Фундамент на упругом основании

Обновлено: 28.04.2024

Проектирование оснований и фундаментов является неотъемлемой частью проектирования зданий и сооружений в целом. Расчет фундаментов требуется не только для индивидуальных проектов зданий, но и для типовых серийных проектных решений. Конструктивные и объемно-планировочные решения зданий в значительной мере зависят от инженерно-геологических условий площадки строительства и возможных вариантов фундаментов.

Требованием п. 5.1.4. СП 50-101-2004 «Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений» является учет взаимодействия сооружения с основанием. Расчетная схема системы «сооружение — основание» или «фундамент — основание» должна выбираться с учетом наиболее существенных факторов, определяющих напряженное состояние и деформации основания и конструкций сооружения (статической схемы сооружения, особенностей его возведения, характера грунтовых напластований, свойств грунтов основания, возможности их изменения в процессе строительства и эксплуатации сооружения и пр.).

Для совместного расчета сооружения и основания могут быть использованы численные методы и специализированное программное обеспечение. В полной мере такой расчет может быть реализован в модуле APM Structure3D, входящем в систему APM Civil Engineering. APM Structure3D, представляющий собой модуль конечно-элементного анализа, уникальная отечественная разработка, в которой, помимо прочностного расчета пространственных металлических, железобетонных, армокаменных и деревянных строительных конструкций, реализован расчет всех основных типов фундаментов.

Типы фундаментов, расчет которых может быть проведен в модуле APM Structure3D:

столбчатые железобетонные фундаменты под колонны;
ленточные железобетонные фундаменты;
сплошные железобетонные фундаменты;
свайные: висячие сваи и сваи-стойки.

Возможен также расчет фундаментов произвольной конфигурации в плане и комбинированных (разных типов для одного здания), а также фундаментов сложной формы, например сплошных с оребрением.

Проектирование оснований фундаментов зданий и сооружений ведется по двум группам предельных состояний. Целью расчета по первой группе предельных состояний является определение несущей способности оснований, обеспечение прочности и устойчивости фундаментов на сдвиг по подошве и опрокидывание. Расчет по второй группе предельных состояний должен ограничить абсолютные и относительные перемещения фундаментов предельными величинами, гарантирующими нормальную эксплуатацию сооружения.

APM Structure3D имеет сертификат РОСС RU.СП15.Н00172 на соответствие расчета оснований и фундаментов следующим нормативным документам:

СП 50-101-2004 «Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений»;
СП 50-102-2003 «Проектирование и устройство свайных фундаментов»;
СП 52-101-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры» (используется для расчета железобетонных ленточных и сплошных фундаментов).

Общие принципы расчета фундаментов на упругом основании

Расчет фундамента начинается с предварительного выбора конструктивного решения и определения глубины заложения. Проверка пригодности принятых размеров, а также выбор размеров отдельных частей фундамента и способов его армирования выполняются исходя из расчета прочности грунта основания. Расчет оснований по деформациям производится исходя из условия совместной работы сооружения и основания. Совместная деформация основания и сооружения характеризуется абсолютной осадкой (подъемом) основания отдельного элемента фундамента.

При расчете деформаций основания с использованием расчетной схемы в виде линейно деформируемого полупространства среднее давление под подошвой фундамента не должно превышать расчетного сопротивления грунта основания (п. 5.5.8
СП 50-101-2004).

Следует отметить, что для моделирования упругого основания требуется определение коэффициентов пропорциональности, называемых коэффициентами постели. На основании данных инженерно-геодезических изысканий APM Structure3D позволяет задать структуру грунта и определить расчетное сопротивление грунта и коэффициенты постели оснований.

Для всех типов фундаментов для ввода нагрузок на основания применяются результаты статического расчета от действия какого-либо загружения или комбинации загружений. В качестве альтернативы возможен и «ручной» ввод в соответствии с расчетной схемой.

Расчет параметров грунта основания

В текущей версии системы APM Civil Engineering реализована модель грунта основания с использованием двух коэффициентов постели, которую принято называть моделью Пастернака. В случае применения в расчете одного коэффициента постели модель Пастернака сводится к традиционной модели Винклера, регламентированной
СП 50-101-2004. В дальнейших планах разработчиков — создание дополнительных инструментов для моделирования грунта объемными конечными элементами (модели грунта Кулона — Мора и Дрюкера — Прагера).

Понятие «основание» в APM Structure3D включает фундамент одного типа (столбчатый, ленточный, сплошной, свайный) с одинаковыми конструктивными параметрами и установленный на одном грунте.

Рис. 1. Задание параметров грунта основания

Для всех типов фундаментов, за исключением расчета свай-стоек, доступна вкладка Слои грунта (рис. 1), в которой осуществляется задание параметров грунта для данного основания. Одному основанию может соответствовать только один грунт. Для задания грунта прежде всего необходимо выбрать тип грунта (глина или песок). От выбранного типа зависит, каким будет выпадающее меню подтипа: для песка — гравелистый, крупный, средней крупности, мелкий, пылеватый; для глины — несколько вариантов, имеющих разный показателя текучести (IL) — от 0 до 1. Далее для задания доступны все остальные параметры: толщина, плотность, угол внутреннего трения (град.), удельное сцепление, коэффициент поперечной деформации, модуль деформации.

Предусмотрена возможность выбора одного из типов грунтов с предопределенными характеристиками, например Глина IL = 0 или Песок средней крупности с возможностью дальнейшего редактирования параметров грунта. Расчетные сопротивления для каждого слоя грунта вычисляются на основании п. 5.5.8
СП 50-101-2004.

Расчет основания под столбчатый фундамент

Столбчатый фундамент, как правило, устанавливается под колонну. Поэтому для расчета упругого основания под столбчатый фундамент необходимо создать стальной или железобетонный конструктивный элемент «колонна» и установить опоры.

Затем нужно выделить все колонны с опорами и с помощью команды Упругое основание под столбчатый фундамент создать упругое основание. Так автоматически будут созданы соответствующие упругие основания под каждую колонну. Дальнейшее задание параметров (учет наличия подвала, коэффициенты условий работы и пр.) осуществляется во вкладках диалогового окна Фундаменты (рис. 2) для каждого основания или группы оснований. В результате расчета определяются: толщина продавливания грунта с учетом нагрузки на основание, коэффициенты постели, число ступеней фундамента и их геометрические размеры, осадка, крен, необходимое количество арматуры. После выполнения расчета доступна схема расположения ступеней фундамента в грунте, 3D-модель фундамента с армированием отображается на расчетной схеме.

Рис. 2. Расчет столбчатого фундамента под колонну

Расчет свайного фундамента

В основу расчета свайного фундамента положено определение требуемого количества свай в кусте. Необходимо выделить все колонны (ЖБ-колонны или стальные конструктивные элементы) с опорами и с помощью команды Упругое основание под свайный фундамент создать соответствующие упругие основания. Так автоматически будут созданы упругие основания под каждую колонну.

Рис. 3. Порядок расчета свайных фундаментов

Далее во вкладках диалогового окна Фундаменты (рис. 3) для каждого основания или для группы оснований осуществляется задание параметров. Геометрические параметры, такие как сечение и размеры, могут быть выбраны из базы данных стандартных свай или заданы пользователем. Вкладка Конфигурация позволяет выбрать тип свай: сваи-стойки (забивная, оболочка, набивная и буровая) или висячие сваи (забивная, оболочка, оболочка, заполняемая бетоном набивная и буровая, винтовая, бурозавинчиваемая, вдавливаемая). Параметры ростверка применяются для задания геометрических размеров и материала ростверка, а также для учета наличия подвала.

Рис. 4. Результаты расчета и схема свайного фундамента

В результате расчета (рис. 4) определяются следующие параметры: толщина продавливания грунта с учетом нагрузки на основание, коэффициенты постели, осадка, крен, несущая способность сваи по грунту на продавливание и на выдергивание и необходимое количество свай, а также геометрические размеры плиты ростверка, размеры условного фундамента, расчетное сопротивление грунта под условным фундаментом. После выполнения расчета доступна схема расположения куста свай в грунте, 3D-модель ростверка отображается на расчетной схеме.

Расчет основания под ленточный фундамент

Ленточный фундамент представляет собой балку, установленную под стеной или под рядом близко стоящих колонн. Для расчета упругого основания под ленточный фундамент необходимо создать ЖБ-ригель, стальной или деревянный конструктивный элемент, а затем установить опоры по длине конструктивного элемента.

В одно основание ленточного фундамента могут входить несколько конструктивных элементов одного сечения, расположенных на одном грунте. После выделения ригеля или группы ригелей одного сечения с помощью команды Упругое основание под ленточный фундамент создается соответствующее упругое основание (рис. 5).

Рис. 5. Подготовка модели ленточного фундамента

Дальнейшее задание параметров (учет наличия подвала, коэффициенты условий работы и т.д.) и выполнение расчета основания по прочности грунта и осадкам осуществляется во вкладках диалогового окна Фундаменты для каждого основания или группы. Расчет фундамента как железобетонного элемента с подбором арматуры выполняется в диалоговом окне Конструктивные элементы.

Расчет основания под сплошной фундамент

Сплошной фундамент представляет собой плиту. Для расчета упругого основания под сплошной фундамент необходимо создать конструктивный элемент с типом элемента ЖБ-оболочка, а затем установить опоры по всей пластине.

В одно основание сплошного фундамента могут входить несколько конструктивных элементов одинаковой толщины, расположенных на одном грунте. После выделения одного или нескольких конструктивных элементов с помощью команды Упругое основание под сплошной фундамент создается соответствующее упругое основание (рис. 6).

Рис. 6. Конфигурация и результаты расчета сплошного фундамента

Дальнейшее задание параметров и выполнение расчета основания по прочности грунта и осадкам осуществляется во вкладках диалогового окна Фундаменты для каждого основания или группы. Расчет фундамента как железобетонного элемента с подбором арматуры выполняется в диалоговом окне Конструктивные элементы.

Совместный расчет сооружения, фундамента и основания

Расчет внутренних усилий в системе «основание — фундамент — сооружение» допускается выполнять на основании, характеризуемом переменным в плане коэффициентом жесткости (коэффициентом постели). При этом переменный в плане коэффициент постели назначается с учетом неоднородности в плане и по глубине основания. Коэффициенты постели зависят от структуры и физических свойств грунта, а также от нагрузки на основание. В APM Structure3D эти коэффициенты могут быть определены в процессе последовательных приближений:

Расчет сооружения на жестком основании и определение первоначального распределения коэффициентов постели исходя из глубины продавливания толщи грунта.
Расчет совместных перемещений сооружения фундамента и основания с принятым распределением коэффициента постели при действии заданных нагрузок.
Определение осадок основания с использованием принятой модели основания, а также следующего приближения и пересчет коэффициентов постели.
Повторение шагов 2 и 3 до достижения сходимости по контрольному параметру (например, по коэффициенту постели).

В системе APM Structure3D реализован комплексный подход расчета строительного объекта «основание — фундамент — сооружение». Выполнение расчета конструктивных элементов (металлических, железобетонных, армокаменных, деревянных) и фундаментов в «одном окне» имеет ряд очевидных преимуществ:

пользователь работает с программным обеспечением одного разработчика;
отсутствует лишняя операция переноса результатов и данных из одной программы в другую;
возможность реализации итерационного процесса решения нелинейной задачи совместной работы системы «основание — фундамент — сооружение»;
одновременная проверка несущей способности стальных, деревянных и армированных (железобетонных и армокаменных) конструктивных элементов.

Такой подход, на наш взгляд, наиболее полно соответствует требованиям современного проектирования.

Осваиваю SCAD по демо-версии и при расчетах конструкций на упругом основании
(балки и плоские рамы) намеренно не ввожу какие-либо связи в узлах конструкции, желая получить
при этом неискаженную картину деформирования упругого основания.

Программа же выдает ошибку, говоря о геметрической изменяемости системы и автоматически
вводит связи сама, в результате чего постоянно получаются перекошенные деформированные
схемы, а эпюры М и Q ни разу не повторили привычные контуры, получавшиеся при
ручных расчетах (Симвулиди, Клепиков, Горбунов-Посадов, Пастернак) аналогичных конструкций.

С уважением, Алексей.

А если одному из узлов фундамента дать закрепления по X, Y и Uz - это превратит фундамент в неизменяемый диск в плоскости XY, уберет геометрическую изменяемость системы и абсолютно не повлияет на характер работы вашего фундамента на упругом основания.

расчеты МКЭ и CFD. ктн

Полагаю, еще правильнее крепить не в одном узле по X,Y, fiz, а в одном по
x & y,
и в далеко от него находящемся узле только по X (либо Y). Иначе
суммарный крутящий момент будет восприниматься в одном узле, что нехорошо.
НО
Вообще говоря некая жесткость закрепления по XY в заглубленном фундаменте и так существует из-за отпора грунта и ее можно бы и задать на заглубленной части (если не лень оценить упругость грунтового массива)

О геометрической изменяемости. Действительно, методы строймеха "заточены" под плоские задачи. И это то, что мы "привычно" видели во время обучения и не только. Ведь и балка на упругом основании тоже плоская задача. СКАД расширяет возможности предоставляя "в пользование" все 6 степеней свободы в узле. Одновременно это же и "напрягает" (как видно) . Формально ни одна степень свободы не должна быть "свободна". При этом, однако, СКАД дает возможность выбора ТИПА схемы, благодаря которому многие "лишние" степени свободы можно исключить из рассмотрения (по умолчанию в диалоговом окне "Новый проект" устанавливается тип 5 - система общего вида). :idea:

Правильно, делал я и так. А делал и так: UZ вставлял вообще во все узлы , а по х крепил в середине плиты с краев (Х-овое направление) и так же У. Т.е. края двигались свободно. Правда тут надо смотреть на характер нагрузок. Если есть температурные - вообще конкретно под каждую схему голову ломать придется. Если связи Х, У, UZ наложить в один узел, то там будет скачек напряжений, но как правило это не криминально (в зависимости от сложности вашей схемы и характера нагрузок).
Можно вообще упругое основание заменить пружинками, правда их может оказаться долго задавать, но я раза три эксперементировал - расхождений в армировании не было, так что тут скад работает нормально. Жесткость пружин по Х и У можно задать очень маленькой и система будет думать что связи есть, а фактически почти нет. Правда нехорошо сочетание больших и малых жесткостей.
Все выше написанное относится к общему довольно простому случаю, со временем каждому приходит предчувствие когда и как нужно что сделать, ведь все зависит от вашей конструкции.

Благодарю за советы. В итоге почти все получилось. Осознал необходимость закрепления
рамы по "горизонтальным" X, Y осям именно в одной точке и именно в средней части пролета,
т.к. при закреплении по краям гасились продольные усилия в ригеле рамы, непосредственно лежащем
на у.о. Но до этого дойти не составляет труда.

При этом основной своей ошибкой считаю, неверное указание модуля деформации основания при
вычислении коэффициентов постели. Я указывал 18 МПа вместо положенных 1800000 кг/м2. Из-за
этого SCAD, по всей видимости, оценивал столь податливое основание как пустоту и
автоматически "подхватывал падающую в пустоту" конструкцию путем введения доп. связей.
Поломав SCAD на этом эффекте, выяснилось, что при значительной разнице жесткостей
между у.о. и конструкции на этом у.о., когда показатель гибкости (t) конструкции стремиться к нулю, а
жесткость конструкции соответственно стремиться к бесконечности, SCAD с определенного момента
начинает игнорировать у.о., кажущееся ему слишком "слабым" и вводит неподвижную жесткую заделку на
одной из опор. Причем, этот эффект прослеживается как при повышении жесткости балки и неизменном модуле
деформации у.о., так и при уменьшении модуля деформации у.о. при неименной жесткости балки.

При показателе гибкости t=0.0003 начинается искажение симметричной эпюры моментов балки на у.о.,
когда на одной из опор вдруг начинает возрастать опорный момент. При уменьшении t до 0.00003
эпюра моментов балки на у.о. приобретает характерное "консольное" очертание - моменты от нуля
на одной из опор возрастают до максимального значения на противоположной "защемленной" опоре.

Показатель гибкости (по Гобунову-Посадову для плокой деформации) t=10E1*L^3/(E2*h^3),
где E1 - м.д. у.о.; E2 - м.у. материала балки; L - пролет балки; h - высота сечения балки.

При нормально соотносящихся жесткостях балки и у.о. и бесконечно возрастающей нагрузке
подобного эффекта уже не наблюдается, т.е. масштаб нагрузки здесь не причем.

При этом, я так и не смог добиться от SCADa построения номальной деформированной схемы и
определения осадок в пролетных сечениях балки - SCAD вычисляет осадки (деформации) только
в узлах схемы, которые в моем случае располагались по краям балки. Попытка ввести
в пролете дополнительные узлы, принадлежащие балке, т.е. по сути дела разбить исходную
балку на несколько балочек, жестко соединенных между собой (через узлы) и одинаково
нагруженных равномерно-распределенной нагрузкой, привела к обнулению моментов во всех
средних и искажению моментов в крайних балочках.
Причем характер эпюр моментов в крайних балках говорит о том, что SCAD учел влияние группы
нагруженных средних балок путем передачи на крайние только поперечной силы, как будто
балки соединяются через шарнир. Деформированная схема показывает, что крайние балки
дают осадку с креном в сторону группы средних балок, а узлы между средними балками
оседают на одинаковую величину.

Так я и не понял как построить деф. схему исходной балки и что означает столь причудливый
характер осадок группы балок, жестко соединенных между собой.
По поводу последнего обстоятельства на ум приходят еще институтские страшилки о том,
что бесконечные (длинные) балки на у.о., загруженные равномерно-распределенной нагрузкой,
рассчитываемые по гипотезе одного коэффициента постели (Циммерман-Винклер) оседеают равномерно
без внутренних усилий в балке.

По расчету под двухэтажный дом получается необходима лента шириной 400мм.Дом гдето 10х10. Высота лента 2600. Глубина заложения 1м. Примени мы ли к такой конструкции конструктивные требования как для сжатой конструкции? Вроде как отношение высоты к ширине большое и балкой не назвать. Если стена, то сжатая и вертикальные стержни ставить конструктивно надо и прочее, а если балка то снизу да сверху только нужно. Скад выдает армирование по всем направлениям а если считаю как балку на упругом основании то только снизу 4 стержня Д12 нужно и все! Даже верхней продольной не надо. Разве что в местах ступеней фундамента(300мм) я бы вертикальную поставил,так?

А зачем какие-то конструктивные стержни, если бетонная стена по прочности в вашем случае будет иметь запас 500%?

совсем нет, для балок высотой более 700 мм ставятся промежуточные стержни.
так что особой разницы нет.

Я так понимаю скад учитывая неравномерность осадок учитывает возникающие при этом усилия в стенах как изгибающие в плоскости стены так и из плоскости, кручение. Проектируя из сборных блоков это конечно не учитывается.

----- добавлено через ~2 мин. -----

совсем нет, для балок высотой более 700 мм ставятся промежуточные стержни.
так что особой разницы нет.

Если условно ее разделить на ленту высотой 300 и стену высотой 2300 одинаковой ширины 400мм то получается что верхняя часть вроде уже и стена на сжатие работает.

----- добавлено через ~6 мин. -----
Вопрос в это м и есть . конструктивно как балку или как стену.

----- добавлено через ~8 мин. -----
хотя если как стену то если арматура по расчету на сжатие не требуется то и конструктивно процента минимального нет согласно СП63 п.10.3.6

Лента фундамента 400х2600мм это балка на упругом основании или стена?
По расчету под двухэтажный дом получается необходима лента шириной 400мм.Дом гдето 10х10. Высота лента 2600. Глубина заложения 1м. Примени мы ли к такой конструкции конструктивные требования как для сжатой конструкции? Вроде как отношение высоты к ширине большое и балкой не назвать. Если стена, то сжатая и вертикальные стержни ставить конструктивно надо и прочее, а если балка то снизу да сверху только нужно. Скад выдает армирование по всем направлениям а если считаю как балку на упругом основании то только снизу 4 стержня Д12 нужно и все! Даже верхней продольной не надо. Разве что в местах ступеней фундамента(300мм) я бы вертикальную поставил,так?

С 1го поста путаница. высота х ширина 2600 х 400? какая же это лента? это балка-стенка.
Да, за счет своей жесткости она перераспределяет усилия. и бетонного сечения мб достаточно.
Все ли нагрузки учтены / включая горизонтальные?
Я рекомендую предусмотреть конструктивное армирование, хотя бы из расчета 0.025%.

Теории изгиба балок и плит на упругом основании и условия их применимости к расчету гибких фундаментов

Для гибких фундаментов, которые в основном воспринимают изгибающие моменты, образующиеся в результате совместной работы с основанием, предположение о линейном распределении реактивных давлений оказывается неприемлемым, потому что оно зависит от жесткости фундамента и податливости грунтового основания.

Замена реальной эпюры контактных давлений линейно распределенной приводит к существенным погрешностям при определении изгибающих моментов и поперечных сил.

К гибким фундаментам можно отнести ленточные и отдельные железобетонные фундаменты, а также сплошные железобетонные плиты и некоторые типы коробчатых фундаментов.

В зависимости от вида используемого фундамента различают плоскую задачу, когда условия работы поперечного сечения фундамента одинаковы по длине. Например, ленточный фундамент под стену в поперечном сечении имеет одинаковую форму деформации по всей длине.

В условиях пространственной задачи будут находиться ленточный фундамент под колонны, принимаемый в поперечном направлении жестким, и фундаментные плиты различной формы, работающие на изгиб в двух направлениях.

В настоящее время большое распространение при проектировании гибких фундаментов получили теории расчета балок и плит на упругом основании, которые справедливы для линейно деформируемых оснований, причем наибольшее применение получили следующие методы:
1) местных деформаций с постоянным и переменными коэффициентами постели;
2) упругого полупространства;
3) упругого слоя ограниченной толщины на несжимаемом основании;
4) упругого слоя с переменным модулем деформации основания по глубине.

Эти теории исходят из предположения о совместности деформации, фундамента и грунта, т. е. считается, что перемещение фундамента в данной точке контакта равно осадке поверхности грунта.

В методе местных упругих деформаций не учитываются осадки грунта основания за пределами площади загружения, что дает возможность представить такое основание в виде системы несвязанных между собой упругих пружин (рис. 7.1, а). Такие условия работы грунтового основания не подтверждаются экспериментальными данными, которые показывают, что в реальных условиях нагружения оседают не только нагруженная поверхность, но и соседние участки грунта (рис. 7.1, б). Это ограничивает область применения данного метода на практике.

Рис. 7.1. Схемы упругого основания

Метод местных упругих деформаций используют для слабых грунтов основания, для которых можно не учитывать осадки вне зоны приложения внешней нагрузки или в случае незначительной мощности деформируемого грунта, подстилаемого скальным основанием при полупролет рассчитываемого фундамента.

С целью расширения области применения данного метода для расчета гибких фундаментов стали учитывать переменное значение коэффициента постели по длине балки в зависимости от уровня действующего реактивного давления.

Метод упругого полупространства не имеет недостатков, присущих методу местных деформаций, так как он базируется на решениях классической теории упругости, рассматривающей однородные, упругие линейно деформируемые тела.

В соответствии с этими решениями осадки основания имеют место не только на участке под гибким фундаментом, но и за его пределами (рис. 7.1, б).

Однако и метод расчета гибких фундаментов при моделировании грунтового основания упругим полупространством не свободен от некоторых недостатков. В частности, экспериментальными исследованиями было доказано, что осадки за пределами площади загружения затухают значительно быстрее, чем это происходит согласно решению задачи деформирования упругого полупространства. Это связано с тем, что исходные предпосылки теории упругости могут быть применимы к грунтам только с. некоторыми ограничениями, допускающими некоторую идеализацию реальных свойств.

Наблюдения за деформациями оснований гибких фундаментов показали, что основные деформации уплотнения грунта происходят в пределах относительно небольшой глубины. Анализ результатов таких наблюдений показал, что поверхность грунта под возводимыми зданиями и гибкими фундаментами деформируется в соответствии с расчетной схемой линейно деформируемого слоя грунта, подстилаемого несжимаемым основанием.

Основная трудность при использовании этого метода заключается в том, что не всегда точно удается установить мощность сжимаемого слоя.

Расчет ленточных и плитных фундаментов, работающих на изгиб, проводится с учетом совместной работы конструкции и грунтового основания согласно теории конструкций на упругом основании. В этом случае предположение о линейном распределении реактивных давлений уже не может рассматриваться как достаточно точное, так как изгиб конструкции изменяет распределение этих давлений и, следовательно, отражается и на усилиях в балках и плитах. Линейное распределение давлений используется лишь для предварительного определения сечений конструкций.

6.5.2. Предварительное назначение размеров сечений

Предварительное назначение размеров сечений рассмотрим на примере ленточного фундамента под колонны, исходя из схемы линейного распределения реактивных давлений. Изгибающие моменты в каждом сечении ленты определяются по формуле

(6.125)

где M_l — момент в данном сечении от площади эпюры реактивных давлений, расположенной левее данного сечения; ΣP_il_i — сумма моментов для данного сечения от нагрузок, передаваемых колоннами, расположенными левее сечения (здесь Р_i — нагрузка от колонны i ; l_i —расстояние от колонны до сечения); ΣМ_i — сумма внешних моментов, передаваемых колоннами, расположенными левее данного сечения.

За положительное направление моментов принимается направление по часовой стрелке.

Таким образом, изгибающие моменты определяются простейшим способом по схеме статически определяемой балки. Не рекомендуется пользоваться расчетом статически неопределимой неразрезной балки, нагруженной трапецеидальной эпюрой давлений, при котором опорные реакции оказываются отличными от расчетных нагрузок, передаваемых на балку колоннами; кроме того, такой расчет сложнее. Использование схемы неразрезной балки оправдано лишь в случае, если жесткость верхнего строения очень велика и не позволяет смещаться опорным точкам колонн нелинейно относительно друг друга. В этом случае учитывается перераспределение внешней нагрузки по колоннам исходя из учета жесткости верхнего строения.

6.5.3. Расчет фундаментных балок и плит как конструкций на упругом основании

Для учета влияния изгиба на распределение реактивных давлений используется одно из двух предположений.

1. Основание работает согласно гипотезе коэффициента постели (Винклера). Эта гипотеза предполагает, что осадка какой-либо точки (элемента) поверхности основания s пропорциональна давлению р , приложенному в той же точке, т.е. что p = k_ss . Коэффициент k_s , Па/м, называется коэффициентом постели. Осадка данной точки (элемента) зависит только от давления, приложенного в этой точке, и не зависит от давлений, действующих по соседству (рис. 6.32, а).

2. Основание работает как среда, к которой применимы формулы теории упругости, связывающие напряжения и осадки. Грунт принимается за однородное упругое тело, бесконечно простирающееся вниз и в стороны и ограниченное сверху плоскостью (упругое полупространство), а соответствующее предположение называется гипотезой упругого полупространства. Поверхность упругого полупространства деформируется не только непосредственно под нагрузкой, но и по соседству с ней (рис. 6.32, б). Деформационные свойства грунта характеризуются в основном модулем деформации Е₀ , МПа.

Согласно гипотезе коэффициента постели, грунт лишен распределительной способности, т.е. деформации соседних с нагрузкой элементов поверхности грунта отсутствуют. Коэффициент постели для данного типа основания предполагается величиной, не зависящей от площади фундамента (в действительности — зависит).

В гипотезе упругого полупространства распределительная способность преувеличена. Модуль деформации является характеристикой, представляющей одновременно как упругие, так и остаточные деформации. При многократном приложении нагрузки остаточные деформации исчезают, модуль общей деформации Е₀ переходит в модуль упругости Е , значительно больший, чем Е₀ , При ширине фундамента примерно от 70 см до 7 м значение модуля деформации меняется незначительно. При превышении ширины 7 м модуль деформации заметно возрастает.

6.5.4. Связь между расчетными значениями модуля деформации и коэффициента постели

Между расчетными значениями модуля деформации Е₀ и коэффициентом постели, исходя из приравнивания осадок, вычисленных по той и другой гипотезе, устанавливается связь

(6.126)

Значение k₀ определяется по рис. 6.33 в зависимости от отношения сторон прямоугольного фундамента α, его опорной площади А и коэффициента Пуассона грунта ν₀ , принимаемого для песков ν₀ = 0,3, для суглинков и супесей ν₀ = 0,35, для глин ν₀ = 0,4.

Осадки жесткого прямоугольного фундамента на однородном основании определяются по формуле

(6.127)

где Р — суммарная центрированная нагрузка на фундамент.

Осадки жесткой плиты лишь немного меньше (на 7 %) средних осадок гибкой плиты при равномерной нагрузке.

Расчеты по обеим гипотезам, даже при использовании формулы (6.126), дают, как правило, различные результаты в отношении изгибающих моментов в конструкции и ее изгиба. Только для узких балок при α ≥ 10 можно подобрать отличное от определяемого формулой (6.127) значение коэффициента постели, при котором результаты расчета будут близки. Однако при равномерной нагрузке или при нагрузке, приближающейся к ней, получить близкие результаты расчета при любом соотношении между E₀ и k невозможно. Формула соотношения между Е₀ и k , для узких балок шириной В имеет вид:

(6.128)

Гибкие фундаменты в настоящее время рассчитываются преимущественно по гипотезе упругого полупространства. Этот расчет при фундаментах большой опорной площади, в десятки или сотни квадратных метров, дает, однако, преувеличенное значение осадки, изгиба и изгибающих моментов, так как гипотеза игнорирует уплотнение грунта с глубиной, вызванное действием его собственного веса. Кроме того, при больших опорных площадях грунт под фундаментом сжимается в основном без возможности бокового расширения, что не учитывается при опытном определении модуля деформации штампом.

Чтобы приблизить расчетные условия к действительным, при больших опорных площадях используют схему, согласно которой основание представляет собой сжимаемый слой, подстилаемый несжимаемым основанием. Удобно также использовать схему однородного полупространства с повышенным модулем деформации так, чтобы расчет по этой схеме давал значение, равное ожидаемой осадке.

Читайте также: