Почему принцип неопределенности служит фундаментом квантовой механики

Обновлено: 12.05.2024

В 1927 г. В. Гейзенберг установил так называемый принцип неопределённости, согласно которому: невозможно одновременно точно осуществить одновременное измерение координаты и импульса микрочастицы. Это означает, в свою очередь, что осуществление измерения одной величины, исключает возможность измерения другой физической величины, дополнительной к ней. При этом, чем точней будет измерена координата микрочастицы, тем больше будет неопределённость в измерении импульса, и наоборот. Немного ранее Н. Бор сформулировал один из основополагающих принципов квантовой механики – так называемый принцип дополнительности, согласно которому невозможно точно измерить одну физическую величину микрообъекта без потери информации о величине, дополнительной к ней. Так, пусть исследуется состояние частицы в заданный момент времени. Если нужно зафиксировать положение частицы в пространстве, то для измерения координат необходимо визуально её наблюдать. Для этого требуется, например, освещение частицы светом длиной волны . Однако из-за известных эффектов дифракции точность определения любой из координат, например координаты , не может превзойти значение длины волны , т.е. неточность в измерении имеет порядок величины длины волны . В то же время свет с длиной волны представляет собой поток фотонов с импульсом:



откуда для компоненты имеем соответственно:



С другой стороны, при освещении электрона, первоначальный его импульс из-за столкновения с фотоном изменяется на величину порядка импульса фотона, т.е. неточность в определении импульса электрона . Следовательно, справедливым будет соотношение:



Очевидно для двух других компонент импульса, будем иметь соответственно:



Полученные соотношения не разрешают точного определения всех параметров траектории (например, если , то ). Отсюда следует, что если точно определить координату частицы, то ничего нельзя сказать об её импульсе и наоборот. Из соотношения неопределённости следует, что чем точнее определено значение одной из входящих в него величин, тем менее определено будет значение другой, дополнительной к ней величины. Существенно то, что никакие другие мыслимые эксперименты не могут обойти соотношение неопределённости. Это значит, что импульс и координата одновременно не могут быть заданы в принципе, то есть понятие траектории движения для микрочастиц теряет свой смысл. По этой причине выражение:


для атомных явлений оказывается неприменимым. Итак, для случая трёх пространственных координат, соотношение неопределённости может быть в общем случае задано системой уравнений вида:


В применении к интересующему нас здесь волновому пакету, полученные выше уравнения можно будет представить далее к виду:


Поскольку имеет место расплывание пакета, не учтённое при выводе данных формул, полученные выше уравнения будет правильней представить как:

≳ , ≳ , ≳

Обсудим теперь смысл данных неравенств, исходя из вероятностной трактовки волновой функции. Так, если ширина волнового пакета равна , то измерения координаты электрона покажут, что с подавляюще большой вероятностью он будет обнаружен, очевидно, в области пространства . В этом смысле можно говорить о том, что координата электрона определена с точностью до величины . При этом, однако, электрон, находящийся в области , не описывается плоской волной и не имеет определённого значения импульса. Для образования волнового пакета шириной необходимо было создать суперпозицию плоских волн с импульсами в интервале , где определено по формуле ≳ . Это в свою очередь означает, что измерение импульса электрона, локализованного в области , будут приводить к значениям импульса, лежащим в указанном интервале. Иными словами, неопределённость в значении координаты электрона (локализованного в области ) и неопределённость в значении его импульса связаны соотношением ≳ . Напротив, если задан интервал импульсов , то формула ≳ показывает, что частица с подавляюще большой вероятностью будет обнаружена в области пространства размером, величина которого может быть определена на основании формулы вида:





Из равенства ≳ следует, что величины и не могут быть равны нулю одновременно. Это означает, что координата и сопряжённый с ней импульс не могут одновременно иметь вполне определённые значения. Таким образом, классические понятия пространственного положения и величины импульса применимы к микрочастице в определённых пределах, даваемых соотношениями Гейзенберга. Всякая попытка одновременно применить к микрочастице понятия импульса и координаты с большей точностью, вне рамок соотношений неопределённости, не имеет смысла. Это обстоятельство связано с самой природой микрочастиц, с их корпускулярно-волновыми свойствами. В этой связи нужно предостеречь от ошибки, допускаемой некоторыми авторами, которые полагают, что соотношения неопределённости Гейзенберга дают ту степень точности, с которой могут быть определены координаты и импульс микрочастицы в рамках квантовой механики. По их мнению, для более точного одновременного определения координат и импульсов необходимо дальнейшее развитие теории. В действительности это не так. Микрочастица является совершенно новым, отнюдь не классическим, объектом со своими характерными свойствами и законами движения. Как мы уже указывали, отличительной особенностью микрочастиц является обнаруживаемый ими дуализм корпускулярных и волновых свойств. Из дифракционных опытов вытекает, что частица не имеет траектории. Поэтому описывать её движение, задавая точное значение координаты и импульса в каждый момент времени, как это делается в классической механике, невозможно. Однако можно указать с некоторой степенью точности величину той области пространства, в которой частица с подавляюще большой вероятностью будет обнаружена, и интервал тех значений импульса, которым она при этом обладает. Значение этих величин даётся соотношениями Гейзенберга. Заметим, что когда частица имеет вполне определённое значение импульса , то согласно ≳ её положение совершенно неопределённо, то есть . Действительно, состояние с определённым импульсом описывается плоской волной де Бройля. Для такой волны квадрат модуля волной функции постоянен, то есть частица с одинаковой вероятностью может быть обнаружена в любой точке пространства. С другой стороны, если задано вполне определённое положение частицы в данный момент времени, то её импульс совершенно не определён. Так, имеем:

≳ , ≳ , ≳ ,


≳ , ≳ , ≳ ,

или в окончательном виде:

≳ ≳ ≳

Соотношение неопределённости Гейзенберга, записанное в таком виде, показывает, что понятия классической физики оказываются применимыми с тем большей степени точности, чем больше масса частицы. Ввиду малости постоянной Планка , неопределённость в значениях координаты и скорости становится пренебрежимо малой у частиц макроскопически малого, но ещё не атомного размера. Приведенные соображения являются иллюстрацией общего важного положения квантовой механики, именуемого принципом соответствия, согласно которому при переходе к пределу , то есть в предположении, что эффектами, пропорциональными постоянной Планка , можно пренебречь, законы и соотношения квантовой механики переходят в соответствующие законы и соотношения классической механики. В частности, у частиц с большой массой отношение столь мало, что практически её координата и скорость имеют определённые значения. Такая частица обладает траекторией, по которой она движется в соответствии с законами классической механики. Важность принципа соответствия заключается в том, что он служит методом отыскания квантово-механических аналогов классических величин. Квантовая механика содержит в себе классическую механику как некоторый предельный случай, отвечающий . Благодаря принципу соответствия, оказывается возможным установить связь между некоторыми квантово-механическими величинами и понятиями классической механики. Наряду с приведенными выше рассуждениями, соотношения неопределённости часто получают из обсуждения возможной степени точности определения координаты и импульса микрочастицы в различных принципиально возможных экспериментах. Так, если задана область возможного движения микрочастицы, например, размер атома или ядра, то соотношения неопределённости позволяют качественно оценить значения её импульса и энергии. Действительно, абсолютная величина импульса того же порядка, что и его неопределённость . Следовательно, ≳ , а энергия частицы:


откуда хорошо видно, что с уменьшением области локализации энергия возрастает. Данная проблема имеет принципиальное значение, поскольку касается одного из важнейших вопросов квантовой механики – вопроса касающегося квантовых пределов точности измерений. Данные вопросы относятся на сегодняшний день к наиболее актуальным проблемам в современной науке. Это связано прежде всего с бурным развитием наиболее приоритетных областей физики и химии конденсированного состояния вещества. Данная проблема получила название проблемы «толстых пальцев», под которой подразумевается сложность манипулирования наночастицами. Другая пара величин, связанных между собой соотношением неопределённостей – это энергия системы и время , в течение которого система имеет это значение энергии:


Отсюда следует, что если имеется возможность наблюдать динамическую систему в


течение времени , то её энергия может быть определена с точностью:


Таким образом, соотношение неопределённостей устанавливает фундаментальные, принципиально непреодолимые пределы точности измерений. Можно даже сказать, что природа позволяет изучать себя с точностью только до соотношения неопределённостей и не более того. Не один эксперимент не может привести к одновременному и точному измерению величин, которые являются дополнительными друг к другу. Принцип неопределённости часто объясняют влиянием измерительного прибора на частицы. С одной стороны, это оправдано, поскольку большинство измерительных приборов, так или иначе, являются макроскопическими, грубыми по отношению к размерам квантовых объектов. Понятно, что чем больше техническое несовершенство измерительного прибора, тем менее определёнными (точными) будут измерения. С другой стороны, неопределённость в измерениях связана не только с несовершенством измерительной техники, но и с объективными свойствами материи, так как любое измерение, как физический процесс, обязательно сопровождается каким-либо воздействием на объект, в процессе измерения.

Понятия и принципы классической физики оказались неприменимыми не только к изучению свойств пространства и времени, но еще в большей мере к исследованию физических свойств мельчайших частиц материи или микрообъектов, таких, как электроны, протоны, нейтроны, атомы и подобные им объекты, которые часто называют атомными частицами. Они образуют невидимый нами микромир, и поэтому свойства объектов этого мира совершенно не похожи на свойства объектов привычного нам макромира. Планеты, звезды, кометы, квазары и другие небесные тела образуют мегамир.

Переходя к изучению свойств и закономерностей объектов микромира, необходимо сразу же отказаться от привычных представлений, которые навязаны нам предметами и явлениями окружающего нас макромира. Конечно, сделать это нелегко, ибо весь наш опыт и представления возникли и опираются на наблюдения обычных тел, да и сами мы являемся макрообъектами. Поэтому требуются немалые усилия, чтобы преодолеть наш прежний опыт при изучении микрообъектов. Для описания поведения микрообъектов широко используются абстракции и математические методы исследования.

В первое время физики были поражены необычными свойствами тех мельчайших частиц материи, которые они изучали в микромире. Попытки описать, а тем более объяснить свойства микрочастиц с помощью понятий и принципов классической физики потерпели явную неудачу. Поиски новых понятий и методов объяснения в конце концов привели к возникновению новой квантовой механики, в окончательное построению и обоснование которой значительный вклад внесли Э. Шредингер (1887—1961), В. Гейзенберг (1901—1976), М. Борн (1882—1970). В самом начале эта механика была названа волновой в противоположность обычной механики, которая рассматривает свои объекты как состоящие из корпускул, или частиц. В дальнейшем для механики микрообъектов утвердилось название квантовой механики.

4.1. Дуализм волны и частицы в микрообъектах.

Планком (1858—1947) для объяснения процессов поглощения и излучения энерги и. Впоследствии А. Эйштейн показал, что свет не только поглощается и излучается, но и распространяется квантами. На этой основе он сумел объяснить явление фотоэффекта, состоящего в вырывании квантами света, названными фотонами, электронов с поверхности тела. Энергия Е фотона пропорциональна частоте: Е = hv , где Е — энерги я, v — частота, h — постоянная Планка.

С другой стороны, такие световые явления, как интерференция и дифракция, еще в прошлом веке объяснялись с помощью волновых представлений. В теор ии Максвелла свет рассматривался как особый вид электромагнитных волн. Таким образом, классические представления о свете как волновом процессе были дополнены новыми взглядами, рассматривающими его как поток световых корпускул, квантов или фотонов. В результате возник так называемый корпускулярно-волновой дуализм, согласно которому одни оптические явления (фотоэффект) объяснялись с помощью корпускулярных представлений, другие (интерференция и дифракция) — волновых взглядов. С точки зрения обыденного сознания трудно было представить свет как поток частиц — фотонов, но не менее привычным раньше казалось сводить свет к волновому процессу. Еще менее ясным казалось вообразить свет в виде своеобразного создания, объединяющего свойства корпускул и волн. Тем не менее, признание корпускулярно-волнового характера света во многом способствовало прогрессу физической науки.

Новый радикальный шаг в развитии физики был связан с распространением корпускулярно-волнового дуализма на мельчайшие частицы вещества — электроны, протоны, нейтроны и другие микрообъекты. В классической физике вещество всегда считалось состоящим из частиц и потому волновые свойства казались явно чуждыми ему. Тем удивительным оказалось открытие о наличии у микрочастиц волновых свойств, первую гипотез у о существовании которых высказал в 1924 г. известный французский ученый Луи де Бройль (1875—1960). Экспериментально эта гипотез а была подтверждена в 1927 г. американскими физиками К. Дэвиссоном и Л. Джермером, впервые обнаружившими явление дифракции электронов на кристалле никеля, т. е. типично волновую картину.

Гипотез а де Бройля:

Каждой материальной частице независимо от ее природы следует поставить в соответствие волну, длина которой обратно пропорциональна импульсу частицы: λ = h / p , где h — постоянная Планка, р — импульс частицы, равный произведению ее массы на скорость.

Таким образом, было установлено, что не только фотоны, т. е. кванты света, но и материальные, вещественные частицы, такие, как электрон, протон, нейтрон и другие, обладают двойственными свойствами. Следовательно, все микрообъекты обладают как корпускулярными, так и волновыми свойствами. Это явление, названное впоследствии дуализмом волны и частицы, совершенно не укладывалось в рамки классической физики, объекты изучения которой могли обладать либо корпускулярными, либо волновыми свойствами. В отличие от этого микрообъекты обладают одновременно как корпускулярными, так и волновыми свойствами. Например, в одних экспериментах электрон обнаруживал типично корпускулярные свойства, а в других — волновые свойства, так что его можно было назвать как частицей, так и волной. Тот факт, что поток электронов представляет собой поток мельчайших частиц вещества, знали и раньше, но то, что этот поток обнаруживает волновые свойства, образуя типичные явления интерференции и дифракции, подобно волнам света, звука и жидкости, оказалось полной неожиданностью для физиков.

Для лучшего понимания всех дальнейших вопросов проделаем такой мысленный эксперимент. Пусть мы имеем устройство, которое дает поток электронов, например, электронную пушку. Поставим перед ней тонкую металлическую пластинку с двумя дырочками, через которые могут пролетать электроны. Прохождение электронов через эти отверстия регистрируется специальным прибором, например, счетчиком Гейгера или электронным умножителем, подсоединенным к динамику. Если подсчитать количество электронов, прошедших отдельно через первое отверстие, когда второе закрыто, и через второе, когда первое закрыто, а потом через оба отверстия, то окажется, что сумма вероятностей прохождения электронов, когда открыто одно из отверстий, не будет равна вероятности их прохождения при двух открытых отверстиях:

где Р — вероятность прохождения электронов при двух открытых отверстиях, Р1— вероятность прохождения электронов при открытии первого отверстия, Р2- вероятность при открытии второго отверстия.

Это неравенство свидетельствует о наличии интерференции при прохождении электронов через оба отверстия. Интересно отметить, что если на прошедшие электроны воздействовать светом, то интерференция исчезает. Следовательно, фотоны, из которых состоит свет, изменяют характер движения электронов.

Таким образом, перед нами совершенно новое явление, заключающееся в том, что всякая попытка наблюдения микрообъектов сопровождается изменением характера их движения. Поэтому никакое наблюдение микрообъектов независимо от приборов и измерительных средств субъекта в мире мельчайших частиц материи невозможно. Именно это обстоятельство вызывает обычно возражение со стороны тех, кто не видит различия между микро- и макрообъектами. В макромире, в котором мы живем, мы не замечаем влияния приборов наблюдения и измерения на макротела, которые изучаем, поскольку практически такое влияние чрезвычайно мало и поэтому им можно пренебречь. В этом мире как приборы и инструменты, так и сами изучаемые тела характеризуются тем же порядком величин. Совершенно иначе обстоит дело в микромире, где макроприбор не может не влиять на микрообъекты. Однако подобное воздействие не фигурирует в классической механике.

Другое принципиальное отличие микрообъектов от макрообъектов заключается в наличии у первых корпускулярно-волновых свойств, но объединение таких противоречивых свойств у макрообъектов начисто отвергается классической физикой. Хотя классическая физика и признает существование вещества и поля, но отрицает существование объектов, обладающих корпускулярными свойствами, присущими веществу, и одновременно волновыми свойствами, которые характерны для физических полей (акустических, оптических или электромагнитных).

В силу такой кажущейся противоречивости корпускулярных и волновых свойств датский физик Нильс Бор выдвинул принцип дополнительности для квантово-механического микрообъектов, согласно которому корпускулярная картина такого описания должна быть дополнена волновым альтернативным описанием. Действительно, в одних экспериментах микрочастицы, например электроны, ведут себя как типичные корпускулы, в других — как волновые структуры. Нельзя, конечно, думать, что волновые и корпускулярные свойства у микрообъектов возникают вследствие соответствующих экспериментов. На самом деле такие свойства при этих экспериментах только обнаруживаются. Мы приходим, таким образом, к выводу, что дуализм микрообъектов, заключающийся в объединении в одном микрообъекте одновременно волновых и корпускулярных свойств, представляет собой фундаментальную характеристику объектов микромира. Опираясь именно на эту характеристику, мы можем понять и объяснить другие особенности микромира.

4.2. Вероятностный характер предсказаний квантовой Механике.

Принципиальное отличие квантовой механики от классической состоит также в том, что ее предсказания всегда имеют вероятностный характер. Это означает, что мы не можем точно предсказать, в какое именно место попадает, например, электрон в рассмотренном выше эксперименте, какие бы совершенные средства наблюдения и измерения ни использовали. Можно оценить лишь его шансы попасть в определенное место, а следовательно, применить для этого понятия и методы теор ии вероятностей, которая служит для анализа неопределенных ситуаций. Подчеркивая это "очень важное различие между классической и квантовой механикой", Р. Фейнман указывает, что "мы не умеем предсказывать, что должно было бы случиться в данных обстоятельствах". Мало того, добавляет он, мы уверены, что это немыслимо:

единственное, что поддается предвычислению, — это вероятность различных событий. Приходится признать, что мы изменили нашим прежним идеалам понимания природы. Может быть, это шаг назад, но никто не научил нас, как избежать его!

Идеалом классической механики было стремление к точному и достоверному предсказанию изучаемых явлений и событий. Действительно, если полностью заданы положение и скорость движения механической системы в данный момент времени, то уравнения механики позволяют с достоверностью вычислить координаты и скорость ее движения в любой заданный момент времени в будущем или прошлом. В самом деле, небесная механика, опираясь на этот принцип, дает на много лет вперед точные и достоверные прогно зы о солнечных и лунных затмениях, так же как и о прошлых затмениях. Отсюда следует, что при таких прогно зах никак не учитывается изменение событий во времени, но самое главное состоит в том, что классическая механика абстрагируется (или отвлекается) от многих усложняющих факторов. Она, например, рассматривает планеты, движущиеся вокруг Солнца, как материальные точки, поскольку расстояния между ними гораздо больше, чем размеры самих планет. Поэтому для предсказания движения планет вполне допустимо рассматривать их как такие точки, т.е. геометрические точки, в которых сконцентрирована вся масса планет. Мы не говорим уж о том, что для определения положения и скорости их движения можно отвлекаться от многих других факторов, например, от воздействия других систем в Галактике, движения самой Галактики и т.п. Благодаря такому I упрощению реальной картины, ее схематизации возможны точные предсказания о движении небесных тел.

Ничего подобного не имеется в мире мельчайших частиц материи, о свойствах которых мы можем судить лишь косвенно по показаниям наших макроскопических приборов. Поведение микрообъектов совершенно не похоже на поведение окружающих нас макротел, из наблюдения и изучения которых накапливается наш опыт. К сожалению, этот опыт нельзя использовать при изучении микрообъектов, потому что и сами их размеры не сравнимы с размерами макротел, и силы взаимодействия, существующие в микромире, имеют совершенно другой, более сложный характер. Вот почему явления, происходящие в микромире, трудно поддаются пониманию и людьми, впервые знакомящимися с ними, и самими учеными, многие годы потратившими на их изучение. Немалое значение здесь имеет особый принцип ограничения или запрета, который мы обсудим ниже.

4.3. Принцип неопределённости в квантовой механике.

Этот принцип впервые сформулировал выдающийся немецкий физик Вернер Гейзенберг (1901—1976) в виде соотношения неточностей при определении сопряженных величин в квантовой механике, который теперь обычно называют принципом неопределенности. Суть его заключается в следующем: если мы стремимся определить значение одной из сопряженных величин в квантово-механическом описании, например, координаты х, то значение другой величины, а именно скорости или скорее импульса р = mv , нельзя определить с такой же

точностью. Иначе говоря, чем точнее определяется одна из сопряженных величин, тем менее точной оказывается другая величина. Это соотношение неточностей, или принцип неопределенности, выражается следующей формулой:

где х — обозначает координату, р — импульс, h — постоянную Планка, а Δ — приращение величины.

Таким образом, принцип неопределенности постул ирует:

Невозможно с одинаковой точностью определить и положение, и импульс микрочастицы. Произведение их неточностей не должно превышать постоянную Планка.

На практике, конечно, неточности измерения бывают значительно больше, чем тот минимум, который предписывает принцип неопределенности, но речь идет о принципиальной стороне дела. Границы, которые устанавливаются этим принципом, не могут быть преодолены путем совершенствования средств измерения. Поэтому принцип неопределенности, по крайней мере в настоящее время, считается фундаментальным положением квантовой механики и неявно фигурирует в ней во всех рассуждениях. Теоретически не исключается возможность отклонения этого принципа и соответственно изменения связанных с ним законов квантовой механики, но в настоящее время он считается общепризнанным.

Из принципа неопределенности непосредственно следует, что вполне возможно осуществить эксперимент, с помощью которого можно с большой точностью определить положение микрочастицы, но в таком случае ее импульс будет определен неточно. Наоборот, если импульс будет определен с возможной степенью точности, тогда ее положение станет известным недостаточно точно.

В квантовой механике любое состояние системы описывается с помощью так называемой "волновой функции", но в отличие от классической механики эта функция определяет параметры ее будущего состояния не достоверно, а лишь с той или иной степенью вероятности. Это означает, что для того или иного параметра системы волновая функция дает лишь вероятностные предсказания. Например, будущее положение какой-либо частицы системы будет определено лишь в некотором интервале значений, точнее говоря, для нее будет известно лишь вероятностное распределение значений.

Таким образом, квантовая теор ия фундаментально отличается от классической тем, что ее предсказания имеют лишь вероятностный характер и потому она не обеспечивает точных предсказаний, к каким мы привыкли в классической механике. Именно эта неопределенность и неточность ее предсказаний больше всего вызывает споры среди ученых, некоторые из которых стали в связи с этим говорить об индетерминизме квантовой механики. (Подробнее об этом см. следующую главу). Отметим, что представители прежней, классической физики были убеждены, что по мере развития науки и совершенствования измерительной техники законы науки станут все более точными и достоверными. Поэтому они верили, что никакого предела для точности предсказаний не существует. Принцип неопределенности, лежащий в основе квантовой механики, в корне подорвал эту веру.

4.4. Философские выводы из квантовой механики.

Принцип неопределенности, как нетрудно заметить, тесно связан с такой фундаментальной проблемой научного познания, как взаимодействие объекта и субъекта, которая имеет философский характер.

Что нового дает квантовая механика для ее понимания?

Прежде всего, она ясно показывает, что субъект, т. е. физик, исследующий мир мельчайших частиц материи, не может не воздействовать своими приборами и измерительными устройствами на эти частицы. Классическая физика тоже признавала, что приборы наблюдения и измерения оказывают свое возмущающее влияние на изучаемые процессы, но оно было там настолько незначительно, что им можно было пренебречь. Совсем иное положение мы имеем в квантовой механике, ибо приборы и измерительные устройства, используемые для изучения микрообъектов, являются макрообъектами. Поэтому они вносят такие возмущения в движения микрочастиц, что в результате их будущие состояния нельзя определить вполне точно и достоверно. Стремясь точно определить один параметр, получают неточность в измерении другого параметра.

Важнейший философский вывод из квантовой механики заключается в принципиальной неопределенности результатов измерения и, следовательно, невозможности точного предвидения будущего.

Однако отсюда вовсе не следует, что предсказания в области микромира совершенно невозможны. Речь идет только о том, что воздействия приборов наблюдения и измерения на мельчайшие частицы материи сказываются на их поведении значительно сильнее, чем на поведении макротел. Однако даже в области макромира абсолютно точное предсказание осуществить невозможно. Тем более это касается недоступного нашим чувствам микромира. Неудивительно поэтому, что после возникновения квантовой механики многие заговорили о полной непредсказуемости будущего, о "свободе воли" электрона и подобных ему частиц, о господстве случайности в мире и отсутствии в нем детерминизма. Подробнее об этом мы расскажем в следующей главе.

Последняя из новостей: Литературная демонстрация общей структуры самоощущения для всех живых существ, обладающих механизмами субъективных абстракций: Эссе «Одушевление».


Чем важнее ген, тем реже он мутирует
Изучение большого массива данных по мутагенезу у модельного растения Arabidopsis thaliana показало, что в разных участках генома мутации возникают с разной частотой. В результате получается, что частота возникновения новых мутаций связана обратной зависимостью с функциональной важностью данного участка генома и с силой действующего на него очищающего отбора. Иначе говоря, в наиболее важных участках новые мутации не только активнее вычищаются отбором, но и реже возникают.

С июля 2025 года стартуют торжества по случаю столетнего юбилея рождения новой квантовой механики, начало которой положил Вернер Гейзенберг (1901 . 1976 г.г.), 24-х лет отроду. На мой взгляд, параллельно со стремительным созданием новой квантовой механики столь же стремительно развивался махровый идеализм в теоретической физике.

Вместо доказательств пошли в ход произвольные трактовки и
интерпретации теоретических основ квантовой механики. В погоне за приоритетами научные статьи публиковались без обсуждений и рецензий. Например, Р. Фаулер дал указание печатать статьи своего сотрудника Поля Дирака немедленно, как только она поступит в редакцию.

О каком качестве теорий можно говорить, если Гейзенберг писал свою теорию три месяца, Макс Борн перевел ее в матричный вид за три месяца. Шредингер и трех месяцев не затратил на свою теорию. Такова в кратце была ситуация в гонке за лидерство в теории квантовой механики в 1925 . 1927 годах.

Альберт Эйнштейн и Вернер Гейзенберг.

В 1926 году А. Эйнштейн, неожиданно для многих физиков, подключается к борьбе за квантовые идеи, причем на стороне Эрвина Шредингера. Вернер Гейзенберг, после публикации с участием Макса Борна окончательного варианта своей теории квантовой механики, примерно в течение полугода "купался в лучах мировой славы."

И вдруг некий профессор Шредингер в июле 1926 года завершает публикацию ( из пяти статей) теории новой квантовой механики. Физики удивились: "Как, еще одна квантовая теория?" Разумеется, и Вы бы, читатель, удивились, предложи Вам некто новую таблицу умножения. А что же делать со старой таблицей?

Но оказалось, для решения задач в новой теории Шредингера используются хорошо известные всем физикам дифференциальные уравнения. Чем возиться с неизвестными для них (на то время) бесконечными матрицами, конечно, лучше использовать то, что хорошо знаешь.

Естественно, физики дружно стали переходить от Гейзенберга к Шредингеру. Гейзенберг остался один со своей еще вчера "блистательной теорией". Нечего и говорить, каково было у Гейзенберга настроение. Ко всем указанным неприятностям подключается Эйнштейн с претензиями к теории Гейзенберга.

Что следовало спросить у Гейзенберга?

С гениями очень сложно вести дела. Нам кажется, они проблему видят в самом зародыше и обнаружат главный недостаток. А главный недостаток теории Гейзенберга был тогда и остается сегодня - некоммутативность произведения "импульс (р)" на "координату (q)". Автор этого коммутатора Макс Борн записал его так:

рq - qp = h/2пi

Здесь "i" -мнимая единица. Чтобы всем была понятна эта запись, воспроизведем ее попроще:

3х7 - 7х3 ≠ 0

В цифровом примере "х" обозначает знак умножения. Для атомов коммутатор Борна и матрицы не пригодны в принципе. У кулоновских систем (атомов) этот номер не проходит:

3х7 - 7х3 = 0

У них перестановочные соотношения (коммутатор) равны нулю. Конечно же, Эйнштейн должен был спросить, для каких взаимодействий применима матричная квантовая механика, если она противоречит кулоновским системам? Такой вопрос был бы полезен научному сообществу, да и самим авторам матричной квантовой механики.

Чтобы понять вопрос. действительно заданный Эйнштейном Гейзенбергу, сделаем небольшое пояснение.

Вопрос Эйнштейна к Гейзенбергу.

Гейзенберг в своей теории ввел понятие "наблюдаемых и ненаблюдаемых" параметров. Этот фокус понадобился Гейзенбергу, чтобы под благовидным предлогом избавиться от ненавистных ему орбит в атоме. Плохо зная на тот момент Нильса Бора, автора орбит, видимо, Гейзенберг опасался разгрома с его стороны.

А вот объявив их ненаблюдаемыми "не сейчас, ни в будущем", орбиты в атомах можно спокойно устранить, как бесполезный параметр для создаваемой теории. Это обстоятельство и послужило предметом претензии Эйнштейна к теории Гейзенберга.

Вопрос состоял в том, на каком основании лично Гейзенберг решает, какие параметры применять в теории? Теория это должна сделать сама! Проблема пустяшная и отмахнись от нее Гейзенберг, физики его поняли бы правильно. Чудит, мол, мэтр, пусть немного развлечется.

Но Эйнштейн обронил фразу, что теория в подобном случае является неполной. Гейзенберг прекрасно помнил, что когда все дружно объявили теорию Нильса Бора неполной, ее быстро отправили на задворки истории. То, что Эйнштейн способен раздуть "пожар неполноты" его теории , Гейзенберг не сомневался. Эйнштейн требовал ответа. Что делать?

И Гейзенберг находит выход. Он формулирует принцип неопределенностей и с его помощью объясняет Эйнштейну свое отношение к ненаблюдаемым величинам. Дескать , ненаблюдаемые величины (орбиты атомов) имеют большую неопределенность в атоме и нет смысла их использовать в теории.

Естественно, Эйнштейн не поверил Гейзенбергу и до самой своей кончины критиковал этот принцип. Теоретики, наоборот, принцип неопределенностей возвели в ранг фундаментального принципа квантовой механики. Тот самый редчайший случай, когда все физики-теоретики (включая современных) оказались не правы, только один Эйнштейн прав.

Финал спора Эйнштейна и Гейзенберга таков. Матричная теория квантовой механики Гейзенберга - Борна не выдержала конкуренции с теорией Шредингера. О ней сразу же забыли. Призрачная гениальность Гейзенберга и Дирака (Макс Борн мгновенно оказался в сторонниках Шредингера) не смогла их воодушевить на упрощение матричной квантовой механики, дабы превзойти конкурента. Немного помявшись, Гейзенберг и Дирак тоже перешли в теорию конкурента - Шредингера..

У Эйнштейна предлог спора исчез после "провала с треском" матричной квантовой механики. И он ограничился критикой принципа неопределенностей. Позорная капитуляция Гейзенберга и Дирака, отказ от дальнейшего развития столь шедевральной еще вчера теории, оставляет неприятный осадок и вызывает много вопросов. Главный вопрос - они, что, продемонстрировали платье "голого короля," которое вот так просто, не задумываясь, можно выбросить на свалку?

Невозможно одновременно с точностью определить координаты и скорость квантовой частицы.

В обыденной жизни нас окружают материальные объекты, размеры которых сопоставимы с нами: машины, дома, песчинки и т. д. Наши интуитивные представления об устройстве мира формируются в результате повседневного наблюдения за поведением таких объектов. Поскольку все мы имеем за плечами прожитую жизнь, накопленный за ее годы опыт подсказывает нам, что раз всё наблюдаемое нами раз за разом ведет себя определенным образом, значит и во всей Вселенной, во всех масштабах материальные объекты должны вести себя аналогичным образом. И когда выясняется, что где-то что-то не подчиняется привычным правилам и противоречит нашим интуитивным понятиям о мире, нас это не просто удивляет, а шокирует.

В первой четверти ХХ века именно такова была реакция физиков, когда они стали исследовать поведение материи на атомном и субатомном уровнях. Появление и бурное развитие квантовой механики открыло перед нами целый мир, системное устройство которого попросту не укладывается в рамки здравого смысла и полностью противоречит нашим интуитивным представлениям. Но нужно помнить, что наша интуиция основана на опыте поведения обычных предметов соизмеримых с нами масштабов, а квантовая механика описывает вещи, которые происходят на микроскопическом и невидимом для нас уровне, — ни один человек никогда напрямую с ними не сталкивался. Если забыть об этом, мы неизбежно придем в состояние полного замешательства и недоумения. Для себя я сформулировал следующий подход к квантово-механическим эффектам: как только «внутренний голос» начинает твердить «такого не может быть!», нужно спросить себя: «А почему бы и нет? Откуда мне знать, как всё на самом деле устроено внутри атома? Разве я сам туда заглядывал?» Настроив себя подобным образом, вам будет проще воспринять статьи этой книги, посвященные квантовой механике.

Принцип Гейзенберга вообще играет в квантовой механике ключевую роль хотя бы потому, что достаточно наглядно объясняет, как и почему микромир отличается от знакомого нам материального мира. Чтобы понять этот принцип, задумайтесь для начала о том, что значит «измерить» какую бы то ни было величину. Чтобы отыскать, например, эту книгу, вы, войдя в комнату, окидываете ее взглядом, пока он не остановится на ней. На языке физики это означает, что вы провели визуальное измерение (нашли взглядом книгу) и получили результат — зафиксировали ее пространственные координаты (определили местоположение книги в комнате). На самом деле процесс измерения происходит гораздо сложнее: источник света (Солнце или лампа, например) испускает лучи, которые, пройдя некий путь в пространстве, взаимодействуют с книгой, отражаются от ее поверхности, после чего часть из них доходит до ваших глаз, проходя через хрусталик, фокусируется, попадает на сетчатку — и вы видите образ книги и определяете ее положение в пространстве. Ключ к измерению здесь — взаимодействие между светом и книгой. Так и при любом измерении, представьте себе, инструмент измерения (в данном случае, это свет) вступает во взаимодействие с объектом измерения (в данном случае, это книга).

В классической физике, построенной на ньютоновских принципах и применимой к объектам нашего обычного мира, мы привыкли игнорировать тот факт, что инструмент измерения, вступая во взаимодействие с объектом измерения, воздействует на него и изменяет его свойства, включая, собственно, измеряемые величины. Включая свет в комнате, чтобы найти книгу, вы даже не задумываетесь о том, что под воздействием возникшего давления световых лучей книга может сдвинуться со своего места, и вы узнаете ее искаженные под влиянием включенного вами света пространственные координаты. Интуиция подсказывает нам (и, в данном случае, совершенно правильно), что акт измерения не влияет на измеряемые свойства объекта измерения. А теперь задумайтесь о процессах, происходящих на субатомном уровне. Допустим, мне нужно зафиксировать пространственное местонахождение электрона. Мне по-прежнему нужен измерительный инструмент, который вступит во взаимодействие с электроном и возвратит моим детекторам сигнал с информацией о его местопребывании. И тут же возникает сложность: иных инструментов взаимодействия с электроном для определения его положения в пространстве, кроме других элементарных частиц, у меня нет. И, если предположение о том, что свет, вступая во взаимодействие с книгой, на ее пространственных координатах не сказывается, относительно взаимодействия измеряемого электрона с другим электроном или фотонами такого сказать нельзя.

В начале 1920-х годов, когда произошел бурный всплеск творческой мысли, приведший к созданию квантовой механики, эту проблему первым осознал молодой немецкий физик-теоретик Вернер Гейзенберг. Начав со сложных математических формул, описывающих мир на субатомном уровне, он постепенно пришел к удивительной по простоте формуле, дающий общее описание эффекта воздействия инструментов измерения на измеряемые объекты микромира, о котором мы только что говорили. В результате им был сформулирован принцип неопределенности, названный теперь его именем:

математическое выражение которого называется соотношением неопределенностей Гейзенберга:

Δx х Δv > h/m

где Δx — неопределенность (погрешность измерения) пространственной координаты микрочастицы, Δv — неопределенность скорости частицы, m — масса частицы, а h — постоянная Планка, названная так в честь немецкого физика Макса Планка, еще одного из основоположников квантовой механики. Постоянная Планка равняется примерно 6,626 x Дж·с, то есть содержит 33 нуля до первой значимой цифры после запятой.

Термин «неопределенность пространственной координаты» как раз и означает, что мы не знаем точного местоположения частицы. Например, если вы используете глобальную систему рекогносцировки GPS, чтобы определить местоположение этой книги, система вычислит их с точностью до 2-3 метров. (GPS, Global Positioning System — навигационная система, в которой задействованы 24 искусственных спутника Земли. Если у вас, например, на автомобиле установлен приемник GPS, то, принимая сигналы от этих спутников и сопоставляя время их задержки, система определяет ваши географические координаты на Земле с точностью до угловой секунды.) Однако, с точки зрения измерения, проведенного инструментом GPS, книга может с некоторой вероятностью находиться где угодно в пределах указанных системой нескольких квадратных метров. В таком случае мы и говорим о неопределенности пространственных координат объекта (в данном примере, книги). Ситуацию можно улучшить, если взять вместо GPS рулетку — в этом случае мы сможем утверждать, что книга находится, например, в 4 м 11 см от одной стены и в 1м 44 см от другой. Но и здесь мы ограничены в точности измерения минимальным делением шкалы рулетки (пусть это будет даже миллиметр) и погрешностями измерения и самого прибора, — и в самом лучшем случае нам удастся определить пространственное положение объекта с точностью до минимального деления шкалы. Чем более точный прибор мы будем использовать, тем точнее будут полученные нами результаты, тем ниже будет погрешность измерения и тем меньше будет неопределенность. В принципе, в нашем обыденном мире свести неопределенность к нулю и определить точные координаты книги можно.

И тут мы подходим к самому принципиальному отличию микромира от нашего повседневного физического мира. В обычном мире, измеряя положение и скорость тела в пространстве, мы на него практически не воздействуем. Таким образом, в идеале мы можем одновременно измерить и скорость, и координаты объекта абсолютно точно (иными словами, с нулевой неопределенностью).

В мире квантовых явлений, однако, любое измерение воздействует на систему. Сам факт проведения нами измерения, например, местоположения частицы, приводит к изменению ее скорости, причем непредсказуемому (и наоборот). Вот почему в правой части соотношения Гейзенберга стоит не нулевая, а положительная величина. Чем меньше неопределенность в отношении одной переменной (например, Δx), тем более неопределенной становится другая переменная (Δv), поскольку произведение двух погрешностей в левой части соотношения не может быть меньше константы в правой его части. На самом деле, если нам удастся с нулевой погрешностью (абсолютно точно) определить одну из измеряемых величин, неопределенность другой величины будет равняться бесконечности, и о ней мы не будем знать вообще ничего. Иными словами, если бы нам удалось абсолютно точно установить координаты квантовой частицы, о ее скорости мы не имели бы ни малейшего представления; если бы нам удалось точно зафиксировать скорость частицы, мы бы понятия не имели, где она находится. На практике, конечно, физикам-экспериментаторам всегда приходится искать какой-то компромисс между двумя этими крайностями и подбирать методы измерения, позволяющие с разумной погрешностью судить и о скорости, и о пространственном положении частиц.

На самом деле, принцип неопределенности связывает не только пространственные координаты и скорость — на этом примере он просто проявляется нагляднее всего; в равной мере неопределенность связывает и другие пары взаимно увязанных характеристик микрочастиц. Путем аналогичных рассуждений мы приходим к выводу о невозможности безошибочно измерить энергию квантовой системы и определить момент времени, в который она обладает этой энергией. То есть, если мы проводим измерение состояния квантовой системы на предмет определения ее энергии, это измерение займет некоторый отрезок времени — назовем его Δt. За этот промежуток времени энергия системы случайным образом меняется — происходят ее флуктуация, — и выявить ее мы не можем. Обозначим погрешность измерения энергии Δ Е. Путем рассуждений, аналогичных вышеприведенным, мы придем к аналогичному соотношению для Δ Е и неопределенности времени, которым квантовая частица этой энергией обладала:

Δ Е Δt > h

Относительно принципа неопределенности нужно сделать еще два важных замечания:

он не подразумевает, что какую-либо одну из двух характеристик частицы — пространственное местоположение или скорость — нельзя измерить сколь угодно точно;

принцип неопределенности действует объективно и не зависит от присутствия разумного субъекта, проводящего измерения.

Иногда вам могут встретиться утверждения, будто принцип неопределенности подразумевает, что у квантовых частиц отсутствуют определенные пространственные координаты и скорости, или что эти величины абсолютно непознаваемы. Не верьте: как мы только что видели, принцип неопределенности не мешает нам с любой желаемой точностью измерить каждую из этих величин. Он утверждает лишь, что мы не в состоянии достоверно узнать и то, и другое одновременно. И, как и во многом другом, мы вынуждены идти на компромисс. Опять же, писатели-антропософы из числа сторонников концепции «Новой эры» иногда утверждают, что, якобы, поскольку измерения подразумевают присутствие разумного наблюдателя, то, значит, на некоем фундаментальном уровне человеческое сознание связано с Вселенским разумом, и именно эта связь обусловливает принцип неопределенности. Повторим по этому поводу еще раз: ключевым в соотношении Гейзенберга является взаимодействие между частицей-объектом измерения и инструментом измерения, влияющим на его результаты. А тот факт, что при этом присутствует разумный наблюдатель в лице ученого, отношения к делу не имеет; инструмент измерения в любом случае влияет на его результаты, присутствует при этом разумное существо или нет.

Слово «квант» происходит от латинского quantum («сколько, как много») и английского quantum («количество, порция, квант»). «Механикой» издавна принято называть науку о движении материи. Соответственно, термин «квантовая механика» означает науку о движении материи порциями (или, выражаясь современным научным языком науку о движении квантующейся материи). Термин «квант» ввел в обиход немецкий физик Макс Планк (см. Постоянная Планка) для описания взаимодействия света с атомами.

Квантовая механика часто противоречит нашим понятиям о здравом смысле. А всё потому, что здравый смысл подсказывает нам вещи, которые берутся из повседневного опыта, а в своем повседневном опыте нам приходится иметь дело только с крупными объектами и явлениями макромира, а на атомарном и субатомном уровне материальные частицы ведут себя совсем иначе. Принцип неопределенности Гейзенберга как раз и очерчивает смысл этих различий. В макромире мы можем достоверно и однозначно определить местонахождение (пространственные координаты) любого объекта (например, этой книги). Не важно, используем ли мы линейку, радар, сонар, фотометрию или любой другой метод измерения, результаты замеров будут объективными и не зависящими от положения книги (конечно, при условии вашей аккуратности в процессе замера). То есть некоторая неопределенность и неточность возможны — но лишь в силу ограниченных возможностей измерительных приборов и погрешностей наблюдения. Чтобы получить более точные и достоверные результаты, нам достаточно взять более точный измерительный прибор и постараться воспользоваться им без ошибок.

Теперь если вместо координат книги нам нужно измерить координаты микрочастицы, например электрона, то мы уже не можем пренебречь взаимодействиями между измерительным прибором и объектом измерения. Сила воздействия линейки или другого измерительного прибора на книгу пренебрежимо мала и не сказывается на результатах измерений, но чтобы измерить пространственные координаты электрона, нам нужно запустить в его направлении фотон, другой электрон или другую элементарную частицу сопоставимых с измеряемым электроном энергий и замерить ее отклонение. Но при этом сам электрон, являющийся объектом измерения, в результате взаимодействия с этой частицей изменит свое положение в пространстве. Таким образом, сам акт замера приводит к изменению положения измеряемого объекта, и неточность измерения обусловливается самим фактом проведения измерения, а не степенью точности используемого измерительного прибора. Вот с какой ситуацией мы вынуждены мириться в микромире. Измерение невозможно без взаимодействия, а взаимодействие — без воздействия на измеряемый объект и, как следствие, искажения результатов измерения.

О результатах этого взаимодействия можно утверждать лишь одно:

или, говоря математическим языком:

где Δx и Δv — неопределенность пространственного положения и скорости частицы соответственно, h — постоянная Планка, а m — масса частицы.

Соответственно, неопределенность возникает при определении пространственных координат не только электрона, но и любой субатомной частицы, да и не только координат, но и других свойств частиц — таких как скорость. Аналогичным образом определяется и погрешность измерения любой такой пары взаимно увязанных характеристик частиц (пример другой пары — энергия, излучаемая электроном, и отрезок времени, за который она испускается). То есть если нам, например, удалось с высокой точностью измерили пространственное положение электрона, значит мы в этот же момент времени имеем лишь самое смутное представление о его скорости, и наоборот. Естественно, при реальных измерениях до этих двух крайностей не доходит, и ситуация всегда находится где-то посередине. То есть если нам удалось, например, измерить положение электрона с точностью до 10 –6 м, значит мы одновременно можем измерить его скорость, в лучшем случае, с точностью до 650 м/с.

Из-за принципа неопределенности описание объектов квантового микромира носит иной характер, нежели привычное описание объектов ньютоновского макромира. Вместо пространственных координат и скорости, которыми мы привыкли описывать механическое движение, например шара по бильярдному столу, в квантовой механике объекты описываются так называемой волновой функцией. Гребень «волны» соответствует максимальной вероятности нахождения частицы в пространстве в момент измерения. Движение такой волны описывается уравнением Шрёдингера, которое и говорит нам о том, как изменяется со временем состояние квантовой системы.

Картина квантовых событий в микромире, рисуемая уравнением Шрёдингера, такова, что частицы уподобляются отдельным приливным волнам, распространяющимся по поверхности океана-пространства. Со временем гребень волны (соответствующий пику вероятности нахождения частицы, например электрона, в пространстве) перемещается в пространстве в соответствии с волновой функцией, являющейся решением этого дифференциального уравнения. Соответственно, то, что нам традиционно представляется частицей, на квантовом уровне проявляет ряд характеристик, свойственных волнам.

Согласование волновых и корпускулярных свойств объектов микромира (см. Соотношение де Бройля) стало возможным после того, как физики условились считать объекты квантового мира не частицами и не волнами, а чем-то промежуточным и обладающим как волновыми, так и корпускулярными свойствами; в ньютоновской механике аналогов таким объектам нет. Хотя и при таком решении парадоксов в квантовой механике всё равно хватает (см. Теорема Белла), лучшей модели для описания процессов, происходящих в микромире, никто до сих пор не предложил.

Читайте также: