» часто срабатывает в дороге, когда нет возможности быстро заменить одежду или рюкзак. Продолжать двигаться в таком «подстреленном» виде не просто некомфортно и стыдно, но иногда и чревато потерей важных документов или денег.

Виды молний

Перед тем как начать своими силами восстанавливать сломанный замок на одежде, нужно определить тип молнии. Это поможет правильно подобрать метод для ремонта. Все застежки-змейки делятся на две группы: односторонние и двусторонние. Второй вид более практичный, поэтому его используют на куртках, пуховиках и пальто. Также «змейки» по материалу зубцов могут быть металлическими, пластмассовыми (тракторными) и витыми.

Еще нужно обратить внимание на зубцы замка. Они в зависимости от размеров вещи, на которую устанавливаются бывают мелкими, средними и крупными. Также различают несколько видов «собачек» (слайдеров). Это тоже нужно учитывать при замене или ремонте замка.

Слайдеры бывают:

Кроме того, нужно обратить внимание на цифровые обозначения, которые выбиваются на обратной стороне слайдеров.

Кроме цифровых обозначений на обратной стороне «собачек» иногда указывают буквы. Вот что они значат:

Плоскогубцы

Самая распространенная ситуация — расхождение молнии. Такое может произойти как и с новыми вещами, у которых «собачки» оказались не надежными, так и со старыми, по причине износа замка. Эту проблему с помощью плоскогубцев.

Что делать

Верни замочек в изначальное положение, а после аккуратно сожми плоскогубцами верхнюю и нижнюю часть пластины ползунка. Делай это без усилий, иначе сломаешь. Также плоскогубцы могут быть эффективны, если дело не в самой «собачке», а в погнувшихся зубчиках молнии. Инструментом нужно сжать деформировавшийся кусок и осторожно, буквально миллиметр, подтянуть в нужную сторону. Можно делать в несколько подходов, каждый раз проверяя, насколько зубчик выпрямился.

Важно! Этот метод подходит только металлическим зубчикам. Пластиковые могут сломаться даже от легкого нажатия.

Отвертка

Также при расхождении молнии можно использоваться отвертку. Этот способ в основном используют в совокупности с первым, чтобы лучше посадить бегунок на зубчики, если зиппер начал расходиться. Отвертку, также как и плоскогубцы, нельзя использовать при починке пластиковых молний.

Что делать

Просунь кончик отвертки в отверстие бегунка сверху. Проверни его так, чтобы пространство замочка стало немного больше, а после возьми плоскогубцы и слегка прижми.

Карандаш, мыло или свеча

Если молнию заклинило, то, скорее всего, на ней образовалось слишком много небольших царапин, которые мешают слайдеру двигаться также плавно, как раньше. Чтобы вернуть «собачке» прежнюю подвижность используй графитовый карандаш, мыло или восковую свечу.

Что делать

Слегка натри молнию карандашом или свечой, их структура станет своего рода смазкой и заполнит микро повреждения. После несколько раз медленно закрой и открой замок, чтобы масляная текстура хорошо распределилась по зубчикам. Аналогичный эффект имеют вазелин или гигиеническая помада.

Новый зубчики

Это более кропотливая работа, в отличие от предыдущих. Если тебе не хочется нести вещь в ремонт, то можно самой попрактиковаться в восстановлении вещей. Например, когда из молнии на твоих любимых джинсах выпало несколько зубчиков, можно переставить недостающие детали с другого замка или купить их в швейном магазине.

Что делать

Переставь новые зубчики на место с помощью пинцета и укрепи плоскогубцами.

Лак для ногтей

Этот способ поможет вернуть в строй видавшую виды молнию. Лак для ногтей укрепит зубчики. Лучше всего использовать прозрачный лак, чтобы твоя хитрость не бросалась в глаза.

Что делать

Нанеси лак на зубчики молнии и дай ему высохнуть. Повторяй процедуру, пока зубчики не станут достаточно утолщенными. Проверяй движение «собачки» после каждого нанесения, как только убедишься, что лак закрепился. Если начать застегивать по еще свежему лаку, то можно испортить замок окончательно.

Скрепка или булавка

Это, наверно, самый распространенный способ починки молнии на сумках и вещах, когда отлетает пуллер («язычок»). К нему прибегают, когда нужно максимально быстро решить проблему.

Что делать

Продень скрепку или булавку в отверстие на «собачке» и застегни ее. В таком виде вещь продержится день или два, после ее все-таки нужно отнести в ремонт, либо самостоятельно отпороть замок и заменить его на новый.

Трубочка

Это метод подойдет в случае, когда на замке куртки или кофты заел или оторвался нижний ограничитель. Та деталь, которую мы просовываем в застежку, чтобы потом застегнуть молнию.

Что делать

Если оторвался нижний ограничитель, срежь вокруг образовавшегося зазора все старые нитки или куски ткани, чтобы они не мешали. Затем нанеси на ремонтируемое место прозрачный лак. Пока лак сохнет, возьми коктейльную трубочку и отрежь от нее 1-2 сантиметра. После разрежь ее вдоль, чтобы трубочка превратилась в пластинку. Следующим шагом будет нанесение клея на место крепления. Поверх него нужно будет приложить кусок пластмасса, сложенного пополам.

Положи обработанный участок вещи под пресс и оставь высыхать на сутки. После, обрежь все лишнее и прошей для надежности.

Из четырёх внешне одинаковых деталей одна отличается по массе от трёх остальных, однако не известно, больше её масса или меньше. Как выявить эту деталь двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь?
Запишите свои рассуждения используя связку если. то.

есть 4 детали
1, 2, 3, 4.

1)взвешиваем 1 и 2
если 1 больше чем 2, то
взвешиваем 1 и 3.
если 1 больше чем 3, то 1 - фальшивка. иначе, 2 - фальшивка.

2) взвешиваем 1 и 2
если 1 и 2 в равновесии, то взвешиваем 1 и 3
если 1 и 3, в равновесии, то 4 - фальшивка.
если 1>3 или 3

Если взять весы, и положить на них по две детали с каждой стороны, то одна сторона перевесит.
Если взять детали с перевешевшей стороны и взвесить их, то есть вероятность что эта деталь найдется, и мы узнаем больше она, или меньше.
Если на перевешевшей стороне детали одинаковой массы, то искомая деталь весит меньше остальных.

я тебе объясню, а ты уже сам сформулируешь как надо.
1. кладешь две детали на разные чашки.
2а. если они одинаковые, то одну убираешь и кладешь на ее место новую. если новая весит больше или меньше, то это она. Если она такая же по массе, то нужна деталь - оставшаяся четвертая.
2б. если они разные, то одну откладываешь, на ее место кладешь третью. если весы в равновесии, то нужная деталь - отложенная, если весы не в равновесии, то нужная деталь - та, которая была оба взвешивания на весах.

Вот 4 детали, 3-весят одинаково, четвертая отличается по весу, но мы не знаем больше, или меньше весит чем остальные. ЧТОБЫ узнать; взвешиваем 1 и 4, затем взвешиваем деталь большую из них и сравниваем со 2, если вес оказался одинаков, то 4 деталь будет весить меньше, а если вес переклонился в сторону 4 детали, тогда вес будет больше у 4 детали чем у остольных. Вот так я понимаю!!

похоже что ответ нашелся ))
Ответите на схожий вопрос:
Имеются 8 одинакых шариков, но одна весит меньше. Так же надо двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь распознать её.

Ремонт дверных замков входной металлической двери с выездом по Москве и Подмосковью. Любая сложность. Срочный вызов мастера на квартиру или офис - круглосуточно. Большой опыт работ.

Цена от 1500 рублей. Смотрите раздел "Цены"

Звоните: 8 (495) 085-42-62 . Поможем!
24/7 - Без праздников и выходных!

Для отправки фото:

Узнайте стоимость услуги

Как вызвать мастера

В удобное для вас время мастер приедет к Вам с ассортиментом замков и фурнитуры необходимых для вашей двери.

В зависимости от сложности необходимых работ в течении 10 мин - 2ух часов, ваш заказ будет выполнен.

Показательный ремонт замков металлических дверей

Конструктивный износ
Визуальные механические повреждения от ударов и сколов
Перекосы дверного полотна
Попытки взлома и использование неподходящего ключа
Утеря ключей
Повышение безопасности путем усложнения дверной защиты

Цены на услуги

Установка и замена механизмов заказчика

Выезд за МКАД - 7 км бесплатно, далее 30 руб. за 1 км.

Официальное оформление выполненных работ.
Гарантия до 3 лет.
Выезд мастера БЕСПЛАТНО.

*цены указаны на работы.
*бесплатный выезд мастера - при оформлении заказа.

Пентамино (также пентамино ) - полимино 5-го порядка, т.е. ЧАС. (плоский) многоугольник, полученный в результате размещения 5 квадратов одинакового размера рядом друг с другом так, чтобы отдельные квадраты располагались от края до края.

Кроме того, Pentomino также обозначает головоломку для одного человека. Под названием Pentominos он был опубликован Hallmark Verlag как вариант для двух человек .

содержание

Фишки игры: Pentominos

Помимо симметрии, существует 12 различных пентамино. Слово пентамино было изобретено математиком Соломоном В. Голомбом и впервые использовано в 1954 году в статье в American Mathematical Monthly . Полимино как группа высшего уровня впервые были подробно обсуждены в журнале Scientific American в 1957 году.

Для лучшего понимания, 12 пентамино (или игровых фигур) были обозначены буквами, которые соответствуют приблизительной форме фигуры. Хиральная (ориентированная) часть L, Y, N, P, Z и Р не совпадают их зеркальное отображение; Однако, если вы перевернете один из этих камней, вы получите его отражение. Таким образом, 12 Пентамино приводят к 18 формам в играх Пентамино.

Уровень может быть выложен плиткой с каждым из пентамино , с хиральными пентамино, даже не переворачивая их.

Пазл для одного человека

В головоломке пентамино , также известной как головоломка пентамино, задача состоит в том, чтобы поместить определенные фигуры из двенадцати пентамино в виде частей (также: тарелки) - аналогично танграму :

Существуют и другие игры-головоломки, такие как головоломка на день рождения, в которой двенадцать игровых фишек должны быть размещены на игровом поле 8 × 8 таким образом, чтобы четыре оставшихся квадрата указывали на конкретную дату.

Игра на двоих

Возможный набор правил для стратегической игры с двумя (или более) людьми будет следующим:

Все части разделяются каждым игроком по очереди.

Игроки по очереди кладут одну из своих игровых фишек на предварительно выбранное игровое поле (например, шахматную доску (8 × 8)). Необходимо определить, можно ли повернуть детали (что соответствует зеркальному отражению оси и отличается от 6 незеркально симметричных пентамино).
Игрок, который первым не может разместить больше фигур на игровом поле, проиграл.

Существует несколько коммерчески доступных игр для нескольких игроков, которые работают с токенами пентамино или полимино . (Неполный) список:

Pentominos (опубликовано Hallmark в 1973 г. на основе идей Голомба ). 12 фигур поочередно помещаются на шахматную доску до тех пор, пока не станут невозможны другие ходы - побеждает игрок, сделавший последний ход. Для начинающего игрока существует выигрышная стратегия.
Блокус (плоские камни, наверное, самые известные)
Дуопенто (плоские камни, правило, аналогичное приведенному выше)
лоскутное одеяло
Собор (Жетоны представляют здания в средневековом городе, которые занимают от 1 до 6 полей в разных формах на игровом поле 10 × 10, в зависимости от здания. Правила аналогичны приведенным выше.)
Румис (3D камни)
Игра-строитель башни (3D-кирпичи)
Убонго (плоские камни)
Убонго 3D (3D кирпичи)

В выпуске Schlag-den-Star от 10 декабря 2016 года игра называлась Katamino и игралась с общим пулом из 12 частей на поле 8 × 8 без возможности поворота .

3D пентамино

Вместо квадратов игровые фишки также могут быть сделаны из кубиков (их тогда еще называют пентакубами ). Из этих частей, как и из куба Сома , можно разместить множество различных трехмерных объектов, например кубоидов со следующими размерами:

5 × 4 × 3: 3940 решений
6 × 5 × 2: 264 решения
10 × 3 × 2: 12 решений

Вы также можете самостоятельно увеличить некоторые детали. Каждый куб в воспроизводимом камне воспроизводится с помощью блока 2x2x3.

Можно воссоздать следующие игровые фигуры: F с 1, P с 1082, U с 10, Z с 24, T с 3, V с 21, N с 51, Y с 7 и L с 99 решениями.

Пентамино как компьютерная игра

В дополнение к форме игры на ощупь, Pentomino часто реализовывался (и реализуется) как возня на компьютере . Пентомино вдохновил Алексея Пащитнова на создание тетриса .

В « Игре жизни », разработанной английским математиком Джоном Хортоном Конвеем , двухмерного клеточного автомата , относительно простая начальная фигура F-пентамино сначала демонстрирует полностью хаотическое поведение, прежде чем с 1103-го шага образует колеблющуюся структуру.

варианты

Вместо тарелок с 5 квадратами есть также игра с тарелками, состоящими из 6 квадратов. Этот вариант называется Hexamino и состоит из 35 различных пластин. Гептамино имеет 108, а Октамино 369 разных пластин. (См. Полимино .)

5 различных тарелок Тетрамино (с 7 формами, которые нельзя достать поворотом), состоящие из 4 квадратов, нашли свое место в компьютерной игре Тетрис .

Вместо квадратов можно выбрать и другие геометрические фигуры: равносторонние треугольники, шестиугольники, прямоугольники, даже группы из двух и более разных фигур. Вы не должны позволять фигурам стыковаться друг с другом всем краем, но можете сдвинуть их, например, вдвое. Возможности для вариаций огромны.

Игра L для двух человек также является вариантом, но здесь играет только один персонаж (на игрока).

Фишки с "параллельной поляризацией"

Интересный вариант - так называемые «поляризованные» игровые фишки. Если представить, что плоскость пересекается вертикальными или горизонтальными (параллельными) «поляризационными полями», то можно выделить две версии большинства игровых фигур, то есть практически «горизонтальную» и «вертикальную» версии. Только части W, X и V, так сказать, поляризованы «сами по себе» и поэтому появляются просто. Конечно, при построении головоломок важно следить за тем, чтобы детали можно было использовать только в одном «направлении поляризации». Следующая 21 деталь получается при указанных условиях:

Периодический узор

Если двенадцать плиток Пентамино можно сгибать, их можно использовать для покрытия оболочки прямого кругового цилиндра подходящего размера полностью и без перекрытия (рисунок слева). Хотя укладка плитки в прямоугольнике ограничена с четырех сторон, на цилиндре она ограничена только в двух направлениях; линии поверхности не являются препятствием для плитки.

Неограниченное разворачивание кожуха цилиндра в плоскости дает плоскую бесконечно длинную полосу с периодическим повторением узора, который состоит из одной из двенадцати плиток Пентомино каждая (рисунок справа).

Идея периодичности может быть расширена на всю плоскость, так что с помощью другого сложного рисунка из двенадцати пластин Пентамино, выложенного паркетом , через переводы отображаются в двух разных направлениях. На рисунке слева показана односвязная фундаментальная область тайлинга с периодами 10 и 6.

В отличие от взаимосвязи между полосами и цилиндрами, в случае двойной периодичности не существует замкнутой поверхности, на которой можно отобразить основную область в рамке с истинной длиной . Между тем, тор , поверхность которого разделена на шестьдесят четырехугольников эквидистантными кругами долготы и широты, можно раскрасить в соответствии с рисунком, заданным основной областью (здесь слева) (рисунок справа).

Количество периодических решений по сравнению с прямоугольником :

Прямоугольник : стороны a и b; Цилиндр : окружность a, высота b; Уровень : периоды а и б.

а × б	3 × 20	4 × 15	5 × 12	6 × 10	10 × 6	12 × 5	15 × 4	20 × 3
прямоугольник	2	368	1010	2339	2339	1010	368	2
цилиндр	281728	628610	1844817	576619	28996	8272	901	2
уровень	160768	672778	1315356	1329411	1329411	1315356	672778	160768

литература

Гюнтер Альбрехт-Бюлер: Мастерская Пентамино. Поваренная книга новых геометрических узоров для логических мыслителей и любителей головоломок . Fischer-Taschenbuch-Verlag, Франкфурт-на-Майне 1992, ISBN 3-596-10487-4 , ( Fischer 10487 логотип Fischer ).
Синий Баллиет: Оракул Пентомино .
Джек Ботерманнс, Джерри Слокам: Загадки мира. Как их построить и как их решить . Hugendubel, Мюнхен 1987, ISBN 3-88034-336-5 .
Питер ван Делфт, Джек Ботерманнс: Игры разума мира. Головоломки, загадки, игры на ловкость, головоломки . Немецкая адаптация Ойгена Окера . 2-е издание. Hugendubel, Мюнхен, 1981, ISBN 3-88034-087-0 .
Соломон В. Голомб : Полимино. Пазлы, выкройки, задачи и упаковки . Princeton University Press, Princeton NJ 1994, ISBN 0-691-08573-0 .
Мария Кот, Notburga Grosser: Книга Пентамино .Игра-мышление для детей от 9 до 99 лет. Математика для копирования . Aulis-Verlag Deubner, Кёльн 2004, ISBN 3-7614-2543-0 .

веб ссылки

Пентомино на Mathematische-basteleien.de
Универсальный решатель полимино Джерарда (английский)
Pentominos Puzzle Solver Дэвида Экка - отличный решатель со всеми возможными опциями
Онлайн-игры, вдохновленные Пентомино. Перетаскивайте, вращайте и наклоняйте, собирайте плитки Pentomino, решайте головоломки с картинками или числами, Tetromino, Solitaire, . (английский)

Индивидуальные доказательства

Эта страница последний раз была отредактирована 19 февраля 2021 в 20:30.

Читайте также: