Изобразите паркет составленный из треугольников равных данному раскрасьте

Обновлено: 04.05.2024

Презентация на тему: " Паркеты Паркетом называется такое заполнение плоскости многоугольниками, при котором любые два многоугольника либо имеют общую сторону, либо имеют общую." — Транскрипт:

1 Паркеты Паркетом называется такое заполнение плоскости многоугольниками, при котором любые два многоугольника либо имеют общую сторону, либо имеют общую вершину, либо не имеют общих точек. Паркет называется правильным, если он состоит из правильных многоугольников, и вокруг каждой вершины правильные многоугольники расположены одним и тем же способом. Теорема. Существует одиннадцать правильных паркетов.

2 Паркет 1 На рисунке приведен фрагмент правильного паркета из треугольников.

3 Паркет 2 На рисунке приведен фрагмент правильного паркета из квадратов.

4 Паркет 3 На рисунке приведен фрагмент правильного паркета из шестиугольников.

6 Паркет 4 На рисунке приведен фрагмент правильного паркета из шестиугольников и треугольников.

7 Паркет 5 На рисунке приведен фрагмент правильного паркета из квадратов и треугольников.

8 Паркет 6 На рисунке приведен фрагмент правильного паркета из квадратов и треугольников.

9 Паркет 7 На рисунке приведен фрагмент еще одного правильного паркета из шестиугольников и треугольников.

10 Паркет 8 На рисунке приведен фрагмент еще одного правильного паркета из шестиугольников, квадратов и треугольников.

11 Паркет 9 На рисунке приведен фрагмент еще одного правильного паркета из двенадцатиугольников, и треугольников.

12 Паркет 10 На рисунке приведен фрагмент еще одного правильного паркета из двенадцатиугольников, шестиугольников и квадратов.

13 Паркет 11 На рисунке приведен фрагмент еще одного правильного паркета из восьмиугольников и квадратов.

14 Паркет из четырехугольников Теорема. Для любого четырехугольника существует паркет, состоящий из четырехугольников, равных исходному. Иначе говоря, четырехугольником произвольной формы можно заполнить всю плоскость.

15 Паркет из четырехугольников Четырехугольник в предыдущей теореме может быть и невыпуклым.

16 Заполнение плоскости Заполнение плоскости может быть произведено и многоугольниками более сложной формы.

17 Двойственные паркеты Двойственным к правильному паркету называется паркет, вершины которого находятся в центрах правильных многоугольников данного правильного паркета. На рисунке показано образование паркета, двойственного к правильному паркету 6.

18 Вопрос 1 Что называется паркетом? Ответ: Паркетом называется такое заполнение плоскости многоугольниками, при котором любые два многоугольника либо имеют общую сторону, либо имеют общую вершину, либо не имеют общих точек.

19 Вопрос 2 Какой паркет называется правильным? Ответ: Паркет называется правильным, если он состоит из правильных многоугольников, и вокруг каждой вершины правильные многоугольники расположены одним и тем же способом.

20 Вопрос 3 Какой паркет называется двойственным к правильному паркету? Ответ: Двойственным к правильному паркету называется паркет, вершины которого находятся в центрах правильных многоугольников данного правильного паркета.

21 Вопрос 4 Можно ли составить паркет из равных треугольников произвольной формы? Ответ: Да.

22 Вопрос 5 Можно ли составить паркет из равных четырехугольников произвольной формы? Ответ: Да.

23 Упражнение 1 Изобразите паркет, составленный из четырехугольников, равных данному. Раскрасьте четырехугольники в два цвета так, чтобы соседние четырехугольники были окрашены разными цветами. Ответ:

24 Упражнение 2 Изобразите паркет, составленный из четырехугольников, равных данному. Раскрасьте четырехугольники в два цвета так, чтобы соседние четырехугольники были окрашены разными цветами. Ответ:

25 Упражнение 3 Изобразите паркет, составленный из треугольников, равных данному. Раскрасьте треугольники в два цвета так, чтобы соседние треугольники были окрашены разными цветами. Ответ:

26 Упражнение 4 Изобразите паркет, составленный из треугольников, равных данному. Раскрасьте треугольники в два цвета так, чтобы соседние треугольники были окрашены разными цветами. Ответ:

27 Упражнение 5 Изобразите паркет, составленный из шестиугольников, равных данному. Раскрасьте шестиугольники в три цвета так, чтобы соседние шестиугольники были окрашены разными цветами. Ответ:

28 Упражнение 6 Изобразите паркет, составленный из шестиугольников, равных данному. Раскрасьте шестиугольники в три цвета так, чтобы соседние шестиугольники были окрашены разными цветами. Ответ:

29 Упражнение 7 Изобразите паркет, составленный из четырехугольников, равных данному. Раскрасьте четырехугольники в два цвета так, чтобы соседние четырехугольники были окрашены разными цветами. Ответ:

30 Упражнение 8 Изобразите паркет, составленный из четырехугольников, равных данному. Раскрасьте четырехугольники в два цвета так, чтобы соседние четырехугольники были окрашены разными цветами. Ответ:

31 Упражнение 9 Придумайте пятиугольник, из которого можно составить паркет. Сколько красок потребуется для раскраски этого паркета, чтобы соседние пятиугольники были окрашены разными цветами. Один из возможных пятиугольников изображен на рисунке. Попробуйте составить из него паркет. Ответ: 3.

32 Упражнение 10 Продолжите составление паркета из квадратов и треугольников, равных данным, так, чтобы в каждой вершине сходилось два квадрата и три треугольника. Раскрасьте квадраты одним цветом, а треугольники – другим. Ответ:

33 Упражнение 11 Продолжите составление паркета из шестиугольников и треугольников, равных данным, так, чтобы в каждой вершине сходилось два шестиугольника и два треугольника. Раскрасьте шестиугольники одним цветом, а треугольники – другим. Ответ:

34 Упражнение 12 Продолжите составление паркета из шестиугольников, квадратов и треугольников, равных данным, так, чтобы в каждой вершине сходились шестиугольник, два квадрата и треугольник. Раскрасьте шестиугольники и треугольники одним цветом, а квадраты – другим. Ответ:

35 Упражнение 13 Продолжите составление паркета из восьмиугольников и квадратов, равных данным, так, чтобы в каждой вершине сходилось два восьмиугольника и один квадрат. Раскрасьте восьмиугольники одним цветом, а квадраты – другим. Ответ:

36 Упражнение 14 Продолжите составление паркета из двенадцатиугольников и треугольников, равных данным, так, чтобы в каждой вершине сходилось два двенадцатиугольника и один треугольник. Раскрасьте двенадцатиугольники одним цветом, а треугольники – другим. Ответ:

37 Упражнение 15 Продолжите составление паркета из двенадцатиугольников, шестиугольников и квадратов, равных данным, так, чтобы в каждой вершине сходилось двенадцатиугольник, шестиугольник и квадрат. Раскрасьте двенадцатиугольники одним цветом, шестиугольники – другим, а квадраты – третьим. Ответ:

38 Упражнение 16 На клетчатой бумаге изобразите паркет из шестиугольников и треугольников, аналогичный паркету 4. Ответ:

39 Упражнение 17 На клетчатой бумаге изобразите паркет из квадратов и треугольников, аналогичный паркету 5. Ответ:

40 Упражнение 18 Составьте паркет из каких-нибудь равных пятиугольников? Ответ:

41 Упражнение 19 Можно ли составить паркет из равных семиугольников? Ответ: Нет.

42 Упражнение 20 Заполните плоскость многоугольниками, равными данному. Раскрасьте многоугольники в два цвета так, чтобы соседние многоугольники были окрашены в разные цвета. Ответ:

43 Упражнение 21 Заполните плоскость многоугольниками, равными данному. Раскрасьте многоугольники в два цвета так, чтобы соседние многоугольники были окрашены в разные цвета. Ответ:

44 Упражнение 22 Из каких многоугольников состоят паркеты, двойственные к паркетам, изображенным на рисунках 1 – 3? Ответ: 1) Четырехугольников; 2) шестиугольников; 3) треугольников.

45 Упражнение 23 Из каких многоугольников состоят паркеты, двойственные к паркетам, изображенным на рисунках 4 – 7? Какие у них углы? Ответ: 4) Пятиугольников с углами 60 о, 120 о, 120 о, 120 о, 120 о ; Рис. 5 Рис. 4 Рис. 6Рис. 7 5) пятиугольников, с углами 90 о, 90 о, 120 о, 120 о, 120 о ; 6) пятиугольников с углами 90 о, 120 о, 90 о, 120 о, 120 о ; 7) четырехугольников с углами 60 о, 120 о, 60 о, 120 о.

46 Упражнение 24 Из каких многоугольников состоят паркеты, двойственные к паркетам, изображенным на рисунках 8 – 11? Какие у них углы? Ответ: 8) Четырехугольников с углами 60 о, 90 о, 120 о, 90 о ; Рис. 8 Рис. 10 Рис. 9 Рис. 11 9) треугольников с углами 120 о, 30 о, 30 о ; 10) треугольников с углами 90 о, 60 о, 30 о ; 11) треугольников с углами 90 о, 45 о, 45 о.

Упражнение 5. Изобразите паркет, составленный из треугольников, равных данному. Раскрасьте треугольники в два цвета так, чтобы соседние треугольники были окрашены разными цветами.

Слайд 12 из презентации «Как закрасить фигуру разными цветами в»

Без темы

«Проведение ЕГЭ» - Динамика числа участников ЕГЭ в период с 2006 по 2011 годы. Число участников ЕГЭ 2011 года по общеобразовательным предметам. Сравнение долей участников ЕГЭ, не прошедших Г(И)А, и высокобалльников (математика). Сравнение долей участников ЕГЭ, не прошедших Г(И)А, и высокобалльников (история). Предлагаемые мероприятия по совершенствованию организации и проведения ЕГЭ в период 2011-2012гг. (краткосрочная перспектива).

«Пифагор и его школа» - Интересные факты о Пифагоре. Школа Пифагора. Пифагор на фреске Рафаэля. Отбор учеников в школу Пифагора. Открытия Пифагора в астрономии. Открытия Пифагора в музыке. Открытия Пифагора в геометрии. Бюст Пифагора. Заслуги Пифагора. Пифагор и его школа. Историческая справка о Пифагоре.

«Домик для скворцов» - Уютный домик для скворцов. Математики. Конструктор. Внимание учащихся. Скворец . Дизайнер. «Птицы – наши друзья». Этапы проведения проекта. Аннотация проекта. Результаты представления исследований. Что мы сделали, чтобы улучшить ситуацию. Теоретики. Основной вопрос. Социологи. Журналисты. Скворечники в школьном саду.

«Искусство Древнего Рима» - Арка Тита. Искусство Древнего Рима. Могильные помещения этрусков. «Грот Кампана». Капитолийская волчица. Брут. Вегилий. Фреска из гробницы «буйволов». Колизей. Искусство Римской Республики. Подробно опишите конструкцию. Значение цвета. Вулка. Римский форум. Арка Септимия Севера. Архитектура. Химера.

«Некрасов 10 класс» - Тема любви в лирике Н.А. Некрасова. Да и подумайте сами: разве можно объяснить любовь?! Каждая строка стихотворения проникнута тоской. Тема любви решена в лирике Некрасова весьма своеобразно. Раскрыть тему любви в произведениях Н. А. Некрасова. И всё же почему нам нравится любовная лирика Некрасова?

«Сжатое изложение по русскому» - Сжатое изложение. У делового человека дефицит времени увеличивается. Замените прямую речь косвенной, сохранив смысл высказывания. Образец плана текста. Замените фрагменты предложений обобщающими понятиями. Боль обиды возвращается к обидчику удвоенной. Сократите сложное предложение за счет менее существенной части.

Презентация: «Как закрасить фигуру разными цветами в». Автор: *. Файл: «Как закрасить фигуру разными цветами в.ppt». Размер zip-архива: 2495 КБ.

Как закрасить фигуру разными цветами в

Паркеты

Паркетом на плоскости называется такое заполнение плоскости многоугольниками, при котором любые два многоугольника либо имеют общую сторону, либо имеют общую вершину, либо не имеют общих точек. Паркет называется правильным, если он состоит из правильных многоугольников, и вокруг каждой вершины правильные многоугольники расположены одним и тем же способом. Примеры правильных паркетов дают заполнения плоскости: а) квадратами; б) правильными треугольниками; в) правильными шестиугольниками.

Правильные паркеты

На рисунках представлены фрагменты правильных паркетов, составленных из правильных многоугольников с разным числом сторон.

Мозаики Пенроуза

Примерами более сложных паркетов из многоугольников являются мозаики Р. Пенроуза.

Картины М. Эшера (Птицы)

Картины М. Эшера (Ящерицы)

Картины М. Эшера (Всадники)

Картины М. Эшера (Круг)

Упражнение 1

Сколько красок потребуется для правильной раскраски паркетов, части которых изображены на рисунке?

Ответ: а) 2; б) 3; в) 3; г) 2.

Упражнение 2

Изобразите паркет, составленный из четырехугольников, равных данному. Раскрасьте четырехугольники в два цвета так, чтобы соседние четырехугольники были окрашены разными цветами.

Упражнение 3

Упражнение 4

Изобразите паркет, составленный из треугольников, равных данному. Раскрасьте треугольники в два цвета так, чтобы соседние треугольники были окрашены разными цветами.

Упражнение 5

Упражнение 6

Изобразите паркет, составленный из шестиугольников, равных данному. Раскрасьте шестиугольники в три цвета так, чтобы соседние шестиугольники были окрашены разными цветами.

Упражнение 7

Упражнение 8

Упражнение 9

Упражнение 10

Придумайте пятиугольник, из которого можно составить паркет. Сколько красок потребуется для раскраски этого паркета, чтобы соседние пятиугольники были окрашены разными цветами.

Упражнение 11

Продолжите составление паркета из квадратов и треугольников, равных данным, так, чтобы в каждой вершине сходилось два квадрата и три треугольника. Раскрасьте квадраты одним цветом, а треугольники – другим.

Упражнение 12

Продолжите составление паркета из шестиугольников и треугольников, равных данным, так, чтобы в каждой вершине сходилось два шестиугольника и два треугольника. Раскрасьте шестиугольники одним цветом, а треугольники – другим.

Упражнение 13

Продолжите составление паркета из шестиугольников, квадратов и треугольников, равных данным, так, чтобы в каждой вершине сходились шестиугольник, два квадрата и треугольник. Раскрасьте шестиугольники и треугольники одним цветом, а квадраты – другим.

Упражнение 14

Продолжите составление паркета из восьмиугольников и квадратов, равных данным, так, чтобы в каждой вершине сходилось два восьмиугольника и один квадрат. Раскрасьте восьмиугольники одним цветом, а квадраты – другим.

Упражнение 15

Продолжите составление паркета из двенадцатиугольников и треугольников, равных данным, так, чтобы в каждой вершине сходилось два двенадцатиугольника и один треугольник. Раскрасьте двенадцатиугольники одним цветом, а треугольники – другим.

Упражнение 16

Продолжите составление паркета из двенадцатиугольников, шестиугольников и квадратов, равных данным, так, чтобы в каждой вершине сходилось двенадцатиугольник, шестиугольник и квадрат. Раскрасьте двенадцатиугольники одним цветом, шестиугольники – другим, а квадраты – третьим.

Упражнение 17

Составьте паркет из многоугольников, равных данному. Раскрасьте паркет в два цвета так, чтобы соседние многоугольники были окрашены в разные цвета.

Упражнение 18

Презентация на тему: " ПАРКЕТЫ Паркетом на плоскости называется такое заполнение плоскости многоугольниками, при котором любые два многоугольника либо имеют общую сторону, либо." — Транскрипт:

1 ПАРКЕТЫ Паркетом на плоскости называется такое заполнение плоскости многоугольниками, при котором любые два многоугольника либо имеют общую сторону, либо имеют общую вершину, либо не имеют общих точек. Паркет называется правильным, если он состоит из правильных многоугольников, и вокруг каждой вершины правильные многоугольники расположены одним и тем же способом. Примеры правильных паркетов дают заполнения плоскости: а) квадратами; б) правильными треугольниками; в) правильными шестиугольниками.

2 Правильные паркеты На рисунках представлены фрагменты правильных паркетов, составленных из правильных многоугольников с разным числом сторон.

3 Мозаики Пенроуза Примерами более сложных паркетов из многоугольников являются мозаики Р. Пенроуза.

4 Картины М. Эшера (Птицы)

5 Картины М. Эшера (Ящерицы)

6 Картины М. Эшера (Всадники)

7 Картины М. Эшера (Круг)

8 Упражнение 1 Сколько красок потребуется для правильной раскраски паркетов, части которых изображены на рисунке? Ответ: а) 2; б) 3; в) 3; г) 2.

9 Упражнение 2 Изобразите паркет, составленный из четырехугольников, равных данному. Раскрасьте четырехугольники в два цвета так, чтобы соседние четырехугольники были окрашены разными цветами. Ответ:

10 Упражнение 3 Изобразите паркет, составленный из четырехугольников, равных данному. Раскрасьте четырехугольники в два цвета так, чтобы соседние четырехугольники были окрашены разными цветами. Ответ:

11 Упражнение 4 Изобразите паркет, составленный из треугольников, равных данному. Раскрасьте треугольники в два цвета так, чтобы соседние треугольники были окрашены разными цветами. Ответ:

12 Упражнение 5 Изобразите паркет, составленный из треугольников, равных данному. Раскрасьте треугольники в два цвета так, чтобы соседние треугольники были окрашены разными цветами. Ответ:

13 Упражнение 6 Изобразите паркет, составленный из шестиугольников, равных данному. Раскрасьте шестиугольники в три цвета так, чтобы соседние шестиугольники были окрашены разными цветами. Ответ:

14 Упражнение 7 Изобразите паркет, составленный из шестиугольников, равных данному. Раскрасьте шестиугольники в три цвета так, чтобы соседние шестиугольники были окрашены разными цветами. Ответ:

15 Упражнение 8 Изобразите паркет, составленный из четырехугольников, равных данному. Раскрасьте четырехугольники в два цвета так, чтобы соседние четырехугольники были окрашены разными цветами. Ответ:

16 Упражнение 9 Изобразите паркет, составленный из четырехугольников, равных данному. Раскрасьте четырехугольники в два цвета так, чтобы соседние четырехугольники были окрашены разными цветами. Ответ:

17 Упражнение 10 Придумайте пятиугольник, из которого можно составить паркет. Сколько красок потребуется для раскраски этого паркета, чтобы соседние пятиугольники были окрашены разными цветами. Один из возможных пятиугольников изображен на рисунке. Попробуйте составить из него паркет. Ответ: 3.

18 Упражнение 11 Продолжите составление паркета из квадратов и треугольников, равных данным, так, чтобы в каждой вершине сходилось два квадрата и три треугольника. Раскрасьте квадраты одним цветом, а треугольники – другим. Ответ:

19 Упражнение 12 Продолжите составление паркета из шестиугольников и треугольников, равных данным, так, чтобы в каждой вершине сходилось два шестиугольника и два треугольника. Раскрасьте шестиугольники одним цветом, а треугольники – другим. Ответ:

20 Упражнение 13 Продолжите составление паркета из шестиугольников, квадратов и треугольников, равных данным, так, чтобы в каждой вершине сходились шестиугольник, два квадрата и треугольник. Раскрасьте шестиугольники и треугольники одним цветом, а квадраты – другим. Ответ:

21 Упражнение 14 Продолжите составление паркета из восьмиугольников и квадратов, равных данным, так, чтобы в каждой вершине сходилось два восьмиугольника и один квадрат. Раскрасьте восьмиугольники одним цветом, а квадраты – другим. Ответ:

22 Упражнение 15 Продолжите составление паркета из двенадцатиугольников и треугольников, равных данным, так, чтобы в каждой вершине сходилось два двенадцатиугольника и один треугольник. Раскрасьте двенадцатиугольники одним цветом, а треугольники – другим. Ответ:

23 Упражнение 16 Продолжите составление паркета из двенадцатиугольников, шестиугольников и квадратов, равных данным, так, чтобы в каждой вершине сходилось двенадцатиугольник, шестиугольник и квадрат. Раскрасьте двенадцатиугольники одним цветом, шестиугольники – другим, а квадраты – третьим. Ответ:

24 Упражнение 17 Составьте паркет из многоугольников, равных данному. Раскрасьте паркет в два цвета так, чтобы соседние многоугольники были окрашены в разные цвета. Ответ:

25 Упражнение 18 Составьте паркет из многоугольников, равных данному. Раскрасьте паркет в два цвета так, чтобы соседние многоугольники были окрашены в разные цвета. Ответ: