К вертикальной стене прикрепили пружину с грузом если потянуть груз в право

Обновлено: 14.05.2024

Сила упругости широко используется в технике. Эта сила возникает в упругих телах при их деформации. Деформация – это изменение формы тела, под действием приложенных сил.

Виды деформации

Деформация – это изменение формы, или размеров тела.

Есть несколько видов деформации:

сдвиг;
кручение;
изгиб;
сжатие/растяжение;

Деформация сдвига возникает, когда одни части тела сдвигаются относительно других его частей. Если подействовать на верхнюю часть картонного ящика, наполненного различными предметами, горизонтальной силой, то вызовем сдвиг верхней части ящика относительно его нижней части.

Сжатие или растяжение легко представить на примере прямоугольного куска тонкой резины. Такая деформация используется, к примеру, в резинках для одежды.

Примеры изгиба и кручения показаны на рисунке 1. Пластиковая линейка, деформированная изгибом, представлена на рис. 1а, а на рисунке 1б – эта же линейка, деформируемая кручением.

В деформируемом теле возникают силы, имеющие электромагнитную природу и препятствующие деформации.

Растяжение пружины

Рассмотрим подробнее деформацию растяжения на примере пружины.

Давайте прикрепим пружину к некоторой поверхности (рис. 2). На рисунке слева указана начальная длина $L_$ пружины.

Подвесим теперь к пружине груз. Пружина будет иметь длину $L$, указанную на рисунке справа.

Сравним длину нагруженной пружины с длиной свободно висящей пружины.

\[ \large L_ + \Delta L = L \]

Найдем разницу (разность) между длинами свободно висящей пружины и пружины с грузом. Вычтем для этого из обеих частей этого уравнения величину $L_$.

$ L_ \left(\text \right) $ – начальная длина пружины;

$ L \left(\text \right) $ – конечная длина растянутой пружины;

$ \Delta L \left(\text \right) $ – кусочек длины, на который растянули пружину;

Величину $ \Delta L $ называют удлинением пружины.

Иногда рассчитывают относительное удлинение. Это относительное удлинение часто выражают десятичной дробью. Или дробью, в знаменателе которой находится число 100 — такую дробь называют процентом.

Примечание: Отношение – это дробь. Относительное – значит, дробное.

$ \varepsilon $ – это отношение (доля) растяжения пружины к ее начальной длине. Измеряют в процентах и называют относительным удлинением.

Расчет силы упругости

Если растягивать пружину вручную, мы можем заметить: чем больше мы растягиваем пружину, тем сильнее она сопротивляется.

Значит, с удлинением пружины связана сила, которая сопротивляется этому удлинению.

Конечно, если пружина окажется достаточно упругой, чтобы сопротивляться. Например, разноцветная пружина-игрушка (рис. 3), изготовленная из пластмассы, сопротивляться растяжению, увеличивающему ее длину в два раза, практически не будет.

Закон Гука

Английский физик Роберт Гук, живший во второй половине 17-го века, установил, что сила сопротивления пружины и ее удлинение связаны прямой пропорциональностью. Силу, с которой пружина сопротивляется деформации, он назвал $ F_> $ силой упругости.

\[ \large \boxed< F_> = k \cdot \Delta L >\]

Эту формулу назвали законом упругости Гука.

$ F_> \left( H \right) $ – сила упругости;

$ \Delta L \left(\text \right) $ – удлинение пружины;

$ \displaystyle k \left(\frac> \right) $ – коэффициент жесткости (упругости).

Какие деформации называют малыми

Закон Гука применяют для малых удлинений (деформаций).

Если убрать деформирующую силу и тело вернется к первоначальной форме (размерам), то деформации называют малыми.

Если же тело к первоначальной форме не вернется – малыми деформации назвать не получится.

Как рассчитать коэффициент жесткости

Груз, прикрепленный к концу пружины, растягивает ее (рис. 4). Измерим удлинение пружины и составим силовое уравнение для проекции сил на вертикальную ось. Вес груза направлен против оси, а сила упругости, противодействующая ему – по оси.

Так как силы взаимно компенсируются, в правой части уравнения находится ноль.

\[ \large F_> — m \cdot g = 0 \]

Подставим в это уравнение выражение для силы упругости

\[ \large k \cdot \Delta L — m \cdot g = 0 \]

Прибавим к обеим частям вес груза и разделим на измеренное изменение длины $\Delta L $ пружины. Получим выражение для коэффициента жесткости:

Соединяем две одинаковые пружины

В задачниках по физике и пособиях для подготовки к ЕГЭ встречаются задачи, в которых одинаковые пружины соединяют последовательно, либо параллельно.

Параллельное соединение пружин

На рисунке 5а представлена свободно висящая пружина. Нагрузим ее (рис. 5б), она растянется на величину $\Delta L$. Соединим две такие пружины параллельно и подвесим груз в середине перекладины (рис. 5в). Из рисунка видно, что конструкция из двух параллельных пружин под действием груза растянется меньше, нежели единственная такая пружина.

Сравним растяжение двух одинаковых пружин, соединенных параллельно, с растяжением одной пружины. К пружинам подвешиваем один груз весом $mg$.

\[ \large k_ \cdot \Delta L = m \cdot g \]

Две параллельные пружины:

\[ \large k_> \cdot \Delta L \cdot \frac= m \cdot g \]

Так как правые части уравнений совпадают, левые части тоже будут равны:

\[ \large k_> \cdot \Delta L \cdot \frac= k_ \cdot \Delta L \]

Обе части уравнения содержат величину $\Delta L $. Разделим обе части уравнения на нее:

Умножим обе части полученного уравнения на число 2:

Коэффициент жесткости $k_>$ двух пружин, соединенных параллельно, увеличился вдвое, в сравнении с одной такой пружиной

Последовательное соединение пружин

Рисунок 6а иллюстрирует свободно висящую пружину. Нагруженная пружина (рис. 6б), растянута на длину $\Delta L$. Теперь возьмем две такие пружины и соединим их последовательно. Подвесим груз к этим (рис. 6в) пружинам.

Практика показывает, что конструкция из двух последовательно соединенных пружин под действием груза растянется больше единственной пружины.

На каждую пружину в цепочке действует вес груза. Под действием веса пружина растягивается и передает далее по цепочке этот вес без изменений. Он растягивает следующую пружину. А та, в свою очередь, растягивается на такую же величину $\Delta L$.

Примечание: Под действием силы пружина растягивается и передает эту растягивающую силу далее по цепочке без изменений

Рис. 6. Система, состоящая из двух одинаковых пружин, соединенных последовательно, деформируются больше одной пружины

Сравним растяжение двух одинаковых последовательно соединенных пружин и растяжение единственной пружины. В обоих случаях к пружинам подвешиваем одинаковый груз весом $mg$.

\[ \large k_ \cdot \Delta L = m \cdot g \]

Две последовательные пружины:

\[ \large k_> \cdot \Delta L \cdot 2 = m \cdot g \]

Так как правые части уравнений совпадают, левые части тоже будут равны:

\[ \large k_> \cdot \Delta L \cdot 2 = k_ \cdot \Delta L \]

Обе части уравнения содержат величину $\Delta L $. Разделим обе части уравнения на нее:

Разделим обе части полученного уравнения на число 2:

Коэффициент жесткости $k_>$ двух пружин, соединенных последовательно, уменьшится вдвое, в сравнении с одной такой пружиной

Потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины

Пружина сжатая (левая часть рис. 7), или растянутая (правая часть рис. 7) на длину $\Delta L $ обладает потенциальной возможностью вернуться в первоначальное состояние и при этом совершить работу, например, по перемещению груза. В таких случаях физики говорят, что пружина обладает потенциальной энергией.

Эта энергия зависит от коэффициента жесткости пружины и от ее удлинения (или укорочения при сжатии).

Чем больше жесткость (упругость) пружины, тем больше ее потенциальная энергия. Увеличив удлинение пружины получим повышение ее потенциальной энергии по квадратичному закону:

\[ \large \boxed < E_

= \frac \cdot \left( \Delta L \right)^ >\]

\( E_

\left( \text \right)\) – потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины;

$ \Delta L \left(\text \right) $ – удлинение пружины;

$ \displaystyle k \left(\frac> \right) $ – коэффициент жесткости (упругости) пружины.

(Все задачи по механическим колебаниям и ответы к ним находятся в zip-архиве (225 кб), который можно скачать и открыть на своем компьютере. Попробуйте решать задачи самостоятельно и только потом сравнивать свои ответы с нашими. Желаем успехов!)

24.61. На горизонтальной поверхности находится тележка массой M с установленным на ней математическим маятником массой m и длиной l. Каков период колебаний системы? Трения нет. [ответ и указание в общем файле]

24.62. Во сколько раз частота колебаний молекулы H₂ отличается от частоты колебаний молекулы DH? [ответ в общем файле]

24.63. Математический маятник установлен на тележке. Период колебаний маятника на неподвижной тележке равен T_o. Каким будет период колебаний, если тележка начнет скатываться без трения с наклонной плоскости с углом наклона α? [ответ и указание в общем файле]

24.64. В ракете установлены маятниковые часы. Ракета стартует вертикально вверх с ускорением 0,5g. На высоте h ракета начинает двигаться равнозамедленно с тем же ускорением. В момент старта часы в ракете показывали точное время. На какой высоте они опять будут показывать точное время? Изменением ускорения свободного падения с высотой пренебречь. [ответ и указание в общем файле]

24.65. Определить период колебаний системы (рис.). [ответ и указание в общем файле]

24.66. Маятник представляет собой легкий жесткий стержень длиной l с грузом на конце. Стержень может вращаться вокруг оси, наклоненной к вертикали под углом α (рис.). Определить период колебаний маятника. [ответ и указание в общем файле]

24.67. Легкий стержень AB прикреплен шарнирно к стене и удерживается горизонтально вертикальной нитью CD длиной l. На конце стержня укреплен небольшой массивный шарик (рис.). Найти период малых колебаний системы. [ответ и указание в общем файле]

24.68. Колебательная система представляет собой легкий стержень, на концах которого закреплены маленькие шарики массами m₁ и m₂. Стержень может без трения вращаться вокруг горизонтальной оси O, находящейся на расстояниях l₁ и l₂ от шариков (рис.). Найти период малых колебаний системы. [ответ и указание в общем файле]

24.69. Невесомый стержень длиной l шарнирно подвешен к потолку. На конце и в середине стержня укреплены два одинаковых маленьких массивных шарика. Определить период малых колебаний стержня. [ответ в общем файле] 24.70. Груз, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности, прикреплен пружиной длиной l к вертикальной стене. Пружину разрезали на две части длиной l₁ и l₂ и соединили их с тем же грузом между двумя стенками (рис.). Найти период горизонтальных колебаний груза во втором случае, если в первом случае период был равен T_o. [ответ и указание в общем файле]

24.71. К маятнику AB с шариком массой M подвешен маятник BC с шариком массой m. Точка A совершает горизонтальные колебания с периодом T (рис.). Найти длину нити BC, если нить AB все время остается вертикальной. [ответ и указание в общем файле]

24.72. Математический маятник совершает малые колебания с угловой амплитудой α. Скорость груза в нижней точке равна v. В крайнем положении грузу толчком сообщают скорость v в направлении, перпендикулярном плоскости колебаний. По какой траектории будет двигаться груз? Через какое время он опять попадет в ту же точку? [ответ в общем файле]

24.73. Точка совершает движение в плоскости x, y по закону: x(t) = Asin wt; y(t) = Acos wt. Что является траекторией движения точки? Определить ускорение точки. [ответ в общем файле]

24.74. Частица колеблется вдоль оси x по закону: x(t) = Acos wt. Построить графики зависимости скорости частицы и ее ускорения от координаты: v(x) и a(x). [формулы и графики в общем файле]

24.75. Материальная точка движется в плоскости x, y по закону: x(t) = Asin wt; y(t) = Acos 2wt. Что является траекторией движения точки?

24.76. Полый шар заполнен водой и совершает колебания на нити. Как изменится период колебаний, если вода замерзнет? Изменение объема при замерзании не учитывать. [ответ в общем файле]

24.77. Твердое тело совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси с периодом T_o. Каким будет период колебаний тела, если при неизменной плотности все его линейные размеры увеличатся вдвое? [ответ в общем файле]

24.78. Правильно идущие механические часы положили на гладкую горизонтальную поверхность. Как изменится темп хода часов? [ответ в общем файле]

24.79. Однородный стержень массой m и длиной l, шарнирно подвешенный за один конец, совершает малые колебания с угловой амплитудой α. Чему равны период и полная энергия колебаний стержня? Трения нет. [ответ в общем файле]

24.80. Тело может без трения вращаться вокруг горизонтальной оси. Тело расположили так, что его центр масс оказался точно над осью и отпустили без начальной скорости. При этом тело прошло положение равновесия с угловой скоростью w. Найти период малых колебаний тела. [ответ и указание в общем файле]

24.81. Два тела совершают малые колебания вокруг одной и той же оси с круговыми частотами w₁ и w₂. Моменты инерции тел относительно этой оси равны J₁ и J₂ соответственно. С какой частотой будут колебаться тела, если их соединить вместе? [ответ и указание в общем файле]

24.82. Однородный тонкий стержень колеблется вокруг горизонтальной оси, проходящей через стержень и отстоящей от одного из его концов на расстояние x. При каком значении x период колебаний стержня будет наименьшим, если длина стержня равна L. Трения нет, колебания малые. [ответ и указание в общем файле]

24.83. Тонкий обруч радиусом R повесили на вбитый в стену гвоздь (рис.). Найти период малых колебаний обруча. Проскальзывания нет. [ответ в общем файле]

24.84. Однородный цилиндр массой m и радиусом R колеблется на пружине жесткости k в горизонтальной плоскости (рис.). Найти период колебаний, если цилиндр не проскальзывает. При какой амплитуде колебаний начинается проскальзывание цилиндра, если коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен μ? [ответ и указание в общем файле]

24.85. Однородный цилиндр радиусом r катается по внутренней поверхности цилиндра радиусом R (рис.). Найти период малых колебаний. Проскальзывания нет. [ответ и указание в общем файле]

24.86. Однородный стержень, висящий на двух одинаковых вертикальных нитях длиной l, повернули на малый угол вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, и отпустили (рис.). Каков период малых колебаний стержня? [ответ и указание в общем файле]

24.87. Длинный поезд, движущийся по инерции по горизонтальному пути, начинает въезжать в гору с углом наклона α. Через какое время поезд остановится? Длина поезда L, трения нет. Известно, что поезд въехал в гору только частично. [ответ и указание в общем файле]

24.88. Доска длиной L скользит без трения по льду вдоль своей длины и въезжает на асфальтированный участок. Через какое время доска остановится, если коэффициент трения между доской и асфальтом равен μ. Известно, что доска въезжает на асфальт лишь частично. [ответ и указание в общем файле]

24.89. Частица массой m находится в силовом поле, где ее потенциальная энергия зависит от координаты по закону: W(x) = W_o(l − cos αx). Найти период малых колебаний частицы около положения равновесия. [ответ и указание в общем файле]

24.90. Система, показанная на рис. слева, совершает колебания перпендикулярно пружинам. Возможны ли гармонические колебания такой системы? Пружины одинаковы и в положении равновесия нерастянуты. Внешних сил нет. [ответ и указание в общем файле]

Сила упругости — это сила, возникающая при упругой деформации тела и направленная в сторону, противоположную смещению частиц тела в процессе деформации. Силы, возникающие при пластических деформациях, не относятся к силам упругости.

Понятие о деформациях

Деформация — это изменение формы и размеров тела.

К деформациям относятся: растяжение, сжатие, кручение, сдвиг, изгиб.

Деформации бывают упругими и пластическими.

Абсолютная величина силы упругости прямо пропорциональна величине деформации. В частности, для пружины, сжатой или растянутой на величину $\displaystyle x$ (разница между крайними положениями), сила упругости задается формулой \[F=kx\] где $\displaystyle k$ — коэффициент жесткости пружины.

Единицы измерения коэффициента жесткости: $k=$ [Н/м].

Закон Гука о линейной зависимости силы упругости от величины деформации справедлив лишь при малых деформациях тела.

На штативе закреплён школьный динамометр. К нему подвесили груз массой 0,1 кг. Пружина динамометра при этом удлинилась на 2,5 см. Чему будет равно удлинение пружины, если масса груза увеличится втрое? (Ответ дайте в сантиметрах)

Согласно закону Гука \[F=k\Delta x\] где k – жесткость пружины, $ \Delta x$ – удлинение пружины.
Найдем жесткость пружины, зная, что $ \Delta x$ = 2,5 см = 0,025 м при приложении силы, равно $ F=m_1g=0,1\cdot 10=1\text < H>$ : \[k=\dfrac=\dfrac=40\text< H/кг>\] Если массу груза увеличить в 3 раза, то есть, $m_2=0,3$ кг, то удлинение пружины будет равно: \[\Delta x=\dfrac=\dfrac=\dfrac>>=0,075\text< м>=7,5\text< см>\]

К системе из кубика массой M = 3 кг и двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила F величиной 20 Н (см. рисунок). Между кубиком и опорой трения нет. Система покоится. Жёсткость первой пружины $k_1 = 400 \text< Н/м>$ . Жёсткость второй пружины $k_2 = 800 \text< Н/м>$ . Каково удлинение первой пружины? (Ответ дайте в сантиметрах)

Согласно закону Гука удлинение $\Delta x$ пружины связано с ее жесткостью k и приложенной к ней силе F выражением $F=k\Delta x$ . На первую пружину действует такая же сила F, что и на вторую, так как трения между кубиком и опорой нет. То, что первая пружина соединена со второй через кубик, здесь не имеет никакого значения, соответственно удлинение первой пружины – это величина, равная: \[\Delta x=\dfrac=\dfrac>>=0,05 \text< м>=5 \text< см>\]

Груз массой $m=20$ кг можно поднимать с помощью системы из подвижного и неподвижного блоков. С какой постоянной силой F надо тянуть верёвку, чтобы за время подъёма $t$ =0,5 с груз из состояния покоя достиг скорости $v$ =2 м/с? Массами верёвки, блоков и трением в осях пренебречь, ответ дайте в Ньютонах.

Груз массой 1 кг, находящийся на столе, связан лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через идеальный блок, с другим грузом. На первый груз действует горизонтальная постоянная сила , $\vec$ равная по модулю 10 Н (см. рисунок). Второй груз движется из состояния покоя с ускорением 2 м/с $^2$ , направленным вверх. Коэффициент трения скольжения первого груза по поверхности стола равен 0,2. Чему равна масса второго груза?

Так как бруски связаны нерастяжимой нитью, то они будут двигаться с одинаковым ускорением, которое будет создаваться силой $F$ , которой препятствуют сила тяжести второго бруска $m_2g$ и сила трения первого бруска $F_\text=\mu m_1g$ Тогда второй закон Ньютона можно записать в виде \[m_1a+m_2a=F-m_2g-\mu m_1g\] Отсюда масса второго груза \[m_2=\dfrac=\dfrac-1\text< кг>(0,2 \cdot 10\text< Н/кг>+2\text< Н/кг>)>+2\text< Н/кг>>=0,5\text< кг>\]

Брусок массой 2 кг движется по горизонтальному столу. На тело действует сила $\vec$ под углом $\alpha$ = 30 $^\circ$ к горизонту (см. рисунок). Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3. Каков модуль силы $\vec$ , если модуль силы трения, действующей на тело, равен 7,5 Н?

Запишем второй закон Ньютона на вертикальную ось \[N=mg+F\sin \alpha\] сила трения же равна: \[F_\text< тр>= \mu N\] \[F_\text< тр>= \mu(mg+F\sin \alpha)\] Откуда сила $F$ \[F=\dfrac-\mu m g><\mu \sin \alpha>=\dfrac-0,3\cdot 2\text< кг>\cdot 10\text< Н/кг>>>=10\text< Н>\]

В лабораторных опытах по изучению закона Гука две пружины с различной жёсткостью прикрепили к штативу, поочерёдно подвешивали к ним грузы разной массы и измеряли линейкой удлинение пружин. Результаты опытов с учётом погрешностей представлены в таблице. \[\begin <|c|c|c|c|>\hline \text&\text&\text&\text \Delta l\text\\ \hline 1&\text&100&1,9\pm0,1\\ \hline 2&\text&200&4,1\pm0,1\\ \hline 3&\text&300&6,0\pm0,1\\ \hline 4&\text&200&1,9\pm0,1\\ \hline 5&\text&300&2,9\pm0,1\\ \hline 6&\text&400&4,1\pm0,1\\ \hline \end\]

Выберите два утверждения, соответствующих результатам этих опытов, и укажите их номера.
1) Закон Гука выполняется только для пружины № 1.
2) Жёсткость пружины № 1 в 2 раза меньше, чем у пружины № 2.
3) Жёсткость пружины № 1 равна 500 Н/м.
4) Жёсткость пружины № 2 равна 10 Н/м.
5) Если к пружине № 2 подвесить груз 500 г, то её удлинение составит 5,0 $\pm$ 0,1 см.

1) Для пружины справедлива следующая запись: \[F_>=k\Delta x=mg\] Из таблицы для 1-ой и 2-ой пружины видно, что с увеличением массы удлинение пружины увеличивается пропорционально (во столько же раз), следовательно закон Гука справедлив для двух пружин.
Утверждение 1 – $\color>$
2) Закон Гука: \[F_>=k\Delta x=mg\] \[k=\frac\] Для первой пружины: \[k_1=\frac=50 >\] Для второй пружины: \[k_2=\frac=100 >\] $k_1>$
3) Утверждение 3 – $\color>$
4) Утверждение 4 – $\color>$
5) При жесткости второй пружины 100 Н/м и грузе $m=0,5$ кг, удлинение будет равно 0,05.
Утверждение 5 - $\color>$

Автомобиль массой 2 т проезжает верхнюю точку выпуклого моста, радиус кривизны которого равен 40 м, со скоростью 36 км/ч. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения, характеризующие движение автомобиля в этот момент времени, и укажите их номера.
1) Равнодействующая сила, действующая на автомобиль, направлена противоположно его скорости.
2) Сила, с которой мост действует на автомобиль, меньше 20 000 Н и направлена вертикально вниз.
3) Вес автомобиля равен 35 000 Н.
4) Центростремительное ускорение автомобиля равно 2,5 м/с $^2$ .
5) Вес автомобиля направлен вертикально вниз.

1) В верхней точке моста на автомобиль действует сила тяжести $mg$ и сила реакции опоры $N$ , направленная вертикально вверх. Результирующая сила равна сумме этих сил и направлена вертикально вниз.
Утверждение 1 – $\color>$
2) Второй закон Ньютона: \[mg-N=ma\] \[N=m(g-a)=m(g-\frac<\upsilon^2>)=2000\cdot(10-\frac)=15000 \text< Н>\] Сила, с которой мост действует на автомобиль — это сила реакции опоры $N$ , она направлена вертикально вверх.
Утверждение 2 – $\color>$
3) Вес равен по третьему закону Ньютона $P=N=15000$ Н, прикладывается к мосту и направлен вниз.
Утверждение 3 – $\color>$
4) Центростремительное ускорение: \[a=\frac<\upsilon^2>=\frac=2,5 \text< Н>\]
Утверждение 4 – $\color>$
5) Утверждение 5 – $\color>$

На рисунке показана система, состоящая из трёх лёгких блоков и невесомого троса, с помощью которой можно удерживать в равновесии или поднимать груз массой $M$ . Подвес груза и конец троса прикреплены к оси нижнего блока. Трение пренебрежимо мало.

На основании анализа приведённого рисунка выберите два верных утверждения и укажите в ответе их номера.
1) Для того чтобы удерживать груз в равновесии, нужно действовать на конец верёвки с силой $F=Mg/2$
2) Изображённая на рисунке система блоков не даёт выигрыша в силе.
3) Для того чтобы медленно поднять груз на высоту $h$ , нужно вытянуть участок верёвки длиной $3h$ .
4) Для того чтобы медленно поднять груз на высоту $h$ , нужно вытянуть участок верёвки длиной $2h$ .
5) Для того чтобы удерживать груз в равновесии, нужно действовать на конец верёвки с силой $F=Mg/3$

Данный механизм состоит из двух неподвижных и одного подвижного блока. Изобразим силы, которые действуют на подвижный блок. Из схемы видно, что вверх его тянут три силы натяжения нити, а вниз одна, таким образом, данный подвижный блок дает выигрыш в силе в 3 раза. То есть нам надо действовать силой $F$ в 3 раза меньшей, чем сила тяжести груза $Mg$ . Золотое правило механики гласит: во сколько раз выигрываем в силе, во столько раз проигрываем в расстоянии. Это закон сохранения энергии, сформулированный в другой форме для простых механизмов. Таким образом, если мы выиграли в силе в 3 раза, значит, проиграли в расстоянии в 3 раза.
1) Утверждение 1 – $\color>$
2) Утверждение 2 – $\color>$
3) Утверждение 3 – $\color>$
4) Утверждение 4 – $\color>$
5) Утверждение 5 – $\color>$

На шероховатой поверхности лежит брусок массой 1 кг. На него начинает действовать горизонтальная сила $F$ , направленная вдоль поверхности и зависящая от времени так, как показано на графике слева. Зависимость работы этой силы от времени представлена на графике справа. Выберите два верных утверждения на основании анализа представленных графиков.
1) Первые 10 с брусок двигался с постоянной скоростью.
2) За первые 10 с брусок переместился на 20 м.
3) Сила трения скольжения равна 2 Н.
4) В интервале времени от 12 до 20 с брусок двигался с постоянным ускорением.
5) В интервале времени от 12 до 20 с брусок двигался с постоянной скоростью.

1) $A= F\cdot S$ , $A=0$ при $F\neq 0$ $ \Rightarrow $ $S=0$ . Первые 10 с работа равна 0. Значит брусок покоится.
Утверждение 1 – $\color>$
2) Брусок первые 10 с покоился.
Утверждение 2 – $\color>$
3) С 12 секунды работа силы возрастает линейно, то есть перемещение со временем увеличивается линейно, следовательно тело движется равномерно. Значит $F=F_>=2$ Н.
Утверждение 3 – $\color>$
4) Скорость изменения работы на учатске постоянна, значит, при условии $F=const$ , скорость тела постоянна. $A=F\cdot S=F\cdot vt$
Утверждение 4 – $\color>$
5) Скорость изменения работы на учатске постоянна, значит, при условии $F=const$ , скорость тела постоянна. $A=F\cdot S=F\cdot vt$
Утверждение 5 – $\color>$

Спутник вращается по круговой орбите вокруг некоторой планеты. Вследствие медленного изменения радиуса орбиты в интервале времени от $t_1$ до $t_2$ модуль скорости $v$ спутника изменяется с течением времени $t$ так, как показано на графике (см. рисунок). На основании анализа этого графика выберите два верных утверждения, касающихся момента времени $t_2$ , и укажите их номера.
1) Радиус орбиты спутника увеличился в 4 раза.
2) Угловая скорость обращения спутника увеличилась в 8 раз.
3) Модуль центростремительного ускорения спутника увеличился в 16 раз.
4) Период обращения спутника увеличился в 2 раза.
5) Модуль силы гравитационного притяжения спутника к планете не изменился.

1) На спутник действует сила притяжения со стороны планеты, она сообщает ему центростремительное ускорение: \[F_>=G\frac=ma_>\] \[G\frac=ma_>\] $m$ — масса спутника, $M$ — масса планеты, $R$ — расстояние от спутника до центра планеты. \[G\frac=\frac<\upsilon^2>\] \[R=\frac\]
Так как скорость увеличилась в 2 раза, то радиус уменьшится в 4 раза.
Утверждение 1 - $\color>$
2) Угловая скорость спутника связана с линейной соотношением: \[\omega=\frac\]
Так как числитель увеличился в 2 раза и знаменатель уменьшился в 4 раза, то угловая скорость возрастет в 8 раз. Утверждение 2 – $\color>$
3) Центростремительное ускорение: \[a_>=\frac<\upsilon^2>\] Утверждение 3 – $\color>$
4) Период вращения вычисляется по формуле: \[T=\frac<2\pi R>\] Период уменьшится в 8 раз.
Утверждение 4 – $\color>$
5) \[F_>=G\frac\]
Сила гравитации увеличилась в 16 раз.
Утверждение 5 – $\color>$

Автомобиль массой 2 т проезжает верхнюю точку выпуклого моста, двигаясь с постоянной по модулю скоростью 36 км/ч. Радиус кривизны моста равен 40 м. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения, характеризующих движение автомобиля по мосту.
1) Равнодействующая сил, действующих на автомобиль в верхней точке моста, сонаправлена с его скоростью.
2) Сила, с которой мост действует на автомобиль в верхней точке моста, меньше 20 000 Н и направлена вертикально вниз.
3) В верхней точке моста автомобиль действует на мост с силой, равной 15 000 Н.
4) Центростремительное ускорение автомобиля в верхней точке моста равно 2,5 м/с $^2$ .
5) Ускорение автомобиля в верхней точке моста направлено противоположно его скорости.

1) В верхней точке моста на автомобиль действует сила тяжести $mg$ и сила реакции опоры $N$ , направленная вертикально вверх. Результирующая сила равна сумме этих сил и направлена вертикально вниз.
Утверждение 1 – $\color>$
2) Второй закон Ньютона: \[mg-N=ma\] \[N=m(g-a)=m(g-\frac<\upsilon^2>)=2000\cdot(10-\frac)=15000 \text< Н>\] Сила, с которой мост действует на автомобиль — это сила реакции опоры $N$ , она направлена вертикально вверх.
Утверждение 2 – $\color>$
3) Вес равен по третьему закону Ньютона $P=N=15000$ Н, прикладывается к мосту и направлен вниз.
Утверждение 3 – $\color>$
4) Центростремительное ускорение: \[a=\frac<\upsilon^2>=\frac=2,5 \text< м/с$^2$>\]
Утверждение 4 – $\color>$
5) Ускорение направлено в центр моста, а скорость по касательной Утверждение 5 – $\color>$

Искусственный спутник обращается вокруг Земли по вытянутой эллиптической орбите. В момент рассмотрения он находится на минимальном удаление от Земли.
Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения.
1) Полная механическая энергия постоянна
2) Сила тяжести в этой точке минимальна
3) Потенциальная энергия в этом положении максимальна
4) Скорость в этом положении максимальна
5) Ускорение $а$ в этой точке равно 0.

“Досрочная волна 2019 вариант 1”

1) $\color>$
Трением можно пренебречь на таких высотах, следовательно, полная механическая энергия постоянна.
2) $\color>$
Сила тяжести постоянна
3 ) $\color>$
Удаление минимально, потенциальная энергия минимальна.
4) $\color>$
Полная энергия спутника при его вращении на орбите сохраняется, как отмечено во втором пункте его потенциальная энергия при нахождении на минимальном удалении от Земли минимальна, значит, кинетическая энергия максимальна.
5) $\color>$
Ускорение спутника не равно нулю на протяжении всей орбиты

Читайте также: