Какова форма эпюры контактных напряжений под абсолютно жестким фундаментом

Обновлено: 13.05.2024

Фундамент, воспринимая нагрузку от сооружения, распределяет приложенное к нему давление по поверхности грунта основания. В плоскости его подошвы возникают нормальные и касательные напряжения, которые называют контактными. При вертикальной, нагрузке на основание наибольшее значение имеют нормальные напряжения. Роль касательных напряжений здесь невелика, и ими, как правило, пренебрегают.

Характер распределения нормальных напряжений по подошве фундамента зависит от его жесткости, формы и размеров в плане, а также от свойств грунта основания и степени развития в нем областей предельного равновесия.

В случае абсолютно гибкого фундамента возникающие по его подошве напряжения имеют такой же характер распределения, как и приложенная нагрузка. Однако осадка этого фундамента даже при равномерном давлении на основание будет происходить неравномерно. Она, как это нетрудно убедиться из рассмотрения напряженного состояния в толще основания, будет в средней части фундамента больше, чем у его краев. Такой фундамент, точки подошвы которого беспрепятственно следуют за деформацией грунта, приобретает криволинейную форму очертания, обращенную выпуклостью вниз.

В действительности фундаменты, обладая достаточно большой жесткостью, получают при ocaдкe на сжимаемых грунтах весьма малое искривление, влиянием которого по сравнению с деформациями грунта можно пренебречь. Следовательно, осадку жесткого фундамента при центральной нагрузке на основание можно считать практически равномерной, одинаковой для всех точек его подошвы. При внецентренном нагружении осадка будет сопровождаться еще и некоторым креном в сторону действия момента.

В сравнении с гибким жесткий фундамент как бы выравнивает осадку грунта основания, которая становится меньше в средней его части и увеличивается у краев. Это вызывает соответствующие изменения и в распределении нормальных напряжений по его подошве, которые в пределах средней части жесткого фундамента снижаются, а у его краев они возрастают.

Для определения контактного напряжения совместно решается два уравнения:

- Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки;

- Физическое уравнение связей между действующим давлением и осадкой.

где: EбJб-жесткость балки

S – прогиб балки

Распределение напряжений на подошве фундамента
(Контактная задача)

Этот вопрос имеет особое значение для гибких фундаментов, рассчитываемых на изгиб.

Если известно Рконт, то загружая этой величиной фундамент, можно легко определять усилия в конструкции тела фундамента.

Из курса сопротивления материалов известно, что напряжения для сжатых конструкций при прямолинейной эпюре определяются по обобщенной формуле:

smax, min =(N/F) +-(M/W) - но здесь не учитывается работа сжимаемого основания.

Аналитическое решение по определению значений величин контактных напряжений, получено Буссинеску в виде зависимости:

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Расчётная схема для решения задачи Буссинеску.

Анализируя аналитическую зависимость (см. приведённую выше формулу и схему), можно записать, что

При ρ = 0 → Рρ = 0,5Рср

и построить теоретическую эпюру контактных напряжений. Фактически же, грунт под подошвой фундамента, при давлениях, стремящихся к бесконечности (краевые точки) разрушаясь, приводит к перераспределению напряжений, возникает практическая эпюра (см. приведенную схему). Однако в данной методике также не учитываются свойства грунта основания.

При дальнейших исследованиях было установлено, что эпюра контактных напряжений под подошвой фундамента будет зависеть от его гибкости (Г) - обобщённой характеристики, учитывающей деформативные свойства основания.

Р = f(Г)

Понятие гибкости (Г) было введено профессором Горбуновым-Посадовым М.И.

Е0 – модуль деформации грунта;

ℓ – полудлина фундамента (балки);

Е1 – модуль упругости материала фундамента;

h1 – высота фундамента.

Эпюры контактных напряжений под подошвой фундамента в зависимости от его гибкости. Крайняя правая схема на данном рисунке показывает, что для абсолютно жёстких фундаментов (Г=0), в целях аппроксимации, принята не фактическая седлообразная эпюра контактных напряжений, а прямоугольная (использование аппарата теории упругости к грунтам).

Форма эпюры контактных напряжений зависит и от ширины подошвы фундамента Р = f(b) и при прочих равных условиях (mv – const; N – const) и может быть представлена на следующей схеме:

Эпюры контактных напряжений под подошвой фундамента в зависимости от его ширины.

Форма эпюры контактных давлений зависит и от степени нагружения фундамента Р = f (N) и при прочих равных условиях (mv – const; F - const) может быть представлена на следующей схеме:

Эпюры контактных напряжений под подошвой фундамента в зависимости от степени нагружения.

Таким образом, приведённые примеры дают наглядную картину изменения величины и формы эпюры контактных напряжений в зависимости от поэтапного нагружения (увеличение веса сооружения в процессе его строительства), что значительно осложняет решение поставленной задачи.

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Теоретические, фактические и расчетные эпюры напряжений под подошвой жестких фундаментов (контактная задача).

Ранее были рассмотрены задачи по определению НДС в массиве грунтов под воздействием собственного веса и внешней нагрузки. Предполагалось, что нагрузка передается на массив абсолютно гибким образом, и что она следует за деформациями нагруженной поверхности.
В этом случае внешняя нагрузка совпадает с напряжениями на границе массива по всей площади. В случае же жесткого приложения граничной нагрузки, например, жестким штампом, на контактной поверхности возникает реактивное напряжение, которое неравномерно распределяется по площади контакта. Такое реактивное давление отразится также на характере распределения напряжений внутри массива. Оно существенно отличается от характера распределения напряжений от действия равномерно-распределенной нагрузки. Исследования показывают, что это отличие распространяется на глубину до 1,5 ширины загруженной площади (принцип Сен-Венана). Поскольку активная зона НДС в основаниях сооружений распространяется на глубину 6b, где b - ширина площади нагружения, то ошибка в определении НДС в массиве грунта под действием жесткого фундамента заменой его равномерно - распределенной нагрузкой незначительна и для практических целей вполне допустима. Следует, однако, учитывать, что на контактные напряжения существенное влияние оказывает трение на поверхности контакта.

Для решения такой задачи основным условием является равенство перемещений точек штампа на контактной поверхности, т.е. при z = 0 w(x, у) = const, причем

где ξ, η - координаты центра элементарной нагруженной площади; dF = dξ*dη, х, у - координаты рассматриваемой точки.

Уравнение (9.2) получается из решения задачи о сосредоточенной силе, приложенной на упругое полупространство, т.е.

Решение интегрального уравнения (9.2) для круглого штампа получено Штаерманом И.Я. в 1949 году и имеет вид:

где а - радиус подошвы штампа до любой точки контактной поверхности r ≤ а.
Согласно решению (9.4), в центре штампа r = 0, р = 0,5pm, при r = a/2, р = 0,58pm, и при r = а, р = ∞.
В действительности на крайних точках круглого штампа бесконечные напряжения не возникают, т.к. напряжения в этих точках ограничены пределом прочности грунта. Поэтому произойдет трансформация эпюры контактных напряжений, и она примет седлообразный вид. Для снижения контактных напряжений на контуре И.Я. Штаерман предложил закруглить края штампа.
Однако, для грунтовой среды это закругление дает незначительный эффект, т.к. в этих местах напряжение ограничено пределом прочности (см. рис. 9.1, б, кривая 2).

Для снижения крайних напряжений возможны и другие конструктивные решения штампа.
Если поверхность штампа сделать выпуклой С большим радиусом кривизны, то центральная часть эпюры контактных напряжений возрастает, а в периферийной части уменьшается. В пользу такого предположения говорит распределение контактных напряжений под жестким сферическим штампом, т.е.

где р0 - контактное напряжение в центре шара, и определяется из выражения P = 2/3п*а2*р0, а - радиус отпечатка шарового штампа;
r - расстояние от центра штампа до рассматриваемой точки.
Очевидно, что р(r = а) = 0, а при r → 0, р → р0 (рис. 9.3). Перемещение поверхности будет определяться выражением:

В случае необходимости можно сконструировать абсолютно жесткий штамп с такой контактной поверхностью, при которой контактные напряжения были бы равномерными. Для этого достаточно воспользоваться уравнением лунки оседания поверхности грунтового полупространства при действии равномерно распределенной нормальной нагрузки (абсолютно гладкий штамп, без трения).
Так, например, для круглого штампа имеется решение вида:

где r - расстояние от центра круга до рассматриваемой точки. При r = 0 получим осадку в центре круглой площади

где P - нагрузка на штамп (Кн), а - радиус штампа, х, у - координаты рассматриваемой точки, е - эксцентриситет (см).

Распределение контактных напряжений под прямоугольным штампом можно определить, решая уравнение (9.2), что связано со значительными трудностями.
Приближенный метод решения такой задачи предложен Н.А Цытовичем и Д. Кремоновичем, которыми составлены графики. Для этого нагруженную площадь разбивают на ряд элементов и интеграл (9.2) заменяется суммой

ρi(х, у) - расстояние центра тяжести элемента от точки, для которой составляется уравнение (9.11). При такой постановке требуется решение большого количества уравнений. Ниже предлагается другой способ приближенного решения этой задачи, в основу которого положена формула для определения осадки в любой точке (х, у) поверхности полупространства от действия равномерно распределенной нагрузки по площади прямоугольника, т.е.

Далее разбиваем прямоугольную площадь на подобные ей вписанные прямоугольники, т.е. с тем же соотношением сторон l/b (рис. 9.4).

Осадки определяем в точках, расположенных на диагонали (xi, yi), причем xi/yi = l/b или xi = xi*α, где α = l/b.
Тогда в точке xi, yi осадка от прямоугольников, для которых точки, расположенные на диагонали, являются угловыми, будет определяться суммой:

Фиксируя xi и yi и меняя bn и ln от одного до m, получим осадку в точке xi, yi от всех m прямоугольников. Выбирая количество точек xi, yi, получим систему линейных уравнений относительно рm, приравнивая осадки во всех рассмотренных точках, добавляя к этому уравнение равновесия.
Определяя эпюру контактных напряжений рn, можем рассчитать не только осадку жесткой прямоугольной плиты, но и осадку точек, находящихся за пределом площади прямоугольной плиты, т.е. лунку прогиба свободной поверхности за пределами штампа. Это обстоятельство имеет важное значение не только для оценки влияния жесткого прямоугольного штампа на ближайшие фундаменты, но также и для построения зависимости осадки за пределами штампа и нагрузкой на штамп. Последнее необходимо при обработке штамповых испытаний и определения модуля деформации грунтов основания штампа. Такие эксперименты для определения модуля деформации скальных оснований проводились сотрудниками кафедры МГрОиФ МГСУ(МИСИ) в 70-х годах при участии автора настоящей книги.
В заключение отметим, что если запроектировать абсолютно жесткий прямоугольный штамп, контактная поверхность которого описывается уравнением (9.13), то в предположении отсутствия касательных напряжений получим равномерно-распределенные контактные напряжения. Отметим также, что при рассмотрении штампов конечной жесткости контактные напряжения легко можно регулировать, изменяя жесткость (толщину) штампа по радиусу или в плане.

При взаимодействии конструкций с грунтовым основанием, у которых длина значительно больше ширины, т.е. l≫b, возникает условие плоской деформации, к таким относятся ленточные фундаменты, подпорные стенки, балки и др.
Впервые эта задача в предположении отсутствия сил трения по подошве решена М. Садовским в 1920 году.
Уравнение имеет вид:

где pm - среднее давление на штамп, b - полуширина полосы.
При у = 0 р0 = 0,637pm, т.е. будет несколько больше, чем в случае круглой подошвы штампа, для которой p0 = 0,5pm.
Сопоставление результатов определения напряжений под жестким и гибким ленточным фундаментом показало, что разница в напряжениях внутри массива существенна только в зоне контакта и затухает с глубиной.

В отличие от жестких фундаментов в конструкциях и сооружениях конечной жесткости в результате взаимодействия со сжимаемым основанием возникают прогибы, которые соизмеримы с прогибами контактирующей поверхности грунта. В таких случаях возникает необходимость определить величины этих прогибов в сооружениях конечной жесткости и сравнить их с допустимыми прогибами данной конструкции. Кроме того, возникает необходимость определения эпюр моментов и поперечных сил для подбора процента армирования гибкой конструкции, а также для оценки возможности трещинообразования.
Поэтому определение эпюры контактных напряжений при взаимодействии гибких конструкций и сооружений является основной задачей. Сложность решения такой задачи заключается в том, что на характер формирования и трансформации эпюры контактных напряжений существенное влияние оказывают многочисленные факторы:
- гибкость конструкции, ее формы и размеры в плане;
- размеры и форма расчетной области основания, глубина и ширина котлована, толщина слоя и его ширина, наличие наклонных пластов и др.;
- характер производства работ.
Учет этих и других факторов в расчете балок и плит конечной жесткости в настоящее время стал возможным благодаря численным методам МКЭ, MKP и МГЭ. Отметим лишь, что наиболее слабым местом в этих методах расчета контактных напряжений является выбор расчетной модели основания и выбор расчетной модели грунтов основания. Это обусловлено тем, что разработчиками программ численного моделирования являются инженеры машин и оборудования различного направления, конструкторы, имеющие дело в основном с конструкционными материалами (сталь, бетон, пластмасса, дерево и т.д.), механические свойства которых существенно отличаются от механических свойств грунтовых сред. Поэтому чаще всего в этих программах основания моделируются эквивалентной жесткостью пружин, что может привести к ошибочным результатам.
В последнее десятилетие появились программы, которые позволяют при численном моделировании НДС гибких конструкций включить в расчетную область и массив грунта с его нелинейными свойствами. Однако, методика определения парам нелинейных уравнений, описывающих нелинейные свойства деформирования грунтов, несовершенна и не соответствует уровню численных расчетов.
В таких случаях часто приходится использовать метод численного моделирования НДС массива, варьируя в определенных пределах значения парам механической модели грунта. Это позволяет оценить НДС рассматриваемого массива грунта в определенных пределах, т.е. даст оценку снизу и сверху, что также важно при разработке конструкций конечной жесткости.

Из вышеизложенного следует, что одним из основных факторов, влияющих на характер распределения контактных напряжений между массивом грунта и конструкциями конечной жесткости, является расчетная модель массива (основания) грунта. К ним относятся:
- полупространство или полуплоскость,
- слой ограниченной толщины,
- слой ограниченной толщины и ширины,
- анизотропное полупространство или полуплоскость,
- полупространство с изменяющимися характеристиками по глубине,
- модель местных упругих деформаций,
- модель местных упругих деформаций сжатия и сдвига.
Эти модели совершенно по-разному распределяют приложенные напряжения и тем самым совершенно по-разному влияют на контактные напряжения.
Очевидно, что в рамках этих же моделей массива (основания) следует также уточнить и механическую модель грунтов, слагающих рассматриваемый массив.
Так, например, в модели полупространства или полуплоскости в зависимости от модели грунта (линейная, нелинейная, реологическая и др.) можно получить существенно разные результаты расчета контактных напряжений.
Часто путают понятия модели основания с моделью грунта, что приводит к ошибочным результатам.
В каждом конкретном случае, очевидно, следует выбрать и геомеханическую модель основания и механическую модель грунтов основания в соответствии с инженерно-геологическими условиями строительной площадки и конструктивными особенностями фундаментов. Решение этой сложной задачи требует привлечения инженеров геологов, инженеров геомехаников и инженеров конструкторов, которые не всегда осознают важность выбора геомеханической модели основания, требующей большего количества инженерно-геологических изысканий.
Поэтому подавляющее большинство специалистов предпочитают использовать при расчете конструкций конечной жесткости модели местных деформаций с одной характеристикой основания - коэффициента постели. Тем более, что в этом случае расчет плитного фундамента значительно упрощается, становится возможным решать не плоский разрез плиты, а плиту в целом и т.д. Вместе с тем модель местных деформаций не может быть использована при расчете плитного фундамента, сооружаемого вблизи с существующими фундаментами старой постройки, т.к. она не может оценить влияние плитного фундамента на окружающий массив грунта.
Использование геомеханической модели основания в виде полупространства или массива ограниченных размеров и включение его в расчетную область при взаимодействии с плитными фундаментами решает много вопросов, в том числе влияние на окружающие здания. Кроме того, в этом случае появляется возможность смоделировать НДС основания, начиная с исходного природного состояния и последующего строительства нулевого цикла, в том числе технологические особенности устройства ограждающих конструкций, поэтапность выемки грунта из котлована, поэтапность укладки бетона в плите, поэтапность строительства стилабатной и высотной частей здания и т.п.
При возможности выбора геомеханической модели основания следует предпочтение отдавать модели массива грунта ограниченных размеров (глубины, ширины, длины), которые подбираются или назначаются в зависимости от размеров проектируемого сооружения в плане, от глубины котлована, от величины нагрузки, от наличия в ближайшем окружении существующих зданий и от инженерно - геологических условий строительной площадки. Такой подход ближе отвечает условиям при решении такого рода масштабных задач взаимодействия сооружения основания и окружающей геологической среды. Геомеханическую модель основания иногда целесообразно искусственно преобразовать путем изменения жесткости основания по глубине и по простиранию. Для этого достаточно использовать известные инженерные методы изменения строительных свойств оснований, в том числе конструктивные методы, методы уплотнения и закрепления грунтов по специальной программе. Так, например, если под абсолютно жестким штампом в центральной его части создавать уплотненное ядро, то контактные напряжения будут иметь параболический характер вместо обычного седлообразного. Вариантов преобразования геомеханической модели оснований можно перечислить много, т.к. в настоящее время методы преобразования свойств грунтов по глубине и по ширине вполне доступны, благодаря многочисленным технологическим решениям.
В заключение остановимся на конструкции плитно-свайного фундамента.
Выбор такой конструкции фундамента, как правило, обусловлен необходимостью прорезки им верхних слабых слоев грунтов и передачи нагрузок от сооружения на глубоко лежащие пласты с более высоким параметром деформируемости и прочности. В таких случаях возникает сложная проблема оценки взаимодействия плиты (ростверка), свай и грунтов в основании свай и межевайном пространстве. Для подключения грунтов межевайного пространства во взаимодействие с плитой расстояние между сваями должно быть не менее 6-7 диаметра свай.
Для расчета осадок и прогибов плитно-свайного фундамента рекомендуется использовать различные методы, в том числе традиционный метод условного фундамента с включением свайно-грунтового массива в целом в активную нагрузку. Согласно этой схеме сваи рассматриваются как упругопластические элементы с предельным сопротивлением.
Главным недостатком такого подхода является то, что используется традиционная расчетная схема условного фундамента. Такое возможно при соотношении ширины ростверка (плиты) к длине сваи не более 0,5. При большей ширине ростверка (плиты) включение массы свайно-плитного массива в расчетную нагрузку осадки основания свайного фундамента представляется нецелесообразным. Для расчетов следует использовать численные методы с более сложными нелинейными моделями грунтовой среды. Это в первую очередь относится к случаям, когда верхние слабые слои грунта не играют существенную роль в распределении нагрузки между сваями и плитой. Контактные напряжения под плитой можно регулировать, распределяя сваи неравномерно по площади плиты. Известно, что при равномерном распределении свай по площади плиты более нагруженными являются сваи в периферийной зоне. Изменяя расстояния между сваями, можно управлять контактными напряжениями. Так, например, если в центральной части плиты расстояния между сваями уменьшить, то произойдет перераспределение контактных напряжений и можно добиться распределения контактных напряжений под плитой.

К конструкциям конечной жесткости следует отнести сваи, плиты, ограждающие конструкции (шпунт, стена в грунте), подземную часть сооружения вместе с фундаментной плитой, шлюзовые камеры и др. В отличие от жестких фундаментов, в гибких конструкциях сооружений возникают значительные деформации и прогибы, которые существенно отражаются на эпюре контактных напряжений и которые вызывают дополнительные напряжения в конструкциях сооружений. В таких случаях возникает необходимость определения НДС в массиве грунта. Задача в значительной степени осложняется и может быть решена только численными методами.
Достоверность и точность полученных результатов существенно зависят от принятой геомеханической модели массива, механической модели грунтов, слагающих массив грунта. Учет этих факторов особенно важен для случаев крупномасштабного и высотного строительства, когда в расчетную область вовлекаются огромные массивы грунтов. Традиционные методы расчета в таких конструкциях неприменимы.

Рассмотрим основы расчета простейших контактных задач для гибких конструкций сооружений.
Если пренебречь трением на контакте конструкции (балки) и основания, что идет в запас прочности, дифференциальное уравнение изгиба балки можно представить в виде

где EI - жесткость балки, z(x) - прогиб балки, f(x) - интенсивность нагрузки на балку, р(х) - реактивное давление.
Уравнение (9.16) содержит жесткость балки, что требует предварительного назначения размеров его сечения. Для этого исходят из схемы линейного распределения реактивных усилий, принимая равномерное или трапецеидальное распределение контактного давления по подошве балки, т.е.

где N - суммарная нормальная нагрузка на балку, M0 - момент всех сил относительно центра тяжести балки; А - площадь подошвы балки, равная lxb.
По известным значениям прямолинейной эпюры р1 и р2 и внешней нагрузки f(x) строится эпюра изгибающих моментов М(х). Определив М(х), находим по условию прочности момент сопротивления балки W(х), а по нему подбираем предварительные размеры балки bxh и устанавливаем жесткость EI.
Расчет балки по методу местных упругих деформаций позволяет записать связь между р(х) и z, т.е р(х) = Cz, z где Cz - коэффициент постели (кН/м3).
Подставляя эту зависимость в (9.16), получим:

где α = 4√Сz*b/(4EI) [М-1], b - ширина балки.
Коэффициент а является линейной характеристикой балки на упругом основании. При α*l ≤ 0,75 (l - длина балки в м) балки рассматриваются как короткие жесткие, деформациями изгиба которых можно пренебречь; при 0,75 ≤ α*l ≤ 3 - как короткие гибкие, при α*l ≥ 3 - как длинные гибкие.
Постоянные интегрирования Ci определяются из начальных условий деформирования, которые зависят от гибкости балки. Для короткой жесткой балки, загруженной в центре сосредоточенной силой, одним из начальных условий будет z = const, а в случае длинной гибкой балки при той же нагрузке начальным условием деформирования будет отсутствие прогиба на ее концах, т.е z = 0 при х = ± 1/2.
Последовательное дифференцирование (9.19) дает М(х) и Q(x), что позволяет определить уточненные размеры балки. Если уточненные балки значительно меняют ее жесткость, то расчет повторяется.
Расчет по методу упругого полупространства.
В случае местной задачи за исходное уравнение деформации поверхности основания принимается уравнение Фламана:

где х - координаты точки поверхности, для которой определяется осадка; ξ - координата точки приложения силы Р, D- постоянная интегрирования, С = E/(1-v2) - коэффициент жесткости основания (кПа); R - расстояние от точки приложения силы P до точки, в которой определяется z(x).
Решения (9.16) которые совместно с (9.20) и (9.21) рассматриваются в специальной литературе, позволяют определить эпюры реактивного давления р(х) изгибающих моментов М(х), поперечных сил Q(x). Для различных случаев нагружения и гибкости балки составлены таблицы, что в значительной степени упрощает расчеты балки и плиты для условий плоской задачи. Относительная гибкость характеризуется показателем гибкости

где E0 - модуль деформации основания, м0 - коэффициент Пуассона грунтов основания, Eк - модуль упругости материала балки, l, b, h -полудлина, полуширина и высота балки соответственно.
При t≤1 в случае плоской и t≤0,5 - пространственной задачи балки рассматриваются как абсолютно жесткие. В остальных случаях балки рассматриваются как гибкие.
Расчет ограждающих конструкций конечной жесткости.
Производится по 1 группе предельных состояний на основе теории предельного равновесия. Однако при строительстве в стесненных условиях городской территории возникает необходимость расчета по 2 группе предельных состояний для оценки влияния стенки котлована на близрасположенные существующие здания. Это влияние обусловлено изменением НДС грунтов за ограждающей конструкцией на расстоянии не менее 2H, где H - глубина котлована. Напряжения σx и σy уменьшаются от уровня так называемого давления покоя до уровня активного давления, а иногда еще меньше, что обусловлено технологией производства работ по возведению ограждающей конструкции, в том числе способа установки забирки между трубами. В случае установки настоящих шпунтовых ограждений корытного профиля, контакт с грунтом обеспечивается полностью. На производстве применяют различные ограждающие конструкции в зависимости от глубины и ширины котлована, свойств грунтов, уровня подземных вод и сроков эксплуатации конструкции. В зависимости от размеров котлована и грунтовых условий ограждающие конструкции устраивают без креплений (консольные стенки), с распорным или анкерным креплением. Консольные стенки применяют при относительно неглубоких котлованах (до 5 м). Устойчивость такой стенки обеспечивается погружением шпунта (сваи, двутавра) ниже дна котлована на необходимую глубину. Распорные крепления применяют при ширине котлована до 15 м, и в зависимости от глубины котлована устанавливают с одним ярусом или с двумя ярусами.
Расчет устойчивости безанкерных шпунтовых ограждений состоит в определении глубины ее забивки, усилий, действующих в стене, и размеров поперечного сечения шпунта (трубы). Принимается, что под действием активного давления грунта стена со свободным верхним концом поворачивается относительно неподвижной точки. Выше точки «О» с наружной стороны действует пассивное давление, а с внутренней стороны - активное, ниже точки «о» - все наоборот.

Устойчивость стенки обеспечивается вследствие уравновешивания моментов относительно точки „0” от активного и пассивного давлений грунта. Заделка шпунтовой стенки в грунт в рассматриваемом случае (рис. 9.5) совпадает с уровнем плитного фундамента.
Дальнейший расчет состоит в определении усилий, действующих в стенке, и подборе ее сечения. Такой расчет не позволяет определить НДС грунтового массива за стенкой, а это необходимо для расчета количественной оценки дополнительных деформаций (неравномерной осадки, кренов) близ расположенных зданий. Опыт строительства и эксплуатации сооружения в котлованах показывает, что влияние котлована распространяется на расстояние L = 2Н и более.
Расчет дополнительных деформаций грунтового массива за ограждающей конструкцией.
Подобный расчет возможно осуществить только численными методами с учетом жесткости самой стенки, условий крепления (анкер, распорка). Предельно допустимые значения разности осадок между соседними фундаментами близ расположенного здания определяются величиной относительной осадки i = ΔS/l ≤ 0,002. Численный расчет НДС грунтового массива за ограждающей конструкцией необходимо осуществить с учетом поэтапности выемки грунта из котлована, установки анкеров или распорок по ярусам и заливки бетона фундаментной плиты. Некоторые программы позволяют проследить весь ход формирования и трансформации НДС массива грунта в основании и бортах котлована подземной части сооружения (нулевого цикла) и, в случае необходимости, во время строительства надземной части сооружения.
В первом приближении неравномерную осадку близ расположенного здания можно оценить, принимая, что НДС в основании близрасположенного здания существенно изменилось. Так, например, принимая, что напряжения σх = 0, можно определить дополнительную деформацию в основании здания методом послойного суммирования по формуле.

где σxi, σyi - напряжения в основании здания до выемки грунта из котлована грунта, vi - коэффициент Пуассона в i-м слое, Δhi - толщина i-го слоя.

Если равномерно распределенная нагрузка передается на основание через гибкую конструкцию, которая следует за перемещениями основания, как в модели общих упругих деформаций, наибольшее напряжение s_z возникает под центром нагрузки, наибольшая осадка поверхности наблюдается в центре, а наименьшая - по краям и в угловых точках.

Если же нагрузка передается абсолютно жестким фундаментом, то при симметричном нагружении осадка поверхности грунта под ним будет равномерной. Это повлечет за собой неравномерное распределение давления по подошве фундамента, связанное с резкой неравномерностью деформаций поверхности грунта вокруг фундамента. При определении контактных напряжений в этом случае используют решение Буссинеска и исходят из того, что вертикальные перемещения любой точки поверхности грунта в уровне подошвы фундамента одинаковы (ω_z = const). Для случая нагрузки, распределенной по определенной площади, решив интегральное уравнение относительно р, можно получить теоретическое выражение для напряжений на контакте. Так, для круглого жесткого штампа теоретическое решение имеет вид

, (3.37)

где p(r) – давление в произвольной точке подошвы в зависимости от r; p – среднее напряжение под подошвой штампа (р = N/А); R – радиус штампа; r – расстояние от центра штампа до рассматриваемой точки.

Для случая полосовой нагрузки (плоская задача) выражение для напряжений имеет вид

, (3.38)

где у – расстояние по горизонтали от середины полосы до рассматриваемой точки; b₁ – полуширина нагруженной полосы.

Полученные теоретические контактные напряжения по краям получаются бесконечно большими (рис. 3.20, а). Однако бесконечно большие напряжения грунты воспринимать не могут. Вследствие развития пластических деформаций напряжения под подошвой перераспределяются, уменьшаясь по краям и увеличиваясь в остальной части подошвы (седлообразная эпюра на рис. 3.20, а).

Таким образом, контактные напряжения существенно зависят от жесткости конструкции, через которую происходит передача нагрузки на основание, что показано на рис. 3.20, б.

Характер распределения контактных напряжений влияет на изменения напряжений до глубины не более 0,5 b.

Рис. 3.20. Эпюры контактных напряжений:

а – под жестким круглым штампом; б – под плоским штампом различной гибкости:

1 – t = 0 – абсолютно жесткий штамп; 2 – t = 1 – штамп конечной жесткости;

3 – t = 5 – штамп конечной жесткости (ближе к гибкому).

Вопросы для контроля знаний

1. Какая теория применяется в механике грунтов для определения напряжений в грунтах?

2. Какова постановка задачи Буссинеска о действии сосредоточенной силы?

3. Какие значения напряжений σ_R и σ_z получены в задаче Буссинеска?

4. Как распределяются в полупространстве напряжения σ_z от действия вертикальной сосредоточенной силы?

5. Как определяется напряжение в осевой точке от действия нагрузки, распределенной по прямоугольной площади?

6. Как определяется напряжение в угловой точке от действия нагрузки, распределенной по прямоугольной площади?

7. Каким методом определяются напряжения от распределенной нагрузки в произвольных точках?

8. Как определяются напряжения s_z, s_y и t_yz от действия равномерно распределенной полосовой нагрузки?

9. Как называются и выглядят линии равных вертикальных напряжений s_z?

10. Как определяются главные напряжения s₁ и s₂ от действия равномерно распределенной полосовой нагрузки?

11. Как влияет неоднородность напластований на распределение напряжений?

12. Как определяются напряжения от действия собственного веса грунта?

13. Как отражается на эпюре напряжений от действия собственного веса грунта наличие нескольких неоднородных слоев грунта, а также подземных вод, проходящих в одном из слоев?

14. Что такое контактные напряжения?

15. От чего зависит характер распределения контактных напряжений?

16. Как различаются по жесткости сооружения, передающие нагрузку на грунт?

17. Что представляет собой модель местных упругих деформаций?

18. Какова область применения модели местных упругих деформаций?

19. Что представляет собой модель упругого полупространства (общих упругих деформаций)?

20. Какова область применения модели общих упругих деформаций?

21. Как зависят осадки природных грунтов от размеров площади загрузки?

22. Как выглядят и чем отличаются эпюры контактных напряжений для гибких и жестких штампов?

Читайте также: