Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белого и черного королей так чтобы
Обновлено: 26.04.2024
Решение. Капитаном может стать любой из 11 футболистов. После выбора капитана на роль его заместителя могут претендовать 10 оставшихся человек. Таким образом, всего есть 11 • 10 = 110 разных вариантов выбора.
Эта задача отличается от предыдущих тем, что выбор капитана ограничивает круг претендентов на роль заместителя: капитан не может быть своим заместителем. Таким образом, выборы капитана и его заместителя не являются независимыми.
Задача 18. Сколькими способами можно сделать трехцветный флаг с горизонтальными полосами одинаковой ширины, если имеется материя шести различных цветов?
Решение. Цвет для верхней полоски флага можно выбрать шестью различными способами. После этого для средней полоски флага остаётся пять возможных цветов, а затем для нижней полоски - четыре различных цвета. Таким образом, флаг можно сделать 6 • 5 • 4 = 120 способами.
Задача 19. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белую и черную ладьи так, чтобы они не били друг друга?
Решение. Ладья ходит и бьёт по прямой на любые расстояния и во все стороны при отсутствии препятствий (вправо, влево, вперед, назад, но не по диагонали!). Итак, белую ладью можно поставить на любую из 64 клеток. Независимо от своего расположения она бьет 14 полей, да одно поле, на котором она стоит, остается 64 - 15 = 49 полей, на которые можно поставить черную ладью. Значит, всего есть 64 • 49 = 3136 разных способов.
Задача 20. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белого и черного королей так, чтобы получилась допустимая правилами игры позиция?
Решение. Король в шахматах может перемещаться в любом направлении по вертикали, горизонтали, диагонали, но только на одно поле. Белого короля можно поставить на любое из 64 полей. Однако количество полей, которые он при этом будет бить, зависит от его расположения.
1) если белый король стоит в углу (их 4), то он бьет 4 поля (включая то, на котором стоит). Остается 60 полей, на которые можно поставить черного короля. В расчете для 4-х углов получаем 4 • 60 = 240 полей.
2) если белый король стоит на краю доски, но не в углу (таких полей - 24), то он бьет 6 полей, и для черного короля остается 58 возможных полей, всего 24 • 58 = 1392 поля.
3) если же белый король стоит не на краю доски (таких полей - 36), то он бьет 9 полей, и для черного короля остается 55 возможных полей, а всего 36 • 55 = 1980 полей.
Задача 21. Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать 4 карты разных мастей и достоинств?
Задача 22. На полке стоят 5 книг. Сколькими способами можно выложить в стопку несколько из них (стопка может состоять и из одной книги)?
Задача 23. Сколькими способами можно поставить 8 ладей на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга?
Задача "не в тему №1". Есть 5 монет, из которых 3 настоящих, одна - фальшивая, которая весит больше настоящей, и одна - фальшивая, которая весит меньше настоящей. За три взвешивания определите обе фальшивые монеты.
Задача "не в тему" №2. Какой вопрос нужно задать аборигену (рыцарю или лжецу), чтобы узнать, живет ли у него дома ручной крокодил?
Задача 21. Всего в колоде имеется 4 разных масти по 13 карт. Выбрать первую карту определенной масти существует 13 способов, вторую карту - другой масти и другого достоинства - уже 12 способов, третью карту - 11 способов, четвертую - 10 способов. А всего будет 13 • 12 • 11 • 10 = 17160 способов.
Задача 23. Здесь придется сделать 2 оговорки. 1) Ладьи, независимо от цвета, бьют друг друга по правилу, описанному в задаче; 2) Название шахматного поля не имеет значения.
Решение. Первую ладью можно поставить на одну из горизонталей одним из 8 способов, тогда следующую - на другую горизонталь - одним из 7 способов (так, чтобы она не оказалась с предыдущей на одной вертикали), третью ладью - на свободную горизонталь, избегая двух занятых уже вертикалей - 6 способами и т.д. Таким образом, всего получаем 8! = 40320 способов расстановки ладей.
Ответ 8! дан в первоисточнике, однако, в интернете развернулась дискуссия по поводу решения этой очень старой задачи. Меня тоже смущает данное решение тем, что на первом шаге, а, значит, и на последующих, сделан неправильный выбор. Поэтому внесла такие вот поправки, но сомнения все равно остались. Надо думать еще.
По задачам 21-23 хочу напомнить еще раз, что мы применяем метод умножения, который позволяет предусмотреть все возможные ситуации. Например, если при решении задачи 21 у вас возникает вопрос: а если мы выберем сначала не эту, а другую карту данной масти? При использовании метода умножения мы как раз для каждого из 13 выборов предусматриваем все возможности.
Решение. Возьмем две монеты и взвесим их, так же делаем с другими двумя монетами. У нас есть два варианта:
1. Если один раз весы были в равновесии, второй раз в не равновесии. Берем одну монету со взвешивания, когда весы были в равновесии (здесь обе монеты настоящие), и сравниваем её с оставшейся монетой. Если она будет либо тяжелее, либо легче (точно фальшивая), то мы можем выявить и вторую фальшивую монету во взвешивании, когда весы были в не равновесии. Если же чаши весов будут в равновесии, то монеты, которые во втором взвешивании, обе фальшивые.
2. Оба раза весы были в не равновесии. Получается, в каждом взвешивании было по одной фальшивой монете, а значит монета, которая осталась, настоящая. Взвесим её с легкой монетой с первого взвешивания. Если они равны, то в первый раз там была тяжелая монета, а во второй раз легкая. Если же одна из монет была легче, значит легкая монета фальшивая, а тяжёлая монета со второго взвешивания тоже фальшивая.
Задача "не в тему" №2. Решение. В таких задачах подбирается вопрос, на который и рыцарь, и лжец дадут одинаковый ответ . Таких вопросов много. Например, "Что бы ты сказал, если бы я у тебя спросил, есть ли у тебя дома ручной крокодил?"
То есть вопрос надо составить так, чтобы лжецу пришлось соврать дважды, за счет этого его ответ совпадет с ответом рыцаря.
Белого короля можно поставить на любое из 64 полей. Однако количество полей, которые он при этом будет бить, зависит от его расположения. Поэтому необходимо разобрать три случая:
1) если белый король стоит в углу (углов всего 4), то он бьёт 4 поля (включая то, на котором стоит), и остается 60 полей, на которые можно поставить чёрного короля;
2) если белый король стоит на краю доски, но не в углу (таких полей – 24), то он бьёт 6 полей, и для чёрного короля остается 58 возможных полей;
3) если же белый король стоит не на краю доски (таких полей – 36), то он бьёт 9 полей, и для чёрного короля остается 55 возможных полей.
Таким образом, всего есть 4·60 + 24·58 + 36·55 = 3612 способов расстановки королей.
Новые вопросы в Другие предметы
слова, начинающиеся на п, заканчивающиеся на а, состоящие из 5 букв, и в которых есть буква и(и должна быть по счету 2-ая или 4-ая)
ВОПРОС ТАКОЙ, У НАС СПОР:Чем ты нашешься больше? Пачкой вафелек (230грам) но там их много, или же что то по типу торта, его меньше чем вафелек по кол- … ву но там 300грам .
4. Існують дві відмінні точки зору щодо майбутнього людства. Прибічники першої стверджують, що людство не зможе вирішити глобальні проблеми сучасності … , і пророкують знищення сучасної цивілізації. Інші переконані, що людство знайде прийнятні шляхи вирішення глобальних проблем, а спільний пошук сприятиме об'єднанню народів і становленню якісно новоï єдиної цивілізації. Якою є ваша позиція? Поясніть її.
Срочно. Достижение каких Целей устойчивого развития ты можешь поддержать уже сегодня, немного изменив свои привычные действия?Напиши, какие Цели усто … йчивого развития тебе удается поддерживать в твоей обычной жизни и как ты это делаешь..
напишите пожалуйста какой то план чтобы намекнуть мальчику который мне нравится (это взаимно) что я его люблю..
Итоговое тестирование по технологии 8 класс 2 вариант Вопрос 1 Может ли подросток устроится на работу без разрешения родителя или опекуна? Выберите … один из 2 вариантов ответа: 1) Нет 2) Да Вопрос 2 К какой из функции семьи можно отнести то, что члены семьи общаются между собой - обмениваются знаниями, впечатлениями и новостями? Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) Коммуникативная. 2) Стабилизирующая и регулирующая. 3) Экономическая. Вопрос 3 Укажите виды предпринимательства, которые относятся к простой форме предпринимательства. Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) Частное унитарное предприятие 2) Индивидуальное. 3) Открытое акционерное общество Вопрос 4 На какие виды делятся покупки? Выберите несколько из 6 вариантов ответа: 1) Престижные. 2) Желательные. 3) Срочные. 4) Обязательные. 5) Ненужные. 6) Нужные Вопрос 5 Какие виды потребностей бывают? Выберите несколько из 3 вариантов ответа: 1) Материальные и духовные 2) Разумные и неразумные. 3) Полезные и вредные. Вопрос 6 Как называется место, где располагается фирменное название продукции, символ компании, состав, рекламные материалы и краткую инструкцию для пользователя. 1) вкладыш 2) этикетка 3) сертификат Вопрос 7 Как называют те денежные средства, которые семья тратит, то есть отдаёт из своего семейного бюджета. Составьте слово из букв: ДХАОРС -> __________________________ Вопрос 8 Структура (или перечень) всех доходов и расходов семьи за какой-то определённый период времени - это . Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) семейная экономика 2) семейный труд 3) семейный бюджет Вопрос 9 Такие расходы чаще всего связаны с какими-то критическими непредвиденными ситуациями, например, покупка лекарств, ремонт бытовой техники, и покупкой предметов роскоши, например, произведений искусства или украшений. Выберите один из 2 вариантов ответа: 1) единовременные 2) периодические Вопрос 10 Установи правильную последовательность ступеней в системе профессионального образования России: 1) среднее профессиональное образование 2) послевузовское профессиональное образование 3) начальное профессиональное образование 4) высшее профессиональное образование
Сколькими способами можно расставить на шахматной доске черного и белого королей так, чтобы они не били друг друга (не стояли на соседних клетках)? Расстановки при которых чер и бел короли меняются местами, считаются разными способами.
А почему только с указанием предмета? Почему бы не назвать тему так:
"Чёрный и белый король не бьют друг друга — количество расстановок"
Вы абслютно правы, Юрий Анатольевич.
Я написала " хотя бы предмета", потому что не указывают ничего, кроме "Помогите. ".
гарпова эльза все очень просто.Берем шахматную доску 8х8 и рассматриваем 3 случая.
1)если черный король стоит в самом углу то белый король автоматичесли по правилам не может встать на 3 ближние клетки и на саму клетку где стоит черный король.Значит у него 60 вариантов, но поскольку всего углов 4 мы перемножаем 4*60.
2)если черный король стоит на боковых клетках не считая углов. белый король не может встать на 5 ближних клеток к черному королю и на саму клетку где стоит он.Значит получаем 58 вариантов и умножаем на 24.
3)не считая рамки то есть на всех остальных клетках стоит черный король то белый не ногой не может вступить на 8 клеток окружающих его и на 1 клетку с самим королем.Получим 55*36.
В ответе получим 3612.Но поскольку рассматривается где короли меняются местами мы просто резулт умножим на 2 и вот вам ответ:7224 вариантов.
Задайте свой вопрос по математике
профессионалам
Другие вопросы на эту тему:
Числа от 1 до 64 расставили в клетках таблицы 8x8 (по одному в каждую…
Числа от 1 до 64 расставили в клетках таблицы 8x8 (по одному в каждую клетку). Докажите, что найдутся две соседних (имеющих общую сторону) клетки, разность чисел в которых не менее 5-ти.
Помогите решить
сколько существует способов расстановки:
таблица состоит из 12 рядков и 3 столбиков. сколькими способами можно расставить цифры 1,2,3 в каждом столбце и рядке, что бы цифры не повторялись в одном рядке?
Теория вероятности
помогите, плиззз.
Находящиеся в урно шары — 10 белых, 5 синих, 5 черных — извлекаются парами без возвращения. Какова вероятность, что все 10 пар будут состоять из шаров разного цвета.
H1- вытащили бел. шар
H2- вытащили син. шар
H3 — вытащили черн. шар
P(H1)=10/20
P(H2)=5/20
P(H3)=5/20
А что дальше делать не знаю.
Задача на логику по камбинаторике
сколькими способами можно расставить на шахматной доске чёрного и белого королей так, чтобы они не били друг друга (не стояли на соседних клетках )? (расстановки ,при которых чёрный и белый короли меняются местами , считаются разными ).Сам я получил 3612 способов,но терзают меня смутные сомнения,что это количество нужно удвоить.Помогите!
Помогите решить олимпиадное задание 7 класса!
Сколькими способами можно расставить на шахматной доске черного и белого королей так, чтобы они не били друг друга?(расстановки, при которых черный и белый короли меняются местами, считаются разными)
Задача
Сколькими способами можно расставить на шахматной доске черного и белого королей так,чтобы они не били друг друга(не стояли на соседних клетках)?(Расстановки, при которых черный и белый короли меняются местами,считаются разными).
Решение. Капитаном может стать любой из 11 футболистов. После выбора капитана на роль его заместителя могут претендовать 10 оставшихся человек. Таким образом, есть разных вариантов выбора.
Эта задача отличается от предыдущей тем, что выбор капитана ограничивает круг претендентов на роль заместителя: капитан не может быть своим заместителем. Таким образом, выборы капитана и его заместителя не являются такими, как выборы конверта и марки.
Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова КОНВЕРТ ?
Ответ. 2 · 5 = 10.
Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белую и чёрную ладьи так, чтобы они не били друг друга?
Решение. Белую ладью можно поставить на любую из Независимо от своего расположения она бьёт (включая поле, на котором она стоит). Поэтому остаётся на которые можно поставить чёрную ладью. Таким образом, всего есть разных способов.
Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белого и чёрного короля, чтобы получилась допустимая правилами игры позиция?
- если белый король стоит в углу (углов всего 4), то он бьёт (включая то, на котором стоит) и остаётся на которые можно поставить чёрного короля;
- если белый король стоит на краю доски, но не в углу (таких то он бьёт 6 полей, и для чёрного короля остаётся 58 возможных полей;
- если же белый король стоит не на краю доски (таких то он бьёт 9 полей, и для чёрного короля остаётся 55 возможных полей.
4 · 60 + 24 · 58 + 36 · 55 = 3612
способов расстановки королей.
Ранним утром на рыбалку улыбающийся Игорь мчался босиком. Сколько осмысленных предложений можно составить, вычёркивая некоторые слова этого предложения? (Во все предложения обязательно должны входить подлежащее Игорь и сказуемое мчался.)
Ответ. 24 предложения.
Начальник транспортного цеха пригласил несколько человек на совещание. Каждый участник совещания, входя в кабинет, пожимал руки всем присутствующим. Сколько человек участвовали в совещании, если было всего 78 рукопожатий?
Ответ. 13.
Крыса бежит по лабиринту, который устроен так, что сначала она должна выбрать одну из двух дверей, затем одну из трёх дверей, а за каждой из них её ожидают четыре двери. Пройдя дверь, крыса не может вернуться через неё обратно. Сколькими различными путями крыса может пройти лабиринт от начала до конца?
В поход ходили 80% учеников класса, а на экскурсии было 60% класса, причём каждый был в походе или на экскурсии. Сколько процентов класса были и там, и там?
Указание. 80 + 60 – 100 = 40.
В классе 35 учеников. 20 из них занимаются в математическом кружке, в биологическом, а 10 ничем не занимаются. Сколько ребят занимаются и математикой, и биологией?
Указание. Хотя бы в каком-то кружке занимаются учеников. Далее,
На дискотеке 80% времени был выключен свет, играла музыка и шёл дождь. Какую наименьшую долю времени всё это обязано было происходить одновременно?
Решение. Перейдём к дополнительным событиям: свет был включен 20% времени, музыка а дождь не шёл так что дополнительные события не могли занять более
времени. Следовательно, музыка под дождём в темноте звучала не меньше
времени.
Из 100 человек 85 знают английский язык, испанский, немецкий. Сколько человек заведомо знают все три языка?
Наводящий вопрос. Сколько человек не знают английский язык? испанский? немецкий?
Каких натуральных чисел больше: тех, которые но не или тех, которые но не
Ответ. Тех, которые кратны 8, но не
Сколько существует натуральных чисел, которые не кратны кратных
Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра?
Указание. Вместо того, чтобы подсчитывать количество требуемых шестизначных чисел, определите количество шестизначных чисел, у которых все цифры нечётны.