Предельной нагрузкой на грунт является нагрузка при которой под подошвой нагруженного фундамента

Обновлено: 29.04.2024

Второй критической нагрузкой на грунт, как было рассмотрено ранее, следует считать предельную нагрузку, соответствующую полному исчерпанию несущей способности грунта и сплошному развитию зон предельного равновесия, что характеризуется окончанием формирования жесткого ядра, деформирующего основание и распирающего грунт в стороны.

Решение дифференциальных уравнений равновесия совместно с условиями предельного равновесия позволяет найти математически точные очертания поверхностей скольжения, используя которые можно достаточно строго оценить величину предельной нагрузки (давления) на грунт, соответствующей достижению максимальной несущей способности основания.

Впервые эта задача для невесомого грунта, нагруженного сплошной и полосообразной нагрузкой (предельная величина которой определяется), была решена Прандтлем и Рейснером (1920 – 1921 г.г.), причем для предельной нагрузки на грунт получено следующее выражение:

где q – боковая пригрузка;

q = γh (h – глубина приложения полосообразной пригрузки, рис. 4.7).

Для рассматриваемого случая (полосообразная гибкая нагрузка с боковой пригрузкой без учета объемных сил собственного веса) получено следующее точное очертание линий скольжения (рис. 4.7) в треугольнике Осd – два семейства параллельных прямых, наклоненных к горизонтали под углом в пределах угла сОb – пучок прямых, выходящих из точки О, и сопряженных с ними логарифмических спиралей и, наконец, в треугольнике Оаb (под подошвой нагрузки) – два семейства параллельных прямых, наклоненных под углом к горизонтали.

Описанная сетка линий скольжения с заменой треугольника Оаb очертанием жесткого ядра в дальнейшем использована рядом ученых (К. Терцаги, А. Како-Керизелем, В.Г. Березанцевым и др.) для приближенного определения предельной нагрузки на весомый грунт под жесткими фундаментами.

Рис. 4.7. Сеть линий скольжения в грунте при полосообразной нагрузке

без учета собственного веса грунта.

Отметим, что в частном случае для идеально связных грунтов (φ = 0, с ≠ 0) предельная нагрузка для условий плоской задачи (при полосообразном загружении), по Прандтлю, будет равна:

Для осесимметричной пространственной задачи (круг, квадрат) предельная нагрузка в случае идеально связных грунтов (по А.Ю. Ишлинскому, 1947 г.) равна:

Предельная критическая нагрузка соответствует полному исчерпанию несущей способности грунта и сплошному развитию зон предельного равновесия. Таким образом, такая нагрузка приводит к полной потере устойчивости грунта основания и является абсолютно недопустимой для проектируемого сооружения.

Впервые предельное критическое давление для плоской задачи было определено Л. Прандлем и Г. Рейснером в 1920 - 1921 г.г. без учета собственного веса основания. Ими получено следующее выражение:

. (5.18)

Для идеально связных грунтов (j = 0; с ¹ 0) это решение будет иметь вид:

p_пред. = 5,14c + g 'd; (5.19)

p_пред. = 5,7c + g ′d. (5.20)

Для полосовой нагрузки с учетом собственного веса грунта эта задача решена В.В. Соколовским в 1952 г. Выражение для предельного критического давления обычно приводится к виду, который называется каноническим:

, (5.21)

где N_g , N_q , N_c – коэффициенты несущей способности грунта основания, зависящие от угла внутреннего трения j и угла наклона равнодействующей нагрузки к вертикали d и определяемые по табл. 5.2; b – ширина подошвы фундамента; d – глубина заложения фундамента; g – удельный вес грунта основания; g′ – удельный вес грунта выше подошвы фундамента; с – удельное сцепление грунта основания.

Угол внутреннего трения _II_, град

Коэффициенты N_g, N_q, N_c при углах наклона к вертикали

равнодействующей внешней нагрузки δ, град, равных

Приведенные решения справедливы при относительно небольших глубинах заложения фундаментов и однородном основании. В практических расчетах обычно пользуются инженерным способом, приведенным в СНиП [8, 9].

Для определения вертикальной составляющей силы предельного сопротивления основания N_u, сложенного нескальными грунтами, находящимися в стабилизированном состоянии, СНиП [8] предлагает использовать выражение

где b′ и l′ – приведенные ширина и длина подошвы фундамента, определенные из условия, что при внецентренном приложении нагрузки равнодействующая всех сил находится в центре тяжести приведенной прямоугольной площади; N_g, N_q, N_c – безразмерные коэффициенты несущей способности, определяемые по таблицам СНиП [8] в зависимости от значения угла внутреннего трения грунта j_I и угла наклона к вертикали d равнодействующей внешней нагрузки; g_I иg_I′ – расчетные значения удельного веса грунтов, соответственно ниже и выше подошвы фундамента; c_I – расчетное значение удельного сцепления грунта; d – глубина заложения фундамента; x_g, x_q, x_c – коэффициенты формы подошвы фундамента .

Рис. 5.6. Расчетная схема внецентренно нагруженного фундамента

Коэффициенты формы подошвы фундамента определяются по формулам:

ξ_g = 1 - 0,25 / η, ξ_q = 1 + 1,5 / η; ξ_c = 1 + 0,3 / η, (5.23)

здесь η = l / b; l и b - соответственно длина и ширина подошвы фундамента, принимаемые в случае внецентренного приложения равнодействующей нагрузки равными приведенным значениям l´ и b´, определяемым по формуле (5.24). Для ленточного фундамента коэффициенты x_g, x_q и x_c принимают равными единице.

здесь e_х и е_у – соответственно эксцентриситеты приложения равнодействующей нагрузок в направлении поперечной и продольной осей фундамента.

Пример 5.2

Для ленточного фундамента из примера 5.1 определить предельное критическое давление по формуле (5.21) и вертикальную составляющую силы предельного сопротивления грунтаоснования N_u по формуле СНиП [8] (5.22). Грунт – глина полутвердая с характеристиками _I = 20 0 ; с_I = 34 кПа; g_I =19,0 кН/м 3 . Глубина заложения фундамента d = 2,8 м, ширина подошвы b = 2 м. Нагрузка приложена вертикально.

При _I = 20 0 и δ = 0 коэффициенты N_g = 2,88; N_q = 6,40; N_c = 14,84.

По формуле (5.21) предельное критическое давление равно

р_{пред.кр}_. = 2,88·19,0·(2/2) + 6,40·19,0·2,8 + 14,84·34 = 900 кПа.

Для расчета вертикальной составляющей силы предельного сопротивления грунтаоснования N_u определим составляющие формулы (5.22). Так как нагрузка на фундамент приложена вертикально и момент отсутствует, размеры ленточного фундамента b′ = b = 2,0 м, l′= l = 1 м. Коэффициенты формы для ленточного фундамента x_g = x_q= x_c = 1.

N_u = 2,0·1(2,88·19,0·1·2 + 6,40·19,0·1·2,8 + 14,84·1·34) = 1909 кН.

При этом давление на основание составит р_пред. = 1909/ 2 = 954,5 кПа.

Вопросы для контроля знаний

1. Что называется предельным состоянием массива грунта?

2. Какие фазы напряженного состояния проходит грунт при увеличении нагрузки?

3. Какое давление является границей фазы уплотнения и фазы сдвигов?

4. При каком давлении происходит потеря устойчивости основания?

5. Как влияет глубина заложения фундамента на развитие линии скольжения?

6. Как определяется начальное критическое давление на грунт?

7. Как формула Пузыревского связана с решением Фламана и Митчела?

8. Что такое расчетное сопротивление грунта?

9. Как определяется расчетное сопротивление грунта по СНиП 2.02.01 – 83*?

10. Как определяется предельная критическая нагрузка на грунт по решениям Л. Прандля - Г. Рейснера и В.В. Соколовского?

11. Как определяется несущая способность основания по СНиП 2.02.01 – 83*?

По мере загружения фундамента наблюдаются две критические нагрузки: • нагрузка, соответствующая началу возникновения в грунте зон сдвига и окончания фазы уплотнения; • нагрузка, при которой под нагруженным фундаментом сформировываются сплошные области предельного равновесия, происходит потеря устойчивости грунтов основания и исчерпывается его несущая способность. Величина первой нагрузки называется начальной критической нагрузкой, а вторая, при которой исчерпывается полностью несущая способность грунта, — предельная критическая нагрузка на грунт.

Критические нагрузки на грунты основания

2 НАЧАЛЬНАЯ КРИТИЧЕСКАЯ НАГРУЗКА НА ГРУНТ……………………. 5

3 ПРЕДЕЛЬНАЯ НАГРУЗКА ДЛЯ СЫПУЧИХ И СВЯЗНЫХ ГРУНТОВ……. 7

По мере загружения фундамента наблюдаются две критические нагрузки:

· нагрузка, соответствующая началу возникновения в грунте зон сдвига и окончания фазы уплотнения;

· нагрузка, при которой под нагруженным фундаментом сформировываются сплошные области предельного равновесия, происходит потеря устойчивости грунтов основания и исчерпывается его несущая способность.

Величина первой нагрузки называется начальной критической нагрузкой, а вторая, при которой исчерпывается полностью несущая способность грунта, — предельная критическая нагрузка на грунт.

Начальная критическая нагрузка соответствует случаю, когда в основании под подошвой фундамента возникает предельное состояние. Эта нагрузка еще безопасна в основаниях сооружения, так как до ее достижения грунт всегда находится в фазе уплотнения. При нагрузках, меньших начальной критической, во всех точках основания напряженные состояния допредельные и деформируемость грунта подчиняется закону Гука. Следовательно, для определения начальной критической нагрузки могут быть использованы решения задач теории упругости.

Определение р_кр дано в решении В.В.Пузыревского (рис. 1).

Рис.1. Схема к задаче В.В.Пузыревского

Грунт рассматривается как однородное, изотропное тело. Нагрузка принята полосовой с интенсивностью р. Поскольку фундамент заглублен на глубину h , то давление будет р – γ h . Для произвольной точки М, расположенной на глубине z и характеризуемой углом видимости 2β, главные напряжения с учетом напряжений от собственного веса грунта будут равны

;

;Формулы (1,2).

Подставив и в уравнение предельного равновесия (1), учтем, что давление связности , решив его относительно р = , при z = 0 получим формулуВ.В.Пузыревского

; Формула (3).

где – начальная критическая нагрузка; – удельный вес грунта; h – глубина заложения фундамента; – угол внутреннего трения грунта; с – сцепление грунта.

Следует иметь в виду, что начальная критическая нагрузка соответствует пределу пропорциональности между напряжениями и деформациями грунта, а давление, равное начальному критическому давлению или меньше его, рассматривается как безопасное.

Строительные нормы СНиП 2.02.01 - 83* допускают развитие пластических деформаций в краевых участках фундаментов на глубину 0,25 ширины фундамента b. Такая нагрузка соответствует расчетному сопротивлению грунта R. Его уравнение с учетом развития областей предельного равновесия на глубину z = 0,25b имеет вид

; Формула (4).

Для практического использования в расчетах формулу (4) представляют в виде

; Формула (5).

где , , – коэффициенты несущей способности, зависящие от угла внутреннего трения и вычисляемые по формулам

;

; Формулы (6,7,8).

Численные значения коэффициентов , и приведены в табл. 4 СНиП 2.02.01 - 83*.

2 НАЧАЛЬНАЯ КРИТИЧЕСКАЯ НАГРУЗКА НА ГРУНТ

Рассмотрим действие равномерно распределенной нагрузки р на полосе шириной b (рис. 2) при наличии боковой пригрузки q=γh(где γ — плотность грунта; h — глубина залегания нагруженной поверхности).

Рис. 2 Схема действия полосообразной нагрузки

Вертикальное сжимающее напряжение (давление) от собственного веса грунта при горизонтальной ограничивающей поверхности

; Формула (9).

где z — глубина расположения рассматриваемой точки ниже плоскости приложения нагрузки.

Задача будет заключаться в определении такой нагрузки, при которой зоны сдвига (зоны предельного равновесия) только зарождаются под нагруженной поверхностью.

Примем дополнительное допущение о гидростатическом распределении давлений от собственного веса грунта, а именно

; Формула (10).

При сделанном допущении задача впервые решена проф. Н. П. Пузыревским (1929), затем Н. М. Герсевановым (1930) и позднее О. К. Фрелихом (1934).

Примем условие предельного равновесия:

; Формула (11).

Для произвольной точки М (рис. 2), найдем главные напряжения с учетом действий собственного веса грунта как сплошной нагрузки:

;

; Формулы (12,13).

Подставим значения σ1 и σ2 в условие предельного равновесия, и принимая во внимание, что =c·ctgφ, получим

; Формула (14).

Решая уравнение относительно z, получим

; Формула (15).

Выполнив соответствующие математические преобразования и решая уравнение относительно величины р=р_кр, получим

; Формула (16).

Проф. Н. Н. Маслов допускает =btgφ.

Называя наибольшее давление, при котором ни в одной точке грунта не будет зон предельного равновесия ( =0), начальным критическим давлением на грунт нач , получим

; Формула (17).

Это и есть формула проф. Н. П. Пузыревского для начальной критической нагрузки на грунт. Определяемое по ней давление можно рассматривать как совершенно безопасное в основаниях сооружений; никаких добавочных коэффициентов запаса в этом случае вводить не следует.

Для идеально связных грунтов (для которых φ≈0) условие предельного равновесия будет:

; Формула (18).

Тогда ; Формула (19).

Данную формулу часто используют при определении расчетного (безопасного) давления для глинистых грунтов с малым углом внутреннего трения (до 7°), а также для грунтов вечномерзлых (при сохранении их отрицательной температуры) с учетом релаксации сил сцепления, подставляяс_дл вместо с.

3 ПРЕДЕЛЬНАЯ НАГРУЗКА ДЛЯ СЫПУЧИХ И СВЯЗНЫХ ГРУНТОВ

Второй критической нагрузкой на грунт следует считать предельную нагрузку, соответствующую полному исчерпанию несущей способности грунта Решение дифференциальных уравнений равновесия совместно с условиями предельного равновесия позволяет найти математически точные очертания поверхностей скольжения, используя которые, можно достаточно строго оценить значение предельной нагрузки (давления) на грунт, соответствующее максимальной несущей способности основания.

Впервые эта задача для невесомого грунта, нагруженного полосообразной нагрузкой (предельная величина которой определяется), была решена Прандтлем и Рейснером (1920—1921), причем для предельной нагрузки на грунт получено следующее выражение:

; Формула (20).

где q — боковая пригрузка, равная γh (h — глубина приложения полосообразной нагрузки, рис. 3).

Рис. 3 Сеть линий скольжения в грунте при полосообразной нагрузке и боковой пригрузке без учета собственного веса грунта

В частном случае для идеально связных грунтов (φ=0 и c≠0) предельная нагрузка для условий плоской задачи (при полосообразномзагружении), по Прандтлю, будет равна:

; Формула (21).

Для осесимметричной пространственной задачи (круг, квадрат) предельная нагрузка в случае идеально связных грунтов (по А. Ю. Ишлинскому, 1947)

; Формула (22).

В случае водонасыщенных глинистых грунтов и нестабилизированного их состояния (когда внутреннее трение не реализуется) предельная нагрузка на грунт под круглыми и равновеликими им квадратными фундаментами, по А. С. Строганову

; Формула (23).

При действии наклонной нагрузки с боковой пригрузкой на грунт, обладающий трением и сцеплением (рис. 4), решение получено В. В. Соколовским (1952) как сумма предельной нагрузки для идеально сыпучего грунта с учетом действия его собственного веса и предельной нагрузки для связного грунта, но без учета его веса.

Рис. 4 Схема действия наклонной нагрузки на грунт

Вертикальная составляющая предельной нагрузки при этом определяется следующим выражением:

; Формула (24).

где N_γ, N_q, N_c — коэффициенты несущей способности грунта, определяемые путем вычисления по построенной сетке линий скольжения как функции угла внутреннего трения и наклона нагрузки.

Форма данного уравнения, впервые предложенная проф. Терцаги (1943), в настоящее время является канонической и к ней обычно приводятся все другие решения, полученные для предельной нагрузки на грунт при иных граничных условиях и ином загружении.

Горизонтальная составляющая предельного давления на грунт в случае действия полосообразной наклонной нагрузки определится по формуле:

; Формула (25).

где δ — угол наклона полосообразной нагрузки к вертикали (рис. 4).

Получаемые по приведённой формуле значения предp_кр соответствуют достаточно строгому решению для наклонной полубесконечной нагрузки (рис. 4), что на практике соответствует лишь случаю очень широкой площади подошвы сооружения.

Для края наклонной нагрузки (полагая y=0) имеем:

; Формула (26).

а для ординаты, соответствующей ширине фундамента (т. е. при y=b), при условии отсутствия выпирания в противоположную сторону

; Формула (27).

Тогда средняя величина вертикальной составляющей предельного давления на грунт

; Формула (28).

Тема 13. Критические нагрузки на грунт. Начальная критическая нагрузка на грунт. Предельная нагрузка для сыпучих и связных грунтов. Влияние свойств грунтов, размеров фундамента и глубины заложения на величину предельной нагрузки грунтовых оснований.

Критические нагрузки на грунт.

Фазы напряженного состояния грунта

При приложении к грунту нагрузок в нем начинают происходить процессы уплотнения, которые можно разделить на 3 фазы:

1 Фаза уплотнения. Работа грунта на протяжении этой фазы происходит в условиях обеспеченной прочности. Грунт уплотняется на некоторое значение А.

2 Фаза местных сдвигов. В краевых зонах происходит локальное нарушение прочности грунта. При дальнейшем увеличении )на границе между 1 и 2 фазами Р_з= Р_пр называется предельной.

3 Фаза выпирания. Если увеличение нагрузки продолжается, то при достижении Р₅ = Р_кр - критическая нагрузка в грунтах. Начинает преобладать сдвигающее напряжение . Под сооружениями образуются поверхности скольжения, по которым грунт смещается, и происходит выпирание грунта из-под нагруженной площадки, сопровождающееся ее погружением.

Были рассмотрены механические явления, возникающие в грунтах при возрастании на них местной нагрузки, причем установлены (при давлениях на грунт, больших структурной прочности) две критические нагрузки: 1—нагрузка, соответствующая началу возникновения в грунте зон сдвигов и окончанию фазы уплотнения, когда под краем нагрузки между касательными и нормальными напряжениями возникают соотношения, приводящие грунт (сначала у ребер подошвы фундаментов) в предельное напряженное состояние, и 2 — нагрузка, при которой под нагруженной поверхностью сформировываются сплошные области предельного равновесия, грунт приходит в неустойчивое состояние и полностью исчерпывается его несущая способность.

Величину первой нагрузки назовем начальной критической нагрузкой, еще совершенно безопасной в основаниях сооружений, так как до ее достижения грунт всегда будет находиться в фазе уплотнения, а вторую, при которой исчерпывается полностью несущая способность грунта,— предельной критической нагрузкой на грунт в данных условиях загружения.

Начальная критическая нагрузка на грунт.

Формула Н.П. Пузыревского.

Рассмотрим действие равномерно распределенной нагрузки р на полосе шириной b (рис. 4.6) при наличии боковой пригрузки q=γh (где γ – плотность грунта и h – глубина залегании нагруженной поверхности).

Рис 4.6. Схема действия полосообразной нагрузки

Вертикальное сжимающее напряжение (давление) от собственного веса грунта при горизонтальной ограничивающей поверхности σ_{1 гр}.

Примем дополнительное допущение о гидростатическом распределении давлений от собственного веса грунта, а именно σ_{2 гр}.

Для произвольной точки М (рис. 4.6), расположенной на глубине z и характеризуемой углом видимости α, найдем главные напряжения с учетом действий собственного веса грунта как сплошной нагрузки:

Подставим выражения в уравнение предельного равновесия:

если принять z=0, т.е. ни в одной точке грунта не будет зон предельного равновесия, начальным критическим давлением на грунт будет:

Это и есть формула проф. Н.П. Пузыревскогодля начальной критической нагрузки на грунт. Определяемое по ней давление можно рассматривать как совершенно безопасное.

Предельная нагрузка для сыпучих и связных грунтов.

Вторая критическая нагрузка, это предельная нагрузка, соответствующая полному исчерпанию несущей способности грунта и сплошному развитию зон предельного равновесия, что достигается для оснований фундаментов при окончании формирования жесткого ядра, деформирующего основание и распирающего грунт в стороны.

Впервые эта задача для невесомого грунта (сыпучего), нагруженного полосовой нагрузкой была решена Прандтлем и Рейснером (1920-1921):

Рис. 4.7. Сеть линий скольжения в грунте при полосообразной нагрузке и боковой пригрузке без учета собственного веса грунта

Отметим, что в частном случае для идеально связных грунтов (φ=0 и с≠0) предельная нагрузка для условий плоской задачи (при полосообразном загружении), по Прандтлю, будет равна:

Для осесимметричной пространственной задачи (круг, квадрат) предельная нагрузка в случае идеально связных грунтов (по А. Ю. Ишлинскому, 1947)

В случае водонасыщенных глинистых грунтов и нестабилизированного их состояния (когда внутреннее трение не реализуется) предельная нагрузка на грунт под круглыми и равновеликими им квадратными фундаментами, по А. С. Строганову,

Как уже отмечалось выше (подразд. 2.2.2), по мере загружения фундамента наблюдаются две критические нагрузки: нагрузка, соответствующая началу возникновения в грунте зон сдвига и окончания фазы уплотнения, и нагрузка, при которой под нагруженным фундаментом сформировываются сплошные области предельного равновесия, происходит потеря устойчивости грунтов основания и исчерпывается его несущая способность.

Определениер_кр дано в решении В.В.Пузыревского (рис. 5.4). Грунт рассматривается как однородное, изотропное тело. Нагрузка принята полосовой с интенсивностью р. Поскольку фундамент заглублен на глубину d, то давление будет р – γd. Для произвольной точки М, расположенной на глубине z и характеризуемой углом видимости 2β, главные напряжения с учетом напряжений от собственного веса грунта будут равны

(5.5)

Подставив ив уравнение предельного равновесия (5.4), учтем, что давление связности, решив его относительнор = р_кр, при z = 0 получим формулу В.В. Пузыревского

, (5.6)

где – начальная критическая нагрузка;– удельный вес грунта;d – глубина заложения фундамента; – угол внутреннего трения грунта;с – сцепление грунта.

Строительные нормы СНиП 2.02.01 - 83 * допускают развитие пластических деформаций в краевых участках фундаментов на глубину 0,25 ширины фундамента b. Такая нагрузка соответствует расчетному сопротивлению грунта R. Его уравнение с учетом развития областей предельного равновесия на глубину z = 0,25b имеет вид

. (5.7)

Для практического использования в расчетах формулу (5.7) представляют в виде

, (5.8)

где ,,– коэффициенты несущей способности, зависящие от угла внутреннего тренияи вычисляемые по формулам

(5.9)

Численные значения коэффициентов ,иприведены в табл. 4 СНиП 2.02.01 - 83 * .

5.3. Предельная нагрузка на грунтовое основание

При увеличении внешней нагрузки на основание сверх в грунтах основания формируются области предельного состояния, грунты теряют свою несущую способность и развивается незатухающая провальная осадка, сопровождаемая выпором грунта в стороны и на поверхность в случае неглубокого заложения фундамента. Такое состояние недопустимо для любого сооружения.

Для определения предельной нагрузки существует несколько решений.

Решение Л.Прандтля не учитывает влияния собственного веса

грунта и свойств подстилающего грунта на предельную нагрузку.

Расчетная схема этого решения представлена на рис. 5.5.

Предельная нагрузка определяется по формуле

, (5.10)

где и– коэффициенты несущей способности грунта основания, зависящие от угла внутреннего трения, рассчитываются по следующим выражениям:

;

где с – сцепление грунта; γd – боковая пригрузка на грунт.

Для идеально связных грунтов, у которых φ = 0,

. (5.11)

2. Решение В.В.Соколовского учитывает влияние собственного веса грунта ниже подошвы сооружения и нагрузку, наклоненную под углом к вертикали (рис. 5.6).

, (5.12)

где ,,– коэффициенты несущей способности грунта основания, зависящие от его угла внутреннего тренияи угла наклона равнодействующей нагрузки к вертикали(табл. 5.1).

Читайте также: