Вычерчиваем диаграмму прогибов фундамента

Обновлено: 13.05.2024

8.5 Три стадии работы грунта под нагрузкой

При возрастании давления под фундаментом грунт последовательно проходит три стадии работы (фазы уплотнения).

На первой стадии, когда давление небольшое, происходит уплотнение частиц грунта за счет уменьшения объема пор. Конец фазы уплотнения совпадает с началом образования зон сдвига , которые первоначально возникают у краев фундамента (рис. 8.5.1, б).

На второй стадии в уже уплотненном грунте при возрастании давления происходит боковой сдвиг частиц грунта. В конце второй стадии под подошвой фундамента образуется уплотненное ядро в виде клина (рис. 8.5.1, в), которое раздвигает грунтовое основание и приводит к резкому нарастанию осадки.

На третьей стадии работы происходит разрушение грунта и выпирание его из-под фундамента на поверхность, при этом фундамент получает значительные, долго не затухающие осадки.

При расчетах фундаментов условно принято, что допускается их работа при давлении на грунт, соответствующих началу второй стадии , когда области предельного равновесия (сдвига) грунта распространились на глубину 1/4 b, где b – ширина подошвы фундамента (рис. 8.5.1, б). Такую величину давления p считают предельной и обозначают R - расчетное сопротивление грунта (рис. 8.5.1, а).

Рис. 8.5.1 Деформация грунтового основания: 1 - график зависимости осадки s от давления p;

2 - уплотненное ядро; 3 - области предельного равновесия; 4 – линии скольжения; 5 – выпор грунта.

Если давление под подошвой центрально-сжатого фундамента меньше расчетного сопротивление грунта ( p ≤ R ), осадки обычно не превышают предельных значений, установленных нормами.

Максимальное давление под подошвой внецентренно нагруженных фундаментов ограничивается величиной 1,2 R.

Вертикальные осадки грунтов основания и сдвиги частиц грунта из-под фундамента в стороны (если они не сопровождаются выпиранием вверх) – допустимы, т.к. такие деформации приводят лишь к перемещению и более плотному расположению частиц грунта в основании. В таких основаниях (уплотненных) через некоторый промежуток времени наступают новые условия равновесия грунтов с большей несущей способностью, чем до деформации – до уплотнения. При этом следует иметь ввиду, что в сыпучих грунтах (песчаных) равновесие наступает по мере приложения нагрузки N (т.е. практически сразу после приложения нагрузки). В связанных грунтах (глинистых) – не сразу, а в течение продолжительного периода, в зависимости от влажности грунта (это связано с постепенным выдавливанием влаги из пор грунта). Принято считать, что осадки фундаментов на песчаных и глинистых грунтах в твердом состоянии - считаются законченными за период строительства; на глинистых грунтах в пластичном состоянии – за период строительства в половинном размере от полной осадки.

На практике к уплотнению грунтов с целью увеличения несущей способности прибегают часто.

Уплотнение грунтов под влиянием нагрузки и увеличение несущей способности основания (не ограниченного откосами) объясняется следующим. Сдвигу грунтов из-под фундамента в стороны пассивно сопротивляется грунт, расположенный вне зон сдвигов (с боков и снизу этих зон). Под его влиянием поверхности скольжения отклоняются вверх (рис. 8.7.1, в, поз. 4). Выпиранию грунтов вверх противодействует вес слоя грунта толщиной d (рис. 8.5.1, в), расположенного над зоной сдвигов.

В результате взаимодействия указанных сил грунт уплотняется, пористость уменьшается и несущая основания повышается.

Отметим, что с увеличением глубины заложения подошвы фундамента d увеличивается пригрузка q=γd , препятствующая выпиранию грунта вверх, а, следовательно, увеличивается предельное давление на грунт.

Значение осадок зданий и сооружений ограничены определенными пределами, установленными нормами. При этом следует отметить, что равномерная осадка основания не вызывает в несущей конструкции деформаций и что деформации – трещины и повреждения конструкций – имеют место главным образом в тех случаях, когда осадка неравномерна под зданием.

Вычертить диаграмму состояния "железо − цементит" (можно в упрощенном виде), указать структурные составляющие во всех областях диаграммы и дать их краткую характеристику. Зарисовать схематично структуру сплава с содержанием С=1,5% (используя альбомы микроструктур) и выполнить следующее:

в) определить и соответственно обозначить на рисунке фазовые и структурные составляющие;

г) описать превращения, происходящие в заданном сплаве при охлаждении.

Решение. Диаграмма состояния «железо – цементит» (упрощенный вариант) с указанием областей существования всех структурных составляющих представлена на рисунке 3.

Краткая характеристика структурных составляющих железоуглеродистых сплавов.

- феррит — твердый раствор внедрения углерода в α-железе- Fe_α (C).

Максимальная растворимость углерода в феррите около 0,006% при 20°С и 0,02% при 727 °С. Кристаллическая решетка — объемноцентрированный куб. Феррит магнитен и весьма пластичен. Твердость феррита 80-100НВ

- аустенит — твердый раствор внедрения углерода в γ-железе — Fe _γ (С). Максимальная растворимость углерода в аустените при 1147 °С равна 2,14%. Кристаллическая решетка — гранецентрированный куб. Аустенит немагнитен и обладает меньшим удельным объемом, чем феррит. Твердость аустенита около 200НВ;

- цементит — химическое соединение железа с углеродом — Fe₃C. Цементит имеет сложную (ромбическую) кристаллическую решетку, очень высокую твердость, весьма хрупок. В зависимости от условий образования различают: первичный цементит, образующийся в процессе первичной кристаллизации из жидкого раствора; вторичный цементит, образующийся при распаде аустенита по линии ЕS диаграммы состояния и третичный цементит, образующийся при охлаждении феррита вследствие уменьшения растворимости углерода по линии PQ диаграммы состояния.

- перлит (эвтектоид) представляет собой смесь феррита и цементита. Перлит образуется при медленном охлаждении из аустенита при температуре 727°С и содержит 0,8% углерода. Процесс превращения аустенита в перлит можно записать формулой: А _0,8 → П(Ф _0,02 + Ц _6,67);

- ледебурит (эвтектика) — смесь аустенита и цементита. Ледебурит образуется при кристаллизации жидкого раствора постоянного состава (4,3%С) при температуре 1147 °С. Эвтектическое превращение с образованием ледебурита можно записать формулой: ЖР _4,3 → Л(А _2,14+Ц _6,67).

Ледебурит имеет очень высокую твердость (800HВ), очень хрупок, содер-жится только в белых чугунах.

Схематичное изображение микроструктуры сплава, с содержанием углерода С = 1,5% представлено на рисунке 2.

Рисунок 2 Микроструктура стали

Структура стали состоит из перлита и цементита вторичного, т.е. сталь заэвтектоидная, область существования таких сталей на диаграмме состояния (рис. 3) расположена ниже линии РSК в интервале содержания углерода от 0,8 до 2,14 % (заштриховать или выделить цветом).

Описание превращений, происходящих в заданном сплаве при охлаждении:

Сплав при температуре выше 1460?С находится в расплавленном состоянии. По линии ликвидуса при температуре ниже 1460?С из сплава начинают выделяться кристаллы аустенита. При температуре 1300?С сплав полностью кристаллизуется и состоит из одного аустенита. При понижении температуры до 1000?С никаких изменений не происходит, ниже 1000?С начинается вторичная кристаллизация, связанная с распадом аустенита. Из аустенита начинает выделяться цементит. При температуре 727?С аустенит полностью распадается с образованием перлита. Конечный состав сплава цементит вторичный плюс перлит.

Вычертить диаграмму состояния железо-цементит (железо-углерод), указать структурные превращения во всех областях диаграммы, описать превращения и построить кривую охлаждения (с применением правила фаз) для сплава, содержащего 2,5 % С. Какова структура этого сплава при температуре 650 и как такой сплав называется?

Решение:

Рисунок 3 – Диаграмма состояния железо-цементит

Компонентами данной системы являются железо и углерод.

На диаграмме могут быть четыре фазы:

Жидкая фаза существует выше линии ликвидус. Железо хорошо растворяет углерод, образуя однородную жидкую фазу.

Линии на диаграмме:

АСД — ликвидус; ЛЕСЕ — солидус; SE — линия предельной растворимости углерода в аустените; PQ — линия предельной растворимости углерода в феррите; GS— линия начала вторичной перекристаллизации (при охлаждении) — аустенита в феррит; PG — линия конца вторичной перекристаллизации; S — эвтектоидная точка; PSK — линия эвтектоидного превращения; С — эвтектическая точка; ECF — линия эвтектического превращения.

Сплавы на диаграмме:

до 0,02 % С — техническое железо (феррит);

до 2,14 % С — углеродистые стали;

свыше 2,14 до 6,67 % С — углеродистые чугуны;

от 0,006 до 0,8 % С — доэвтектоидные стали;

0,8 % С — эвтектоидная сталь;

свыше 0,8 до 2,14 % С — заэвтектоидные стали;

от 2,14 до 4,3 % С — доэвтектические чугуны;

4,3 % С — эвтектический чугун;

свыше 4,3 до 6,67 % С — заэвтектические чугуны;

6,67 % С - цементит.

В сплавах, содержащих до 0,1% углерода (до точки Н), при охлаждении происходит кристаллизация Fe₃(C) с последующим превращением его в аустенит. В сплавах, содержащих 0,1 . 0,5 % углерода (до точки В), образование аустенита происходит по линии HJB при 1499°С.

Таким образом, все сплавы, содержащие до 2,14 % углерода, после окончания кристаллизации жидкого раствора имеют структуру аустенита.

Сплавы, с содержанием углерода меньше 0,02%, расположены левее точки P и представляют собой технически чистое железо. После кристаллизации аустенита, при его охлаждении до точки на линии GS в сплаве никаких фазовых превращений не происходит: аустенит просто охлаждается. На линии GS начинается перестройка решетки аустенита (г.ц.к.) в решетку феррита (о.ц.к.) с изменением содержания углерода в обоих твердых растворах: по мере охлаждения состав аустенита изменяется по линии GS, а состав феррита – по линии GP. Состав сплавов и количество фаз для сплавов системы Fe–Fe₃C определяют и рассчитывают по правилу отрезков. В точке А₁ на линии GP вторичное превращение заканчивается и до точки на линии PQ происходит охлаждение образовавшегося феррита. Ниже линии OP сплавы находятся в области двухфазного состояния Ф+Ц. Линия PQ – линия переменной растворимости углерода в решетке феррита от 0,02 до 0,006%. Этот избыточный углерод образует с железом химическое соединение Fe₃C, т.е. Ц_III (цементит третичный, в отличие от цементита вторичного Ц_II). При обычном охлаждении Ц_III выделяется главным образом внутри зерен в виде очень дисперсных включений, увеличивая прочность феррита. Если охлаждение проводить медленно, то Ц_III будет выделяться по границам зерен феррита.

Рассмотрим первичные и вторичные превращения в сталях, т.е. в сплавах с содержанием углерода от 0,02 до 2,14%.

При охлаждении сплава, содержащего 0,8 % углерода, до 727°С аустенит не испытывает никаких превращений, поэтому при температуре 727°С весь аустенит превратится в перлит по эвтектоидной реакции

При эвтектоидном превращении наблюдается восходящая диффузия. Ведущей фазой является цементит. Пластинка цементита начинает расти от границы зерна аустенита, центром кристаллизации оказывается неметаллическое включение. Соседние области обедняются углеродом и там образуется феррит, причем г.ц.к. решетка аустенита превращается в о.ц.к. решетку феррита. Повторяясь многократно, этот процесс приводит к образованию зерна перлита, состоящего из параллельных пластинок, цементита и феррита. Чем грубее и крупнее выделение цементита, тем хуже механические свойства перлита.

Рассмотрим кристаллизацию сплавов содержащих от 2,14 до 4,3% С, т.е. расположенных от точки Е до точки С. С понижением температуры состав аустенита изменяется по линии солидуса JE, а состав жидкой фазы – по линии ликвидуса. Содержание углерода в оставшемся жидком растворе увеличивается с понижением температуры и при 1147°С становится равным эвтектическому, т.е. 4,3 %. Жидкий раствор ЖР_4,3% _С претерпевает эвтектическое превращение . При температуре между линиями ECF и PSK сплав имеет структуру А + Л(А + Ц_I) + Ц_II. Вторичные превращения в чугуне на I этапе связаны с уменьшением растворимости углерода в аустените по мере снижения температуры по линии ES, из аустенита выделяется цементит вторичный (Ц_II). При 727°С аустенит достигает эвтектоидной концентрации с содержанием углерода 0,8% и далее на II этапе происходит эвтектоидное превращение . Эвтектическая реакция образования ледебурита идет по всей линии ECF.

Кристаллизация сплава I

Кривая охлаждения сплава I доэвтектического белого чугуна типична для всех сплавов, содержащих от 2,14 до 4,3 % С, т.е. расположенных от точки Е до точки С. Кристаллизация зерен аустенита начинается в точке 1 и заканчивается в точке 2 (рисунки 3 и 4). С понижением температуры состав аустенита изменяется по линии солидуса JE, а состав жидкой фазы – от точки 1 до точки С. Содержание углерода в оставшемся жидком растворе увеличивается с понижением температуры и при 1147°С становится равным эвтектическому, т.е. 4,3%. Жидкий раствор ЖР_4,3% _С претерпевает эвтектическое превращение . При температуре между линиями ECF и PSK сплав имеет структуру А + Л(А + Ц_I) + Ц_II. Вторичные превращения в доэвтектическом белом чугуне на I этапе связаны с уменьшением растворимости углерода в аустените по мере снижения температуры по линии ES, из аустенита выделяется цементит вторичный (Ц_II). При 727°С аустенит достигает эвтектоидной концентрации с содержанием углерода 0,8% и далее на II этапе происходит эвтектоидное превращение . Структура доэвтектического белого чугуна будет П + Л(П + Ц_I) + Ц_II. Вторичный цементит сливается с цементитом ледебурита.

Рисунок 4 – Кривая охлаждения доэвтектического чугуна

Структура сплава, содержащего 2,5 % С при температуре 650 , смесь ледебурита с цементитом вторичными. Сплав, содержащий 2,5 % С, называется доэвтектический чугун.

Изучить теорию процессов, происходящих в железоуглеродистых сплавах при охлаждении и нагреве; научиться определять по диаграмме состояния Fe – С фазовые и структурные состояния сталей и чугунов.

Теоретические основы

Процесс кристаллизации сплавов и связанные с ним закономерности строения сплавов изучают по диаграммам состояния. Диаграммы состояния –это графические изображения, показывающие в условиях равновесия фазовый состав и структуру сплавов в зависимости от температуры и химической концентрации компонентов.

При очень медленном охлаждении сплавов, начиная с температуры жидкого состояния, все фазовые превращения в них протекают равновесно благодаря тому, что процессы диффузии успевают изменять химический состав взаимодействующих фаз в строгом соответствии с диаграммой состояния. Такое охлаждение принято называть равновесным. Сплавы же после такого охлаждения, соответственно, находятся в равновесном состоянии и характеризуются равновесной структурой.

Стали и чугуны имеют в своем составе кроме железа и углерода и другие элементы – примеси, которые практически мало влияют на диаграмму состояния, поэтому для понимания процессов происходящих при нагреве и охлаждении сталей и чугунов, используется двойная диаграмма состояния Fe-С (железо – углерод). Полностью (до 100% углерода) диаграмма Fe-С не имеет практического применения, поэтому используется только часть диаграммы – до химического соединения Fe₃C (цементит) (рис. 1.1.)

Рис. 1.1. Диаграмма состояния железо – углерод (Fe-С) или железо – цементит

Критические точки сплавов

Критическая точка – температура, при которой в сплаве происходят фазовые превращения. Критические точки определяют по кривым охлаждения сплавов.

В зависимости от характера превращения критические точки имеют собственные имена: ликвидус, солидус, сольвус (табл. 1.1) и др.

Каждая точка диаграммы состояния характеризует строго определенный состав сплава при соответствующей температуре. Точка А (1539 °С) отвечает температуре плавления железа, точка D (≈ 1250 °С) – температуре плавления цементита, точки N (1392 о С) и G (910 °С) соответствуют полиморфному превращению Feα↔Feγ.

Виды критических точек сплавов

Название точки (обозначение)	Фазовое превращение при охлаждении (нагревании)	Примечания
Ликвидус	L↔ТВ Начало выпадения твердой фазы в жидком расплаве (конец расплавления твердой фазы)	Для чистых компонентов и эвтектических сплавов точки ликвидус и солидус совпадают
Солидус	L↔ТВ Конец выпадения твердой фазы в жидком расплаве (начало расплавления твердой фазы)
Сольвус (точка вторичной кристаллизации)	ТВ↔ТВ + ТВ_II Выпадение вторичной фазы в результате снижении растворимости компонентов сплава в твердом состоянии	Вторичная фаза представляет собой химическое соединение А_nB_m
Точка Кюри (точка магнитного превращения)	Приобретение ферромагнитных свойств твердым веществом	Не связано с перекристаллизацией. Ni – 360 °C Fe – 768 °C Co – 1150 °C
Точка полиморфного превращения (точка перекристаллизации)	ТВ_a ↔ТВ_β Переход высокотемпературной аллотропической формы в низкотемпературную (переход низкотемпературной аллотропической формы в высокотемпературную)	Для сплавов перекристаллизация проходит в интервале температур

Концентрация углерода (по массе) для характерных точек диаграммы состояния следующая: В – 0,51% С в жидкой фазе, находя-щейся в равновесии с δ-ферритом (Fe_δ(C)) и аустенитом (Feγ(C)), при перитектической реакции и при 1499 о С; Н – 0,1% С в δ- феррите при 1490 о С; J – 0,16% C – в аустените-перитектике при 1490 о С; Е – 2,14% предельное содержание в аустените при 1147 °С; S – 0,8% С в аустените при реакции эвтектоидного превращения 727 °С; Р – 0,02% С – предельное содержание в феррите (Fe_α(C)) при 727 °С.

Линия, соединяющая точки АВСD на диаграмме, – линия ликвидус. Выше этой линии все железоуглеродистые сплавы находятся в жидком состоянии. Линия АHJECF – линия солидус. Ниже этой линии все сплавы находятся в твердом состоянии и при дальнейшем охлаждении происходят только процессы, связанные с изменением растворимости углерода в Fe_αи Fe_γ, а также процессы, которые обусловливаются аллотропическим (полиморфным) превращением железа.

Линия АВ указывает температуру начала кристаллизации δ- феррита из жидкого сплава; линия ВС – температуру начала кристаллизации аустенита; линия CD – температуру начала кристаллизации первичного цементита. При достижении температуры 1147°С ECF (эвтектики) состав жидкой фазы любого сплава, расположенного между точками E и F диаграммы, будет соответствовать точке C (4,3% С). При этой температуре оставшаяся часть жидкой фазы состава 4,3% углерода кристаллизуется с образованием эвтектики – механической смеси кристаллов аустенита и цементита, называемой ледебуритом.

Ниже линии GS происходит полиморфное превращение аустенита в феррит.

Линия SE является линией насыщения и показывает, как изменяется растворимость углерода Fe_γс изменением температуры. Вследствие уменьшения растворимости углерода в Fe_γпри понижении температуры из пересыщенного аустенита будет выделяться вторичный цементит Ц_II.

Линия PSK 727 °C является линией эвтектоидного превращения. При этой температуре аустенит (А_s) состава точки S (0,8% C) распадается с образованием перлита (П_s): А_s→ П_s→ (Ф + Ц).

Значения точек на диаграмме железо – цементит

Обозначение точки на диаграмме	Температура °С	Концентрация углерода %
А – температура плавления чистого железа
Н – предельная концентрация углерода в высокотемпературном феррите	0.1
N – температура аллотропического превращения железа
D – температура плавления цементита	6.67
Е – наибольшая концентрация углерода в аустените	2.14
С – точка эвтектики	4.3
G – температура аллотропического превращения железа
Р – предельная концентрация углерода в низкотемпературном феррите	0.02
S – эвтектоидная точка	0.8

Превращение в диаграмме Fe–Fe₃C

Линия HJB характеризует перитектическое превращение (рис. 6.6), суть которого в том, что из жидкости концентрации т. В (0,5% С) и высокотемпературного феррита концентрации т. Н (0,1% С) образуется одна фаза – аустенит концентрации т. J (0,16% С).

Линия ECF характеризует эвтектическое превращение (рис. 1.3), суть которого в том, что из жидкости концентрации т. С (4,3% С) кристаллизуется механическая смесь двух фаз – аустенита концентрации, т. Е (2,14% С) и цементита: Ж_с–А_е+Ц.

Эвтектическая механическая смесь носит название «ледебурит» и имеет концентрацию т. С (4,3% С). Как и все превращения, эвтектическое идет при остановке температуры (т.1–1) и заканчивается при кристаллизации всей жидкости.

Рис. 1.3. Область эвтектического превращения в диаграмме железо-цементит

Линия PSK характеризует эвтектоидное превращение (рис. 1.4), суть которого в том, что из аустенита концентрации т. S (0,8% С) обра-зуется механическая смесь двух фаз – феррита концентрации т. Р (0,02% С) и цементита: А–Ф_р+ Ц.

Механическая эвтектоидная смесь носит название «перлит» и имеет содержание углерода 0,8%. Как правило, в равновесном состоянии в сталях перлит имеет пластинчатое строение (чередующиеся пластины феррита и цементита). Эвтектоидное превращение идет с остановкой температуры до исчезновения аустенита (рис. 1.4, сплав 1, т, 11'). Наиболее характерно образование эвтектоидной смеси перлита для сталей. Стали даже получили деление на эвтектоидные, доэвтектоидные и заэвтектоидные.

Рис. 1.4. Область эвтектоидного превращения в диаграмме железо-цементит

Как ранее было отмечено, в технически чистом железе находится не более 0,02% С, что и определяет специфику формирования его структуры. Из диаграммы Fe – Fe₃C видно (рис. 1.5), что эвтектоидного превращения для такого рода сплавов не происходит. Из аустенита при охлаждении начинает выделяться феррит (сплав I, т.1–2; сплав II, т.3–4). Разница феррита и сплавов только в количестве растворенного углерода. Если углерода менее 0,01%, то структура феррита остаётся неизменной вплоть до комнатной температуры. Если же углерода более 0,01% и до 0,02%, то при пересечении при охлаждении линии PQ растворимость углерода в феррите падает (рис. 1.5, сплав II) и углерод выделяется по границам зёрен феррита в виде включений Ц_ΙΙΙ(цементита третичного).

Рис. 1.5. Ферритная область диаграммы Fe – Fe₃C

Процесс выделения Ц_ΙΙΙ из феррита характерен для всех железоуглеродистых сплавов, имеющих в структуре феррит, просто его уловить в других структурах практически невозможно вследствие его объединения с другими видами цементита.

Последовательность образования равновесной структуры

На примере сплава, содержащего 0,5% С, рассмотрим последова-тельность протекания фазовых превращений, образующих в конечном счете равновесную структуру, предполагая его охлаждение с температур жидкого состояния равновесным. Схема кривой охлаждения показана на рис. 1.6. Итак, до температуры 1 следует простое охлаждение жидкого сплава. От точки 1, лежащей на линии ликвидуса, начинается образование кристаллов аустенита. Их количество растет и при температуре в точке 2 процесс кристаллизации заканчивается. Далее последует простое охлаждение зерен аустенита.

t, °C

L+g

g+α

α p +g S →(α+Fe₃C)

α+(α+Fe₃C)

Время

4׳

Рис. 1.6. Схема кривой охлаждения сплава (0,5% С) и образования

его равновесной ферритно-перлитной структуры

По достижении температуры точки 3 (рис. 1.6) посредством перестройки ГЦК решетки в ОЦК решетку аустенит начинает превращаться в феррит. Это происходит практически одновременно в каждом зерне аустенита. Причем, концентрация углерода в образующемся феррите, в соответствии с его природой, определяется кривой PG диаграммы состояния. Поскольку в интервале температур 3–4 в аустените появляется и количественно растет ферритная составляющая с явно меньшим содержанием растворенного углерода, чем в анализируемом сплаве, концентрация углерода в убывающем количественно аустените увеличивается. Ее изменения описываются кривой GS диаграммы (рис. 1.6).

В итоге, при температуре точки 4 в пределах границ каждого первичного зерна аустенита в равновесии окажутся феррит состава точки P и остаток аустенита состава точки S.

Последующий отвод тепла нарушит устойчивость остатка аустенита и он претерпит диффузионное эвтектоидное превращение в перлит по схеме:

ЭФg S → (α + Fe₃C).

Процесс совершается с выделением тепловой энергии и поэтому протекает на отрезке изотермы 4-4′ (рис. 1.6). Охлаждение ниже точки 4′ практически не изменит образовавшейся структуры. Она состоит из феррита и перлита.

Подобная структура типична для любого доэвтектоидного сплава. Причем по мере увеличения концентрации углерода монотонно растет количество перлитной составляющей и убывает количество ферритной составляющей. При содержании углерода, равном 0,8%, сплав имеет чисто перлитную структуру (рис. 1.7,а).

В заэвтектоидных сплавах их равновесное охлаждение ниже сольвусаES сопровождается образованием вторичного цементита, образующего оболочку вокруг первичного аустенитного зерна. Затем аустенит превращается в перлит. Поэтому любой заэвтектоидный сплав со структурой из зерен перлита, окаймленных оболочкой вторичного цементита. Под микроскопом вторичный цементит виден в форме сетки (рис. 1.7,б).

Рис. 1.7. Схемы структур эвтектоидной (а) и заэвтектоидной (б) стали

Расчёт количества структурных составляющих и фаз

В качестве примера рассмотрим расчёт весового количества структурных составляющих и фаз с помощью правила отрезков в заэвтектоидной стали с 0,4 % углерода при 600 °С (рис. 6.13).

Содержания структурных составляющих определяются последова-тельно по мере их образования в процессе охлаждении сплава с применением правила отрезков для двух сосуществующих фаз или структурных составляющих по конодеA₁K₁C₁ и A₂K₂C₂.Величину отрезков будем измерять в процентах углерода. Считаем, что концентрация в точке P 0,02% углерода.

Количество структурных составляющих в точке K₁с содержанием углерода 0.7 % и температурой 850 0 С:

Определим структурный состав в точке K₂ c 0.4 % С и температурой 600 0 С.

Вывод: диаграмма железо-цементит позволяет определить фазовый состав

Для примера построения диаграмм взят наиболее часто используемый класс бетона (В25) и арматуры (А500С).

Для расчетов по второму предельному состоянию.

При нормативной длительной нагрузке (для определения прогибов ж/б плит)

Трехлинейная диаграмма

Рис. 1. Трехлинейная диаграмма состояния сжатого бетона из СП 63.13330

СП 63.13330.2012, п. 6.1.25: «При расчете деформаций железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели при отсутствии трещин для оценки напряженно-деформированного состояния в сжатом и растянутом бетоне используют трехлинейную диаграмму состояния бетона с учетом непродолжительного и продолжительного действия нагрузки. При наличии трещин для оценки напряженно-деформированного состояния сжатого бетона помимо указанной выше диаграммы используют, как наиболее простую, двухлинейную диаграмму состояния бетона с учетом непродолжительного и продолжительного действия нагрузки«.

Расчетные значения сопротивления бетона осевому сжатию:

Rb = σb0 = σb2 = Rb,n = 18,5 МПа.

Начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении:

Eb = 30000 МПа.

При продолжительном действии нагрузки модуль деформации бетона определяют по формуле:

Eb,t = Eb / 1 + φb,cr = 30000 / 1 + 2,5 = 8571,43 МПа;

Коэффициент φb,cr при нормальной влажности (40-75%) равен 2,5.

При трехлинейной диаграмме значения напряжений σb1 определяют по формуле:

σb1 = 0,6 х Rb,n = 11,1 МПа;

а значения относительных деформаций εb1 принимают:

εb1 = σb1 / Eb,t = 11,1 / 8571,43 = 0,001295.

Значения относительных деформаций εb2 для тяжелого бетона при продолжительном действии нагрузок принимают по таблице 6.10:

εb2 = 0,0048.

Значения предельных относительных деформаций εb0 тяжелого бетона при продолжительном действии нагрузок и нормальной влажности (40-75%) принимают по таблице 6.10:

εb0 = 0,0034.

Рис. 2. Трехлинейная диаграмма состояния сжатого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при нормативной длительной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Расчетные значения сопротивления бетона осевому растяжению:

Rbt = σbt0 = σbt2 = Rbt,n = 1,55 МПа.

При трехлинейной диаграмме значения напряжений σbt1 определяют по формуле:

σbt1 = 0,6 х Rbt,n = 0,93 МПа;

При продолжительном действии нагрузки модуль деформации бетона определяют по формуле:

Eb,t = Eb / 1 + φb,cr = 30000 / 1 + 2,5 = 8571,43 МПа;

Значения относительных деформаций εbt1 принимают:

εbt1 = σbt1 / Eb,t = 0,93 / 8571,43 = 0,0001085.

Значения предельных относительных деформаций εbt0 тяжелого бетона при продолжительном действии нагрузок и нормальной влажности (40-75%) принимают по таблице 6.10:

εbt0 = 0,00024.

Значения относительных деформаций εbt2 для тяжелого бетона при продолжительном действии нагрузок принимают по таблице 6.10:

εbt2 = 0,00031.

Рис. 3. Трехлинейная диаграмма состояния растянутого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при нормативной длительной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Двухлинейная диаграмма

Рис. 4. Двухлинейная диаграмма состояния сжатого бетона из СП 63.13330

Расчетные значения сопротивления бетона осевому сжатию:

Rb = σb0 = σb1 = σb2 = Rb,n = 18,5 МПа.

Значения относительных деформаций εb2 для тяжелого бетона при продолжительном действии нагрузок:

εb2 = 0,0048.

Значения приведенного модуля деформации бетона Eb,red принимают:

Eb,red = Rb,n / εb1,red

Значения относительных деформаций εb1,red принимают по таблице 6.10:

при нормальной влажности (40-75%) εb1,red = 0,0028;

Eb,red = 18,5 / 0,0028 = 6607,14;

εb1 = Rb,n / Eb,red = 18,5 / 6607,14 = 0,0028.

Рис. 5. Двухлинейная диаграмма состояния сжатого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при нормативной длительной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Расчетные значения сопротивления бетона осевому растяжению:

Rbt = σbt0 = σbt1 = σbt2 = Rbt,n = 1,55 МПа.

εbt2 = 0,00031.

Значения приведенного модуля деформации бетона Ebt,red принимают:

Ebt,red = Rbt,n / εbt1,red

Значения относительных деформаций εbt1,red принимают по таблице 6.10:

при нормальной влажности (40-75%) εbt1,red = 0,00022;

Ebt,red = 1,55 / 0,00022 = 7045,45;

εbt1 = Rbt,n / Ebt,red = 1,55 / 7045,45 = 0,00022.

Рис. 6. Двухлинейная диаграмма состояния растянутого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при нормативной длительной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Данные диаграммы построены для бетона при продолжительном действии нагрузок и могут использоваться при расчете прогибов. Для расчета ширины раскрытия трещин нужно строить диаграммы при непродолжительном действии нагрузок, см. п. 6.1.26 СП 63.13330: «При расчете раскрытия нормальных трещин по нелинейной деформационной модели для оценки напряженно-деформированного состояния в сжатом бетоне используют диаграммы состояния, приведенные в 6.1.20 и 6.1.21, с учетом непродолжительного действия нагрузки. При этом в качестве наиболее простой используют двухлинейную диаграмму состояния бетона».

Двухлинейная диаграмма состояния (деформирования) арматуры при нормативной длительной нагрузке

Рис. 7. Двухлинейная диаграмма состояния арматуры из СП 63.13330

Расчетное сопротивление растяжению арматуры Rs:

Rs = σs0 = σs2 = Rs,n = 500 МПа (для А500С).

Значения модуля упругости арматуры принимают одинаковыми при растяжении и сжатии и равными, для арматуры А500С:

Es = 200000 МПа.

Значения относительных деформаций арматуры εs0 принимают равными:

для арматуры с физическим пределом текучести

εs0 = Rs,n / Es = 500 / 200000 = 0,0025.

Значения относительной деформации εs2 принимают равными 0,025.

Рис. 8. Двухлинейная диаграмма состояния растянутой (или сжатой) арматуры класса А500С при длительной нормативной нагрузке

При расчете железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели в качестве расчетной диаграммы состояния (деформирования) арматуры, устанавливающей связь между напряжениями σs и относительными деформациями εs арматуры, для арматуры с физическим пределом текучести классов А240-А500, В500 принимают двухлинейную диаграмму. Диаграммы состояния арматуры при растяжении и сжатии принимают одинаковыми, с учетом нормируемых расчетных сопротивлений арматуры растяжению и сжатию.

Для расчетов по второму предельному состоянию.

При полной нормативной нагрузке (для проверки ширины раскрытия трещин)

Трехлинейная диаграмма

Рис. 9. Трехлинейная диаграмма состояния сжатого бетона из СП 63.13330

Расчетные значения сопротивления бетона осевому сжатию:

Rb = σb0 = σb2 = Rb,n = 18,5 МПа.

Начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении:

Eb = 30000 МПа.

При трехлинейной диаграмме значения напряжений σb1 определяют по формуле:

σb1 = 0,6 х Rb = 11,1 МПа;

а значения относительных деформаций εb1 принимают:

εb1 = σb1 / Eb = 11,1 / 30000 = 0,00037.

Значения относительных деформаций εb2 для тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок принимают, для бетонов класса по прочности на сжатие В60 и ниже:

εb2 = 0,0035.

Значения предельных относительных деформаций εb0 тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок:

εb0 = 0,002.

Рис. 10. Трехлинейная диаграмма состояния сжатого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при полной нормативной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Расчетные значения сопротивления бетона осевому растяжению:

Rbt = σbt0 = σbt2 = 1,55 МПа.

При трехлинейной диаграмме значения напряжений σbt1 определяют по формуле:

σbt1 = 0,6 х Rbt = 0,93 МПа;

Начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении:

Eb = 30000 МПа.

Значения относительных деформаций εbt1 принимают:

εbt1 = σbt1 / Eb = 0,93 / 30000 = 0,000031.

Значения предельных относительных деформаций εbt0 тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок:

εbt0 = 0,0001.

Значения относительных деформаций εbt2 для тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок:

εbt2 = 0,00015.

Рис. 11. Трехлинейная диаграмма состояния растянутого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при полной нормативной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Расчетные значения сопротивления бетона осевому сжатию:

Rb = σb0 = σb1 = σb2 = 18,5 МПа.

εb2 = 0,0035.

Значения приведенного модуля деформации бетона Eb,red принимают:

Eb,red = Rb / εb1,red

Значения относительных деформаций εb1,red принимают при непродолжительном действии нагрузки:

εb1,red = 0,0015;

Eb,red = 18,5 / 0,0015 = 12333,3;

εb1 = Rb / Eb,red = 18,5 / 12333,3 = 0,0015.

Рис. 12. Двухлинейная диаграмма состояния сжатого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при полной нормативной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Расчетные значения сопротивления бетона осевому растяжению:

Rbt = σbt0 = σbt1 = σbt2 = 1,55 МПа.

Значения относительных деформаций εbt2 для тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок:

εbt2 = 0,00015.

Значения приведенного модуля деформации бетона Ebt,red принимают:

Ebt,red = Rbt / εbt1,red

Значения относительных деформаций εbt1,red принимают при непродолжительном действии нагрузок:

εbt1,red = 0,00008;

Ebt,red = 1,55 / 0,00008 = 19375;

εbt1 = Rbt / Ebt,red = 1,55 / 19375 = 0,00008.

Рис. 13. Двухлинейная диаграмма состояния растянутого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при полной нормативной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Двухлинейная диаграмма состояния (деформирования) арматуры при полной нормативной нагрузке

Рис. 14. Двухлинейная диаграмма состояния арматуры из СП 63.13330

Расчетное сопротивление растяжению арматуры Rs:

Rs = σs0 = σs2 = 500 МПа (для А500С).

Расчетное сопротивление сжатию арматуры Rs:

Rsс = σsс0 = σsс2 = 500 МПа (для А500С).

Es = 200000 МПа.

Значения относительных деформаций растянутой арматуры εs0 принимают равными:

для арматуры с физическим пределом текучести

εs0 = Rs / Es = 500 / 200000 = 0,0025.

Значения относительных деформаций сжатой арматуры εsс0 принимают равными:

для арматуры с физическим пределом текучести

εsс0 = Rsс / Es = 500 / 200000 = 0,0025.

Значения относительной деформации εs2 принимают равными 0,025.

Рис. 15. Двухлинейная диаграмма состояния арматуры класса А500С при полной нормативной нагрузке

Для расчетов по первому предельному состоянию.

При полной расчетной нагрузке (для проверки прочности)

Трехлинейная диаграмма

Рис. 16. Трехлинейная диаграмма состояния сжатого бетона из СП 63.13330

Расчетные значения сопротивления бетона осевому сжатию:

Rb = σb0 = σb2 = 14,5 МПа.

Начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении:

Eb = 30000 МПа.

При трехлинейной диаграмме значения напряжений σb1 определяют по формуле:

σb1 = 0,6 х Rb = 8,7 МПа;

а значения относительных деформаций εb1 принимают:

εb1 = σb1 / Eb = 8,7 / 30000 = 0,00029.

εb2 = 0,0035.

Значения предельных относительных деформаций εb0 тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок:

εb0 = 0,002.

Рис. 17. Трехлинейная диаграмма состояния сжатого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при полной расчетной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Расчетные значения сопротивления бетона осевому растяжению:

Rbt = σbt0 = σbt2 = 1,05 МПа.

При трехлинейной диаграмме значения напряжений σbt1 определяют по формуле:

σbt1 = 0,6 х Rbt = 0,63 МПа;

Начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении:

Eb = 30000 МПа.

Значения относительных деформаций εbt1 принимают:

εbt1 = σbt1 / Eb = 0,63 / 30000 = 0,000021.

Значения предельных относительных деформаций εbt0 тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок:

εbt0 = 0,0001.

Значения относительных деформаций εbt2 для тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок:

εbt2 = 0,00015.

Рис. 18. Трехлинейная диаграмма состояния растянутого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при полной расчетной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Расчетные значения сопротивления бетона осевому сжатию:

Rb = σb0 = σb1 = σb2 = 14,5 МПа.

εb2 = 0,0035.

Значения приведенного модуля деформации бетона Eb,red принимают:

Eb,red = Rb / εb1,red

Значения относительных деформаций εb1,red принимают при непродолжительном действии нагрузки:

εb1,red = 0,0015;

Eb,red = 14,5 / 0,0015 = 9666,7;

εb1 = Rb / Eb,red = 14,5 / 9666,7 = 0,0015.

Рис. 19. Двухлинейная диаграмма состояния сжатого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при полной расчетной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Расчетные значения сопротивления бетона осевому растяжению:

Rbt = σbt0 = σbt1 = σbt2 = 1,05 МПа.

Значения относительных деформаций εbt2 для тяжелого бетона при непродолжительном действии нагрузок:

εbt2 = 0,00015.

Значения приведенного модуля деформации бетона Ebt,red принимают:

Ebt,red = Rbt / εbt1,red

Значения относительных деформаций εbt1,red принимают при непродолжительном действии нагрузок:

εbt1,red = 0,00008;

Ebt,red = 1,05 / 0,00008 = 13125;

εbt1 = Rbt / Ebt,red = 1,05 / 13125 = 0,00008.

Рис. 20. Двухлинейная диаграмма состояния растянутого тяжелого бетона класса В25 по СП 63.13330 при полной расчетной нагрузке и высоте бетонирования не более 1,5 м

Двухлинейная диаграмма состояния (деформирования) арматуры при полной расчетной нагрузке

Рис. 21. Двухлинейная диаграмма состояния арматуры из СП 63.13330

Расчетное сопротивление растяжению арматуры Rs:

Rs = σs0 = σs2 = 430 МПа (для А500С).

Расчетное сопротивление сжатию арматуры Rs:

Rsс = σsс0 = σsс2 = 400 МПа (для А500С).

Es = 200000 МПа.

Значения относительных деформаций растянутой арматуры εs0 принимают равными:

для арматуры с физическим пределом текучести

εs0 = Rs / Es = 435 / 200000 = 0,002175.

Значения относительных деформаций сжатой арматуры εsс0 принимают равными:

для арматуры с физическим пределом текучести

εsс0 = Rsс / Es = 400 / 200000 = 0,002.

Значения относительной деформации εs2 принимают равными 0,025.

Рис. 22. Двухлинейная диаграмма состояния арматуры класса А500С при полной расчетной нагрузке

Читайте также: