К вертикальной стенке прислонена однородная доска образующая с горизонтальным полом угол 45

Обновлено: 29.04.2024

К вертикальной стенке прислонена однородная доска, образующая с горизонтальным полом угол 45 0 . Коэффициент трения доски об пол равен 0,4. Каков должен быть коэффициент трения доски о стену, чтобы доска оставалась в равновесии.

Задача С2 для подготовки к ЕГЭ по физике на покой тела, находящегося на вращающем диске .

На шероховатом горизонтальном диске, вращающемся вокруг вертикальной оси, покоится небольшое тело. Расстояние от оси вращения до тела r=25 см. Угловую скорость тела начали медленно увеличивать. Каков коэффициент трения между телом и диском, если тело начало скользить по диску при угловой скорости w=4,5 рад/с (подробнее…)

Задача С2, апрельский вариант 2012 года

В изображенной на рисунке системе нижний брусок может двигаться по наклонной плоскости, составляющей угол 30 0 , а верхний брусок – вдоль наклонной плоскости, составляющей с горизонтом некоторый угол. Коэффициент трения между нижним бруском и наклонной плоскостью равен 0,2. Трение между верхним бруском и наклонной плоскостью – отсутствует. Считая соединяющую бруски нить очень легкой и нерастяжимой, и пренебрегая массой блока и трением в его оси, найдите, при каких значениях угла нить будет натянута.

Задача для подготовки к ЕГЭ по физике по теме «Динамика» на связанные тела.

Система грузов M, m₁ и m₂, показанная на рисунке движется из состояния покоя. Поверхность стола гладкая горизонтальная. Коэффициент трения между грузами М и m₁ равен 0,2. Грузы М и m₂ связаны нерастяжимой невесомой нитью, которая скользит по блоку без трения. Пусть М=1,2 кг, m₁=m₂=m. При каких значениях m грузы М и m₁ движутся как единое целое?

Будущие студенты! Если Вы живёте в Ижевске и Вам жизненно необходим репетитор по русскому языку и литературе, пишите. Я могу порекомендовать Вам отличного человека и учителя, который живёт в моём городе. Процент сдачи экзаменов - 100%, средний балл в прошлом году - 95.

Облако тегов плагина WP Cumulus "Почему" (локализация) Вкусные блюда требует для просмотра Flash Player 9 или выше.

Задача из раздела «Подготовка к ЕГЭ по физике» по теме «Квантовая физика». 11 класс.

Образец, содержащий радий за 1 с испускает 3,7*10 10 альфа-частиц. Скорость частиц 1,5*10 7 м/с. За какое время выделится энергия 100 Дж? Масса альфа-частицы равна 6,7*10 -27 кг.

Комбинированная задача из раздела «Подготовка к ЕГЭ по физике», объединяющая темы «Законы постоянного тока» и «Закон электромагнитной индукции Фарадея».

Хорошо проводящая рамка площадью s=20 см 2 вращается в однородном магнитном поле с индукцией В=1,5 Тл, перпендикулярной оси вращения рамки, с частотой 50 Гц. Скользящие контакты от рамки присоединены к цепи, состоящей из резистора сопротивлением R₁=5 Ом, к которому последовательно присоединены два параллельно соединенных резистора R₂=10 Ом и R₃=15 Ом. Найти максимальную силу тока, текущего через резистор R3 в процессе вращения рамки. Индуктивностью цепи пренебрегаем.

Задача С5 из раздела «Подготовка к ЕГЭ по физике», по теме «Волновая оптика. Дифракционная решетка». 11 класс

Плоская световая монохроматическая волна падает по горизонтали на дифракционную решётку ДР с периодом d. На экране Э, расположенном в фокальной плоскости тонкой собирающей линзы Л, наблюдается при этом дифракционная картина. Каково расстояние х между соседними дифракционными полосами вблизи центра картины, если фокусное расстояние линзы f, а длина волны l.

Задача С4 по теме «Закон сохранения и превращения энергии», 10 — 11 класс

В одном из вариантов опыта, поставленного А.К.Тимирязевым для демонстрации закона сохранения и превращения энергии, груз массой m=1 кг, подвешенный на шнурке, перекинутом через блок, опускался с постоянной скоростью =1 м/с, вращая динамо-машину, на вал которой был намотан другой конец шнурка. Динамо машина питала электрическую лампочку, рассчитанную на напряжение U=6В и силу тока I=6 А, причем лампочка горела с нормальным накалом. Каков был КПД превращения механической энергии в электрическую, выделяющуюся в лампочке в виде света и тепла? (подробнее…)

Задача из раздела «Подготовка к ЕГЭ по физике» по теме «Газовые законы», 10 — 11 класс

В высоком вертикальном цилиндрическом сосуде под тяжелым поршнем, способным перемещаться вдоль стенок сосуда практически без трения, находится некоторое количество воздуха под давлением 1,5 атм. Поршень находится в равновесии на высоте 20 см над дном сосуда. Определите, на какое расстояние сместится поршень, если сосуд перевернуть открытым концом вниз и дождаться установления равновесия. Считать температуру воздуха и атмосферное давление 1 атм постоянными. Массой воздуха в сосуде по сравнению с массой поршня можно пренебречь. (подробнее…)

Задача из раздела «Подготовка к ЕГЭ по физике» по теме «Закон Ома для полной цепи». 10 — 11 класс

На уроке физики школьник собрал схему, изображенную на рисунке. Ему известно, что сопротивления резисторов R₁=0,5 Ом, R₂=2 Ом. Токи, измеренные школьником при помощи идеального амперметра А при последовательном подключении ключа К к контактам 1, 2, 3, оказались равными соответственно I₁=3 A, I₂=2 A, I₃=1,5 A. Чему было равно сопротивление резистора R₃?

Комбинированная задача из радела «Подготовка к ЕГЭ по физике», объединяющая темы «Динамика» и «Магнитное поле». 11 класс

На шероховатом не проводящем диске, расположенном в горизонтальном плоскости, лежит точечное тело, находящееся на расстоянии R=0,5 м от центра диска, и несущее заряд q=75 мкКл. Диск равномерно вращается вокруг своей оси против часовой стрелки (если смотреть сверху), совершая 0,5 оборотов в секунду. Коэффициент трения между телом и поверхностью диска равен 0,6. Какой должна быть минимальная масса тела для того, чтобы в однородном магнитном поле с индукцией В=2 Тл, направленном вертикально вверх, тело не скользило по поверхности диска? (подробнее…)

Облако тегов плагина WP Cumulus "Почему" (локализация) Вкусные блюда требует для просмотра Flash Player 9 или выше.

Задание 5 № 531

К левому концу невесомого стержня прикреплен груз массой 3 кг (см. рис.).

Стержень расположили на опоре, отстоящей от его левого конца на 0,2 длины стержня. Чему равна масса груза, который надо подвесить к правому концу стержня, чтобы он находился в равновесии? (Ответ дайте в килограммах.)

Одним из условий равновесия стержня является то, что полный момент всех внешних сил относительно любой точки равен нулю. Рассмотрим моменты сил относительно точки опоры. Момент, создаваемый левым грузом равен он вращает стержень против часовой стрелки. Момент, создаваемый правым грузом: — он вращает по часовой.

Приравнивая моменты, получаем, что для равновесия к правому концу стержня необходимо подвесить груз массой

Задание 5 № 6724

Тело массой 0,3 кг подвешено к правому плечу невесомого рычага (см. рис.). Груз какой массы надо подвесить ко второму делению левого плеча рычага для достижения равновесия? Ответ приведите в килограммах.

Пусть одно деление рычага имеет единичную длину. По правилу рычага: откуда

Задания Д28 C1 № 7176

Тело массой 0,3 кг подвешено к невесомому рычагу так, как показано на рисунке. Груз какой массы надо подвесить к третьей метке в правой части рычага для достижения равновесия?

Для того, чтобы система находилась в равновесии необходимо, чтобы моменты сил тяжести двух грузов были равны по модулю: где и — соответствующие плечи. Выразим отсюда массу второго груза:

В актуальной версии ЕГЭ это задание соответствует № 5.

Задания Д29 C2 № 11952

Два небольших шара массами m₁ = 0,2 кг и m₂ = 0,3 кг закреплены на концах невесомого стержня AB, расположенного горизонтально на опорах C и D (см. рис.). Расстояние между опорами l = 0,6 м, а расстояние AC равно 0,2 м. Чему равна длина стержня L, если сила давления стержня на опору D в 2 раза больше, чем на опору C? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на систему тел «стержень — шары».

На твёрдое тело, образованное стержнем и двумя шарами, действуют силы тяжести и приложенные к центрам шаров, и силы реакции опор и По третьему закону Ньютона, модули сил реакции равны соответствующим модулям сил давления стержня на опоры, поэтому (в соответствии с условием задачи).

В инерциальной системе отсчёта Oxy, связанной с Землёй, условия равновесия твёрдого тела приводят к набору уравнений:

— центр масс не движется вдоль оси Oy.

— нет вращения вокруг оси,

проходящей перпендикулярно рисунку через точку A.

Здесь — плечо силы реакции N₁.

С учётом условия уравнения приводятся к виду:

Поделив второе уравнение на первое, получим:

Задание 30 № 25702

К вертикальной стенке прислонена однородная доска, образующая с горизонтальным полом угол Коэффициент трения доски об пол равен Каков должен быть коэффициент трения доски о стену, чтобы доска оставалась в равновесии?

Какие законы Вы используете для описания равновесия доски? Обоснуйте их применение.

Обоснование. Доска относительно системы отсчета, связанной с Землей, может либо двигаться поступательно, либо вращаться вокруг неподвижной оси. В инерциальной системе отсчета можно применить условие равновесия покоящегося тела, применив первый закон Ньютона. Доска является однородной, т. е. имеет одинаковую плотность по всей длине. Поэтому центр тяжести доски находится посередине. Для сил, линия действия которых не проходит через точку вращения (в данной задаче это точка опоры о пол), можно применить правило моментов.

Перейдем к решению. Запишем, на основании второго закона Ньютона, условия равновесия доски в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси а также равенство моментов сил, вращающих доску по часовой стрелке и против часовой стрелки, относительно ее центра (см. рис.):

Здесь через m и l обозначены масса и длина доски, через и и — силы нормального давления и силы трения доски об пол и стену, соответственно.

При минимально возможном коэффициенте трения обе силы трения при равновесии доски достигают своих максимальных значений и Из записанных уравнений получаем: Если будет иметь большее значение, то равновесие, очевидно, не нарушится. Таким образом,

Задание 30 № 25744

Какие законы Вы используете для описания равновесия тела? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Обоснование. На стрежень действуют вес подвешенных грузиков и силы реакции опоры. В инерциальной системе отсчета для стержня применимы правило моментов для вращающихся тел, а также первый и третий законы Ньютона.

Перейдем к решению. На твёрдое тело, образованное стержнем и двумя шарами, действуют силы тяжести и приложенные к центрам шаров, и силы реакции опор и По третьему закону Ньютона, модули сил реакции равны соответствующим модулям сил давления стержня на опоры, поэтому (в соответствии с условием задачи).

— центр масс не движется вдоль оси Oy.

— нет вращения вокруг оси, проходящей перпендикулярно рисунку через точку A.

Здесь — плечо силы реакции N₁.

С учётом условия уравнения приводятся к виду:

Поделив второе уравнение на первое, получим:

Задание 5 № 26715

На рычаг действуют две силы. Момент первой силы относительно оси вращения рычага равен 50 Н · м. Какова величина второй силы, если её плечо относительно этой же оси равно 0,5 м и рычаг при этом находится в равновесии?

Ответ дайте в Ньютонах.

Так как рычаг находится в равновесии, то по правилу моментов Момент второй силы равен Откуда находим величину второй силы

Задание 28 № 2991

По прямому горизонтальному проводнику длиной 1 м с площадью поперечного сечения подвешенному с помощью двух одинаковых невесомых пружинок жёсткостью 100 Н/м, течёт ток (см. рис.).

Какой угол составляют оси пружинок с вертикалью после включения вертикального магнитного поля с индукцией если абсолютное удлинение каждой из пружинок при этом составляет ? (Плотность материала проводника )

Условие механического равновесия проводника приводит к системе уравнений:

Поделим второе равенство на первое:

Масса провода Таким образом,

А разве после подключения B она не будет двигаться с ускорением? Если нет, то почему?

Вы правы, если включить поле, что эта штуковина начнет сложным образом колебаться, но в подобных задачах подразумевается (если не сказано обратно), что из-за сил трения колебания постепенной затухнут и система придет в положение равновесия, в задаче Вас и просят определить это новое положение равновесия.

Для чего в задаче даются удлинения и жесткость пружины, если в описанном решении они не используются? Если же использовать их, достаточно только одного уравнения. И все равно получается, что в задаче даны избыточные данные.

Что тут можно сказать? Так бывает. Хорошо, что даны избыточные, а не чего-то не хватает :)

Вообще-то надо делать через 2 закон Ньютона. равнодействующая всех сил равна нулю. Как вообще можно получить такую систему уравнений?? откуда вы ее вывели? В доказательство своих слов:

Механи́ческое равнове́сие — состояние механической системы, при котором сумма всех сил, действующих на каждую её частицу, равна нулю и сумма моментов всех сил, приложенных к телу относительно любой произвольно взятой оси вращения, также равна нулю. Вот слова Википедии.

Все верно, в данном решении и используется второй закон Ньютона (первая система). Просто вместо того, чтобы писать, что проекция равнодействующей на две оси равны нулю, написано, что полная сила "налево" равна полной силе "направо", полная сила "вверх" равна полной силе "вниз". Иначе говоря, сумма положительных проекций на некоторую ось равна сумме отрицательных проекций, взятой со знаком минус. От переноса слагаемых из одно части равенства в другую, результат не изменяется.

Эту задачу можно решить используя другое условие равновесия: сумма моментов сил равна нулю. Если выбрать ось вращения, проходящую через точки подвеса пружин, и расписать момент силы Ампера и момент силы тяжести (моменты сил упругости двух пружин равны нулю, так как проходят через ось вращения):

Mmg=mgdsin(a) d-длина пружины.

Дальше приравняв моменты сил получается такая же формула и ответ, что и в вашем решении.

Да, варианты возможны.

Для деформации 7 · 10 -3 ответ зависит от пути решения.

- Если считать через верхнее уравнение: 2k Δ l cos α = m g, то α ≈ 44 градуса;

- Если считать через нижнее уравнение: 2k Δ l cos α = Fa, то α ≈ 46 градусов;

- Если считать через тангенс, то: α = 45 градусов.

Внесла изменения. Они не повлияют на решение.

Задания Д29 C2 № 11643

На абсолютно гладкой горизонтальной поверхности лежит деревянное бревно, имеющее различные диаметры торцов, так, что линия, соединяющая нижние точки торцов бревна, расположена вдоль горизонтальной поверхности. Диаметр одного торца бревна больше другого. Чтобы приподнять бревно с одного конца, требуется сила 279 Н, с другого — 621 Н. Средняя плотность дерева равна 450 кг/м 3 . Чему равен объём бревна? Сделайте рисунок с обозначением всех действующих на бревно сил.

Допустим, что центр тяжести бревна длиной l находится на расстоянии x от края, к которому была приложена первая сила. Запишем уравнение моментов относительно левого и правого края бревна:

Сложим два уравнения и придём к следующему:

Найдём объём бревна:

Примечание: К этому же результату можно было прийти, приняв во внимание, что, для того чтобы поднять бревно, надо одновременно приложить силы к обоим его концам.

Аналоги к заданию № 9281: 11643 Все

Задания Д28 C1 № 19681

К потолку на трёх нерастяжимых вертикальных нитях подвешена в горизонтальном положении за углы лёгкая платформа в форме равностороннего треугольника ABC (см. рис., вид сверху). В центре платформы, в точке О, лежит маленький грузик массой m = 600 г, и система находится в равновесии. Затем грузик переместили из точки О в точку О' вдоль высоты АD треугольника, опущенной из угла А на сторону ВС. Перемещение грузика равно 1/3 от длины l этой высоты. На сколько после этого изменилась в равновесии (по сравнению с исходным состоянием) сила T натяжения нити, прикреплённой к платформе в точке А?

1. При начальном положении грузика очевидно, что все три нити имеют одинаковую силу натяжения T, и в силу условий равновесия твёрдого тела в ИСО откуда

2. По известному из геометрии свойству треугольников точка О находится от точки D на расстоянии 1/3 высоты АD = l. После перемещения грузика на расстояние в 1/3 высоты, в точку О′, он оказывается на расстоянии l/3 от точки А и 2l/3 от точки D (см. рис., вид сбоку — со стороны высоты AD).

3. В равновесии сумма сил и сумма моментов сил, действующих на систему, должны равняться нулю. Пусть новая сила натяжения нити в точке А равна T₁, а равные, очевидно, из-за симметрии системы силы натяжения нитей в точках В и С равны T₂ (каждая). Тогда и из уравнения моментов относительно точки О′:

4. Из написанных уравнений получаем:

5. Таким образом, сила натяжения нити, прикреплённой в точке А, изменится на

Задание 5 № 710

К легкому рычагу сложной формы с точкой вращения в точке O (см. рис.) подвешен груз массой 2 кг и прикреплена пружина, второй конец которой прикреплен к неподвижной стене. Рычаг находится в равновесии, а сила натяжения пружины равна 15 Н. На каком расстоянии x от оси вращения подвешен груз, если расстояние от оси до точки крепления пружины равно 10 см? (Ответ дайте в сантиметрах.)

Одним из условий равновесия рычага является то, что полный момент всех внешних сил относительно любой точки равен нулю. Рассмотрим точку O. Вращающий момент, создаваемый грузом относительно этой точки, равен mgx, и он вращает рычаг против часовой стрелки. Момент, создаваемый пружиной, — Fl, он вращает по часовой. Приравнивая моменты, получаем

Скажите пожалуйста, а надо ли переводить см в м при решении задачи . Или это не важно ?

В школах часто учат, что все величины необходимо сперва переводить в единицы СИ, но это не всегда обязательно. Правда тут нужна своя аккуратность. Приведу пару примеров.

1) Если в Вашей формуле есть отношение двух одинаковых по физическому смыслу величин, например, отношение масс, скоростей или длин отрезков, то это отношение совершенно не зависит от того, в какой системе единиц Вы его считаете. Главное только не смешивать разные единицы измерения: оба отрезка, скажем, можно мерить хоть в попугаях, как в хорошо известном мультике, только при измерении обоих длин попугай должен быть один и тот же :)

2) В этом примере я попытаюсь описать, насколько вольно можно обращаться с размерностями в задачах другого типа. Можно не переводить в СИ, если все величины даны в других единицах, но согласованных друг с другом. Например, если скорость дана в "км/ч", а время в "ч", то, чтобы найти путь можно эти величины просто перемножить и получить путь в "км", а не переводить в "м/с" и "с", чтобы получить путь в "м". Вот если скорость дана в "м/с", а время в "ч", то единицы надо обязательно согласовать, при этом сделать это можно многими способами: 1) перевести время из "ч" в "с" и получать путь в "м"; 2) перевести скорость из "м/с" в "км/ч" и получать путь в "км"; 3) перевести скорость из "м/с" в "м/ч" и получать путь в "м"; 4) а можно еще что-нибудь придумать. В общем идея в том, что бы единицы были согласованы. Важно: нужно не забывать про связь разных единиц, например, . Поэтому, если Вы будете при подсчете работы силу измерять в Ньютонах, а расстояние в километрах, работу вы будете получать уже не в Джоулях.

Странно, я перевел в метры и получился другой ответ: 0.1*10*15=2*10*x. x=0.75м=75см. В чем ошибка скажите пожалуйста

Два небольших шара массами $m_1 = 0,2$ кг и $m_2 = 0,3$ кг закреплены на концах невесомого стержня $AB$ , расположенного горизонтально на опорах $C $ и $D$ (см. рисунок). Расстояние между опорами $l = 0,6$ м, а расстояние $AC$ равно 0,2 м. Чему равна длина стержня $L$ , если сила давления стержня на опору $D$ в 2 раза больше, чем на опору $C$ ? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на систему тел «стержень — шары».
Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ – 2020 по физике.

На твердое тело, образованное двумя шарами и стержнем действует силы тяжести первого и второго шаров $m_1 g$ и $m_2g$ , а также силы реакции опоры $N_1$ и $N_2$ . По условию $2N_1=N_2$ Запишем второй закон Ньютона и правило моментов относительно точки А. \[\begin N_1 +N_2 -m_1g -m_2 g=0\\ N_1 x +N_2 (l+x)-m_2 g L=0\\ \end\] где $x$ – AC и плечо силы $N_1$ . Так как $N_2=2N_1$ , то систему уравнений можно переписать в виде \[\begin 3N_1 =g(m_1 +m_2)\\ N_1 x +2N_1 (l+x)=m_2 g L\\ \end\] Поделим второе уравнение на первое \[x+\dfrac=L\dfrac\] Отсюда длина стержня \[L=\dfrac\left(x+\dfrac\right)=\dfrac+0,2\text< кг>>>\left(0,2\text< м>+ \dfrac>\right)=1\text< м>\]

К вертикальной стенке прислонена однородная доска, образующая с горизонтальным полом угол $\alpha=45^\circ$ Коэффициент трения доски об пол равен $\mu=0,4$ Каков должен быть коэффициент трения доски о стену, чтобы доска оставалась в равновесии?

Запишем второй закон Ньютона и правило моментов относительно центра доски, с учетом того, что доска покоится \[\begin mg-N_1-F_\text< тр2>=0\\ N_2-F_\text< тр1>=0 \quad (1)\\ (F_\text< тр1>+ N_2 )\dfrac\sin \alpha + F_\text< тр2>\dfrac\cos \alpha-N_1 \dfrac\cos \alpha =0 \quad (2)\\ \end\] Так как $F_\text< тр1>=\mu N_1$ , а $F_\text< тр2>=\mu_2 N_2$ и с учетом (1) уравнение (2) можно переписать в виде \[2\mu N_1 \sin \alpha + \mu_2 \mu N_1 \cos \alpha =N_1 \cos \alpha\] Отсюда $\mu_2$ \[\mu_2 =\dfrac<\mu N_1 \cos \alpha >=\dfrac <\mu>-2 tg \alpha =\dfrac-2\cdot 1=0,5\]

Система, изображенная на рисунке, находится в равновесии. Стержень $AC$ невесом и нить нерастяжима и невесома. К точкам $C$ и $B$ соответственно подвешены грузы $m_1=0,1$ кг и $m_2=0,2$ кг. Найти длину стержня АС, если $AB=25$ см, углы $\alpha=45^\circ$ , $\beta=15^\circ$ , а масса перекинутого блока $M=0,2$ кг. Ответ дайте в см и округлите до десятых.

“Основная волна 2020 Вариант 4”

Запишим правило моментов относительно точки А. В точке $B$ действует только сила натяжения нити равная силе тяжести $m_1g$ , в точке $C$ действует вниз сила натяжения нити равная силе тяжести $m_2g$ и сила натяжения нити, действующая вверх, равная $Mg$ \[m_1g \sin \alpha \cdot AB+ m_2g \sin \alpha \cdot AC = Mg\sin (180-\alpha-\beta)\] Откуда $AC$ \[AC=\dfrac=\dfrac\cdot 10\text< Н/кг>\cdot \sin 45^\circ\cdot 25\text< см>>\cdot 10\text< Н/кг>\cdot \sin 60^\circ-0,2\text< кг>\cdot 10\text< Н/кг>\cdot \sin 45^\circ>\approx 55,6\text< см>\]

Ко дну сосуда с водой площадью $S=100$ см $^2$ привязан деревянный шар, при этом нить натягивается и действует на шар с силой $T$ . Если перерезать нить, то шар всплывет, а уровень жидкости изменится на $h=20$ см. Найдите силу натяжения нити. Ответ дайте в Н.

Пусть $\rho$ – плотность жидкости, $H$ – первоначальный уровень воды, тогда после перерезания нити уровень уменьшится на $h$ . Значит гидростатическое давление до перерезания нити \[P_1=\rho g H\] но так как есть еще сила натяжения нити, которая удерживает шар в воде, но не действует на дно, то сила давления на дно равна \[F_1=\rho \cdot g \cdot H \cdot S -T\] Во втором случае нить обрывается и шар всплывает и уровень уменьшается на $h$ , тогда сила давления на дно будет равна \[F_2=\rho \cdot g \cdot (H-h)\cdot S\] Поскольку масса щара и воды остается неизменным, то и сила давления на дно при равновесных состояниях остается неизменной, а значит мы можем приравнять $F_1$ и $F_2$ \[\rho \cdot g \cdot H \cdot S -T=\rho \cdot g\cdot H \cdot S -\rho \cdot g\cdot h \cdot S\] Выразим силу натяжения нити \[T=\rho \cdot g\cdot h \cdot S=1000 \text< кг/м$^3$>\cdot 10\text < Н/кг>\cdot 0,2\text< м>\cdot 0,01\text< м$^2$>=20\text< Н>\]

К стенке стакана с водой привязан алюминиевый шар массой $m=3$ кг. Нить образует со стенкой сосуда угол $\alpha=30^\circ$ . Найдите силу натяжения нити. Ответ дайте в Ньютонах.

Запишем второй закон Ньютона на ось $y$ \[F_\text< А>-mg +T\cos \alpha =0 \quad (1)\] С учетом того, что сила Архимеда равна \[F_\text < А>= \rho_0 g V=\rho_0 g \dfrac \quad (2)\] $\rho_0$ – плотность жидкости, $V$ – объем погруженной части тела, $\rho$ – плотность алюминия.
Выразим из (1) силу натяжения нити $T$ , с учетом (2) \[T=\dfrac>=\dfrac=\dfrac(2700 \text< кг/м$^3$>-1000\text< кг/м$^3$>)>\cdot \dfrac>>=22\text< Н>\]

В сосуд с водой вставлена труба с поперечным сечением $S=10$ см $^2$ . В трубу налили $m=100$ г масло плотностью 800 кг/м $^3$ . Найдите разность высот между жидкостью и водой. Ответ дайте в см.

Так как масло “легче” воды, то она будет сверху в трубе, а воды будет общей жидкостью для двух сообщающихся сосудов.
Приравняем давление внутри трубки и вне ее. \[\rho_\text< м>g h_\text< м>+ p_o=\rho_\text< в>g h_\text< в>+p_o\] где $\rho_\text< м>$ – плотность масла, $\rho_\text< в>$ – плотность воды, $h_\text< м>$ – высота столба масла, $h_\text< в>$ – высота столба воды, $p_o$ – атмосферное давление.
Высоту столба жидкостей выразим через массу масла. \[h_\text< м>=\dfrac\cdot S> \hspace h_\text< в>=\dfrac\cdot S>\] Разность высот \[\Delta h= h_\text< м>-h_\text< в>=\dfrac\left(\dfrac>-\dfrac>\right)=\dfrac>>\left(\dfrac>-\dfrac>\right)=0,025\text< м>=2,5\text< см>\]

На земле лежит бревно объемом $V=0,3$ м $^3$ и средней плотностью $\rho=450 $ кг/м $^3$ . Чтобы поднять один край бревна надо приложить силу $F_1=350$ Н. Найдите силу, которую надо приложить к другому краю, чтобы поднять его? Ответ дайте в Ньютонах.

Пусть центр тяжести находится на расстоянии $x$ от края, к которому была приложена сила $F_1$ , а длина бревна равна $l$ . Также найдем массу бревна $m=\rho V=450\text< кг/м$^3$>\cdot 0,3\text< м$^3$>=135\text< кг>$ .
Запишем уравнение моментов относительно центра тяжести (точка $x$ ) \[\begin F_1l-mg(l-x)=0\\ F_2l-mgx=0\\ \end\] Сложим два уравнения \[l(F_1+F_1)-mgl+mgx-mgx=0 \Rightarrow l(F_1+F_2)=mgl\] Поделим на $l$ и выразим $F_2$ \[F_2=mg-F_1=135\text< кг>\cdot 10\text< Н/кг>-350\text< Н>=1000\text< Н>\]

Шар, до половины погруженный в воду, лежит на дне сосуда и оказывает на него давление с силой, равной 1/3 действующей на него силы тяжести. Найти плотность материала шара.

Сила давления на дно будет равна разности силы тяжести и силы Архимеда, действующих на шар \[N=m g-\rho_ g \frac,\] где $N$ – сила давления на дно, $m$ – масса шарика, $\rho_0$ – плотность воды, $V$ – объем шарика \[N=\frac m g\] Масса шарика же равна \[m=\rho V,\] где $\rho$ – плотность материала, из которого сделан шар. Подставим (2) и (3) в (1) и получим \[\frac \rho g V=\rho g V-\rho_ g \frac\] Откуда плотность тела \[\rho=\frac \rho_=\frac 1000 \text< кг/м$^3$>=750 \text< кг/м$^3$>\]

Вертикальная труба с поршнем, плотно прилегающим к ее внутренним стенкам, опущена нижним концом в воду. Вначале поршень находился в самом нижнем положении, на уровне воды, а затем его медленно поднимают на высоту 20 м. Пренебрегая трением, найдите совершенную при этом работу (в кДж). Площадь поршня 100 см $^2$ . Атмосферное давление 100 кПа.

Процесс поднятия поршня происходит в 2 этапа. Первый этап: давление под поршнем будет положительным и равное \[p_0-\rho g h\] где $\rho$ – плотность воды, $h$ – высота подъезда поршня.
Вода будет заполнять весь объем под поршнем, а приложенная к поршню сила будет компенсировать давление внутри, она будет равна \[F=\rho g h S\] Она будет линейно возрастать. Это будет до момента, пока вода не поднимется на высоту, равную \[h_0=\dfrac=\dfrac> \cdot 10 Н/кг>=10\text< м>\] При подъеме поршня на высоту $h_0$ давление станет равным нулю. После этого вода перестает подниматься, а сила, приложенная к поршню, остается равной \[F'=\rho g h_0 S=p_0S\] Работа по поднятию равна сумме работ: работе по поднятию до высоты $h_0$ $A_0=\dfrach_0=\dfrac$ (так как она линейно возрастает, то берем как среднее арифметическое от начального, до конечного) и работе по поднятию от высоты $h_0$ и конечной высоты $A_1=F_1(h_1-h_0)=p_o Sh_1-p_o Sh_0$ . Значит, полная работа равна \[A=\dfrac+ p_0 S h_1 -p_0 Sh_0=p_0 S \left(h_1 -\dfrac)=100\text< кПа>\cdot 10^\text< м$^2$>(20\text< м>-5\text< м>\right)=15\text< кДж>\]

На границе раздела двух жидкостей плотностями $\rho_1=1500$ и $\rho_2=1000$ плавает щарик. Какая должна быть плотность шарика $\rho$ , чтобы над границей раздела жидкостей находилось 25% объема шарика. Ответ дайте в кг/м $^3$

Так как шарик неподвижен, то из второго закона Ньютона сила Архимеда должна уравновешивать силу тяжести. \[\rho_1 g V_1 +\rho_2 g V_2 =\rho g (v_1 +V_2)\quad (1)\] где $V_1$ и $V_2$ – объемы шарика, находящиеся над и под границей раздела жидкостей. Так как по условию над границей раздела двух жидкостей должно находится 25 % объема, то \[\dfrac=\dfrac \Rightarrow \dfrac=1-\dfrac=\dfrac\quad (2)\] Разделим (1) на $(V_1+V_2) g$ и получим \[\rho_1 \dfrac+\rho_2 \dfrac=\rho \quad (3)\] С учетом (2) уравнение (3) можно переписать в виде \[\rho =\dfrac+\dfrac=\dfrac>+\dfrac>=1125\text< кг/м$^3$>\]

В гладкий высокий стакан радиусом 4 см поставили однородную алюминиевую палочку длиной 10 см и массой 0,9 г, после чего в стакан налили до высоты h = 4 см воду. Найдите модуль силы $F$ , с которой верхний конец палочки давит на стенку стакана. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на палочку. Ответ дайте в мН.

1. Найдем высоту палочки, относительно дна стакана \[H=\sqrt=\sqrt-4\cdot 0,0016\text< м$^2$>>=0,06\text< м>\] где $l$ – длина палочки, $R$ – радиус стакана.
2. Сделаем рисунок с изображением всех сил, действующих на палочку. 3. Найдем силу Архимеда, действующую на палочку. Палочка погружена в жидкость на $\dfrac$ от своего объема, то есть \[F_\text< Арх>=\rho_\textg\left(\dfracV \right)=\dfrac<\rho_\text>\dfrac\] где $V$ – объем тела, $\rho$ – плотность палочки, $\rho_\text$ – плотность жидкости.
4. Запишем правило моментов, относительно оси, проходящей перпендикулярно рисунку через точку приложения сил $F_2$ и $F_1$ . \[mgR-F_\text\left(\dfracctg \alpha\right)-NH=0\] Выразим силу реакции опоры. С учетом третьего закона Ньютона она будет равна силе давления палки на стенку сосуда. \[N=mg\dfrac-F_\text\left(\dfracctg \alpha\right)=mg\dfrac\left( 1-\dfrac<\rho_\text>\left(\dfrac\right)^2\right)=\] \[F=N=0,0009\text< кг>\cdot 10\text< Н/кг>\dfrac>>\left( 1-\dfrac>>\left( \dfrac>>\right)^2 \right)\approx 5\cdot 10^\text< Н>\]

Два тела подвешены за нерастяжимую и невесомую нить к идеальному блоку, как показано на рисунке. При этом первое тело массой $ m_1 = 500$ г движется из состояния покоя вниз с ускорением $a$ . Если первое тело опустить в воду с плотностью $\rho= 1000$ кг/м $^3$ , находящуюся в большом объёме, система будет находиться в равновесии. При этом объём погружённой в воду части тела равен $V=1,5 \cdot 10^$ м $^3$ . Сделайте рисунки с указанием сил, действующих на тела в обоих случаях. Определите ускорение a первого тела.

1. Сделаем рисунки с расставлением всех сил 2. Так как нить нерастяжима и невесома, то сила натяжения нить повсюду одинакова. Кроме того, из кинематической связи имеем, что ускорение первого груза совпадает с ускорением второго (в первом случае), тогда в проекциях на ось $x$ второй закон Ньютона примет вид \[\begin m_1 g -T= m_1 a\\ m_2g-T=-m_2a\\ \end\] Сложим 2 уравнения и выразим массу второго груза \[m_2=\dfrac\] 3. Запишем второй закон Ньютона для второго случая \[\begin m_1 g -T'-F_\text= 0\\ m_2g-T'=0\\ \end\] Вычтем из первого уравнения системы второе, выразив ускорение, с учетом того, что сила Архимеда равна $F_\text=\rho g V$ , а масса второго груза $m_2=\dfrac$ \[a=\dfrac=\dfrac\cdot 10\text< Н/кг>\cdot 1,5\cdot 10^\text< м$^3$>>-1000\text< кг/м$^3$ >1,5\cdot 10^\text< м$^3$>>\approx 1,8 \text< м/с$^2$>\]

Читайте также: