Двое по очереди ставят ладей на шахматную доску так чтобы ладьи не били друг друга

Обновлено: 02.05.2024

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Столичный центр образовательных технологий г. Москва

Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца

от 3 170 руб. 1900 руб.

Количество часов 300 ч. / 600 ч.

Успеть записаться со скидкой

Форма обучения дистанционная

Онлайн
формат
Диплом
гособразца
Помощь в трудоустройстве

Видеолекции для
профессионалов

Свидетельства для портфолио
Вечный доступ за 120 рублей
311 видеолекции для каждого

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету «Математика» в условиях реализации ФГОС НОО

Курс повышения квалификации

Современные педтехнологии в деятельности учителя

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

«Домашнее обучение. Лайфхаки для родителей»

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решу ВПР: логические задачи повышенной сложности (часть 4) ТП«Анимированная сорбонка с удалением» Иванова Нина Николаевна учитель математики МОУ «СОШ» с. Большелуг Корткеросский район Республика Коми 2019 г.

Напишите решение задачи Двое по очереди ставят ладей на шахматную доску так, чтобы ладьи не били Друг друга. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. После каждого хода и количество вертикалей, и количество горизонталей, на которые можно поставить ладей, уменьшается на 1, поэтому игра будет продолжаться ровно 8 ходов. Последний, выигрышный ход будет сделан вторым. 1

Напишите решение задачи В строчку написаны 10 единиц. Лёша и Витя по очереди ставят между какими-нибудь соседними числами знак: «+» или «−». Когда между всеми соседними числами поставлен какой-нибудь знак, вычисляется результат. Если полученное число чётное, то выигрывает Лёша, а если нечётное, то — Витя. Кто из ребят выиграл? Чётность результата не зависит от расстановки плюсов и минусов, а зависит только от количества нечётных чисел в первоначальном наборе. Так как в данном случае их 10 (т. е. чётное число), то выигрывает первый игрок (Лёша). 2

Напишите решение задачи Двое игроков по очереди расставляют между числами от 1 до 20, выписанными в строчку, «+» и «−». После того. как все места заполнены считается результат. Если он чётен, то выигрывает первый игрок, если нечётен, то — второй. Кто из игроков выиграет? Чётность результата не зависит от расстановки плюсов и минусов, а зависит только от количества нечётных чисел в первоначальном наборе. Так как в данном случае их 10 (т. е. чётное число), то выигрывает первый игрок. 3

Напишите решение задачи Вася и Петя выписывают 12-значное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Докажите, что какие 6ы цифры он не писал, Петя всегда сможет добиться, чтобы получившееся число делилось на 4. Если Вася 11-м ходом ставит чётное число, то Петя ставит 4, а если Вася ставит нечётное число, то Петя ставит 2. 4

Напишите решение задачи Двое выписывают шестизначное число, выставляя по очереди по одной цифре, начиная со старшего разряда. Если получившееся число разделится нацело на 7, то выигрывает сделавший последний ход, иначе — начинающий. Из 10 чисел с последней цифрой 0, 1, . , 9 всегда найдется делящееся на 7, поэтому выигрывает второй. 5

Напишите решение задачи Докажите, что произведение любых пяти последовательных чисел делится на 30. Среди чисел есть числа, кратные 3, 5 и два чётных, одно из них делится на 4. 6

Напишите решение задачи Коля и Петя купили одинаковые беговые лыжи. Сколько стоит одна пара лыж, если Петя уплатил стоимость лыж трёхрублёвыми купюрами, Коля — пятирублёвыми, а всего они дали в кассу меньше 10 купюр? 15 руб. Цена лыж делится на 3 и на 5. 7

Напишите решение задачи Найти такие четыре натуральных числа, что произведение любых трёх из них, сложенное с единицей, делится на четвёртое. 1, 2, 3, 7. 8

Напишите решение задачи Вася написал на доске пример на умножение двух двузначных чисел, а затем заменил в нем все цифры на буквы, причём одинаковые цифры — на одинаковые буквы, а разные — на разные. В итоге у него получилось АБ · ВГ = ДДЕЕ. Докажите, что он где-то ошибся. Число слева не делится на 11, а справа — делится (при делении получается число Д0Е). 9

Краткое описание документа:

Не всем учащимся поддаются эти задачи и тренажёр "Решу ВПР: логические задачи повышенной сложности" (часть 4) предназначена в помощь учителям по организации заинтересованности повторения к занятиям по данной теме при подготовке к всероссийской проверочной работе. Работу можно применить при проведении урока по математике, систематизации, закреплении и проверки знаний учащихся. В презентации использован технологический прием Г.О.Аствацатурова «Анимированные сорбонки с удалением». Рассмотрены 7 текстовых задач на проценты с их решениями.

Есть вещи, которые спокойно можно объяснить дважды и трижды, не опасаясь, что тебя поймут.

Двое по очереди ставят на шахматную доску ладьи (за один одну ладью), чтобы они не били друг друга. (Кто какую ладью поставил, не учитывается. Нельзя ставить ладью даже под бой своей ладьи.) Кто не может поставить ладью, проигрывает. Кто выиграет при правильной первый или второй? Ответ Указание Решение

Ответ. Выиграет второй.

Указание. Исход игры от того, как ходят соперники.

Решение. Игра закончится, когда на доске будут стоять деле, если ладей меньше восьми, то существуют хотя бы одна свободная горизонталь и хотя бы одна свободная вертикаль; на клетку их пересечения можно поставить очередную ладью). Таким образом, побеждает второй. (Независимо от того, как он будет ходить; даже если он захочет проиграть, но не решится нарушить правила, у него это не выйдет).

230.

Аня и Таня выписывают число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Начинает Аня. Может ли Таня добиться, чтобы число делилось Ответ Решение

Решение. При изменении последней цифры числа мы получим 10 последовательных натуральных чисел. Среди любых десяти среди любых девяти) последовательных натуральных чисел обязательно есть число, делящееся Таким образом, Таня может первые три хода ни о чём а последним выиграть!

Если Тане лень суммировать семь цифр, она может вести себя иначе: на каждую написанную Аней отвечать цифрой . 231.

Ладья стоит на поле a 1. За ход разрешено сдвинуть её на любое число количество клеток вправо или на любое число клеток вверх. Выигрывает тот, кто поставит ладью на поле h 8. У кого есть выигрышная стратегия? Ответ Решение

Ответ. У второго.

Решение. Выигрышная стратегия есть у второго игрока: каждым своим ходом он может возвращать ладью на Первый игрок вынужден будет каждый раз уводить ладью с этой диагонали. Поскольку принадлежит на него поставит ладью второй игрок.

всякий ход из проигрышной позиции ведёт в выигрышную (только выиграет, увы, противник!);
для любой выигрышной позиции есть ход, который переводит её в проигрышную позицию.

Имеются одинаковые кучи камней. Двое играющих берут по очереди любое число камней из любой кучи, но только из одной. Выигрывает взявший последние камни. Кто выиграет при правильной игре?

Ответ. а) Второй. б) Первый.

Ответ Указание Решение Комментарий

Указание. б) Сведите задачу к

Решение. а) Второй игрок выиграет, поддерживая равенство куч (изначально кучи равны; первый своим ходом вынужден нарушить равенство, а второй может его восстановить, взяв столько же камней из другой кучи).

б) Первый игрок может взять все камни из третьей кучи. Таким образом, после его хода начнётся игра но он будет уже вторым в этой игре, а значит, победит.

Комментарий. Сравните этой задачи с Попробуйте увидеть, что это одна и та же задача (если в кучках по

233.

а) Двое играют, передвигая короля по шахматной доске. Допускаются ходы на одно поле влево, вниз или по диагонали влево-вниз. Выигрывает тот, кто ставит короля на При каких начальных положениях короля выигрывает начинающий, а при его партнёр? Решение

Решение. Будем помечать знаком «–» позиции, проигрышные для начинающего, а — выигрышные. Очевидно, если король изначально находится на одном из b1 то начинающий выигрывает:

Рассмотрим Из них можно сделать ход только в выигрышные позиции, поэтому эти две позиции — проигрышные:

Клетки, из которых можно одним ходом попасть в проигрышную выигрышные:

Так можно заполнить всю доску:

б) Имеются две кучи камней. Двое играющих берут по очереди камни. Разрешено брать один камень из любой кучи или по одному камню из обеих куч. Выигрывает взявший последние камни. Исследуйте эту игру.

Указание Решение

234.

а) Алёша Попович и Добрыня Никитич воюют девятиглавого змея. По очереди богатыри ходят к его пещере и отрубают 1, 2 или Как начавшему бой Алёше обрести славу победителя змея отрубить последнюю голову)?

б) А если змей двенадцатиглавый?

в) Двое по очереди берут из кучи 2 или тот, кто взял последний камень. При каком числе камней в куче начинающий может победить, как бы ни играл его партнёр?
Ответ

Ответ. Начинающий может победить, если количество камней в куче не кратно трём. 235.

В ряд расположены На самой правой клетке стоит белая фишка, на самой чёрная. Два игрока по очереди передвигают свою фишку на одно вперёд или назад. (Пропустить ход нельзя.) Проигравшим считают того, у кого нет хода. Кто выигрывает: начинающий или его партнёр? Ответ Указание Решение

Ответ. Выигрывает второй игрок.

Указание. Проследите за тем, как меняется чётность расстояния между фишками в процессе игры.

Решение. Назовём расстоянием между фишками число пустых клеток между ними. В начальном положении оно Очевидно, после каждого хода расстояние между фишками увеличивается или уменьшается а значит, меняет чётность. Таким образом, после каждого хода первого игрока расстояние будет нечётным, то есть между фишками будет хотя бы одна клетка и у второго игрока всегда будет возможность пойти «вперёд» (в направлении фишки соперника).

В задачах сегодняшнего занятия задается один и тот же вопрос: кто из двух игроков выиграет при правильной игре ? Слова "правильная игра" означают, что если у кого-то из игроков есть стратегия, позволяющая выигрывать при любых ходах другого игрока, то он не делает "глупых" ходов, а стремится выиграть и следует своей выигрышной стратегии.
В каждой задаче необходимо придумать такую стратегию для одного из игроков.

1. Двое по очереди ставят ладей на шахматную доску так, чтобы ладьи не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре и как ему для этого надо действовать?

2. На столе лежат две кучки камней - по 7 в каждой. За ход каждому из двух игроков разрешается взять любое количество камней, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кому нечего брать. Кто выиграет при правильной игре и как ему для этого надо действовать?

3. На доске размером 8x8 двое по очереди закрашивают клетки так, чтобы не появлялось закрашенных уголков из трех клеток. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре и как ему для этого надо действовать?

4. На шахматной доске стоит фишка. Двое по очереди передвигают фишку на соседнюю по стороне клетку. При этом запрещается ставить фишку на поле, где она уже побывала. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выиграет при правильной игре и как ему для этого надо действовать?

5. У ромашки а) 12 лепестков; б) 11 лепестков. За ход каждому игроку (всего их двое) разрешается сорвать либо один лепесток, либо два рядом растущих лепестка. Проигрывает игрок, который не сможет сделать ход. Как действовать второму игроку, чтобы выиграть независимо от ходов первого игрока?

6. На самой левой клетке полоски 1X15 стоит фишка. Два игрока по очереди передвигают ее на 1, 2 или 3 поля вправо (по их выбору). Выигрывает тот, кто первым поставит фишку на самое правое поле. Кто выиграет при правильной игре и как ему для этого надо действовать?

Дополнительные задачи

7. Шахматный король стоит в левом нижнем углу шахматной доски. Участвуют два игрока, которые ходят по очереди. За один ход его можно передвинуть на одно поле вправо, на одно поле вверх или на одно поле по диагонали "вправо-вверх". Выигрывает игрок, который поставит короля в правый верхний угол доски. Кто выиграет при правильной игре и как ему для этого надо действовать?

8. Двое по очереди ломают шоколадку 6?8. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет при правильной игре и как ему для этого надо действовать?

В каждой задаче этого занятия нужно в какой-то игре придумать выигрышную стратегию для одного из игроков. Решение таких задач должно состоять из двух частей. Сначала нужно сказать, кто из игроков всегда может выиграть. Дальше нужно предложить для этого игрока выигрышную стратегию и доказать, что она действительно выигрышная (то есть объяснить, почему, придерживаясь этой стратегии, он не окажется в проигрышном положении раньше соперника). Стратегия игрока — это способ сделать очередной ход в зависимости от предыдущего хода соперника, а для первого игрока — еще и самый первый ход.

1. Дана доска 9×9. Двое по очереди выставляют на нее королей так, чтоб они не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Кто выигрывает при правильной игре и как он должен играть?

Решение. Первым ходом первый игрок ходит в центр, а затем повторяет ходы противника симметрично относительно центра. Пока второму игроку есть куда пойти, следующий ход первого игрока также возможен.

2. Двое по очереди выкладывают на круглый стол одинаковые монеты так, чтоб никакие две не налегали друг на друга. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Кто выигрывает при правильной игре и как он должен играть?

Решение. Первым ходом первый игрок кладет монету в центр стола, а дальше повторяет ходы соперника симметрично относительно центра. Пока второму игроку есть куда пойти, следующий ход первого игрока также возможен.

3. Даны две кучки по 2010 камней. Играют двое. За один ход можно взять любое количество камней от 1 до 7, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Кто выигрывает при правильной игре и как он должен играть?

Решение. Второй игрок своим очередным ходом должен брать столько камней, сколько перед этим возьмет первый игрок, но из другой кучки.

4. Дана доска 11×11, в каждой клетке которой стоит по шашке. За один ход можно снять любое количество подряд идущих шашек в столбце или в строке. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Кто выигрывает при правильной игре и как он должен играть?

Решение. Первым ходом первый игрок снимает шашку, стоящую в центральной клетке, а затем повторяет ходы соперника симметрично относительно центра.

5. На окружности расставлено 20 точек. За ход разрешается соединить любые две из них отрезком, не пересекающимся с отрезками, проведенными ранее. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре и как ему для этого надо играть?

Решение. Можно считать, что точки на окружности расставлены через равные промежутки. За счет того, что их четное число, среди отрезков, соединяющих эти точки, можно выбрать диаметр окружности (в нашем случае это будет отрезок, соединяющий первую и одиннадцатую точки). Первый игрок своим первым ходом проводит этот диаметр, и второй игрок теперь может соединять только точки, находящиеся по одну сторону от него. Затем первый игрок повторяет ходы соперника симметрично относительно диаметра.

6. По кругу расставлены фишки. За ход разрешается снять одну или две подряд идущие фишки. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Кто выигрывает при правильной игре, если всего: a) 12 фишек; b) 13 фишек; c) n фишек?
Примечание. Две фишки считаются подряд идущими в том случае, если они стоят рядом с самого начала игры или если они стали соседними в ходе игры (то есть если первоначально стоявшие между ними фишки были сняты предыдущими ходами).

Если n кратно трем, второй игрок может действовать так: если его противник очередным ходом снял две фишки, то он следующим ходом снимает одну, и наоборот. Суммарное количество фишек, снятых двумя противниками за пару ходов (каждый делает по одному ходу), будет все время равно 3 (1+2 или 2+1). Через несколько пар ходов фишек не останется, и будет ход первого игрока.
Если n дает остаток 1 или 2 при делении на 3, первый игрок первым ходом снимает, соответственно, одну или две фишки. Дальше он действует так же, как действовал бы второй игрок при n кратном трем.

7. На доске написаны числа 1, 2, . 100. Играют двое. За один ход разрешается заменить любую запятую на знак «+» или на знак «×». В конце игры находят значение полученного выражения. Если оно четно, то выигрывает первый, если нечетно, то второй. Кто выиграет при правильной игре?

Решение. Первый игрок первым ходом ставит плюс между 50 и 51 и тем самым разделяет все написанные числа на две части, а дальше повторяет ходы соперника в другой части. То есть если, например, второй игрок очередным ходом поставил + между 5 и 6, то первый игрок следующим ходом ставит + между 55 и 56, и наоборот (то же самое относится и к умножению). Тем самым четность выражений в левой и правой части записи будет одинаковой, а все записанное на доске выражение будет четно как сумма двух выражений одинаковой четности.

8. Дана доска 8×8. Двое по очереди выставляют на нее a) ладей; b) коней, c) слонов так, чтобы они не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Кто выигрывает при правильной игре и как он должен играть?

Решение. a), b) Второй игрок может повторять ходы первого симметрично относительно центра доски.
c) Второй игрок может повторять ходы первого симметрично относительно «средней линии» доски.

9. Хромой называется фигура, которая может ходить только в правый верхний квадрант (то есть либо вверх, либо вправо, либо по диагонали вверх–вправо, но в соответствии с правилами для «обычной» фигуры того же вида). Двое по очереди двигают данную им фигуру по доске 8×8. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Кто выиграет, если в начале игры в левом нижнем углу доски стоит: a) хромой король; b) хромая ладья.

а) Если бы король в начале игры стоял в верхнем правом углу доски (Н8), выиграл бы второй игрок (первый игрок не смог бы сделать ни одного хода). Пометим эту клетку цифрой 2. Из любой из соседних клеток (G7, G8, H8) в угловую клетку можно попасть одним ходом короля. Поэтому если бы в начале игры король стоял в одной из этих клеток, первый игрок смог бы выиграть, передвинув короля в угол. Эти три клетки пометим цифрой 1. Все остальные клетки доски тоже можно пометить цифрами 1 и 2 в зависимости от того, кто из игроков выиграл бы, если бы король в начале игры стоял в этой клетке. (Начинать нужно «с конца», то есть из верхнего правого угла доски.) Делается это по следующему правилу. Если из очередной клетки можно одним ходом попасть в клетку, уже помеченную двойкой, ставим в этой очередной клетке единицу, в противном случае — двойку. (Подумайте, почему этот способ приводит к верному результату.) Вот что у нас в конце концов получится:

1	2	1	2	1	2	1	2
1	1	1	1	1	1	1	1
1	2	1	2	1	2	1	2
1	1	1	1	1	1	1	1
1	2	1	2	1	2	1	2
1	1	1	1	1	1	1	1
1	2	1	2	1	2	1	2
1	1	1	1	1	1	1	1

Теперь ясно, что если король в начале игры стоит в левом нижнем углу доски, то выигрывает первый игрок. Его стратегия состоит в том, чтобы очередным ходом переходить в клетку, помеченную цифрой 2. В силу правила, по которому мы расставляли цифры, ему это всегда будет удаваться.

Замечание. Таким же способом задача решается для прямоугольной шахматной доски любых размеров и любого начального положения короля.

b) Второй игрок своим ходом должен возвращать ладью на главную диагональ (А1–Н8). То есть если первый игрок двинул ладью на k клеток вправо, то второй должен ее двинуть на k клеток вверх, и наоборот.

Примечание. При решении этой задачи мы использовали общепринятые обозначения для клеток шахматной доски. Вертикали обзначаются буквами латинского алфавита от А до Н, а горизонтали — арабскими цифрами от 1 до 8. Клетка, стоящая на пересечении соответствующих вертикали и горизонтали, обозначается так: сначала пишется буква вертикали, а потом цифра горизонтали.

Задача 1:

Двое по очереди ломают шоколадку 6 × 8. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход.

Решение:

Основное соображение: после каждого хода количество кусков увеличивается ровно на 1.

Сначала был один кусок. В конце игры, когда нельзя сделать ни одного хода, шоколадка разломана на маленькие дольки. А их 48! Таким образом, игра будет продолжаться ровно 47 ходов. Последний, 47-й ход (так же, как и все другие ходы с нечетными номерами) сделает первый игрок. Поэтому он в этой игре побеждает, причем независимо от того, как будет играть.

Задача 2:

Имеется три кучки камней: в первой – 10, во второй – 15, в третьей – 20. За ход разрешается разбить любую кучку на две меньшие; проигрывает тот, кто не сможет сделать ход.

Решение:

После каждого хода количество кучек увеличивается на 1. Сначала их было 3, в конце – 45. Таким образом, всего будет сделано 42 хода. Последний выигрывающий 42-й ход сделает второй игрок.

Задача 3:

Числа от 1 до 20 выписаны в строчку. Игроки по очереди расставляют между ними плюсы и минусы. После того, как все места заполнены, подсчитывается результат. Если он четен, то выигрывает первый игрок, если нечетен, то второй.

Решение:

Четность результата не зависит от расстановки плюсов и минусов, а зависит только от количества нечетных чисел в первоначальном наборе. Так как в данном случае их 10 (т.е. четное число), то выигрывает первый игрок.

Задача 4:

Двое по очереди ставят ладей на шахматную доску так, чтобы ладьи не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Решение:

После каждого хода и количество вертикалей, и количество горизонталей, на которые можно поставить ладей, уменьшается на 1. Поэтому игра будет продолжаться ровно 8 ходов. Последний, выигрышный ход будет сделан вторым игроком.

Задача 5:

На доске написаны 10 единиц и 10 двоек. За ход разрешается стереть две любые цифры и, если они были одинаковыми, написать двойку, а если разными – единицу. Если последняя оставшаяся на доске цифра – единица, то выиграл первый игрок, если двойка – то второй.

Решение:

Четность числа единиц на доске после каждого хода не меняется. Поскольку сначала единиц было четное число, то после последнего хода на доске не может оставаться одна (нечетное число!) единица. Поэтому выигрывает второй игрок.

Задача 6:

На доске написаны числа 25 и 36. За ход разрешается дописать еще одно натуральное число – разность любых двух имеющихся на доске чисел, если она еще не встречалась. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Решение:

В процессе игры (сравните с алгоритмом Евклида) обязательно будет выписан наибольший общий делитель исходных чисел. Следовательно, будут выписаны и все числа, кратные ему, не превосходящие большего из исходных чисел. В нашем случае НОД равен 1. Поэтому будут выписаны все числа от 1 до 36. Таким образом игра будет продолжаться 34 хода (два числа были написаны сначала), и выигрывает второй игрок.

Задача 7:

Дана клетчатая доска размерами

а) 9 × 10;б) 10 × 12;в) 9 × 11.

За ход разрешается вычеркнуть любую горизонталь или любую вертикаль, если в ней к моменту хода есть хотя бы одна невычеркнутая клетка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Решение:

Эта игра – не совсем шутка. В ней выигрывающий, допустив ошибку, может проиграть. Эта ошибка состоит в том, что он после своего хода оставляет невычеркнутые клетки только в одном столбце или только в одной строке, предоставляя противнику возможность выиграть в один ход. Проигравшим в этой игре является, тем самым, тот, кто сделает этот роковой ход. Заметим, что оставшуюся после вычеркивания горизонтали часть клетчатой доски m × n можно представить себе как доску (m – 1) × n. Аналогично, после вычеркивания вертикали остается доска m × (n – 1). Ситуация, в которой каждый ход является «роковым», только одна – это доска 2 × 2. Таким образом, выигрывает игрок, после хода которого она возникла. Однако, как мы видели, при каждом ходе суммарное количество горизонталей и вертикалей на доске уменьшается на 1. Поэтому четность этой суммы в начале игры определяет победителя. В пункте а) выигрывает первый игрок, а в пунктах б) и в) – второй. Заметим, что в пункте б) решающим соображением может быть и симметричная стратегия второго игрока.

Читайте также:

1	2	1	2	1	2	1	2
1	1	1	1	1	1	1	1
1	2	1	2	1	2	1	2
1	1	1	1	1	1	1	1
1	2	1	2	1	2	1	2
1	1	1	1	1	1	1	1
1	2	1	2	1	2	1	2
1	1	1	1	1	1	1	1

1	2	1	2	1	2	1	2
1	1	1	1	1	1	1	1
1	2	1	2	1	2	1	2
1	1	1	1	1	1	1	1
1	2	1	2	1	2	1	2
1	1	1	1	1	1	1	1
1	2	1	2	1	2	1	2
1	1	1	1	1	1	1	1

1	2	1	2	1	2	1	2
1	1	1	1	1	1	1	1
1	2	1	2	1	2	1	2
1	1	1	1	1	1	1	1
1	2	1	2	1	2	1	2
1	1	1	1	1	1	1	1
1	2	1	2	1	2	1	2
1	1	1	1	1	1	1	1