Паркет эшера как рисовать

Обновлено: 11.05.2024

Facebook Если у вас не работает этот способ авторизации, сконвертируйте свой аккаунт по ссылке ВКонтакте Google RAMBLER&Co ID

Авторизуясь в LiveJournal с помощью стороннего сервиса вы принимаете условия Пользовательского соглашения LiveJournal

Паркет глазами Эшера.

Из всех работ Эшера лучше всего известны его орнаменты (или мозаики, или тесселяция), то есть периодическое заполнение плоскости одинаковыми фигурами без их пересечений и щелей между ними. Разбивая плоскость на хитроумные комбинации контуров птиц, рыб, пресмыкающихся, млекопитающих и человеческих фигур, Эшер умело включает свои орнаменты в необычайные, подчас озадачивающие неожиданными решениями композиции.

Увлечение этим необычным делом началось для него с посещения в 1922 году мавританского дворца Альгамбры, в Гранаде, Испания, где он был очарован великолепными мозаиками, сделанными мастерами-маврами в четырнадцатом веке. Посетив дворец еще раз в 1936 году, Эшер испытал творческий толчок, который определил его увлечение на всю оставшуюся жизнь.

Впоследствии он сказал, что это было для него "богатейшим источником вдохновения". Позже в 1957 году в своем эссе о мозаиках Эшер написал:

"В математических работах регулярное разбиение плоскости рассматривается теоретически. Значит ли это, что данный вопрос является сугубо математическим? Математики открыли дверь ведущую в другой мир, но сами войти в этот мир не решились. Их больше интересует путь, на котором стоит дверь, чем сад, лежащий за ней".

Судя по словам очевидцев, рисовать все новые и новые варианты разбиения плоскости на повторяющиеся элементы стало для художника настоящей манией. Достаточно сказать, что во время Второй Мировой войны, в окупированой Голландии, Эшер не рисовал почти ничего, кроме мозаик. В 1958 году художник опубликовал книгу "Регулярное разбиение плоскости", где свел вместе свои опыты такого рода.

Математики доказали, что для регулярного разбиения плоскости подходят только три правильных многоугольника: треугольник, квадрат и шестиугольник. Нерегулярных вариантов разбиения плоскости гораздо больше. В частности в мозаиках иногда используются нерегулярные мозаики, в основу которых положен правильный пятиугольник. Эшер использовал базовые образцы мозаик, применяя к ним трансформации, которые в геометрии называются симметрией, отражение, смещение и др. Также он исказил базовые фигуры, превратив их в животных, птиц, ящериц и проч. Эти искаженные образцы мозаик имели трех-, четырех- и шестинаправленную симметрию, таким образом сохраняя свойство заполнения плоскости без перекрытий и щелей.

Орнаменты на стенах Альгамбры свидетельствуют о том, сколь искусны были испанские мавры в изобретении узоров, состоящих из периодических повторений конгруэнтных фигур. Но мусульманская религия запрещала мавританским мастерам использовать в орнаментах изображения живых существ: человека, животных, рыб и птиц, потому мусульманские орнаменты составлены из абстрактных геометрических фигур. Эшера очень занимала задача составления орнаментов, использующих в качестве повторяющихся элементов реальные изображения.

"Всадники" - это образец искусства регулярного разбиения плоскости, в котором Эшер преуспел, как никакой другой современный художник.

Из теории известно, что мозаики из одинаковых элементов могут быть созданы с использованием всего трех операций над элементами: переноса, поворота и отражения. Всего существует не много не мало, а семнадцать их вариантов (групп симметрий). Вот они все:

.
Например, "Всадники" здесь - это вариант O1gg - зеркальный перенос.

Эшер узнал обо всем этом, прочитав в 1937 году работу профессора Полии, посвященную кристаллографии (рисунок оттуда), в которой он неожиданно для себя нашел новый источник вдохновения. Вооруженный теорией, художник за всю свою жизнь сделал 137 гравюр с мозаиками, а также бесчисленное количество рисунков, из которых мавританские всадники, скачущие настречу друг другу, стали, пожалуй, наиболее популярными.

Эшер лишь немного не дожил до утверждения теории псевдокристаллов и «непериодических» кристаллов – можно только догадываться, на какие работы подвигли бы его эти теории…
"Иногда, когда я рисую, мне кажется, будто я медиум, находящийся во власти существ, порожденных моим же воображением, — сказал как-то раз Эшер — Они словно сами избирают, в каком виде им появиться. Линия, разделяющая две смежные фигуры, выполняет двоякую функцию, и провести такую линию чрезвычайно сложно. По обе стороны от нее обретает зримую форму то, что ранее существовало лишь в воображении. Но ни человеческий глаз, ни человеческий разум не могут одновременно созерцать две вещи, поэтому происходит быстрое и непрерывное переключение внимания с того, что находится по одну сторону линии, на то, что находится по другую сторону от нее. Но, вероятно, именно в этой трудности и кроется движущая пружина моего упорства”.

О том, сколь многими способами фантастические орнаменты Эшера иллюстрируют различные аспекты симметрии, теории групп и кристаллографических законов, можно было бы написать целую книгу. Такая книга действительно была написана Каролиной Макгиллэври из Амстердамского университета. Называлась она "Симметрийные аспекты периодических рисунков M. К. Эшера” и была издана Международным союзом кристаллографов. В ней собраны репродукции 41 орнамента Эшера (многие из них—цветные).

"Среди окружающего нас нередко хаотического мира, — писал Эшер, — они служат непревзойденным по своей выразительности символом извечного стремления человека к гармонии и порядку. В то же время их совершенство вызывает у нас ощущение собственной беспомощности. Правильные многогранники совершенно лишены человеческого элемента. Их нельзя считать изобретениями человеческого разума, ибо они существовали в земной коре в виде кристаллов задолго до того, как на сцене появилось человечество. Что же касается сферических форм, то разве сама Вселенная не состоит из сфер?”

В XXI веке популярность художника необычно возросла. Его литографии, гравюры на дереве можно увидеть в кабинетах математиков и других ученых во всех уголках мира. С середины прошлого века без его гравюр не обходится ни одна «иллюстрированная» книга по математике, физике, топологии, не говоря уж о популярных изданиях! На сайтах в сети Internet мы увидели чашки, галстуки, часы и красивые ткани, украшенные паркетами Эшера. Последний «писк» моды футболки с рисунками орнаментов Эшера. Фигурные элементы мощения – брусчатые камни.

Попробуем разобраться, как Эшер создавал свои паркеты. Например, в основе паркета «Ящерицы» - правильный шестиугольник. Если внутри вырезается некоторый "кусочек" плоскости, то такой же надо добавить снаружи.

Некоторые «базовые» фигуры Эшера:

На рисунках 1-4 приведены фрагменты некоторых картин художника.

Рисунок 1. Фрагмент картины «Птицы».

Рисунок 2. Фрагмент картины «Рыбы».

Рисунок 3. Фрагмент картины «Две птицы» (1 вариант).

Рисунок 4. Фрагмент картины «Две птицы» (2 вариант).

Синим цветом выделены варианты геометрических фигур (квадрат, треугольник, ромб, параллелепипед), которые возможно послужили художнику основой для создания образов животных. Разноцветными стрелками отмечены те участки геометрической фигуры, которые нуждаются в параллельном переносе.

В геометрии под мозаикой (паркетом) понимают заполнение плоскости одинаковыми фигурами (элементами мозаики), которые не перекрывают друг друга и не оставляют на плоскости пустого пространства (иногда мозаикой называют заполнение плоскости несколькими фигурами, например, правильными многоугольниками). Обычный тетрадный лист в клеточку представляет собой простейшую геометрическую мозаику. Элементом здесь является квадрат. Элементами мозаики могут быть также равносторонний треугольник, правильный шестиугольник, произвольный параллелограмм, произвольный четырехугольник. Можно придумать сотни, тысячи разных элементов паркетов. Некоторые из них изображены на рис. 1.

Придуманы мозаики, у которых несколько элементов образуют фигуру, подобную элементу мозаики. Примеры таких паркетов приведены на рис. 2.

На рис. 3 приведен элемент простой мозаики, который разбит на рисунке справа на четыре одинаковые фигурки - элементы новой мозаики. А на рис. 4 показаны элементы новой мозаики, также состоящие из четырех таких фигурок.

На рис. 5 приведена мозаика-паркет, элементами которой являются одинаковые пятиугольники с углами 90°, 120°, 60°, 240° и 30°, которые получились разбиением правильного шестиугольника. Из этих пятиугольников образованы фигуры.

Всего существует 17 видов симметрии сетчатых орнаментов. Они схематично показаны на рис. 6 и 7. Первые семь из них (рис. 6, а-ж ) допускают создание интересных мозаик без прямолинейных контуров.

Мозаики являются прекрасным материалом для интересного и содержательного изучения геометрии и некоторых закономерностей расположения фигур на плоскости. Визуальное представление и необходимость решения с виду простой задачи занимает как детей, так и взрослых. Составление своих рисунков мозаик может стать как профессиональной задачей дизайнера, так и уроком для школьников.

Одни из самых знаменитых рисунков мозаик придумал голландский художник Морис Эшер. Элементами паркета у него служили фигуры животных, птиц, рептилий, находящиеся в определенном порядке по отношению друг к другу.

На рис. 8 и 9 представлено несколько фигур, получить мозаику из которых можно геометрической операцией параллельного переноса. На деле это означает, что фигурка смещается на некоторое расстояние и как бы вкладывается в предыдущую, не меняя своего положения. Если в качестве меры растояния взять 1 клеточку, то рассчитав, на какое количество клеточек нужно смещать фигурку вверх и вправо, получим два числа, определяющих вектор перемещения. Для школьников интересно проследить связь между параллельными переносами и векторами и возможность разложения каждого вектора полученного векторного пространства по двум базисным векторам. Для взрослых - поиграться с неправильным копированием образца. Изменение вектора может привести к получению интересных мозаичных рисунков.

На рис. 10 показаны заполнения плоскости различными фигурами, дающими полностью покрытую плоскость мозаики. Эта мозаика отличается от предудущих тем, что для заполнения плоскости образец нужно не только сдвинуть на определенное число клеток, но и использовать зеркальное отражение или повернуть относительно некоторой точки - центра симметрии.

Общий принцип построения мозаик из сложных фигур (рисунков животных, растений, объектов с криволинейными формами) с использованием различных видов симметрии можно описать как постепенный переход от простых фигур " по тетрадным клеточкам" к более сложным. Начав с простых квадратов и четырехугольников, постепенно усложняя и развивая фигуры, получаем сначала примитивное схематичное изображение, затем добавлением деталей и скруглением форм получаем детализированное изображение со сглаженным контуром.

На рис. 11 и 12 представлены элементы мозаики в виде фигурок животных и птиц. Примерно такими же формами оперировал Морис Эшер в своих знаменитых рисунках ящериц, рыб, птиц. Далее представлены мозаики, разработанные в таком же стиле. Автор рисунков - А. Цукарь. Используя представленную информацию, создать свою собственную мозаику в стиле Эшера может, в общем-то даже школьник.

Мозаики, подобные приведенным, универсальны по применению. Разработка мозаичных элементов может отталкиваться не от форм живых существ, а от различных объектов символики, техногенных и урбанистических форм, пиктограмм и прочего. Одним из факторов популярности мозаик Эшера является их способность заставлять зрителя погружаться в изучение подробностей рисунка - от мелких деталей к крупным, от восприятия в целом к сосредоточению на одном элементе. Разглядывание мозаик - отличный способ расслабления и отдыха, приведения мыслей в порядок, и даже медитации. Декорирование пространства мозаикой собственной разработки - это и дополнительные возможности формирования позитивного настроения путем использования конкретных образов, формирующих положительное впечатление. Творите на радость себе.

По материалам статьи: А. Цукарь. Геометрические преобразования. arbuz.uz

Для того, чтобы начать разговор о паркетах, сперва следует определиться с методом составления паркетов - параллельным переносом .

1. Возьмите мозаику, постройте узор из 3-5 фишек и попросите ребёнка сделать узор, многократно повторяющий Вашу фигуру.

2. Подумайте, где в жизни можно увидеть параллельный перенос? Придумайте побольше вариантов. Даю одну подсказку: цепочка следов на снегу :)

Следующие узоры Эшера состоят из фигур, заполняющих всю плоскость без наложений при параллельных переносах :

Увлечь ребёнка составлением паркетов можно, например, через составление аппликациий из подобных "птичек":

М.Эшер говорил: «Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, мне иногда кажется, что я ближе к математикам, чем к моим коллегам-художникам».

This third edition of the book contains 42 periodic drawings (30 black-and-white and 12 in colour) by the world-famous Dutch artist, M. C. Escher. Their symmetry aspects are discussed by Professor Caroline MacGillavry.

М.Эшер интересовался всеми видами мозаик: •регулярными (регулярное замощение плоскости возможно только тремя правильными многоугольниками: треугольником, квадратом и шестиугольником ) •нерегулярными (нерегулярные мозаики образуют не повторяющиеся узоры) •Эшер ввёл собственный вид, который назвал "метаморфозами", где фигуры изменяются и взаимодействуют друг с другом, а иногда изменяют и саму плоскость.

Изображения всех геометрических фигур, используемых в картинах М.Эшера: квадрат, прямоугольник, параллелограмм, треугольник, ромб и шестиугольник .

Так как с помощью круга нельзя построить паркет (круги заполняют плоскость с промежутками), то художник не использовал эту геометрическую фигуру.

Расчертив рисунок параллельными прямыми и получив таким образом сетку квадратов, видим, что паркет получен параллельными переносами квадратов. Если раньше паркет можно было составить из "птичек", то сейчас паркет можно составить из квадратов, содержащих одинаковые фрагменты "птичек".

Рисунки из книги: Наглядная геометрия. 5-6 кл.: пособие для общеобразовательных учреждений / И.Ф.Шарыгин, Л.Н.Ерганжиева. – 14 изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2012. – 189, [3] с.: ил.

М.Эшер всю жизнь мечтал, что его многочисленные мозаики станут украшением полов и стен. Его рисунок для паркета «Ящерицы» («Lizard») был воплощен в форме паркетных досок в испанской компании Arbore, которая специализируется на дизайне полов. Такой пол стал единственным в своем роде. Проект был реализован в одной квартире в Мадриде, где компания Arbore отвечала за оформление полов. Рисунок был существенно упрощен, но любой, даже мельком глянувший на него, сразу узнает фирменный узор в виде ящериц.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Столичный центр образовательных технологий г. Москва

Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца

от 3 170 руб. 1900 руб.

Количество часов 300 ч. / 600 ч.

Успеть записаться со скидкой

Форма обучения дистанционная

Онлайн
формат
Диплом
гособразца
Помощь в трудоустройстве

311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов

Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 732 человека из 77 регионов

Курс повышения квалификации

Профессиональные компетенции педагога в рамках Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» №273-ФЗ от 29.12.2012

Курс повышения квалификации

Геймификация как универсальная технология развития внутренней учебной мотивации школьников

«Инновация. Инновационные технологии»

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Подготовил ученик 7А
Новокрещенов Дмитрий
Руководитель учитель
математики Старова М. Ю.
«Паркеты, мозаика и
математический мир Мариуса Эшера».

В классических литературных произведениях встречается выражение о том, как вальсировали дамы по паркету. У нас возник вопрос о том, что такое паркет. Учитывая то, что паркет состоит из правильных многоугольников, мы решили посмотреть ответ на этот вопрос в учебнике геометрии. Открыв учебник, мы обнаружила на первой странице каждой главы в правом верхнем углу рисунок. Возник ещё один вопрос: какова связь геометрии и творчества неизвестного художника? Мы решили найти ответы на эти вопросы, выяснить имя неизвестного художника, познакомиться с его творчеством и найти связь его картин с геометрией.

Слово паркет имеет благородное французское происхождение, которое в средние века обозначало небольшой парк, немного спустя – часть зала покрытую ковром.
В толковом словаре Ожегова С. И. паркет – это планки из твердых пород дерева для покрытия полов, а также само покрытие.
В России паркетные полы были нововведением Петра 1, который привёз целый цех краснодеревщиков из Германии. В 19 веке знаменитые образцы художественного паркета выкладываются в Государственном Русском музее и Зимнем дворце. Технология со временем изменяется, детали орнамента вырезаются не вручную, а на станках и даже с применением лазера и компьютера. Появилось много машин, облегчающих труд

В математике паркетом называется разбиение плоскости на многоугольники, при котором каждые два многоугольника либо не пересекаются, либо имеют ровно одну общую вершину, либо имеют одну общую сторону. Паркетом называется «замощение» плоскости повторяющимися фигурами без пропусков и перекрытий

Паркет называется правильным, если он состоит из правильных многоугольников и вокруг каждой вершины многоугольники расположены одним и тем же способом.

Некоторые определения паркета не ограничиваются многоугольниками; в этом случае паркетом называется покрытие плоскости без пропусков и перекрытий заданными фигурами.

Паркеты, мозаика и математический мир Мариуса Корнелиса Эшера…

Казалось бы, что между ними общего?
В своей работе мы постаралась найти ответ и на этот вопрос.

Эшер Мориц
(1898 - 1971) Escher Maurits Cornelis

Мечтатели, сибиллы и пророки,
Дорогами, запретными
для мысли,
Проникли - вне сознания – далеко,
Туда, где светят
царственные числа.

Скупые строки биографии. Родился в 1898 году в Голландии. Учеба в школе архитектуры и орнамента в Гарлеме. Учителя, заметившие и оценившие большие способности юноши в графике. Десятилетнее пребывание в Риме. Затем в Швейцарии, Бельгии и, наконец, в голландском городе Барне. И в рамках этой неяркой внешними событиями жизни — драматическая история напряженных творческих поисков.

Из всех работ Эшера лучше всего известны его орнаменты (или мозаики), то есть периодическое заполнение плоскости одинаковыми фигурами без их пересечений и щелей между ними. Разбивая плоскость на хитроумные комбинации контуров птиц, рыб, пресмыкающихся, млекопитающих и человеческих фигур, Эшер умело включает свои орнаменты в необычайные, подчас озадачивающие неожиданными решениями композиции.

Вот, что говорил сам Эшер о своем творчестве:
"Все мои произведения - это игры. Серьезные игры. Все что я делаю это игpа. Я пpосто пытаюсь сложить маленьких звеpушек вместе - я не нахожу, что это легко, но я получаю невеpоятное удовольствие находя способ соединить их. Меня забавляют все вопpосы котоpые возникают когда я pаботаю. Эти вопpосы дpазнят меня и мое самое большое удовольствие - это понять о чем они, а затем найти ответы на них. Потом я делаю оттиск, чтобы дpугие смогли pазделить мою pадость. Вы называете Это математикой. ".
Картины М. Эшера (Птицы)
Картины М. Эшера (Ящерицы)

"Предел круга "
Здесь представлен один из двух видов неевклидового пространства, описанных французским математиком Пуанкаре. Чтобы понять особенности этого пространства, представьте, что вы находитесь внутри самой картины. По мере вашего перемещения от центра круга к его границе ваш рост будет уменьшаться также, как уменьшаются рыбы на данной картине. Таким образом путь, который вам надо будет пройти до границы круга будет казаться вам бесконечным.

Эшер:
"Иногда, когда я рисую, мне кажется, будто я медиум, находящийся во власти существ, порожденных моим же воображением. Рыбы становятся птицами. День ночью. Из хаоса рождается жизнь, она замирает в мертвых городах, трансформируется в шахматную партию и рассыпается в пыль. Мозаика оживает и превращается в ящериц, они движутся, живут и вновь уходят в орнамент."

Здесь плоскость рисунка плотно заполнена фигурами рыб, животных, птиц, среди которых нет одинаковых. Нельзя вынуть ни одну из них, не нарушив гармонии целого. Человек выглядит здесь как равный среди равных. Странное сочетание хаоса и случайности с точностью и определенностью, характерное как для живого, так и для музыкальной гармонии. Здесь очень естественно выглядит гитара — символ мелодии жизни

ДЕНЬ И НОЧЬ
Правая и левая част композиции не только зеркально симметричны, но и как бы служат своеобразными негативами одна другой. По мере того как наш взгляд перемещается снизу вверх квадраты полей превращаются в белых птиц летящих в ночь, и в черных птиц летащих на фоне светлого дневного неба.

РЕПТИЛИИ
Маленькое чудовище выползает из шестиугольной мозаики, чтобы начать краткий цикл трехмерного бытия. Достигнув Высшей точки,- достигнув додекаэдр, рептилия вновь возвращается в безжизненную плоскость.

БЕЛЬВЕДЕР
Лист бумаги лежит на выложенном квадратными плитами полу. Точки, в которых скрещиваютя ребра куба отмечены кружочками. На остове куба в руках у сидящего мальчика ребра скрещиваются самым невероятным ( и не реализуемым в трехмерном пространстве) образом. Множество «невозможных деталей имеется и в самом бельведере». Юноша, забравшийся на самый верх по пристанной лестнице, вист снаружи бельведера. Хотя основание лестницы находится внутри его. Человек в темнице, вероятно, сошел с ума, пытаясь разобраться в противоречиях причудливого мира, в котором он оказался по воле художника

ВВЕРХ ПО
ЛЕСТНИЦЕ,
ВЕДУЩЕЙ ВНИЗ
У Эшера было небольшое психическое отклонение - он испытывал болезненное влечение к падению. При взгляде вверх, на башню, гору или бесконечную вертикаль Эшер впадал в экстатическое оцепенение. Об этом вспоминают многие его биографы и друзья. Патологическая любовь к высоте породила его неповторимую манеру письма - что бы ни изображал Эшер, это было нарушение очевидного, падение вниз, выворачивание наизнанку, насмешка над силами тяжести и искривление позвоночного пространства.
Может быть его преследовал некий инстинкт, призванный природой не уберечь, а уничтожить трехмерное пространство. Да, он определенно был разрушителем евклидовой геометрии.

ВОСХОЖДЕНИЕ
И СПУСК
Картина относится
к так называемым
«невозможным» сюжетам.
Монахи неизвестного ордена совершают неизвестный ритуал – нескончаемую прогулку по круговой галерее на крыше своего монастыря. При этом те, кто идет по «невозможной» лестнице во внешнем ряду – все время взбирается вверх, а те, кто шевствует во внутреннем ряду, столь же неуклонно спускаются вниз.

ПОРЯДОК И ХАОС
На литографии «Порядок и хаос» изящная симметрия многогранника, вершины которого пронзают окружающий его мыльный пузырь, противостоит коллекция предметов, которые Эшер характеризовал как «выброшенные за ненадобностю, смятые и никому ненужные».

ЗВЁЗДЫ
Мы видим на картине тело, полученное объединением
тетраэдров, кубов и октаэдров.
Если бы мы видели только эти тела, то картина не представляла бы никакой ценности. Но внутрь тела помещён хамелеон, и это изменяет восприятие
всей картины.

Мы рассмотрела лишь небольшую часть работ М. К. Эшера. Надеемся, что вы заинтересовались творчеством художника.

«Если мы создаём мир, то пусть он будет не абстрактным и туманным. Пусть он будет представлен конкретными узнаваемыми вещами».
М. К. Эшер.

Спасибо за внимание.
Приглашаем вас на наш мастер-класс .
Где вы попробуете создать
свой не повторимый паркет.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Столичный центр образовательных технологий г. Москва

Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца

от 3 170 руб. 1900 руб.

Количество часов 300 ч. / 600 ч.

Успеть записаться со скидкой

Форма обучения дистанционная

Онлайн
формат
Диплом
гособразца
Помощь в трудоустройстве

Видеолекции для
профессионалов

Свидетельства для портфолио
Вечный доступ за 120 рублей
311 видеолекции для каждого

Паркеты, мозаика, рисунки и

математический мир Мориуса Эшера.

Проект подготовила: Демченко Екатерина-7 кл.

Руководитель : Генн Екатерина Дмитриевна-

1. Гипотеза, цели, задачи исследования………………………………………..

II. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1. Художник и геометр М. Эшер……………………..…………………………

2. Исследование работ Эшера…………………………………………….

3. Мозаика и паркеты в работах Эшера……………..……………….

4. Паркеты из правильных многоугольников………….…………….….………

6. Паркеты в работах Эшера…………………………….

7. Составляем свой паркет…………………………….……….

9. Паркет «Земляничная полянка»………………………….……………………

10. Паркет «Рыба, поглощающая корабль»…….

2. Приложение 2. Паркет «Земляничная полянка» ………………………..……….

3. Приложение 3.»Рыба, поглощающая корабль»…………………..………………

4. Приложение 4. Нарядная футболка……………………. ……………………….

5. Приложен6ие 5.»Подарочная кружка»………………………….…………………

«Искусство орнамента содержит в неявном виде

наиболее древнюю часть известной нам высшей математики»

ГЕРМАН ВЕЙЛЬ

«Я мог бы посвятить всю вторую жизнь работе над моими творениями»

М. ЭШЕР

На уроках наглядной геометрии нам встретились работы Эшера, и ими заинтересовался весь класс. Его работы были необычными, и всем хотелось понять, как он сумел это сделать.

Я решила узнать больше об искусстве, технике построения паркетов Мориуца Эшера.

Обзор литературы по данной тематике показал, что вопросы, касающиеся геометрических паркетов, освещены достаточно полно у Колмогорова А.Н. [2], Михайлова О.А. [3], Смирновой И.М., Смирнова В.А. [1]. Орнаменты и паркеты Эшера рассматриваются у Шарыгина И.Ф., Ерганжиевой Л.Н. [4]. В литературе, посвящённой творчеству М. Эшера и Интернет-ресурсах [6] даны его работы и совсем нет информации о том, как он составлял свои паркеты-перевоплощения.

Я решила провести своё исследование на эту тему, выдвинув следующую гипотезу.

Гипотеза : если я познакомлюсь с орнаментальным и геометрическим искусством М. Эшера, а затем изучу принципы построения мозаик художника, то я смогу сделать паркет похожий на его.

Исходя из этого, я обозначила для себя цели и задачи проектной работы.

Цель: изучить работы Эшера и научиться составлять паркеты похожие на работы художника.

Задачи работы:

1) Познакомиться с биографией Мориса Эшера.

2) Изучить работы М.Эшера, связанные с паркетами и мозаиками.

3) Предположить, как сделаны эти работы.

4) Понять схемы работ Эшера.

5) Составить схему и придумать свой паркет.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Художник и геометр Мориус Эшер Ма_́уриц (Мориуц) Корне_́лиус Э́шер (17.06.1898 – 27.03.1972) – нидерландский художник-график.

Известен, прежде всего, своими концептуальными литографиями, гравюрами на дереве и металле, в которых он мастерски исследовал пластические аспекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности психологического восприятия сложных трёхмерных объектов.

Мориуц Корнелиус Эшер родился 17 июня 1898 года в провинции Голландии. В доме, котором родился Эшер, сейчас находится музей.

С 1907 года Мориуц учился плотницкому делу и игре на пианино, обучался в средней школе.

Оценки по всем предметам у Мориуса были плохими за исключением рисования. Учитель рисования заметил талант у мальчика и научил его делать гравюры по дереву.

В его гравюрах и литографиях математики видели ключи к доказательству теорем или оригинальные контрпримеры, бросающие вызов здравому смыслу. На худой конец их воспринимали как прекрасные иллюстрации к научным трактатам по кристаллографии, теории групп, когнитивной психологии или компьютерной графике.

Мориуц Корнелиус Эшер сказал: "Иногда, когда я рисую, мне кажется, будто я медиум, находящийся во власти существ, порождённых моим же воображением. Рыбы становятся птицами.

День ночью. Из хаоса рождается жизнь, она замирает в мёртвых городах, трансформируется в шахматную партию и рассыпается в пыль. Мозаика оживает и превращается в ящериц, они движутся, живут и вновь уходят в орнамент".

Исследование работ Эшера

В 1916 году Эшер выполнил свою первую графическую работу, гравюру на фиолетовом линолеуме -

портрет своего отца Г. А. Эшера. В то время он посещал мастерскую художника Герта Стигемана, имевшего печатный станок для того чтобы изготавливать свои гравюры. На этом самом станке были отпечатаны первые гравюры Эшера (рис.1)

Читайте также: