Как влияет теплопроводность материала ребра на коэффициент теплоотдачи оребренной трубы

Обновлено: 27.04.2024

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Амосова Елена Владимировна, Шишкин Александр Владимирович

Рассматривается одиночное ребро в системе ребер развитой оребренной поверхности кольцевой структуры. ТВЭЛы ядерного реактора работают при чрезвычайно высоких температурах, что неблагоприятным образом влияет на прочностные характеристики материалов. В оребренных стенках и самих ребрах возникают градиенты температуры, величина которых зависит от геометрических размеров, коэффициента теплопроводности, материала ребра и условий охлаждений. Коэффициент теплоотдачи при обтекании труб изменяется по высоте ребра. Существующие уравнения, основанные на среднем коэффициенте теплоотдачи , могут приводить к неточным тепловым расчётам. Исследуется процесс распространения тепла в оребренной стенке, имеющей кольцевую геометрию, при неравномерном характере теплоотдачи на поверхности ребра, а также с учетом влияние вихревой структуры движения теплоносителя в промежутке между рёбрами. Таким образом, делается вывод: распределение температурного поля в одиночном ребре обусловлено двухмерностью и существенной неравномерностью теплообмена на поверхности ребра. С помощью программной модели было проанализировано тепловое поведение различных конфигураций ребра при условии вынужденной конвекции, что позволяет быстро выполнять валидацию новых конструкций. Получены распределения полей температур в различных частях исследуемого ТВЭЛа. Результаты представлены в виде графиков.

Analysis of the influence of the non-uniform distribution of heat transfer coefficients on the heat exchange efficiency of the annular ribs

A single rib in the system of ribs of an extended ribbed surface of a circular structure is under consideration. Fuel elements of a nuclear reactor operate at extremely high temperatures, which adversely affect the strength characteristics of materials. In the ribbed walls and the ribs themselves, temperature gradients arise, the magnitude of which depends on the geometric dimensions, the thermal conductivity coefficient, the material of the rib, and the cooling conditions. The heat transfer coefficient for flow around the pipe varies along the height of the rib. Equations based on average heat transfer coefficient can lead to inaccurate thermal calculations. In this paper, the authors investigate the process of heat propagation in a ribbed wall with an annular geometry with the uneven nature of heat transfer on the surface of the rib, as well as the influence of the vortex structure of the coolant motion in the gap between the ribs. Thus, it is concluded that the distribution of the temperature field in a single rib is attributable to the two-dimensionality and the substantial non-uniformity of heat exchange on the surface of the rib. Using the software model, the thermal behavior of various configurations of the rib was analyzed under the condition of forced convection that allows fast validation of new structures. The paper illustrated the distributions of temperature fields in different parts of the fuel element under study. The results are presented in the form of graphs.

Текст научной работы на тему «Анализ влияния неоднородного распределения коэффициентов теплоотдачи на эффективность теплообмена кольцевого ребра»

МЕХАНИКА. Динамика, прочность приборов и аппаратуры

Е.В. Амосова, А.В. Шишкин

Анализ влияния неоднородного распределения коэффициентов теплоотдачи на эффективность теплообмена кольцевого ребра

Аннотация: Рассматривается одиночное ребро в системе ребер развитой оребренной поверхности кольцевой структуры. ТВЭЛы ядерного реактора работают при чрезвычайно высоких температурах, что неблагоприятным образом влияет на прочностные характеристики материалов. В оребренных стенках и самих ребрах возникают градиенты температуры, величина которых зависит от геометрических размеров, коэффициента теплопроводности, материала ребра и условий охлаждений. Коэффициент теплоотдачи при обтекании труб изменяется по высоте ребра. Существующие уравнения, основанные на среднем коэффициенте теплоотдачи, могут приводить к неточным тепловым расчётам.

Исследуется процесс распространения тепла в оребренной стенке, имеющей кольцевую геометрию, при неравномерном характере теплоотдачи на поверхности ребра, а также с учетом влияние вихревой структуры движения теплоносителя в промежутке между рёбрами. Таким образом, делается вывод: распределение температурного поля в одиночном ребре обусловлено двухмерностью и существенной неравномерностью теплообмена на поверхности ребра. С помощью программной модели было проанализировано тепловое поведение различных конфигураций ребра при условии вынужденной конвекции, что позволяет быстро выполнять валидацию новых конструкций.

Получены распределения полей температур в различных частях исследуемого ТВЭЛа. Результаты представлены в виде графиков.

Ключевые слова: теплоотдача, эффективность ребра, оребренная поверхность, предел текучести.

Тепловыделяющие элементы (ТВЭЛы) являются наиболее ответственными и самыми напряженными конструкциями активной зоны современного ядерного энергетического реактора. В общем виде ТВЭЛ состоит из герметичной оболочки, внутри которой размещается ядерное топливо, где локализуются радиоактивные продукты деления. Оболочка ТВЭЛа обеспечивает требуемую механическую прочность конструкции, защищает ядерное топливо от коррозионно-эрозионного воздействия теплоносителя. Выход ТВЭЛа из строя приводит к опасным последствиям - попаданию в теплоноситель газообразных продуктов деления и ядерного топлива [1]. Нахождение оптимальных конструкторских решений связано с решением следующих основных задач: выбор оптимальной формы и определение геометрических

О статье: поступила: 27.10.2017; финансирование - бюджет ДВФУ.

размеров ТВЭЛа; разработка оптимального способа дистанционирования, обеспечивающего надежную работу ТВЭЛа, несложную упаковку их в тепловыделяющие сборки (ТВС) и приемлемые гидравлические характеристики активной зоны; установление оптимальной пористости внутри ТВЭЛа, необходимой для компенсации объемных изменений топливного сердечника при глубоких выгораниях; рациональное распределение этой пористости, обеспечивающее максимальную разгрузку оболочки от механического воздействия со стороны топливного сердечника; определение оптимальных режимов эксплуатации и ресурса работы ТВЭЛа, обеспечивающих сочетание высокой эксплуатационной надежности и безопасности реакторной установки с приемлемыми экономическими характеристиками всего топливного цикла.

Форма ТВЭЛа должна обеспечить достаточную емкость по топливному материалу при максимально возможном развитии поверхности теплообмена. При выборе формы ТВЭЛа, как правило, рассматривают четыре основных критерия, по которым оценивается приемлемость той или иной формы: допустимая энерговыработка, допустимая плотность энерговыделения, возможность обеспечения приемлемого (с точки зрения физики и теплогидравлики) соотношения между долей топлива в активной зоне и долей теплоносителя, технологичность конструкции. Причем существенное, а часто решающее значение для энергетических реакторов на быстрых нейтронах имеет величина допустимой энерговыработки. Для интенсификации тепла от поверхности теплообменника до жидкости можно увеличить коэффициент конвекции, изменить разность температур между поверхностью и жидкостью, а также увеличить площадь поверхности, через которую происходит конвекция. Расширенные поверхности в виде продольных или кольцевых ребер являются общими в ситуациях, где необходимо повысить теплоотдачу и осуществить перенос между поверхностью стенки и жидкостью.

Ребра используются, как правило, в поверхностных теплообменниках. Обычные реберные теплообменники часто характеризуют значительную разницу между коэффициентами теплопередачи жидкостей. Если ребро имеет более высокую температуру по сравнению с жидкостью, в которой оно находится, тогда температура поверхности ребра будет ниже базовой (первичной). Если тепло переносится конвекцией к ребру из окружающей жидкости, температура поверхности ребра будет выше, чем температура основания ребра, которая, в свою очередь, уменьшает разницу температур и передачу теплоты через данное ребро. Теплообменники с такой формой ребер также используются, когда один поток жидкости находится при высоком давлении, а значение температуры ограничено типом материала. Все вышеизложенное приводит к тому, что продольные и кольцевые ребра используются в различных тепловых системах, в которых тепловая энергия обменивается между различными средами [6, 10]. Области применения оребрения обширны: от обычных труб в теплообменниках до контроля температуры электронных компонентов.

Цель статьи - разработка методики расчета процессов теплообмена, имеющих место в оболочке ТВЭЛа с кольцевым оребрением: нахождение опасных областей в которых возможна локальная пластическая деформация вследствие снижения предела пластичности материала.

Математическое моделирование процесса теплообмена

Рассмотрим одиночное ребро в системе ребер развитой оребренной поверхности. В оребренных стенах и самих ребрах возникают градиенты температуры, величина которых зависит от геометрических размеров, коэффициента теплопроводности, материала ребра и условий охлаждения. На практике делают ребра различной формы, чаще всего используют продольные, кольцевые или спиральные ребра. Чтобы определить эффективность оребрения, необходимо рассчитать температурное поле в оребренной стенке. При вынужденной конвекции коэффициент теплоотдачи при обтекании труб с кольцевыми ребрами изменятся по высоте ребра. Часть ребра, примыкающая к основанию, лучше рассеивает тепло при больших температурных напорах, чем часть, прилегающая к вершине. На неравномерный характер теплоотдачи на поверхности ребра также оказывает влияние вихревая структура движения теплоно-

сителя в промежутке между ребрами при продольном обтекании с кольцевыми ребрами. Уравнения, основные на среднем коэффициенте теплоотдачи, могут давать заметную погрешность. Таким образом, распределение температурного поля в одиночном ребре обусловлено двух-мерностью и существенной неравномерностью теплообмена на поверхности ребра.

В настоящей работе мы рассматриваем процесс распространения тепла в ребрах кольцевой геометрии при следующих допущениях: процесс стационарен, теплопроводность материала ребра постоянна, температуры в основании ребра и окружающей среды постоянны, тепловой поток подается через основание ребра. Известно, что оптимальные значения профильного сечения и его толщины обратно пропорциональны теплопроводности материала; высота ребер при этом остается неизменной [4].

Рассмотрим кольцевое оребрение поверхности ТВЭЛа с целью снижения общего термического сопротивления системы. Уравнение энергии и граничные условия для описания температурного поля в ребре и несущей стенке нами получены из уравнений баланса тепловых потоков, передаваемых через оребренную стенку. Дифференциальное уравнение двумерной теплопроводности в ребре имеет следующий вид:

(Ну (Л V Т) = 0, (х,у)еП.

На внутренней стенке оребренной поверхности задана плотность теплового потока: дТ

Изменение температурного поля на поверхности ребра и между ребрами происходит под воздействием омывающего теплоносителя: дТ

-Адп = а(Х, - Тж), (х,у) Е °2,

где а(х,у) — локальный коэффициент теплоотдачи. На торце ставится условие непроницаемости:

—А— = 0, (х,у) е й3, дП = о1ио2и й3. дп

Расчет двумерного температурного поля в области сложной формы при граничных условиях, характерных для теплопередачи оребренной стенки, проведен численно-аналитическим методом с использованием пакета конечно-элементного анализа ЕгееБет++.

При вынужденной конвекции коэффициент теплоотдачи при обтекании труб с кольцевым оребрением меняется неравномерно. На передней стороне коэффициент теплоотдачи падает от вершин ребра к основанию. На задней стороне распределение коэффициентов теплоотдачи сложнее: максимальные значения идут непосредственно у вершины и в средней части ребра [4] (рис. 1). Такое распределение объясняется вихревым характером движения теплоносителя в промежутке между ребрами.

При изучении теплообмена оребренных поверхностей опытные данные о распределении коэффициентов теплоотдачи обрабатываются по приведенным коэффициентам. Локальные коэффициенты теплоотдачи по высоте ребра определяются путем измерения тепловых потоков с отдельных электрических обогреваемых полос, наклеенных на поверхность ребра. При этом вводится поправка, зависящая от неравномерности теплоотдачи и от характеристического параметра ребра.

Проведем расчет для теплового потока Q = 1.2 * 102 [Вт], на ребре длиной L = 0.3 [м] и Т1 = 400 [°С] — температура теплоносителя, для металлической конструкции из

различных материалов ребра: нержавеющая сталь Х = 16 °с] , углеродистая сталь X = 50 — , алюминиевый сплав X = 180 [—°с].

Для определения среднего по длине ребра коэффициента теплоотдачи у вершины ребра воспользуемся зависимостью для случая продольного обтекания плоской поверхности.

где F_p_.г - суммарная площадь оребренной поверхности стенки, м 2 .

В формуле (2.4) можно положить , тогда тепловой поток при теплопередаче через оребренную стенку

Где , или из графика рис. 2.2.

Для учета теплоотдачи с торцевой поверхности ребра необходимо высоту ребра h увеличить на 0,5δ. Температура t_к на конце ребра

где и - избыточные температуры на конце ребра и у его основания, К; =0,5 - косинус гиперболический.

2.2. Цилиндрическая стенка с круглым ребром постоянной толщины.

Расчет теплопередачи через трубу, оребренную снаружи кольцевыми ребрами (рис. 2.3), можно проводить по формулам (2.7) и (2.8) принимая h=R-r и умножая коэффициент эффективности Ена поправочный коэффициент ε_к,который определяется по графику рис. 2.4,

Коэффициент эффективности круглого ребра

где - коэффициент, определяемый по графику рис. 2.4 в зависимости от и ; эффективная высота ребра, м; -отношение избыточных температур на конце и у основания ребра.

Параметр т определяется из выражения

2.3. Задачи

2.1. Найти коэффициент эффективности прямого ребра постоянного поперечного сечения толщиной 2 мм и длиной 20 мм на плоской стенке, если ребро выполнено: а) из титана, б) из чугуна, в) из меди. Условия теплообмена одинаковые, коэффициент теплоотдачи с поверхности ребра 100 Вт/(м 2 *К). Высота ребра 6 мм

2.2На плоской алюминиевой стенке холодильной камеры размером 500x200 мм расположено 20 ребер толщиной 2 мм и высотой 30 мм. Ребра расположены вдоль стенки на всю длину 500 мм. Температура у основания ребра t₀ = 50°С, температура окружающей среды t_ж2 = 10°С . Коэффициент теплоотдачи от поверхности ребер (и от поверхности стенки между ребрами) к окружающей среде принять α₂= 7Вт/(м 2 *К). Найти температуру на конце ребра и теплоту, отдаваемую ребристой стенкой и стенкой при отсутствии ребер.

2.3 Медное ребро постоянного сечения на плоской стенке имеет толщину 3 мм, высоту 40 мм и длину 1 м. Измерения показали: температура у основания t₀ =60°C, а на конце ребра t_к =59,5°С. Окружающий воздух находится при температуре 20°С. Определить коэффициент теплоотдачи от поверхности ребра.

2.4 Используя условие задачи 2.3, определить тепловой поток, передаваемы в окружающую среду четырьмя боковыми оребренными стенками холодильника. Каждая стенка размером 1x0,8 м имеет 40 ребер. Найти также тепловой поток, который переходил бы в окружающую среду от неоребренных стенок, если считать коэффициенты теплоотдачи от ребер и от поверхности стенки между ребрами одинаковыми.

2.5Для измерения температуры воздуха в резервуаре (рис. 2.5) ртутный термометр вставляется в круглую стальную гильзу, заполненную маслом. Гильза имеет
следующие размеры; длина L=130 мм, толщина δ = 1,5 мм. Из-за отвода теплоты по гильзе термометр показывает не истинную температуру воздуха в резервуаре, а температуру конца гильзы, равную 80 °С. От воздуха в резервуаре к гильзе теплота передается с коэффициентом теплоотдачи, равным 18 Вт/(м 2 *К). У основания гильзы температура стенки t₀= 35°С. Найти действительную температуру воздуха в резервуаре
рении температуры термометром.

2.6.Используя условие задачи 2.5, установить, какова будет ошибка ∆t в измерении действительной температуры: 1) если стальная гильза заменяется на гильзу: а) из латуни; б) из нержавеющей стали;
2) если более тщательно изолируется воздухопровод возле термометра, что приводит к увеличению температуры стенки у основания стальной гильзы до t₀=60°С. Построить графики зависимости ошибок измерений ∆t от теплопроводности материала гильзы и температуры у основания гильзы t₀.

2.7.Нагреватель выполнен в виде алюминиевой трубы диаметром
50x3 мм и длиной 1,5 м. Внутри трубы движется вода со средней температурой 90 °С, коэффициент теплоотдачи от воды к стенке 310 Вт/(м 2 *К). Труба снаружи имеет круглые ребра с постоянной толщиной 2 мм и диаметром 160 мм. На одном метре длины трубы расположено 50 ребер. Окружающий трубу воздух имеет температуру 10 °С, а коэффициент теплоотдачи от оребренной поверхности трубы к воздуху 10 Вт/(м 2 *К). Определить тепловой поток, передаваемый от воды к воздуху.

2.8.По условию задачи 2.7 определить передаваемый тепловой поток от воды к воздуху, если нагреватель выполнен в виде гладкой трубы без ребер. Во сколько раз уменьшится передача теплоты?

2.9.Алюминиевая труба длиной 1 м и диаметром 58x2 мм имеет поперечные круглые ребра толщиной 2 мм и диаметром 120 мм при шаге ребер 13 мм. Внутри трубы движется вода со скоростью 1,5 м/с при средней температуре 70 °С. Ребристые трубы собраны в шахматный пучок, который снаружи омывается поперечным потоком воздуха со скоростью в узком сечении 14 м/с и средней температурой 40 °С. Определить коэффициент теплопередачи для оребренной трубы (использовать формулы гл. 6).

2.10.Воздух в холодильной камере отдает теплоту охлаждающему устройству из горизонтальных труб с наружным диаметром 14 мм. Температура воздуха в камере - 5 °С, температура наружной поверхности трубы - 10 °С. Во сколько раз возрастет тепловой поток от воздуха к трубам, если трубы оребрить поперечными круглыми латунными ребрами с постоянной толщиной 1 мм. Диаметр ребер 38 мм, шаг 12,5 мм. Средний коэффициент теплоотдачи к ребристой поверхности трубы принять 6 Вт/(м 2 *К).

2.11.Охладитель масла сделан из трех латунных труб диаметром 30х1 мм и длиной 500 мм каждая. Внутри труб, движется масло со средней температурой 80 °С. Снаружи на каждой трубе расположены 40 круглых ребер с постоянной толщиной 1 мм и диаметром 50 мм, которые обдуваются воздухом, имеющим температуру 15°С. Коэффициенты теплоотдачи со стороны воздуха 22, со стороны масла 42 Вт/(м 2 *К). Определить коэффициент теплопередачи и тепловой поток через оребренные трубы.

2.12. Во сколько раз уменьшится тепловой поток, передаваемый от масла к воздуху, если в условиях задачи 2.11 трубы охладителя будут без оребрения? Определить температуру на конце ребра, если принять, что у основания ребра t₀ = 79°C.

2.13.Определить тепловой поток, передаваемый круглым ребром
окружающему воздуху, имеющему температуру 5 °С. Диаметр ребра 150 мм, толщина 2 мм, шаг 10 мм. Ребро находится на трубе диаметром 80X3 мм. Материал - медь. В трубе движется жидкость со средней температурой 130 °С. Коэффициент теплоотдачи со стороны жидкости 170, со стороны воздуха 8 Вт/(м 2 *К).

2.14.Проанализировать зависимость теплового потока, передаваемого через оребренную поверхность к воздуху, от эффективной высоты ребра по условию задачи 2.13. Для анализа принять наружный диаметр трубы равным 20, 50, 120 мм, остальные условия оставить без изменений. Построить график зависимости Q=f(h_эф).

2.15.Во сколько раз увеличится отдаваемый тепловой поток, если на поверхности площадью 800x800 мм разместить 24 ребра прямоугольного сечения высотой 35 мм, толщиной 5 мм. Материал - латунь, температура окружающей среды 10 °С, температура поверхности у основания ребра 70 °С. Принять коэффициент теплоотдачи от гладкой и ребристой поверхностей 8 Вт/(м 2 *К).

Оребрение поверхности нагрева производится с целью интенсификации теплопередачи. Если оребрение задано и значение коэффициента теплоотдачи для оребренной поверхности известно, то расчет теплопередачи через ребристую стенку никаких затруднений не составляет (см. § 6-5).

Другое дело, когда требуется рассчитать само оребрение, т. е. определить наиболее рациональную форму и размеры ребра. При этом в задачу расчета входит распределение температуры по ребру, количество снимаемой теплоты, гидравлическое сопротивление, масса и стоимость оребренной поверхности нагрева. Кроме того, в зависимости от назначения ребристых поверхностей к ним обычно предъявляется ряд дополнительных требований. В одних случаях требуется, чтобы габариты теплообменника были минимальными, в других, чтобы минимальной была масса, в третьих, чтобы использование материала было наиболее эффективным и т. д. В полном объеме такая задача может быть решена только на основе эксперимента и то лишь в том случае, если заданы конкретные условия работы поверхности нагрева и предъявляемые к ней требования. Вместе с этим имеются и математические решения задачи. Правда, эти решения очень сложны, и возможны они лишь при целом ряде упрощающих предпосылок. Но несмотря на это, они ценны и с успехом могут быть использованы, хотя бы в предварительных расчетах, тем более, что при решении технических задач методика расчета может быть значительно упрощена.

1. Прямое ребро постоянной толщины. Пусть имеется прямое ребро, толщина которого , высота h и длина l (рис. 10-10). Коэффициент теплопроводности материала Температуру окружающей среды условно примем равной нулю. Температура ребра изменяется лишь по высоте, т. е. , в основании и на конце ребра температуры соответственно и . Для боковой поверхности ребра коэффициент теплоотдачи а для торцевой .

Решение этой задачи тождественно решению предыдущей. Формулы, выведенные ранее для стержня конечной длины, справедливы и для прямого ребра постоянной толщины.

В соответствии с принятыми здесь обозначениями уравнения (10-32) и (10-33) принимают вид:

Рис. 10-10. Прямое ребро постоянного сечения.

Рис. 10-11. Прямое ребро трапециевидного сечения.

Здесь , ибо для плоских ребер .

Если теплоотдачей с торца пренебречь, то получим:

В практических расчетах вместо точных формул (10-37) и (10-38) можно пользоваться упрощенными — (10-39) и (10-40). Теплоотдача с торца при этом довольно точно учитывается путем условного увеличения высоты ребер на половину их толщины; поверхность торца как бы развертывается на боковые грани ребра.

2. Прямое ребро переменной толщины. Решая задачу о наивыгоднейшей форме ребра, Э. Шмидт пришел к выводу, что наиболее выгодным является ребро, ограниченное двумя параболами. Стремясь по возможности приблизиться к такой форме ребра, очень часто ребра изготовляют не постоянного сечения, а с утонением от основания к торцу, придавая им трапециевидное или треугольное сечение.

Пусть имеется ребро трапециевидного сечения. Условия работы те же, что и в предыдущем случае; размеры и обозначения приведены на рис. 10-11. За начало координат целесообразно принять вершину треугольника. В этом случае направление теплового потока противоположно направлению оси абсцисс.

При стационарном режиме изменение количества теплоты, проходящего через сечения , определяется теплоотдачей с боковой поверхности рассматриваемого элемента, поэтому

Имея в виду, что , и произведя дифференцирование, получим:

Если ввести новую переменную , то уравнение (б) принимает вид:

Общее решение уравнения (в) имеет вид:

где и — модифицированные функции Бесселя первого и второго рода нулевого порядка. Значения этих функций приведены в табл. П-14.

Окончательные интересующие нас расчетные формулы для и Q очень сложны. Но если теплоотдачей с торца пренебречь, они несколько упрощаются. Приведением этих упрощенных формул здесь мы и ограничимся:

где и — модифицированные функции Бесселя первого и второго рода первого порядка;

При пользовании этими формулами теплоотдача с торца учитывается увеличением высоты ребра на половину толщины его торца.

Если ребро имеет не трапециевидное, а треугольное сечение, то расчетные формулы принимают вид:

Теоретически сужение ребра должно сопровождаться увеличением количества снимаемой теплоты. Однако, как показывают сравнительные расчеты, это справедливо лишь для относительно высоких ребер, когда определяющим является термическое сопротивление самого ребра. Для относительно низких ребер термическое сопротивление ребра невелико и определяющим является термическое сопротивление теплоотдачи. В этом случае суженное сечение ребра оказывается хуже прямоугольного. При этом в качестве характеристики относительной высоты ребра следует брать величину где h — высота, а — средняя толщина ребра. В таком именно соотношении геометрические размеры входят в уравнения (10-39) и (10-40).

Рис. 10-12. — вспомогательный график для расчета ребер трапециевидного и треугольного сечений.

Рис. 10-13. Круглое ребро постоянного сечения.

Для практических расчетов формулы (10-43) — (10-47) слишком сложны. Но при помощи вспомогательных кривых рис. 10-12 расчет передачи теплоты через прямые ребра и трапециевидного и треугольного сечений может быть значительно упрощен и сведен к расчету по формулам (10-39) и (10-40) для ребра прямоугольного сечения постоянной толщины.

где — количество передаваемой теплоты в единицу времени; — поверхность охлаждения трапециевидного или треугольного ребра; q = Q/F — плотность теплового потока для прямоугольного ребра, длина, высота и толщина которого равны длине, высоте и средней толщине суженного ребра; — поправочный коэффициент на суженность ребра; его значение определяется по кривым рис. 10-12.

Здесь по оси абсцисс нанесено отношение температурных напоров по оси ординат — значение , а отношение выбрано в качестве параметра. Нижняя кривая на рисунке соответствует ребру постоянной толщины, ; верхняя — треугольному ребру, . Отношение определяется по формуле (10-39); теплоотдача с торца при этом учитывается путем увеличения высоты ребра h на половину толщины торца.

3. Круглое ребро постоянной толщины. Круглые ребра применяются при оребрении труб. Уравнение передачи теплоты через такое ребро выводится следующим образом.

Пусть имеется труба с круглым ребром постоянной толщины. Внутренний радиус ребра и внешний , толщина и коэффициент теплопроводности (рис. 10-13). Температуру окружающей среды условно принимаем равной нулю. Температура ребра изменяется лишь в направлении радиуса заданы коэффициент теплоотдачи а и температуры в основании и на конце ребра соответственно.

Для элементарного кольца с радиусами и при стационарном режиме можно написать:

Ho можно выразить и через коэффициент теплоотдачи, а именно:

Приравнивая друг другу правые части уравнений (г) и (д), произведя сокращение на , получаем:

Если положить , то

Подставляя эти значения в уравнение (е), окончательно имеем:

Общее решение этого уравнения имеет вид:

где — модифицированные функции Бесселя первого и второго рода нулевого порядка; — потоянные интегрирования, определяемые из граничных условий.

Если теплоотдачей с торца пренебречь, то расчетные формулы для и Q приобретают следующий вид:

При пользовании этими формулами теплоотдача с торца может быть учтена условным увеличением высоты ребра, т. е. , на половину толщины торца. Для относительно невысоких ребер теплоотдача торца имеет весьма существенное значение.

Для технических целей методика расчета круглых ребер может быть значительно упрощена и при помощи кривых на рис. 10-14 сводится к расчету прямого ребра постоянной толщины. В этом случае

где Q" — количество снимаемой теплоты; F" — поверхность охлаждения круглого ребра; q = Q/F — количество теплоты, передаваемое в единицу времени единицей поверхности прямого ребра, толщина которого равна толщине круглого, а длина равна — поправочный коэффициент, , и его значение находится по кривым на рис. 10-14. Здесь по оси абсцисс нанесено отношение температурных напоров для прямого ребра постоянной толщины, определяемое по уравнению (10-44), а по оси ординат — значение . Отношение выбрано в качестве параметра, верхняя предельная кривая соответствует прямому ребру .

Влияние сужения круглого ребра приближенно может быть оценено при помощи кривых на рис. 10-12.

Пример 10-3. Какое количество теплоты передается через железное ребро толщиной мм, высотой мм и длиной и каков температурный напор 02 на конце ребра, если коэффициент теплопроводности железа , коэффициент теплоотдачи и избыточная температура в основании ребра .

Сначала произведем расчет по упрощенным формулам, пренебрегая теплоотдачей с торца. В этом случае

Из табл. П-13 находим:

Далее согласно формуле (10-39) имеем:

и согласно формуле (10-40):

Если расчет произвести по точным формулам (10-37) и (10-38), то получим:

Если же расчет произвести по формулам (10-39) и (10-40), а теплоотдачу с торца учесть путем условного увеличения высоты ребра на половину его толщины, то получим:

В последнем случае результаты расчета получаются такими же, как и при расчете по точным формулам (10-37) и (10-38).

Рис. 10-14. — вспомогательный график для расчета круглых ребер постоянного сечения.

Пример 10-4. Определить количество теплоты, снимаемое с прямого ребра трапециевидного сечения длиной , высотой при коэффициенте теплоотдачи , коэффициент теплопроводности материала ребра .

При расчете по формулам (10-43) и (10-44) получим:

При расчете по упрощенному методу соответствующее ребро прямоугольного сечения должно иметь толщину . Производя расчет для этого ребра по формулам (10-39) и (10-40), получаем:

и из рис. 10-12 значение поправочного коэффициента .

Используя формулу (10-48), имеем:

т. е. в точности такое же количество теплоты, как и при расчете по формуле (10-44).

Пример 10-6. Рассчитать теплоотдачу круглого чугунного ребра постоянной толщины ; внутренний радиус ребра и наружный , коэффициент теплоотдачи , коэффициент теплопроводности чугуна .

При расчете по формулам (10-51) и (10-52) с учетом теплоотдачи с торца имеем:

При расчете по упрощенному методу получим: условная высота прямого ребра . Далее, по формулам (10-39) и .

Поверхность прямого ребра при равна . Следовательно, . Из рис. 10-14 при находим и так как , то, подставляя полученные значения в формулу (10-53), окончательно имеем: , т. е. то же значение, что и по формуле (10-52).

ЭФФЕКТИВНОСТЬ / СТЕРЖНИ / РЕБРА / ОХЛАЖДЕНИЕ / ВНУТРЕННЕЕ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЕ / ЧАСТИЧНО ПРОЗРАЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ / ОПТИМАЛЬНАЯ ТОЛЩИНА / EFFICIENCY / RODS / COOLING / INTERNAL HEAT RELEASE / SEMITRANSPARENT MATERIALS / OPTIMUM THICKNESS / FINS

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Елисеев В. Н., Товстоног В. А., Боровкова Т. В.

Рассмотрены особенности теплообмена в ребрах ( стержнях ), внутри которых имеются равномерно распределенные в объеме внутренние источники теплоты. Получены аналитические зависимости, позволяющие анализировать и количественно оценивать эффективность оребрения поверхности. В качестве практического приложения рассмотрена задача, связанная с возможностью использования таких ребер в конструкции мощных водоохлаждаемых газораз-рядных источников излучения, оболочки которых могут быть выполнены из лейкосапфира. Показано, что наличие в ребрах внутреннего тепловыделения уменьшает теплоотвод от охлаждаемой стенки по сравнению с ребрами без внутренних источников теплоты и на уровне тепловыделения, характерном для работы мощных газоразрядных источников излучения, слабо влияет на эффективность оребрения. Отмечено, что оребрение оболочек из лейкосапфира заметно увеличивает эффективность их охлаждения , позволяет снизить расход охлаждающей жидкости и, как следствие, уменьшить гидравлическое сопротивление проточного тракта. Но решающее значение в этом случае приобретают технология изготовления и решение вопросов эксплуатации оболочек с тонкими ребрами из хрупкого материала.

ON THE EFFICIENCY OF COOLING SURFACES WITH FINS CONTAINING INTERNAL HEAT SOURCES

Characteristics of heat transfer in the fins ( rods ) that contain internal heat sources uniformly distributed within their volume are considered. The analytical relationships are obtained that allow the effectiveness of finned surface to be analyzed and evaluated. As a practical application, a problem is considered regarding the use of such fins in the design of powerful water-cooled gas-discharge radiation sources, in which the sheath can be made of leuco sapphire. It is shown that the internal heat release in the fins reduces heat removal from the cooled wall as compared to the fins without internal heat sources. At the levels of heat release that are typical for powerful gas-discharge radiation sources, the internal heat release in the fins has little effect on their efficiency . It is noted that the addition of fins to the sheaths made of leuco sapphire markedly increases the efficiency of their cooling , reduces the consumption of coolant, and consequently reduces hydraulic resistance of the flow path. However, the technology of manufacturing the sheaths with thin fins made of brittle material and difficulties of their exploitation become critically important in this case.

Текст научной работы на тему «Об эффективности оребрения охлаждаемой поверхности ребрами с внутренними источниками теплоты»

ОБ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОРЕБРЕНИЯ ОХЛАЖДАЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИ РЕБРАМИ С ВНУТРЕННИМИ ИСТОЧНИКАМИ ТЕПЛОТЫ

В.Н. Елисеев, В.А. Товстоног, Т.В. Боровкова

Рассмотрены особенности теплообмена в ребрах (стержнях), внутри которых имеются равномерно распределенные в объеме внутренние источники теплоты. Получены аналитические зависимости, позволяющие анализировать и количественно оценивать эффективность оребрения поверхности. В качестве практического приложения рассмотрена задача, связанная с возможностью использования таких ребер в конструкции мощных водоохлаждаемых газоразрядных источников излучения, оболочки которых могут быть выполнены из лейкосапфира. Показано, что наличие в ребрах внутреннего тепловыделения уменьшает теплоотвод от охлаждаемой стенки по сравнению с ребрами без внутренних источников теплоты и на уровне тепловыделения, характерном для работы мощных газоразрядных источников излучения, слабо влияет на эффективность оребрения. Отмечено, что оребрение оболочек из лейкосапфира заметно увеличивает эффективность их охлаждения, позволяет снизить расход охлаждающей жидкости и, как следствие, уменьшить гидравлическое сопротивление проточного тракта. Но решающее значение в этом случае приобретают технология изготовления и решение вопросов эксплуатации оболочек с тонкими ребрами из хрупкого материала.

Ключевые слова: эффективность, стержни, ребра, охлаждение, внутреннее тепловыделение, частично прозрачные материалы, оптимальная толщина.

ON THE EFFICIENCY OF COOLING SURFACES WITH FINS CONTAINING INTERNAL HEAT SOURCES

V.N. Eliseev, V.A. Tovstonog, T.V. Borovkova

28 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. №2

It is noted that the addition of fins to the sheaths made ofleuco sapphire markedly increases the efficiency of their cooling, reduces the consumption of coolant, and consequently reduces hydraulic resistance of the flow path. However, the technology of manufacturing the sheaths with thin fins made of brittle material and difficulties of their exploitation become critically important in this case.

Keywords: efficiency, rods, fins, cooling, internal heat release, semitransparent materials, optimum thickness.

В теплонагруженных технических устройствах различного назначения для интенсификации их охлаждения широко применяют оре-брение поверхности теплообмена. Элементы конструкции с ребрами используют в котлостроении, компрессорной технике 2, в криоге-нике [4], радиоэлектронике [5, 6], а также в авиа- и ракетостроении 8.

Исследования в области создания новых материалов, проводимые в последние десятилетия, привели к появлению большого числа конструкционных материалов, имеющих свойство частичной прозрачности по отношению к падающему на них и собственному излучению [11, 12]. Некоторые из этих материалов, например такие, как лейкосапфир, помимо высокой прозрачности имеют достаточно высокую теплопроводность [12, 13].

Наличие уже созданных материалов с указанными свойствами и перспективы дальнейшего развития исследований в области материаловедения позволяют оптимистично смотреть на проблему существенного (в 2-3 раза) увеличения мощности газоразрядных источников излучения (ГИИ), предназначенных для тепловых испытаний конструкций летательных аппаратов, подвергаемых интенсивному нагреву 14, камер сгорания двигателей, лопаток турбин 17, а также при изучении процессов в природных средах [20, 21], подвергаемых радиационно-конвективному нагреву.

В связи с этим представляется актуальным решение задачи об эффективности использования в конструкции водоохлаждаемых ГИИ частично прозрачных оболочек с ребрами, выполненными из того же или другого материала.

Рассмотрим эту задачу в следующей постановке. Определим стационарное температурное поле в монолитном стержне с внутренними источниками теплоты, образовавшимися в результате поглощения излучения, проникающего внутрь стержня через его левый торец (рис. 1). Примем в качестве допущения, что источники теплоты равномерно распределены в объеме стержня, а его температура изменяется только в направлении координаты х.

Площадь поверхности, нормальная к направлению переноса энергии, постоянна и равна площади поперечного сечения стержня в его основании S (r) = S (х) = S0 = const.

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. №2 29

Рис. 1. Схема передачи теплоты в стержне постоянного поперечного сечения

Через внешнюю поверхность стержня отводится тепловой поток путем конвекции, который при отсутствии градиента температуры в поперечном сечении стержня можно представить в виде стока теплоты из объема dV = S0 dx. В этом случае количество теплоты, покидающей в единицу времени объем dV с площадью внешней поверхности dФ (x) = ndx, равно

qv = -a (T - Тс) d^Vl = -a (T - т) П, (1)

где П — периметр стержня.

Дифференциальное уравнение, описывающее температурное поле в рассматриваемом монолитном (не пористом) стержне, принимает вид

где Т = Т - Тс; m = у/адП/ЛсS0; Лс — теплопроводность материала стержня; аг — коэффициент теплоотдачи на его боковой поверхности; Тс — температура среды, окружающей стержень.

Полагая, что длина стержня конечна и равна l, примем на его торцах следующие граничные условия:

где Тг и Т2 — температуры стержня на его левом и правом торцах соответственно; а2 — коэффициент теплоотдачи на правом торце стержня.

Для изложенной выше постановки температурное поле в стержне может быть найдено из решения краевой задачи

где Т1 = Т1 - Тс и Т2 = Т2 - Тс.

30 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. №2

Представим задачу (3)-(5) в безразмерной форме

0*' fe) + Bi20* &)=0, qv 12

где 0* = —; с = j; Po = (\ T )

Ci =0; 6 = 1; 01 = ; 02 = -2;

Bi2 = а21/Хс и Tm — температура, выбранная для обезразмеривания параметров.

Краевая задача (6)-(8) представляет собой частный случай более общей задачи определения температурного поля в телах простой геометрической формы, рассмотренной в работе [17],

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Бадах В. Ф., Коновалов А. Б., Кузнецова А. Д.

В работе исследовалась возможность использования одномерных задач теплопроводности для оценки тепловой эффективности ребер различного профиля. Проведено сравнение результатов, полученных на основе решения одномерных задач, с результатами, полученными при решении двухмерных задач теплопроводности методом конечных элементов.

THE COMPARATIVE ANALYSIS OF CALCULATIONS OF THERMAL EFFICIENCY AN OREBRE-NIYA AT ONE-DIMENSIONAL AND A TWO-DIMENSIONAL PROBLEM DEFINITION

In work possibility of use of one-dimensional problems of heat conductivity for an assessment of thermal efficiency of edges of various profile was investigated. Comparison of the results received on the basis of the solution of one-dimensional tasks, with the results received at the solution of two-dimensional problems of heat conductivity by a method of final elements is carried out.

Текст научной работы на тему «Сравнительный анализ расчетов тепловой эффективности оребрения при одномерной и двухмерной постановке задачи»

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ__________________________________________________

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РАСЧЕТОВ ТЕПЛОВОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОРЕБРЕНИЯ ПРИ ОДНОМЕРНОЙ И ДВУХМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ

В.Ф. Бадах1, А.Б. Коновалов2, А.Д. Кузнецова3

Санкт-Петербургский государственный экономический университет (СПбГЭУ),

191023, Санкт-Петербург, ул. Садовая, 21

Ключевые слова: теплоотдача, теплопроводность, оребрение, эффективность.

THE COMPARATIVE ANALYSIS OF CALCULATIONS OF THERMAL EFFICIENCY AN OREBRE-NIYA AT ONE-DIMENSIONAL AND A TWO-DIMENSIONAL PROBLEM

V. F. Badakh, A.B. Konovalov, A.D. Kuznetsova

St. Petersburg state economical university (SPbSEU), 191023, St. Petersburg, Sadovaya str., 21

Keywords: thermolysis, heat conductivity, orebreniye, efficiency.

Одним из способов интенсификации те- эффективности оребрения. При этом обычно плообмена между двумя средами, разделенны- принимают следующие допущения [1,2]: ми непроницаемой стенкой является оребрение а) процесс стационарен;

той поверхности стенки, на стороне которой б) теплопроводность материала ребра по-

коэффициент теплоотдачи меньше. Расчет теп- стоянна;

лопередачи от оребренных поверхностей пред- в) внутренние источники тепла отсутству-

ставляет собой сложную математическую зада- ют;

чу, поэтому на практике используют, как пра- г) температуры в основании ребра и окру-

вило, упрощенные методики расчета тепловой жающей среды постоянны;

д) толщина ребра мала по сравнению с высотой и соответственно градиент температуры в направлении, перпендикулярном боковой поверхности, пренебрежимо мал; для кольцевых ребер предполагается условие осевой симметрии, а прямое ребро имеет неограниченную длину в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа (рис.1), т.е. температурное поле ребра одномерно;

е) теплоотдачей с торца можно пренебречь;

ж) коэффициент теплоотдачи по поверхности ребра постоянен.

Например, основное дифференциальное уравнение теплопроводности для ребра прямоугольного профиля при такой постановке имеет вид

где: 3= Т — Тср — разность температур ребра и окружающей среды; а - коэффициент теплоотдачи наружной поверхности оребрения, Вт/(м2-°С); Л - коэффициент теплопроводности материала ребра, Вт/(м-°С); у - координата, отсчитываемая от вершины ребра

При граничных условиях В и

= 0 решение уравнения (2) имеет вид

а тепловой поток, передаваемый ребром через единицу длины, равен

где Н- высота ребра, м.

Эффективность ребра определяется как отношение теплового потока, действительно передаваемого ребром, к тепловому потоку, который передавало бы такое же идеально проводящее ребро (Я = со) с однородной температурой, равной температуре в основании ребра. Для продольного ребра прямоугольного профиля эффективность определяется по формуле ІІптН

Аналогично можно получить соответствующие выражения и в случае продольного ребра треугольного профиля (см. рис.1).

Тепловой поток, передаваемый ребром единичной длины X = 1 определяется в этом случае по формуле

т10 (2тН) Эффективность ребра равна 1х(2тН)

Рисунок 1. Продольные ребра прямоугольного и треугольного профиля

Общее решение этого обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами имеет вид

где /о и 1\ - модифицированные функции Бесселя 0-го и 1-го порядка соответственно.

Для радиального ребра прямоугольного профиля (рис.2) теплоотдача ребра равна

/0 (тгй) ■ К, (тге) +1, (тге) ■ К0 (тг0)

а эффективность вычисляется по формуле

2г0 1Х 0тге)-К, (тг0)~К, (тге)-1\ (тг0)

т(ге2 -г1) /0 (тг0) ■К, (тге) +1, (тпге)-К0(тг0У

где Го и ге - внутренний и наружный радиусы ребра соответственно, м.

Для учета теплоотдачи с торца ребра часто используют метод Харпера-Брауна, при котором используют приведенные выше зависимости, в которых для учета теплоотдачи с торца используется фиктивная высота ребра.

Фиктивная высота ребра Не принимается равной

Большое число допущений, принятых при расчете тепловой эффективности ребер в одномерной постановке задачи, вызывает определенные сомнения в адекватности получаемых результатов. Для оценки правомочности использования приведенных выше зависимостей в работе с помощью некоммерческого пакета БгееБет++-с8 14.3 методом конечных элементов было исследовано влияние геометрических и физических параметров ребер плоской стенки и цилиндрической трубы на их тепловую эффективность.

Рисунок 2. Радиальное ребро прямоугольного профиля

В случае плоской поверхности были рассмотрены ребра прямоугольной и треугольной формы (рис. За, 36), для цилиндрической поверхности рассматривались только прямоугольные ребра (рис.Зв).

При расчетах температура внутренней поверхности оребренной стенки принималась постоянной. На внешней поверхности ребра передача теплоты осуществлялась вследствие теплоотдачи.

Ребра плоской поверхности принимались бесконечно длинными, что позволило решать задачу в двумерной постановке. Для сокращения времени на расчет, учитывая симметрию, рассматривался только элемент, затушеванный на рис. 3.

В случае плоской оребренной поверхности решалась следующая задача

со следующими граничными условиями

где д 3 /дп\г - производная по нормали к наружной поверхности ребра Г, °С/м.

Рисунок 3. Схемы оребренных поверхностей

Для цилиндрической оребренной поверхности задача в цилиндрической системе координат при условии осевой симметрии формулируется следующим образом

Начальные и граничные условия имеют

где - внутренний радиус цилиндрической поверхности, м.

Для оценки возможности пренебрежения теплоотдачей с торца ребра были выполнены расчеты при условии теплоизоляции торца ребра. В табл. 1 приведены результаты расчетов теплоотдачи продольного прямоугольного ребра, выполненные по формулам (4) и (5) и методом конечных элементов (МКЭ).

Расчет по формулам (4) и (5) проводился при следующих исходных данных:

°С, а = 10 Вт/(м2-°С), ¿о = 4 мм. При расчете методом конечных элементов дополнительно использовались значения 5 = 20 мм и д = 4 мм.

Как следует из приведенных в табл.1 данных формула (4) дает несколько большие значения теплоотдачи ребра, чем полученные МКЭ. Это объясняется тем, что при двумерной постановке задачи температура в основании ребра не является однородной. При этом отклонения увеличиваются с увеличением высоты ребра и уменьшаются с увеличением коэффициента теплопроводности материала ребра.

Аналогичные расчеты были выполнены и для продольного ребра треугольного профиля. Результаты приведены в табл.2.

Таблица 1 — Результаты расчетов тепловой эффективности продольного прямоугольного ребра

Н, мм 20 30 40 50

ф-ла МКЭ ф-ла МКЭ ф-ла МКЭ ф-ла МКЭ

до, Вт/м 31,58 31,42 46,61 46,28 60,79 60,23 73,94 73,12

л 0,987 - 0,971 - 0,950 - 0,924

Л 0,997 - 0,993 - 0,987 - 0,980 -

п 1,0 - 1,0 - 1,0 - 1,0 -

Таблица 2 — Результаты расчетов тепловой эффективности продольного треугольного ребра

Н, мм 20 30 40 50

ф-ла МКЭ ф-ла МКЭ ф-ла МКЭ ф-ла МКЭ

Л 0,981 - 0,958 - 0,928 - 0,893 -

Л 0,995 - 0,989 - 0,981 - 0,970 -

Л 1,0 - 1,0 - 1,0 - 1,0 -

Результаты расчетов, выполненных для радиального прямоугольного ребра, приведены в табл.З. Также можно отметить незначительные отличия в результатах, полученных по формуле (8) и методом конечных элементов.

При расчетах принимались значения г0 = 40 мм и 3=2 мм.

Для оценки правомочности использования метода Харпера-Брауна также были выполнены соответствующие расчеты. Результаты

для продольного прямоугольного ребра приве- дены в табл.4.

Таблица 3 — Результаты расчетов тепловой эффективности радиального прямоугольного ребра

Н, мм 20 30 40 50

ф-ла МКЭ ф-ла МКЭ ф-ла МКЭ ф-ла МКЭ

Яо, Вт/м 9,89 9,85 15,96 15,86 22,44 22,26 29,08 28,77

Л 0.984 0.962 0.930 - 0.890 -

Яо, Вт/м 10,01 10.00 16,42 16,10 23,68 23,63 31,68 31,59

Л 0.996 - 0.990 - 0.981 0.970 -

Яо, Вт/м 10,05 10,05 16,59 16,58 24,12 24.12 32,66 32,66

Л 1,0 - 1,0 - 1,0 1,0 -

Таблица 4 — Результаты тепловой эффективности продольного прямоугольного ребра с учетом теплоотдачи с торца

Н, мм 20 30 40 50

ф-ла МКЭ ф-ла МКЭ ф-ла МКЭ ф-ла МКЭ

Яо, Вт/м 34,64 34,46 49,52 49,16 63,51 62,93 76,43 75,60

Л 0,984 - 0,967 0,945 0,919 -

Л 0,996 - 0,992 - 0,986 0,978 -

Яо, Вт/м 35,20 35,20 51,19 51,19 67,18 67.1X 83,17 83,17

Л 1,0 - 1,0 - 1,0 1,0 -

В табл. 5 приведены результаты расчетов МКЭ теплоотдачи с боковых стенок 0,бок и с торца 0,тор продольных прямоугольных ребер различной высоты Н. Расчеты выполнены при следующих исходных данных: шаг 5 = 10 и 20 мм, толщина стенки 3=4 мм, толщина ребра ¿о = 4 мм, коэффициент теплоотдачи ос = 10 Вт/(м2-°С), коэффициент теплопроводности материала ребра 1 = 50 Вт/(м-°С), температура внутренней поверхности стенки Твн =100 °С, температура окружающей среды Тср= 20°С.

Из приведенных данных следует, что теплоотдача с торца ребра составляет около 9 % от общей теплоотдачи для низких ребер и уменьшается до 3 % для высоких ребер.

Результаты численных расчетов тепловой эффективности ребер различного профиля с использованием метода конечных элементов позволяют сделать вывод о том, что в исследованном диапазоне геометрических параметров ребер и теплофизических характеристик материала ребер результаты, полученные с использованием одномерных моделей теплопроводности ребер, незначительно отличаются от ре-

зультатов, полученных при двухмерной постановке задачи. В тоже время следует отметить, что использование метода конечных элементов позволяет не только значительно сократить временные затраты на проведение расчетов, но и рассматривать более сложные случаи постановки граничных условий.

Таблица 5 — Теплоотдача с торца и с боковых стенок продольного прямоугольного ребра

Я 20.0 30.0 40.0 50.0 60.00

Шаг ребер 5 = 10 мм

Обок 31,35 46,12 59,99 72,78 84,39

Отор 3,11 3,02 2,91 2,78 2,64

Шаг ребер 5 = 20 мм

Обок 31,35 46,14 60,02 72,82 84,45

Отор 3,11 3,02 2,91 2,78 2,64

1. Керн Д., Краус А. Развитые поверхности теплообмена. - М.: Энергия. 1977. 461 с.

2. Ройзен Л.И., Дулькин И.Н. Тепловой расчет оребренных поверхностей. Под ред. В.Г. Фас-товского. - М.: Энергия. 1977. 256 с.

Читайте также:

Как влияет теплопроводность материала ребра на коэффициент теплоотдачи оребренной трубы

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Амосова Елена Владимировна, Шишкин Александр Владимирович

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Амосова Елена Владимировна, Шишкин Александр Владимирович

Analysis of the influence of the non-uniform distribution of heat transfer coefficients on the heat exchange efficiency of the annular ribs

Текст научной работы на тему «Анализ влияния неоднородного распределения коэффициентов теплоотдачи на эффективность теплообмена кольцевого ребра»

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Елисеев В. Н., Товстоног В. А., Боровкова Т. В.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Елисеев В. Н., Товстоног В. А., Боровкова Т. В.

ON THE EFFICIENCY OF COOLING SURFACES WITH FINS CONTAINING INTERNAL HEAT SOURCES

Текст научной работы на тему «Об эффективности оребрения охлаждаемой поверхности ребрами с внутренними источниками теплоты»

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Бадах В. Ф., Коновалов А. Б., Кузнецова А. Д.

Похожие темы научных работ по механике и машиностроению , автор научной работы — Бадах В. Ф., Коновалов А. Б., Кузнецова А. Д.

THE COMPARATIVE ANALYSIS OF CALCULATIONS OF THERMAL EFFICIENCY AN OREBRE-NIYA AT ONE-DIMENSIONAL AND A TWO-DIMENSIONAL PROBLEM DEFINITION

Текст научной работы на тему «Сравнительный анализ расчетов тепловой эффективности оребрения при одномерной и двухмерной постановке задачи»