Определите силу трения действующую на тело массой m лежащее на горизонтальной доске

Обновлено: 18.04.2024

Самостоятельная работа по физике Силы трения 10 класс с ответами. Самостоятельная работа включает 5 вариантов, в каждом по 2 задания.

Вариант 1

1. Деревянный брусок размерами 40 х 15 х 10 см скользит по горизонтальной поверхности под действием силы F. На какой грани бруска сила трения скольжения будет максимальной?

2. На покоящееся на столе тело массой 1 кг действует горизонтальная сила 0,5 Н. Коэффициент трения составляет 0,1. Определите силу трения, действующую на это тело. Чему равно ускорение тела?

Вариант 2

1. Автомобиль при резком торможении за 10 с уменьшает свою скорость с 40 до 5 м/с. Чему равен коэффициент трения скольжения?

2. Когда тело подвесили на пружине, её растяжение было равно 4 см. При равномерном скольжении тела по горизонтальной поверхности под действием той же пружины растяжение составило 2 см. Определите коэффициент трения между этим телом и поверхностью.

Вариант 3

1. Брусок, масса которого 5 кг, покоится на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между ними равен 0,2. К бруску приложили горизонтальную силу 3 Н. Чему равен модуль силы трения, действующей на брусок?

2. На тело массой 4 кг, движущееся по горизонтальной шероховатой поверхности, действует сила трения 10 Н. Чему будет равна сила трения, если по той же поверхности будет двигаться тело массой 2 кг?

Вариант 4

1. Брусок массой 4,5 кг покоится на горизонтальном столе. Коэффициент трения между бруском и поверхностью стола равен 0,4. На этот брусок действует горизонтальная сила 12 Н. Чему равен модуль силы трения, действующей на брусок?

2. На тело массой 5 кг, движущееся по горизонтальной поверхности, действует сила трения скольжения 15 Н. Чему будет равна сила трения скольжения, если коэффициент трения уменьшится в 2 раза?

Вариант 5

1. На горизонтальной поверхности лежит деревянный брусок массой 100 г. Для того чтобы сдвинуть этот брусок с места, необходимо приложить силу 0,3 Н, направленную горизонтально. Если деревянный брусок заменить стальным, масса которого в 10 раз больше, а коэффициент трения по той же поверхности в 2 раза меньше, то какую силу придётся приложить, чтобы сдвинуть брусок в этом случае?

2. На горизонтальной доске лежит брусок. Один край доски приподнимают. Какой минимальный угол должен образоваться между доской и горизонталью, чтобы брусок начал скользить по доске? Коэффициент трения равен 1.

Ответы на самостоятельную работа по физике Силы трения 10 класс
Вариант 1
1. Одинакова на всех гранях
2. 0,5 Н; 0
Вариант 2
1. 0,35
2. 0,5
Вариант 3
1. 3 Н
2. 5 Н
Вариант 4
1. 12 Н
2. 7,5 Н
Вариант 5
1. 1,5 Н
2. 45°

Задача 1. На гладкой горизонтальной поверхности стола лежит доска массой $M$, по которой скользит брусок массой $m$. Чему равно ускорение доски при её движении вдоль стола, если $M=2m$, а коэффициент трения бруска о доску равен $\mu=1$? Ответ выразить в м/$c^$, округлив до целых. Ускорение свободного падения принять равным $g=10$ м/$c^$.

Так как по условию скольжение бруска по доске есть, то сила трения вышла на максимум, и по третьему закону Ньютона доска разгоняется силой $F_=\mu\cdot m\cdot g$

Из второго закона Ньютона для доски получаем, что $$M\cdot a=\mu\cdot m\cdot g,$$ откуда с учётом $M=2m$, найдём, что ускорение доски равно

Задача 2. Брусок толкнули вверх по наклонной плоскости, составляющей $\alpha=30^$ с горизонтом. Через $t_1=2$ с брусок остановился, а еще через $t_2=4$ с вернулся в исходную точку. Чему равен коэффициент трения? Ответ округлить до сотых.

Задача 2. Движение вверх.

Задача 2. Движение вниз.

Из второго закона Ньютона получаем, что

$$m\cdot \vec a=\vec F_+\vec N+m\cdot \vec g$$

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось $X$, направленную вверх вдоль плоскости при движении груза вверх. Получим, что

где $ F_=\mu\cdot m\cdot g\cdot \cos \alpha.$

Откуда проекция ускорения равна

$$a_1=g(\sin \alpha +\mu \cos \alpha).$$

При движении вниз направим ось $X$ таким же образом. Проекция ускорения равна

$$a_2=g(\sin \alpha -\mu \cos \alpha).$$

Перемещение выражается по формуле $S=\frac$, поэтому

$$a_1\cdot t_1^2= a_2\cdot t_2^2$$

Подставляя выражения для $a_1$ и $a_2$ и решая уравнение, получаем коэффициент трения, равный

Задача 3. Наибольшее значение силы трения покоя между вращающимся диском и расположенным на нём грузом массой $m=10$ кг равно $F_=24,5$ Н. На некотором максимальном расстоянии от оси вращения груз будет удерживаться на диске, не скользя по нему, если диск станет вращаться с частотой $\nu=0,5$ об/с? Чему равна сила трения груза о диск в тот момент, когда груз находится от оси вращения на половине найденного расстояния? Ответ выразить в Н, округлив до сотых.

На предельном расстоянии на тело действуют силы тяжести, реакции опоры и сила трения, сообщающие ему центростремительное ускорение. Из второго закона Ньютона в проекции на ось $X$, направленную по радиусу к центру вращающегося диска, получаем, что

где $a=(2\pi\cdot\nu)^2L$, тогда

Таким образом, максимальное расстояние от оси вращения, на котором груз будет удерживаться на диске, выражается по формуле

Когда груз находится от оси вращения на половине найденного расстояния, центростремительное ускорение ему обеспечивает сила трения, равная

Задача 4. Неподвижный клин с углом $\alpha=60^$ при основании имеет гладкую нижнюю и шероховатую верхнюю части своей наклонной плоскости. На верхней части клина удерживают тонкий однородный жёсткий стержень массой $m=2$ кг, расположенный в плоскости рисунка. Коэффициент трения между стержнем и верхней частью клина равен $\mu=0,4$. После того как стержень отпускают, он начинает поступательно скользить по клину. Найдите максимальное значение силы натяжения стержня в процессе его движения. Влиянием воздуха пренебречь. Ответ выразить в Н, округлив до целых. Ускорение свободного падения принять равным $g=10$ м/$c^$

Введём ось $X$ которая параллельна стержню и направлена вниз по клину. В тот момент, когда на гладкой поверхности клина оказывается часть стержня массой $\beta\cdot m$, где $0\leqslant\beta\leqslant 1$, на неё вдоль оси $X$ действует составляющая силы тяжести $\beta\cdot m\cdot g\cdot\sin\alpha$ и сила натяжения со стороны верхней части стержня, направленная противоположно оси $X$, и равная $T(\beta)$. Запишем уравнение движения нижней части стержня вдоль оси $X$. Получим, что

$$\beta\cdot m\cdot a=\beta\cdot m\cdot g\cdot\sin\alpha-T(\beta).$$

где $a$ – ускорение любой точки стержня вдоль оси $X$, так как стержень твёрдый и движется поступательно.

В рассматриваемый момент на верхнюю часть стержня вдоль оси $X$ наряду с составляющей силы тяжести $(1-\beta)\cdot m\cdot g\cdot\sin\alpha$ со стороны клина действует направленная противоположно оси $X$ сила сухого трения скольжения $\mu (1-\beta)\cdot m\cdot g\cdot\cos\alpha$, а со стороны нижней части стержня действует направленная вдоль оси $X$ сила натяжения $T(\beta)$. Уравнение движения этой части стержня в проекции на ось $X$ имеет вид

$$(1-\beta)\cdot m\cdot a=(1-\beta)\cdot m\cdot g\cdot\sin\alpha+T(\beta)-\mu (1-\beta)\cdot m\cdot g\cdot\cos\alpha$$

Решая совместно составленные уравнения, получаем

$$T=\beta\cdot (1-\beta)\cdot\mu\cdot m\cdot g\cdot\cos\alpha$$

Видно, что сила натяжения стержня в сечении, которое находится на границе между гладкой и шероховатой частями клина, зависит от значения коэффициента $\beta$.Она будет максимальной при $\beta=0,5$, т.е. когда одна половина стержня окажется на гладкой нижней части клина, а другая половина – на его шероховатой верхней части. В таком случае

$$T_=0,25\mu\cdot m\cdot g\cdot\cos\alpha=1.$$

Задача 5. Тело равномерно скользит по наклонной плоскости с углом наклона $40^$. Определить коэффициент трения тела о плоскость. Ответ округлить до сотых.

Так как тело скользит равномерно, векторная сумма сил, действующих на него, равна нулю. Можно действующие на тело силы $N$, $mg$, $F_=\mu\cdot N$, изобразить в виде векторного треугольника. Из которого

Эта статья открывает целый блок статей, связанных с определением силы трения в разных ситуациях. Для начала нужно четко себе представить, что, пока тело неподвижно, сила трения равна той силе, с которой воздействуют на тело, и только после того, как тело сдвинется с места, сила трения больше не изменяется. Также помним обязательно тот факт, что произведение коэффициента трения на силу реакции опоры – это сила трения скольжения, и работает эта формула только когда тело уже движется.

Составим уравнение по второму закону, направив ось $x$ горизонтально вправо. Тогда

Ускорение тела равно:

Подставим численные данные, при $F=0,5$ Н получим:

Сила F и сила трения

При $F=2$ Н получим:

При $F=2,5$ Н получим:

Построим теперь график зависимости силы трения от силы $F$:

Зависимость силы трения от приложенной силы

Задача 2. На тело массой $m=1$ кг начинает действовать горизонтальная сила, модуль которой линейно зависит от времени: $F=Ct$, где $C=0,49$ Н/с. Построить график зависимости модуля силы трения от времени, если коэффициент трения $\mu=0,2$. Определить момент времени, когда тело стронется с места.

Тогда момент трогания найдем из равенства:

График будет выглядеть точь-в-точь как в первой задаче.

Задача 3. Если к телу приложить силу $F=120$ Н под углом $\alpha=60^$ к горизонту, то тело будет двигаться равномерно. С каким ускорением будет двигаться тело, если ту же силу приложить под углом $\beta=30^$ к горизонту? Масса тела 25 кг.

Сначала разберемся с ситуацией 1: тело движется равномерно, сила направлена под углом $\alpha=60^$ к горизонту. Следовательно, горизонтальная проекция силы, с которой на него воздействуют, равна силе трения.

По вертикальной оси уравнение будет выглядеть так (силу реакции опоры не изобразила):

Найдем отсюда силу реакции опоры, которая позволит нам определить силу трения:

Таким образом, мы определили силу трения с двух различных сторон, и, приравняв эти выражения, сможем теперь определить коэффициент трения, который не был нам известен:

Теперь, зная коэффициент трения, рассмотрим ситуацию 2: на тело воздействует сила под углом $\beta=30^$ к горизонту. Снова запишем все уравнения:

Тогда ускорение равно:

Когда задача в общем виде решена, давайте подставим числовые данные:

Задача 4. С какой наименьшей силой нужно толкать перед собой тележку, масса которой $m=12$ кг, для того чтобы сдвинуть ее с места? Сила направлена вдоль ручки тележки и составляет с горизонтом угол $\alpha=30^$, а коэффициент трения между полом и тележкой $\mu=0,4$?

Горизонтальная проекция силы, с которой воздействуют на тележку, равна силе трения.

По вертикальной оси уравнение будет выглядеть так:

Найдем отсюда силу реакции опоры, которая позволит нам определить силу трения:

Сила трения — это сила взаимодействия между соприкасающимися телами, препятствующая перемещению одного тела относительно другого.

Трение покоя — сила трения, действующая между поверхностями и препятствующая возникновению движения.

Трение скольжения — сила трения, которая действует между проскальзывающими поверхностями. Сила трения скольжения, приложенная к телу со стороны шероховатой поверхности, направлена противоположно скорости движения тела относительно этой поверхности.

Максимальная величина силы трения покоя равна силе трения скольжения.

Абсолютная величина силы трения скольжения прямо пропорциональна силе реакции опоры: \[F_\text=\mu N\] Коэффициент пропорциональности $\displaystyle \mu$ называется коэффициентом трения.

Коэффициент трения не зависит от скорости движения тела по шероховатой поверхности.

Коэффициент трения не зависит от площади соприкасающихся поверхностей.

На графике приведена зависимость модуля силы трения скольжения от модуля силы нормального давления. Каков коэффициент трения?

Сила трения: \[F=\mu N\] Откуда коэффициент трени: \[\mu=\dfrac=\dfrac>>=0,125\]

На доску массой $M=15$ кг, лежащую на гладкой поверхности, положили брусок массой $m=3$ кг. Какую максимальную горизонтальную силу можно приложить к доске, чтобы брусок оставался в покое? Коэффициент трения между доской и бруском $\mu = 0,4$ . (Ответ дайте в Ньютонах.)

На рисунке изображены силы, приложенные к бруску (левый рисунок) и к доске (правый рисунок):
Так как брусок покоится на доске, то ускорения доски и бруска равны $a_1=a_2=a$ . Запишем второй закон Ньютона для бруска: \[\vec+\vec>>+m\vec = m\vec\] Спроецируем на оси Ох и Оу: \[Oy: N_1 - mg = 0\] \[Ox: F_> = ma\] Рассмотрим критический момент, когда ускорение равно максимальному, тогда брусок ещё не скользит, но сила трения покоя равна силе трения скольжения, тогда: \[F_> = \mu N = \mu mg\] Подставив это в уравнение проекции второго закона Ньютона на ось Ох, получим: \[\mu mg = ma \Rightarrow a= \mu g\] Теперь запишем второй закон Ньютона для системы “доска + брусок”: \[\vec+\vec>>+m\vec - \vec - \vec>>+M\vec + \vec + \vec= (m+M)\vec\] \[m\vec + M\vec + \vec +\vec = (m+M)\vec\] Спроецировав это на ось Ох, получим: \[F =(m+M)a = (m+M)\mu g\] \[F = (3+15)\text< кг>\cdot 0,4 \cdot 10\text < м/с$^2$>= 72\text< H >\]

На движущееся засчёт горизонтальной силы тело действует сила трения $F_>$ . Во сколько раз изменится эта сила, если массу тела уменьшить в два раза?

Рассмотрим силы, действующие на тело
По втором закону Ньютона: \[\vec + \vec + m\vec +\vec_> = m\vec\] где m – масса тела, а – его ускорение.
Спроецируем это уравнение на вертикальную ось: \[N - mg = 0 \Rightarrow N=mg\]
По определению сила трения скольжения равна: \[F_> = \mu N = \mu mg\] где $\mu$ – коэффициент трения.
Видно, что сила трения скольжения напрямую зависит от массы тела, значит, если мы уменьшим массу в два раза, то и сила трения скольжения уменьшится в два раза.

На тело массой 10 кг действует горизонтальная сила $F=30$ Н. Тело лежит на горизонтальной шероховатой поверхности. Коэффициент трения равен $\mu=0,5$ . Чему равна сила трения, действующая на тело? (Ответ дайте в Ньютонах.)

По определению сила трения скольжения равна: \[F_> = \mu N\] где N – сила реакции опоры.
Рассмотрим силы, действующие на тело:
По второму закону Ньютона: \[\vec> +\vec+m\vec + \vec = m\vec\] Проекция сил на ось Оy: \[N-mg=0\Rightarrow N=mg\] Отсюда: \[F_> = \mu mg = 0,5\cdot 10\text < кг>\cdot 10\text < м/с$^2$>= 50\text< H >\] Но тогда получается, что $F_\text > F$ , и если мы будем тянуть влево, то тело поедет вправо, что физически невозможно. Можно сделать вывод, что данной силы недостаточно, чтобы сдвинуть тело с места, и сила трения равна силе трения покоя, которая равна силе, с которой мы тянем: \[F_>=F_> = F = 30\text< Н >\]

“Досрочная волна 2019 вариант 2”

Тело движется по горизонтальной плоскости. Нормальная составляющая силы воздействия тела на плоскость равна 40 Н, сила трения равна 10 Н. Определите коэффициент трения скольжени

“Досрочная волна 2020”

Сила трения равна: \[F_\text< тр>=\mu N,\] где $N$ – Нормальная составляющая силы воздействия тела на плоскость.
Откуда коэффициент трения: \[\mu =\dfrac>=\dfrac>>=0,25\]

Маленькая шайба соскальзывает с горки высотой h и углом наклона к горизонту $\alpha = 45$ за время $t=2$ с. Найдите высоту горки, если с наклона $30^$ шайба скользит равномерно (Ответ дайте в метрах и округлите до десятых).

Рассмотрим все силы, действующие на шайбу:
По второму закону Ньютона: \[\vec>> +m\vec + \vec = m\vec\] Спроецируем уравнение на оси Ох и Оу: \[Ox: mg\sin - F_>=ma\] \[Oy: N-mg\cos = 0\Rightarrow N=mg\cos\] По определению сила трения скольжения равна: \[F_> = \mu N = \mu mg\cos\] Значит: \[mg\sin - \mu mg\cos=ma\] \[g(\sin - \mu \cos)=a\] Коэффициент трения $\mu$ можно найти из условия соскальзывания тела. Так как тело только начинает скользить, то ускорения у тела нет, значит, проекция уравнения второго закона Ньютона на ось Ох будет выглядеть так: \[Ox: mg\sin>> - F_>=0 \Rightarrow F_>= mg\sin>>\] где $\alpha_> = 30^$ \[F_> = mg\sin>> =\mu N = \mu mg\cos\] Отсюда: \[\mu\cos>> = \sin>>\Rightarrow \mu = tg>>\] Подставив это значение в уравнение ускорения, получим: \[a = g(\sin - tg>>\cdot\cos )\] Запишем уравнение кинематики: \[S = \frac<\sin> = \frac\] где S – пройденный путь
Отсюда: \[h = \frac\cdot\sin = \frac >\cdot\cos)\cdot t^2>\cdot\sin\] \[h = \frac\left(\dfrac<\sqrt>-\dfrac>\cdot\dfrac<\sqrt>\right)\cdot4\text< c$^2$>> \cdot \frac<\sqrt>\] \[h=10\cdot\left(1 - \frac>\right)\text < м>\approx 4,2\text< м >\]

Трение покоя — сила трения, действующая между поверхностями и препятствующая возникновению движения.

Максимальная величина силы трения покоя равна силе трения скольжения.

Коэффициент трения не зависит от скорости движения тела по шероховатой поверхности.

Коэффициент трения не зависит от площади соприкасающихся поверхностей.

Тело массой $m=10$ кг лежит на наклонной плоскости с углом наклона $\alpha= 30^$ градусов к горизонту. Коэффициент трения равен $\mu=0,4$ . Чему равна сила трения $F_>$ (ответ округлите до десятых)? (Ответ дайте в Ньютонах.)

Чтобы ответить на этот вопрос, надо узнать, покоится тело или нет? Для этого рассмотрим момент, когда угол наклона равен критичскому $\alpha=\alpha_>$ , при котором тело только-только начинает скользить. По второму закону Ньютона: \[\vec>> +m\vec + \vec = m\vec\] Спроецируем уравнение на оси Ох и Оу: \[Ox: F_>- mg\sin<\alpha_>>=0 \Rightarrow F_>= mg\sin<\alpha_>>\] \[Oy: N-mg\cos<\alpha_>> = 0\Rightarrow N=mg\cos<\alpha_>>\] По определению сила трения скольжения равна: \[F_> = \mu N = \mu mg\cos<\alpha_>>\] \[mg\sin<\alpha_>> = \mu mg\cos<\alpha_>>\] Отсюда: \[\mu\cos<\alpha_>> = \sin<\alpha_>>\Rightarrow \mu = tg<\alpha_>>\] Так как $\alpha_>$ – угол, при котором тело начинает скользить, а $tg$ – возастающая функцию на промежутке (0; $\dfrac<\pi>$ ), то для $\alpha < \alpha_>$ :
если $\mu < tg$ , то тело начнёт скользить;
если $\mu > tg$ , то тело будет покоиться.
Сравним данное значение $\mu$ с тангенсом наклона: \[0,4 < tg> \approx 0,6 \Rightarrow \text\] Значит, нужная сила – сила трения скольжения, которую можно найти через силу реакции опоры: \[F_> = \mu N =\mu mg\cos\] \[F_> = 0,4\cdot 10\text< кг>\cdot 10\text< м/с$^2$>\cdot\frac>\] \[F_> \approx 34,6\text< H >\]

Сила трения: \[F=\mu N\] Откуда коэффициент трени: \[\mu=\dfrac=\dfrac>>=0,125\]

Читайте также: