Конструирование и испытание доски гальтона

Обновлено: 27.03.2024

Ну еще, между словом, отцом евгеники - учении о борьбе с вырождением человеческого генофонда, а также одним из первых исследователей отпечатков пальцев.

Доска Гальтона - это устройство, которое наглядно показывает, наверное, действие самой важной теоремы теории вероятностей - классической центральной предельной теоремы. Давайте разберемся подробнее.

Устройство доски Гальтона (квинкункса)

Доска состоит из набора препятствий (штырьков, шестигранных призм), от которых мелкие объекты (небольшие мячи, зерно, пули, дробь), брошенные сверху, могут отскочить влево или вправо.

В таких случаях говорят о реализации схемы Бернулли - серии опытов, где может произойти одно из двух заранее определенных событий, причем вероятность возникновения которых одинакова. В данном случае речь идет о том или ином отклонении шарика:

На каждом из препятствий происходит всё новое и новое испытание по схеме Бернулли:

Объяснение чисел на картинке очень простое: на первом препятствии вероятность пойти влево у шарика равняется 1/2 . Упав влево, шарик попадает на следующее препятствие, где влево уйдет также с вероятностью 1/2 . По теореме об умножении вероятности зависимых событий получаем итоговое: 1/2*1/2 = 1/4 .

Вероятность же пойти вправо на втором препятствии у шарика также равна 1/2 . С другой стороны, шарик может прийти в эту точку и другим путем: на первом шаге прыгнув вправо, а на втором влево. Тогда по теореме о сложении вероятностей несовместных событий она равна 1/2*1/2 + 1*2*1/2 = 1/2.

В дальнейшем указанные вероятности можно рассчитать для каждого возможного положения шарика, однако уже из первых 3-4 ходов становится ясно, что бОльшие вероятности сосредоточены в центре доски Гальтона.

Построенное распределение вероятностей появления шариков в тех или иных местах называется биномиальным , т.к. показанные числа - это обратные коэффициенты в разложении бинома Ньютона , которые очень удобно представить в виде треугольника Паскаля :

Числа в треугольнике Паскаля соответствуют количеству путей, которыми можно прийти в точку, перемещаясь либо справа-вниз либо слева-вниз.

Числа в треугольнике Паскаля соответствуют количеству путей, которыми можно прийти в точку, перемещаясь либо справа-вниз либо слева-вниз.

Симметричное построение (а еще, конечно, вертикальное положение) доски Гальтона обеспечивает удивительное: при достаточно небольшом количестве рядов препятствий (уже примерно при 10) биномиальное распределение в соответствии с центральной предельной теоремой становится (аппроксимируется) нормальным гауссовским колоколом:

В окружающем нас мире часто встречаются величины, распределенные нормально. По сути - это все величины, вклад в которые вносит большое количество слабозависящих друг от друга случайных слагаемых. Классическим примером нормального распределения может являться, например, средний рост людей на планете, средний IQ и т.д.

Цифры цифрами, но доска Гальтона продолжает оставаться лучшей натурной моделью нормального распределения. Спасибо за внимание!

Остапук Дарья Александровна

Научный руководитель: Крылова Юлия Сергеевна, учитель физики МБОУ-СОШ № 6 г. Орла

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение – средняя общеобразовательная школа № 6 г. Орла

Вся жизнь человека – это череда случайных событий, но даже эти самые случайности подчиняются законам, формулам, и могут быть описаны целыми теоремами. Именно поэтому меня заинтересовала тема нормального распределения, которому подчиняются разнообразные случайные величины.

Целью проекта является создание прибора для наглядной демонстрации действия Гауссова закона распределения и испытать его.

Задачи: найти и изучить литературу по данной теме; выбрать подходящие материалы для прибора; изготовить изделие; продемонстрировать проект;

Новизна и значимость доски Гальтона заключается в том, что в последствии он будет пригоден для использования на уроках физики и математики.

Гипотеза: Если создать прибор для наглядной демонстрации действия Гауссова закона распределения, то на уроках физики и математики детям будет проще понять эту тему.

Предмет: Действия Гауссова закона распределения

Объект: Доска Гальтона

Создание доски Гальтона прошло в несколько этапов:

  1. Для начала я начертила детали нужных размеров на МДС затем с помощью лобзика вырезала их.
  2. Соединила основу при помощи гвоздей, а затем мелкие детали прикрепила на двусторонний скотч.
  3. Завинтила стяжки
  4. При помощи двустороннего скотча приклеила деталь, которая использовалась вместо стекла.
  5. Готово, осталось только засыпать шарики, для демонстрации работы прибора (рисунок 1).


Рисунок 1 – Доска Гальтона

Заключение: В процессе работы над проектом была изучена тема законов Гаусса. Нам удалось создать доску Гальтона, прибор для наглядного изучения темы нормального распределения. В данной работе достигнуты все поставленные цели. Подробно описана, создана и изучена доска Гальтона, которая отлично демонстрирует нормальное распределение. При испытании прибора особо важных проблем не возникло. В последствии он будет пригоден для использования на уроках физики и математики. Процесс работы над проектом был интересен и познавателен. Существует перспектива развития работы в изучении зависимости вида гистограммы от угла наклона доски Гальтона.

Возняк Елена Сергеевна, Бочкова Мария Алексеевна

Научный руководитель: Резник Лилия Ефимовна

Мценский филиал ОГУ им И.С. Тургенева, г. Мценск

Каждый человек в своей жизни хотя бы один раз любовался красивым блеском кристаллов. Они завораживают своими правильными формами, большим разнообразием расцветок. Человечество с древних времен изучает свойства кристаллов. Кристаллы, как и живые существа, могут зарождаться, расти, стареть и разрушаться. В природе много твёрдых тел, имеющих форму правильных многогранников – кристаллов. Появились понятия: «жидкий кристалл», «биологический кристалл», «фотонный кристалл». Рассмотрим возможности кристаллов, их рост, многообразие и перспективы применения в будущем.

Поэзия! Завидуй кристаллографии!

Кусай ногти в гневе и бессилии!

В нашем мире большая часть вещей находится в твердом состоянии. Мы используем различные механизмы, инструменты и приборы. Проживаем в квартирах и домах. У каждого имеется разнообразная мебель, бытовые приборы, популярная и современная техника: телевизоры, компьютеры и т.д. Все это твердые тела, также, как и человек с физической точки зрения. Что же на самом деле твердые тела?

Чаще всего в природе встречаются твердые тела, имеющие форму правильных многогранников. Твердые тела, имеющие геометрически правильную форму, называются кристаллами. Форма не самая главная особенность кристаллов, как показало изучение их физических свойств.

Знаменитое изречение академика А.Е. Ферсмана «Почти весь мир кристаличен. В мире царит кристалл и его твердые прямолинейные законы» полностью согласуется с неугасающим научным интересом ученых всего мира и всех областей знания к данному объекту исследования. К концу 60-х годов прошлого века начался серьезный научный прорыв в области жидких кристаллов. Позже в науку вошло понятие биологический кристалл (ДНК, вирусы и т.д.), а в 80-х годах XX века – фотонный кристалл.

Кристаллы и кристаллическая решетка, что это? Какими свойствами они обладают? Как растут кристаллы, где они применяются в настоящее время; каковы перспективы применения кристаллов в будущем.

Цели моей работы:узнать,что такое кристаллы, какими свойствами они обладают; как растут кристаллы и где они применяются в настоящее время; каковы перспективы применения кристаллов в будущем.

Понятие о кристалл и разнообразие форм кристаллов.

Слово «кристаллос» у древних греков обозначало лед. Так же назывался и водяно-прозрачный кварц (горный хрусталь), ошибочно считавшийся тогда «окаменевшим льдом». Впоследствии этот термин был распространен на все кристаллические тела.

Как известно, форма является вторичной по отношению к содержанию. В соответствии с этим и кристаллографы всегда подчеркивают, что форма кристалла прежде всего зависит от его внутреннего строения, т.е. от кристаллической структуры (под структурой понимается пространственное расположение всех материальных частиц: атомов, молекул, ионов, слагающих кристаллов).

В течение долгих столетий геометрия кристаллов казалась таинственной и неразрешимой загадкой. Не случайно на гравюре великого немецкого художника Альбрехта Дюрера (1471-1528) изображена Меланхолия в виде печального ангела, безнадежно всматривающегося в огромный кристалл. Вплоть до XVII в. дальше описаний «удивительных угловатых тел» дело не шло.

В 1619 г. великий немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571-1630) обратил внимание на шестерную симметрию снежинок. Он попытался объяснить ее тем, что кристаллы построены из мельчайших одинаковых шариков, теснейшим образом присоединенных друг к другу. Роберт Гук (1635-1703) и Ломоносов (1711- 1765). Они также считали, что элементарные частицы внутри кристаллов можно уподобить плотно упакованным шарикам. В наше время принцип плотнейших шариковых упаковок лежит в основе структурной кристаллографии, только сплошные шариковые частицы («корпускулы») старинных авторов заменены сейчас сферами действия атомов и ионов.

Одним из первых уловил симметрическое строение множества кристаллических тел ученый Гаюи. Будучи моряком-метеорологом, Браве заинтересовался формами снежинок и стал углубленно заниматься наукой о кристаллах.

В 1867 году наш соотечественник, профессор артиллерийского училища академик А.В. Гадолин, не подозревая о сосуществовании трудов Гесселя и Браве, снова взялся за вывод законов симметрии. Кристаллические тела могут быть монокристаллами и поликристаллами. Монокристаллом называют одиночный кристалл, имеющий макроскопическую упорядоченную кристаллическую решетку.

Кристаллические тела могут быть монокристаллами и поликристаллами. Монокристаллом называют одиночный кристалл, имеющий макроскопическую упорядоченную кристаллическую решетку. Монокристаллы обычно обладают геометрически правильной внешней формой, но этот признак не является обязательным. Большинство встречающихся в природе и получаемых в технике твердых тел представляют собой совокупность сросшихся друг с другом хаотически ориентированных маленьких кристаллов – кристаллитов. Такие тела называют поликристаллами. В отличие от монокристаллов поликристаллы изотропны.

О синтезировании камней, столь же драгоценных, как и те, что встречаются в природных условиях, человек мечтал с давних пор. Такие попытки были безуспешны вплоть до XX в. В 1902 году удалось получить рубины и сапфиры, обладающими свойствами природных камней. Изумруды были синтезированы в 1940-х, а в 1955 году фирма «Дженерал электрик» и Физический институт АН СССР сообщили об изготовлении искусственных алмазов.

Применение жидких кристаллов.

Применение кристаллов в науке и технике очень разнообразно. Приведу только несколько примеров. Самый твердый и редкий минерал – алмаз – используется как украшение. Так же из-за его исключительной твердости многие режущие инструменты покрывают смесью алмазного порошка и клейкого вещества. Алмазным порошком шлифуют и полируют твердые камни, закаленную сталь, твердые и сверхтвердые сплавы.

Рубин и сапфир относятся к самым красивым и дорогим из драгоценных камней. Но у них есть и другие применения. Все часы работают на искусственных рубинах. Рубины используют в лазерах, так как его кристалл усиливает свет. Сапфир прозрачен, поэтому из него делают пластины для оптических приборов.

Кристаллы используются в устройствах для записи и воспроизведения звука. Кристаллы кремния и германия входят в состав полупроводниковых диодов, которые есть в каждом компьютере и мобильном телефоне.

Так же в технике нашел свое применение материал поляроид – тонкая прозрачная пленка, заполненная крохотными игольчатыми кристаллами. Поляроидные пленки используют в поляроидных очках, так как они гасят блики отраженного света. Это важно для полярников, которым приходится смотреть на ослепительный снег, а так же для водителей автотранспорта.

Знакомясь с маской для электросварщика и очками для стереотелевидения, заметили, что в этих устройствах управляемый жидкокристаллический фильтр перекрывает сразу все поле зрения одного или обоих глаз. Существует ситуация, когда нельзя перекрывать все поле зрения человека и в то же время необходимо перекрыть отдельные участки поля зрения.

Например, такая необходимость может возникнуть у космонавтов в условиях их работы в космосе при чрезвычайно ярком солнечном освещении. Эту задачу как в случае маски для электросварщика или очков для стереотелевидения позволяют решить управляемые жидкокристаллические фильтры. В этих очках поле зрения каждого глаза теперь должен перекрыть не один фильтр, а несколько независимо управляемых фильтров.

Фотонные кристаллы — один из объектов нанотехнологии, междисциплинарной области, которая служит основой техники XXI в. во всех областях человеческой деятельности (информатики, медицины, технологии металлов и пр.). Термин «фотонный кристалл» появился в 80-х годах XX века.

Последние 10 лет наблюдается повышенный интерес к фотонным кристаллам и устройствам на их основе как со стороны физиков, так и со стороны ведущих предприятий высоких технологий и предприятий военно-промышленного комплекса.

Фотонные кристаллы открыли удивительную возможность для хранения и обработки информации – создание ловушек для фотонов.

Методы выращивания кристаллов.

Рубин, наверное, является самым первым монокристаллом, полученным в лаборатории. Для получения рубина накаливалась смесь безводного глинозема, содержащего большую или меньшую примесь едкого калия с фтористым барием и двухромокалиевой солью. Последняя прибавляется для того, чтобы вызвать окраску рубина, и берется в незначительном количестве окись алюминия. Смесь помещается в тигель из глины и накаливается (от 100 часов до 8 суток) в отражательных печах при температуре до 1500 о С. По окончании опыта в тигле оказывается кристаллическая масса, причем стенки покрыты кристаллами рубина прекрасного розового цвета.

Второй распространенный метод выращивания синтетических кристаллов драгоценных камней – способ Чохральского. Он заключается в следующем: расплав вещества, из которого предполагается кристаллизовать камни, помещают в огнеупорный тигель из тугоплавкого металла (платины, родия, иридия, молибдена, или вольфрама) и нагревают в высокочастотном индукторе. В расплав на вытяжном валу опускают затравку из материала будущего кристалла, и на ней наращивается синтетический материал до нужной толщины. Вал с затравкой постепенно вытягивают вверх со скоростью 1-50 мм/ч с одновременным выращиванием при частоте вращения 30-150 оборотов/мин. Вращают вал, чтобы выровнять температуру расплава и обеспечить равномерное распределение примесей. Диаметр кристаллов до 50 мм, длина до 1 м. Методом Чохральского выращивают синтетический корунд, шпинель, гранаты и др. искусственные камни.

Технология выращивания кристаллов в домашних условиях.

Чтобы вырастить кристаллы в домашних условиях, я приготовила перенасыщенный раствор соли. В качестве исходного вещества я выбрала соль медного купороса. В чистый стакан налила горячую воду при температуре 50 о С, объем довела до 500мг. В стакан небольшими порциями засыпала вещество, каждый раз перемешивая и добиваясь полного растворения. Как только раствор насытился, я накрыла его и оставила в помещении, где должна сохраняться постоянная температура. По мере остывания раствора до комнатной температуры возникает избыточная кристаллизация. В растворе вещества остается ровно столько, сколько соответствует растворимости при данной температуре, а лишнее выпадает на дно в виде маленьких кристалликов. Так я получила маточный раствор.

Далее я слила маточный раствор в другую посуду, туда же поместила кристаллики со дна, нагрела посуду на водяной бане, добиваясь полного растворения, и дала охладиться. На этом этапе раствору не желательны сквозняки и резкие перепады температуры. Через двое суток я осмотрела содержимое и заметила, что на дне и стенках образовались небольшие плоские кристаллики-параллелограммы. Из них я отобрала наиболее правильные кристаллы.

Снова приготовила насыщенный раствор на основе исходного маточного, добавила еще немного (0,5 чайной ложки) вещества, нагрела и перемешала. Раствор перелила в чистую и нагретую посуду и дала ему постоять 20-30 секунд, чтобы жидкость немного успокоилась. Когда кристаллы достигли размеров около 2,5 см, я разместила их по одному в плоскодонные колбы с предварительно профильтрованным и проверенным на гидролиз маточным раствором. Кристаллы я по необходимости промывала и очищала.

1. Все физические свойства, благодаря которым кристаллы так широко применяются, зависят от их строения – их пространственной решетки.

2. Наряду с твердотельными кристаллами в настоящее время применяются жидкие кристаллы, а в скором будущем будут пользоваться приборами, построенными на фотонных кристаллах

3. К кристаллам относятся и ювелирные камни, из которых изготавливают украшения. Отношение человека к драгоценным камням за многие столетия претерпело изменения: от обожествления и применения в медицине до демонстрации своей состоятельности или доставления эстетического удовольствия от красоты и гармонии камня.

4. Выращенные в домашних условиях кристаллы можно использовать на уроках физики с целью изучения их физических и химических свойств, а, а также их применения.

Список использованных источников

1.Белов Н.И. Энциклопедия драгоценных камней и кристаллов / Н. И. Белов.- Минск : Харвест, 2016.- Текст : непосредственный.

Аватар сообщества

Аватар сообщества

Аватар сообщества

Аватар сообщества

Аватар сообщества

Аватар сообщества

Аватар сообщества

Аватар сообщества

Аватар сообщества

Аватар сообщества

Тенденции


Тот случай, когда работа из унылой превращается интересную. ⁠ ⁠

Тот случай, когда работа из унылой превращается интересную.


Доска Гальтона | Vsauce на русском⁠ ⁠

Майкл рассказывает об удивительной Доске Гальтона, которая таит в себе немало математических закономерностей.

Доска Гальтона - настоящая магия, теория вероятности⁠ ⁠

Все ли видели волшебное видео о том, как каждый цвет имеет свою частоту и сталкиваясь с кристаллами кварца каждый цвет попадает только в свою ячейку?

Это видео конечно же фэйк - все шары в видео изначально белые, им назначен цвет уже в компьютерной обработке в зависимости от того в какой ячейке они были в конце.

Но вот само использованное устройство довольно примечательно. Это вариация доски Гальтона, и в нем кроется настоящая магия.

Galton box, также распространены названия квинкункс, quincunx и bean machine) — устройство, изобретённое английским учёным Фрэнсисом Гальтоном (первый экземпляр изготовлен в 1873 году, затем устройство было описано Гальтоном в книге Natural inheritance, изданной в 1889 году) и предназначающееся для демонстрации центральной предельной теоремы, нормального (гауссова) распределения.

В идеальном случае сталкиваясь со штырьком, шарик каждый раз с одинаковой вероятностью может повернуть либо направо, либо налево. Нижняя часть ящика разделена перегородками (число которых равно числу штырьков в нижнем ряду), в результате чего шарики, скатываясь на дно ящика, образуют столбики, которые тем выше, чем ближе к середине доски (при достаточно большом числе шариков внешний вид столбиков приближается к кривой нормального распределения).

Если нарисовать на задней стенке треугольник Паскаля, то можно увидеть, сколькими путями можно добраться до каждого из штырьков (чем ближе штырёк к центру, тем больше число путей).

В некоторых настольных играх, а также игровом автомате Патинко, используется доска Гальтона или схожие с ней устройства.

Тебе повезло, ты не такой как все.

Ты работаешь в офисе

Офисные будни. Вакансии и резюме. Собеседования и увольнения. Клиенты и подрядчики. Мы любим все, что связано с офисом, ведь недаром мы проводим здесь по восемь часов в день.

Пикабу в мессенджерах

Активные сообщества

Аватар сообщества

Аватар сообщества

Аватар сообщества

Аватар сообщества

Аватар сообщества

Аватар сообщества

Аватар сообщества

Аватар сообщества

Аватар сообщества

Аватар сообщества

Тенденции


Тот случай, когда работа из унылой превращается интересную. ⁠ ⁠

Тот случай, когда работа из унылой превращается интересную.


Доска Гальтона | Vsauce на русском⁠ ⁠

Майкл рассказывает об удивительной Доске Гальтона, которая таит в себе немало математических закономерностей.

Доска Гальтона - настоящая магия, теория вероятности⁠ ⁠

Все ли видели волшебное видео о том, как каждый цвет имеет свою частоту и сталкиваясь с кристаллами кварца каждый цвет попадает только в свою ячейку?

Это видео конечно же фэйк - все шары в видео изначально белые, им назначен цвет уже в компьютерной обработке в зависимости от того в какой ячейке они были в конце.

Но вот само использованное устройство довольно примечательно. Это вариация доски Гальтона, и в нем кроется настоящая магия.

Galton box, также распространены названия квинкункс, quincunx и bean machine) — устройство, изобретённое английским учёным Фрэнсисом Гальтоном (первый экземпляр изготовлен в 1873 году, затем устройство было описано Гальтоном в книге Natural inheritance, изданной в 1889 году) и предназначающееся для демонстрации центральной предельной теоремы, нормального (гауссова) распределения.

В идеальном случае сталкиваясь со штырьком, шарик каждый раз с одинаковой вероятностью может повернуть либо направо, либо налево. Нижняя часть ящика разделена перегородками (число которых равно числу штырьков в нижнем ряду), в результате чего шарики, скатываясь на дно ящика, образуют столбики, которые тем выше, чем ближе к середине доски (при достаточно большом числе шариков внешний вид столбиков приближается к кривой нормального распределения).

Если нарисовать на задней стенке треугольник Паскаля, то можно увидеть, сколькими путями можно добраться до каждого из штырьков (чем ближе штырёк к центру, тем больше число путей).

В некоторых настольных играх, а также игровом автомате Патинко, используется доска Гальтона или схожие с ней устройства.

Читайте также: