Паркет в перспективе черчение

Обновлено: 05.05.2024

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Онлайн
формат
Диплом
гособразца
Помощь в трудоустройстве

311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов

Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!

Методические указания по теме

«Изображение интерьера в перспективе»

1. Фронтальная и угловая перспектива

Интерьер - это изображение внутреннего помещения различных зданий: учебных классов, жилых комнат, коридоров и т.д.

Все видимые нами предметы подчиняются законам перспективы. В замкнутом пространстве точка схода не столь очевидна, как под открытым небом, где величина пространства позволяет видеть горизонт. Тем не менее можно представить эту точку схода как бы за стенами, в каком-либо месте вне изображаемой комнаты.

Различают два вида расположения интерьеров относительно рисующего: угловое и фронтальное. Если на одну из стенок комнаты будем смотреть так, чтобы главный луч зрения оказался перпендикулярен ей, то комната по отношению к нам будет расположена фронтально (рис. 1). Если перевести взгляд влево или вправо, то комната будет расположена по отношению к нам с угла (рис. 12) .

Построение фронтально располо-женных интерьеров не составляет особого труда для тех, кто усвоил основные положения наблюдательной перспективы.

Рисующий сперва внимательно должен рассмотреть ту часть комнаты, которую намерен изобразить, и определить точку схода (точку главного луча зрения), которая всегда лежит на линии горизонта и зависит от места расположения ри-сующего. Если левая и правая стенки одинаково удалены от нас, то главная

Рис.1 Фронтальная перспектива

Рис.2 Угловая перспектива

точка схода будет расположена на середине фронтальной стены (рис. 16, а) . Если теперь перемещаться влево или вправо, соответственно будет перемещаться и точка схода (рис. 3, б, в) .

Рис.3 Размещение точки схода в зависимости от положения рисующего в помещении

От изменения места точки зрения зависит и вид перспективы интерьера. Так боковая стенка, к которой рисующий ближе находится, всегда будет в большем сокращении, чем противоположная, и наоборот. Это следует учитывать при компоновке рисунка и для более сокращенной стороны оставлять меньше места на листе бумаги, чем для противоположной. Аналогичную картину мы будем видеть с рисунком пола и потолка.

Рассмотрим на одном из примеров ход построения интерьера во фронтальном положении, например классной комнаты без парт.

Для этого рисующий должен смотреть перпендикулярно на одну из стенок, определить высоту линии горизонта и главную точку схода. После этого надо наметить расположение фронтальной стенки, оставляя место для боковых стенок, пола и потолка (рис.17, а). Теперь, зная, что все параллельные горизонтальные линии, удаляющиеся от зрителя, сближаются и при продолжении сходятся в одной точке схода на линии горизонта, можно легко наметить боковые стенки (рис.17, б). Линии потолка, расположенные выше уровня глаз, будут казаться опускающимися, пола - поднимающимися.

Рис.4 Этапы построения фронтальной перспективы

Если пол в классе дощатый, то направление досок на рисунке должно подчиняться законам перспективы, как и направление верхних и нижних оснований окон и дверей (рис. 4, в) Той же главной точке схода будет подчиняться и построение любых предметов прямоугольной формы, расположенных параллельно боковым стенкам. Если же параллельность предметов будет нарушена в натуре, то они окажутся расположенными в угловом положении по отношению к рисующему. На рис.4 мы видим, что стол, приоткрытая дверь и окно имеют свои точки схода (дополнительные), которые находятся на одной и той же линии горизонта.

Рис.4 Фронтальная перспектива.

Рисунок интерьера в угловом положении следует начинать, как и любой рисунок, с расположения его на листе бумаги. Для этого намечаем высоту вертикального направления угла, учитывая сокращение боковых стенок (рис. 5, а). Предположим, что левая стенка находится в большем сокращении (т. е. она ближе к рисующему), тогда на рисунке для нее оставляется меньше места, и наоборот. Затем, определив линию горизонта, находим направление уходящих горизонтальных линий пола (рис. 5, б). Если теперь их продлить до линии горизонта, получим две дополнительные точки схода. В этих точках схода должны сойтись и линии потолка (рис. 5, в ). После этого намечаем окна, двери и т. д., все время ориентируясь по основным линиям пола и потолка и зная, что любая параллельная им линия будет иметь те же точки схода (рис. 5, г).

Рис.5 Последовательность построения угловой перспективы

Построенный интерьер в угловом положении показан на рис. 6

Рис.6 Угловая перспектива. Светотеневой рисунок

3.2 Размещение точек схода

При изображении интерьера стоит обратить внимание на то, как размещены точки схода относительно друг друга, их следует размещать достаточно далеко друг от друга.

Если точки помещены слишком близко одна к другой, прямоугольные объекты на рисунке не будет выглядеть таковыми: они будут иметь форму ромба. Это называется «неправильной» или «искаженной» перспективой.

На рис. 7 показан набросок интерьера комнаты, на котором точки схода А и В находятся слишком близко друг к другу. Форма кровати при этом искажена.

Рис.7 Искаженная перспектива. Точки схода близко расположены друг к другу

На рисунке 8, видно что точка В осталась на том же самом месте, что и на предыдущем наброске, но точка А сдвинута влево, чтобы увеличить расстояние между точками А и В. Широкий разнос точек схода придает обстановке комнаты, изображенной на рисунке, естественный вид и форму.

Рис.8 Перспектива исправлена за счет сдвига влево точки схода А

Следующий рисунок показывает, что получится, если точку А оставить на месте, а точку В сдвинуть далеко вправо (рис.9). Сделав это, мы значительно увеличим расстояние между точка ми А и В, и в результате этого обстановка комнаты также будет выглядеть вполне нормальной, однако сам рисунок будет смотреться совершенно по-другому.

Рис.9 Перспектива исправлена за счет сдвига вправо точки схода В

Оба рисунка выигрывают благодаря правильной расстановке перспективы, а разница в конечном виде того и другого рисунка демонстрирует, как данная обстановка будет выглядеть с двух различных позиций, под разными углами как если бы художник рисовал эти рисунки, стоя в разных точках одной и той же комнаты.

2 Упражнения на выполнение перспективного рисунка интерьера

Упражнение 1. Выполнение рисунка интерьера во фронтальной перспективе.

Задание: выполнить светотеневой рисунок интерьера комнаты или кабинета во фронтальной перспективе.

Сначала намечается линия горизонта и определяется точка схода. После этого нужно задать расположение и пропорции надо фронтальной стенки, оставляя место для боковых стенок, пола и потолка.

Зарисовывается композиция в целом и все ее многочисленные детали (рис. 10). Когда все детали интерьера уточнены, тщательно прорисовать все элементы композиции.

При линейном построении рисунка интерьера помещения следует обратить особое внимание на качество графического построения работы. Линии, находящиеся на переднем плане, должны быть значительно ярче линий, находящихся на заднем плане. Это позволит уже на первоначальном этапе рисунка показать глубину и пространство помещения и облегчит работу над светотеневым решением интерьера (рис.11).

Рис.10 Фронтальная перспектива. Намечена композиция.

Рис.11 Светотеневой рисунок интерьера.

Упражнение 2. Выполнение рисунка интерьера в угловой перспективе.

Задание: выполнить светотеневой рисунок интерьера комнаты или кабинета в угловой перспективе. Предметы мебели должны быть расположены не только параллельно друг другу, но и под углом относительно друг друга.

Интерьеры не сложно рисовать, если мебель имеет прямоугольные формы и расположена параллельно стенам (рис.12), но поскольку предметы мебели расположены под разными углами по отношению друг к другу, для каждого из них понадобится отдельная точка схода (рис.13). Чтобы правильно нарисовать мебель, вам могут понадобиться вспомогательные линии, которые показывают невидимые глазу части предметов.

Рис.12 Угловая перспектива. Все предметы интерьера расположены параллельно друг другу.

Рис.13 Предметы интерьера расположены под разными углами по отношению друг к другу

1. построить перспективу паркета по размерам, заданным в таблице 2.

2. построить перспективу вазы по размерам , заданным в таблице 3.

Для выполнения задания необходимо познакомиться с масштабом широт, глубин и высот предмета .

Масштаб, построенный на прямой, параллельной основанию картины, называют масштабом широт.

На проецирующем аппарате (рис.7) задан в предметной плоскости отрезок А'B' параллельно основанию картины. Перенесем этот отрезок при помощи глубинных прямых на основание картины в положение А0В0 .

Отрезок АВ является перспективой отрезка А'В', а отрезок А0В0 = А'В' (по построению). Следовательно, отрезок АВ в натуре равен отрезку А0В0. Рядом показано, как должна быть построена натуральная величина отрезка АВ, изображенного на картине. Точка схода линий переноса F выбрана произвольно. При этом отрезки А0В0 и А0B0 равны натуральной величине отрезка А'В'. Значит, для нахождения перспективы отрезка необходимо выбрать точку схода линий переноса и на основании картины иметь натуральную величину.

Масштаб, построенный на прямой, перпендикулярной к плоскости картины, называется масштабом глубин. На проецирующем аппарате (рис.8), проведем в предметной плоскости отрезок А0В' перпендикулярно плоскости картины и перенесем этот отрезок на основание картины. Для этого через точку В' проведем прямую под углом 45⁰ к основанию картины, отметим точку пересечения N0 и обозначим перенесенной отрезок N0A0. Построим перспективу АВ отрезка А0В'. Получим АВ перспективу А0В' , а отрезок N0A0 = А0В' (по построению), значит отрезок N0A натуральная величина перспективного отрезка А0В' . Перспективой отрезка N0B', идущего под углом 45⁰ к картинной плоскости, будет являться отрезок прямой N0D. Точку схода горизонтальных прямых, идущих слева направо под углом 45⁰ к плоскости картины, обозначают D1 , а справа налево D2 и называют дистанционными точками.

На этом чертеже видно, что треугольник SkPD в плоскости горизонта Г равнобедренный, так как его стороны попарно параллельны сторонам треугольника A0B'N0 . Повернем плоскость горизонта Г вокруг линии горизонта hh до совмещения ее с картинной плоскостью К, получим совмещенную точку зрения и обозначим ее Sk. Радиусом вращения точки S будет отрезок SP. Получим PD1=PD2 (как радиусы вращения). Значит, для получения натуральной величины перспективы глубинного отрезка А0В' , изображенного на картине, достаточно провести прямые из дистанционных точек D1D2 через концы глубинного отрезка, до пересечения с основанием картины.

Масштабом высот называется масштаб, построенный на прямой, перпендикулярной к предметной плоскости. На проецирующем аппарате (рис.9) проведем в предметном пространстве отрезок АВ вертикального направления и через него проведем вспомогательную Q, перпендикулярно к плоскости картины.

Перенесем с помощью глубинных прямых отрезок A'B' еа картинный след QK плоскости и обозначим перенесенный отрезок А0В0. Построим перспективу АВ отрезка A'B', при этом A'B'= А0В0 (по построению), значит А0В0 натуральная величина перспективы АВ. Натуральная величина может быть отложена на следе любой вспомогательной плоскости, например, Tk при наличии предельной точки Т∞ всегда можно найти перспективу отрезка.

Указания к работе:

1. При построении паркета пола совместить (путем вращения вокруг основания картины) предметную плоскость с нижней частью картинной плоскости и на ней исполнить чертеж паркета.

2. Отрезок 1 2 – натуральная величина ширины квадратного паркета.

3. Масштаб глубины определить с помощью диагонали 1 3 и дистанционной точки D1 .

4. При построении перспективного изображения вазы взять линию горизонта выше самого объекта.

5. Построить высоту вазы с помощью масштаба высот (10) (50).

6. Для определения овалов в перспективе воспользоваться методом построения основных параллельных сечений вазы, оси которых определяются масштабами широт и глубин.

7. Для компактности изображения удобней взять дробную дистанционную точку D/2. При компоновке чертежа учесть, что масштабные точки глубин 1,2,3. 5 уходят резко вправо.

8. При отмывке листа в первом задании учесть законы воздушной перспективы и задний план окрасить в более слабые тона.

Киселева С.Л. Построение перспективы фронтального интерьера радиальным методом. Методическое пособие. - РИО ФГОУСПО «Костромской политехнический колледж», 2009, 12 с.

ã Киселева С.Л., 2009

ã ФГОУСПО «Костромской

политехнический

колледж», 2009

Гарнитура шрифта «Times New Roman Cyr» 12 п. Формат 60х84/8. Кол-во листов 12/8. Кол-во авт. листов 0,6 Подписано в печать 16.06. 2006г. РИО КПК Файл «РИО\documents\arxitektyra - 270301\nachertatelnaa geometria\metodicheskie razrabotki ychebnix zanatii\Построение перспективы фронт. Интерьера Киселева 2009»

СОДЕРЖАНИЕ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.. 4

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПО ПОСТРОЕНИЮ ПЕРСПЕКТИВЫ ИНТЕРЬЕРОВ.. 5

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. 12

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Методическое пособие предназначено для студентов 2-го курса архитектурного отделения. В нем рассмотрены методика построения перспективы фронтального интерьера радиальным методом, наиболее популярным у студентов-архитекторов. Этот метод построения является обязательным для освоения студентами второго курса при изучении раздела «Центральное проецирование». В методическом пособии рассмотрен пример решения подобной задачи, где ход решения разбит на отдельные стадии. К чертежам в пособии прикладывается и объяснения решения задачи.

Пособие может быть также использовано и студентами 3 и 4 курсов архитектурного отделения при выполнении курсовых проектов интерьеров жилых и общественных зданий.

Оно поможет освежить в памяти радиальный метод построения перспективы и без труда выполнить необходимые в курсовом проекте построения.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПО ПОСТРОЕНИЮ ПЕРСПЕКТИВЫ ИНТЕРЬЕРОВ

Задача

Построить перспективу фронтального интерьера радиальным методом.

Перспективу увеличить в 2 раза по отношению к плану и фасаду.

Учесть, что масштаб аксонометрических проекций мебели уже увеличен в 2раза по отношению к изображению плана и фасада комнаты.

По отношению к плану и фасаду перспективу увеличиваем в 2 раза.

1) Определение границ картинной плоскости. Ширина картины равна ширине комнаты. Высота картины равна высоте комнаты.

2) Задание линии горизонта. Линия горизонта устанавливается на высоте зрения человека (1,6-1,8 м). В данном задании, линия горизонта проводится чуть выше середины высоты комнаты.

3) Задание точки зрения. Задаем точку Р на середине линии горизонта. Точка зрения S в интерьере задается на расстоянии 1 диагонали картины для того, чтобы весь интерьер находился в поле ясного зрения.

II. Построение плинтусных линий пола и карнизных линий потолка.

Так как эти линии перпендикулярны, то их предельной точкой является точка Р.

III. Построение глубины интерьера.

1) Глубина строится при помощи проведения лучевых плоскостей из углов комнаты в точку зрения.

2) Находим следы лучевых плоскостей на картине (т. 2х, 3х).

3) Переносим т. 2х и 3х на основание картины в перспективе, и строим линии проекционной связи из этих точек на перспективу плинтусных и карнизных линий.

При построении угловой перспективы интерьера важным вопросом является компоновка чертежа и определение на картине основных ее элементов: линии горизонта hh, главной точки Р, точек отдаления D, D₁ и угла зрения. Как уже говорилось, картина должна быть расположена в наилучшем поле зрения, т. е. с углом зрения, равным примерно 28–53°.

Допустим, что на картине ABEG заданного размера (рис. 7.4) необходимо изобразить угловую перспективу интерьера. Начертим на картине линию горизонта hh. Линию горизонта можно начертить на любой высоте от основания картины. Если поднять ее высоко, то зритель увидит бòльшую часть пола и верхние плоскости предметов: крышку стола, верхние основания полок, шкафа и т. д. Иначе говоря, будет создаваться впечатление увеличенной площади пола. Если линию горизонта значительно опустить, то этим самым можно лучше передать монументальность помещения, т. е. наиболее выпукло на картине будут показаны колонны, потолок и всевозможные лепные украшения на нем. Таким образом, в зависимости от характера композиции картины, художник выбирает высоту линии горизонта.

Итак, наметив на картине положение линии горизонта hh немного выше середины картины, возьмем на ней точку Р примерно в середине картины. Через точку Р проведем главную линию картины. Начертим на картине под произвольным углом две пересекающиеся прямые, представляющие линии пересечения стен и пола. Продолжим эти прямые до пересечения с линией горизонта в точках F₁ и F₂.

Отрезок F₁F₂ разделим пополам и из середины его начертим полуокружность. Дуга окружности пересечется с продолженной главной линией РР' в точке S. Отрезок PS будет равен расстоянию от зрителя до картины. Из точки S проведем прямые в точки F₁ и F₂. Образовавшийся угол F₁SF₂ будет равен 90°, как опирающийся на диаметр. Следовательно, перспектива пересекающихся прямых на картине представит перспективу прямого угла. Для определения угла зрения проведем из точки S прямые SL и SQ к раме картины и замерим транспортиром полученный угол LSQ. Если угол LSQ будет меньше 53°, то можно считать, что картина находится в поле лучшего зрения, а если угол LSQ будет больше этой величины, то следует изменить направление пересекающихся прямых так, чтобы точки F₁ и F₂ стояли друг от друга дальше.

Отодвинув точки схода F₁ и F₂, надо снова провести дугу окружности и замерить полученный угол зрения. В данном примере угол зрения равен ≈ 48°, т. е. вполне допустимый. Высоту стен возьмем равной 2,8 м. Для этого продолжим одну из стен до пересечения с линией основания картины в точке 1₀ и восставим на нее перпендикуляр. Ниже основания картины начертим линейный масштаб, одно деление которого будет условно равно 1 м. На вертикальной прямой, проведенной через точку 1₀ , отложим размер 2,8 м, т. е. отрезок 1₀R. Из точки R проведем прямую в точку схода F₁. Прямая RF₁ отсечет на главной линии РР' отрезок WZ, равный 2,8 м.

Определив перспективу одной стены, построим перспективу второй. Для этого через точку W проведем прямую в точку схода F₂. Таким образом, на картине получим перспективу двух стен комнаты высотой 2,8 м, пересекающихся под углом 90°. Для построения перспективы двери, окна и мебели используют масштабные точки М₁ и М₂ и с помощью перспективного делительного масштаба для прямых произвольного направления расчерчивают пол комнаты на квадратные метры (т. е. строят перспективную сетку). По перспективной сетке и масштабу высоты вычерчивают все необходимые предметы.

Практические способы построения перспективы

Перспектива может быть построена с использованием различных элементов аппарата проецирования. Они выбираются в зависимости от характера объекта, его положения, размеров, целей работы. Построение может выполняться с одной, двумя точками схода или без них с применением точек измерения и дистанционных точек. Использование различных комбинаций этих элементов создает тот или иной способ построения перспективы.

Наиболее широко применяются способы построения перспективы объекта по его заданным ортогональным проекциям. К таким способам относятся метод Дюрера, метод следа луча, метод архитекторов и другие. Наибольшее распространение на практике получил метод архитекторов, как наиболее удобный. Поэтому, в данном пособии рассматривается построение перспективы именно этим методом.

Способ архитекторов. Выбор точки зрения и параметры углов

Основная задача перспективы – показать, как будет выглядеть проектируемое сооружение после его возведения в конкретных условиях. Для выполнения этого необходимо соблюдать определенные условия при выборе точки зрения. Первое и непременное условие – реальность точки зрения. Выбирая точку зрения, следует мысленно проследить, как будет выглядеть проектируемое здание с улицы или участка, на котором оно расположено.

Обычно на практике выполняются два-три эскиза небольшого размера без разработки деталей, но с точным перспективным построением при различной точке зрения, после чего выбирается лучший. Затем на эскизе определяют композицию изображения: намечают окружение здания (антураж) – другие постройки, садово-парковые элементы и др.; общий характер светотени, а также рамку, обрамляющую перспективное изображение. Если подобная проверка даст положительные результаты, переходят к выполнению основной перспективы.

Точка зрения располагается на таком расстоянии от объекта, чтобы его можно было легко охватить одним взглядом. Горизонтальные углы зрения – углы между крайними лучами в плане должны находиться в пределах 30°– 40° (рис. 8.1).

Вертикальный угол зрения не должен превышать 40°. Если он превысит 40°, то следует отдалить точку зрения. Чтобы проверить вертикальный угол зрения, проводят луч S_a к ближайшему вертикальному ребру объекта, а затем, повернув его вместе с точкой зрения во фронтальное положение, проецируют на фасад на линию горизонта. Из полученной точки (S₁) надо провести луч к верхней точке ребра здания и проверить величину угла (рис. 8.2).

Таким образом, правильный выбор точки зрения предопределяет и высоту линии горизонта, которая также должна быть реальной и зависит от поверхности земли, на которой стоит здание.

Итак, предварительную, но очень важную часть работы выполняют в такой последовательности:

1) выбирают точку зрения и проверяют величину углов;

2) проводят биссектрису горизонтального угла зрения, которая является направлением главного луча;

3) перпендикулярно главному лучу проводят след картинной плоскости.

Теперь можно приступать к построению перспективы.

Метод архитекторов основан на использовании точек схода перспектив параллельных горизонтальных прямых объекта. Можно строить перспективу с двумя точками схода или с одной. Рассмотрим оба случая.

Пример 1. Построим перспективу некоторого здания, заданного своими ортогональными проекциями (рис. 8.3).

Решение. Ортогональные проекции можно рассматривать как план и фасад здания.

Сначала построим перспективу плана здания с использованием двух точек схода перспектив параллельных горизонтальных прямых, а затем из точек перспективы плана с помощью перспективного масштаба высоты построим перспективу высоты отдельных точек здания.

Линии контура плана могут быть разделены на два пучка параллельных прямых. Определим на ортогональном чертеже (рис. 8.3) точки схода этих параллельных прямых, для чего проведем прямые S'F'₁ и S'F ₂' параллельно контурам плана здания. Будем строить перспективу плана, используя точки схода F₁ и F₂ и картинные следы прямых плана.

Для нахождения следов прямых плана продолжим все прямые до пересечения со следом картинной плоскости К_Н (точки 1₀, 2₀, 3₀, 4₀, 5₀, 6₀).

Будем строить перспективу плана в масштабе 2:1 (рис. 8.4).

На свободном поле чертежа начертим основание картины ( О-О). Перенесем с ортогонального чертежа высоту линии горизонта Н и проведем ее (h-h). На основании картины и линии горизонта наметим основание Р₀ и главную точку картины Р. Далее на линию горизонта перенесем точки схода F₁ и F₂, отложив отрезки РF₁ и РF₂ соответственно. На основание картины перенесем картинные следы (1₀, 6₀), отложив отрезки Р1₀, Р2₀ и т. д.

Проведем перспективу параллельных прямых из картинных следов 1₀, 2₀, 3₀ в точку схода F₂, а из 4₀, 5₀, 6₀ в F₁. На пересечении перспектив проведенных прямых получим перспективы точек контура плана ( 1 ' _К , 2 ' _К ,3 ' _К ,4 ' _К ,5 ' _К ,6 ' _К ).

Теперь из точек плана с помощью масштаба высоты построим высоту здания. Точка 4 ' _К лежит на основании картины, следовательно, ребро здания 4 '_К 4_К будет также лежать в плоскости картины и на перспективе будет в действительную величину. Возьмем высоту этого ребра (Н₁) с ортогонального чертежа (с фасада) и перенесем ее на перспективу (4 ' _К 4_К ). Из точки 4_К проведем прямую в F₁ и определим высоту ребра 6'_К 6_К. Точка 3 ' _К находится на некотором удалении от картины, поэтому для определения высоты ребра 3'_К3_К построим шкалу для определения масштаба высоты. На шкале отложим высоту ребра 3'_К3_К, взятую с фасада (Н₂) и построим шкалу высот, используя произвольную точку на линии горизонта. По масштабу высоты определяем перспективную высоту ребра 3'_К3_К. Из точки 3_К проведем перспективу конька крыши в F₁.

Для построения высоты здания из точек 1_К, 2_К, 5_К может быть использовано любое ребро. Определим перспективную высоту ребра 5'_К5_К. Для этого на шкале масштабов отложим его действительную величину Н₃ и соединим с F₃. Аналогично ребру 3'_К3_К определяем перспективную высоту ребра 5'_К5_К, затем проводим перспективу прямой 5_К1_К в точку 5_К7_К в F₂, таким образом достроив перспективу здания.

Этот способ построения перспективы (с двумя точками схода) используется достаточно редко, так как обычно, при правильно выбранном угле зрения, точка F₁ оказывается далеко за пределами картины. В этом случае используется способ построения перспективы с одной точкой схода F₂.

Пример 2. Построение перспективы арки с одной точкой схода (рис. 8.5).

Решение. Перспективу прямых, параллельных S'F'₂, строят аналогично предыдущему примеру. Для определения перспективы вершины плана (1 ' _К , 2 ' _К ,3 ' _К ) на ортогональном чертеже проводят дополнительные прямые особого положения S'1'_, S'2'_, S'3' и определяют точки пересечения этих прямых с основанием картины (1₀, 2₀, 3₀). Перспектива прямых особого положения, идущих в точку стояния, – вертикальная прямая.

Переносим картинные следы 1₀, 2₀, 3₀ на перспективный чертеж, проводим из них вертикальные прямые до пересечения с перспективами прямых, идущих в F₂, таким образом определяя вершины плана 1 ' _К , 2 ' _К ,3 ' _К . Затем из всех вершин основания восставляем перпендикуляры и с помощью масштаба высоты определяем перспективные высоты арки.

Арочный проем (полуокружность) строим упрощенным способом построения окружностей, вписав ее в квадрат (половину квадрата), лежащий в вертикальной плоскости.

ТЕНИ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕНЕЙ

Тени являются дополнительной проекцией и придают изображению большую объемность и наглядность. Основная задача при построении теней заключается в определении контуров собственной и падающей тени.

Собственная тень – тень на неосвещенных поверхностях предмета.

Падающая тень – тень, отбрасываемая предметом на поверхность.

Форма падающей тени зависит от формы освещенного предмета и рельефа поверхности, на которую падает тень.

Падающая тень определяется как тень от контуров собственной тени. То есть следует определить контуры собственной тени и от них построить падающую. Граница падающей тени образуется лучами, касательными к освещенному предмету. Касательные лучи образуют касательные поверхности (лучевые поверхности). Касательные поверхности определяют границу собственной тени. Линии пересечения касательных поверхностей (в простейшем случае – лучевых плоскостей) с поверхностью, на которую падает тень, определяют контуры падающей тени.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Столичный центр образовательных технологий г. Москва

Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца

от 3 170 руб. 1900 руб.

Количество часов 300 ч. / 600 ч.

Успеть записаться со скидкой

Форма обучения дистанционная

Онлайн
формат
Диплом
гособразца
Помощь в трудоустройстве

311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов

Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

муниципального образования город Краснодар

средняя общеобразовательная школа № 89

имени генерал-майора Петра Ивановича Метальникова

Директор МБОУ СОШ № 89

УЧЁБНЫЙ ПРОЕКТ

«Построение паркетов с помощью геометрических преобразований»

Автор проекта: Ненастина Ольга Сергеевна

г. Краснодар, МБОУ СОШ № 89,

Шаврина Галина Фёдоровна,

МБОУ СОШ №89 МО г. Краснодар

В последнее время использование мотивов различных паркетов в одежде, аксессуарах, дизайне жилища, строительстве зданий является последним «писком» моды. Математическая теория паркетов имеет свое практическое применение: знание её основ будет полезно дизайнерам, строителям, людям, увлекающимся народными ремёслами. Поэтому актуальность данной работы не вызывает сомнения.

Цели работы:

1. Изучить имеющийся материал о математических паркетах в научно-популярной литературе.

2. Создать эскизы паркетов из симметричных фигур с помощью геометрических преобразований плоскости.

3. Выявить возможные случаев покрытия плоскости правильными многоугольниками.

4. Разработать систему задач, основанных на теории построения паркетов.

Задачи работы:

Рассмотреть с помощью геометрических преобразований плоскости способы укладки паркета из различных фигур.

Разработать принципы построения сложных паркетов.

Создать на основе этих принципов свои авторские варианты паркетов.

Рассмотреть вопрос практического применения математической теории паркетов в различных сферах деятельности.

Проблема: Можно ли составить паркет из произвольных симметричных фигур с помощь геометрических преобразований плоскости и вписать его в заданные границы?

Объект исследования: замощение плоскости различными фигурами.

Предмет исследования: способы укладки паркета различными геометрическими преобразованиями.

Методы исследования:

1. Работа с литературой и другими источниками информации,

2. Анализ научной информации,

4. Математический анализ,

7. Сравнительный анализ,

Процесс выполнения исследования и полученные результаты доказывают значимость проделанной работы, а она заключается в следующем:

закреплены имеющиеся теоретические знания, найдена их практическая реализация;

использование результатов проведения математического анализа возможно в различных областях;

синтезированы знания, полученные в ходе работы, теоретические знания из курса геометрии, которые должны помочь при применении данных технологий в укладке паркета .

В рамках данного исследования с учащимися МБОУ СОШ №89 был проведен социологически опрос, в котором приняло участие 62 респондента (учащиеся 6 класса). Приложение №1.

Материалы работы будут полезны и интересны на уроках математики при изучении тем: «Правильные многоугольники», «Центральная симметрия», «Осевая симметрия», «Геометрические тела», а также их можно использовать на уроках изобразительного искусства и черчения.

Глава 1.Паркеты: история возникновения и виды.

История возникновения паркетов

История возникновения паркетов берет начало с древних времен, когда люди стали выкладывать пол простыми деревянными бревнами. Из редких сортов дерева стали изготовлять изящные паркетные плитки.

Слово "паркет" имеет благородное французское происхождение. Однако в средние века во Франции им обозначали небольшой парк, немного спустя - предназначенную для аудиенций часть зала, покрытую ковром. Ковры постепенно исчезли, а название закрепилось за настилами из деревянных планок и распространилось за пределами Франции.

В европейских замках паркетные полы стали частью интерьера, так же искусно выполненной, как настенные гобелены, лепные потолки, изящная резная мебель.

Начиная с XVI в. полы в России стали настилать из дубовых клепок, укладываемых рисунком, который носил название "в елочку", а сам пол назывался "косящатым". Клепки, как правило, укладывали на грубо распиленное основание из мягкой древесины, большей частью сосны. Исконное и широко распространенное народное искусство резьбы по дереву, а также навыки в художественной обработке и укладке пола в древнерусском зодчестве создали все предпосылки для быстрого развития художественного паркета в России.

Европейский паркет XVII века можно сравнить с искусством ковра или мозаики: прихотливый орнамент вручную выкладывался из деревянных плиток различных оттенков либо инкрустировался в цельную деревянную основу. Такой паркет получил название "художественный". [7]

В России паркетные полы были нововведением Петра I, который привез целый цех краснодеревщиков с Запада, в частности, из Германии. До того времени пол в русских соборах, богатых домах и общественных зданиях выстилали деревянными досками или укладывали дубовыми кирпичами. Их клали на известковую основу, а между деталями кладки заливали известь, смешанную со смолой. В Храме Василия Блаженного на Красной площади в Москве времен Ивана Грозного был именно такой дубовый пол. Массовое производство паркетных щитов стало применяться только со времени изобретения в 70-х годах XIX века специальной машины.

Русский паркет, насчитывающий несколько сот лет своего существования и имевший самые разнообразные формы, прошел длительный путь своего развития. В истории русского декоративного искусства он занимает значительное место.

Особенно необходимо знакомство с паркетом при изучении интерьера, ибо понять и оценить его без учета той роли, которую играет рисунок паркета, невозможно. Особенно интересным явлением в первой половине XVIII века была организация нашим великим русским ученым М. В. Ломоносовым мозаичного производства, где изготовлялись смальты из особого состава, изобретенного самим Ломоносовым, который в своих мозаичных работах достиг большого технического и художественного мастерства.

В XIX веке знаменитые образцы художественного паркета выкладываются в Государственном Русском музее и Зимнем дворце. И в этом же столетии искусство художественного паркета переживает свой закат. К последней четверти века существует изрядное количество фабрик, специализирующихся на массовом производстве паркета. Так, в Петербурге было целых три фабрики, изготовлявшие паркет. В Москве - восемь. Постепенно количество фабрик увеличивалось, и расширялась их география. В 1914 году паркет в России изготавливали уже на 85 предприятиях. Именно это время и следует считать началом применения паркета в жилищном строительстве, художественный же паркет практически6 полностью исчезает примерно до середины столетия. Мастера художественного паркета работают над реставрацией памятников искусства, а работы по созданию нового паркета возрождаются только в связи со строительством московских "сталинских" высоток. Сейчас, в самом начале ХХI века, несмотря на развитие науки и техники, можно сомневаться - все ли технологические тайны старых мастеров-паркетчиков удалось восстановить. Можно сказать, что благодаря буквально нескольким мастерам- реставраторам искусство художественного паркета в нашей стране сохранилось до наших дней. В наше время, когда создаются большие общественные здания, выполняемые на высоком художественном уровне, необходимо использовать и это богатое национальное наследие декоративного искусства. [ 7]

1.1. Геометрические паркеты

Понятие паркета в геометрии тесно связано с процессом замощения плоскости.

Паркет — замощение плоскости многоугольниками без пробелов и перекрытий, в котором любые два многоугольника имеют либо общую сторону, либо только общую вершину, либо вовсе не имеют общих точек. [4]

Рассмотрим основные виды геометрических паркетов.

Правильные паркеты

Паркеты, составленные из одинаковых правильных многоугольников, называют правильными паркетами.

Существует три правильных замощения плоскости: треугольный паркет , квадратный паркет и шестиугольный паркет . [6]

Правильные паркеты называют также платоновыми паркетами .

Пример правильного паркета – паркет составленный из правильных шестиугольников. (Рисунок №1) [5]

Полуправильные паркеты

Паркеты, состоящие из правильных многоугольников двух или более типов, такие, что для любых двух вершин паркета существует преобразование симметрии (самосовмещение), переводящее одну из них в другую, называются полуправильными паркетамиили архимедовыми паркетами.(Рисунок №2) [5]

Существует 8 полуправильных паркетов .

«Паркет из правильных шестиугольников» Рис.№2

« Усечённый квадратный паркет»

Глава 2. Использование геометрических преобразований при построении паркетов .

Симметрия. Виды симметрии.

Проблеме симметрии посвящена поистине необозримая литература. От учебников и научных монографий до произведений, апеллирующих не столько к чертежу и формуле, сколько к художественному образу, и сочетающих в себе научную достоверность с литературной отточенностью.

Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества. С симметрией мы встречаемся всюду. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки.

Рассмотри некоторые виды геометрической симметрии:

Центральная симметрия – это геометрическое преобразование плоскости, при котором точка А переводится в некоторую точку А₁, так, что О – середина отрезка АА₁. В этом случае говорят, что О- центр симметрии.[1]

Осевая симметрия – это геометрическое преобразование плоскости, при котором множеством неподвижных точек является прямая, называемая осью симметрии. Из определения следует, что любой точке соответствует точка, находящаяся на том же расстоянии от оси симметрии. [1]

Вращательная симметрия – это геометрическое преобразования плоскости, означающее симметрию объекта относительно некоторых собственных вращений. [2]

Симметрия относительно плоскости - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону плоскости, всегда будет соответствовать точка, расположенная по другую сторону плоскости, а отрезки, соединяющие эти точки, будут перпендикулярны плоскости симметрии и делятся ею пополам. Зеркально симметричным считается объект, состоящий из двух половин, которые являются зеркальными двойниками по отношению друг к другу.
Трехмерный объект преобразуется сам в себя при отражении в зеркальной плоскости, которую называют плоскостью симметрии. [2]

Достаточно взглянуть на окружающий нас реальный мир, чтобы убедиться в первостепенном значении именно зеркальной симметрии с соответствующим симметричным элементом — плоскостью симметрии. В самом деле, форма всех объектов, которые двигаются по земной поверхности или возле нее — шагают, плывут, летят, катятся, — обладает, как правило, одной более или менее хорошо выраженной плоскостью симметрии. Все то, что развивается или движется лишь в вертикальном направлении, характеризуется симметрией конуса, то есть имеет множество плоскостей симметрии, пересекающихся вдоль вертикальной оси. И то и другое объясняется действием силы земного тяготения, симметрия которого моделируется. [3]

Построение паркета с помощью параллельного переноса

Наглядно параллельный перенос определяется как преобразование плоскости, при котором точки смещаются в одном и том же направлении на одно и тоже расстояние.

Свойства параллельного переноса .

Параллельный перенос есть движение;

При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние;

При параллельном переносе прямая переходит в параллельную прямую (или в себя). [1]

Построим паркет с использованием параллельного переноса.

Алгоритм построения:

Возьмем несколько симметричных фигур. 2.Преобразуем композицию фигур

3.Выполняем параллельный перенос в соответствующем направлении, отмеченном стрелками для каждой из фигуры.

Стрелками указаны направления параллельного переноса для каждой фигуры.

4.Преобразуем получившийся рисунок с помощью параллельного переноса. Получим паркет.

2.3 Построение паркета с помощью центральной симметрии .

Центрально-симметричной фигурой называют фигуру, симметричную самой себе относительно некоторой точки. [1]

Алгоритм построения:

1. Выбираем несколько центрально-симметричных фигур, разных по цветовой гамме, имеющих одинаковую длину сторон и составляем рисунок;

2. Составляем с помощью табличного процессора MicrosoftExcel рисунок, используя графические возможности;

3.Выбираем центр симметрии и строим симметричную фигуру

относительно центра О;

4. Преобразуем с помощью зеркального отображения, получившийся рисунок;

Подвергаем параллельному переносу и получаем новый паркет.

2.4 Построение паркета с помощью осевой симметрии и зеркального отображения.

Алгоритм построения:

1. Построим центрально симметричные фигуры:

2. Из числа выбранных, одинаковых по размеру ценрально-симметричных фигур, но разных по цветовой гамме составляем рисунок в табличном процессоре MicrosoftExcel;

3 . Отображаем фигуру относительно оси симметрии L

4. Преобразуем получившуюся фигуру с помощью осевой симметрии относительно центр

5. Преобразуем полученную фигуру относительно горизонтальной оси симметрии, получаем новый паркет.

Читайте также: