Коэффициент ослабления гамма излучения бетон

Обновлено: 24.04.2024

Ф.1.1 Если нет возможности воспользоваться универсальными таблицами, то для быстрого расчета толщины защиты от гамма-излучения можно использовать приближенные значения величины слоя половинного ослабления. Необходимо помнить, что при энергии 1 МэВ в свинце слой половинного ослабления в среднем равен 1,3 см, в бетоне – 13 см.

Приближенно можно считать, что величина половинного ослабления для других материалов во столько раз больше или меньше известной величины слоя половинного ослабления, во сколько раз меньше или больше их плотность по сравнению со свинцом или бетоном. Для упрощенных расчетов по числу слоев половинного ослабления можно пользоваться приближенной зависимостью кратности ослабления (kЕg) от числа слоев половинного ослабления (n):

Число слоев половин-ного ослабления
Кратность ослабления (kЕg)

Ф.1.2 Для оперативного определения кратности ослабления от точечного гамма–источника используется формула следующих соотношений:

Д, Ризм, tдз, r 2 дз – измеренная или расчётная величина на рабочем месте до установки защиты;

ПДА, Рдмд, tпз, r 2 пз – требуемые условия после установки защиты (нормируемая величина);

Пример: Мощность дозы излучения на рабочем месте персонала категории А, измеренная дозиметром от точечного гамма–источника, равна Ризм = 1,5 мЗв/ч; определить толщину свинцовой защиты dPb, если работа выполняется ежедневно не менее 7 ч в день.

Решение: Рдмд = 12 мкЗв/ч - допустимая мощность дозы на рабочем месте согласно НРБУ-97. Необходимая кратность ослабления:

Таким образом, из таблицы представленной выше, чтобы ослабить интенсивность излучения в 125 раз, необходимо взять n=7 — семь слоёв половинного ослабления. Свинца в этом случае понадобиться 9,1 см (1,3х7), а бетона — 91 см (13х7). Аналогично kЕg рассчитывается и для других соотношений.

Ф.2 Расчет времени работы

Согласно НРБУ-97 предел дозы (ПД) облучения для персонала категории А составляет 20 мЗв/год, а стандартное время (Т) облучения принимается равным 1700 часов в год, тогда мощность дозы (Рt(20)) облучения при равномерном распределении в течение года не должна превышать

Рt(20) = ПД/Т=20 мЗв/1700 ч = 12 мкЗв/ч

Время работы из расчёта дневной дозы облучения рассчитывается по следующей формуле:

tддо (ч, мин, с) — время работы из расчета дневной дозы облучения;

Рt(20) ( мкЗв /ч, мР /ч, мкР /с) — допустимая мощность дозы излучения в час (нормативная величина);

Трв (ч) — регламентное время работы в течении одних суток;

Ризм. ( мкЗв /ч, мР /ч, мкР /с)— измеренная мощность излучения.

tддо можно рассчитать с использованием ниже приведённой таблицы при обязательном условии 36-часовой рабочей недели и с учётом продолжительности рабочего дня или смены.

Продолжительность рабочего дня, ч Расчётное время работы tддо Расчётная формула и единицы физической величины
мкЗв/ч мР/ч мкР/с
t (ч) 12х7/Ризм= 80/Ризм 1,2х7/Ризм = 8/Ризм 0,3х7/Ризм = 2/Ризм
t (мин) 80х60/Ризм = 5000/Ризм 500/Ризм 120/Ризм
t (c) 80х3600/Ризм= 300000/Ризм 30000/Ризм 7200/Ризм

Пример: Измеренная мощность дозы излучения составила Ризм = 50 мР/ч. Определить время работы из расчёта дневной дозы облучения при продолжительности рабочего дня Т = 7 ч.

Решение: Из колонки 4 и строки 5 вышеприведённой таблицы:

tддо = 500/50 = 10 (мин)

Для расчёта времени работы с учётом других временных факторов и доз облучения (двух-, трёх-, недельная, месячная доза облучения и т.д.) необходимо время работы с дневной дозой умножить на количество рабочих дней временного интервала недели, месяца и т.п.

Т1 = 48/П (ч); Т2 = 2900/П (мин), где:

Т1 и Т2 - время работы в часах и минутах с дневной дозой облучения;

П - измеренный прибором поток, с -1 .

Ф.2.3 Нейтронное излучение (быстрые нейтроны):

Т1 = 48/П (ч); Т2 = 2900/П (мин),

П - измеренная СИТ плотность потока нейтронов, част/(см 2 ·с).

Слои половинного и десятикратного ослабления для гамма-излучения (1,25 МэВ) для некоторых материалов, (см):

Глава 4
РАСЧЕТЫ ОСЛАБЛЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИИ ОТ УСКОРИТЕЛЕЙ ЧАСТИЦ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ
4.1. ОСОБЕННОСТИ ПРОХОЖДЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ ВЫСОКОЙ ЭНЕРГИИ В ЗАЩИТЕ
Характерная особенность области высоких энергий — широкое разнообразие видов проникающей радиации. Возможность перехода одного вида излучения в другой в значительной степени осложняет расчет защиты ядерно-физической установки. Как было указано в разд. 2.3, первичная радиация ускоряемых частиц не определяет непосредственно толщину защитных экранов. Вторичная, иногда третичная и радиация «четвертого поколения», оказывается наиболее проникающей и, следовательно, наиболее опасной с инженерной точки зрения. Следующая схема иллюстрирует взаимопревращения одних видов излучений в другие:

На рис. 4.1 показано ослабление интенсивности излучений в защите при гашении в ней фотонного пучка с энергией 4 Гэв 11]. Защита выполнена из тяжелого ильменитового бетона плотностью 4000 кг/м3. Хорошо видно, что кривые ослабления мощности дозы излучений на различных участках защиты имеют разный наклон. Это соответствует изменяющемуся по толщине защиты d вкладу отдельных компонентов излучения в мощность дозы. На участке 0 Гамма-излучение. При высоких энергиях доминирующим процессом взаимодействия гамма-квантов с веществом является образование пар электрон — позитрон.
В этой области полный коэффициент поглощения растет с ростом энергии, поэтому при достаточно больших кратностях ослабления высокоэнергетический компонент электромагнитного излучения не определяет степень ослабления в защите суммарного потока гамма-квантов. Она характеризуется тем компонентом спектра, который имеет минимальный коэффициент поглощения [2].

Рис. 4.1. Ослабление мощности дозы в защите при гашении в ней фотонного пучка с энергией 4 Гэв.

Электроны. Электроны всегда имеют конечный пробег вследствие потерь энергии на ионизацию. При энергиях в несколько десятков мегаэлектронвольт и выше основной процесс взаимодействия электронов с веществом — торможение с испусканием электромагнитного излучения (гамма-квантов). Тормозные гамма-кванты могут в свою очередь образовывать пары электрон — позитрон, и возникает так называемый каскадный ливень.
Процессы взаимного превращения будут протекать интенсивно до тех пор, пока энергия частиц не уменьшится настолько, что вероятности взаимопревращений будут много меньше единицы. Электроны потратят свою энергию на ионизацию, а гамма-кванты с энергией, составят наиболее проникающий компонент каскадного ливня. Для количественного описания прохождения заряженных частиц через вещество имеют фундаментальное значение следующие величины:
потери энергии на ионизацию численно эта величина равна энергии, которую теряет заряженная частица на ионизацию среды при прохождении единицы пути;
радиационные потери; эта величина равна той части энергии, которую теряет заряженная частица в веществе на испускание тормозного излучения при прохождении единицы пути.
Энергия, при которой ионизационные потери равны радиационным, называется критической энергией. Критическую энергию электронов можно вычислить по приближенной формуле [2]:
(4.1)
где Z — атомный номер элемента.
Значения критической энергии для некоторых элементов приведены в табл. 2.8. Радиационные потери у высокоэнергетических электронов практически не зависят от энергии. Толщина вещества, на которой энергия электронов уменьшается из-за потерь на излучение в е раз, называется радиационной единицей длины. В качестве единицы длины удобно использовать радиационную единицу длины, так как она входит в большинство формул, описывающих прохождение заряженных частиц и фотонов через вещество.
Мю-мезоны. По характеру взаимодействия с веществом мю-мезоны не отличаются от электронов. Однако энергия, при которой потери на излучение начинают преобладать над потерями на ионизацию, для мю-мезонов приблизительно в 40 000 раз больше, чем для электронов. Это соответствует энергиям в несколько тысяч гигаэлектронвольт. Средняя длина пробега для ядерного взаимодействия мю-мезонов составляет -~2-10° кг 1м2. Поэтому во всех практических случаях можно пренебречь радиационными потерями и ядерными взаимодействиями мю-мезонов и принимать во внимание только ионизационные потери. Биологическое действие мю-мезонов, по-видимому, одинаковое с биологическим действием электронов с энергиями до 10 Мэв.
Нейтроны. Взаимодействие быстрых нейтронов с веществом носит ядерный характер. При больших энергиях упругое рассеяние имеет сильную направленность вперед и практически вносит некоторый вклад в ослабление потоков нейтронов с энергией до 50 Мэв. Для больших энергий упругим рассеянием в ослаблении нейтронных потоков можно пренебречь.
Таблица 4.1
Сечение неупругого взаимодействия нейтронов с ядрами, барн*

Глава 6
ПРОХОЖДЕНИЕ И ОБРАЗОВАНИЕ ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ В БЕТОНАХ
8.1. ПРОХОЖДЕНИЕ ГАММА-ИЗЛУЧЕНИИ ЧЕРЕЗ БЕТОНЫ
Защита от гамма-излучения широко исследовалась как теоретически, так и экспериментально. Поэтому рассчитать бетонную защиту нетрудно, если известны основные факторы: интенсивность и энергия источников гамма-квантов, защитные свойства бетона и уровень, до которого необходимо снизить поток гамма-излучения.
Ослабление гамма-квантов в бетонах происходит приблизительно экспоненциально. Коэффициент ослабления [1] зависит от энергии гамма-квантов (рис. 6.1). Кривые на рис. 6.1 рассчитаны для следующих материалов: 1 — бетон с дробью, плотность 5300 кг/м3, 79,5 вес.% Fe; 2—обычный бетон, плотность 2350 кг/м3, состав (вес.%): Са — 8,6; Si — 35,8; Fe — 1,2; A1 — 2,0; Na — 0,33; Η — 0,63; С — 0,4; О — 51,1; 3 — баритовый бетон, плотность 3100 кг/м3, состав (вес.%): Ва 35,8; Са — 7,4; S — 9,0; Si — 8,9; Fe — 1,5; Η — 0,44; С — 1,1; О — 35,4; 4 — свинец, плотность 11400 кг/м3; 5 — железо, плотность 7800 кг/м3.

Таблица 6.1
Длина релаксации гамма-квантов, см

* Химические составы бетонов даны в табл. 5.4.
Для некоторых бетонов в табл. 6.1 приведены значения длины релаксации, рассчитанные как l/μ.


Рис. 6.2. Спектры гамма-излучения реакторов трех типов:

Рис. 6.1. Зависимость толщины слоя десятикратного ослабления χ1/10 от энергии гамма- квантов для основных защитных материалов
оплошные линии показывают зависимость абсолютного значения интенсивности гамма-излучения от энергии гамма- квантов для реактора в Ок-Ридже, причем 1 — на границе активной зоны; 2 — за слоем воды 97 см; 3 — то же, 147 см; 4 — то же, 207 см; кривая 5 — спектр гамма-излучения на поверхности активной зоны кипящего реактора в Лос-Аламосе США (кривая 5 нормирована к кривой 1 в области энергий 1—3 Мэв). Спектр гамма-излучения реактора на быстрых нейтронах в Лос-Аламосе почти совпадает с кривой 5.

Значения λ для бетонов рассчитаны [2] по элементарному химическому составу и коэффициентам ослабления μ для отдельных элементов, данных в работе [3, 4].
Несмотря на различие физических характеристик реакторов, формы кривых энергетических спектров гамма-излучения очень похожи и грубо могут быть представлены экспонентой, убывающей по мере увеличения энергии (см. раздел 2.1), так что гамма- квантов с энергией 1 Мэв приблизительно в 100 раз больше, чем гамма-квантов с энергией 7 Мэв (рис. 6.2). Как видно из рис. 6.2, большая часть энергии, уносимой гамма-квантами, попадает в защиту в виде мягкого гамма-излучения.
Наличие стальных экранов, корпуса реактора и других конструкционных элементов существенно меняет спектр гамма- излучения, падающего на бетонную защиту. Из этих экранов выходит жесткое гамма-излучение, которое образуется вследствие захвата тепловых и надтепловых нейтронов железом и часто определяет толщину защиты. Источник захватного гамма-излучения из стали в случае больших реакторов можно представить в виде плоского изотропного.
Если разбить спектр гамма-излучения на группы по энергиям, то мощность дозы гамма-излучения можно определить по формуле [2]
(6.1)
где Ф0t; — поток гамма-излучения для каждой группы Ei; Рi — доза на один гамма-квант с энергией Е [5].
В этой формуле, справедливой для больших толщин μχ > 1 и энергии гамма-квантов 4—8 Мэd, фактор накопления принят

а ослабление без учета накопления при μχ > 1 описывается функцией
(6.2)
Методика определения факторов накопления изложена в разд. 3.3. К сожалению, в работах по физике защиты [1, 5—7] не приводятся факторы накопления для бетонов.
Расчет факторов накопления гамма-излучения в толстых защитах был упрощен Тэйлором [8]. Его метод основан на том, что рассчитываемый фактор накопления для точечного изотропного источника можно аппроксимировать функцией
(6.3)
где μ0 — коэффициент поглощения первичных гамма-квантов с энергией Е0; A, α, β — функции Е0, выбранные таким образом,
что В (μ0, х), подсчитанные по этому выражению, совпадают с В (μ0, х), подсчитанными методом моментов, для области значений μχ от 1 до 20 и Во от 0,5 до 10 Мэе с точностью 5%.
Этот метод позволяет выбрать А, а и β для данного материала таким образом, что они не зависят от μ0x. В работе [7 ] даны рассчитанные по формуле (6.3) значения A, а и β для обычного бетона плотностью 2300 кг/м3 (табл. 6.2).
Таблица 6.2
Значения коэффициентов А, α, β*

Пространственно-энергетическое распределение потоков гамма-квантов в средах описывается уравнением переноса. Точное решение этого уравнения найти трудно. В работах [20, 24— 27] было получено приближенное решение уравнения переноса в некоторых средах, наиболее распространенных в практике создания защиты.
Для гамма-квантов достаточно хорошо известны значения сечений элементарных процессов взаимодействия (фотоэффект, эффект образования пар, комптон-эффект). Известны также угловые и энергетические распределения рассеянных в элементарных процессах взаимодействия гамма-квантов. Все это в значительной мере помогло вычислить фактор накопления дозовый, энергетический, численный и т. д. Используя эти факторы накопления [1, 19, 20, 23], измеренные и подсчитанные величины коэффициентов поглощения [1, 19, 23], по формуле (1.4) можно легко рассчитать пространственное распределение потоков гамма-квантов в широком интервале энергий в различных однородных средах.
Значительно хуже исследованы закономерности распределения гамма-квантов в средах, состоящих из смеси ядер, сильно отличающихся по Z, или в многослойных защитных композициях.
Если защита представляет собой гомогенную смесь ядер с различными Z, как, например, бетон или сочетание тонких слоев различных материалов (размеры слоев не превышают длины свободного пробега гамма-квантов рассматриваемой энергии), для расчета ослабления потоков гамма-квантов используют эффективные значения коэффициентов ослабления и факторов накопления.
Эффективный коэффициент поглощения гамма-излучения гомогенной смесью элементов определяют из выражения
(3.23)
где суммируют по всем элементам, входящим в состав смеси. В формулах приняты обозначения: ni — число ядер i-ro элемента в 1 см смеси; ni0 — ядерная плотность чистого i-ro элемента; ai — весовая доля i-ro элемента в смеси.
В некоторых случаях, например при вычислении эффективного фактора накопления смеси, достаточно точным будет подход к определению величины μаффφφ (Е), основанный на следующем. Для не очень тяжелых элементов в интересующей нас области энергий гамма-излучения (именно при выполнении условия Е < Емин) основными процессами взаимодействия гамма-квантов с веществом являются фотоэффект и комптонское рассеяние, т. е. процессы взаимодействия фотонов с электронами. Поэтому можно считать, что характеристики материалов по поглощению и рассеянию гамма-квантов определяются отношением числа электронов, связанных с каждым ядром, к общему числу электронов в молекуле βί, определяемым как

(3.24).

Рис. 3.6. Зависимость дозового фактора накопления гамма-квантов различных энергий от Ζ элемента.

Эффективный массовый коэффициент поглощения смеси
(3.25)
Заметим, что для элементов, расположенных в середине периодической системы, с достаточной степенью точности выполняется условие Ζ/Α = const, так что результаты решения по формулам (3.23 и 3.25) совпадают.
Для расчета фактора накопления в подобной защите можно применить метод, изложенный в работе [23]. Сущность метода заключается в том, что находится эффективный атомный номер смеси Ζафф и сопоставляется с Ζ такого элемента, свойства которого при взаимодействии с гамма-излучением идентичны свойствам смеси. Для этой цели на графиках рис. 3.6 приведены зависимости дозового фактора накопления от Ζ при различных значениях Еа и толщины поглотителя (в длинах свободного пробега).

При выборе Zафф необходимо соответствие форм кривых коэффициентов поглощения элемента и смеси в интересующей нас области энергии и равенство их при некоторой нормировочной энергии Е0 (обычно принимают Е0 = 2 Мэв), т. е. должны выполняться условия
(3.26)
при 1 < Е < 8 Мэв и μφφ = при Е0 = 2 Мэв. Выбрав элемент, удовлетворяющий условию (3.26) для данной смеси, дальнейшие расчеты проводят для этого элемента.
Кроме того, отношение сечения рассеяния к полному сечению для этого элемента должно меняться с энергией так же, как и для смеси, однако, как показано в работе 123], и этот критерий приводит приблизительно к такому же результату, что и первый. Были проведены эксперименты [28 ] для измерения распределения дозы гамма-излучения, создаваемого за многослойными защитами источниками монохроматических квантов с энергией 1,25; 2,76; 6,2 Мав. Авторы нашли полуэмпирическое соотношение для определения величины дозового фактора накопления, хорошо описывающее экспериментальные результаты.
Если гетерогенная смесь состоит из двух слоев, например воды и свинца, то эффективный фактор накоплении для этой смеси можно вычислить следующим образом:

(8.27)
Если же смесь состоит из N слоев различных материалов 1; 2; 3 (3.28)
Применение формулы (3.28) для смесей, близких к гомогенным (исследовались смеси из последовательно расположенных 10 см полиэтилена, μχ = 0,671, и 1 см РЬ, μχ = 0,632, а также аналогичные смеси полиэтилена и железа), показало, что в этом случае расхождение экспериментальных и расчетных результатов составляет 20%. Дальнейшее уменьшение толщины слоев приводит к возрастанию ошибки.
На основании результатов работы [28] можно сделать следующие выводы:

  1. в случае гетерогенных смесей различных защитных материалов для расчета эффективного фактора накопления при Еу от 1,25 до 6—7 Мэв наиболее применима формула (3.28);
  2. формулу (3.28) с успехом можно использовать и для смесей, близких к гомогенным, однако уменьшение толщины отдельных слоев ниже одного свободного пробега кванта приводит к снижению точности результатов расчета.



В разд. 6.1 приведены коэффициенты, через которые выражается фактор накопления в экспоненциальном представлении [1, 19, 20, 23]:
(3.29)
Используя эти коэффициенты, можно вычислить факторы накопления для бетонов различной плотности.

Расчет защиты от источников гамма-изучения

Ориентировочно защиту от источника гамма-излучения можно рассчитать следующим образом:

Для расчета примем, что:
Q - активность радионуклида в мккюри;
М - гамма-эквивалент радионуклида в мг*экв радия;
R - расстояние от источника до точки в которой рассчитывается защита;
t - время работы с источником в часах, час;
d - толщина защиты в см;
D - заданная, расчетная или измеренная доза в рентгенах, р;
P - заданная, расчетная или измеренная мощность дозы в мр/час, мкр/сек и т.д.;
k - кратность ослабления излучения, необходимая для обеспечения безопасности;
K - гамма-постоянная радионуклида, .

Соотношение между активностью источника Q (в мкюри) и гамма-эквивалентом M (мг*экв радия) определяется следующими формулами: где

где: 8.4 - гамма-постоянная радия при платиновом фильтре толщиной 0,5 мм, ,

К - полная гамма-постоянная данного радионуклида.

Коэффициент - гамма-эквивалент данного радионуклида.

Связь между мощностью дозы, дозой и активностью точечного источника определяется следующими соотношениями:

Примечание: В случае, когда задана интенсивность гамма-излучения, она должна быть предварительно переведена в мощность физической дозы, поскольку для широкого пучка излучения законы ослабления мощности физической дозы и интенсивности не совпадают. Если N g - поток g -квантов, пересекающий площадь в 1 см 2 за 1 сек., а h g -энергия g -квантов в Мэв, то связь между мощностью физической дозы Р g и интенсивностью выражается формулой:

где: g - линейный коэффициент электронного преобразования g -лучей в воздухе, численные значения которого приведены в таблице ниже.

А. Пример ориентировочного расчета с использованием приведенных формул. 1. Допустим, что рабочий изотопной лаборатории работает t-1700 часов в году на расстоянии R 1 м, лимит дозы (D0) для категории А согласно НРБУ-97 таб.5.1 составляет 20 мЗв (или ориентировочно 2 р). Требуется определить M активность радионуклида с которым он может работать без защитного экрана.

Решение: по формуле (2) находим .

Б. Пример расчета защиты по рассчитанной кратности ослабления, с использованием универсальных таблиц.( Таблица 1 -свинец, Таблица 2 - железо, Таблица 3 - бетон). Определить толщину защиты (d) рабочего места персонала категории А, из свинца, для кобальта-60, если энергия его излучения h g составляет 1.25 Мэв,, активность источника М 100мг*экв радия, расстояние 1 м, время работы t 1700 часов в году.

По формуле 2 находим что, , а кратность ослабления составит . По таблице 1 находим необходимую толщину защиты из свинца d= 80 мм. Аналогичным образом можно рассчитать другие необходимые параметры защиты.

Гамма-постоянные некоторых, наиболее часто используемых, радионуклидов

Радионуклид Период полураспада Т Энергия g- квантов, h g , Мэв g - постоянная, К g , р/час Полная g -постоянная, К g , р/час , g -активность m 1Кюри, г*экв. Ra
Co 60 5.3 года 1.33 6.9 13.2 1.57
1.17 6.3
Cs 137 33 года 0,661 3,55 3,55 0,42
Tu 170 129 дней 0,776 0,23 2,95 0,35
0,686 0,68
0,552 0,40
0,480 1,13
0,134 0,37
0,072 0,14
Am 241 470 лет 0,060 0,14 0,20 0,024
0,043 0,06

Линейный коэффициент электронного преобразования гамма-лучей в воздухе g см -1

Читайте также: