На доске написаны 5 различных натуральных чисел петя посчитал

Обновлено: 01.05.2024

На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 8, а среднее арифметическое семи наибольших равно 14.

а) Может ли наибольшее из этих одиннадцати чисел равняться 16?
б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 10?
в) Найдите наименьшее значение среднего арифметического всех одиннадцати чисел.

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)

Решение:

а) Нет, не может.
Обозначим 11 различных натуральных чисел как:

По условию среднее арифметическое семи наибольших равно 14.
Наибольшее из чисел а₁₁ = 16, возьмём наибольшие возможные значения для семи наибольших чисел:

Найдём их среднее арифметическое:

Тогда наибольшее возможное среднее арифметическое семи наибольших чисел, при а₁₁ = 16, равно 13, но 13, значит а₁₁ не может быть равно 16.

б) Нет, не может.
Среднее арифметическое 6 наименьших чисел рано 8, найдём их сумму:

Среднее арифметическое 7 наибольших чисел рано 14, найдём их сумму:

Сложив две эти суммы получим:

В каждой сумме повторяется a₅ + a₆, зная это выразим сумму всех 11 чисел:

С другой стороны по условию, среднее арифметическое всех 11 чисел должно равняется 10, найдём их сумму:

Можем найти чему равна сумма a₅ + a₆:

Минимально возможное значение a₆ будет в следующем случае:

Тогда минимально возможные последние 7 чисел равны:

Найдём их среднее арифметическое:

Но по условию их среднее арифметическое должно быть 14, это меньше, чем наименьшее возможное среднее арифметическое 20,9. Значит, среднее арифметическое всех 11 чисел НЕ может равняется 10.

в) Из пункта б), знаем, что сумма 11 чисел равна:

Тогда среднее арифметическое равно:

Что бы оно было наименьшим, вычитаемая сумма a₅ + a₆должна быть наибольшей.
Из пункта а), знаем, что если а₁₁ = 16, то среднее арифметическое 7 наибольших чисел, чуть меньше того, что в условии 13.
Пусть а₁₁ = 17, тогда наибольшие значения а₅ и а₆ будут в следующем случае:

Проверим равно ли теперь их среднее арифметическое 14:

Зная значения а₅ и а₆ подберём значения 6 наименьших чисел, так, что бы их среднее арифметическое было равно 8 (по условию), а, следовательно, сумма 48 (пункт б):

Найдём наименьшее значение среднего арифметического всех 11 чисел:

Петя выписал на доску пять натуральных (не обязательно различных) чисел и вычислил всевозможные попарные суммы этих чисел.

Получилось всего три различных.

Значения : 57, 70 и 83.

Чему равно наибольшее из написанных на доске чисел?

22, 35, 48, 53, невозможно.

Я вот написал ответ (Б).

Сумма шести различных натуральных чисел равна 22?

Сумма шести различных натуральных чисел равна 22.

Назовите сумму наименьшего и наибольшего из этих чисел?

Сумма трёх различных чисел равна 4221?

Сумма трёх различных чисел равна 4221.

Чему может быть равно наибольшее из чисел?

На доске написано 999 чисел( не обязательно различных)?

На доске написано 999 чисел( не обязательно различных).

Для каждого из этих чисел подсчитали, сколько чисел на доске меньше, и сколько чисел на доске больше него.

Может ли так оказаться, что для каждого числа на доске эти 2 количества имеют разную чётность.

Петя выписал на доске 10 целых чисел (не обязательно различных)?

Петя выписал на доске 10 целых чисел (не обязательно различных).

Потом он посчитал попарные произведения (то есть каждое из написанных чисел умножил на каждое другое).

Среди них оказалось ровно 15 отрицательных.

Сколько на доске было написано нулей?

На доске написаны три одинаковых натуральных числа?

На доске написаны три одинаковых натуральных числа.

Петя прибавил к каждому из чисел его натуральный делитель и получил три различных числа.

Вася прибавил к каждому из новых чисел его натуральный делитель.

Мог ли Вася получить снова три одинаковых числа.

Маша написала на доске сто различных натуральных чисел, пятьдесят из которых не больше 100, а остальные больше 100 но не больше 200?

Маша написала на доске сто различных натуральных чисел, пятьдесят из которых не больше 100, а остальные больше 100 но не больше 200.

Известно, что разность любых двух чисел из них не равна 100.

Найдите сумму этих двух чисел.

На доске написано 10 чисел?

На доске написано 10 чисел.

Оказалось, что сумма любых пяти из написанных чисел положительна.

Какое наибольшее количество чисел на доске может быть отрицательными?

На доске записано несколько разных натуральных чисел добуток двух наименьших из них равна 16 а двух наибольших - 225 Чему равна сумма всех чисел записанных на доске?

На доске записано несколько разных натуральных чисел добуток двух наименьших из них равна 16 а двух наибольших - 225 Чему равна сумма всех чисел записанных на доске.

Сумма 3 различных четырехзначных четных чисел равна 3966 чему равно наибольшее из этих чисел?

Сумма 3 различных четырехзначных четных чисел равна 3966 чему равно наибольшее из этих чисел.

Сумма 3 различных четырехзначных чисел равна 8564?

Сумма 3 различных четырехзначных чисел равна 8564.

Чему равно наибольшое из этих чисел?

Они могли быть : синими, красными, одна синяя другая красная.

1) 1 - (5 / 18) = 13 / 18 всей суммы останется на 2 и 3 школы 2) (13 / 18) * (6 / 13) = 1 / 3 всей суммы на 2 школу 3) (13 / 18) - (1 / 3) = (13 / 18) - (6 / 18) = 7 / 18 всей суммы на 3 школу Третья школа получила больше денег, так как (7 / 18)>(1 /..

Оказалось, что сумма любых пяти из написанных чисел положительна.

Какое наибольшее количество чисел на доске может быть отрицательными?

Максимум может быть 4 отрицательных числа, т.

К. если бы чисел было бы 5, то сумма уже в любом случае была отрицательной, но если отрицательных числа 4, а положительное число больше модуля суммы этих четырёх(оставшиеся пять чисел кстати тоже положительны и больше модуля суммы этих 4 отрицательных), то сумма всех этих пяти будет положительной.

На доске написано более 40 ?

На доске написано более 40 .

Но менее 48 целых чисел среднее арифметическое этих чисел равно - 3, среднее арифметическое всех положительных чисел равно 4, а все отрицательных - 8.

Сколько чисел написано на доске?

По кругу стоят 17 ненулевых чисел?

По кругу стоят 17 ненулевых чисел.

Оказалось, что сумма любых двух соседних чисел положительна.

Какое наибольшее количество чисел могут быть отрицательны?

Можно ли записать в ряд семь чисел так, чтобы сумма любых трех подряд идущих чисел была положительна, а сумма любых пяти подряд идущих чисел отрицательна?

Можно ли записать в ряд семь чисел так, чтобы сумма любых трех подряд идущих чисел была положительна, а сумма любых пяти подряд идущих чисел отрицательна?

А шестнадцать чисел?

Петя выписал на доску пять натуральных (не обязательно различных) чисел и вычислил всевозможные попарные суммы этих чисел?

Получилось всего три различных.

Значения : 57, 70 и 83.

Чему равно наибольшее из написанных на доске чисел?

22, 35, 48, 53, невозможно.

На доске написано 999 чисел( не обязательно различных)?

На доске написано 999 чисел( не обязательно различных).

Для каждого из этих чисел подсчитали, сколько чисел на доске меньше, и сколько чисел на доске больше него.

Может ли так оказаться, что для каждого числа на доске эти 2 количества имеют разную чётность.

Петя выписал на доске 10 целых чисел (не обязательно различных)?

Петя выписал на доске 10 целых чисел (не обязательно различных).

Потом он посчитал попарные произведения (то есть каждое из написанных чисел умножил на каждое другое).

Среди них оказалось ровно 15 отрицательных.

Сколько на доске было написано нулей?

По кругу стоят 17 ненулевых чисел?

По кругу стоят 17 ненулевых чисел.

Оказалось, что сумма любых двух соседних чисел положительна.

Какое наибольшее количество чисел могут быть отрицательны?

Помогите, пожалуйста, разобраться с примером из пробного ЕГЭ - математика, профильный уровень?

Помогите, пожалуйста, разобраться с примером из пробного ЕГЭ - математика, профильный уровень!

На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел.

Среднее арифметическое этих чисел равно !

3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно !

8. а) Сколько чисел написано на доске?

Б) Каких чисел написано больше : положительных или отрицательных?

В) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

На доске написаны четыре ненулевых числа, причём сумма любых трёх из них меньше четвёртого числа?

На доске написаны четыре ненулевых числа, причём сумма любых трёх из них меньше четвёртого числа.

Какое наименьшее количество отрицательных чисел может быть написано на доске?

СРОЧНО?

На доске написали пять последовательных натуральных чисел, а потом одно число стёрли.

Оказалось, что сумма оставшихся четырех чисел равна 2016.

Какое число стёрли?

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу” . Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Р ешение

Ответ

В ариант решения (Универсальный)

Универсальный способ состоит в том, чтобы читать условие задачи, выделять все известные и неизвестные числовые величины, относящиеся к вычислениям, обозначать неизвестные значками x, y, z . (можно любыми другими, но традиционно используют такие). Составлять простые уравнения вида a=b+c или a=b-c там, где это возможно, но не пытаться составлять более сложные уравнения - пусть лучше будет много простых уравнений, чем мало сложных. Давайте внимательно читать условие задачи:

Фрагмент текста задачи	Величины	Уравнения	Объяснение
Петя задумал натуральное число и выписал на доску суммы каждой пары его цифр.	Нет полезных данных.
После этого он стёр некоторые суммы, и на доске остались числа 2,	2 ←остаток	Величина №1 (остаток) известна и равна 2.
0,2,	0 ←вел.2 x ←вел.3	x = 2 + 0	Величина №2 известна и равна 0. Величина №3 пока неизвестна, обозначим её как "x", она есть сумма величин №1 (остаток) и №2.
2 ,	2 ←вел.5	Величина №5 известна и равна 2.
0 ,	0 ←вел.6	Величина №6 известна и равна 0.
2 ,	2 ←вел.7	Величина №7 известна и равна 2.
2 .	2 ←вел.8	Величина №8 известна и равна 2.
Какое наименьшее число мог задумать Петя?	y ←ответ	y = x + 2 + 2 + 0 + 2 + 2	Результат пока неизвестен, обозначим его как "y" ( это будет ответ ), он есть сумма величин №3, №4, №5, №6, №7 и №8.

Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):

Уравнение 1	Уравнение 2	Комментарий
0 шаг	x = 2 + 0	y = x + 2 + 2 + 0 + 2 + 2	Исходная система уравнений
1 шаг	x = 2	y = x + 2 + 2 + 2 + 2
2 шаг	x = 2	y = x + 4 + 4
3 шаг	x = 2	y = x + 8
4 шаг	x = 2	y = 2 + 8	Заменили x на 2.
5 шаг	x = 2	y = 10	Готово!

y (ответ) = x (вел.3) + 2 (вел.4) + 2 (вел.5) + 0 (вел.6) + 2 (вел.7) + 2 (вел.8)

Петя записал на доске два различных натуральных числа. Затем он их сложил, перемножил, вычел из большего записанного числа меньшее и разделил большее на меньшее. Сложив четыре полученных результата, Петя получил число 1521. Найдите все такие пары натуральных чисел. В ответ запишите их сумму.

Источник: ЦТ 2022

Решение:

Пусть первое число х, а второе у. Числа не равны нулю и целые (т.к. натуральные), одно из них больше другого, пусть х > y (т.к. различные).
Найдём четыре полученных Петей результата:

х + у
ху
х – у

Сложив эти четыре результата Петя получил сумма равную 1521:

х + у + ху + х – у + = 1521
2х + ху + = 1521

Приводим к общему знаменателю левую часть:

Извлекаем корень из обоих частей уравнения:

Разложим 39 на множители:

1) 1·39 = 39
2) 39·1 = 39
3) 3·13 = 39
4) 13·3 = 39

, т.к. х ≠ y, а х > y, значит 1-й вариант нам не подходит.
Если y + 1 = 1, то y = 0, а по условию y ≠ 0, 2-й вариант тоже не подходит.
Если y + 1 = 13, а , то у = 13 – 1 = 12 , найдём х:

х = 12·9 = 108

Первая подходящая пара чисел: 108 и 12 .
Если y + 1 = 3, а , то у = 3 – 1 = 2 , найдём х:

х = 2·169 = 338

Вторая подходящая пара чисел: 338 и 2 .
Найдём сумму найденных чисел:

108 + 12 + 338 + 2 = 460

Читайте также: