Метод винклера основания и фундаменты

Обновлено: 24.04.2024

Строительство уникальных зданий и сооружений,
N 3 (42), 2016 год

Е.С.Егорова, А.В.Иоскевич, В.В.Иоскевич, К.Н.Агишев, В.Ю.Кожевников

ФГАОУ ВО "Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого", 195251, Россия, Санкт-Петербург, Политехническая ул., д.29.

ФГБОУ ВО "Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет", 190005, Россия, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д.4.

ООО "СПб-Гипрошахт", 197101, Россия, Санкт-Петербург, Чапаева ул., д.15 А.

Модели грунтов, реализованные в программных комплексах SCAD Office и Plaxis 3D

Информация о статье

Подана в редакцию 7 марта 2016

СП 22.1330.2011;
модель Пастернака;
модель линейно деформируемого полупространства;
модель упругопластической среды;
SCAD;
Пастернак;
Запрос;
КРОСС;
Plaxis

Аннотация

В статье производится определение и сравнение значений осадок сооружения, полученных по результатам применения нормативной методики СП 22.13330.2011 с осадками, полученными по результатам применения различных моделей грунтов, реализованных в программных комплексах SCAD Office и Plaxis 3D. В статье приводятся теоретические основы каждой из рассматриваемых моделей. В качестве рассматриваемых моделей используются реализованные в SCAD Office модель Пастернака и модель с переменными по площади коэффициентами постели (КРОСС), а также реализованные в Plaxis 3D модель линейно деформируемого полупространства и модель упругопластической среды. Для оценки влияния величины нагружения на осадку рассмотрены 4 варианта нагружения перекрытий здания равномерно распределенной нагрузкой. В каждом варианте нагружения присутствует и нагрузка от собственного веса конструкций. Произведена оценка полученных результатов.

1. Введение

В настоящее время все большее распространение получает применение численных расчетов основания сооружений с использованием программно-вычислительных комплексов, таких как SCAD Office, Лира, Robot Structural Analysis, Plaxis, Ansys, Abaqus и других. В данных программных комплексах реализовано большое количество различных методик расчета грунтового основания.

Целью данной статьи является сравнение значений осадок сооружения для одного частного расчетного случая, полученных по результатам применения нормативной методики [1], с осадками, полученными по результатам применения различных моделей грунтов, реализованных в программных комплексах SCAD Office и Plaxis.

SCAD Office - это интегрированный комплекс прочностного анализа и проектирования конструкций. В состав комплекса входят универсальная программа конечно-элементного анализа SCAD, а также ряд функционально независимых проектно-расчетных и вспомогательных программ. Программа SCAD предназначена для расчета сооружения в целом. Другие проектно-расчетные программы комплекса ориентированы на выполнение детальных проверочных расчетов несущих строительных конструкций (отдельных балок, колонн, плит) в соответствии с действующими нормами. Основы работы с ним изложены в [30].

Plaxis - это программная система конечно-элементного анализа, используемая для решения задач инженерной геотехники и проектирования, представляет собой пакет вычислительных программ для конечно-элементного расчета напряженно-деформированного состояния сооружений, фундаментов и оснований.

В пакет Plaxis в настоящее время входит ряд прикладных вычислительных программ:

Plaxis 2D предназначена для статических расчетов напряженно-деформированного состояния, устойчивости и фильтрации в условиях плоской задачи;

Plaxis 3D предназначена для трехмерных расчетов деформаций и устойчивости пространственных строительных объектов совместно с грунтовым основанием;

Dynamics - дополнительный модуль к программам Plaxis 2D и Plaxis 3D для динамических расчетов с циклическими (вибрационными), импульсными (ударными) и сейсмическими нагрузками;

PlaxFlow - дополнительный модуль к программам Plaxis 2D и Plaxis 3D для расчетов сложных режимов установившейся и неустановившейся фильтрации в насыщенных и ненасыщенных водой грунтовых массивах;

Thermal - дополнительный модуль к программе Plaxis 2D для совместных деформационных расчетов и расчетов стационарного и нестационарного теплового потока.

Основы работы с ним изложены в [31, 32].

В данной статье в сравнение берутся реализованные в SCAD Office модели грунтов:

- Модель переменных по площади коэффициентов постели (КРОСС).

Реализованные в Plaxis:

- Модель линейно деформируемого полупространства;

- Модель упругопластической среды.

2. Обзор литературы

В связи с отсутствием в настоящее время общепризнанной единой методики моделирования пространственных конструкций зданий совместно с грунтовыми основаниями актуальным остается вопрос, связанный с выбором модели грунтового основания. До последнего времени расчеты взаимодействия здания и основания выполнялись исключительно в упругой постановке, причем с использованием упрощенных методик, использующих коэффициенты постели. Это спровоцировало множество исследований, связанных со сравнением данных упрощенных методик 37, реализованных в программных комплексах.

С появлением и распространением таких программных комплексов, как Abaqus, Ansys и Plaxis 3D проектировщикам была предоставлена возможность моделировать пространственные конструкции зданий с использованием более сложных моделей грунтов [20, 21, 27, 38, 39]. Также появилось множество исследований, сравнивающих результаты расчетов по упрощенным моделям и более сложным моделям грунтов [9, 10, 14-17].

В данной статье рассматривается использование наиболее распространенных на практике моделей грунтов для одного из расчетных случаев, подобного сочетания моделей не было в представленных выше исследованиях, также авторами произведена оценка влияния нагружения на значения осадок.

3. История развития моделей грунтов

Модель Винклера

С вступлением в более активную фазу технического прогресса и, как следствие, возросшего числа гибких конструкций на упругом основании - сначала железнодорожных рельсов и шпал, а затем и железобетонных фундаментов зданий - возникла необходимость более внимательно подойти к оценке реактивных свойств грунтов. Возникло естественное предположение, что между осадкой и реактивным давлением грунта существует прямая зависимость.

Следовательно, появилось положение

где Y - осадка; K - коэффициент пропорциональности ("коэффициент постели"), зависящий только от физических свойств грунта; p - реактивное давление.

На основе этого положения появилась гипотеза Винклера, которая впервые была применена для расчета железнодорожных путей в 1868 году.

Коэффициент K определяется экспериментально и имеет размерность силы отнесенной к объему. Для реальных грунтовых условий значения коэффициента постели K определяются весьма условно, поэтому в справочных таблицах для одних и тех же грунтов обычно приводят диапазон возможного изменения коэффициента постели [2].

С физической точки зрения модель Винклера может быть представлена множеством несвязных между собой одинаковых упругих пружин, опирающихся на абсолютно жесткое основание (рис.1).

Рисунок 1. Физическое представление модели Винклера

Недостатки модели Винклера:

1) Деформация основания происходит только в области, приложенной к нему нагрузки. Это достаточно хорошо отражает реальные свойства рыхлых и несвязных оснований, но совершенно не подходит для плотных и, тем более, скальных оснований из-за не учета деформаций основания, которые происходят за пределами области приложения нагрузки. Согласно наблюдениям грунт оседает а, следовательно, напряжен и за пределами фундамента;

2) На практике равномерно нагруженные балки и плиты проседают не равномерно (как в модели Винклера), а, как правило, выпуклостью вниз;

3) Значение коэффициента постели K зависит от размеров штампа, которым производится испытание для определения этой величины. Коэффициент постели K получается тем больше, чем меньше площадь штампа. Табличные значения не имеют определенных значений, а представлены диапазонами значений.

Модель линейно деформируемого полупространства

Недостатки модели Винклера сподвигнули ученых к разработке модели линейно деформируемого полупространства, которая и поныне используется в нормативных документах, в том числе и СП 22.13330.2011 [1].

В основу модели линейно деформируемого полупространства положен закон Гука - линейная зависимость между напряжениями и деформациями и, что весьма существенно, представления об идеальной упругости материала - полное восстановление деформаций при снятии нагрузки, т.е. в условиях одноосного простого сжатия или растяжения (рис.2)

где - осевая деформация; E - модуль упругости.

Для грунтов, наоборот, характерно наличие преимущественно остаточных деформаций. Поэтому модель линейно деформируемого полупространства может применяться только на этапе однократного нагружения грунтовой среды без последующей разгрузки, что для большинства практических строительных случаев статических нагрузок и происходит в действительности.

При использовании модели линейно деформируемого полупространства любая задача сводится к решению системы уравнений, в состав которой, как известно из курса теории упругости, входят статические уравнения, геометрические соотношения и физические уравнения.

В случае плоской задачи уравнения равновесия (статические уравнения) бесконечно малого элемента среды (рис.3) имеют вид

где , , , - нормальные и касательные напряжения по граням dx, dz элемента среды;

X и Z - проекции объемных сил на оси X и Z соответственно.

Рисунок 3. Представление напряжений в бесконечно малом элементе среды

Рисунок 4. Представление деформаций бесконечно малого элемента среды

Модель - это система, исследование которой служит средством для получения информации о другой системе, это упрощённое представление реального устройства и/или протекающих в нём процессов, явлений.

Основные виды моделей. По способу отображения действительности различают три основных вида моделей -- эвристические, натурные и математические.

Эвристические модели. Эвристические модели, как правило, представляют собой образы, рисуемые в воображении человека. Их описание ведется словами естественного языка (например, вербальнаяинформационная модель) и, обычно, неоднозначно и субъективно. Эти модели неформализуемы, то есть не описываются формально-логическими и математическими выражениями, хотя и рождаются на основе представления реальных процессов и явлений. Эвристические модели используют на начальных этапах проектирования или других видов деятельности, когда сведения о разрабатываемой системе ещё скудны. На последующих этапах проектирования эти модели заменяют на более конкретные и точные.

Натурные модели. Отличительной чертой этих моделей является их подобие реальным системам (они материальны), а отличие состоит в размерах, числе и материале элементов и т. п. По принадлежности к предметной области модели подразделяют на следующие: Физические модели. Ими являются реальные изделия, образцы, экспериментальные и натурные модели, когда между параметрами системы и модели одинаковой физической природы существует однозначное соответствие; Технические модели; Социальные модели;Экономические модели, например, Бизнес-модель;

Математические модели. Математические модели -- формализуемые, то есть представляют собой совокупность взаимосвязанных математических и формально-логических выражений, как правило, отображающих реальные процессы и явления (физические, психические, социальные и т. д.). По форме представления бывают:

аналитические модели. Их решения ищутся в замкнутом виде, в виде функциональных зависимостей; численные модели. Их решения -- дискретный ряд чисел (таблицы); формально-логические информационные модели -- это модели, созданные на формальном языке; эталонная модель.

Построение математических моделей возможно следующими способами: аналитическим путём, то есть выводом из физических законов, математических аксиом или теорем; экспериментальным путём, то есть посредством обработки результатов эксперимента и подбора аппроксимирующих (приближённо совпадающих) зависимостей.

Результаты математического моделирования нуждаются в обязательном сопоставлении с данными физического моделирования -- с целью проверки получаемых данных и для уточнения самой модели. С другой стороны, любая формула -- это разновидность модели и, следовательно, не является абсолютной истиной, а всего лишь этап на пути её познания.

Модули упругости

Модуль упругости — общее название нескольких физических величин, характеризующих способность твёрдого тела (материала, вещества) упруго деформироваться (то есть не постоянно) при приложении к нему силы. В области упругой деформации модуль упругости тела в общем случае зависит от напряжения и определяется производной (градиентом) зависимости напряжения от деформации, то есть тангенсом угла наклона диаграммы напряжений-деформаций: где: E — модуль упругости; — напряжение, вызываемое в образце действующей силой (равно силе, делённой на площадь приложения силы); — упругая деформация образца, вызванная напряжением (равна отношению изменения размера образца после деформации к его первоначальному размеру).

В наиболее распространенном случае зависимость напряжения и деформации линейная (закон Гука): .

Разнообразие способов, которыми могут быть изменены напряжения и деформации, включая различные направления действия силы, позволяют определить множество типов модулей упругости. Здесь даны три основных модуля:

· Модуль Юнга (E) характеризует сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации, или свойство объекта деформироваться вдоль оси при воздействии силы вдоль этой оси; определяется как отношение напряжения к деформации сжатия(удлинения). Часто модуль Юнга называют просто модулем упругости.

· Модуль сдвига или модуль жесткости (G или ) характеризует способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма; он определяется как отношение напряжения сдвига к деформации сдвига, определяемой как изменение прямого угла между плоскостями, по которым действуют касательные напряжения). Модуль сдвига является одной из составляющих явления вязкости.

· Модуль объёмной упругости или Модуль объёмного сжатия (K) характеризует способность объекта изменять свой объём под воздействием всестороннего нормального напряжения (объёмного напряжения), одинакового по всем направлениям (возникающего, например, при гидростатическом давлении). Он равен отношению величины объёмного напряжения к величине относительного объёмного сжатия. В отличие от двух предыдущих величин, модуль объёмной упругости невязкой жидкости отличен от нуля (для несжимаемой жидкости — бесконечен).

Существуют и другие модули упругости: коэффициент Пуассона, параметры Ламе. Гомогенные и изотропные материалы (твердые), обладающие линейными упругими свойствами, полностью описываются двумя модулями упругости, представляющими собой пару любых модулей. Если дана пара модулей упругости, все другие модули могут быть получены по формулам, представленным в таблице ниже.

Модель Винклера

Классическая модель основания Винклера

Классической расчетной механической моделью основания Винклера является ряд не связанных между собой упругих пружин, закрепленных на абсолютно жестком основании. Штамп, приложенный к поверхности такой модели, при нагружении вдавливается на глубину S, пропорциональную среднему давлению P, и при снятии нагрузки возвращается в исходное положение. Поверхность этой модели за пределами штампа не деформируется, т.е. не учитывается работа грунта за пределами фундамента.

Механические свойства модели Винклера характеризуются коэффициентом жесткости (постели) K₁ (C₁). По физическому смыслу коэффициент жесткости означает величину усилия в тонна-силах, которое необходимо приложить к 1 м 2 поверхности основания, чтобы последнее осело на 1 м. Размерность K₁ (C₁) – тс/м 3 . Согласно гипотезе Винклера [7] коэффициент жесткости в i-й точке грунта равен отношению давления на грунт в этой точке к ее осадке :

, Приведённое уравнение справедливо при условии, когда среднее давление под подошвой фундамента P не превышает R – расчетного сопротивления грунта для данного вида грунта и фундамента. В противном случае (согласно [6; 7]) необходимо использовать модели нелинейно-деформируемого основания или снижать величину среднего давления P, увеличивая размеры площади фундаментов.

В классической постановке коэффициент постели модели Винклера зависит только от вида грунта и принимается постоянным по контактной площади основания и фундамента. Определить EF можно по формуле

EF(Z) = K₁F – по направлению оси Z (при вертикальной нагрузке);

где F – контактная площадь основания и фундамента.

Кроме того, эти значения могут быть использованы как исходные данные для КЭ-10, если коэффициент постели постоянен по длине элемента.

Модифицированная модель основания Винклера

Модифицированная модель основания Винклера является универсальной, снимает все вышеприведённые ограничения классических моделей основания и в общем случае характеризуется двумя параметрами [9]:

K₁ – коэффициент жесткости линейно деформируемого основания при сжатии при действии вертикальной нагрузки, тс/м 3 ; K₂ – коэффициент жесткости линейно деформируемого основания при сдвиге при действии горизонтальной нагрузки, тс/м 3 .

Здесь в понятие коэффициента жесткости K₁ вкладывается другой смысл по сравнению с аналогичным параметром C₁ классической модели Винклера. В данном случае K₁ учитывает не только вид грунта (единственный фактор, который как отмечалось выше, характеризует классическую модель Винклера), но и такие важнейшие факторы, как форму и размеры фундаментов, переменные свойства грунтов по глубине основания и в плане сооружения, работу грунта за пределами фундамента.

Кроме того, модифицированная модель Винклера позволяет с помощью параметра K₂ учитывать совместные горизонтальные деформации оснований и фундаментов при действии горизонтальных нагрузок. Учитывая приближенность исходных данных по определению деформаций основания при действии горизонтальной нагрузки, рекомендуется принимать К₂ = 0,7 К₁.

Коэффициент жесткости K₁ вычисляется по формуле (6.1), исходя из ожидаемых (предварительно вычисленных) осадок поверхности основания S.

Нормы [6] рекомендуют для расчёта осадки S метод послойного суммирования с применением расчётной схемы основания в виде линейно деформируемого полупространства или слоя конечной толщины с учетом формы и размеров фундаментов, свойств грунта на глубине.

Полученные значения коэффициентов жесткости (постели) K₁, K₂ могут использоваться в качестве исходных данных для КЭ-51, 55 при определении жесткостных характеристик EF по формулам:

EF(Z) = K₁ F – по направлению оси Z (при вертикальной нагрузке);

EF(X) = K₂ F – по направлению оси X (при горизонтальной нагрузке);

EF(Y) = K₂ F – по направлению оси Y (при горизонтальной нагрузке),

Фундаменты по характеру работы делятся на жесткие и гибкие. Гибкие фундаменты в основном работают на изгиб. Это сплошные фундаментные плиты, ленточные фундаменты под колонны. Жесткие фундаменты работают на сжатие, изгибающие моменты в них незначительные. При проектировании жестких фундаментов предполагается линейное изменение реактивных давлений. На самом деле эпюра контактивных давлений по подошве фундамента не будет линейной, а будет определяться жесткостью самого фундамента и податливостью грунта основания.

При расчете небольших фундаментов замена реальной эпюры контактивных давлений линейно распределенной не приведет к серьезным погрешностям в определении усилий в фундаменте. Для гибких фундаментов предположение о линейном распределении не допускается, так как вызывает ошибки в изгибающих моментах и силах. Реальные грунтовые условия представляются в виде механической линейно деформированной модели. В зависимости от принятой модели грунтового основания, наибольшее распространение получили следующие гипотезы:

1) теория местных деформаций;

2) теория упругого полупространства;

3) теория линейно деформированного слоя конечной толщины.

1. Теория местных деформаций построена на основе теории Винклера. Гипотеза этой модели заключается в следующем: реакция грунта основания в каждой точке подошвы фундамента прямо пропорциональна осадке этой точки:

- коэффициент упругого сжатия основания;

- осадка в месте определения реакций грунта.

Модель Винклера можно представить как набор несвязанных между собой пружин.

За пределами балки поверхность грунта не деформируется. Такие условия работы не подтверждаются экспериментальными данными, которые показывают, что в реальных условиях оседает не только нагруженная поверхность, но и соседние участки грунта. Эта модель применяется для расчета плит и балок на слабых грунтах, для которых можно не учитывать вне зоны приложения внешней нагрузки или в случае незначительной мощности деформированного грунта, подстилаемого скальным основанием при Н l/16.

2. Теория упругого полупространства. Основание работает как однородное, изотропное, линейно деформированное полупространство. Распределение напряжения описывает точка напряжения для упругого полупространства. Деформированные свойства определяются коэффициентом Пуассона. По этой теории осадка основания происходит не только на участке под гибким фундаментом, но и за его пределами. А область напряжений бесконечна.

Недостатки этого метода: наблюдения показывают, что осадки за пределами фундамента затухают значительно быстрее, чем это происходит согласно теории упругого полупространства.

3. Теория линейно деформированного слоя конечной толщины. Наблюдения за деформациями сооружений показывают, что основные деформации уплотнения происходят в пределах относительно небольшой глубины, ниже которой деформации практически отсутствуют, т.е. в основании деформируется слой грунта, подстилаемый несжимаемым основанием. Поэтому для расчета гибких фундаментов разработана модель линейно деформированного слоя конечной толщины.

Основные трудности при использовании модели: неопределенность сжимаемой толщи, сложное определение деформации.

Данный метод применяется при толщине слоя от Н l/16(теория местных деформаций) до Н 2l (теория упругого полупространства). В этих пределах применяется этот метод.

До сих пор, при расчете гибких фундаментов совместно с грунтовым основанием применяются эти две теории, которые в соответствии с классификацией Н.А.Цытовича /4/ называются:

теория местных упругих деформаций, основанная на гипотезе Винклера-Циммермана;

теория общих упругих деформаций, основанная на гипотезе упругого полупространства.

Теория местных упругих деформаций основана на гипотезе прямой пропорциональности между давлением и местной осадкой:

где s – упругая осадка грунта в месте приложения давления интенсивностью p в рассматриваемой точке; ks коэффициент упругости основания (кН/м3), именуемый «коэффициентом постели».

Из приведенного выражения следует, что осадка поверхности основания возникает только в месте приложения давления p и поэтому модель грунта можно представить в виде совокупности отдельно стоящих пружин (рис.1,а).

В действительности на реальном грунтовом основании понижение поверхности наблюдается и за пределами нагруженного участка (рис.1,б), образуя упругую лунку. Кроме того, коэффициент постели не учитывает размеров подошвы фундамента и не является постоянной величиной для данного грунта. Как показали исследования, данная гипотеза дает достаточно достоверные результаты для слабых грунтовых оснований.

Несмотря на отмеченные недостатки метод местных упругих деформаций, на котором базируются расчеты балок и плит на упругом (Винклеровском) основании, позволяя более экономично проектировать гибкие фундаменты с учетом податливости грунтового основания, до сих пор находит довольно широкое применение при расчете ленточных и плитных фундаментов и дает достаточно достоверные результаты, если при выборе величины коэффициенты постели учитывается площадь передачи нагрузки и величина среднего давления га грунт по подошве.

Следует отметить, что широко применяемая на практике программа "Лира/Scad" /5/ для расчета строительных конструкций включает модуль позволяющий рассчитывать гибкие фундаменты, базирующийся в свою очередь на методе местных упругих деформаций.

Теория общих упругих деформаций основана на гипотезе упругого полупространства, согласно которой основание работает как сплошная однородная упругая среда, ограниченная сверху плоскостью и, бесконечно простирающаяся вниз и в стороны. Деформационные свойства упругой среды характеризуются величиной модуля деформации, который не зависит от величины нагрузки под подошвой фундамента, в отличие от коэффициента постели. При нагружении такого упругого основания деформации имеют место не только в месте приложения нагрузки, но и за ее пределами (рис.1,б), что и наблюдается под реальными фундаментами.

Деформация упругого основания по теории общих упругих деформаций определяется с использованием решений теории упругости.

Исходными уравнениями деформаций основания в теории общих упругих деформаций являются:

- для случая плоской деформации – решение Фламана

- для случая пространственной и осесимметричной деформации – решение Буссинеска где s осадка упругой полуплоскости или полупространства; Р- сосредоточенная сила для случая пространственной деформации; p погонная полосовая нагрузка для случая плоской деформации: коэффициент деформируемости полупространства; R, x расстояние до рассматриваемой точки ограничивающей плоскости; D постоянная интегрирования.

Опыт применения данного метода, накопленный при поектировании большого количества ответственных сооружений, показал, что упругое полупространство во многих случаях хорошо моделирует грунтовое основание.

Однако и этот метод имеет определенные недостатки. Основной его характеристикой является модуль деформации. Существующие лабораторные методы не позволяют определять его с достаточной точностью. Испытания грунта в компрессионных приборах дают заниженные значения модуля деформации. Оказалось, кроме того, что модуль деформации имеет различные значения для условий плоской и пространственной деформации.

Кроме того распределение реактивных давлений по теории упругости обладает существенным недостатком: под краями фундамента они становятся бесконечно большими (рис. 2), чего в опытах не наблюдается, поэтому во многих случаях эта модель основания приводит к завышенным внутренним усилиям (моменты и поперечные силы) в конструкции фундаментов.

(-) Величина коэффициента постели зависит от размеров и формы пробного штампа: при одинаковой интенсивности равномерно распределённой нагрузки коэффициент постели тем больше, чем меньше площадь штампа и чем больше отношение его периметра к площади подошвы (в основном из-за наличия по периметру штампа разгружающих срезывающих усилий, которые при расчёте по этому методу не учитываются)

Модель Винклера является линейной упругой моделью местных деформаций.

(В модели Винклера зависимость между реактивным отпором основания и осадкой его поверхности предполагается линейной).

С физической точки зрения классической расчетной механической моделью основания Винклера является ряд (множество) отдельных, несвязанных между собой одинаковых упругих пружин, закрепленных на абсолютно жестком основании (опирающихся на абсолютно жесткое основание).

Штамп, приложенный к поверхности такой модели, при нагружении вдавливается на глубину S, пропорциональную среднему давлению P, и при снятии нагрузки возвращается в исходное положение. Поверхность этой модели за пределами штампа не деформируется, т.е. не учитывается работа грунта за пределами фундамента.

В большинстве задач принимается, что пружины могут работать как на сжатие, так и на растяжение, что характеризует двустороннюю связь между балкой и основанием.

При этом жесткость пружинки, установленной в каждой точке основания характеризует коэффициент пропорциональности (коэффициент постели) C1.

То есть согласно гипотезе Винклера механические свойства грунтового основания (его жесткость) характеризуются коэффициентом жесткости (постели) (пропорциональности) C₁.

(Коэффициент постели характеризует жесткость основания)

(зависимость осадки i-й точки грунта от давления в этой точке определяется коэффициентом жесткости (постели) и выражается формулой:

где р – давление на основание; s – осадка основания.)

Значения коэффициента постели приводятся в справочниках в зависимости от вида грунта и его состояния.

Коэффициент постели здесь вычисляется через характеристики основания (такие, как модуль деформации) и геометрические размеры балки (площадь опирания).

По физическому смыслу коэффициент жесткости означает величину усилия в тонна-силах, которое необходимо приложить к 1 м 2 поверхности основания, чтобы последнее осело на 1 м. Размерность C₁ – тс/м 3 .

При расчете плит пружинки «размазываются» равномерно по площади плиты.

(Коэффициент постели С1 вычисляется как частное от деления среднего напряжения под подошвой фундамента на осадку)

Приведённое уравнение ( C₁ = Р / s) рассматривается как справедливое при условии P

то есть, когда среднее давление под подошвой фундамента P не превышает R – расчетного сопротивления грунта для данного вида грунта и фундамента.

В противном случае необходимо использовать либо модели нелинейно-деформируемого основания, либо снижать величину среднего давления P, увеличивая размеры площади фундаментов.

Основные гипотезы данной модели:

1) Величина осадки s(x,y) точки поверхности основания прямопропорциональна величине давления p в этой точке:

р = ks = С1 s
где k - коэффициент постели C1

2) Предполагается, что осадки (деформация упругого основания, соответствующего модели Винклера) происходят только в месте (области) приложенной к нему нагрузки, а за пределами площади загружения s(x,y)=0.

(Распределительная способность грунта не учитывается).

Пример-аналогия: если сесть на диван с независимыми пружинами (приложить нагрузку), то в этом месте пружины просядут (будет деформация), а соседние пружины (на которые нагрузка не прикладывалась) не сожмутся.

То есть модель Винклера не описывает распределительную способность грунта, ввиду чего не соответствует действительному характеру деформации основания, которая происходит и за пределами области приложения нагрузки: в реальности нагрузка, приложенная в каком-либо месте, вызывает осадки в пределах целой воронки оседания.

Таким образом, модель Винклера достаточно хорошо отражает свойства рыхлых и несвязных оснований, но не плотных и, тем более, скальных оснований.

Следовательно, осадки s поверхности основания Винклера под нагрузкой p формируют осадочную воронку, зеркально повторяющую характер изменения нагрузки.

Таким образом модель Винклера применима (предназначена) только для определения напряжений по подошве сооружения и осадок поверхности основания в пределах его контакта с сооружением, но без определения напряжений и деформаций в основании за его пределами.

Это достаточно хорошо отражает реальные свойства рыхлых и несвязных оснований, но совершенно не подходит для плотных и, тем более, скальных оснований из-за не учета деформаций основания, которые происходят за пределами области приложения нагрузки. Согласно наблюдениям грунт оседает (а, следовательно, напряжен) и за пределами фундамента

2) На практике равномерно нагруженные балки и плиты проседают не равномерно (как в модели Винклера), а, как правило, выпуклостью вниз

3) Значение коэффициента постели С1 зависит от размеров штампа, которым производится испытание для определения этой величины. Коэффициент постели С1 получается тем больше, чем меньше площадь штампа. Табличные значения не имеют определенных значений, а представлены диапазонами значений.

Для расчета балок (свай) модель Винклера вполне адекватна, несмотря на наличие у основания распределительной способности.

(Для плитных фундаментов пренебрежение распределительной способностью основания в модели Винклера приводит не только к количественным, но и качественным отличиям результатов по сравнению с более точными методами).

Для исправления недостатков модели Винклера были разработаны её модификации, например для того, чтобы учитывать работу основания за пределами области нагрузок.

Читайте также: