В классе на доске было записано некоторое четырехзначное число два ученика зашли в класс 2345
Обновлено: 06.05.2024
Миша принимает участие в онлайн-марафоне по решению задач по математике. Ежедневно он удваивает количество решенных задач по сравнению с предыдущим днем. 16 октября Миша решил за день ровно 768 задач. Какое утверждение является верным?
1) 8 октября этого же года Миша решил за день ровно 384 задачи
2) 15 октября этого же года Миша решил за день ровно 384 задачи
3) Невозможно определить тот день, когда Миша решил за день ровно 384 задачи.
Ответ: 2) 15 октября этого же года Миша решил за день ровно 384 задачи
Автомобиль может проехать расстояние между Гусевым и Черняховском за 30 минут, а велосипедист преодолеет это расстояние за 2 часа. Через какое время они встретятся, если отправятся одновременно из этих городов навстречу друг другу?
1) 20 минут
2) 24 минуты
3) 27 минут 30 секунд
Ответ: 2) 24 минуты
В треугольнике ABC известны длины сторон: AB = 13, BC = 14 и AC = 15. Выберите верное утверждение.
1) Одна из высот треугольника равна 12.
2) Одна из высот треугольника равна 16.
3) Ни одна высота этого треугольника не имеет целочисленной длины.
Ответ: 1) Одна из высот треугольника равна 12.
Парабола, заданная уравнением x = ay 2 + by + c, проходит через точки (1, 0), (1, −2) и (4, 1). Найдите x, если y = 2.
Сумма двух натуральных чисел равна 2021, а их наименьшее общее кратное равно 12040. Найдите наибольший общий делитель этих двух чисел.
При каких значениях параметра a уравнение
имеет хотя бы одно решение? В ответ запишите сумму наибольшего отрицательного и наименьшего положительного из найденных значений a.
В параллелограмме ABCD на диагонали AC взята точка E такая, что AE : EC = 1 : 3. В треугольнике ACD проведена
медиана CF и на этой медиане взята точка G такая, что CG : GF = 2 : 1. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если известно, что площадь четырехугольника AEGF равна 36.
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. На стороне AC треугольника отмечена точка E такая, что треугольники
ABC и EDC подобны, но стороны AB и ED не параллельны. Найдите ED, если BD = 4, а DC = 5.
Найдите последнюю цифру наибольшего по модулю решения уравнения
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Доктор Ай вырывает пациенту зуб за 10 минут, а доктор Ой делает это за 6 минут. Доктор Ай накладывает пациенту гипс за 13 минут, а доктор Ой делает это также за 6 минут. Доктор Ай заполняет документы для страховой компании за 14 минут, а доктор Ой делает это за 7 минут. Сколько времени потратят на пациента доктора Ай и Ой, работая совместно, если требуется вырвать зуб, наложить гипс и заполнить документы?
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Найдите наименьшее целое значение параметра a , при котором неравенство
не выполняется ровно для 2222 целых значений x .
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
В основании прямой призмы GUSG1U1S1 лежит треугольник GUS со сторонами UG = US = 4, GS = 3, боковая сторона GG1 = 5. Плоскость π проходит через точки U и S1 и пересекает биссектрису SK треугольника GUS в точке M такой, что SM : MK = 2 : 1. Найдите периметр сечения призмы плоскостью π.
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
При каком наименьшем целом значении параметра a система уравнений
имеет решение, удовлетворяющее условию |\sqrt+y|>19 ? В ответ запишите значение y , соответствующее найденному значению a .
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
На стороне BC прямоугольника ABCD со сторонами AB = 3, AD = 5 взяты точки K и N такие, что BK = 1, NC = 2. Вне прямоугольника ABCD построен прямоугольник KLMN со стороной KL = 1. Через точку D проходит прямая l , которая пересекает прямоугольник KLMN и делит его периметр в отношении 1 : 2. Найдите сумму тангенсов всех возможных углов между прямыми AD и l .
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
В треугольнике ABC с площадью 100 на сторонах AB, BC и AC взяты точки K, L и M такие, что AK : KB = 1 : 5, BL : LC = 1 : 1 (точка L – середина стороны BC) и AM : MC = 2 : 1. Отрезки AL и BM пересекаются в точке F, BM и CK – в точке G, AL и CK – в точке E. Найдите площадь треугольника EFG.
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
В классе на доске было записано некоторое четырехзначное число. Два ученика зашли в класс и подумали, что это пример на умножение двух чисел. Один из них умножал двузначные числа, другой – цифру и трехзначное число. (Например, было написано 2345, один умножил 23 на 45, другой – 2 на 345 или 234 на 5.) У ребят получились числа 507 и 1173. Какое число было исходно записано на доске? Если подходящих чисел несколько, запишите их в порядке возрастания без пробелов. Если такого числа не существует, в ответ запишите 0.
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Найдите последнюю цифру отрицательного решения уравнения
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Доктор Ай вырывает пациенту зуб за 10 минут, а доктор Ой делает это за 6 минут. Доктор Ай накладывает пациенту гипс за 13 минут, а доктор Ой делает это также за 6 минут. Доктор Ай заполняет документы для страховой компании за 14 минут, а доктор Ой делает это за 7 минут. Сколько времени потратят на пациента доктора Ай и Ой, работая совместно, если требуется вырвать зуб, наложить гипс и заполнить документы?
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Найдите наименьшее целое значение параметра a , при котором неравенство
не выполняется ровно для 3000 целых значений x .
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
В основании прямой призмы GUSG1U1S1 лежит треугольник GUS со сторонами UG = US = 4, GS = 3, боковая сторона GG1 = 5. Плоскость \pi проходит через точки U и S1 и пересекает биссектрису SK треугольника GUS в точке M такой, что SM : MK = 2 : 1. Найдите площадь сечения призмы плоскостью \pi .
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
При каком наименьшем целом значении параметра a система уравнений
имеет решение, удовлетворяющее условию |\sqrt+y|>19 ? В ответ запишите значение x , соответствующее найденному значению a .
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
На стороне BC прямоугольника ABCD со сторонами AB = 3, AD = 5 взяты точки K и N такие, что BK = 1, NC = 2. Вне прямоугольника ABCD построен прямоугольник KLMN со стороной KL = 1. Через точку D проходит прямая l , которая пересекает прямоугольник KLMN и делит его периметр в отношении 1 : 2. Найдите тангенс наибольшего возможного угла между прямыми AD и l .
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
В треугольнике ABC с площадью 100 на сторонах AB, BC и AC взяты точки K, L и M такие, что AK : KB = 1 : 5, BL : LC = 1 : 1 (точка L – середина стороны BC) и AM : MC = 2 : 1. Отрезки AL и BM пересекаются в точке F, BM и CK – в точке G, AL и CK – в точке E. Найдите площадь треугольника EFG.
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
В классе на доске было записано некоторое четырехзначное число. Два ученика зашли в класс и подумали, что это пример на умножение двух чисел. Один из них умножал двузначные числа, другой – цифру и трехзначное число. (Например, было написано 2345, один умножил 23 на 45, другой – 2 на 345 или 234 на 5.) У ребят получились числа 1029 и 1926. Какое число было исходно записано на доске? Если подходящих чисел несколько, запишите их в порядке возрастания без пробелов. Если такого числа не существует, в ответ запишите 0.
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Задание 18 № 501694
Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т. д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11.
а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 4, 6, 8, 10.
б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 17, 18, 19, 20, 22?
в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 7, 8, 10, 15, 16, 17, 18, 23, 24, 25, 26, 31, 33, 34, 41.
а) Задуманные числа 2, 2, 2, 2, 2 дают требуемый набор, записанный на доске. (Или числа 2, 4, 4 или 2, 2, 2, 4.)
б) Поскольку задуманные числа натуральные, то наименьшее число в наборе — это наименьшее из задуманных чисел, а наибольшее число в наборе — это сумма всех задуманных чисел. Среди чисел записанного набора должна быть сумма всех чисел, кроме наименьшего, то есть 22 − 1 = 21. Но этого числа нет в наборе, поэтому не существует примера таких задуманных чисел, для которого на доске будет выписан набор из условия.
в) Число 7 — наименьшее число в наборе — является наименьшим из задуманных чисел, а наибольшее число в наборе — это сумма всех задуманных чисел. Поэтому количество задуманных чисел не превосходит целой части , то есть 5. Кроме того, числа 8 и 10 меньше, чем сумма двух чисел 7, поэтому они также являются задуманными. Значит, сумма оставшихся задуманных чисел равна 41 − 7 − 8 − 10 = 16. Таким образом, так как наименьшее задуманное число равно 7, оставшиеся задуманные числа — это 8 и 8 или 16. Для задуманных чисел 7, 8, 8, 8, 10 и 7, 8, 10, 16 на доске будет записан набор, данный в условии.
Ответ: а) 2, 2, 2, 2, 2 (или 2, 4, 4 или 2, 2, 2, 4); б) нет; в) 7, 8, 8, 8, 10 или 7, 8, 10, 16.
Источник: ЕГЭ — 2013, Задания 19 (С7) ЕГЭ 2017, ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Центр. Вариант 1.
Задание 18 № 509826
На доске написано число 2015 и еще несколько (не менее двух) натуральных чисел, не превосходящих 5000. Все написанные на доске числа различны. Сумма любых двух из написанных чисел делится на какое-нибудь из остальных.
а) Может ли на доске быть написано ровно 1009 чисел?
б) Может ли на доске быть написано ровно пять чисел?
в) Какое наименьшее количество чисел может быть написано на доске?
Заметим, что если среди выписанных чисел есть число 1, то попарные суммы всех остальных чисел будут делиться на 1.
а) Может. Например, числа 1, 2, 3, 5, 7, . 2015 (выписано 1008 нечётных чисел от 1 до 2015 и число 2). Сумма 1 и любого нечётного числа делится на 2, сумма 1 и 2 делится на 3, сумма любых двух чисел, отличных от 1, делится на 1.
Другой пример: 1, 2, 3, . , 1007, 2014, 2015. Если среди двух чисел нет 1, то их сумма делится на 1. Если вместе с 1 выписаны числа k и k + 1, то сумма первых двух делится на третье; оставшиеся суммы 1 + 1007 и 1 + 2015 делятся на 2.
Третий пример: 1, 2, 3, 5, 6, . , 1009, 2015 (в группе подряд идущих чисел пропущено 4).
б) Может. Например, числа 1, 2, 3, 5, 2015. Другой пример — числа a, 2a, 3a, 4a, 5a, где a = 403.
в) Пример для четырёх чисел: 1, 2, 3, 2015. Другой пример — числа a, 2a, 3a, 5a, где a = 403.
Покажем, что трёх чисел быть не может. Действительно, пусть три различных числа таковы, что a 5000. Противоречие.
Приведём другое доказательство.
Пусть даны числа a, b, c, и сумма любых двух из них делится на третье. Если они все имеют отличный от 1 наибольший общий делитель d, то на него можно сократить, и свойство делимости сохранится. Будем считать, что все три числа взаимно простые. Поскольку сумма двух чисел делится на третье, то сумма всех чисел делится на каждое. Числа попарно взаимно просты, поэтому их сумма должна делиться на произведение. В частности, a + b + c ≥ abc. Полагая a 5000.
Ответ: а) Может. Например, числа 1, 2, 3, 5, 7, . 2015; б) Может. Например, числа 1, 2, 3, 5, 2015; в) 4, например, 1, 2, 3, 2015.
Ответ: а) Может. Например, числа 1, 2, 3, 5, 7, . 2015; б) Может. Например, числа 1, 2, 3, 5, 2015; в) 4, например, 1, 2, 3, 2015.
Задание 18 № 513279
На доске было написано 20 натуральных чисел (не обязательно различных), каждое из которых не превосходит 40. Вместо некоторых из чисел (возможно, одного) на доске написали числа, меньшие первоначальных на единицу. Числа, которые после этого оказались равными 0, с доски стёрли.
а) Могло ли оказаться так, что среднее арифметическое чисел на доске увеличилось?
б) Среднее арифметическое первоначально написанных чисел равнялось 27. Могло ли среднее арифметическое оставшихся на доске чисел оказаться равным 34?
в) Среднее арифметическое первоначально написанных чисел равнялось 27. Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чисел, которые остались на доске.
а) Например, если были написаны по 10 раз числа 11 и 1 и со всеми провели эти действия, то их среднее было равно 6, а после описанных действий оно станет равно 10.
б) Пусть x количество изначально написанных единиц, которые превратятся в нули, а y — количество прочих уменьшаемых чисел. Тогда сумма всех чисел равна а сумма всех чисел, кроме будущих нулей, равна и их штук.
После описанных действий будет чисел с общей суммой Значит,
Отсюда следует, что Но тогда что невозможно.
в) Обозначая как в пункте б) получаем, что нужно максимизировать значение выражения Очевидно, следует взять и максимизировать то есть следует максимизировать x.
Заметим однако, что сумма изначальных чисел не превосходит откуда Тогда требуемое выражение будет равно Это возможно, например, для набора из шести единиц, числа 14 и тринадцати чисел по 40, из которых уменьшают все единицы и только их, получая
Ответ: а) да б) нет в)
Задание 18 № 501714
Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и все их возможные суммы (по 2, по 3 и т. д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Например, если задуманы числа 2, 3, 5, то на доске будет выписан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.
а) На доске выписан набор −11, −7, −5, −4, −1, 2, 6. Какие числа были задуманы?
б) Для некоторых различных задуманных чисел в наборе, выписанном на доске, число 0 встречается ровно 4 раза. Какое наименьшее количество чисел могло быть задумано?
в) Для некоторых задуманных чисел на доске выписан набор. Всегда ли по этому набору можно однозначно определить задуманные числа?
а) Если было задумано 4 числа или более, то на доске должно быть записано не менее 15 чисел. Если было задумано 2 числа или меньше, то на доске должно быть записано не более 3 чисел. Значит, было задумано 3 числа. Если бы было задумано 2 положительных числа, то на доске было бы выписано не менее трёх положительных чисел. Значит, положительное число одно, и это число — наибольшее число в наборе, то есть 6. Наименьшее число в наборе −11 является суммой двух отрицательных задуманных чисел. Из отрицательных выписанных чисел только −7 и −4 дают в сумме −11. Значит, были задуманы числа −7, −4 и 6.
б) Рассмотрим различные задуманные числа, среди которых нет нуля. Пусть для этих чисел в наборе на доске оказалось ровно k нулей. Если добавить к задуманным числам нуль, то на доске окажется ровно 2k + 1 нулей: k нулей, получающихся как суммы ненулевых задуманных чисел, k нулей, получающихся как суммы ненулевых задуманных чисел и задуманного нуля, и задуманный нуль. Таким образом, если среди задуманных чисел есть нуль, то в наборе на доске окажется нечётное количество нулей.
Если на доске выписано ровно 4 нуля, то среди задуманных чисел нет нуля. Пусть задумано четыре или меньше ненулевых числа. Нуль получается тогда, когда сумма некоторого количества положительных чисел равна по модулю сумме некоторого количества отрицательных чисел. Одно задуманное число даёт одну сумму; два различных задуманных числа одного знака дают три различные суммы: три различных задуманных числа дают семь сумм, среди которых не более двух (задуманное число, наибольшее по модулю, и сумма двух других задуманных чисел) совпадают. Значит, среди сумм положительных и отрицательных чисел совпадают по модулю не более трёх. Таким образом, если было задумано не более четырёх различных ненулевых чисел, то на доске окажется не более трёх нулей.
Если были задуманы числа −2; −1; 1; 2; 3, то на доске окажется ровно четыре нуля. Значит, наименьшее количество задуманных чисел — 5.
в) Нет, не всегда. Например, для задуманных чисел −3, 1, 2 и −2, −1, 3 на доске будет выписан один и тот же набор −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3.
Ответ: а) −7, −4, 6; б) 5; в) нет.
Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Сибирь. Вариант 302., Задания 19 (С7) ЕГЭ 2013
тогда за третий час он проехал: 1-1/3-2/3*(3/5)=2/3-2/5=4/15 пути.
что составило 90км.
Похожие вопросы:
.(На чем вообще образуются придаточные корни? может на главном корне, в нижней части стебля или вообще как на стеблях, так и на листьях(по-моему, бредятина, но все- на вас ! спасайте, а то пара ! !).
Всоставе 800 кг свежих фруктов содержится 80 % воды. через некоторое время они стали весить 500 кг. сколько % воды содержат фрукты теперь?
Втрех школах поселка 1260 учеников. число учащихся первой школы на 10% меньше, чем второй, а число учащихся второй школы составляет 80% от числа учащихся третьей школы. сколько учащихся в каждой из этих школ?
.(Из 20кг свежего кортофеля получается 6кг сушоного. сколько получится из 30 ц свежего? сколько нужно свежего картофиля чтобы получить 30 ц сушоного?).
.(Из 1 ц свежих яблок получается 16 кг сушёных. сколькопотребуется свежих яблок, чтобы получить80гсушёных? сколькосушёных яблок можно получить из полтонны свежих?).
Решите уравнением, укажите решение! собака погналась за кроликом , находящимся от неё в 150 футах. она делает прыжок в 9 футв каждый раз, когда кролик делает прыжок в 7 футов. сколько прыжков должна сделать собака, чтобы догнать
кролика?
Лодка проплывает 30 км вниз по реке со скоростью 10 км/ч, а возвращается со скоростью 6 км/ч. какое время затратит лодка на весь путь туда и обратно?
.(Как решить найдите периметр треугольника kmp, если длина стороны km равна 5 см 8 мм сторона mp на 1 см 5 мм длиннее стороны km, но короче на 2см 3 мм стороны pk).
.(Під час літніх канікул івась був у шкільному таборі 4 тижні,а в бабусі - на два тижні менше. скільки тижнів івась був у бабусі? скільки днів івась був у бабусі?).
Для приготовления компота требуется вода, ягоды и сахр, массы которых относятся как 5: 3: 2 1) сколько процентов в этой смеси состовляет сахр? 2) сколько нужно взять воды, ягод и сахара для приготовления 5 кг компота?
тогда за третий час он проехал: 1-1/3-2/3*(3/5)=2/3-2/5=4/15 пути.
что составило 90км.
Похожие вопросы:
.(На чем вообще образуются придаточные корни? может на главном корне, в нижней части стебля или вообще как на стеблях, так и на листьях(по-моему, бредятина, но все- на вас ! спасайте, а то пара ! !).
Всоставе 800 кг свежих фруктов содержится 80 % воды. через некоторое время они стали весить 500 кг. сколько % воды содержат фрукты теперь?
Втрех школах поселка 1260 учеников. число учащихся первой школы на 10% меньше, чем второй, а число учащихся второй школы составляет 80% от числа учащихся третьей школы. сколько учащихся в каждой из этих школ?
.(Из 20кг свежего кортофеля получается 6кг сушоного. сколько получится из 30 ц свежего? сколько нужно свежего картофиля чтобы получить 30 ц сушоного?).
.(Из 1 ц свежих яблок получается 16 кг сушёных. сколькопотребуется свежих яблок, чтобы получить80гсушёных? сколькосушёных яблок можно получить из полтонны свежих?).
Решите уравнением, укажите решение! собака погналась за кроликом , находящимся от неё в 150 футах. она делает прыжок в 9 футв каждый раз, когда кролик делает прыжок в 7 футов. сколько прыжков должна сделать собака, чтобы догнать
кролика?
Лодка проплывает 30 км вниз по реке со скоростью 10 км/ч, а возвращается со скоростью 6 км/ч. какое время затратит лодка на весь путь туда и обратно?
.(Как решить найдите периметр треугольника kmp, если длина стороны km равна 5 см 8 мм сторона mp на 1 см 5 мм длиннее стороны km, но короче на 2см 3 мм стороны pk).
.(Під час літніх канікул івась був у шкільному таборі 4 тижні,а в бабусі - на два тижні менше. скільки тижнів івась був у бабусі? скільки днів івась був у бабусі?).
Для приготовления компота требуется вода, ягоды и сахр, массы которых относятся как 5: 3: 2 1) сколько процентов в этой смеси состовляет сахр? 2) сколько нужно взять воды, ягод и сахара для приготовления 5 кг компота?
В данной презентации представлено решение некоторых заданий № 19 из ЕГЭ (базовый уровень).
Просмотр содержимого документа
«ЕГЭ по математике. Задание № 19»
Овечкинская
СОШ филиал МКОУ «Гоноховская СОШ Завьяловского района »
ЕГЭ по математике.
Задание № 19
Выполнила: Богданова Ольга Николаевна, учитель математики
Найдите наименьшее трёхзначное число, которое при делении на 2 даёт остаток 1, при делении на 3 даёт остаток 2, при делении на 5 даёт остаток 3, и которое записано тремя различными нечётными цифрами.
Так как число наименьшее, то первая цифра 1.
Так как при делении на 5 даёт остаток 3, то на конце может быть 3 или 8. Но 8 не подходит, так как цифры должны быть нечетные.
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Чтобы получился остаток 2, нужно чтобы сумма цифр результирующего числа была больше той, что делится на 3 ровно на 2.
Найдите четырёхзначное натуральное число, меньшее 1360, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
По признакам делимости : на 1, на 2, на 3, на 4 и т.д.
Так как число меньшее 1360, то 1 будет первая цифра.
Чтобы число делилось на 2, на конце будет четная цифра.
Чтобы число делилось на 4, на конце будет число, образованное двумя цифрами, которое делится на 4, например, 36.
Чтобы делилось на 3 добавим вторую цифру так, чтобы сумма цифр делилась на 3, например, 2
Проверим, число делится на 6.
Найдите наименьшее четырёхзначное число, кратное 11, у которого произведение его цифр равно 12.
Разложим число 12 на множители таким образом, чтобы их было ровно 4 (так как четырехзначное) и все они были цифрами:
12 = 6 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 1 = 4 ⋅ 3 ⋅ 1 ⋅ 1 = 3 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 1
Чтобы число делилось на 11, нужно чтобы сумма цифр, стоящих на четных местах, была равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, или отличалась на 11 . Попробуем разбить каждый из наборов на 2 группы цифр (по 2 цифры в каждом), чтобы они соответствовали условию кратности: первые два набора нельзя так разбить, остается только третий 3 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 1. Составляем по признаку число 1232.
Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 19, сумма цифр которого на 1 больше их произведения.
Например, если сумма цифр равна 7, то произведение должно быть равно 6 (или сумма 5, произведение 4)
Это выполнено для чисел, записываемых тройкой, двойкой и двумя единицами, т.е. 3211, 2311, 1123, 1132, 1213, 1312.
Проверяем делмость на 19
Поскольку число 3211 кратно 19, оно и является искомым.
Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 12, произведение цифр которого больше 40, но меньше 45. В ответе укажите ровно одно такое число.
Так как произведение цифр больше 40, но меньше 45, то оно может быть 41, 42, 43, 44.
Нам подходит только 42 = 6 · 7, те. 1,1 ,6,7
Число кратное 12, то последняя цифра четна, т.е. 6, получим 1,1,7,6
Составляем из этих цифр числа и проверяем их делимость на 12
Найдите наименьшее пятизначное число, кратное 55, произведение цифр которого больше 50, но меньше 75. В ответе укажите ровно одно такое число.
Так как произведение цифр больше 50, но меньше 75, то оно может быть 51, 52, 53, 54. 74
Так как число делится на 55, то нам подходит только 55, 60, 65,70
Разложим на простые множители: 55 = 5 · 11, 60 = 15 · 4= 5 · 3 · 2· 2 , 65 = 13 · 5, 70 = 14 · 5 = 2 · 7 ·5
Так как число наименьшее, то нам подходит 70 и оно пятизначное, добавим две 1.
Число кратное 55, то последняя цифра 5, получим 1,1,2,7,5. Составляем из этих цифр числа и проверяем их делимость на 55
Так как произведение цифр больше 40, но меньше 45, то оно может быть 41, 42, 43, 44.
Нам подходит только 42 = 6 · 7, те. 1,1 ,6,7
Число кратное 12, то последняя цифра четна, т.е. 6, получим 1,1,7,6
Составляем из этих цифр числа и проверяем его делимость на 12
Так как число больше 300, но меньше 350, то первая цифра числа 3. Так как прибавляем 2, то на конце должен быть в сумме ноль, значит, последняя цифра 8, т.е число 3 . 8
Находим сумму цифр, чтобы делилась на 7, это цифра 3 (3+3+8=14), т.е. 338
Проверяем все условия: 3+3+8 = 14 делится на 7
338 + 2 = 340 (3+4+0=7), 7 делится на 7
Число 338 больше 300 и меньше 350
Так как число меньше 3000, то первая цифра числа 2 или 1. Пусть будет сначала 2. Так как прибавляем 2, то на конце должен быть в сумме ноль, значит, последняя цифра 8, т.е число 2 . . 8
Находим сумму цифр, чтобы делилась на 8, это цифра 2 и 4, т.е. 2248 или 2428
Проверяем все условия: 2+2+4+8 = 16 делится на 8
2248+2=2250 или 2428 + 2 = 2430, сумма цифр 8, не делится на 7, значит первая цифра будет не 2, а 1, получим 1248 или 1428. Проверим: 1248+2=1250 и 1428+2=1430
Число меньше 3000
Ответ: 1250 или 1430
Найдите трёхзначное число A , обладающее всеми следующими свойствами:
· сумма цифр числа A делится на 8;
· сумма цифр числа A + 1 делится на 8;
· в числе A сумма крайних цифр кратна средней цифре.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Так как прибавляем 1, то на конце должен быть в сумме ноль, значит, последняя цифра 9, т.е число . . 9
Находим сумму цифр, чтобы делилась на 8, это цифра 5 и 2, т.е. 529 или 259
Проверяем все условия:
529+1=530 или 259 + 1 = 260, сумма цифр 8, делится на 8, значит первая цифра
В числе сумма крайних цифр кратна средней цифре: 529 (5+9=14, 14 кратно2)
259 (2+9=11, 11 не кратно 5), значит это число 529
Сумма цифр трёхзначного числа A делится на 13. Сумма цифр числа A +5 также делится на 13. Найдите такое число A .
Так как сумма цифр числа делится на 13, то цифры могут быть: 1,5,7 (сумма цифр 13) или 8,9,9 (сумма цифр 26) и т.д.
Составляем числа и проверяем условия: 1,5,7 не подходят.
А вот 8,9,9. подходят: 899 + 5 = 904 (сумма цифр равнв 13, 13 делится на 13)
Найдите четырёхзначное число, кратное 88, все цифры которого различны и чётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Четные цифры: 0,2,4,6,8
Число кратное 88, значит оно делится на 2,4,8,11
Используем признаки делимости на 4 и 11. Составим такие числа: 2 6 8 4, 2 0 6 8
2 8 6 0, 2640,6248, 8624
Вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Так как число делится на 12, то оно делится на 4, на 3.
Так как число делится на 4, то оно четно, т.е на конце число ,образованное двумя цифрами делится на 4, т.е. последнюю 1 вычеркиваем, на конце 12
Еще надо вычеркнуть две цифры. Число делится на 3, то сумма цифр делится на 3. Найдем сумму цифр 181615 (22). Надо убрать 1, или 4, или 7, или 10
Надо вычеркнуть две цифры. 1 мало, 4 не получается. Можно убрать 7
(6 и 1), получим 1811512, и др
Приведите пример шестизначного натурального числа, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 24. В ответе укажите ровно одно такое число.
Так как число делится на 24, то оно делится на 4, на 2 и 3
Так как число делится на 2, то оно четно, на 4 - на конце число, образованное двумя цифрами делится на 4, т.е, на конце . . . . 12
Читайте также: