Плотность бетона физика 7 класс
Обновлено: 15.05.2024
Любое физическое тело имеет некоторую массу. Определить массу тела можно с помощью весов — путем взвешивания. А также и более сложным способом — при взаимодействии двух тел, зная их скорости, и массу одного из них. Согласитесь, что первый способ — более легкий и практичный.
Тела имеют разные характеристики: разные размеры и формы, разные материалы, разные состояния и структуру (жидкие, твердые и газообразные), разные массы.
Сегодня мы познакомимся с такой характеристикой как плотность. Она покажет и объяснит нам, как может различаться масса тел одинаковой формы и размера.
Связь массы, объема и вещества, из которого состоит тело
Рассмотрим опыт, представленный на рисунке 1.
Возьмем два одинаковых цилиндра: они одинаковой формы и объема, но изготовлены из разных материалов.
Один сделан из алюминия, а другой из свинца. Поместим их на разные чаши весов.
В итоге, мы увидим, что масса цилиндра из алюминия будет почти в 4 раза меньше массы цилиндра из свинца.
Тела, имеющие равные объемы, но состоящие из разных веществ, имеют разные массы.
На рисунке изображены 2 тела массой $100 \space г$: лед, железо и золото.
Здесь представлены тела одинаковой массы, но взгляните на их объем. Объем льда будет почти в 8,5 раз больше объема куска железа той же массы. А объем золота будет почти в 3 раза меньше объема железа.
Тела с равными массами, но состоящие из разных веществ, имеют разные объемы.
Определение плотности вещества
Вышерассмотренные свойства веществ, из которых состоят тела, объясняется тем, что разные вещества имеют разную плотность.
Рассмотрим два тела объемом $1 \space м^3$ каждое. Если они будут состоять из разных веществ, то их массы тоже будут разными.
Итак, алюминий такого объема будет иметь массу 2700 кг, а свинец такого же объема ( $1 \space м^3$) будет имеет массу 11 300 кг.
На рисунке 3 приведены другие примеры тел равного объема, но состоящих из разных веществ.
Плотность показывает, чему равна масса вещества, взятого в объеме $1 \space м^3$ (или $1 \space см^3$). Чтобы найти плотность вещества, нужно массу тела разделить на его объем.
По какой формуле можно рассчитать плотность вещества? Дадим определение.
Плотность — это физическая величина, которая равна отношению массы тела к его объему:
$плотность = \frac$
или
$\rho = \frac$,
где $\rho$ (“ро”) — плотность вещества, $m$ — масса тела, $V$ — объем тела.
Единицы измерения плотности
Какова единица плотности в СИ?
В СИ плотность вещества измеряется в килограммах на кубический метр ($1 \frac$).
Какие еще единицы плотности вам известны?
Часто используется другая единица измерения — граммы на кубический сантиметр ($1 \frac$) (рисунок 4).
Рисунок 4. Плотности различных веществ в $\frac$
Иногда нам потребуется переводить плотность веществ, выраженную в $\frac$ в $ \frac$.
Давайте выразим плотность мрамора ($2700 \frac$) в $\frac$:
Таблицы плотности некоторых тел и веществ
Плотность одного и того же вещества в твердом, жидком и газообразном состояниях различна.
Например, плотность воды составляет $1000 \frac$, льда — $900 \frac$, водяного пара — $0.590 \frac$ (рисунок 5).
Плотности различных твердых тел
| Твердое тело | $\rho, \frac$ | $\rho, \frac$ | Твердое тело | $\rho, \frac$ | $\rho, \frac$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Осмий | 22 600 | 22,6 | Мрамор | 2700 | 2,7 |
| Иридий | 22 400 | 22,4 | Стекло | 2500 | 2,5 |
| Платина | 21 500 | 21,5 | Фарфор | 2300 | 2,3 |
| Золото | 19 300 | 19,3 | Бетон | 2300 | 2,3 |
| Свинец | 11 300 | 11,3 | Кирпич | 1800 | 1,8 |
| Серебро | 10 500 | 10,5 | Сахар | 1600 | 1,6 |
| Медь | 8900 | 8,9 | Оргстекло | 1200 | 1,2 |
| Латунь | 8500 | 8,5 | Капрон | 1100 | 1,1 |
| Сталь, железо | 7800 | 7,8 | Полиэтилен | 920 | 0,92 |
| Олово | 7300 | 7,3 | Парафин | 900 | 0,90 |
| Цинк | 7100 | 7,1 | Лед | 900 | 0,90 |
| Чугун | 7000 | 7,0 | Дуб сухой | 700 | 0,70 |
| Корунд | 4000 | 4,0 | Сосна сухая | 400 | 0,40 |
| Алюминий | 2700 | 2,7 | Пробка | 240 | 0,24 |
Плотности различных жидкостей
| Жидкость | $\rho, \frac$ | $\rho, \frac$ | Жидкость | $\rho, \frac$ | $\rho, \frac$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Ртуть | 13 600 | 13,60 | Керосин | 800 | 0,80 |
| Серная кислота | 1800 | 1,80 | Спирт | 800 | 0,80 |
| Мед | 1350 | 1,35 | Нефть | 800 | 0,80 |
| Вода морская | 1030 | 1,03 | Ацетон | 790 | 0,79 |
| Молоко цельное | 1030 | 1,03 | Эфир | 710 | 0,41 |
| Вода чистая | 1000 | 1,00 | Бензин | 710 | 0,71 |
| Масло подсолнечное | 930 | 0,93 | Жидкое олово (при $400^$) | 6800 | 6,80 |
| Масло машинное | 900 | 0,90 | Жидкий воздух (при $-194^$) | 860 | 0,86 |
Плотности различных газов
| Газ | $\rho, \frac$ | $\rho, \frac$ | Газ | $\rho, \frac$ | $\rho, \frac$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Хлор | 3,210 | 0,00321 | Угарный газ | 1,250 | 0,00125 |
| Углекислый газ | 1,980 | 0,00198 | Природный газ | 0,800 | 0,0008 |
| Кислород | 1,430 | 0,00143 | Водяной пар (при $100^$) | 0,590 | 0,00059 |
| Воздух (при $0^C$ | 1,290 | 0,00129 | Гелий | 0,180 | 0,00018 |
| Азот | 1,250 | 0,00125 | Водород | 0,090 | 0,00009 |
Примеры задач на расчет плотности вещества
Задача №1
В таблице 1 указана плотность сахара — $1600 \frac$. Что это значит? Какой здесь физический смысл?
Ответ:
Значение плотности показывает нам, какое количество вещества (его масса) будет находиться в объеме $1 \space м^3$. Итак, это означает, что масса сахара объемом $1 \space м^3$ будет равна $1600 \space кг$.
Задача №2
Канистра объемом 30 л наполнена бензином. Масса полной канистры составляет 21,3 кг. Рассчитайте плотность бензина.
Переведем литры в кубические метры ($1 \space л = 0.001 \space м^3$):
$30 \cdot 0.001 = 0.03 \space м^3$.
Дано:
$V = 30 \space л$
$m = 21.3 \space кг$
Показать решение и ответ
Решение:
По определению плотности:
$\rho = \frac$.
Если мы сравним полученное значение с табличным, то получим подтверждение, что задача решена верно.
Ответ: $\rho = 710 \frac$.
Задача №3
Деревянный брусок из березы имеет следующие размеры: длину 3 м, высоту 10 см, и ширину 50 см. Масса бруска составляет 75 кг. Найдите плотность березы.
Дано:
$а = 3 \space м$
$b = 10 \space см$
$c = 50 \space см$
$m = 75 \space кг$
Показать решение и ответ
Решение:
Найдем объем бруска:
$V = a \cdot b \cdot c$,
$V = 3 \space м \cdot 0.1 \space м \cdot 0.5 \space м = 0.15 \space м^3$.
По определению плотности:
$\rho = \frac$.
Ответ: $\rho = 500 \frac$.
Упражнения
Упражнение №1
Плотность редкого металла осмия равна $22 \space 600 \frac$. Что это означает?
Ответ:
Значение плотности показывает нам, какое количество вещества (его масса) будет находиться в объеме $1 \space м^3$. Итак, это означает, что масса осмия объемом $1 \space м^3$ будет равна $22 \space 600 \space кг$ или $22.6 \space т$.
Упражнение №2
Пользуясь таблицами плотностей (таблицы 1, 2), определите, плотность какого вещества больше: цинка или серебра; бетона или мрамора; бензина или спирта.
Плотность цинка составляет $7100 \frac$, а серебра — $10 \space 500 \frac$. Получается, что плотность серебра больше плотности цинка.
Плотность бетона составляет $2300 \frac$, а мрамора — $2700 \frac$. Получается, что плотность мрамора больше плотности бетона.
Плотность бензина составляет $710 \frac$, а спирта — $800 \frac$. Получается, что плотность спирта больше плотности бензина.
Упражнение №3
Три кубика — из мрамора, льда и латуни — имеют одинаковый объем. Какой из них имеет большую массу, а какой — меньшую?
Выразим массу из формулы плотности:
$\rho = \frac$,
$m = \rho V$.
Объем кубиков у нас одинаковый. Значит, чем больше плотность вещества, из которого изготовлен кубик, тем больше его масса.
Плотность мрамора составляет $2700 \frac$, льда — $900 \frac$, а латуни — $8500 \frac$. У латуни наибольшая плотность, а у льда — наименьшая. Значит, кубик из латуни будет иметь наибольшую массу, а из льда — наименьшую.
Упражнение №4
Самое легкое дерево — бальза. Масса древесины этого дерева равна $12 \space г$ при объеме в $100 \space см^3$. Определите плотность древесины в $\frac$ и $\frac$.
Дано:
$m = 12 \space г$
$V = 100 \space см^3$
Показать решение и ответ
Решение:
Мы не стали переводить единицы измерения в СИ. Сначала мы рассчитаем плотность этой древесины в $\frac$, а затем переведем в $\frac$.
Рассчитаем плотность по известной нам формуле:
$\rho = \frac$,
$\rho = \frac = 0.12 \frac$.
Теперь переведем полученное значение в $\frac$:
$\rho = 0.12 \frac = 0.12 \frac = 0.12 \frac \space кг> \space м^3> = 0.12 \cdot 10^3 \frac = 120 \frac$.
Ответ: $\rho = 0.12 \frac = 120 \frac$.
Упражнение №5
Кусочек сахара имеет размеры: $а = 2.5 \space см$, $b = 1 \space см$, $с = 0.7 \space см$ (рис. 53). Его масса равна $0.32 \space г$. Определите плотность сахара. Проверьте полученный результат по таблице 1.
Дано:
$а = 2.5 \space см$
$b = 1 \space см$
$с = 0.7 \space см$
$m = 0.32 \space г$
Показать решение и ответ
Решение:
Чтобы рассчитать плотность сахара, нужно знать его объем. Его мы можем вычислить перемножив друг на друга известные высоту, ширину и длину:
$V = a \cdot b \cdot c$.
Полученный результат не совпадает с табличным ($\rho = 1.6 \frac$). Расчеты произведены верно, значит ошибка или в условии задачи, или мы наблюдаем очень необычный сахар.
Ответ: $\rho \approx 0.18 \frac$.
Задание
В вашем распоряжении имеются весы с разновесами, измерительный цилиндр с водой и металлический шарик на нити. Предложите, как определить плотность шарика.
Взвесим шарик, мы узнаем его массу. Чтобы определить его объем, мы можем использовать измерительный цилиндр с водой. Для этого нужно опустить шарик в воду, и посмотреть, до какого уровня теперь поднялась воды. Разность этого объема и первоначального объема жидкости будет равна объему шарику.
Зная его массу и объем, мы сможем рассчитать его плотность по формуле: $\rho = \frac$.
В этой записи подобраны более сложные задачи, связанные с плотностью. Если вы впервые пробуете решать задачи на эту тему, то советую вам начать с более простых задач.
Задача 1. Стакан, заполненный до краев водой, имеет массу $m_1 = 214,6$ г. Когда в этот стакан с водой поместили небольшой камень массой 29,8 г и часть воды вылилась наружу, масса стакана с содержимым оказалась равной $m_2 = 232$ г. Определить плотность вещества камня.
Представим себе четко, что произошло: когда камень опустили в стакан, то масса стакана стала больше на 29,8 г, но, так как часть воды вылилась, то масса уменьшилась на величину массы вытесненной камнем воды:
где $m_k=29,8$- масса камня, $m_$ – масса вытесненной воды.
То есть, вычтя массу камня из получившейся массы стакана с водой и камнем $m_2$, мы определим, сколько же воды (по массе) осталось в стакане, а сколько воды вылилось можно узнать, вычтя эту разность из первоначальной массы стакана с водой $m_1$:
Такая масса воды – 12,4 г – занимает объем 12,4 см$^3$ – это можно определить, зная плотность воды: 1000 кг/м$^3$. Понятно, что объем вытесненной воды равен объему камня, и тогда мы легко находим плотность камня:
Мы получили плотность камня в г/см$^3$, можно представить ее и в кг/м$^3$ – 2400 кг/м$^3$
Задача 2. В сосуд, заполненный водой, бросают кусок алюминиевого сплава. После того, как часть воды вылилась из сосуда, масса его с оставшейся водой и куском сплава увеличилась на 25 г. Когда вместо воды использовали жидкое масло плотностью $0,9$ г/см $^3$ и повторили измерения, то масса сосуда с маслом и куском сплава увеличилась на 26 г. Определите плотность сплава.
Пусть масса сосуда с водой – $m$. Тогда можно записать, что после того, как к $m$ добавили массу сплава $m_s$ и вылилась вытесненная вода массой $m_v$, масса $m$ увеличилась на 25 г:
То же самое произошло и с маслом, пусть его масса $m_m$:
или $26=m_s-m_$, где $m_$ – масса вытесненного масла.
Получили систему уравнений:
и вычтем первое уравнение из второго:
Масса вытесненной воды в первом случае равна произведению ее плотности на объем:
$$m_v=\rho_v \cdot V$$
Здесь $V$ – объем вытесненной жидкости, он равен объему сплава и одинаков в обоих случаях.
Масса вытесненного масла во втором случае равна произведению его плотности на тот же объем:
Подставим эти выражения в (**):
$1=\rho_v \cdot V-\rho_m \cdot V$, или $1=V \cdot (\rho_v -\rho_m)$
Из этого выражения мы определим объем сплава, он же – объем вытесненной воды, следовательно, мы узнаем, какова масса вытесненной воды:
$V=\frac =\frac =10$ см$^3$ – все величины в этой задаче не соответствуют системе СИ, подставляем граммы, г/см$^3$, см$^3$…
Таким образом, объем сплава (и объем вытесненной воды) равен 10 см$^3$, а такой объем воды весит $m_v=\rho_v \cdot V=1 \cdot 10=10$ грамм.
Тогда можно определить массу сплава из (*):
$m_s=25+m_v=25+10=35$ грамм, откуда плотность сплава равна $\rho_s=\frac=\frac=3,5$ г/см$^3$, или 3500 кг/м$^3$
Задача 3. Тщательным совместным растиранием смешано по 100 г парафина, буры и воска. Какова средняя плотность получившейся смеси, если плотность этих веществ равна соответственно $0,9$ г/см$^3$, $1,7$ г/см$^3$, и $1,0$ г/см$^3$?
Средняя плотность вычисляется так же, как и средняя скорость, только там мы делим весь путь на все время, а тут – всю массу на весь объем. Таким образом, $\rho=\frac$, где $m=0,1$ кг.
Определим объем каждой из составляющих:
Полученное выражение для объема подставим в $\rho=\frac$, получим:
Задача 4. В куске кварца содержится небольшой самородок золота. Масса куска равна 100 г, а его средняя плотность $8$ г/см$^3$. Определите массу золота, содержащегося в куске кварца, если плотность кварца $2,65$ г/см$^3$, а плотность золота $19,4$ г/см$^3$.
Будем рассуждать так: пусть даны средняя плотность и масса – что это нам дает? Это дает нам возможность найти объем. Это будет общий, суммарный, объем кварца и золотого самородка в нем:
С другой стороны, сумма масс золота и кварца – это масса всего куска:
Тогда средняя плотность – это вся масса, деленная на весь объем:
Выразим объемы кварца и золота через плотности и массы:
В знаменателе – сумма дробей, приведем эту сумму к общему знаменателю:
В числителе сумму $m_+m_$ можно заменить на $m=100$, в знаменателе вместо $m_$ подставим $100-m_$, тогда:
После подстановки известных плотностей золота и кварца найдем единственную неизвестную в этом уравнении: массу кварца, получим $m_=22,54$ г, тогда $m_=100-22,54=77,46$ г. Задача решена.
Тела, состоящие из различных веществ, при одинаковой массе будут иметь различные объемы, а при одинаковых объемах — различные массы. Происходит это из-за того, что каждое вещество имеет определенную плотность, которая описывается формулой $\rho = \frac$.
На данном уроке мы рассмотрим задачи на нахождение массы, объема или плотности по другим известным параметрам тел и их подробные решения. Вам понадобятся табличные значения плотностей различных веществ, из которых состоят тела, — их вы можете найти здесь.
Задача №1
Определите массу бензина, спирта, меда объемом $10 \space л$.
Дано:
$V = 10 \space л$
$\rho_б = 710 \frac$
$\rho_c = 800 \frac$
$\rho_м = 1350 \frac$
СИ:
$V = 0.01 \space м^3$
Показать решение и ответ
Решение:
При известных плотности и объеме мы можем рассчитать массу по формуле $m = \rho V$.
Перед вычислениями не забывайте переводить единицы измерения величин в СИ!
Рассчитаем массу бензина:
$m_б = \rho_б V$,
$m_б = 710 \frac \cdot 0.01 \space м^3 = 7.1 \space кг$.
Рассчитаем массу спирта:
$m_с = \rho_с V$,
$m_с = 800 \frac \cdot 0.01 \space м^3 = 8 \space кг$.
Рассчитаем массу меда:
$m_м = \rho_м V$,
$m_м = 1350 \frac \cdot 0.01 \space м^3 = 13.5 \space кг$.
Ответ: $m_б = 7.1 \space кг$, $m_с = 8 \space кг$, $m_м = 13.5 \space кг$.
Задача №2
Медная кастрюля имеет массу $0.5 \space кг$. Если кастрюлю такого же размера изготовить из стали, какая у нее будет масса?
Дано:
$m_1 = 0.5 \space кг$
$\rho_1 = 8900 \frac$
$\rho_2 = 7800 \frac$
$V_1 = V_2 = V$
Показать решение и ответ
Решение:
Обратите внимание, что, когда в задаче говорится о размерах тела, речь идет о его объеме.
Рассчитаем объем медной кастрюли:
$V = \frac$,
$V = \frac> \approx 5.6 \cdot 10^ \space м^3$.
Теперь рассчитаем массу такой же кастрюли из стали:
$m_2 = \rho_2 V$,
$m_2 = 7800 \frac \cdot 5.6 \cdot 10^ \space м^3 \approx 0.4 \space кг$.
Ответ: $m_2 \approx 0.4 \space кг$.
Задача №3
Металлический кусок имеет объем $200 \space см^3$ и массу $540 \space г$. Из какого металла этот кусок? Какова его плотность?
Дано:
$V = 200 \space см^3$
$m = 540 \space г$
Показать решение и ответ
Решение:
Плотность часто измеряют в $\frac$, а также у нас есть табличные значения плотностей в этих единицах. Поэтому мы не стали переводить единицы измерения массы и объема в $кг$ и $м^3$.
Пользуясь таблицей, найдем металл с такой плотностью — это алюминий.
Ответ: алюминий, $\rho = 2.7 \frac$.
Задача №4
Вычислите массу чугунного бруска с внутренней выемкой (рисунок 1).
Дано:
$a = 5 \space см$
$b = 3 \space см$
$c = 2 \space см$
$a_1 = 2 \space см$
$b_1 = 1 \space см$
$\rho = 7 \frac$
Показать решение и ответ
Решение:
Используя длину $a$, высоту $b$ и ширину $c$ бруска мы можем рассчитать его объем вместе с выемкой. Потом мы вычтем объем этой выемки и получим реальный объем этой детали.
Объем бруска вместе с объемом выемки:
$V_2 = a \cdot b \cdot c$,
$V_2 = 5 \space см \cdot 3 \space см \cdot 2 \space см = 30 \space см^3$.
Теперь вычислим объем выемки:
$V_1 = a_1 \cdot b_1 \cdot c$,
$V_2 = 2 \space см \cdot 1 \space см \cdot 2 \space см = 4 \space см^3$.
Рассчитаем действительный объем бруска:
$V = V_2 — V_1$,
$V = 30 \space см^3 — 4 \space см^3 = 26 \space см^3$.
Зная объем бруска и плотность, найдем его массу:
$m = \rho V$,
$m = 7 \frac \cdot 26 \space см^3 = 182 \space г$.
Ответ: $m = 182 \space г$.
Задача №5
Емкость бадьи для бетона $1.5 \space м^3$. Такая емкость выбрана для того, чтобы ее масса с бетоном не превышала грузоподъемности подъемного крана, которая равна $5 \space т$. Определите плотность бетона, если вес самой бадьи $1.7 \space т$.
Дано:
$m = 5 \space т$
$m_1 = 1.7 \space т$
$V = 1.5 \space м^3$
СИ:
$m = 5 \cdot 10^3 \space кг$
$m_1 = 1.7 \cdot 10^3 \space кг$
Показать решение и ответ
Решение:
Бадья с бетоном не должна весить больше $5 \cdot 10^3 \space кг$. Тогда максимальная масса бетона будет равна:
$m_2 = m — m_1$,
$m_2 = 5 \cdot 10^3 \space кг — 1.7 \cdot 10^3 \space кг = 3.3 \cdot 10^3 \space кг$.
Рассчитаем плотность бетона, если бадья будет полностью заполнена:
$\rho = \frac$,
$\rho = \frac = 2.2 \cdot 10^3 \frac = 2.2 \frac$.
Ответ: $\rho = 2.2 \frac$.
Задача №6
Мензурка, до краев наполненная спиртом, имеет массу $500 \space г$. Та же мензурка без спирта имеет массу $100 \space г$. Какой объем вмещает мензурка?
Дано:
$m = 500 \space г$
$m_1 = 100 \space г$
$\rho = 0.8 \frac$
Показать решение и ответ
Решение:
Масса спирта будет равна разности масс наполненной мензурки и пустой мензурки:
$m_2 = m — m_1$,
$m_2 = 500 \space г — 100 \space г = 400 \space г$.
Так как мензурку заполняли спиртом до краев, объем спирта будет равен объему мензурки:
$V = \frac$,
$V = \frac> = 500 \space см^3$.
Ответ: $V = 500 \space см^3$.
Задача №7
Один из самых легких металлов — магний — является главной составной частью сплава, которая называется “электрон-металл”, имеющего применение в авиастроении. Плотность этого сплава $1.8 \frac$. Во сколько раз предмет, изготовленный из электрон-металла, будет легче такого же размера изделия из стали?
Дано:
$\rho = 1.8 \frac$
$\rho_с = 7.8 \frac$
Показать решение и ответ
Решение:
Масса предмета, изготовленного из электрон-металла, рассчитывается по формуле:
$m = \rho V$.
Масса предмета, изготовленного из стали, рассчитывается по формуле:
$m_с = \rho_с V$.
Объем у нас остается тем же, ведь мы говорим об одном и том же предмете, но выполненном из разных материалов:
$V = \frac = \frac$.
Значит, предмет, изготовленный из электрон-металла, будет в 4.3 раза легче такого же размера изделия из стали.
Ответ: в 4.3 раза.
Задача №8
Газовый баллон имеет объем $30 \space дм^3$. Его наполняют газом, обращенным в жидкое состояние. Рассчитайте, сколько в баллоне помещается килограммов жидкого хлора, плотность которого $1.2 \frac$. Сколько получится при выпуске литров газообразного хлора, плотность которого $0.0032 \frac$?
Дано:
$V_1 = 30 \space дм^3 = 30 \cdot 10^3 \space см^3$
$\rho_1 = 1.2 \frac$
$\rho_2 = 0.0032 \frac$
Показать решение и ответ
Решение:
В жидком состоянии хлор имеет определенную плотность $\rho_1$ и занимает определенный объем $V_1$. В газообразном же состоянии хлор будет иметь другую плотность $\rho_2$ и другой объем $V_2$. При этом масса хлора остается постоянной: что в жидком, что в газообразном виде.
Рассчитаем массу хлора, используя данные для его жидкого состояния:
$m = \rho_1 V_1$,
$m = 1.2 \frac \cdot 30 \cdot 10^3 \space см^3 = 36 \cdot 10^3 \space г = 36 \space кг$.
Теперь вычислим объем газообразного хлора и выразим его в литрах:
$V_2 = \frac$,
$V_2 = \frac> = 11 \space 250 \space 000 \space см^3 = 11 \space 250 \space л$.
Ответ: $m = 36 \space кг$, $V_2 = 11 \space 250 \space л$.
Задача №9
Ртуть и нефть одинаковой массы налили в разные емкости. Во сколько раз объем, занимаемой ртутью, меньше объема, занимаемого нефтью?
Дано:
$m_1 = m_2 = m$
$\rho_1 = 13.6 \frac$
$\rho_2 = 0.8 \frac$
Показать решение и ответ
Решение:
Так как масса ртути и масса нефти равны друг другу, мы можем записать:
$m = \rho_1 V_1 = \rho_2 V_2$.
Выразим отсюда отношение объемов:
$\frac = \frac$.
Значит, объем, занимаемой ртутью, в 17 раз меньше объема, занимаемого нефтью.
Ответ: в 17 раз.
Задача №10
На одну чашу весов положили мраморный шарик, на другую — шарик из латуни, втрое меньший по объему. Останутся ли весы в равновесии?
Дано:
$V_2 = \frac$
$\rho_1 = 2700 \frac$
$\rho_2 = 8500 \frac$
Показать решение и ответ
Решение:
Весы останутся в равновесии в том случае, если массы шариков будут равны, т. е. $\frac = 1$.
Это означает, что весы не останутся в равновесии. Масса шарика из латуни больше массы шарика из мрамора.
Приведена таблица плотности жидкостей при различных температурах и атмосферном давлении для наиболее распространенных жидкостей. Значения плотности в таблице соответствует указанным температурам, допускается интерполяция данных.
Множество веществ способны находится в жидком состоянии. Жидкости – вещества различного происхождения и состава, которые обладают текучестью, — они способны изменять свою форму под действием некоторых сил. Плотность жидкости – это отношение массы жидкости к объёму, который она занимает.
Рассмотрим примеры плотности некоторых жидкостей. Первое вещество, которое приходит в голову при слове «жидкость» — это вода. И это вовсе не случайно, ведь вода является самой распространённой субстанцией на планете, и поэтому её можно принять за идеал.
Плотность воды равна 1000 кг/м 3 для дистиллированной и 1030 кг/м 3 для морской воды. Поскольку данная величина тесно взаимосвязана с температурой, стоит отметить, что данное «идеальное» значение получено при +3,7°С. Плотность кипящей воды будет несколько меньше – она равна 958,4 кг/м 3 при 100°С. При нагревании жидкостей их плотность, как правило, уменьшается.
Плотность воды близка по значению различным продуктам питания. Это такие продукты, как: раствор уксуса, вино, нежирное молоко, 20%-ные сливки и 30%-ная сметана. Отдельные продукты оказываются плотнее, к примеру, яичный желток — его плотность равна 1042 кг/м 3 . Плотнее воды оказывается, например, ряд напитков и соков: ананасовый сок – 1084 кг/м 3 , виноградный сок – до 1361 кг/м 3 , апельсиновый сок — 1043 кг/м 3 , кока-кола и пиво – 1030 кг/м 3 .
Многие вещества по плотности уступают воде. К примеру, спирты оказываются гораздо легче воды. Так плотность этилового спирта равняется 789 кг/м 3 , бутилового – 810 кг/м 3 , метилового — 793 кг/м 3 (при 20°С). Отдельные виды топлива и масла обладают ещё более низкими значениями плотности: нефть — 730-940 кг/м 3 , бензин — 680-800 кг/м 3 . Плотность керосина составляет около 800 кг/м 3 , дизельного топлива — 879 кг/м 3 , мазута – до 990 кг/м 3 .
Низкими показателями плотности отличаются такие жидкости, как: скипидар 870 кг/м 3 , ацетон – 791 кг/м 3 , этиловый эфир — 740 кг/м 3 .
Значительной плотностью отличаются концентрированные кислоты. Так, плотность серной кислоты составляет – 1830 кг/м 3 , азотной – 1513 кг/м 3 , фосфорной – 1426 кг/м 3 , муравьиной – 1221 кг/м 3 , соляной – 1100 кг/м 3 .
Металлы также могут находиться в жидком агрегатном состоянии, и именно они обладают наибольшей плотностью. Чтобы убедиться в этом, достаточно взглянуть на их показатели. Крупнейшей величиной обладает ртуть: плотность жидкости при комнатной температуре достигает 13546 кг/м 3 . Следующие цифры приведены для металлов в расплавленном состоянии: висмут 10 030 кг/м 3 , серебро — 9300 кг/м 3 , свинец — 7000 кг/м 3 , олово — 6834 кг/м 3 , алюминий — 2380 кг/м 3 .
Рассмотрены физические свойства воды: плотность воды, теплопроводность, удельная теплоемкость, вязкость, число Прандтля и другие. Свойства представлены при различных температурах в виде таблиц.
Плотность воды в зависимости от температуры
Принято считать, что плотность воды равна 1000 кг/м 3 , 1000 г/л или 1 г/мл, но часто ли мы задумываемся при какой температуре получены эти данные?
Максимальная плотность воды достигается при температуре 3,8…4,2°С. В этих условиях точное значение плотности воды составляет 999,972 кг/м 3 . Такая температурная зависимость плотности характерна только для воды. Другие распространенные жидкости не имеют максимума плотности на этой кривой — их плотность равномерно снижается по мере роста температуры.
Вода существует как отдельная жидкость в диапазоне температуры от 0 до максимальной 374,12°С — это ее критическая температура, при которой исчезает граница раздела между жидкостью и водяным паром. Значения плотность воды при этих температурах можно узнать в таблице ниже. Данные о плотности воды представлены в размерности кг/м 3 и г/мл.
В таблице приведены значения плотности воды в кг/м 3 и в г/мл (г/см 3 ), допускается интерполяция данных. Например, плотность воды при температуре 25°С можно определить, как среднее значение от величин ее плотности при 24 и 26°С. Таким образом, при температуре 25°С вода имеет плотность 997,1 кг/м 3 или 0,9971 г/мл.
Значения в таблице относятся к пресной или дистиллированной воде. Если рассматривать, например, морскую или соленую воду, то ее плотность будет выше — плотность морской воды равна 1030 кг/м 3 . Плотность соленой воды и водных растворов солей можно узнать в этой таблице.
| t, °С | ρ, кг/м 3 | ρ, г/мл | t, °С | ρ, кг/м 3 | ρ, г/мл | t, °С | ρ, кг/м 3 | ρ, г/мл |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 999,8 | 0,9998 | 62 | 982,1 | 0,9821 | 200 | 864,7 | 0,8647 |
| 0,1 | 999,8 | 0,9998 | 64 | 981,1 | 0,9811 | 210 | 852,8 | 0,8528 |
| 2 | 999,9 | 0,9999 | 66 | 980 | 0,98 | 220 | 840,3 | 0,8403 |
| 4 | 1000 | 1 | 68 | 978,9 | 0,9789 | 230 | 827,3 | 0,8273 |
| 6 | 999,9 | 0,9999 | 70 | 977,8 | 0,9778 | 240 | 813,6 | 0,8136 |
| 8 | 999,9 | 0,9999 | 72 | 976,6 | 0,9766 | 250 | 799,2 | 0,7992 |
| 10 | 999,7 | 0,9997 | 74 | 975,4 | 0,9754 | 260 | 783,9 | 0,7839 |
| 12 | 999,5 | 0,9995 | 76 | 974,2 | 0,9742 | 270 | 767,8 | 0,7678 |
| 14 | 999,2 | 0,9992 | 78 | 973 | 0,973 | 280 | 750,5 | 0,7505 |
| 16 | 999 | 0,999 | 80 | 971,8 | 0,9718 | 290 | 732,1 | 0,7321 |
| 18 | 998,6 | 0,9986 | 82 | 970,5 | 0,9705 | 300 | 712,2 | 0,7122 |
| 20 | 998,2 | 0,9982 | 84 | 969,3 | 0,9693 | 305 | 701,7 | 0,7017 |
| 22 | 997,8 | 0,9978 | 86 | 967,8 | 0,9678 | 310 | 690,6 | 0,6906 |
| 24 | 997,3 | 0,9973 | 88 | 966,6 | 0,9666 | 315 | 679,1 | 0,6791 |
| 26 | 996,8 | 0,9968 | 90 | 965,3 | 0,9653 | 320 | 666,9 | 0,6669 |
| 28 | 996,2 | 0,9962 | 92 | 963,9 | 0,9639 | 325 | 654,1 | 0,6541 |
| 30 | 995,7 | 0,9957 | 94 | 962,6 | 0,9626 | 330 | 640,5 | 0,6405 |
| 32 | 995 | 0,995 | 96 | 961,2 | 0,9612 | 335 | 625,9 | 0,6259 |
| 34 | 994,4 | 0,9944 | 98 | 959,8 | 0,9598 | 340 | 610,1 | 0,6101 |
| 36 | 993,7 | 0,9937 | 100 | 958,4 | 0,9584 | 345 | 593,2 | 0,5932 |
| 38 | 993 | 0,993 | 105 | 954,5 | 0,9545 | 350 | 574,5 | 0,5745 |
| 40 | 992,2 | 0,9922 | 110 | 950,7 | 0,9507 | 355 | 553,3 | 0,5533 |
| 42 | 991,4 | 0,9914 | 115 | 946,8 | 0,9468 | 360 | 528,3 | 0,5283 |
| 44 | 990,6 | 0,9906 | 120 | 942,9 | 0,9429 | 362 | 516,6 | 0,5166 |
| 46 | 989,8 | 0,9898 | 125 | 938,8 | 0,9388 | 364 | 503,5 | 0,5035 |
| 48 | 988,9 | 0,9889 | 130 | 934,6 | 0,9346 | 366 | 488,5 | 0,4885 |
| 50 | 988 | 0,988 | 140 | 925,8 | 0,9258 | 368 | 470,6 | 0,4706 |
| 52 | 987,1 | 0,9871 | 150 | 916,8 | 0,9168 | 370 | 448,4 | 0,4484 |
| 54 | 986,2 | 0,9862 | 160 | 907,3 | 0,9073 | 371 | 435,2 | 0,4352 |
| 56 | 985,2 | 0,9852 | 170 | 897,3 | 0,8973 | 372 | 418,1 | 0,4181 |
| 58 | 984,2 | 0,9842 | 180 | 886,9 | 0,8869 | 373 | 396,2 | 0,3962 |
| 60 | 983,2 | 0,9832 | 190 | 876 | 0,876 | 374,12 | 317,8 | 0,3178 |
Следует отметить, что при увеличении температуры воды (выше 4°С) ее плотность уменьшается. Например, по данным таблицы, плотность воды при температуре 20°С равна 998,2 кг/м 3 , а при ее нагревании до 90°С, величина плотности снижается до значения 965,3 кг/м 3 . Удельная масса воды при нормальных условиях значительно отличается от ее плотности при высоких температурах. Средняя плотность воды, находящейся при температуре 200…370°С намного меньше ее плотности в обычном температурном диапазоне от 0 до 100°С.
Смена агрегатного состояния воды приводит к существенному изменению ее плотности. Так, величина плотности льда при 0°С имеет значение 916…920 кг/м 3 , а плотность водяного пара составляет величину в сотые доли килограмма на кубический метр. Следует отметить, что значение плотности воды почти в 1000 раз больше плотности воздуха при нормальных условиях.
Кроме того, вы также можете ознакомиться с таблицей плотности веществ и материалов.
Физические свойства воды при температуре от 0 до 100°С
В таблице представлены следующие физические свойства воды: плотность воды ρ, удельная энтальпия h, удельная теплоемкость Cp, теплопроводность воды λ, температуропроводность воды а, вязкость динамическая μ, вязкость кинематическая ν, коэффициент объемного теплового расширения β, коэффициент поверхностного натяжения σ, число Прандтля Pr. Физические свойства воды приведены в таблице при нормальном атмосферном давлении в интервале от 0 до 100°С.
Физические свойства воды существенно зависят от ее температуры. Наиболее сильно эта зависимость выражена у таких свойств, как удельная энтальпия и динамическая вязкость. При нагревании значение энтальпии воды значительно увеличивается, а вязкость существенно снижается. Другие физические свойства воды, например, коэффициент поверхностного натяжения, число Прандтля и плотность уменьшаются при росте ее температуры. К примеру, плотность воды при нормальных условиях (20°С) имеет значение 998,2 кг/м 3 , а при температуре кипения снижается до 958,4 кг/м 3 .
Такое свойство воды, как теплопроводность (или правильнее — коэффициент теплопроводности) при нагревании имеет тенденцию к увеличению. Теплопроводность воды при температуре кипения 100°С достигает значения 0,683 Вт/(м·град). Температуропроводность H2O также увеличивается при росте ее температуры.
Следует отметить нелинейное поведение кривой зависимости удельной теплоемкости этой жидкости от температуры. Ее значение снижается в интервале от 0 до 40°С, затем происходит постепенный рост теплоемкости до величины 4220 Дж/(кг·град) при 100°С.
| t, °С → | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ρ, кг/м 3 | 999,8 | 999,7 | 998,2 | 995,7 | 992,2 | 988 | 983,2 | 977,8 | 971,8 | 965,3 | 958,4 |
| h, кДж/кг | 0 | 42,04 | 83,91 | 125,7 | 167,5 | 209,3 | 251,1 | 293 | 335 | 377 | 419,1 |
| Cp, Дж/(кг·град) | 4217 | 4191 | 4183 | 4174 | 4174 | 4181 | 4182 | 4187 | 4195 | 4208 | 4220 |
| λ, Вт/(м·град) | 0,569 | 0,574 | 0,599 | 0,618 | 0,635 | 0,648 | 0,659 | 0,668 | 0,674 | 0,68 | 0,683 |
| a·10 8 , м 2 /с | 13,2 | 13,7 | 14,3 | 14,9 | 15,3 | 15,7 | 16 | 16,3 | 16,6 | 16,8 | 16,9 |
| μ·10 6 , Па·с | 1788 | 1306 | 1004 | 801,5 | 653,3 | 549,4 | 469,9 | 406,1 | 355,1 | 314,9 | 282,5 |
| ν·10 6 , м 2 /с | 1,789 | 1,306 | 1,006 | 0,805 | 0,659 | 0,556 | 0,478 | 0,415 | 0,365 | 0,326 | 0,295 |
| β·10 4 , град -1 | -0,63 | 0,7 | 1,82 | 3,21 | 3,87 | 4,49 | 5,11 | 5,7 | 6,32 | 6,95 | 7,52 |
| σ·10 4 , Н/м | 756,4 | 741,6 | 726,9 | 712,2 | 696,5 | 676,9 | 662,2 | 643,5 | 625,9 | 607,2 | 588,6 |
| Pr | 13,5 | 9,52 | 7,02 | 5,42 | 4,31 | 3,54 | 2,93 | 2,55 | 2,21 | 1,95 | 1,75 |
Примечание: Температуропроводность в таблице дана в степени 10 8 , вязкость в степени 10 6 и т. д. для других свойств. Размерность физических свойств воды выражена в единицах СИ.
Теплофизические свойства воды на линии насыщения (100…370°С)
В таблице представлены теплофизические свойства воды H2O на линии насыщения в зависимости от температуры (в диапазоне от 100 до 370°С). Каждому значению температуры, при которой вода находится в состоянии насыщения, соответствует давление ее насыщенного пара. При этих параметрах жидкость и ее пар находятся в состоянии насыщения или термодинамического равновесия.
В таблице даны следующие теплофизические свойства воды в состоянии насыщенной жидкости:
- давление насыщенного пара при указанной температуре p, Па;
- плотность воды ρ, кг/м 3 ;
- удельная энтальпия воды h, кДж/кг;
- удельная (массовая) теплоемкость Cp, кДж/(кг·град);
- теплопроводность λ, Вт/(м·град);
- температуропроводность a, м 2 /с;
- вязкость динамическая μ, Па·с;
- вязкость кинематическая ν, м 2 /с;
- коэффициент теплового объемного расширения β, К -1 ;
- коэффициент поверхностного натяжения σ, Н/м;
- число Прандтля Pr.
Свойства воды на линии насыщения имеют зависимость от температуры. Ее влияние особенно сказывается на вязкости воды — динамическая вязкость H2O при повышении температуры значительно снижается. Если, при температуре 100°С значение этого свойства воды в состоянии насыщения равно 282,5·10 -6 Па·с, то при температуре, равной, например 370°С, динамическая вязкость снижается до величины 56,9·10 -6 Па·с.
Другие свойства воды такие, как плотность, теплопроводность, удельная теплоемкость, температуропроводность при росте ее температуры имеют тенденцию к снижению своих значений. Например, плотность воды уменьшается с 958,4 до 450,5 кг/м 3 при нагревании со 100 до 370°С.
Теплопроводность воды в состоянии насыщения при увеличении температуры также снижается (в отличие от нормальных условий и температуре до 100°С, при которых имеет место ее рост в процессе нагрева). Снижение теплопроводности связано с увеличением как температуры, так и давления насыщенной жидкости.
Следует отметить, что удельная энтальпия воды в зависимости от температуры значительно увеличивается при нагревании, как до температуры кипения, так и выше.
Теплопроводность воды в зависимости от температуры при атмосферном давлении
В таблице представлены значения теплопроводности воды в жидком состоянии при нормальном атмосферном давлении. Теплопроводность воды указана в зависимости от температуры в интервале от 0 до 100°С.
Вода при нагревании становиться более теплопроводной — ее коэффициент теплопроводности увеличивается. Например, при 10°С вода имеет теплопроводность 0,574 Вт/(м·град), а при росте температуры до 95°С величина теплопроводности воды увеличивается до значения 0,682 Вт/(м·град).
Теплопроводность воды в зависимости от температуры и давления
В таблице приведены значения теплопроводности воды и водяного пара при температурах от 0 до 700°С и давлении от 1 до 500 атм.
Как известно, вода при атмосферном давлении закипает и переходит в пар при температуре 100°С. Коэффициент теплопроводности воды в этих условиях равен 0,683 Вт/(м·град). При увеличении давления растет и температура кипения воды (закон Клапейрона — Клаузиуса). По данным таблицы видно, при давлении в 100 раз выше атмосферного (100 бар) вода находится в виде пара при температуре от 310°С и имеет теплопроводность 0,523 Вт/(м·град).
Таким образом, следует отметить, что изменение давления влияет как на температуру кипения воды, так и на величину ее теплопроводности. Высокая теплопроводность воды достигается за счет роста давления — при повышении давления коэффициент теплопроводности воды увеличивается. Например, при давлении 1 бар и температуре 20°С вода имеет теплопроводность, равную 0,603 Вт/(м·град). При росте давления до 500 бар теплопроводность воды становится равной 0,64 Вт/(м·град) при этой же температуре.
Примечание: Черта под значениями в таблице означает фазовый переход воды в пар, то есть цифры под чертой относятся к пару, а выше ее — к воде. Теплопроводность в таблице указана в степени 10 3 . Не забудьте разделить на 1000! Размерность теплопроводности воды в таблице Вт/(м·град).
Читайте также: