Головоломка шахматная доска как собрать
Обновлено: 29.04.2024
Большинство людей признаются, что в какой-то момент своей жизни собрали или, по крайней мере, пытались собрать головоломку. Обычно в конце пазла появляется картинка, и люди, которые трудились, соединяя кусочки, могут наслаждаться своим достижением, пока малыш или домашнее животное не разрушат его несколько минут спустя.
С развитием технологий развиваются и пазлы. Они могут быть изготовлены из материалов более прочных, чем печатный картон, а в некоторых случаях вообще не имеют изображений. Формы изменились от привычных нам стандартных кусочков до тех, которые с помощью компьютерной программы напоминают синапсы мозга. Вы можете создавать головоломки, в которых фигуры находятся внутри фигур или целые куски, соединены вместе.
Независимо от типа головоломки, обычно это занятие на один раз. Человек собирает её, смотрит, а затем убирает. Сколько функциональных возможностей у её есть? Сколько раз вы можете собрать одну и ту же головоломку, прежде чем она перестанет быть интересной?
Чтобы решить эту проблему, я решил разработать головоломку, которая была бы многофункциональной. Я сосредоточил её вокруг игровых шахмат, чтобы сама доска была головоломкой, в которой игровые фигуры можно использовать как для завершения головоломки, так и для игры.
Примечание: Данная статья является переводом.
Материалы:
Этот проект был выполнен на лазерном станке, но если у вас его нет, но вы действительно настроены, я уверен, что вы могли бы сделать что-то подобное с ручными инструментами.
Предметы, которые я использовал:
- Лазерный резак;
- Материал для изготовления пазла, в данном случае черновое дерево;
- Крупная и мелкая наждачная бумага;
- Краска;
- Adobe Illustrator.
Шаг 1. Определите, что вы хотите сделать
Для того, чтобы начать делать пазл, сначала нужно придумать, как он будет выглядеть. Как все будет работать? Что касается меня, я перечислил следующие критерии, которые мне нужно было выполнить, чтобы этот проект был успешным:
- Чтобы была высокая реиграбильность проекта
- Сделать шахматные фигуры частью головоломки
- Научиться играть в шахматы после создания этого проекта
После перечисления того, чего я хотел достичь с помощью своего дизайна, я начал думать о макете.
Начать хорошо с общих габаритов. Насколько большим вы хотите, чтобы все было? В этом случае я хотел, чтобы каждый квадрат на доске был размером 1 дюйм в квадрате. Затем я прикинул, сколько места займут фигуры и как они войдут в доску.
Используя Illustrator, я сделал общую игровую доску, на которой буду строить все свои рисунки. Внешняя коробка будет окончательными размерами, внутренняя коробка будет игровой площадкой, а прорези будут вырезаны позже, чтобы шахматные фигуры могли встать.
Делая прорези, убедитесь, что они одинаковой ширины или немного больше, чем толщина вашего материала. Например, если вы используете фанеру толщиной 1/4 дюйма, убедитесь, что ваша прорезь составляет 1/4 дюйма или немного больше, чтобы ваши детали поместились туда.
Шаг 2: Сделайте шахматные фигуры
Чтобы играть в шахматы, вам нужно сделать несколько шахматных фигур. Я разработал несколько простых с помощью Adobe Illustrator. Для моих целей вполне подходил простой силуэт. Когда вы сделаете свой, это может быть любой стиль, какой захотите.
После того, как вы сделаете свои части, добавьте внизу выступ той же ширины, что и прорези, в которых они будут стоять.
Шаг 3: Расставьте кусочки
После того, как вы создали свои фигуры, вам нужно расположить их на границе вашей головоломки. Вы можете обнаружить, что ваша первоначальная оценка границы слишком мала. Примите во внимание пространство, которое у вас есть, чтобы убедиться, что все по-прежнему будет работать. Убедитесь, что у вас есть линия вокруг ваших фигур, так как они будут вырезаны.
Шаг 4: Придайте фигурам границу
Затем нарисуйте границу вокруг фигур в виде более толстой линии. Это будет выгравировано на материале, чтобы детали стали выделяться.
Шаг 5: Создайте линии из кусочков головоломки
Итак, теперь собственно часть головоломки. В интернете я нашел некоторые общие формы частей пазла и использовал их, чтобы создать линии, которые будут разрезаны. Вы можете создать свою собственную конфигурацию частей, но убедитесь, что части могут скрепить друг друга. Игра в шахматы будет неинтересной, если доска будет раздвигаться во время игры, она должна держать форму.
Я хотел, чтобы мои шахматные фигуры играли активную роль в элементе головоломки. Вырезанные места придают головоломке интересные формы.
Шаг 6: Сделайте гравировку на игровой доске
После того, как части головоломки собраны, вам нужно сделать квадраты на доске. Эта сетка будет выгравирована, чтобы вы могли отчетливо видеть каждый квадрат.
Я разобью эту картинку на несколько линий и в том порядке, в котором я их разрезаю.
- Толстая красная линия: это линия гравировки, обозначающая, где идут фигуры.
- Зеленая линия: это линия гравировки или счета, показывающая игровую зону на шахматной доске.
- Тонкая черная линия внутри красной линии: это линия разреза для вырезания шахматных фигур.
- Черная линия: это линия разреза, по которой будут вырезаны фактические части головоломки.
- Синяя линия: это линия разреза, которая вырезает прорези, в которые поместятся фигуры.
- Желтая линия: это линия разреза, по которой будет вырезана вся доска.
Как правило, мне нравится вырезать все внутренние компоненты перед тем, как вырезать большую форму, поэтому желтая линия идет последней.
Шаг 7. Включите лазерный резак
Я использовал свой лазерный станок для гравировки и резки файла в соответствии с моими пожеланиями. Когда все было готово, я вынул все кусочки и снял защитную бумагу, которая не дает поверхности гореть.
И тут я понял свою ошибку. Я не убедился, что импортированный файл, имеет правильный размер. Я просто убедился, что он поместится на моем материале. Таким образом, несмотря на то, что я убедился в том, что размеры прорезей имеют правильную толщину, это не имело значения, поскольку мой прототип уменьшился в размерах. Несмотря на это, я решил спасти свой прототип вместо того, чтобы тратить материал впустую.
Итак, извлеченный урок и список напоминаний от меня:
- Убедитесь, что ваши размеры верны при проектировании.
- Убедитесь, что ваш файл будет правильного размера.
- Дважды и трижды проверьте все, прежде чем резать, чтобы не тратить материалы впустую.
Шаг 8: Соберите пазл
Убедитесь, что все получилось так, как должно было получиться.
В моем случае все получилось, за исключением того, что шахматные фигуры не поместились в пазы, так как пазы были немного меньше, чем я хотел, поэтому мне пришлось их немного подшлифовать.
Кстати, о шлифовке: на этом этапе вы можете посмотреть на свои фигуры и отшлифовать все, что не совсем подходит. Крупнозернистая шлифовка снимает много за один раз, именно ее я использовал при снятии материала с самих шахматных фигур, а мелкозернистая шлифовка снимет совсем немного, если вам нужно сделать какую-то завершающую работу или сгладить скол или острый край.
Шаг 9: Добавьте немного цвета
Если все получилось так, как вы хотите, то можно добавить немного цвета. Я использовал краску, разбавленную небольшим количеством воды, чтобы обозначить белые и черные шахматные фигуры и показать чередующийся рисунок на самой доске.
Когда вы рисуете что-то, что будет вставляться во что-то другое или соединяться с другой фигурой, не забывайте использовать тонкий слой краски. Если только вы специально не предусмотрели это в своем проекте, ваш разрез будет иметь очень маленький зазор между соединяемыми частями, и краска добавит слой, который может привести к тому, что ваша фигура больше не будет подходить.
Если вы ошиблись с краской, вы можете попробовать стереть ее, в зависимости от материала, или в случае деревянных изделий вы можете взять наждачную бумагу и отшлифовать ее. Хотя это сделает поверхность неровной.
Шаг 10: Пробуйте
В конце процесса проектирования и создания прототипа обязательно протестируйте все. Здесь я установил все фигуры в пазы, чтобы убедиться, что они не выпадут, а затем в качестве наглядного примера разыграл сценарий шахматной игры.
Моя конструкция позволяет помещать захваченные фигуры обратно в головоломку на стороне соответствующего игрока.
Шаг 11: Заключение:
Мой проект был очень технологичным, и мне повезло, что у меня есть оборудование и компьютерное программное обеспечение. Однако не позволяйте этому разочаровывать вас. Вы можете сделать что-то подобное с помощью ручных инструментов и электроинструментов. На это может уйти больше материала и больше времени, но это выполнимо.
Надеюсь, это вдохновило кого-то на продолжение создания крутых вещей. Удачи!
Дорогие друзья! Любители шахмат!
Мы проводим розыгрыш замечательных призов.
Показать полностью.
Три призовых места:
1 место - эксклюзивные сувенирные шахматы
2 место - подарочный сертификат в аттрацион "Дом страхов" на двоих
3 место - месячный абонемент на бесплатное посещение нашей Школы
Розыгрыш пройдет 20 апреля в 20:00 мск
Победитель будет выбран случайным образом и объявлен в комментариях к этой записи
Александр Рогачев запись закреплена
Максим Смолкин запись закреплена
Юлия Ищенко ![]()
запись закреплена
Матвей Юрченко ![]()
запись закреплена
Семён Зивонов запись закреплена
Никита Пикалов ![]()
запись закреплена
Семён Зивонов запись закреплена
Дима Ступников запись закреплена
Полина Мещан запись закреплена
СЛОМАННАЯ ШАХМАТНАЯ ДОСКА запись закреплена
Известна история о принце Генри, сыне Вильгельма Завоевателя, впоследствии Генрихе I, которая столь часто встречается в старых хрониках, что, несомненно, отражает реальный факт. Приведенная ниже версия этой истории взята из книги Хэйворда «Жизнь Вильгельма Завоевателя», увидевшей свет в 1613 г.
Показать полностью.
«К концу своего царствования Вильгельм передал своим сыновьям Роберту и Генри совместное управление Нормандией, дабы один обуздывал наглость и легкомыслие другого. Принцы отправились навестить французского короля, находившегося тогда в Констанции. Время проводили в играх и состязаниях, Генри часто играл в шахматы с Людовиком, бывшим тогда дофином Франции, и почти всегда выигрывал. Людовик становился все более неразборчив в словах, отчего у Генри не прибавилось к нему уважения. Чрезмерная нетерпимость одного и непокладистость другого в конце концов так накалили атмосферу, что однажды Людовик швырнул шахматы в лицо Генри. Генри в свою очередь ударил Людовика по голове шахматной доской, в кровь разбив ему лицо, и, возможно, дело кончилось бы весьма печально для дофина, если бы принца не удержал собственный брат Роберт.
Братья тотчас вскочили на коней, и, как уверяют, их шпоры были столь остры, что им удалось добраться до своих владений, хотя французы преследовали их по пятам».
Далее предание гласит (хотя в этой части можно и усомниться), что шахматная доска от удара разломилась на тринадцать частей. На рисунке вы видите их; это двенадцать кусочков разной формы, каждый из которых содержит пять клеток, и только один меньший кусочек состоит из четырех клеток.
Таким образом, у нас есть все 64 клетки шахматной доски, а головоломка состоит в том, чтобы вырезать эти части и сложить затем из них правильную шахматную доску. Части легко можно вырезать из бумаги в клеточку, и если их наклеить на картон, то они могут служить в доме источником постоянного развлечения.
Если вам удастся сложить шахматную доску, но вы не зафиксируете расположение на бумаге, то в следующий раз повторить ту же процедуру вам будет так же нелегко. Сам принц Генри при всей своей ловкости и образованности нашел бы это занятие весьма занимательным.
Я занимаюсь лазерной резкой уже пять лет и решил представить вам коллекцию головоломок, которые можно сделать с помощью станка для лазерной резки, также я прикреплю необходимые файлы, советы и методы для каждой головоломки. Создание головоломок с помощью лазерного станка довольно простое дело, всё что необходимо это вырезать их по схеме и собрать, возможно, используя немного клея. Надеюсь, вы найдете эту статью полезной и вдохновляющей.
Примечание: данная статья является переводом.
Шаг 1: Пазл
Пазлы являются классической и наверно самой распространённой версией головоломок, первый пазл был вырезан около 1760 года (очевидно, вручную), и обычно он выглядит как картинка, разрезанная на маленькие соединяющиеся части. Лазерный станок очень хорошо подходит для изготовления пазлов, потому что ширина пропила составляет всего 0,1 мм. Это означает, что детали плотно прилегают друг к другу прямо после выхода из станка.
Есть несколько способов разместить изображения на деревянных пазлах.
Вы можете перенести цветные изображения на поверхность дерева, используя бумага для заморозки, или лазерный резак способный гравировать изображение в оттенках серого на поверхности материала. После того как изображение нарисовано, остается только разрезать пазл на мелкие кусочки. Я взял примерную секцию пазла из Викимедиа, она уже была в подходящем векторном формате, готовая для резки.
Не могу поверить, что перед этим испытанием я ни разу не делал пазл на своем лазерном станке, все это заняло несколько минут.
Шаг 2: Пазлы с лотками
Пазлы с лотками - это именно то, на что они похожи. Вы получаете лоток и несколько деталей, и задача состоит в том, чтобы положить все части обратно в лоток.
Пазлы с лотками для детей обычно включают в себя несколько отверстий, которые соответствуют вставляемым в них формам. Я нарисовал эту головоломку с покемонами, используя силуэты из мобильной игры Pokemon Go. В Inkscape есть функция, которая позволяет легко трассировать изображение, их просто нужно было немного очистить, и они были готовы к резке. Я нанес названия покемонов на доску с помощью расширения Hershey Text.
Более сложные головоломки с лотками обычно предполагают, что вы помещаете несколько фигур в одно отверстие и пытаетесь найти способ, чтобы они все поместились. Эта головоломка пентомино была одной из первых, которую я когда-либо получала. Существует 12 различных способов собрать 5 кубиков, которые образуют базовое пентомино. В этой версии головоломки фигуры тематические и символизируют 12 животных китайского Зодиака.
Шаг 3: Пазл «Кельтский узел»
Кельтские узлы используют переплетения для описания формы узла. Нить проходит над и под собой в пределах одного узла, линии на рисунке показывают, какая нить находится сверху, и разрезание некоторых из этих линий превращает узел в головоломку. Все это можно сложить в лоток, чтобы представить общую форму узла, но внутренний маршрут всегда будет оставаться загадкой.
Узлы был нарисованы с помощью кубиков Black Oak Games. Эти кубики позволяют создавать причудливые узлы, помещая кубик и поворачивая его, пока вы не будете довольны формой. Я использовал цифровую версию, которую создал ранее. Как только узел был нарисован, я смог разбить его на составные части. На изображении конструкции вы можете видеть, что я изогнул концы частей головоломки, это создает замкнутую область для каждой части головоломки, которую затем можно раскрасить, чтобы было намного легче показать, какая часть и куда идет. Это было бы полезно, если вы хотите создать чертеж решения. Перед резкой убираю все изогнутые линии.
Мне нравится эта головоломка, потому что она проста в изготовлении, а кости Black Oak Games позволяют создавать бесконечное количество комбинаций.
Шаг 4: Фрактальные головоломки
Пазл созданный на основе кривых Гильберта
Пазл созданный на основе кривых Госпера
Пазл созданный на основе кривых Дракона
Эти фрактальные головоломки представляют собой немного иную форму головоломки с лотком. Фракталы - это особый математический набор, который демонстрирует повторяющийся узор. В этих случаях они состоят из базовых шаблонов, которые повторяются снова и снова. По сути, весь узор - это всего лишь одна линия от A до B. Эти узоры можно разбить на более мелкие части. Все части выглядят удивительно похожими, и, когда я разделял выкройку, я получил много удовольствия, убедившись, что теперь две части были совершенно одинаковыми, что еще больше усложняет сборку. В один файл включены три шаблона.
Кривые Гильберта это очень простой квадратный узор, кривые Госпера создают более интересную треугольную форму и, наконец, кривые Дракона имеют множество красиво закругленных секций.
Файл нарисован таким образом, что лазер проследует от A до B за один проход, а затем вернется и разделит узор, что делает процесс резки действительно интересным.
Шаг 5: Головоломка «колючка»
Головоломки типа «колючка» сделаны с серией взаимосвязанных частей, части обычно выглядят как зазубренные палочками, которые не сразу ассоциируются с лазерным станком, потому что вы должны сделать вырезы в двух разных осях, а лазер режет только по вертикали. Когда у вас есть доступ к чуть более мощному лазеру, подобные головоломки становятся возможными. У меня есть станок мощностью 80 Вт, и он может резать материал толщиной 12 мм, этого достаточно, чтобы создать палочку, и поскольку палки имеют квадратную форму после того, как они были разрезаны по одной оси, вы можете повернуть палку на 90 градусов и разрезать их по второй оси.
Показанная здесь первая головоломка «колючка» состоит из 12 идентичных частей, каждая с выемкой посередине на второй оси. Я решил сделать единственную выемку на втором проходе, потому что палочка будет немного двигаться при ее вращении. Когда вы режете одну из палок, вам нужно разрезать профиль, но вам также нужно очистить остальную часть отверстия, чтобы вы могли положить ее обратно боком. Прикрепленный здесь файл будет выглядеть странно, потому что он предназначен для одной детали, а чертеж состоит из двух частей, по одной на каждый проход.
Есть подраздел головоломок «колючек», которая называется головоломка «Чак». Мне всегда нравилась эта головоломка. В самой простой форме она невероятно распространена, вы можете найти такую в хлопьях, но вы можете удлинить некоторые части и начать делать более длинные и большие версии. Затем вы можете формировать пирамиды, кубы и всевозможные фигуры. Это немного похоже на конструктор, если у вас достаточно правильных деталей. Только "ключевые" детали должны быть вырезаны по двум осям, этот файл был оптимизирован для использования.
Шаг 6: Головоломки «коробки-колючки»
Головоломки «коробки-колючки» также могут быть сделаны из других взаимосвязанных частей. В этих двух примерах листовые материалы нарезаются соответствующей формы, и они сплетаются вместе, чтобы создать законченную головоломку.
Куб с крестообразными насечками был сделан из 5 мм прозрачного плексигласа, а трубчатая головоломка колючка была сделана из 6 мм слоя. Эти конструкции могут быть масштабированы для материала любого размера, который у вас есть, потому что все прорези и размеры будут масштабироваться соответствующим образом. Вы, вероятно, захотите масштабировать их именно для вашего материала.
Шаг 7: Головоломка со скользящим блоком (Пятнашки)
Головоломка со скользящим блоком была изобретена в 1880-х годах как Пятнашки, которые имели числа от 1 до 15 подвижных блоках. Моей данью уважения этой форме головоломки является головоломка "восьмерка", которая удивительно похожа по концепции, но использует только 8 блоков, что является гораздо более разумным прототипом. Вы также можете поместить любую картинку на верхнюю часть блоков.
Каждый блок состоит из 3 разных слоев, средний слой сдвинут вправо и немного вверх, чтобы образовать перекрывающуюся секцию с блоком рядом с ним. Если плитки перекрывают поверхности, на которые нанесена гравировка, это уменьшает толщину материала и позволяет легко скользить по зазорам. Край головоломки также имеет 3 слоя, которые расположены в шахматном порядке аналогичным образом. Край имеет подпорку, как и у других головоломок на лотке, и это предотвращает выпадение частей из середины. Край представляет собой цельный кусок, из-за этого последний ряд блоков должен быть приклеен на место внутри пазла, поэтому будьте осторожны, чтобы не попасть клеем за пределы блока, иначе он не будет скользить правильно.
Поскольку эта головоломка представляет собой всего лишь серию блоков, ее можно расширить до любого требуемого размера. Я сделал эту головоломку из 3-миллиметрового слоя древесины тополя, что позволяет легко сделать глубокую гравировку.
Шаг 8: Байтовая головоломка-шкатулка
Как и большинство комбинированных замков, его можно открыть, приложив немного силы в нужном направлении. Некоторые штифты более тугие, чем другие, поэтому вы знаете, какая сторона заперта, а какая разблокирована. Немного потренировавшись, вы сможете найти все восемь позиций штифтов за несколько минут. Однако я схитрил и пометил боковую сторону крышки очень тусклым карандашом.
Шаг 9: Криптекс
С тех пор, как я посмотрел фильм - Код да Винчи - я был очарован криптексом, небольшим комбинированным хранилищем, которое можно разблокировать, только введя правильное слово на свитке, позволяя пользователю вытащить трубку, содержащую некоторые своего рода секрет.
Среди математических задач и головоломок о шахматной доске наиболее популярны задачи на разрезание доски.
В математических задачах и головоломках на шахматной доске дело, как правило, не обходится без участия фигур. Однако доска сама по себе также представляет достаточно интересный математический объект. Поэтому рассказ о шахматной математике я начну с задач о шахматной доске. Прежде всего уместно привести одну гипотезу, использующую некоторые математические свойства доски. Согласно этой гипотезе шахматы произошли из так называемых магических квадратов. Магический квадрат порядка n представляет собой квадратную таблицу n х n, заполненную целыми числами от 1 до n 2 и обладающую следующим свойством: сумма чисел каждой строки, каждого столбца, а также двух главных диагоналей одна и та же. Для магических квадратов порядка 8 она равна 260 .
Закономерность расположения чисел в магических квадратах придает им волшебную силу искусства. Среди математических задач и головоломок о шахматной доске наиболее популярны задачи на разрезание доски. Первая из них также связана с легендой.
Задача 1. Один восточный властелин был таким искусным игроком, что за всю жизнь потерпел всего четыре поражения. В честь своих победителей, четырех мудрецов, он приказал вставить в его шахматную доску четыре алмаза — на те поля, на которых был заматован его король (см. рис.17), где вместо алмазов изображены кони). После смерти властелина его сын, слабый игрок и жестокий деспот, решил отомстить мудрецам, обыгравшим его отца. Он велел разделить им шахматную доску с алмазами на четыре одинаковые по форме части так, чтобы каждая заключала в себе по одному алмазу. Хотя мудрецы выполнили требование нового властелина, он все равно лишил их жизни. Эта задача о разрезании доски часто встречается в занимательной литературе.
Рис.17
Задача 2. Сколько нужно провести разрезов на доске, чтобы пересечь все ее поля? Разумеется, восьми разрезов вполне достаточно — по одному вдоль каждой вертикали или каждой горизонтали. Однако, оказывается, что и семь прямых могут пересечь все 64 поля доски. Для этого одну прямую нужно провести почти в диагональном направлении через центр доски, а шесть других — в направлениях почти параллельных второй диагонали доски.
Рис.18. Семь прямых пресекают все поля доски
Вывод: задачи на раскрашивание и разрезание доски, по-моему, самые легкие математические шахматные задачи. Для решения таких задач единого алгоритма нет, нужны небольшие математические расчеты, хорошее внимание и, конечно, строгие логические рассуждения.
Среди математических задач и головоломок о шахматной доске наиболее популярны задачи на разрезание доски.
Задача 5. Разрежьте изображённую на рисунке 5,а доску на 4 одинаковые части, чтобы каждая из них содержала 3 заштрихованные клетки.
Решение : рис.5,б.
а) б)
Рис. 5
Задача 6. Четыре алмаза.
Один восточный властелин был таким искусным игроком, что за всю жизнь потерпел всего четыре поражения. В честь своих победителей, четырех мудрецов, он приказал вставить в его шахматную доску четыре алмаза – на те поля, на которых был заматован его король (рис.6, где вместо алмазов изображены кони).
После смерти властелина его сын, слабый игрок и жестокий деспот, решил отомстить мудрецам, обыгравшим его отца. Он велел разделить им шахматную доску с алмазами на четыре одинаковые по форме части так, чтобы каждая заключала в себе по одному алмазу. Хотя мудрецы выполнили требование нового властелина, он все равно лишил их жизни, причем, как гласит легенда, для казни каждого мудреца использовал его часть доски с алмазом.
Рис. 6
Условие задачи: Разрезать доску на четыре одинаковые части (совпадающие при наложении) так, чтобы на каждой из них оказалось по одному коню. Предполагается, что разрезы проходят только по границам между вертикалями и горизонталями доски.
Решение: Одно из решений задачи представлено на рис.6. Располагая четырех коней на различных полях доски, можно получить множество задач о разрезании. Интерес в них представляет не только нахождение одного необходимого разреза, но и подсчет числа всех способов разрезать доску на четыре одинаковые части, содержащие по одному коню. Установлено, что наибольшее число решений (800) задача имеет при расположении коней в углах доски.
Задача 7. На какое максимальное число частей можно разрезать шахматную доску, если считать разными части, отличающиеся своей формой или цветом полей при совмещении.
а) б)
Рис. 7
Решение: Максимальное число частей равно 18. На рис.7 представлены два разреза. Решение на рис.7,а принадлежит Лойду; особенность его состоит в том, что одна из частей содержит восемь полей (максимум). В решении на рис.7,б, отличающемся внешней симметрией, ни одна часть не содержит более пяти полей. На рис.7,а части 17 и 18, или 8 и 9, хотя и имеют одинаковую форму, отличаются цветом полей при совмещении. Другие части, например, 3 и 6, вообще не могут быть совмещены (переворачивать их нельзя).
Задача 8. Какое максимальное число полей доски можно пересечь одним разрезом?
Решение:Поля доски образуются в результате пересечения 18 прямых – девяти вертикальных и девяти горизонтальных. С каждой из них прямая-разрез может пересечься лишь в одной точке, но из четырех прямых, образующих края доски, она пересекается лишь с двумя. Отсюда следует, что наша прямая пересекает прямые, образующие поля доски, самое большее в 16 точках. Эти точки разбивают прямую не более чем на 15 отрезков, каждый из которых заключен внутри какого-нибудь поля. Таким образом, любой разрез доски пересекает не более 15 полей. Из рис.8 следует, что ровно столько полей пересекает разрез, проведенный параллельно диагонали доски и проходящий через середины сторон двух угловых клеток.
Рис. 8 Рис. 9
Задача 9. Сколько нужно провести разрезов на доске, чтобы пересечь все ее поля?
Решение:Семь прямых могут пересечь все 64 поля доски. Для этого одну прямую нужно провести почти в диагональном направлении через центр доски, а шесть других – в направлениях почти параллельных второй диагонали доски (рис.9).
Шахматная доска и домино
Задачи про шахматную доску и домино можно считать частным случаем задач на разрезание доски.
Задача 10. Можно ли целиком покрыть домино квадрат 8 ´8, из которого вырезаны противоположные угловые клетки (рис. 10,а)?
a ) б)
Рис. 10
Решение:Предполагается, что каждое домино имеет размеры 2´1 и покрывает два соседних поля доски, а каждое поле покрывается одной половинкой домино. Можно было бы заняться алгебраическими рассуждениями, но шахматное решение гораздо проще.Окрасим урезанный квадрат в черно-белый цвет, превратив его в шахматную доску без двух угловых полей a8 и h1 (рис.10,б). При любом покрытии доски каждое домино покрывает одно белое и одно черное поле. У нас же черных полей на два больше, чем белых, и поэтому необходимого покрытия не существует! Таким образом, раскраска доски не только позволяет шахматисту легче ориентироваться во время игры, но и служит средством решения математических головоломок.
Задача 11. Пусть на шахматной доске вырезаны два поля разного цвета. Всегда ли можно покрыть оставшуюся часть доски 31 домино?
Решение:Оказывается, что всегда. Проведем замкнутую линию, как показано на рис.11. Если из доски вырезаны соседние поля, то разорванная линия будет состоять из одного куска, проходящего через 62 поля, при этом цвета полей чередуются. Если мы станем размещать домино вдоль этой линии, то закроем всю оставшуюся часть доски. Если вырезанные поля не являются соседними, то линия разорвется на две части, проходящие через четное число полей, и каждую из них можно покрыть домино.
Рис. 11
Задача 12. Пусть из шахматной доски вырезано некоторое количество полей. При каком наименьшем числе таких полей на оставшуюся часть доски нельзя поместить ни одного домино?
Решение:Достаточно вырезать из доски 32 поля одного цвета – либо белые, либо черные, и на ней не останется места ни для одного домино.
Задача 13. Можно ли покрыть шахматную доску 21 прямым тримино и одним мономино? Если можно, то какие поля занимает при этом мономино?
а) б)
Рис. 12
Решение:Одно из покрытий показано на рис. 12,а. Для определения возможных расположений мономино проведем на доске две системы параллельных прямых, как показано на рис. 12,б. Легко убедиться, что при любом покрытии доски каждое тримино покрывает ровно одно поле, через которое проходит сплошная прямая, и ровно одно, через которое проходит пунктирная прямая. Поскольку число полей, пересекаемых сплошными прямыми, равно 22, как и число полей, пересекаемых пунктирными прямыми, а тримино имеется 21, то мономино может занимать лишь поля, пересекаемые обоими семействами прямых. А таких полей всего четыре: c3, c6, f3 и f6. Поворачивая доску на 90°, 180° и 270°, можно получить соответствующее покрытие для каждого из этих четырех полей.
Задачи на раскрашивание и разрезание доски, по-моему, самые легкие математические шахматные задачи. Для решения таких задач единого алгоритма нет, нужны небольшие математические расчеты, хорошее внимание и, конечно, строгие логические рассуждения.
Читайте также: