Сколько квадратных метров покрытия для обтяжки теплицы без учета пленки для передней и задней

Обновлено: 14.05.2024

Продолжаем готовиться к ОГЭ по математике. В этой статье рассмотрим решение задач «с теплицей». В нашем канале мы уже публиковали задачи № 1 -5 из ОГЭ «на шины», «на мобильную связь», «на ОСАГО» и вот «теплицы». И каждый раз читаю комментарии вроде: «зачем?», «кому это надо?», «где пригодиться?», «да и вообще это не математика».

Так вот, как раз эти задачи о том — «где может пригодиться математика»! Это задачи практико-ориентированной направленности. А кто-то наоборот говорит: «И это экзамен для 9 –го класса?!», — намекая на слишком простые задания.

К сожалению, практика показывает, что именно такие задачи хуже всего решают 9-классники, им проще решить уравнения, неравенства, теорию вероятности и др. задачи.

Прежде, чем решать задачи, внимательно прочитайте условие, выпишите все величины и формулы, которые могут понадобиться.

NP = 4,5 м = 450 см — длина теплицы;

Длина дуги MCDM ( длина полуокружности) = 5,2 м — длина металлической дуги;

Напомню, что формула для вычисления длины окружности С = 2πR = = Dπ , где R — радиус, D — диаметр (в данном случае, D = MN — ширина теплицы).

Задание 1.

Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

Суть задачи в том, что нужно длину теплицы NP разделить на промежутки (отрезки) длиной не более 60 см. Поэтому всю длину 450 см мы делим на 60 см:

450 : 60 = 7,5 частей (берём 8 частей).

Внимание: основная ошибка в том, что ребята ошибочно думают, что это и есть количество дуг, но это количество отрезков. Посмотрите на рисунок ниже — дуг на 1 больше, включая крайние дуги.

Итак, 8 + 1 = 9

Ответ: 9.

Задание 2

Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до десятых.

1) Из условия задачи мы отметили, что MN = D (диаметр окружности), C = Dπ, следовательно, чтобы найти диаметр D, необходимо D = C / π

2) По условию, 5,2 м — длина полуокружности, следовательно, вся длина C = 5,2 × 2 = 10,4

3) D = 10,4 / π = 10,4 / 3,14 ≈ 3,312 ≈ 3,3 (округлили до десятых).

Ответ: 3,3 м.

Задание 3

Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Ответ округлите до целых.

Как следует из условия, фундамент для теплицы имеет форму прямоугольника, таким образом, для того, чтобы найти площадь внутри теплицы, нужно найти площадь прямоугольника MNPK (см. рис.):

Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 4 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5 м каждая и покрытие для обтяжки.

Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы — одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 40 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20 см х 20 см. Высота теплицы показана на рисунке отрезком HF.

Задание 1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 70 см?

Вся длина теплицы составляет 4 м = 400 см. Разделим эту длину на 70 см и округлим результат до ближайшего наибольшего целого, получим:

то есть, нужно заказать 6 дуг + 1 первая дуга = 7 дуг.

Задание 2. Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, если она продаётся в упаковках по 12 штук?

В теплице 3 грядки, между которыми будут дорожки, т.е. всего две дорожки. Длина каждой дорожки равна длине теплицы – 400 см, а ширина – 40 см. Площадь одной дорожки 400∙40 = 16000 см2, а двух – 2∙16000 = 32000 см2. Тротуарная плитка имеет размеры 20х20 см с площадью 400 см2. Следовательно, на дорожки необходимо

32000:400 = 80 плиток

Так как плитки продаются в упаковках по 12 штук, то необходимо купить

(здесь - округление до ближайшего наибольшего целого).

Задание 3. Найдите высоту теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.

Высота теплицы определяется радиусом полуокружности длиной 5 метров. Для вычисления радиуса можно воспользоваться формулой длины окружности . Для полуокружности она будет выглядеть так: , откуда

Задание 4. Найдите площадь участка, отведённого под теплицу. Ответ дайте в квадратных метрах. Результат округлите до целых.

Ширина теплицы равна диаметру полуокружности, то есть, м. Следовательно, площадь теплицы, равна:

Задание 5. Сколько квадратных метров плёнки необходимо купить для передней и задней стенок, если с учётом крепежа её нужно брать с запасом 10 %? Ответ округлите до десятых.

Передние и задние стенки двух полуокружностей образуют круг с радиусом R=1,6 м. Площадь такого круга, равна:

Задание 4 № 370461

Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа плёнку нужно покупать с запасом 10 %. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до целых.

Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 4,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,2 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB. Точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно.

Задание 1 № 370458

Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

Переведем 60 см = 0,6 м. Найдем количество промежутков между дугами: 4,5 : 0,6 = 7,5, следовательно, наименьшее количество промежутков — 8. Количество дуг на единицу больше, чем количество промежутков: 8 + 1 = 9.

Задание 2 № 370459

Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до десятых.

Ширина MN представляет собой диаметр окружности. Длина окружности равна 5,2 · 2 = 10,4. Зная о том, что длина окружности может быть вычислена по формуле имеем Таким образом, D = 3,3.

Задание 3 № 370460

Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Ответ округлите до целых.

Площадь участка представляет собой прямоугольник. Вычислим площадь: S = 4,5 · 3,3 = 14,85 м 2 . Округлим до целых: S = 15.

Задание 5 № 370462

Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до десятых.

Треугольник COD — равносторонний. Высота треугольника COD является высотой входа. Воспользуемся формулой высоты равностороннего треугольника: где a — это сторона треугольника. Таким образом, высота равна:

Для начала необходимо посчитать площадь крыши теплицы. Крыша представляет собой прямоугольник со сторонами, равными 4,5 м и 5,2 м. Вычислим его площадь: S = 4,5 · 5,2 = 23,4 м 2 . Передняя и задняя стенка — это два полукруга, то есть вместе они составляют круг. Найдем площадь круга: (заметим, что в данной формуле l — это не длина окружности, а длина дуги теплицы, то есть половина дуги окружности). Поскольку плёнки надо купить с запасом, прибавляем по 10% к уже имеющимся значениям. Получаем: Округляя до целых, получаем 35.

Примечание Решу ОГЭ.

Мы не знаем, как можно купить круглую плёнку для передней и задней частей теплицы (мы бы купили прямоугольную пленку и разрезали её), но за правдивость условий полностью отвечает составитель задачи. Возможно, это задание о других временах или странах.

Задание 4 № 370461

Задание 1 № 370458

Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

Задание 2 № 370459

Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до десятых.

Задание 3 № 370460

Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Ответ округлите до целых.

Площадь участка представляет собой прямоугольник. Вычислим площадь: S = 4,5 · 3,3 = 14,85 м 2 . Округлим до целых: S = 15.

Задание 5 № 370462

Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до десятых.

Примечание Решу ОГЭ.

Задание 4 № 392105

Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 6 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,5 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB . Точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно.

Задание 1 № 392102

Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 55 см?

Переведем 55 см = 0,55 м. Найдем количество промежутков между дугами: 6 : 0,55 = 11. Количество дуг на единицу больше, чем количество промежутков: 11 + 1 = 12.

Аналоги к заданию № 370458: 392102 392652 392678 Все

Задание 2 № 392103

Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до десятых.

Ширина MN представляет собой диаметр окружности. Длина окружности равна 5,5 · 2 = 11. Зная о том, что длина окружности может быть вычислена по формуле имеем Таким образом, MN = 3,5.

Аналоги к заданию № 370459: 392103 392653 392679 Все

Задание 3 № 392104

Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Ответ округлите до целых.

Площадь участка представляет собой прямоугольник. Вычислим площадь: S = 6 · 3,5 = 21 м 2 .

Аналоги к заданию № 370460: 392104 392654 392680 Все

Задание 5 № 392106

Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до десятых.

Аналоги к заданию № 370462: 392106 392656 392682 Все

Для начала необходимо посчитать площадь крыши теплицы. Она представляет собой прямоугольник со сторонами, равными 6 м и 5,5 м. Вычислим его площадь: S = 6 · 5,5 = 33 м 2 . Площадь стенок — это две полуокружности. Найдем площадь одной окружности: Поскольку плёнки надо купить с запасом, прибавляем по 10% к уже имеющимся цифрам. Получаем:

Примечание Решу ОГЭ.

Аналоги к заданию № 370461: 392105 392655 392681 Все

Задание 4 № 392655

Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 5,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,8 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB .

Точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно.

Задание 1 № 392652

Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

Переведем 60 см = 0,6 м. Найдем количество промежутков между дугами: 5,5 : 0,6 ≈ 9,2, следовательно, наименьшее количество промежутков — 10. Количество дуг на единицу больше, чем количество промежутков: 10 + 1 = 11.

Аналоги к заданию № 370458: 392102 392652 392678 Все

Задание 2 № 392653

Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до десятых.

Ширина MN представляет собой диаметр окружности. Длина окружности равна 5,8 · 2 = 11,6. Зная о том, что длина окружности может быть вычислена по формуле имеем Таким образом, MN = 3,7.

Заметим, что если результат необходимо округлить до десятых, то все промежуточные вычисления необходимо выполнять с точностью, на один знак большей, то есть округлять до сотых.

Предпочтительнее выполнять преобразования в буквенной форме, чтобы использовать как можно меньше приближенных вычислений:

Аналоги к заданию № 370459: 392103 392653 392679 Все

Задание 3 № 392654

Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Ответ округлите до целых.

Площадь участка представляет собой прямоугольник. Вычислим площадь: S = 3,7 · 5,5 ≈ 20 м 2 .

Аналоги к заданию № 370460: 392104 392654 392680 Все

Задание 5 № 392656

Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до десятых.

Аналоги к заданию № 370462: 392106 392656 392682 Все

Для начала необходимо посчитать площадь крыши теплицы. Она представляет собой прямоугольник со сторонами, равными 5,8 м и 5,5 м. Вычислим его площадь: S = 5,8 · 5,5 ≈ 32 м 2 . Площадь стенок — это две полуокружности. Найдем площадь одной окружности: Поскольку плёнки надо купить с запасом, прибавляем по 10% к уже имеющимся цифрам. Получаем:

Примечание Решу ОГЭ.

Аналоги к заданию № 370461: 392105 392655 392681 Все

Задание 4 № 392681

Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP=5,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,3 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB. Точки A и B— середины отрезков MO и ON соответственно.

Задание 1 № 392678

Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 65 см?

Переведем 65 см = 0,65 м. Найдем количество промежутков между дугами: 5,5 : 0,65 ≈ 8,5, следовательно, наименьшее количество промежутков — 9. Количество дуг на единицу больше, чем количество промежутков: 9 + 1 = 10.

Аналоги к заданию № 370458: 392102 392652 392678 Все

Задание 2 № 392679

Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до десятых.

Ширина MN представляет собой диаметр окружности. Длина окружности равна 5,3 · 2 = 10,6. Зная о том, что длина окружности может быть вычислена по формуле имеем Таким образом, MN = 3,4.

Аналоги к заданию № 370459: 392103 392653 392679 Все

Задание 3 № 392680

Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Ответ округлите до целых.

Площадь участка представляет собой прямоугольник. Вычислим площадь: S = 3,4 · 5,5 ≈ 19 м 2 .

Аналоги к заданию № 370460: 392104 392654 392680 Все

Задание 5 № 392682

Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до десятых.

Ширина входа в теплицу равна радиусу дуги каркаса теплицы, следовательно, треугольник COD — равносторонний. Высота треугольника COD является высотой входа. Воспользуемся формулой высоты равностороннего треугольника: где a — это сторона треугольника. Таким образом, высота равна:

Заметим, что ответ требуется округлить до десятых. Следовательно, промежуточные вычисления необходимо выполнять с точностью до сотых, в частности, следует принять равным 1,73.

Аналоги к заданию № 370462: 392106 392656 392682 Все

Для начала необходимо посчитать площадь крыши теплицы. Она представляет собой прямоугольник со сторонами, равными 5,3 м и 5,5 м. Вычислим его площадь: S = 5,3 · 5,5 ≈ 29 м 2 . Площадь стенок — это две полуокружности. Найдем площадь одной окружности: Поскольку плёнки надо купить с запасом, прибавляем по 10% к уже имеющимся цифрам. Получаем:

Примечание Решу ОГЭ.

Читайте также: