Медианы биссектрисы и высоты треугольника 7 класс с использованием интерактивной доски

Обновлено: 13.05.2024

Тест. Вопрос 1. А Р D К Е С Для доказательства равенства треугольников АРК и D СЕ достаточно доказать, что АР = С D ; 2) АР = D Е; 3) АР = СЕ.

Тест. Вопрос 2. А В F К М N Из равенства треугольников АВК и MNF следует, что  В =  М; 2)  В =  N ; 3)  B =  F .

Тест. Вопрос 3. А В С 1 С А 1 В 1 Треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 равны, если АВ = А 1 В 1 ; ВС = В 1 С 1 ;  А =  А 1 ; АС = А 1 С 1 ; ВС = В 1 С 1 ;  С =  С 1 ; 3) АВ = А 1 В 1 ; АС = А 1 С 1 ;  В =  В 1 .

Медиана треугольника АМ – медиана треугольника Определение : Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника . . . А М

Биссектриса треугольника АК – биссектриса треугольника Определение : Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника . . . А К

Высота треугольника АН – высота треугольника Определение : Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника . . . А Н

Высота треугольника  А – тупой  С - прямой А В С А В С

1 . Докажите, что  АВ D =  СВ D , если В D – медиана треугольника АВС и  1 =  2. А D С В 2 1

2. Докажите, что  АВ D =  СВ D , если В D – биссектриса треугольника АВС и АВ = СВ . А D С В

3. Сколько треугольников изображено на рисунке ? Проведите общую для всех этих треугольников высоту. Для какого из треугольников высота расположена вне его ? D В А С  ADB

4. Найдите равные треугольники 6 6 4 4 4 6 80  70  80  80  70  4 6 6 4 Ответ : Красный и синий

№ 1 Начертите треугольник. С помощью масштабной линейки отметьте середины сторон и проведите медианы треугольника. №2 Начертите треугольник. С помощью транспортира и линейки проведите его биссектрисы. №3 Начертите треугольник АВС с тремя острыми углами и треугольник М NP , у которого угол М тупой. С помощью чертежного угольника проведите высоты каждого треугольника.

Оборудование: презентация, ПК и видеопроектор, интерактивная доска, тетрадь, учебник.

Структура урока:

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Проверка готовности учащихся к уроку. Отмечаются отсутствующие, объявляется тема урока и его цели. В тетради записывается число, тема урока.

II. Устная работа (систематизация знаний и умений по пройденному материалу)

  1. Какая точка называется серединой отрезка?
  2. Какой луч называется биссектрисой угла?

III. Изучение теоретического материала

Практическое задание (выполняется под руководством учителя и сопровождается слайдом 4):


– Начертите прямую a и отметьте точку А, не лежащую на этой прямой;
– Через точку A проведите прямую, перпендикулярную прямой a. Точку пересечения прямых обозначьте Н.
– Запишите в тетрадях: Отрезок АН – перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой а, если:

Учитель:Сколько перпендикуляров можно провести из данной точки?

Учащиеся делают вывод, и по щелчку мыши появляется соответствующая теорема

Учитель: Начертите АВС (с помощью слайда 5 вводится определение медианы и делается соответствующая запись).
– Сколько можно провести медиан? Почему?
– Проведите медиану из вершины А и сделайте запись (проверяем по слайду результат).
– Проведите медиану из вершины В и сделайте запись (проверяем по слайду результат).
– В тетрадях начертите MNP. Проведите медианы (у доски работу выполняет один из учащихся по указанию учителя).
– Каким свойством обладают медианы треугольника?

Учитель: Начертите АВС (с помощью слайда 6 вводится определение биссектрисы и делается соответствующая запись).
– Сколько можно провести биссектрис? Почему?
– Проведите биссектрису из вершины В и сделайте запись (проверяем по слайду результат).
– Проведите биссектрису из вершины А и сделайте запись (проверяем по слайду результат).
– В тетрадях начертите MNP. Проведите биссектрисы (у доски работу выполняет один из учащихся по указанию учителя)
– Каким свойством обладают биссектрисы?

Учитель: Начертите остроугольный АВС (с помощью слайда 7 вводится определение высоты и делается соответствующая запись).
– Сколько можно провести высот? Почему?
– Проведите высоту из вершины В и сделайте запись (проверяем по слайду результат).
– Проведите высоту из вершины А и сделайте запись (проверяем по слайду результат).
– Проведите высоты прямоугольного, тупоугольного треугольников.

Задание выполняют учащиеся в тетрадях, а учитель корректирует работу класса, используя слайды 8, 9.

– Где расположена точка пересечения высот остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольников?

    . Слайд 10. Какая фигура (биссектриса, медиана или высота) изображена на данных рисунках? Объясните свой выбор. . Слайд 11. Найдите неизвестное.
  1. Решить задачу из рабочей тетради 61. Учащиеся работают самостоятельно. Один ученик работает на интерактивной доске (Приложение. Слайд 12) и затем проверяем.
  2. Решить задачу 105 из учебника (Приложение. Слайд 13). Учащиеся делают рисунок к задаче под руководством учителя, записывают дано самостоятельно, а затем проверяют запись, используя слайд.

V. Подведение итогов урока

Вопросы на слайде 14.

VI. Домашнее задание: п.16, 17, 100, 106, РТ 62 (Приложение. Слайд 15)

Цель: выработать умение строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Задачи:

  • Образовательные:
    • ввести понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника;
    • сформировать умение строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
    • создать условия для воспитания коммуникативных навыков и навыков сотрудничества;
    • вовлечь в активную деятельность всех учащихся класса;
    • воспитывать у учащихся любознательность.
    • развивать познавательный интерес и логическое мышление;
    • развивать умение видеть проблему и выдвигать гипотезы по ее решению;
    • развивать навыки коллективной работы учащихся в сочетании с самостоятельным умением анализировать, выделять главное, обобщать и делать выводы.

    Тип урока: урок формирования новых умений.

    Оборудование: компьютер, проектор, презентация «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника», чертежные инструменты (линейка, транспортир, циркуль) на каждого учащегося, раздаточный материал Приложение 1> (остроугольные, прямоугольные и тупоугольные треугольники), цветные фломастеры или карандаши, карточка Приложение 2> с заданием на каждого ученика.

    I. Организационный момент

    Проверить готовность учащихся к уроку. Сформулировать тему и цели урока.

    II. Изучение нового материала

    1. Введение понятия перпендикуляра к прямой (Слайд 2, 3)

    Практическая работа:

    – Начертите прямую а и отметьте точку А, не лежащую на этой прямой.
    – Через точку А проведите прямую, перпендикулярную прямой а. Точку пересечения прямых обозначьте Н.
    – Как называются прямые АН и а? Запишите взаимное расположение прямых с помощью математических символов.
    – Подумайте, как может называться отрезок АН?
    – Сколько отрезков, удовлетворяющих нашему условию, можно провести к прямой а?

    Теорема о перпендикуляре:

    Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

    2. Введение понятия медианы треугольника (Слайды 4, 5)

    – Постройте треугольник АВС. На стороне ВС поставьте точку М так, чтобы она являлась серединой отрезка. Соедините точки А и М. Отрезок АМ является медианой треугольника АВС.
    – Дайте определение медианы треугольника. Сверим Ваше определение с определением записанным в учебнике на стр. 33.

    Шуточное определение: [2]

    Медиана – обезьяна,
    У которой зоркий глаз,
    Прыгнет точно в середину
    Стороны против вершины,
    Где находится сейчас?

    – Сколько медиан можно провести в треугольнике?

    3. Введение понятия биссектрисы треугольника (Слайды 6, 7)

    – Постройте треугольник АВС. В треугольнике угол ВАС поделите лучом АА1 пополам. Отрезок АА1 является биссектрисой треугольника АВС.
    – Дайте определение биссектрисы треугольника. Сверим Ваше определение с определением записанным в учебнике на стр. 33.

    Шуточное определение: [2]

    Биссектриса – это крыса,
    Которая бегает по углам
    И делит угол пополам.

    – Сколько биссектрис можно провести в треугольнике?

    4. Введение понятия высоты треугольника (Слайды 8, 9)

    – Постройте треугольник АВС. Из вершины А на сторону ВС опустите перпендикуляр АН. Отрезок АН является высотой треугольника АВС.

    – Дайте определение высоты треугольника. Сверим Ваше определение с определением записанным в учебнике на стр. 34.

    Шуточное определение: [2]

    Высота похожа на кота,
    Который, выгнув спину,
    И под прямым углом
    Соединит вершину
    И сторону хвостом.

    – Сколько высот можно провести в треугольнике?

    III. Физкультминутка

    1. Потереть ладонью о ладонь. Закрыть глаза и положить ладони на них. Отдых 10-15 с.
    2. Быстро поморгать глазами. Закрыть глаза. Отдых 10-15 с.
    3. Открыть глаза.

    IV. Практическая работа

    Работа проводится в парах по рядам на раздаточном материале.

    Задание:

    I ряд в треугольнике с помощью масштабной линейки проводит медианы треугольника.
    II ряд в треугольнике с помощью транспортира и линейки проводит биссектрисы треугольника.
    III ряд в треугольнике с помощью чертежного треугольника проводит высоты треугольника.

    При этом учащиеся, сидящие за первыми партами работают с остроугольным треугольником, за вторыми партами – с прямоугольным треугольником, за третьими партами – с тупоугольным треугольником, далее распределение по рядам продолжается в этом же порядке.

    Примечание: при построении высот в тупоугольном треугольнике можно получить консультацию у учителя.

    V. Выводы:

    1. Учащиеся I ряда прикрепляют на доске получившиеся построения медиан в треугольниках.

    – Какой вывод можно сделать? Медианы в треугольнике пересекаются в одной точке. (Слайд 10)

    Точку пересечения медиан (в физике) принято называть центром тяжести.

    2. Учащиеся II ряда прикрепляют на доске получившиеся построения биссектрис в треугольниках.

    – Какой вывод можно сделать? Биссектрисы в треугольнике пересекаются в одной точке. (Слайд 11)

    Точка пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности.

    3. Учащиеся III ряда прикрепляют на доске получившиеся построения высот треугольника.

    – Какие трудности возникли при построении высот в треугольнике? Возникла проблема: как построить высоты из острых углов тупоугольного треугольника. (Слайд 12)
    – Какой вывод можно сделать? Высоты в треугольнике или их продолжения пересекаются в одной точке. (Слайд 13)

    Точку пересечения высот называют ортоцентром.

    4. Общий вывод. (Слайд 14)

    – Каким замечательным свойством обладают медианы, биссектрисы и высоты треугольника?

    VI. Итог урока

    1. Повторить основные понятия, изученные на уроке. (Слайд 15)

    Задание: с помощью чертежных инструментов найдите на рисунке: а) медиану; б) биссектрису; в) высоту треугольника MKT.

    2. Рефлексия. Продолжи фразу: я сегодня на уроке … .

    VII. Домашнее задание. (Слайд 16)

    I уровень: п. 16,17, знать основные определения и формулировки утверждений и теорем. На альбомных листах (А4) в каждом из треугольников (остроугольном, прямоугольном и тупоугольном) провести медианы, биссектрисы и высоты.

    II уровень: п. 16,17, знать основные определения и формулировки утверждений, и доказательство теорем. На альбомных листах (А4) в каждом из треугольников (остроугольном, прямоугольном и тупоугольном) провести медианы, биссектрисы и высоты.

    Рисунок 1

    Какую геометрическую фигуру изобразила Коптилова Рита на своём весёлом рисунке? (Треугольник). Рис. 1.

    А что называется треугольником? (Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых попарно отрезками).

    Сколько у него элементов? (6) Назовите элементы треугольника. (Три стороны и три угла).

    Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? (Он находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида).

    А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.

    Зовётся он треугольник,
    И с ним хлопот не оберётся школьник!

    Тема сегодняшнего урока: “Медиана, биссектриса и высота треугольника”.

    Преодолеть хлопоты – трудности, связанные с новыми понятиями – медиана, биссектриса и высота треугольника – нам сегодня помогут три мои ассистентки: Емельянова Катя, Грязнова Маша и Гамаюнова Оля (одноклассницы, подготовленные учителем заранее).

    II. Объяснение нового материала.

    1. Медиана.

    Начертите треугольник АВС и найдите середину стороны ВС – точку М.

    Что называется серединой отрезка? (Серединой отрезка называется точка отрезка, которая делит его пополам, то есть на два равных отрезка).

    Запись на доске: АМ=МС. Рис. 2.

    Соедините точку М с вершиной В. Отрезок ВМ называется медианой треугольника.

    Определение. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

    Сколько вершин у треугольника? (3).

    Сколько у него сторон? (3).

    Сколько медиан можно провести в треугольнике?(3).

    “Проведите” три медианы на моделях треугольников. (Ассистентки контролируют правильность выполнения задания, помогают в случае необходимости).

    Какое свойство медиан вы заметили?

    В любом треугольнике все медианы пересекаются в одной точке.

    Эта точка называется центром тяжести треугольника. [1].

    № 114 (стр. 37) [4] - у доски.

    Докажите, что в равных треугольниках медианы, проведённые к равным сторонам, равны. Рис. 3.

    Дано:

    АВС, А1В1С1,
    АС=А1С1,
    АМ=МС,
    А1М1=М1С1.

    Доказать:

    ВМ=В1М1.

    Доказательство:

    2. Высота.

    Запись на доске: ВН АС, Н АС. Рис. 4.

    С помощью чертёжного угольника из вершины В треугольника АВС проведём перпендикуляр ВН к прямой АС. Он называется высотой треугольника.

    Определение. Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

    Сколько высот имеет треугольник? (3).

    “Постройте” все три высоты на модели вашего треугольника. (Ассистенты проверяют).Обладают ли высоты аналогичным свойством, что и медианы? (Да).

    У некоторых из вас модели прямоугольных треугольников. Где пересеклись их высоты? (В вершине прямого угла).

    Учащимся показывается ответ на рисунке (плакат на доске). Рис. 5.

    № 103 (стр. 36) [4] – у доски.

    Начертите треугольник АВС, у которого угол В – тупой. С помощью чертёжного угольника проведите его высоты.

    Решение.

    ВН1 АС, АН2 ВС, СН3 АВ. Рис. 6.

    Вывод. Высоты или их продолжения пересекаются в одной точке.

    Эта точка называется ортоцентром. [1]

    Физминутка.

    (Её проводит Емельянова Катя в образе кошки под запись песни “Когда я стану кошкой”).

    Для физминутки Катя не зря выбрала образ кошки. Он поможет нам в запоминании нового понятия – высота.

    Катя (первая ассистентка).

    Высота похожа на кота,
    Который, выгнув спину,
    И под прямым углом
    Соединит вершину
    И сторону хвостом. [2] Рис. 7.

    (Стихи иллюстрируются весёлым рисунком).

    Конечно, геометрия – наука серьёзная, и учить её надо серьёзно и вдумчиво. Но и забавные стихи и весёлые “геометрические” зверята помогают учению.

    Ольга (вторая ассистентка).

    Медиана-обезьяна,
    У которой зоркий глаз,
    Прыгнет точно в середину
    Стороны против вершины,
    Где находится сейчас. [2] Рис. 8.

    Маша (третья ассистентка).

    Биссектриса – это крыса,
    Которая бегает по углам
    И делит угол пополам. Рис. 9.

    (Строки сопровождаются показом рисунков).

    Вспомните определение биссектрисы угла.

    Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.

    Запись на доске: АВК = СВК

    К АС. Рис. 10.

    Постройте биссектрису ВК угла В с помощью транспортира. Она пересечёт отрезок АС в точке К. Отрезок ВК называется биссектрисой угла В треугольника АВС.

    Определение. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника с точкой противоположной стороны треугольника.

    Покажите все три биссектрисы на вашей модели треугольника. (Контроль со стороны учителя и ассистенток).

    Сформулируйте свойство биссектрис треугольника.

    В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.

    Тест – 6, В – 1 (стр. 22). [3]

    № 5 (с комментированием). Рис. 11.

    Дано:

    АВK,
    АС – биссектриса угла А.

    Доказать:

    АВС= АКС.

    Доказательство:

    III. Закрепление.

    1. Тест – 6, В –1 (стр. 21) [3] – с комментированием.

    № 1, 2.

    1. Заполните пропуски в формулировках элементов треугольника и свойств геометрических фигур.

    а) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
    б) Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом единственный.

    2. Верны ли следующие утверждения? (В случае “нет” напишите верный ответ).

    а) В любом треугольнике можно провести три медианы. (Да).
    б) Точка пересечения высот любого треугольника лежит внутри треугольника. (Не всегда).
    в) Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. (Да).

    2. Работа в парах.

    На каждой парте лежат три треугольника, разносторонние, разных цветов. На одном из них изображены три медианы, на другом – высоты, на третьем – биссектрисы.

    1. Покажите треугольник с изображением высот. ( Фиолетовые и красные ).
    2. Поднимите треугольник, на котором изображены медианы. ( Синие, жёлтые и оранжевые ).
    3. Покажите треугольник с изображением биссектрис. ( Зелёные, чёрные).

    Центр тяжести треугольника, его ортоцентр и точка пересечения биссектрис треугольника называются (особыми) замечательными точками треугольника.

    Замечательные точки есть у треугольника.
    Точка первая – она
    Чувством гордости полна:
    Медианы в ней пересекаются,
    Центром тяжести та точка называется.
    Ортоцентр – вторая точка,
    Архимед её открыл,
    Все высоты в ней встречаются,
    Удивив учёный мир.
    Третья точка – тоже важная
    Биссектрисы всех углов,
    Бросив вызов свой отважный,
    В ней “сошлись”, не тратя слов.
    Эйлер точки все заметил,
    Свойства новые открыл, -
    Так на радость школьникам
    Возникла новая ветвь математики -
    Геометрия треугольника.

    Тригонометрию вы будете изучать в старших классах.

    С какими новыми геометрическими понятиями вы сегодня познакомились? (Медиана, биссектриса, высота).

    Данная презентация является демонстрационной, мультимедийной основой для проведения урока «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника». Авторская презентация. Среда PowerPoint – 2007.

    ВложениеРазмер
    tsor.pptx 347.69 КБ

    Предварительный просмотр:

    Подписи к слайдам:

    отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. отрезок, который соединяет вершину треугольника в точкой на противолежащей стороне и делит внутренний угол пополам. перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону треугольника. Три замечательные линии треугольника

    отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. отрезок, который соединяет вершину треугольника в точкой на противолежащей стороне и делит внутренний угол пополам. перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону треугольника. Три замечательные линии треугольника

    b c a Каждая медиана точкой пересечения делится в отношении 2 : 1, считая от вершины Длина медианы Три медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников (одинаковой площади)

    b c a a 1 a 2 b c Три биссектрисы пересекаются в одной точке, которая всегда находится внутри треугольника. Эта точка является центром вписанной окружности. Биссектриса делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам: Длина биссектрисы

    b c a b c a Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке. Эта точка называется ортоцентром Высоты треугольника обратно пропорциональны его сторонам: Длина высоты

    Каждая медиана точкой пересечения делится в отношении 2 : 1, считая от вершины

    Три медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников (одинаковой площади)

    b c a Длина медианы

    Три биссектрисы пересекаются в одной точке, которая всегда находится внутри треугольника. Эта точка является центром вписанной окружности.

    b c a a 1 a 2 Биссектриса делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам:

    b c Длина биссектрисы

    Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке. Эта точка называется ортоцентром

    b c a Высоты треугольника обратно пропорциональны его сторонам:

    b c a Длина высоты

    Геометрия, 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений./ Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.- М.:Просвещение, 2010.-384с. Поурочные разработки по геометрии к учебному комплекту Л.С.Атанасян и др. 7 класс./Н.Ф.Гаврилова – М.:ВАКО, 2009.- 368с. Геометрия 7. Рабочая тетрадь./Ю.А.Глазков и др. – М.:Просвещение, 2009. – 96с. Дидактические материалы по геометрии для 7./Б.Г.Зив и др. – М.:Просещение, 2009. – 144с. Наглядный справочник по математике для 7-11 классов./Л.Э.Генденштейн. – М.:Илекса, 2010. – 96с.

    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Презентация по теме: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

    Определения медианы, высоты и биссектрисы треугольника. Замечательные точки треугольника.


    Методическая разработка урока геометрии 7класса по теме:"Медианы, биссектрисы и высоты треугольника".

    Введение понятий медианы, биссектрисы и высоты треугольника через построения, работа в парах, возможно в группах.


    Методическая разработка урока геометрии 7класса №2 по теме:"Медианы, биссектрисы и высоты треугольника".

    Закрепление понятий медианы, биссектрисы и высоты треугольника при решении задач.

    Урок геометрии 7 класс на тему: "Медиана, биссектриса и высота треугольника"

    Данный материал состоит из конспекта урокаи презентации. В данном конспекте урока поэтапно формируются математические понятия: высота, медиана и биссектриса треугольника. А также отражена с.


    План-конспект урока по геометрии в 7 классе по теме: «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника»

    Данный коспект урока составлен к учебнику: Геометрия Л. С. АтанасянВ данном коспекте урока представлены:1. цели урока2. оборудование урока3. план урока4. ход урока5. вопросы для закрепления6. домашнее.


    Урок геометрии в 7 классе по теме: "Медиана, биссектриса и высота треугольника"

    Материал содержит конспект урока, презентацию и раздаточные материалы к уроку. Урок составлен с применением когнетивной технологии.

    Читайте также: