Паркеты мозаика и математический мир мариуса эшера

Обновлено: 01.05.2024

В работе представлены теоретические материалы и практическое исследование проблемы "золотого сечения" или "золотой пропорции" в математике и природе. В частности, рассматриваются вопросы: какие природные данные человека издревле считают красивыми? Есть ли в мире критерий красоты? Присутствует ли "золотое сечение" в растительном мире? В результате проведенных исследований продемонстрирована связь математических понятий с окружающей действительностью.

Магические числа в природе (2008/09 уч. год)

Данная работа показывает связь между арифметикой, геометрией и биологией. Целью создания работы является желание автора показать красоту математики, разнообразие форм этой науки, ее присутствие в окружающем нас мире природы. Для достижения этой цели был изучен теоретический материал и выполнена практическая часть работы.

Паркеты, мозаика и математический мир Мариуса Эшера (2009/10 уч. год)

Работа связывает материал по теме "Паркеты" с видами мозаики и творчеством голландского художника Мариуса Эшера. Автор изучила историю создания паркетов и мозаик, а также проанализировала картины художника, расположенные на первой странице каждой главы учебника геометрии авторов И.М. Смирновой и В.А. Смирнова.

Формула гармонии и совершенства (2011/12 уч. год)

В работе представлены теоретические материалы и практическое исследование проблемы золотого сечения в окружающем мире. Есть ли в мире критерий красоты? Какого человека считают красивым? Ответить на эти вопросы постаралась автор данной работы.

Правильные и полуправильные многогранники (2013/14 уч. год)

В данной работе представлены теоретические материалы и практическая часть (моделирование) правильных, полуправильных и звёздчатых многогранников. Тема затрагивает такие немаловажные вопросы, как место пространственной геометрии в системе других наук, помогающих формированию логического мышления учащихся. Чтобы показать красоту геометрии, необходимость её изучения, применение в жизни знаний по данной теме и была задумана эта работа.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«ХАССП — вся правда. Как не отравить школьника за завтраком или обедом?»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Столичный центр образовательных технологий г. Москва

Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца

от 3 170 руб. 1900 руб.

Количество часов 300 ч. / 600 ч.

Успеть записаться со скидкой

Форма обучения дистанционная

311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов

Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: отрицательные числа, дроби, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня

Курс повышения квалификации

Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

Сейчас обучается 102 человека из 33 регионов

Курс повышения квалификации

Основы общей и педагогической психологии в деятельности педагога образовательного учреждения

«Домашнее обучение. Лайфхаки для родителей»

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Описание презентации по отдельным слайдам:

Подготовил ученик 7А
Новокрещенов Дмитрий
Руководитель учитель
математики Старова М. Ю.
«Паркеты, мозаика и
математический мир Мариуса Эшера».

В классических литературных произведениях встречается выражение о том, как вальсировали дамы по паркету. У нас возник вопрос о том, что такое паркет. Учитывая то, что паркет состоит из правильных многоугольников, мы решили посмотреть ответ на этот вопрос в учебнике геометрии. Открыв учебник, мы обнаружила на первой странице каждой главы в правом верхнем углу рисунок. Возник ещё один вопрос: какова связь геометрии и творчества неизвестного художника? Мы решили найти ответы на эти вопросы, выяснить имя неизвестного художника, познакомиться с его творчеством и найти связь его картин с геометрией.

Слово паркет имеет благородное французское происхождение, которое в средние века обозначало небольшой парк, немного спустя – часть зала покрытую ковром.
В толковом словаре Ожегова С. И. паркет – это планки из твердых пород дерева для покрытия полов, а также само покрытие.
В России паркетные полы были нововведением Петра 1, который привёз целый цех краснодеревщиков из Германии. В 19 веке знаменитые образцы художественного паркета выкладываются в Государственном Русском музее и Зимнем дворце. Технология со временем изменяется, детали орнамента вырезаются не вручную, а на станках и даже с применением лазера и компьютера. Появилось много машин, облегчающих труд

В математике паркетом называется разбиение плоскости на многоугольники, при котором каждые два многоугольника либо не пересекаются, либо имеют ровно одну общую вершину, либо имеют одну общую сторону. Паркетом называется «замощение» плоскости повторяющимися фигурами без пропусков и перекрытий

Паркет называется правильным, если он состоит из правильных многоугольников и вокруг каждой вершины многоугольники расположены одним и тем же способом.

Некоторые определения паркета не ограничиваются многоугольниками; в этом случае паркетом называется покрытие плоскости без пропусков и перекрытий заданными фигурами.

Паркеты, мозаика и математический мир Мариуса Корнелиса Эшера…

Казалось бы, что между ними общего?
В своей работе мы постаралась найти ответ и на этот вопрос.

Эшер Мориц
(1898 - 1971) Escher Maurits Cornelis

Мечтатели, сибиллы и пророки,
Дорогами, запретными
для мысли,
Проникли - вне сознания – далеко,
Туда, где светят
царственные числа.

Скупые строки биографии. Родился в 1898 году в Голландии. Учеба в школе архитектуры и орнамента в Гарлеме. Учителя, заметившие и оценившие большие способности юноши в графике. Десятилетнее пребывание в Риме. Затем в Швейцарии, Бельгии и, наконец, в голландском городе Барне. И в рамках этой неяркой внешними событиями жизни — драматическая история напряженных творческих поисков.

Из всех работ Эшера лучше всего известны его орнаменты (или мозаики), то есть периодическое заполнение плоскости одинаковыми фигурами без их пересечений и щелей между ними. Разбивая плоскость на хитроумные комбинации контуров птиц, рыб, пресмыкающихся, млекопитающих и человеческих фигур, Эшер умело включает свои орнаменты в необычайные, подчас озадачивающие неожиданными решениями композиции.

Вот, что говорил сам Эшер о своем творчестве:
"Все мои произведения - это игры. Серьезные игры. Все что я делаю это игpа. Я пpосто пытаюсь сложить маленьких звеpушек вместе - я не нахожу, что это легко, но я получаю невеpоятное удовольствие находя способ соединить их. Меня забавляют все вопpосы котоpые возникают когда я pаботаю. Эти вопpосы дpазнят меня и мое самое большое удовольствие - это понять о чем они, а затем найти ответы на них. Потом я делаю оттиск, чтобы дpугие смогли pазделить мою pадость. Вы называете Это математикой. ".
Картины М. Эшера (Птицы)
Картины М. Эшера (Ящерицы)

"Предел круга "
Здесь представлен один из двух видов неевклидового пространства, описанных французским математиком Пуанкаре. Чтобы понять особенности этого пространства, представьте, что вы находитесь внутри самой картины. По мере вашего перемещения от центра круга к его границе ваш рост будет уменьшаться также, как уменьшаются рыбы на данной картине. Таким образом путь, который вам надо будет пройти до границы круга будет казаться вам бесконечным.

Эшер:
"Иногда, когда я рисую, мне кажется, будто я медиум, находящийся во власти существ, порожденных моим же воображением. Рыбы становятся птицами. День ночью. Из хаоса рождается жизнь, она замирает в мертвых городах, трансформируется в шахматную партию и рассыпается в пыль. Мозаика оживает и превращается в ящериц, они движутся, живут и вновь уходят в орнамент."

Здесь плоскость рисунка плотно заполнена фигурами рыб, животных, птиц, среди которых нет одинаковых. Нельзя вынуть ни одну из них, не нарушив гармонии целого. Человек выглядит здесь как равный среди равных. Странное сочетание хаоса и случайности с точностью и определенностью, характерное как для живого, так и для музыкальной гармонии. Здесь очень естественно выглядит гитара — символ мелодии жизни

ДЕНЬ И НОЧЬ
Правая и левая част композиции не только зеркально симметричны, но и как бы служат своеобразными негативами одна другой. По мере того как наш взгляд перемещается снизу вверх квадраты полей превращаются в белых птиц летящих в ночь, и в черных птиц летащих на фоне светлого дневного неба.

РЕПТИЛИИ
Маленькое чудовище выползает из шестиугольной мозаики, чтобы начать краткий цикл трехмерного бытия. Достигнув Высшей точки,- достигнув додекаэдр, рептилия вновь возвращается в безжизненную плоскость.

БЕЛЬВЕДЕР
Лист бумаги лежит на выложенном квадратными плитами полу. Точки, в которых скрещиваютя ребра куба отмечены кружочками. На остове куба в руках у сидящего мальчика ребра скрещиваются самым невероятным ( и не реализуемым в трехмерном пространстве) образом. Множество «невозможных деталей имеется и в самом бельведере». Юноша, забравшийся на самый верх по пристанной лестнице, вист снаружи бельведера. Хотя основание лестницы находится внутри его. Человек в темнице, вероятно, сошел с ума, пытаясь разобраться в противоречиях причудливого мира, в котором он оказался по воле художника

ВВЕРХ ПО
ЛЕСТНИЦЕ,
ВЕДУЩЕЙ ВНИЗ
У Эшера было небольшое психическое отклонение - он испытывал болезненное влечение к падению. При взгляде вверх, на башню, гору или бесконечную вертикаль Эшер впадал в экстатическое оцепенение. Об этом вспоминают многие его биографы и друзья. Патологическая любовь к высоте породила его неповторимую манеру письма - что бы ни изображал Эшер, это было нарушение очевидного, падение вниз, выворачивание наизнанку, насмешка над силами тяжести и искривление позвоночного пространства.
Может быть его преследовал некий инстинкт, призванный природой не уберечь, а уничтожить трехмерное пространство. Да, он определенно был разрушителем евклидовой геометрии.

ВОСХОЖДЕНИЕ
И СПУСК
Картина относится
к так называемым
«невозможным» сюжетам.
Монахи неизвестного ордена совершают неизвестный ритуал – нескончаемую прогулку по круговой галерее на крыше своего монастыря. При этом те, кто идет по «невозможной» лестнице во внешнем ряду – все время взбирается вверх, а те, кто шевствует во внутреннем ряду, столь же неуклонно спускаются вниз.

ПОРЯДОК И ХАОС
На литографии «Порядок и хаос» изящная симметрия многогранника, вершины которого пронзают окружающий его мыльный пузырь, противостоит коллекция предметов, которые Эшер характеризовал как «выброшенные за ненадобностю, смятые и никому ненужные».

ЗВЁЗДЫ
Мы видим на картине тело, полученное объединением
тетраэдров, кубов и октаэдров.
Если бы мы видели только эти тела, то картина не представляла бы никакой ценности. Но внутрь тела помещён хамелеон, и это изменяет восприятие
всей картины.

Мы рассмотрела лишь небольшую часть работ М. К. Эшера. Надеемся, что вы заинтересовались творчеством художника.

«Если мы создаём мир, то пусть он будет не абстрактным и туманным. Пусть он будет представлен конкретными узнаваемыми вещами».
М. К. Эшер.

Спасибо за внимание.
Приглашаем вас на наш мастер-класс .
Где вы попробуете создать
свой не повторимый паркет.

«ХАССП — вся правда. Как не отравить школьника за завтраком или обедом?»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Столичный центр образовательных технологий г. Москва

Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца

от 3 170 руб. 1900 руб.

Количество часов 300 ч. / 600 ч.

Успеть записаться со скидкой

Форма обучения дистанционная

311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов

Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!

Паркеты, мозаика, рисунки и

математический мир Мориуса Эшера.

Проект подготовила: Демченко Екатерина-7 кл.

Руководитель : Генн Екатерина Дмитриевна-

1. Гипотеза, цели, задачи исследования………………………………………..

II. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1. Художник и геометр М. Эшер……………………..…………………………

2. Исследование работ Эшера…………………………………………….

3. Мозаика и паркеты в работах Эшера……………..……………….

4. Паркеты из правильных многоугольников………….…………….….………

6. Паркеты в работах Эшера…………………………….

7. Составляем свой паркет…………………………….……….

9. Паркет «Земляничная полянка»………………………….……………………

10. Паркет «Рыба, поглощающая корабль»…….

2. Приложение 2. Паркет «Земляничная полянка» ………………………..……….

3. Приложение 3.»Рыба, поглощающая корабль»…………………..………………

4. Приложение 4. Нарядная футболка……………………. ……………………….

5. Приложен6ие 5.»Подарочная кружка»………………………….…………………

«Искусство орнамента содержит в неявном виде

наиболее древнюю часть известной нам высшей математики»

ГЕРМАН ВЕЙЛЬ

«Я мог бы посвятить всю вторую жизнь работе над моими творениями»

М. ЭШЕР

На уроках наглядной геометрии нам встретились работы Эшера, и ими заинтересовался весь класс. Его работы были необычными, и всем хотелось понять, как он сумел это сделать.

Я решила узнать больше об искусстве, технике построения паркетов Мориуца Эшера.

Обзор литературы по данной тематике показал, что вопросы, касающиеся геометрических паркетов, освещены достаточно полно у Колмогорова А.Н. [2], Михайлова О.А. [3], Смирновой И.М., Смирнова В.А. [1]. Орнаменты и паркеты Эшера рассматриваются у Шарыгина И.Ф., Ерганжиевой Л.Н. [4]. В литературе, посвящённой творчеству М. Эшера и Интернет-ресурсах [6] даны его работы и совсем нет информации о том, как он составлял свои паркеты-перевоплощения.

Я решила провести своё исследование на эту тему, выдвинув следующую гипотезу.

Гипотеза : если я познакомлюсь с орнаментальным и геометрическим искусством М. Эшера, а затем изучу принципы построения мозаик художника, то я смогу сделать паркет похожий на его.

Исходя из этого, я обозначила для себя цели и задачи проектной работы.

Цель: изучить работы Эшера и научиться составлять паркеты похожие на работы художника.

Задачи работы:

1) Познакомиться с биографией Мориса Эшера.

2) Изучить работы М.Эшера, связанные с паркетами и мозаиками.

3) Предположить, как сделаны эти работы.

4) Понять схемы работ Эшера.

5) Составить схему и придумать свой паркет.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Художник и геометр Мориус Эшер Ма_́уриц (Мориуц) Корне_́лиус Э́шер (17.06.1898 – 27.03.1972) – нидерландский художник-график.

Известен, прежде всего, своими концептуальными литографиями, гравюрами на дереве и металле, в которых он мастерски исследовал пластические аспекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности психологического восприятия сложных трёхмерных объектов.

Мориуц Корнелиус Эшер родился 17 июня 1898 года в провинции Голландии. В доме, котором родился Эшер, сейчас находится музей.

С 1907 года Мориуц учился плотницкому делу и игре на пианино, обучался в средней школе.

Оценки по всем предметам у Мориуса были плохими за исключением рисования. Учитель рисования заметил талант у мальчика и научил его делать гравюры по дереву.

В его гравюрах и литографиях математики видели ключи к доказательству теорем или оригинальные контрпримеры, бросающие вызов здравому смыслу. На худой конец их воспринимали как прекрасные иллюстрации к научным трактатам по кристаллографии, теории групп, когнитивной психологии или компьютерной графике.

Мориуц Корнелиус Эшер сказал: "Иногда, когда я рисую, мне кажется, будто я медиум, находящийся во власти существ, порождённых моим же воображением. Рыбы становятся птицами.

День ночью. Из хаоса рождается жизнь, она замирает в мёртвых городах, трансформируется в шахматную партию и рассыпается в пыль. Мозаика оживает и превращается в ящериц, они движутся, живут и вновь уходят в орнамент".

Исследование работ Эшера

В 1916 году Эшер выполнил свою первую графическую работу, гравюру на фиолетовом линолеуме -

портрет своего отца Г. А. Эшера. В то время он посещал мастерскую художника Герта Стигемана, имевшего печатный станок для того чтобы изготавливать свои гравюры. На этом самом станке были отпечатаны первые гравюры Эшера (рис.1)

Повышение уровня грамотности, интеллектуального развития;
Исторический материала позволит увидеть образцы трудолюбия, упорства, настойчивости в работе;
Расширение кругозора.

Обогащение знаний учащихся;
Установление связи теории с практикой, с жизненными явлениями и процессами;
Развитие творческих способностей учащихся, их самостоятельности, организованности;
Воспитание положительного отношения к учению.

Ребята, сегодня мы с вами посетим музей Маурица Эшера в Гааге, познакомимся с картинами и увидим как связано его искусство с математикой. Начнем нашу экскурсию со слов самого Эшера: “С помощью математики мы только откроем дверь, ведущую в другой мир, и будем любоваться садом, лежащим за ней. ”

Музей Эшера открылся в Гааге 16 ноября 2002 года, в здании дворца на улице Lange Voorhout (дворец Ланге Ворхаут), построенного в XVIII веке и бывшем некогда местом жительства королевы Эммы.

Первый этаж музея посвящён ранним работам графика, его экспериментам с литографией, началу работы с геометрическими сюжетами. На втором этаже расположена экспозиция наиболее известных работ графика, наброски к ним, и показ документального фильма о художнике. На третьем этаже нет экспозиции работ Эшера; он посвящён развлекательным целям.

Краткая биографическая справка

Морис Эшер известен мастерским использованием математических аспектов в своем творчестве. Среди таких аспектов выделяют понятие бесконечности, симметрии, а также особенности человеческого восприятия сложных трехмерных объектов. До начала 50-х годов он не был широко известен, но после рядя выставок и статей в американских журналах он получает мировую известность. Среди его восторженных поклонников много математиков. Математики видят в его работах оригинальную визуальную интерпретацию некоторых математических законов. Это более интересно тем, что сам Эшер не имел специального математического образования. В процессе своей работы он черпал идеи из математических статей.

А теперь перейдем в первый зал.

Художественная математика Эшера

“Водопад” (литография). Впервые была напечатана в октябре 1961 года. В этой работе Эшера изображен парадокс - падающая вода водопада управляет колесом, которое направляет воду на вершину водопада.

В процессе работы художник брал идеи из математических статей, в которых рассказывалось о мозаичном разбиении плоскости, проецировании трёхмерных фигур на плоскость, неевклидовой геометрии, “невозможных фигурах”, логике трёхмерного пространства. Хотя Эшер не принадлежал к основному потоку авангардного искусства XX века, считается, что его творчество следует рассматривать в контексте теории относительности Эйнштейна, кубизма и прочих достижений в области соотношений пространства, времени и их тождественности.

Мозаики. Математически доказано, что регулярное замощение плоскости возможно только тремя правильными многоугольниками: треугольником, квадратом и шестиугольником. Эшер интересовался как регулярными мозаиками, так и нерегулярными. Кроме того, что художник использовал нерегулярные мозаики (образующие неповторяющиеся узоры), он много работал с метаморфозами, изменяя многоугольники под зооморфные формы, заполняющие поверхность.

Интерес к мозаикам проявился в 1936 во время путешествия в Испании под влиянием геометрических орнаментов замка Альгамбры.

Художник не только интересовался нерегулярным заполнением плоскости, он совмещал эксперименты с заполнением плоскости переходами в объём и наоборот.

Многогранники в работах Эшера играют роль как основной фигуры, так и вспомогательных элементов. В работах “Порядок и хаос” и “Звёзды” художник использует негеометрические формы для усиления впечатления от правильности центральных фигур.

В символе порядка и красоты отражается хаотическое собрание ненужных, сломанных, разбитых предметов, а в конструкции из трёх правильных полых октаэдров живут два хамелеона.

Многоугольники, как и сферы, используются в работах Эшера для создания перспективы. Последней литографией в серии многоугольников была “Гравитация”. На ней изображён додекаэдр, образованный двенадцатью плоскими пятиконечными звёздами. На каждой из площадок живёт длинношеее четырёхногое бесхвостое фантастическое животное; его туловище находится в пирамиде, в отверстия которой оно высовывает конечности, верхушка пирамиды является одной из стен жилища соседнего чудовища. Пирамиды одновременно выступают и как стены, и как полы: литография служит переходом к группе относительности.

Спирали. Основных видов спиралей, используемых Эшером в своих работах, можно назвать три: спирали-мозаики, образование поверхности и закручивание спиралей самих в себя.

Форма пространства. Эшера волновали особенности перехода от плоскости к пространству, взаимодействие имеющих определённую форму двухмерных фигур и трёхмерных существ, способных передвигаться в пространстве. Эшер стремился иллюстрировать динамику явления, и видел абсурд в том, что несколько проведённых линий могут восприниматься глазом как объёмная фигура. Примером работы, в которой художник изучал такое восприятие — “Три пересекающиеся плоскости”, где каждая плоскость, составленная из квадратных плиток, расположенных в шахматном порядке, сокращается в перспективе до точки, три получившиеся точки образуют равносторонний треугольник.

Из известных работ, связанных с формой пространства, можно назвать также ленты Мёбиуса Эшера.

“Три пересекающиеся плоскости”

“Лента Мёбиуса”

Перейдём во второй зал.

Движения на картинах М. Эшера

В третьем зале мы с вами увидим графические головоломки.

Мауриц Эшер был настоящим мастером головоломок и его оптические иллюзии показывают то, чего на самом деле не существует. На его картинах все меняется, плавно перетекает из одной формы в другую, лестницы не имеют начала и конца, а вода течет вверх. Кто-то воскликнет - этого не может быть! Смотрите сами.

“Восхождение и спуск”

Люди все время идут по лестнице вверх. Или вниз?

В 21 веке популярность художника необычно возросла.

Его литографии, гравюры на дереве можно увидеть в кабинетах математиков и других ученых во всех уголках мира. С середины прошлого века без его гравюр не обходится ни одна “иллюстрированная” книга по математике, физике, топологии, не говоря уж о популярных изданиях! В оформлении учебников “Математика 10” и “Математика 11” (автор Мордкович А.Г.) использованы литографии Эшера.

На сайтах в сети Internet можно увидеть чашки, галстуки, часы, украшенные паркетами Эшера, а также футболки с рисунками орнаментов художника.

А теперь, ребята, посмотрите на эту гравюру. Главной жемчужиной музея является 7-метровая работа Эшера - “Метаморфозы”. Эта гравюра позволяет испытать связь между вечностью и бесконечностью, где время и пространство объединяются в единое целое.

И закончим мы нашу экскурсию картинами, выполненных в черно-белом цвете.

На этом наша экскурсия подошла к концу. Но если вам покажется, будто создание таких орнаментов – дело нетрудное, я рекомендую вам попробовать свои силы и придумать хотя бы одну композицию! Это вам в помощь.

Причиной актуальности творчества Эшера является, прежде всего, картины, которые и по сей день имеют место существовать, и востребованы в современном мире. Эшер - автор уникальных работ, в которых использованы или показаны широкий круг математических идей, смотря на картины Эшера, удивляешься миру, в который он погрузился.

Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, мне иногда кажется, что я ближе к математикам, чем к моим коллегам-художникам.

М.Эшер

Вложение	Размер
Математический мир Маурица Эшера. 1 часть.Презентация	2.34 МБ
Математический мир Маурица Эшера. 2 часть.Презентация	1.87 МБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

«Математический мир Маурица Эшера» Выполнила : Темерханова Эдуарда. Специальность: Дошкольное отделение Руководитель: Никитюк И.А. Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, мне иногда кажется, что я ближе к математикам, чем к моим коллегам-художникам. М.Эшер Государственное казенное профессиональное образовательное учреждение «Прохладненский многопрофильный колледж» Министерства образования, науки и по делам молодежи КБР

Актуальность : Причиной актуальности творчества Эшера является, прежде всего, картины, которые и по сей день имеют место существовать, и востребованы в современном мире. Эшер - автор уникальных работ, в которых использованы или показаны широкий круг математических идей, смотря на картины Эшера, удивляешься миру, в который он погрузился.

Объект: творчество М. Эшера. Предмет: геометрические приёмы в творчестве М. Эшер а Цель: изучить условия формирования его личности, рассмотреть уникальность творчества М. Эшера .

Задачи: рассмотреть творчество и попытаться понять какие законы геометрии использовал художник в чем сила его таланта и почему его гений до сих пор является предметом изучения и поклонения.

Ма́уриц Корне́лис Э́шер — нидерландский художник-график. Известен концептуальными литографиями, гравюрами на дереве и металле, в которых он мастерски исследовал пластические аспекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности психологического восприятия сложных трехмерных объектов.

Голландский художник М.К.Эшер родился 17.06.1898г. в Леевардене . Оценки в школе у него были плохие, за исключением рисования. В 1916 году Эшер выполняет свою первую графическую работу, гравюру на фиолетовом линолеуме - портрет своего отца

По какой-то причине Эшер поместил внутрь центральной фигуры хамелеонов, чтобы затруднить нам восприятие всей фигуры, и именно Фигуры, полученные объединением правильных многогранников, можно встретить во многих работах Эшера. Наиболее интересной среди них является гравюра "Звезды", на которой можно увидеть тела, полученные объединением тетраэдров, кубов и октаэдров. этот аспект является еще одним предметом восхищения математиков творчеством Эшера.

В августе 1923 года в Сиене состоялась первая персональная выставка Мориса Эшера . В перспективе, написанных им картин, мы видим геометрические опыты художника.

Мозаика- это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними.

М. Эшер- уникальный художник, который использовал и показал широкий круг математических идей.

Одним из самых выдающихся аспектов творчества Эшера является изображение «метаморфоз», фигурирующих в разных формах во множестве работ.

В своем эссе о мозаиках Эшер написал: «В математических работах регулярное разбиение плоскости рассматривается теоретически. Значит ли это, что данный вопрос является сугубо математическим? Математики открыли дверь ведущую в другой мир, но сами войти в этот мир не решились. Их больше интересует путь, на котором стоит дверь, чем сад, лежащий за ней».

Эшер использовал базовые образцы мозаик, применяя к ним трансформации, которые в геометрии называются симметрией, отражение, смещение и др. Он исказил базовые фигуры, превратив их в животных, птиц, ящериц и прочих существ. Эти искаженные образцы мозаик имели трех-, четырех- и шестинаправленную симметрию

Во время XII Всемирного Математического Конгресса в Амстердаме в 1954 году была открыта выставка работ Эшера , где Мауриц Эшер одним из первых представил в своих мозаичных картинах фракталы. Математическое описание фракталов было предложено только в 1970-е годы

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Эшер не использовал в своей работе классические анаморфные зеркала, однако, в некоторых своих картинах он использовал сферические зеркала. Самая известная его работа в этом стиле "Рука с отражающей сферой" (1935). В автопортрете в шаре мы видим искажение пространства в сферическом зеркале.

Для большинства работ Маурица характерны парадоксы, которые в сочетании с виртуозной техникой выполнения производят сильное впечатление.

Эшер мастер самоподобия , как видно на картине “Рисующие руки”

Однако в этих играх математики всего мира вот уже несколько десятилетий рассматривают абсолютно серьёзные, материальные доказательства идей, созданных с помощью исключительно математического аппарата. «Все мои произведения — это игры. Серьезные игры».

Художник рисовал картины, которые до сих пор «ломают мозг»…

Под "логикой" пространства мы понимаем те отношения между физическими объектами, которые обычны для реального мира, и при нарушении которых возникают визуальные парадоксы, называемые еще оптическими иллюзиями.

На кртине художник разместил сразу пять точек исчезновения - по углам картины и в центре. В результате, если мы смотрим на нижнюю часть картины, то создается впечатление, что мы смотрим вверх. Если же обратить взгляд на верхнюю половину картину, то кажется, что мы смотрим вниз. Чтобы подчеркнуть этот эффект, Эшер изобразил два вида одной и той же композиции.

Литография называется : "Картинная галерея", в которой изменены одновременно и топология и логика пространства. Мы видим мальчика, который смотрит на картину, на которой нарисован приморский город с магазином на берегу, а в магазине - картинная галерея, а в галерее стоит мальчик, который смотрит на картину, на которой нарисован приморский город. стоп! Что-то не так.

Каким-то образом Эшер завернул пространство в кольцо, и получилось, что мальчик находится одновременно внутри картины и вне ее. Эффект, который Эшер пытался достигнуть в этой картине, де Рийк объяснил как последовательное круговое распространение, "объекты в замкнутом круговом образовании не имеют ни начала ни конца Для создания точного каркаса картины Эшер сначала изобразил круговое распространение в виде сетки, делая размеры квадратов увеличивающимися в 256 раз по мере движения вокруг центра картины.

Далее, начав с изображения обычной картины с домами на причале, помещенной в галерею, он наложил прямоугольную сетку на изображение и переносил картину с неискаженной сетки на искаженную квадрат за квадратом. Обратите внимание, что расстояние между линиями сетки увеличивается в направлении движения стрелки часов. Заметим еще, на чем основана хитрость картины - белое пятно в центре. Математики называют это пятно особым местом или особой точкой , где пространства не существует. Не существует способа изобразить этот участок картины без швов или наложений, поэтому Эшер решил эту проблему, поместив в центр картины свой автограф.

И хотя Эшера не относят к авангардному искусству, многим кажется, что его работы следует рассматривать в контексте теории относительности Эйнштейна, кубизма и других подобных достижений в области познания времени и пространства.

Картина "Колодец". Работа была создана к 100летию со дня рождения М.К. Эшера. Ворота в левой части картины отделяют эшеровский математический сад, находящийся в мозге, от физического мира. В разбитом зеркале в правой части картины присутствует вид маленького городка Атрани на побережье Амалфи в Италии. Эшер любил это место и прожил там некоторое время.

Если поместить цилиндрическое зеркало на место колодца, как это показано справа, то в нем, как по волшебству, появится лицо Эшера. Иштван Оросо "Колодец" (1998)

Творчество Эшера оказало огромное влияние на несчетное количество художников в разных странах мира. Работы Эшера являются наиболее излюбленными среди математиков, которые видели в его работах оригинальную визуальную интерпретацию некоторых математических законов. Заключение Это более интересно тем, что сам Эшер не имел специального математического образования. В процессе своей работы он черпал идеи из математических статьей, в которых рассказывалось о мозаичном разбиении плоскости, проецировании трехмерных фигур на плоскость и неевклидовой геометрии.

Заключение “Математик так же, как художник или поэт, создаёт узоры. И если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они составлены из идей… Узоры математика так же, как узоры художника или поэта, должны быть прекрасны; идея так же, как цвета или слова, должны гармонически соответствовать друг другу. Красота есть первое требование: в мире нет места для некрасивой математики”. Великий математик Г. Харди

Литература Двадцать уроков гармонии. Гуманитарно-математический курс. А.И.Азевич . Москва “Школа-Пресс”, 1998. “ Математика и искусство” А. В. Волошинов, Москва, “Просвещение”, 2000. Математическое путешествие в мир гармонии” (устный журнал) Е.С.Смирнова, Н.А. Леонидова (Москва). © “Школа-Пресс”. Ж. “Математика в школе” № 3, 1993. “Гипотеза об истоках золотого сечения” Н.Н.Нафиков. © “Школа-Пресс”. Ж. “Математика в школе” № 3, 1994. Дикинс Р., Гриффит М. Что такое искусство/Пер. с англ. Н.А. Сашиной.-М .: ООО «Издательство «РОСМЭН-ПРЕСС», 2004

Читайте также: