Из шахматной доски вырезали угловую клетку можно ли получившуюся фигуру разрезать на доминошки

Обновлено: 02.05.2024

Задача 1: Можно ли квадрат 5 × 5 разрезать на прямоугольники 1 × 2 (доминошки).

Задача 2: Из шахматной доски 8 × 8 вырезаны противоположные угловые клетки. Можно ли остаток разрезать на прямоугольники 1 × 2 (доминошки)?

Решение: Нет. Каждая доминошка занимает одну чёрную и одну белую клетки, а на доске без углов чёрных и белых клеток разное число.

Задача 3: Из противоположных углов доски 10 × 10 вырезаны два квадрата 3 × 3. Можно ли остаток разрезать на доминошки?

Задача 4: Придумать связную фигуру на шахматной доске, в которой поровну черных и белых клеток, но которую нельзя разбить на доминошки.

Задача 5: Можно ли разрезать квадрат 10 × 10 на 25 фигур ?

Задача 6: Можно ли разрезать квадрат 10 × 10 на 25 фигур ?

Решение: Раскрасьте доску в шахматном порядке. Чёрных клеток окажется чётное число, а в каждую фигурку их попадёт одна или три.

Задача 7: Можно ли разрезать квадрат 10 × 10 на 25 фигур ?

Решение:

Раскрасьте доску в четыре цвета (см. рисунок). Каждая фигурка занимает по одной клетке каждого цвета, а клеток первого и второго цвета разное число.

Задача 8: Можно ли разрезать квадрат 10 × 10 на 25 фигур ?

Решение: Покрасьте вертикаличерез одну.

Задача 9: Доказать, что доску 8 × 8 без угловой клетки нельзя разрезать на прямоугольники 1 × 3.

Задача 10: Можно ли доску 8 × 8 разрезать на один квадрат 2 × 2 и 15 фигур вида ?

Задача 11: Квадрат a)5 × 5b)8 × 8 разбили на несколько прямоугольников 3 × 1 и один квадрат 1 × 1. Где может стоять квадрат 1 × 1?

Решение: а) В центре, b) На третьей клетке по диагонали от любого угла.

Указание: раскрасьте доску в три цвета.

Задача 12: Какое максимальное количество брусков 1 × 1 × 4 можно вырезать из куба 6 × 6 × 6?

Задача 13: Прямоугольник разбит на фигурки и . Одну из потеряли, но заменили ее на . Доказать, что новым набором покрыть исходный прямоугольник нельзя.

Задача 14: Можно ли квадрат 16 × 16 разбить на 64 прямоугольника 1 × 4, из которых 31 будут стоять вертикально, а остальные 33 – горизонтально?

Решение: Покрасьте каждую четвёртую вертикаль.

Задача 15: При каких n квадрат n × n можно разбить на a) ;

Решение: При n, кратных четырём.

Задача 16: Прямоугольник m × k разбит на прямоугольники 1 × n. Доказать, что m делится на n или k делится на n.

Решение:

Раскрасьте в n цветов.

Задача 17: Доказать, что прямоугольник m × n можно разбить на прямоугольники a × b, тогда и только тогда, когда выполняются следующие условия:

1) m и n представляются в виде ka + lb (k и l – целые неотрицательные числа)

2) m и n делится на a.

3) m или n делится на b.

Задача 18: Прямоугольник m × n называется прочным, если его можно разбить на доминошки так, что любой разрез прямоугольника пересекает хотя бы одну доминошку. Доказать, что:

a) прямоугольник 2 × n – непрочный

b) прямоугольник 3 × n – непрочный

c) прямоугольник 4 × n – непрочный

d) прямоугольники 5 × 6 и 6 × 8 – прочные

e) если прямоугольник m × n – прочный, то и прямоугольник m × (n + 2) – прочный.

f) * прямоугольник 6 × 6 – непрочный

g) Какие прямоугольники являются прочными, а какие нет?

Решение: f) Подсказка: каждая линия в квадрате 6 × 6 пересекает чётное число доминошек.

g) Все прямоугольники m × n, где mn чётно, m,n ≥ 5, кроме 6 × 6.

Задача 19:

Уголком называется фигура вида .

a) Можно ли прямоугольник 5 × 9 разбить на уголки?

b) Доказать, что прямоугольник со сторонами,большими 100 и площадью, делящейся на 3, можно разбить на уголки.

c) Какие прямоугольники можно разбить на уголки, а какие – нет?

Задача 20:

Можно ли доску 2 n × 2 n без угловой клетки разбить на уголки?

Решение: Да, можно. Разбиение строится по индукции.

Задача 21: При каких n доску (2n + 1) × (2n + 1) без угловой клетки можно разбить на доминошки, среди которых поровну вертикальных и горизонтальных?

2 Из шахматной доски вырезали две противоположные угловые клетки. Можно ли разрезать оставшуюся часть на доминошки?

Решение. Любая доминошка, вырезанная из доски, содержит одну чёрную и одну белую клетку. Поэтому, если такое разрезание всё-таки возможно, то количество черных и белых клеток должно быть одинаковым. Но так как вырезанные клетки одного цвета (противоположные клетки доски имеют один цвет), то для получившейся фигуры это условие не выполняется, а, значит, разрезать оставшуюся часть доски на доминошки нельзя.

3 Плоскость окрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки на расстоянии 1 метр a) разных цветов; б) одного цвета.

Решение.
а) Так как плоскость покрашена в два цвета, то найдутся две разноцветные точки. Пусть точка А покрашена цветом 1, а точка В — цветом 2. Построим ломаную с концами в точках А и В, длина каждого звена которой равна 1 метру. Делаем это так: будем откладывать по лучу АВ отрезки, длиной 1 метр. Начало первого из них совпадает с точкой А, начало каждого следующего совпадает с концом предыдущего. Если в итоге попадём в точку B (в случае, когда расстояние АВ выражается целым числом метров), то получаем нужную ломаную. В противном случае в некоторый момент времени длина непокрытого участка отрезка АВ станет меньше 1 метра. Тогда строим равнобедренный треугольник с боковой стороной 1 метр, у которого этот маленький отрезок будет основанием. Получилась ломаная, концы которой покрашены в разные цвета, поэтому найдутся две соседние вершины также покрашенные в один цвет. Это и будут нужные точки.
б) Рассмотрим равносторонний треугольник со стороной 1 метр. У него три вершины, а цветов, в которые раскрашена плоскость, два. Поэтому хотя бы две вершины этого треугольника покрашены в один цвет. Эти две вершины и являются нужными нам точками.

4 У старухи Шапокляк есть ковёр 4×4 метра. Моль проела в нём 15 дырок (каждая дыра — точкa). Может ли старуха Шапокляк вырезать из ковра маленький целый коврик размером 1×1 метр?

Решение. Разрежем ковёр на квадратики 1×1. Получится 16 маленьких ковриков. В них всего не более 15 дырок. (Может быть меньше, если часть дырок оказалась на линиях разреза.) Так как ковриков больше, чем дырок, то найдется нужный целый коврик.

5 Король Прямоугольного государства провёл на карте своей страны несколько прямых по линейке от края до края. Государство оказалось разделено на области. Сможет ли он так раздать области своим князьям и графам, чтобы соседями князей были только графы, а графов — князья? (Если границы двух областей имеют только одну общую точку, то такие области не считаем соседними.)

Решение. Берём любую область. Присваиваем ей номер 0 и отдаём её князьям. Всем областям, соседним с ней, присваиваем номер 1 и отдаём графам. Всем соседям областей с номером 1, которым номера ещё не даны, присваиваем номер 2 и отдаём князьям. Области с номерами, равными 2, не могут граничить с областью номер 0, так как всем её соседям раньше уже был присвоен номер 1. Далее всем соседям областей с номером 2, у которых ещё нет номеров, ставим в соответствие номер 3 и отдаём графам. Очевидно, что они не могут граничить с областями номер 0 и 1. Продолжаем этот процесс до тех пор, пока у каждой области не появится хозяин.

6. Может ли король из предыдущей задачи оставить одну область себе, чтобы среди его соседей были и князья, и графы?

7 Плоскость раскрашена в три цвета. Докажите, что всегда найдётся отрезок длины 1 метр, концы которого раскрашены одинаково. 8 У художника-абстракциониста Карандаша есть только три карандаша — фиолетовый, сиреневый и лиловый. Он всегда использует их все. Может ли он покрасить всю плоскость так, чтобы каждая прямая была раскрашена всего в два цвета?

Решение. Карандаш может действовать, например, таким образом: покрасить некоторую точку в фиолетовый цвет. Провести через неё две прямые и покрасить все точки этих прямых кроме фиолетовой в сиреневый цвет. А всю остальную плоскость покрасить в лиловый цвет.

Да, дети часто говорят, что математика скучная. Наш блогер, учитель Наташа Нетрусова, снова делится задачами, с помощью которых можно показать детям, что математика — это интересно и увлекательно.

В 5–6-м классе мы обычно ничего не доказываем на уроках, а если и доказываем, то обычно не спрашиваем. Например, доказываем признак делимости на 9, но не спрашиваем доказательство у школьников. В 7-м классе мы начинаем требовать строгие доказательства, например геометрические. Было бы неплохо научиться доказательству уже в 5–6-м классе.

1. Из доски 4 × 4 вырезали угловую клетку. Разрежьте полученную фигуру на доминошки 1 × 2.

Это, очевидно, нельзя сделать, потому что осталось нечётное число клеток. Каждая доминошка — это две клетки, поэтому разрезать можно только доску из чётного числа клеток.

2. Из квадрата 4 × 4 вырезали левую нижнюю и левую верхнюю угловые клетки. Можно ли получившуюся фигуру разрезать на прямоугольники 1 × 2?

Нарисуйте и поймите, что это не задача, а лёгкая прогулка. Постройте сами пример.

3. Из квадрата 4 × 4 вырезали левую нижнюю и правую верхнюю угловые клетки. Можно ли получившуюся фигуру разрезать на прямоугольники 1 × 2?

Раскрасим фигуру в шахматном порядке. Черных клеток получится 6, а белых — 8. В то же время каждая доминошка требует одну белую и одну чёрную клетки. Значит, если бы можно было разрезать, то чёрных и белых клеток было бы поровну.

Мы нашли новый способ доказать, что разрезать невозможно. Не будем на этом останавливаться.

4. Дима нарисовал фигуру из 8 клеток и раскрасил ее в шахматном порядке. Получилось, что белых и черных клеток поровну. Верно ли, что фигуру можно разрезать на прямоугольники 1 × 2?

Мы только что с помощью раскраски доказали, что что-то нельзя. Теперь наоборот. Правда ли, что, если чёрных и белых клеток поровну, обязательно разрежется? Или можно такую загогулину нарисовать, что не разрежется?

Возьмём такую фигуру:

То есть если чёрных и белых разное количество, то разрезать точно нельзя. А вот если их поровну, то это ничего не значит. Но и на этом мы не остановимся.

5. Саша нарисовала фигуру, которую нельзя разрезать на прямоугольники 1 × 2. Маша пририсовала к ней один прямоугольник 1 × 2. Могло ли так получиться, что новую фигуру можно разрезать на прямоугольники 1 × 2?

Ответ неожиданный. Что-то нельзя было разрезать, мы одну доминошку добавили. Теперь мы её разрежем, и всё получится.

Теперь можно разрезать. Разрежьте сами.

Источники

Д. Э. Шноль «Олимпиадные задачи на уроке в 5–6-м классе», видеозапись семинара для учителей проекта «Математическая вертикаль»

Читайте меня также в телеграме:

Иллюстрация обложки: Полина Хамитова. Остальные иллюстрации: Наталья Нетрусова

Хулиган Вася вырезал из шахматной доски угловую клетку.

Можно ли разрезать оставшуюся часть на доминошки (прямоугольники 1на2).

Уголок = 3 клетки

61 не делится на два.

На доске 4 на 4 расположены по клеткам доминошки?

На доске 4 на 4 расположены по клеткам доминошки.

Взяли доску 16 на 16 клеточек, раскрасили как шахматную и начали решать задачи?

Взяли доску 16 на 16 клеточек, раскрасили как шахматную и начали решать задачи.

Сколько всего клеточек на этой доске?

Какое минимальное число разрезов нужно сделать, чтобы разрезать эту доску на отдельные клетки, если части можно накладывать друг на друга?

Какое минимальное число разрезов нужно сделать, чтобы разрезать эту доску на отдельные клетки, если части нельзя накладывать друг на друга?

Взяли доску 16 на 16 клеточек, раскрасили как шахматную и начали решать задачи?

Взяли доску 16 на 16 клеточек, раскрасили как шахматную и начали решать задачи.

Сколько всего клеточек на этой доске?

Взяли доску 16 на 16 клеточек, раскрасили как шахматную и начали решать задачи?

Взяли доску 16 на 16 клеточек, раскрасили как шахматную и начали решать задачи.

Можно ли разделить на доминошки 1x2 шахматную доску 8x8, из которой вырезали левую нижнюю и правую верхнюю угловые клетки?

Можно ли разделить на доминошки 1x2 шахматную доску 8x8, из которой вырезали левую нижнюю и правую верхнюю угловые клетки?

Можно ли шахматную доску разрезать на прямоугольники размером 2×3?

Срочно нужно Помогите!

Можно ли шахматную доску разрезать на прямоугольники размером 2×3?

Можно ли шахматную доску разрезать на прямоугольники размером 2 х 3?

Можно ли шахматную доску разрезать на прямоугольники размером 2 х 3.

Можно ли шахматную доску разрезать на прямоугольники размером 2 * 3?

Можно ли шахматную доску разрезать на прямоугольники размером 2 * 3.

Можно ли шахматную доску разрезать на прямоугольники размером 2х3?

На этой странице находится вопрос Хулиган Вася вырезал из шахматной доски угловую клетку?, относящийся к категории Математика. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 1 - 4 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Математика. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.

16, 17, 18 1, 2, 3 - - 14 - 15 - 16 - 6, - 7, - 8 - 17, - 16, - 15 5, 6, 7.

16, 17, 18 1, 2, 3 - - 14, - 15, - 16 - 6, - 7, - 8 - 17, - 16, - 15 5, 6, 7.

Ответ : 9600Пошаговое объяснение : (4 · 10⁴) · (2, 4 · 10⁻¹) = (4 · 2, 4) · (10⁴ · 10⁻¹) = 9, 6 · 10³ = 9600.

Для начала переведем скорость в часы : 3200м / ч = 3. 2 км / ч 3600м / ч = 3. 6 км / ч 2⋅3. 2 = 6. 4 2⋅3. 6 = 7. 2 т. е. 6. 4 + 7. 2 = 13. 6 км они уже прошли И осталось 4. 4 км, т. Е. 13. 6 + 4. 4 = 18 км Ответ : 18.

Не любое число можно назвать красивым потому что эти числа разной длины.

скорость мальчика 4 раза меньше автомобиля 60 : 4 = 15 км \ час.

1. - 720|18 72 40 0 - 0 0 0.

Значение суммы : 57 49 88 Значение разности : 17 4.

Они могли быть : синими, красными, одна синяя другая красная.

1) 1 - (5 / 18) = 13 / 18 всей суммы останется на 2 и 3 школы 2) (13 / 18) * (6 / 13) = 1 / 3 всей суммы на 2 школу 3) (13 / 18) - (1 / 3) = (13 / 18) - (6 / 18) = 7 / 18 всей суммы на 3 школу Третья школа получила больше денег, так как (7 / 18)>(1 /..

© 2000-2022. При полном или частичном использовании материалов ссылка обязательна. 16+
Сайт защищён технологией reCAPTCHA, к которой применяются Политика конфиденциальности и Условия использования от Google.

Нет, ведь доминошка 1 на 2 занимает одну чёрную и одну белую клетку при шахматной раскраске, клеток на доске 8 на 8 32 белых и 32 чёрных, когда мы вырежем две клетки которые ты скаазл то белых клеток будет 30 а чёрных 32 (или наоборот) но тогда положив 31 доминошку ((64 - 2)пополам = 32) мы получим 31б и 31ч клетку.

(у нас нет 31 белой (или 31 чёрной)).

Каждая клетка шахматной доски является квадратом со стороной 3 см?

Каждая клетка шахматной доски является квадратом со стороной 3 см.

Определите площадь всех клеток шахматной доски.

Какую площадь занимают все чёрные клетки шахматной доски?

На доске 4 на 4 расположены по клеткам доминошки?

На доске 4 на 4 расположены по клеткам доминошки.

Муравей Тимофей живет на клетчатом квадрате 100х100?

Муравей Тимофей живет на клетчатом квадрате 100х100.

Он может передвигаться по клеткам квадрата только вверх и вправо.

Сейчас он находится в левом нижнем углу квадрата.

Сколькими способами он может добраться до верхнего правого квадрата?

Петя и Вася играют, ходят по очереди, начинает Петя?

Петя и Вася играют, ходят по очереди, начинает Петя.

На доске 8х8 в левом нижнем углу стоит фишка.

За ход можно ее передвинуть на одну клетку вверх, либо вправо.

Выигрывает тот, кто поставит фишку в правый верхний угол.

Сколько ходов может длиться игра?

Может ли Петя выиграть?

Шахматы - одна из древнейших игр?

Шахматы - одна из древнейших игр.

Ученые утверждают, что шахматам около 5000 лет.

Для игры необходимы шахматная доска и фигуры.

Доска разделена на 64 клетки (поля).

Половина из них - чёрные, половина - белые.

Сколько чёрных и белых клеток на шахматной доске?

Можно ли ходом шахматного коня попасть из левого нижнего угла в правый верхний, побывав на каждом поле ровно один раз?

Можно ли ходом шахматного коня попасть из левого нижнего угла в правый верхний, побывав на каждом поле ровно один раз?

Ладья находится на шахматной доске 8х8 в левом нижнем углу и за ход может перейти в соседнюю по вертикали либо горизонтали ячейку?

Ладья находится на шахматной доске 8х8 в левом нижнем углу и за ход может перейти в соседнюю по вертикали либо горизонтали ячейку.

Ход за пределы шахматной доски невозможен.

Сколько существует различных ячеек на шахматной доске, в которых может остановиться ладья, сделав ровно 8 ходов?

Знаю что ответ 23, не могу понять как?

Можно ли обойти хромым королем (король не может ходить по диагоналям) все клетки шахматной доски , начав в левом нижнем углу и закончив в правом верхнем углу?

Можно ли обойти хромым королем (король не может ходить по диагоналям) все клетки шахматной доски , начав в левом нижнем углу и закончив в правом верхнем углу?

Хулиган Вася вырезал из шахматной доски угловую клетку?

Хулиган Вася вырезал из шахматной доски угловую клетку.

Можно ли разрезать оставшуюся часть на доминошки (прямоугольники 1на2).

Олимпиада)Сколько существует клеток шахматной доски, в которые можно попасть из одной угловой клетки за три хода шахматного коня, но за меньшее количество ходов попасть нельзяа?

Сколько существует клеток шахматной доски, в которые можно попасть из одной угловой клетки за три хода шахматного коня, но за меньшее количество ходов попасть нельзя

Читайте также: