На шахматную доску надо поставить короля и ферзя сколькими способами
Обновлено: 18.04.2024
1. В магазине продаются чашки пяти видов и блюдца трех видов. Сколькими способами можно выбрать себе чашку и блюдце?
Решение. Чашку можно выбрать пятью способами. Для каждого способа выбрать чашку есть 3 способа выбрать блюдце, потому что выбор блюдца не зависит от выбора чашки. То есть, всего 5 · 3 = 15 способов.
2. В магазине продаются чашки пяти видов, блюдца трех видов и ложки четырех видов. Сколькими способами можно выбрать себе а) чашку, блюдце и ложку; б) два разных предмета?
3. Сколько существует четырехзначных чисел, в записи которых встречаются а) только четные цифры; б) по меньшей мере одна четная цифра?
Указание. а) Сколько цифр чётны? На каждом из 4 мест в числе может быть любая из этих цифр (кроме как на первом месте в числе не может стоять 0).
б) Проще посчитать количество всех четырёхзначных чисел и количество чисел, не удовлетворяющих условию задачи.
Решение. а) 4 · 5 · 5 · 5 = 2 · 5 · 2 · 5 · 5 = 10 · 10 · 5 = 500
б) Четырёхзначных чисел всего 9999 - 1000 + 1 = 9000. Числа, не удовлетворяющие условию задачи, состоят только из нечётных цифр, то есть на каждом из 4 мест в числе должна стоять одна из 5 нечётных цифр (1, 3, 5, 7, 9). Выбрать первую цифру можно 5 способами, для каждого из которых есть по 5 способов выбрать вторую цифру, для каждого из которых есть по 5 способов выбрать третью цифру и по 5 способов выбрать четвёртую цифру, то есть всего 5 · 5 · 5 · 5 = 125 · 5 = (100 + 25) · 5 = 100 · 5 + 25 · 5 = 500 + 125 = 625 способов.
4. Монету бросают трижды. Сколько различных последовательностей орлов и решек может при этом получиться?
Решение. При каждом бросании может быть 2 варианта. То есть, при первом бросании 2 случая, на каждый из них по 2 подслучая (всего 2 · 2 = 4 подслучая), на каждый из подслучаев ещё по 2 подподслучая. Всего будет 2·2·2 = 8 вариантов.
5. Каждую клетку квадратной таблицы 2x2 покрасили в черный или белый цвет. Сколько существует различных раскрасок этой таблицы?
Решение. В каждой из 2х2 = 4 клеток может быть 2 варианта раскраски. То есть, есть 2 варианта раскраски первой клетки, на каждый из них есть по 2 подварианта раскраски второй клетки, на каждый из них по 2 подварианта для третьей и так же для четвёртой клетки. Всего 2·2·2·2 = 16 вариантов.
6. Алфавит племени Мумбо-Юмбо состоит из букв А и У. Словом считается любая последовательность, состоящая не более, чем из 5 букв. Сколько слов в словаре Мумбо-Юмбо?
7. В футбольной команде 11 человек. Сколькими способами можно выбрать а) капитана и заместителя; б) двоих нападающих?
Указание. В пункте а) есть разница в порядке выбора, а в пункте б) — нет. (См. задачи из дополнительного листка)
8. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску а) черную и белую ладьи; б) черного и белого королей так, чтобы они не били друг друга? (Ладьи бьют все клетки на своей горизонтали и на своей вертикали, а короли бьют все соседние со своей клетки, в том числе по диагонали.)
Указание. Поставьте на доску сначала одну фигуру. Сколькими способами это можно сделать? Затем для каждого из этих способов посчитайте, сколькими подспособами можно поставить на доску другую фигуру так, чтобы они не били друг друга.
Указание 2. В пункте б) рассмотрите 3 разных случая в зависимости от количества клеток, на которые можно поставить второго короля.
а) Поставим сначала чёрную ладью. Это можно сделать 8 · 8 = 64 способами. Чтобы белая ладья её не била, надо поставить её в другие горизонталь и вертикаль, то есть свободных для неё горизонталей будет 8 - 1 = 7, и вертикалей тоже 8 - 1 = 7. То есть, поставить белую ладью при уже поставленной чёрной можно 7 · 7 = 49 способами. Так как на каждый из 64 способов поставить чёрную ладью будет 49 способов поставить белую, то всего способов поставить обе будет 64 · 49 = 3136.
б) Поставим сначала чёрного короля. Сколько способов тогда останется для постановки белого? Рассмотрим разные случаи:
Если чёрный король стоит в углу доски, то белого нельзя ставить на 4 клетки, то есть можно поставить на одну из 8·8 - 4 = 60 клеток. Углов в доске 4, то есть таких случаев, когда чёрный король стоит в углу, а белый его не бьёт, 4 · 60 = 240.
Дальше, если чёрный король стоит с краю доски (не в углу), то белого нельзя ставить на 6 клеток, то есть можно ставить на 64 - 6 = 58 клеток. На каждой из 4 сторон доски есть 8 - 2 = 6 клеток, где чёрный король будет стоять с краю, но не в углу, то есть всего таких вариантов растановки обоих королей будет 4 · 6 · 58 = 1392.
Наконец, если чёрный король стоит на внутренней клетке доски (они образуют квадрат со стороной 8 - 2 = 6, поэтому внутренних клеток будет 6 · 6 = 36), то белого можно поставить на одну из 64 - 9 = 55 клеток. Всего вариантов расстановки, где чёрный король стоит на внутренней клетке, будет 36 · 55 = 1980.
Итак, всего подходящих вариантов будет 240 + 1392 + 1980 = (200 + 40) + (1400 - 8) + (2000 - 20) = 1600 + 2000 + (40 - 20 - 8) = 3600 + 12 = 3612
10. Сколько существует пятизначных чисел, в записи которых встречаются только нечетные цифры, причем каждая цифра встречается ровно один раз?
Решение. Нечётных цифр всего пять: 1, 3, 5, 7, 9. На первом месте может стоять одна из 5 цифр, на втором — любая из пяти, кроме первой, то есть любая из 4 цифр, на третьем — любая из пяти, кроме двух уже использованных, то есть любая из 3 цифр, и так далее. Значит, всего 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 5! = 120 таких чисел.
11. Каких семизначных чисел больше — тех, в записи которых есть цифра 1, или тех, в записи которых ее нет?
Указание. Количество чисел с 1 можно не искать: легче найти количество чисел, где нет 1: они просто состоят из остальных цифр, и сравнить его с половиной от количества всех семизначных чисел. Не забудьте, что число не может начинаться с цифры 0.
1) посчитаем, сколько вариантов поставить короля и ферзя:
* они занимают две подряд идущие клетки, всего вариантов 7
* мы можем еще поменять в каждом варианте КФ на ФК, получим еще 7 вариантов
2) осталось шесть клеток (3 белые, 3 черные), поставим слонов:
* выберем любой цвет - 2 варианта
* выберем две клетки из трех - 3 варианта
итого 2*3 = 6 вариантов поставить слонов
3) поставим двух коней
* кони не отличаются, т.к. оба белые
* выберем из оставшихся четырех клеток две:
итого 6 вариантов расставить коней
4) поставим ладьи в оставшиеся клетки
итого 1 вариант для ладей
в итоге для расстановки всех фигур получим:
14 * 6 * 6 * 1 = 504 (способа)
Ответ: 504 способа
Новые вопросы в Математика
Допоможіть будь ласка Дам 10 балів! Дві сторони трикутника дорівнюють 3 см і 4 см, а кут між ними - 60°. Знайдіть невідому сторону трикутника.
На столбчатой диаграмме дана информация о количестве тюльпанов, проданных в цветочном магазине «Флористика» 8 марта. Сколько процентов от общего числа … тюльпанов составляют тюльпаны розового цвета? Помогите Пж.
По всем предметам в аттестате 4 и 5, но математика 3. Могут ли меня принять на бюджет в финансовый? ( 9 класс )
Точка рухаеться за законом s=2+20t-5t. Знайдіть миттєву швидкість точки в момент t=1.(s вимірюється в метрах)Тема похідна функції
Необхідно підсмажити 3 скибки хліба. На ковороді поміщається лише дві скибки. За який найкоротший час можна їх підсмажити, якщо один бік підсмажують п … ротягом 1 хвилини ?
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Вписанные в треугольники BCD и ACD окружности касаются стороны CD в точках X и Y соответственно. Вписанные в треуго … льники ABC и ABD окружности касаются стороны AB в точках Z и Т соответственно. Докажите, что ХҮ=ZT.
Двенадцать пятиклассников написали контрольную работу на «5», что составляет 2/3 от учащихся класса. Сколько учащихся в классе?
1. Можно ли на шахматную доску выставить по очереди в некотором порядке 5 главных шахматных фигур (ладью, коня, слона, ферзя и короля) так, чтобы каждая фигура в момент постановки на доску била все выставленные до неё фигуры?
2. Шахматный конь стоит в левом нижнем углу доски. Может ли он через а) 4; б) 5; в) 111 ходов вернуться на исходное поле?
Решение. В а) это сделать очень просто: a 1 → b 3 → d 4 → c 2 → a 1. В б) и в) заметим, что при каждом ходе конь меняет цвет поля. Поэтому через нечетное число ходов конь окажется на клетке другого цвета, чем исходная. Поэтому не сможет.
3. Можно ли расставить на шахматной доске короля, ладью, коня, слона и ферзя так, чтобы каждая фигура била ровно две фигуры и была побита ровно двумя, причём другими, фигурами?
Решение. Предположим такая расстановка возможна. Тогда для любой пары фигур A и B выполнено только одно из двух: A бьет B , B бьет A . Заметим, что если слон бьет ферзя, то и ферзь бьет слона. Значит, ферзь бьет слона. Аналогично получим, что ферзь бьет ладью и короля. Получили, что ферзь бьет три фигуры. Противоречие.
4. Можно ли разрезать шахматную доску на доминошки так, чтобы никакие две из них не образовывали квадрат 2×2?
Решение. (Решение взято из книги «Принцип узких мест» А.В.Шаповалова.)
Попробуем разрезать. В углу домино можно положить всего двумя способами. Не теряя общности, будем считать, что угловая клетка 1 закрыта горизонтальным домино. Рассмотрим теперь клетку 2: ее тоже можно закрыть лишь двумя способами. Горизонтальное домино не годится: вместе с первым домино оно образует квадрат. Значит, накроем клетку 2 вертикальным домино. Теперь клетку 3 можно накрыть всего двумя способами. Но вертикальное домино образовало бы квадрат со вторым домино, значит, надо накрыть горизонтально. Так продолжая, будем строить «елочку», пока она не упрется в правый нижний угол. Видим, что разрезать не получается: клетку 14 можно накрыть лишь горизонтальным домино, в результате домино 13 и 14 таки образуют запрещенный квадрат.
5. а) Новая шахматная фигура «лягушка» поочерёдно делает ходы на 1, 2, 1, 2, . клетки (по горизонтали или вертикали). Может ли лягушка обойти всю доску 8×8, побывав на каждой клетке ровно 1 раз? б) Тот же вопрос, если «лягушка» поочерёдно делает ходы на 1, 2, 3, 1, 2, 3, . клетки.
б) Нет, нельзя. Пусть первая клетка белая. Тогда три следующие клетки черная, черная, белая. Следующие три также черная, черная, белая. Ясно, что если удастся обойти так доску, то на ней черных клеток будет больше, чем белых, что неверно.
6. Во время матча «ЦСКА»–«Реал» пришедший с шахматного кружка Незнайка задумался над задачей «Можно ли на шахматное поле 8×8 поставить 11 коней, 11 королей и 1 мяч (бить не умеет) так, чтобы не было фигуры, стоящей под боем другой фигуры?» А действительно, можно ли?
7. Можно ли в клетках таблицы 2002×2002 расставить натуральные числа от 1 до 2002² так, чтобы для любой клетки этой таблицы из строки или из столбца, содержащих эту клетку, можно было бы выбрать тройку чисел, одно из которых равно произведению двух других?
Решение. Числа от 1 до 2001 могут располагаться не более, чем в 2001 строке и 2001 столбце. Значит, найдутся строка и столбец, все числа в которых не меньше 2002. Но тогда произведение любых двух чисел из такой строки (столбца) больше 2002², т. е. для клетки, расположенной на пересечении таких строки и столбца, условие задачи не выполняется.
Король — это самая главная шахматная фигура. Именно от него зависит результат партии: выигрывает тот, кто первый загонит короля соперника в ловушку и объявит ему мат.
О чем эта статья:
Но при том, что король является самой важной фигурой, ход у него вовсе не самый сильный. Шахматного короля можно сравнить с царем, который отправляет свое войско в битву, а сам в это время наблюдает за сражением из безопасного места в замке. Мы можем представить шахматного короля в виде настоящего царя, в тяжелой мантии и с большой короной. Конечно, сложно представить, чтобы в таком виде король бегал и летал по всему полю, как ферзь, слон или ладья, или прыгал через все препятствия, как конь.
Как ходит король в шахматах
Король — важный, серьезный и немного неповоротливый. Он умеет ходить в любую сторону, но только на одну клетку!
Есть только одно исключение — рокировка. Когда между королем и ладьей нет других фигур, они еще не ходили и королю нет шаха, король может собрать все свои силы и один раз за партию прыгнуть через клетку к своей ладье, а ладья перепрыгивает через короля. Рокировка позволяет спрятать короля в надежное укрытие и ввести в бой ладью.
Как бьет король в шахматах
Рубит король в шахматах так же, как ходит — на одну клетку вокруг себя. Если рядом с королем окажется незащищенная фигура противника, он может ее срубить. А вот если у этой фигуры будет защитник, съесть ее король не сможет, потому что тогда он окажется под боем.
Правила, связанные с королем
Король не может ходить под удар
Главное правило: король в шахматах не может ходить под удар вражеских фигур!
А если король оказывается под нападением (шах), то его обязательно на этом ходу нужно защитить от шаха: уйти королем, перекрыться другой своей фигурой или съесть нападающую фигуру противника.
Наверное, все начинающие шахматисты слышали правило: «короля рубить нельзя». Это абсолютно верно, но это не значит, что король может встать под бой и его не смогут съесть. Это значит, что по правилам игры в шахматы король не имеет права оказаться в ситуации, где его на своем ходу сможет срубить соперник. Когда на доске мат (нападение на короля, от которого нет защиты), партия заканчивается сразу, не дожидаясь «съедания» короля.
Если во время партии соперник делает ход королем под шах, мы не срубаем его короля и не кричим, что мы выиграли и поставили мат! Мы подзываем судью или тренера и говорим, что соперник сделал невозможный ход. Соперник обязан будет переходить и сделать ход по правилам. Мат возникает только тогда, когда мы сами создали такое нападение на вражеского короля, от которого нет ни одной допустимой правилами защиты.
Может ли король бить короля в шахматах
Тем, кто учится играть в шахматы, нужно запомнить еще одно правило: короли не встречаются.
Каждый король ходит и бьет на одну клетку вокруг себя. Это значит, что белый и черный король никогда не смогут оказаться на соседних клетках, потому что это значило бы, что один из королей сделал ход под удар вражеского короля, а ходить королем под бой, как мы уже поняли, запрещено.
Король никогда не сможет сам поставить шах или мат королю противника, поэтому если на шахматной доске остаются только два короля, партия сразу заканчивается вничью.
Самое близкое положение, в котором могут оказаться белый и черный король — через одну клетку. Как будто бы между королями расположено зеркало. Такое их расположение называется оппозиция. Оппозиция — важный прием в пешечных окончаниях. Благодаря этому приему король может оттеснить короля соперника и помочь своей пешке пройти в ферзя.
Подведем итоги
Мы узнали важные правила о том, как ходит король в шахматах:
Ход короля в шахматах — на одну клетку в любом направлении.
Ест король в шахматах так же, как и ходит — на одну клетку во все стороны.
Король не может ходить под шах, а если оказался под шахом, то обязан защититься.
Если противник случайно поставил короля под шах — это невозможный ход, и его нужно переиграть.
Король не может съесть другого короля и даже подойти к королю соперника ближе, чем через одну клетку.
О том, как ходят остальные фигуры в шахматах, вы можете узнать из другой нашей статьи.
В этой статье мы разберем, как правильно расставлять шахматные фигуры на доске, а также обсудим особенности и ценность каждой фигуры.
О чем эта статья:
Шахматная доска состоит из 64 клеток: 32 из них белые и 32 черные. В начале партии в распоряжении у каждого игрока его армия — король, ферзь, два слона, два коня, две ладьи и восемь пешек. Играющий белыми расставляет свои фигуры на первый и второй ряд доски, играющий черными — на седьмой и восьмой.
На диаграмме ниже — правильное расположение шахматных фигур на доске в начале игры.
Как расставить шахматы на доске
В углу армии (на клетках а1 и h1 у белых, a8 и h8 у черных) стоят сторожевые башни — ладьи. В русском языке слово «ладья» связано со словом «лодка» и обозначает боевой корабль. А вот в восточных странах ладью называли «рух» по названию хищной птицы (кстати, в английском языке ладья до сих пор называется rook). Изображение ладьи на диаграммах похоже на башню с крепостной стеной ♖.
Сбоку от ладей находится шахматный зоопарк, в котором живут кони и слоны. Кони в начале игры стоят на соседней клетке с ладьями (b1 и g1 у белых, b8 и g8 у черных). Шахматного коня ни с кем не спутать — его изображение действительно очень похоже на коня: ♘ . В английском языке конь обозначается словом knight, что переводится как «рыцарь». И правда, раньше эту фигуру часто изображали в виде рыцаря, сидящего верхом на коне.
Рядом с конями, ближе к центру первого и восьмого ряда (с1 и f1 у белых, c8 и f8 у черных), живут шахматные слоны. Шахматы были придуманы в Индии, поэтому неудивительно, что одна из фигур получила такое название — слоны в Индии являются священными животными, которые спокойно ходят по улицам индийских городов. В первых шахматах, подобно коню, эта фигура имела вид всадника, сидящего верхом на слоне. Когда игра пришла в Европу, от слона остался один всадник — у современного шахматного слона нет ни хобота, ни ушей, но название «слон» по традиции осталось. На Руси слона часто называют «офицер», и действительно, у изображения слона на диаграммах обычно рисуют крестик, похожий на орден: ♗ . Но на самом деле этот крестик связан с английским языком: в англоязычных странах слона называют bishop, что переводится как «священник». У слонов в начальной расстановке шахмат на доске особо важное место — они стоят рядом с королем и ферзем (королевой).
Ну и наконец, в самом центре шахматной армии стоят главные фигуры — король и ферзь. Король — самая главная фигура в шахматах, изображается в виде короны монарха ♔ . Ферзь — самая сильная фигура, главный советник короля. До сих пор у нас ферзя часто называют королевой — изображается он в виде элегантной женской короны ♕ . А в английском языке эта фигура так и называется queen — «королева». Начинающие шахматисты иногда путают, где на шахматной доске стоит король, а где — ферзь. Но запомнить нетрудно: король уступает королеве клетку своего цвета. То есть белый ферзь в начале партии стоит на белой клетке (d1), а черный ферзь — на черной клетке (d8). А королям остаются поля е1 и е8.
Итак, все шахматные фигуры расставлены в нужном порядке на первой и восьмой горизонтали. А перед каждой фигурой в начале партии стоит маленький солдатик — пешка. У каждого игрока в начале партии есть целых восемь пешек, но каждая из них, если дойдет до конца доски, сможет превратиться в любую фигуру. Конечно, обычно пешку превращают в самую сильную фигуру.
Сила и ценность шахматных фигур
Единицей шахматной силы считается пешка.
За пешкой следуют конь и слон — их сила оценивается в три пешки. Между собой конь и слон считаются примерно равноценными: у них очень разный ход, но каждый имеет свои преимущества. Слон сильнее в открытых позициях, так как может контролировать сразу все клетки на диагонали. Слон умеет ставить такие приемы, как связка, вскрытый шах, рентген, а также часто помогает ферзю в матовой атаке. Конь же очень полезен в закрытых позициях, отлично маневрирует и перепрыгивает через препятствия, умеет ставить вилку и спертый мат.
Следующая по силе фигура — ладья. Ладья стоит пять пешек. Это значит, что ладья сильнее коня и слона, но конь и слон вместе будут стоить немного дороже, чем одна ладья. Ладья, как и слон, — дальнобойная фигура, которая может контролировать все клетки на линии, но ее преимущество в том, что ладья может взять под контроль любую клетку пустой шахматной доски за один ход, а слон может нападать только на поля одного цвета. Ладья при помощи короля может заматовать одинокого короля соперника (а один конь или один слон не смогут). А две ладьи могут поставить мат вражескому королю даже без помощи своего короля (это называется линейный мат).
И, наконец, самая сильная шахматная фигура — ферзь. Сила ферзя — 9 пешек. Ферзь умеет ходить как слон и ладья сразу, умеет делать все тактические приемы (кроме вилки), контролирует за один ход максимальное число полей на доске и может нападать на много фигур сразу. Чаще всего именно ферзь ставит мат королю соперника. По ценности один ферзь немного сильнее ладьи и слона или коня, но чуть слабее двух ладей.
А как же король? Король — бесценный! Знать ценность фигур нужно для того, чтобы понимать, размены каких фигур будут выгодны (например, выгодно съесть у соперника ладью, потеряв взамен коня, потому что ладья на 2 пешки дороже коня). А короля съесть или разменять нельзя — королю можно только поставить мат. В начале и середине партии король не силен — другие фигуры его обороняют, а он обычно стоит в надежно укрепленном месте. А вот когда на доске остается мало фигур, король становится очень важным — помогает поставить мат или проводить свои пешки в ферзя. Тогда его сила может быть равна или даже выше силы коня или слона.
Повторим ценность фигур на примере таблички:
Итак, теперь мы знаем, как правильно расставлять фигуры, а также особенности и силу каждой фигуры. А набить руку в игре с тренером, запомнить правила расстановки и отточить тактические приемы помогут индивидуальные онлайн-занятия по шахматам в школе Skysmart. Дарим до 3 уроков при первой оплате!
Читайте также: