Численное моделирование оснований и фундаментов

Обновлено: 19.05.2024

Винников Ю.Л., Мирошниченко И.В. Сравнение результатов математического моделирования с лотковыми испытаниями набивных свай в пробитых скважинах в составе ленточного ростверка

формат pdf
размер 1,80 МБ
добавлен 29 декабря 2016 г.

Вестник ПНИПУ, Строительство и архитектура, 2013. — №01. Получена удовлетворительная сходимость результатов лоткового эксперимента и численного моделирования по первой и второй критическим силам. Доказана возможность достаточно корректного использования как пространственной, так и плоской версии метода конечных элементов для решения данной задачи.

Кашеварова Г.Г., Труфанов Н.А. Численное моделирование деформирования и разрушения системы здание-фундамент-основание

формат djvu
размер 33.68 МБ
добавлен 14 декабря 2016 г.

Екатеринбург - Пермь: УрО РАН, 2005., - 225с., ISBN 5-7691-1591-2, ил. Монография посвящена вопросам математического моделирования и системного анализа механического поведения строительных объектов. Рассмотрено взаимодействие деформируемых элементов сооружения -здания, фундамента и основания, а в отдельных случаях и соседних зданий. В работе освещены вопросы численной реализации линейных и нелинейных краевых задач механики деформирования и разруш.

Пенский О.Г., Проничев А.А. Моделирование многоствольных строительных импульсно-тепловых машин

формат pdf
размер 319,57 КБ
добавлен 11 марта 2015 г.

Статья. Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. № 4, 2008. – 153–161 с. Приводится математическая модель, описывающая динамику многоствольных артиллерийских систем, предназначенных для импульсного вдавливания недеформируемых тел в грунт. На основе численных экспериментов показана эффективность применения многоствольных откатных систем в строительстве.

Семинар расчётчиков в г. Москва. Самофалов, Тунайтис. Некоторые проблемы численного моделирования конструкций свайных фундаментов

формат ppt
размер 7,41 МБ
добавлен 30 сентября 2012 г.

Москва, 26-27 апреля 2011 г. Михаил Самофалов - UAB «Projektų ekspertizė», г. Вильнюс, Литва Мантас Тунайтис - UAB «Тiltų ekspertų centras», г. Вильнюс, Литва "Некоторые проблемы численного моделирования конструкций свайных фундаментов" Содержание Планирование численного эксперимента. Формулировка задачи моделирования свайно-плитного фундамента. Результаты численного моделирования свайно-плитного фундамента. Формулировка задачи моделирования свай.

Сологаев В.И. Фильтрационные расчеты и моделирование защиты от подтопления в городском строительстве

формат pdf
размер 3,41 МБ
добавлен 06 августа 2016 г.

Монография. — Омск: СибАДИ, 2002. — 416 с. — ISBN 5-93204-080-7. Рассмотрены прогнозы подтопления, водоотлива, водопонижения и дренирования в технологии городского строительства с использованием различных методов и средств защиты от подтопления. Фильтрационные расчёты в городском строительстве даны с новыми решениями, учитывающими техногенные изменения гидрогеологии города. Представлен метод компьютерного моделирования защиты от подтопления — мет.

Численные методы расчетов в практической геотехнике. Сборник статей международной научно-технической конференции

формат pdf
размер 23,07 МБ
добавлен 17 декабря 2015 г.

СПбГАСУ. – СПб., 2012. – 398 с. В сборнике научных статей представлены работы, отражающие научные и практические исследования в области геотехники инженерной геологии, механики грунтов, оснований и фундаментов и геотехнологий, проводимые в высших учебных заведениях, научных и производственных учреждениях Российской Федерации, странах СНГ и дальнего зарубежья. Большая часть материалов сборника относится к теоретическим и практическим аспектам испо.

ЛИНЕЙНО-ДЕФОРМИРУЕМОЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВО / ДВУХПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ УПРУГОЕ ОСНОВАНИЕ / ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ / CAE ANSYS / LINEARLY DEFORMED HALF-SPACE / TWO-PARAMETER ELASTIC BASE / NUMERICAL EXPERIMENT

Аннотация научной статьи по строительству и архитектуре, автор научной работы — Гусев Георгий Николаевич, Ташкинов Анатолий Александрович

Рассмотрены проблемы определения толщины сжимаемого слоя основания при математическом моделировании систем «здание – фундамент – основание» на фундаментных плитах больших размеров. Представлены результаты определения толщины сжимаемого основания численными методами и по аналитической методике.

Mathematical simulation of the building – foundaition – soil systems

This work addresses the problems of the deformed basis layer thickness assigning in the mathematical modeling of the building – foundation – soil systems on large foundation plates. It also contains the comparison of deformed soil layer thickness computation results for two methods: numerical and analytical.

Текст научной работы на тему «Математическое моделирование систем «Здание – фундамент – грунтовое основание»»

Механика деформируемого твёрдого тела

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ «ЗДАНИЕ - ФУНДАМЕНТ - ГРУНТОВОЕ ОСНОВАНИЕ»

Г. Н. Гусев, А. А. Ташкинов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

614990, Россия, Пермь, Комсомольский пр-т, 29.

Рассмотрены проблемы определения толщины сжимаемого слоя основания при математическом моделировании систем «здание - фундамент - основание» на фундаментных плитах больших размеров. Представлены результаты определения толщины сжимаемого основания численными методами и по аналитической методике.

Ключевые слова: линейно-деформируемое полупространство, двухпараметрическое упругое основание, вычислительный эксперимент, CAE ANSYS.

Согласно решениям теории упругости осадка S'ynp однородного линейно-деформируемого полупространства задаётся соотношением

где (/ — удельное давление; F — площадь, на которую действует распределённая нагрузка; w — интегральный коэффициент, постоянный для данной формы площади основания и местоположения рассматриваемой точки; С = Е/( 1 — г/2); Е — модуль упругости; у — коэффициент Пуассона.

Из (1) следует, что при фиксированном давлении на основание теоретическая величина вертикальных перемещений в центре фундаментной плиты неограниченно возрастает при увеличении площади самого основания.

Однако в реальных условиях при однородных основаниях для площадей фундаментных плит больше 50 м2 вертикальные перемещения существенно меньше теоретических [1]. Причем расхождение экспериментальных и теоретических значений (1) перемещений в центре приложения нагрузки увеличивается с ростом площади фундамента [1].

Для устранения вычислительного эффекта влияния площади фундамента на вертикальные перемещения при конечно-элементном моделировании в расчёт вводится не упругое полупространство, а сжимаемый слой конечной толщины, ниже которого основание в модели принимается как несжимаемое. При этом толщина слоя, обеспечивающая совпадение расчётных осадок с фактическими (полученными экспериментальным путем), не совпадает с той глубиной, где согласно опытным данным уже не фиксируются перемещения под нагрузкой. Таким образом, проблема определения расчётной толщины сжимаемого слоя при моделировании поведения фундаментной плиты большой площади нетривиальна.

Для расчёта деформируемых фундаментных плит на трехмерном упругом основании применяется модель двухпараметрического упругого основания, в котором отсутствует отмеченный выше эффект влияния площади действующей нагрузки.

Георгий Николаевич Гусев, аспирант, каф. механики композиционных материалов и конструкций. Анатолий Александрович Ташкинов (д.ф.-м.н., проф.), ректор.

Для оценки вертикальных перемещений в центральной области фундаментной плиты достаточно большой площади при почти периодическом (в центральной области) опирании на неё колонн каркаса здания может быть использовано решение следующей модельной задачи. Бесконечная пластинка покоится на упругом основании и несет равноотстоящие и равные нагрузки Р, из которых каждая распределена равномерно по площади и • V прямоугольника (рис. 1).

Рис. 1. Бесконечная пластинка на упругом основании

Вертикальные перемещения ги представляются рядом:

IV = ) ) Атп cos--------cos ——; (2)

Здесь о, Ь — расстояния между центрами приложения нагрузок по осям х, у соответственно; В — цилиндрическая жесткость пластинки; етп = 1 при т ф 0, п ф 0; £тп =0,5 при т ф 0, п = 0 (или т = 0, п ф 0); етп = 0,25 при т = 0, п = 0.

Частный случай А; = 0 отвечает равномерному распределению реакции основания, т.е. схеме «опрокинутого безбалочного перекрытия» [2], нагруженного равномерно с интенсивностью q = Р/аЪ. Из структуры выражений (2) видно, что введение коэффициента постели С\ вместо к как основной деформационной характеристики двухпараметрического упругого основания, отвечающей за интенсивность вертикальной реакции в основании [3], приводит к уменьшению прогибов в пластинке. Согласно исследованиям [4,5], для определения прогибов в пластинке в модели двухпараметрического упругого основания можно принять второй коэффициент постели Со, отвечающий за интенсивность сдвиговых усилий в основании, близким или равным нулю.

Определение коэффициентов постели С\ и Со для решения описанной задачи проводится по методике П. Л. Пастернака [3]. Предложен следующий вычислительный эксперимент по определению данных коэффициентов (рис. 2). Решается задача о вдавливании жесткого штампа радиусом г, находящегося под действием вертикальной нагрузки N, приложенной с эксцентриситетом еп и вызывающей в нижележащем упругом полупространстве под штампом по преимуществу сжимающие напряжения. Учитывая, что полупространство согласно предположению считается линейно деформируемым, можно внецентренную нагрузку N заменить центральной нагрузкой N и моментом М = еп N.

2 2 32 2ш7Г 2птг

7тп = апі "Б Рпі аш = I Рп = Г !

При заданных коэффициентах постели С\ и Со строго аналитически можно определить вертикальные перемещения №о в центре штампа и его угол поворота относительно горизонтальной оси — сад [3]:

где в = \JC\jCo, цо = >’/«; Ко и К\ — модифицированные функции Бесселя второго рода. Из выражения (3) определяется угол поворота штампа и максимальное краевое напряжение в основании:

Рис. 2. Схема вычислительного эксперимента по определению коэффициентов постели

Выражения (3) и (4) дают возможность решить обратную задачу: по измеренным вертикальным перемещениям в основании штампа и углу поворота вследствие действия нагрузки, приложенной к нему

с эксцентриситетом ео, определить коэффициенты постели С\ и Со для оснований разной жёсткости.

Задача о вдавливании штампа численно решалась с помощью программного комплекса А^УБ. Основание под штампом представлялось изотропным упругим телом. В пользу адекватности применяемой упругой модели говорит тот факт, что решения аналогичных задач в теории упругости давали близкие к практическим результаты [4].

В процессе решения задачи о вдавливании штампа варьировались значения нагрузки N и эксцентриситета ео. Были получены значения коэффициентов постели для оснований различной жёсткости.

Далее, подобно тому, как это делается в методе эквивалентного слоя основания (СНиП 2.02.01-83*«Основания зданий и сооружений»), расчётную толщину сжимаемого слоя основания при моделировании системы «здание - фундамент - основание» возможно определить по результатам расчётов из условия равенства вертикальных перемещений под колонной в центре фундамента, полученной при моделировании основания линейно деформируемой средой, и вертикальных перемещений в том же месте, полученных на основе модели плиты на двухпараметрическом упругом основании [3].

Рассматриваемый подход был использован при конечно-элементном моделировании поведения многоэтажного здания на плитном фундаменте большой площади. Здание — каркасное, монолитное, состоит из трех секций, стоящих на отдельных плитных фундаментах. Фундамент секции здания — монолитная железобетонная плита на естественном основании под сетку колонн. Толщина фундаментной плиты в каждой секции 1 м, размеры секции в плане « 30 х 30 м. Сетка стоящих на плитах колонн неравномерная с шагом от 4 м до 6 м, нагрузка на колонны варьируется от 2000 кН до 7000 кН.

В ходе решения поставленной задачи на программном комплексе А^УБ была сформирована конечно-элементная модель системы «здание - фундамент - основание».

Модули упругости и коэффициенты Пуассона г/0* оснований секций здания считаются постоянными в пределах сжимаемой толщи НСг. Значения осред-ненных величин модулей упругости Еа¿, коэффициентов Пуассона г/0* и мощности сжимаемой толщи Нс определяются согласно соответствующим формулам приложений 2 и 4 СНиП 2.02.01-83*«Основания зданий и сооружений» и положений СП 50-101-2004 «Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений».

Полученные в расчётах методом конечных элементов системы «здание - фундамент - основание» вертикальные перемещения фундаментных плит здания составили «;тах = 6,1 см (рис. 3).

-0,061 -0,047 -0,033 -0,019 -0,006

Рис. 3. Вертикальные перемещения (изополя) в основании фундаментной плиты, м. Цифрами обозначены секции фундаментной плиты U, тах = 6,1 см

При оценке вертикальных перемещений описанным выше аналитическим методом, учитывая, что в соответствии с соотношением (2) перемещение обратно пропор-ционалено площади ячейки, принята сетка колонн 5x4 м. Наибольшие вертикальные перемещения основания по расчёту выявлены в центральной части фундаментной плиты третьей секции здания, под колонной, несущей нагрузку 6750 кН, и составляют wmax = 5,5 см, что весьма близко к полученному численным путем результату.

Различие величин наибольших вертикальных перемещений основания, полученных по схеме сжимаемого слоя численно на программном комплексе ANSYS и вычисленных по аналитическим формулам для модели плиты на упругом двухпараметрическом основании, составляет 10 %, что подтверждает правильность выбора расчётной толщины сжимаемого слоя при решении задачи методом конечных элементов.

Все выкладки, начиная с определения первого коэффициента постели основания С1, проводились в сторону завышения возможных перемещений фундаментной плиты. Поэтому полученные значения являются оценками наибольших вертикальных перемещений при принятых осредненных значениях коэффициентов постели.

1. Береснев A.C., Большаков А.Ю., Гусев Г. H., Коркодинов В. В., Пименов Б.Н. Расчёт осадок многоэтажных зданий на гибких плитных фундаментах большой площади // Международный журнал по расчёту гражданских и строительных конструкций, 2008. Т. 4, №2. С. 34-34. [Beresnev A. S., Bol’shakov А. Yu., Gusev G.N., Korkodinov V. V., Pimenov В. N. Computation of settlings of high-rise building on a flexible large-area plate foundation // International Journal for Computational Civil and Structured Engineering, 2008. Vol. 4, no. 2. Pp. 34-34].

3. Пастернак П. Л. Основы нового метода расчёта фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. М.: Государственное издательство литературы по строительству и архитектуре, 1954. 55 с. [Pasternak P. L. On a. New Method of Analysis of

an Elastic Foundation by Means of two Foundation Constants. Moscow: Gosudarstvennoye izdatel’stvo literatury po stroitel’stvu i arkhitekture, 1954. 55 pp.]

4. Манвелов Л. И., Бартошевич Э. С., Минеева Л. А. Экспериментальное исследование деформационных свойств грунтов в полевых условиях/ В сб.: Тр. НИАИ ВВС. Т. 81. М.: НИАИ ВВС, 1958. С. 83. [Manvelov L. Bartoshevich Е. S., Mineyeva L. A. Experimental study of soil deformation properties under field conditions / In: Tr. NIAI VVS. Vol. 81. Moscow: NIAI VVS, 1958. Pp. 83].

5. Манвелов Л. И. Расчёт балок на упругом основании с двумя коэффициентами постели и экспериментальное обоснование расчётной модели основания / В сб.: Тр. НИАИ ВВС. Т. 56. М.: НИАИ ВВС, 1958. С. 96. [Manvelov L. I. Analysis of beams on elastic foundation with two coefficients bed and experimental justification of the calculation model base / In: Tr. NIAI VVS. Vol. 56. Moscow: NIAI VVS, 1958. Pp. 96].

Поступила в редакцию 25/X/2012; в окончательном варианте — 19/XI/2012.

MSC: 74L10; 74S05

MATHEMATICAL SIMULATION OF THE BUILDING - FOUNDAITION - SOIL SYSTEMS

G. N. Gusev, A. A. Tashkinov

Perm State National Research Polytechnical University,

29a, Komsomolskiy prospekt, Perm, Russia, 614990.

This work addresses the problems of the deformed basis layer thickness assigning in the mathematical modeling of the building - foundation - soil systems on large foundation plates. It also contains the comparison of deformed soil layer thickness computation results for two methods: numerical and analytical.

Key words: linearly deformed half-space, two-parameter elastic base, numerical experiment, CAE ANSYS.

Original article submitted 25/X/2012; revision submitted 19/XI/2012.

Ceorgi N. Gusev, Postgraduate Student, Dept, of Mechanics of Composition Materials & Structures. Anatoliy A. Tashkinov (Dr. (Phys. & Math.)), Rector.

КРАЕВАЯ ЗАДАЧА / НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ МАТЕРИАЛА / МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ / ГРУНТЫ / ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ / BOUNDARY VALUE PROBLEM / NONLINEAR MODEL OF MATERIAL / FINITE ELEMENT METHOD / SOILS / BASES ANDFOUNDATIONS

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Христич Дмитрий Викторович, Астапов Юрий Владимирович, Артюх Екатерина Викторовна, Соколова Марина Юрьевна

Рассматриваются результаты расчета основания фундамента, полученные с использованием предложенной ранее физически и геометрически нелинейной модели гиперупругого изотропного материала, которую возможно применить к описанию деформаций глинистых грунтов . Численная модель взаимодействия подошвы фундамента с основанием построена c использованием метода конечных элементов . Полученные результаты позволяют уточнить известные аналитические расчеты, проведенные в рамках линейной упругости.

NUMERICAL MODELING OF STRESSES IN THE MASSIF OF A CLAY SOIL UNDER THE FOUNDATION

The results of the calculation of the base of the foundation, obtained using the previously proposed physically and geometrically nonlinear model of a hyperelastic isotropic material that can be applied to the description of strains of clay soils , are considered. A numerical model of the interaction of the foundation foot with the base is constructed using the finite element method . The obtained results allow to refine the known analytical calculations carried out within the framework of linear elasticity.

Текст научной работы на тему «Численное моделирование напряжений в массиве глинистого грунта под фундаментом»

Astapov Yuri Vladimirovich, postgraduate, asl3x3@gmail. com, Russia, Tula, Tula State University,

Artyukh Ekaterina Viktorovna, candidate of physical and mathematical sciences, assistant professor, kate_eva@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Sokolova Marina Yur'evna, doctor of physical and mathematical sciences, assistant professor, professor, m. u. sokolova@gmail. com, Russia, Tula, Tula State University

1. Dalmatov B.I. Mekhanika gruntov, osnovaniya i fundamenty. L.: Stroyizdat, 1988.

2. Gol'dshteyn M.N. Mekhanicheskiye svoystva gruntov. M.: Stroyizdat, 1971. 367 s.

3. Alekhin A.N., Alekhin A.A. Effektivnyy metod opredeleniya parametrov nelineynoy modeli grunta iz polevykh ispytaniy // Vestnik PNIPU. Stroitel'stvo i arkhitektura. 2017. T. 8. № 4. S. 54 - 63.

4. Mirsayapov I.T., Koroleva I.V. Raschetnaya model' dlitel'nogo nelineynogo deformi-rovaniya glinistykh gruntov pri slozhnom napryazhennom sostoyanii // Izvestiya KazGASU. 2011. № 2(16). S. 121 - 126.

5. Lur'ye A.I. Nelineynaya teoriya uprugosti. M.: Nauka, 1980. 512 s.

6. Markin A.A., Sokolova M.Yu. Termomekhanika uprugoplasticheskogo deformiro-vaniya. M.: Fizmatlit, 2013. 320 s.

7. Astapov Yu.V., Khristich D.V. Chislennoye i eksperimental'noye modelirovaniye protsessa indentirovaniya rezinovykh obraztsov // Vestnik ChGPU im. I.Ya.Yakovleva. Seriya: Mekhanika predel'nogo sostoyaniya. 2018. № 2(36). S. 65 - 73.

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В МАССИВЕ ГЛИНИСТОГО ГРУНТА ПОД ФУНДАМЕНТОМ

Д.В. Христич, Ю.В. Астапов, Е.В. Артюх, М.Ю. Соколова

Рассматриваются результаты расчета основания фундамента, полученные с использованием предложенной ранее физически и геометрически нелинейной модели гиперупругого изотропного материала, которую возможно применить к описанию деформаций глинистых грунтов. Численная модель взаимодействия подошвы фундамента с основанием построена c использованием метода конечных элементов. Полученные результаты позволяют уточнить известные аналитические расчеты, проведенные в рамках линейной упругости.

Ключевые слова: краевая задача, нелинейная модель материала, метод конечных элементов, грунты, основания и фундаменты.

Определение напряжений в массиве грунта под строящимся зданием или сооружением является одной из основных задач механики грунтов [1]. В

большинстве случаев эта задача решается в рамках линейной теории упругости как аналитическими, так и численными методами [1, 2, 3, 4, 5], однако, грунты при определенных значениях напряжений проявляют нелинейные свойства [1]. Для анализа нелинейного поведения грунтов пользуются численными методами. Одним из наиболее распространенных численных методов является метод конечных элементов (МКЭ). Теоретические основы метода и применение его к расчетам оснований и фундаментов изложены в монографиях [3, 6]. Пример расчета оснований и фундаментов МКЭ с помощью геотехнического комплекса Р1ех1Б приведен в работе [4].

В данной статье предлагается задачу об определении напряженно -деформированного состояния основания фундамента решать численно как краевую задачу механики деформируемого твердого тела. Расчетная схема задачи представлена на рис. 1. Через подошву фундамента 1 на основание 2 передается равномерно распределенная нагрузка Р§ . Подошву фундамента и подстилающие слои основания 3, образованные скальными породами, рассматриваем как абсолютно жесткие (недеформируемые) тела. Считаем несущий слой основания 2, образованный, например, пластичной глиной, нелинейно упругим сжимаемым телом. На контактных поверхностях 1 -2 и 2-3 задаем условия полного прилипания. Остальные поверхности слоя 2 считаем свободными от нагрузок.

Рис. 1. Расчетная схема задачи

Постановка начально-краевой задачи деформирования основания 2 включает:

1) условия равновесного протекания процесса, записанные в вариационной форме [7]

1(6 + 80 - • 8) • = | р^+р^ (ё - й • • й) I • 8? (11, (1)

где 8 - тензор истинных напряжений Коши; у(х,/) - поле скоростей точек среды; \¥ = 0,5(Уу+уУ) - тензор деформации скорости; 6 = - ско-

рость относительного изменения объема; V - объем, занимаемый телом;

Р(п) - внешние поверхностные силы, действующие на поверхности тела I с внешней нормалью п. В соотношениях (1) точками обозначены материальные производные соответствующих величин по «времени» г;

2) начальные и граничные условия в виде

г0) = 0, е(х, г0) = 0, (2)

Р = Р0(х,г) Ухе е IР, Уг > г0, (3)

и = 0 Ухе е 1и, У г > г0. (4)

В соответствии с условиями (2) полагается, что в основании фундамента отсутствуют начальные напряжения и перемещения (деформации);

3) определяющие соотношения модели, связывающие напряжения и деформации, в виде

£к = а0Е + те ёеу Н + хд ёеу^ёеуН)2), (5)

где = дК/ёК К • 8 • К-1 (тензор напряжений Нолла), Н - логарифмический тензор деформаций и его девиатор ёеу Н, а0, те, т q - функции инвариантов меры деформации: относительного изменения объема 0 и интенсивности формоизменения е = л/ёеу Н • • ёеуН , определенные следующим образом:

= ^6^3 02 + 61е2, Те = 2° + 3!0, = С . (6)

Соотношения (5), (6) представляют собой геометрически и физически нелинейную модель гиперупругого материала, предложенную в работах [8, 9]. В этой модели К, О являются константами линейной упругости, а константы С, С2, С3 отвечают за дополнительные нелинейные члены в определяющих соотношениях.

Задача (1) - (5) решается численными методами. Для численного решения поставленной краевой задачи используется метод конечных элементов, позволяющий перейти от вариационной проблемы к решению системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных узловых скоростей. Для построения дискретной модели вариационных соотношений (2) используется метод прямой жесткости [9]. Расчетная область разбивается на конечное число непересекающихся подобластей. В каждом элементе компоненты вектора скоростей определяются в конечномерном пространстве кусочно-непрерывных линейных функций. Развитие процесса во времени ап-

проксимируется с помощью метода пошагового нагружения, разбивающего параметр процесса на конечные отрезки. На каждом отрезке времени узловые скорости полагаются постоянными. Таким образом, исходная система дифференциальных уравнений относительно неизвестного поля перемещений сводится к системе линейных алгебраических уравнений относительно скоростей узловых точек конечных элементов.

Численные процедуры были реализованы в разработанном программном комплексе, который был протестирован на ряде задач, имеющих аналитическое решение [8, 9]. Сходимость решения достигалась измельчением ко-нечноэлементной сетки вблизи области с предполагаемой большой интенсивностью деформаций. Вопрос о сходимости численного решения исследовался с использованием метода сгущающихся сеток.

Далее приведены результаты расчетов напряженно-деформированного состояния основания при воздействии на него полосовой нагрузки интенсивностью Ро = 300 МПа.

Значения констант упругости К = Е / [3(1-2у)] , О = 0,5Е /(1 + у) определены по модулю упругости Е = 15 МПа и коэффициенту поперечных деформаций у = 0,38 для глинистого грунта, приведенным в своде правил СП 22.13330.2016. Для материала основания приняты значения упругих констант: К=20,8 МПа, в=5А МПа, Сх=10 МПа, С2=18 МПа, С3= -60 МПа. Размеры расчетной области определены в соответствии с расчетной схемой (рис. 1) при ¿=0,1 м.

На рис. 2-4 приведены поля осевых, радиальных и сдвиговых напряжений в расчетной области. На рис. 5 приведено распределение интенсивности напряжений.

Рис. 2. Распределение осевых Рис. 3. Распределение радиальных напряжений напряжений

Рис. 4. Распределение сдвиговых напряжений

Рис. 5. Распределение интенсивности напряжений

Анализ результатов позволяет сделать вывод о том, что характер распределения осевых и сдвиговых напряжений соответствует аналогичным расчетам основания как линейно упругого тела [1]. Предложенная модель позволяет уточнить величины напряжений, что имеет существенное значение при проектировании зданий и сооружений.

На рис. 6 приведены кривые распределения контактного давления под подошвой фундамента, построенные по результатам расчета по предложенной модели (цветные пунктирные линии) и полученные аналитически (черные пунктирные линии). Аналитический расчет контактного давления рп (а) производился по формулам, приведенным в монографии [ 10]: рп (а) = рЬ/VЬ2 - а2 , где ае[0, Ь] - текущий радиус.

Результаты расчетов показывают, что при небольших значениях нагрузки наблюдается хорошее согласование численного решения с аналитическим. С ростом деформации численная модель позволяет получить большие значения давления, чем аналитический расчет, поскольку в модели учитывается геометрическая и физическая нелинейность. Вблизи внешнего угла при а = Ь аналитическое решение приводит к бесконечному росту давления, а при численном решении сингулярности при вычислении давления удается избежать.

На рис. 7 приведена конечно-элементная сетка, построенная для расчетной области. В каждой точке на контактной поверхности красные отрезки представляют собой векторы сил, действующие в узлах сетки, расположенных на контактных поверхностях. Под подошвой фундамента характер распределения узловых сил соответствует рисунку 6. Интерес представляет распределение узловых сил на поверхности контакта основания со скальным грунтом, которое является существенно неоднородным и распространяю-

щимся далеко за пределы подошвы основания. Максимум узловых сил, характеризующих контактное давление, находится на расстоянии 1,5 Ъ.

Рис. 6. Распределение контактного давления под фундаментом

Рис. 7. Распределение узловых сил на контактных поверхностях 1 и 3

Таким образом, результаты расчетов показывают, что предложенная модель позволяет уточнить результаты расчетов, проведенные для линейно упругих тел, как по значениям напряжений, так и по характеру распределения контактных давлений.

1. Далматов Б.И. Механика грунтов, основания и фундаменты. Л.: Стройиздат, 1988. 415 с.

2. Гольдштейн М.Н. Механические свойства грунтов. М.: Стройиздат, 1971. 367 с.

3. Шапиро Д.М. Теория и расчетные модели оснований и объектов геотехники. Воронеж: ИПЦ «Научная книга», 2012. 164 с.

4. Иванов С.П., Глушков А.В. Расчет оснований и фундаментов с крестообразной формой подошвы // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2016. № 2. С. 21 - 29.

5. Шапиро Д.М. Аналитический и численный линейные расчеты оснований фундаментов мелкого заложения // Вестник ПНИПУ. Строительство и архитектура. 2015. № 4. С. 5 - 18.

6. Шапиро Д.М. Метод конечных элементов в строительном проектировании. М.: Изд-во АСВ, 2015. 176 с.

7. Маркин А.А., Соколова М.Ю. Термомеханика упругопластического деформирования. М.: Физматлит, 2013. 320 с.

8. Астапов Ю.В., Христич Д.В. Численное и экспериментальное моделирование процесса индентирования резиновых материалов // Вестник ЧГПУ

им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния. 2018. № 2 (36). С. 65 - 73.

9. Astapov Y.V., Khristich D.V. Finite deformations of an elastic cylinder during indentation // International Journal of Applied Mechanics. 2018. Vol. 10. № 3. 1850026. 12 p.

10. Александров В.М., Чебаков М.И. Введение в механику контактных взаимодействий. Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР», 2007. 114 с.

Христич Дмитрий Викторович, д-р физ.-мат. наук, доц., проф., dmitrvkhristicharamhler. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Астапов Юрий Владимирович, аспирант, ast3x3agmail. com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Соколова Марина Юрьевна, д-р физ.-мат. наук, доц., проф., m. u. sokolova@gmail. com, Россия, Тула, Тульский государственный университет

NUMERICAL MODELING OF STRESSES IN THE MASSIF OF A CLAY SOIL UNDER THE FOUNDATION

D. V. Khristich, Yu. V. Astapov, E. V. Artyukh, M. Yu. Sokolova

The results of the calculation of the base of the foundation, obtained using the previously proposed physically and geometrically nonlinear model of a hyperelastic isotropic material that can be applied to the description of strains of clay soils, are considered. A numerical model of the interaction of the foundation foot with the base is constructed using the finite element method. The obtained results allow to refine the known analytical calculations carried out within the framework of linear elasticity.

Key words: boundary value problem, nonlinear model of material, finite element method, soils, bases andfoundations.

Artyukh Ekaterina Viktorovna, candidate of physical and mathematical sciences, assistant professor, kate_eva@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Sokolova Marina Yur'evna, doctor of physical and mathematical sciences, assistant professor, professor, m. u. sokolova@gmail. com, Russia, Tula, Tula State University

1. Dalmatov B.I. Mekhanika gruntov, osnovaniya i fundamenty. L.: Stroyizdat, 1988.

2. Gol'dshteyn M.N. Mekhanicheskiye svoystva gruntov. M.: Stroyizdat, 1971. 367 s.

3. Shapiro D.M. Teoriya i raschetnyye modeli osnovaniy i ob"yektov geotekhniki. Voronezh: IPTs «Nauchnaya kniga», 2012. 164 s.

4. Ivanov S.P., Glushkov A.V. Raschet osnovaniy i fundamentov s krestoobraznoy formoy podoshvy // Stroitel'naya mekhanika inzhenernykh konstruktsiy i sooruzheniy. 2016. № 2. S. 21 - 29.

5. Shapiro D.M. Analiticheskiy i chislennyy lineynyye raschety osnovaniy fundamentov melkogo zalozheniya // Vestnik PNIPU. Stroitel'stvo i arkhitektura. 2015. № 4. S. 5 - 18.

6. Shapiro D.M. Metod konechnykh elementov v stroitel'nom proyektirovanii. M.: Izd-vo ASV, 2015. 176 s.

7. Markin A.A., Sokolova M.Yu. Termomekhanika uprugoplasticheskogo deformiro-vaniya. M.: Fizmatlit, 2013. 320 s.

8. Astapov Yu.V., Khristich D.V. Chislennoye i eksperimental'noye modelirovaniye protsessa indentirovaniya rezinovykh obraztsov // Vestnik ChGPU im. I.Ya.Yakovleva. Seriya: Mekhanika predel'nogo sostoyaniya. 2018. № 2(36). S. 65 - 73.

9. Astapov Y.V., Khristich D.V. Finite deformations of an elastic cylinder during indentation // International Journal of Applied Mechanics. 2018. Vol. 10. № 3. 1850026. 12 p.

10. Aleksandrov V.M., Chebakov M.I. Vvedeniye v mekhaniku kontaktnykh vzai-modeystviy. Rostov-na-Donu: Izd-vo OOO «TsVVR», 2007. 114 s.

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЫДЕЛЕНИЯ РАДОНА ПРИ СТРОИТЕЛЬСТВЕ ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ И ДОБЫЧЕ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ

Г.В. Стась, С.П. Левашов, А.Г. Ландри

Рассмотрена вертикальная миграция радона во вмещающих породах, описываемая первым законом Фика совместно с уравнением неразрывности диффузионного потока с учетом процессов сорбции и радиоактивного распада. Учитывая особенности диффузионного процесса вертикальной диффузии радона, можно считать этот процесс установившимся. Показано, что для очистных участков целесообразно рассматривать одномерную конвективную диффузию, так как диффузионный перенос радона воздухом в выработках очистного участка происходит в стационарном режиме. Как правило, фактор радоновыделений является превалирующим фактором при стабильно атмосферном давлении.

Ключевые слова: радон, диффузия, горные породы, сорбция, радиоактивный распад, воздух, турбулентная диффузия, количество воздуха, математическая модель.

Физическая модель и математическое описание миграции радона в надработанных породах. Расчетная схема вертикальной миграции радона от залежи урана к горной выработке представлена на рис. 1.

Диффузионный поток радона от источника его образования в соответствии с законом Фика можно записать в виде [1 - 2]

Целью данной темы является получение, некоторых знаний, которые никак не удается найти. А именно как моделируют основания иностранныые проектировщики? И вообще. какие методы расчета упругого основания реализованы в различных МКЭ программах?

Проблема собственно такая: SCAD, Перельмутер, в наличии 4 варианта моделирования оснований:
1 ОКЭ
2 Модель Винклера упрощенная
3 Модель Винклреа расширенная (через КРОСС)
4 Модель Пастернака (со всеми вариациями)

Robot ME нигде информации раздобыть не удается, самостоятельно найдено 2 метода моделирования оснований:
1 ОКЭ
2 Модель Винклера упрощенная

Как обстоят дела в иных программных средствах? Все мы их знаем
Ansys, Лира, MicroFE (насколько я понимаю правильно называть ING+),STARK, возможно Plaxis итд

Читаю книгу "Расчет конструкций на упругом основании С.Н. Клепикова - книга середины прошлого века, в ней сказано что зарубежом практические расчеты выполняются моделью Винклера (с постоянным коэффициентом пастели). Что изменилось спустя пол века? Может быть этим следует объяснить такую "убогую" ситуацию с моделированием оснований в таком по настоящему ПРОДВИНУТОМ (без сарказма) Robot ME.

Ожидаю мнений.
Спасибо.

что изменилось?? появились инструменты расчета 3х мерной модели грунта, появилась возможность учета нелинейного поведения грунта, имеются механизмы различных вариаций моделей. этого мало?? не говоря уже о доступе "к мозгам мира".

самое забавное что Клепиков уже в далеком 61-м пишет обо всем этом. Строго говоря проектировщик лишь идет по кем то проторенному пути, есть методика расчета которой нужно следовать чтобы получить результат с заданной точностью. Поэтому наличие или отсутствие интернета тут не помошник. Лучше книги читать. Тем более насколько я знаю ни в одной модели основания нелинейность грунта не учитывается. Более того модели оснований изначально отвергают необходимость учета нелинейных свойст грунта.

Я про книги и имел в виду (то, что иногда выкладывается на этом портале - ни одной библиотеке не снилось)

ну да )) проще на 1,4 или на 2,0 все характеристики делить )) а себя успокаивать, что до пластичности не дойдет )))))

Что Винклера упрщенная, что усложенная - это все как кофе из цикория или безалкогольное пиво. Грунт (если говорить за современную практику а не во времена Клепиковых) рассчитывают объемными КЭ по специальным нелинейным моделям. Специальные "грунтовые" программы - общеизвестные: Plaxis и Tochnog
Ansys, Abacus и еще ряд общего плана программ имеют в арсенале модель Друккера-Прагера. В Code-Aster есть несколько моделей, но его пока не перевели попутному на английский.
RobotMe - инженерная программа общего плана и содержит скорее всего упрощенный набор средств. Есть ли там тот же Др-Пр, не знаю, надо читать манулы. В Лире есть
Аналог КРОССа есть даже в бесплатной программе FrameWork
(только на голландском идет языке, называется PL3WIN)
Все что я могу сказать по данной теме.
Т.е. современные методы на самом деле - это именно объемники и именно модели для грунта.

ETCartman, спасибо, очень интересно.
Вот только есть масса очевидных ньюансов. Подобные модели из объемных конечных элементов - весьма сложны и адекватность их применения в проектировании все таки большой вопрос. Адекватность ставиться под сомнение не потому что сами модели неточны, а потому что уровень знаний даже очень сильных специалистов для них вероятно недостаточен.
В отличае от них модели на упругом основании обладают рядом преимуществ - простотой и достаточной степенью точности. На счет первой фразы - мнение слишком резкое чтобы претендовать на объективность.

Думаю надо видеть разницу в варианте решения простой задачи 2*40. Метод ОКЭ это скорее 2+2+2. и так 40 раз, методы коэффициентов пастели это скорее математический метод.

ну да )) проще на 1,4 или на 2,0 все характеристики делить )) а себя успокаивать, что до пластичности не дойдет )))))

в методах определении коэффициентов пастели я не встречал подобных "делений", а вы? Как вы думаете почему?

Это, скажем, в-общем, в принципе. А как на практике? Т.е. чем пользуется среднестастический проектировщик при повседневном проектировании?

Можно пользоваться моделью упругого полупространства, а также книгами Горбунова-Посадова и Симвулиди.

Уточните пожалуйста, что под этим подразумевается? Как на практике моделируется основание в МКЭ программе?

Подобные модели из объемных конечных элементов - весьма сложны и адекватность их применения в проектировании все таки большой вопрос. Адекватность ставиться под сомнение не потому что сами модели неточны, а потому что уровень знаний даже очень сильных специалистов для них вероятно недостаточен.
В отличае от них модели на упругом основании обладают рядом преимуществ - простотой и достаточной степенью точности. На счет первой фразы - мнение слишком резкое чтобы претендовать на объективность.

С чего вы взяли, что расчет объемными КЭ в современной программе представляет какую то сложность для пользователя? В кад программе строите объемные тела, перебрасываете в препроцессор, выделяете - указываете на модель (типа назначения R). нажимаете кнопку - получаете сетку. Считаете. Смею вас заверить что это даже проще и понятней КРОССа, даже не специалисту.
Адекватность ставится под сомнение? Кем? Разработчиками СКАД? Они вам что угодно поставят под сомнение, лишь бы не работать. Не нужно сильно разбираться в теории, чтобы понять, что объемная модель описывает грунт априори лучше чем несколько косвенных коэффициентов. Представьте что вы ферму будете считать не вводя все ее стержни и узлы, а только через пролет, среднее арифметическое нагрузок + один два коэффициента.
Интересоваться моделями грунтов и их адекватностью нужно у геотехников. Наши геотехники шпарят свои задачи естественно в Плаксисе. А не в СКАДе. Не думаю, что они зря едят свой хлеб.

в МКЭ программе упругое полупространство решается, как и все континуальные (непрерывные) системы, с известной точностью путём дискретизации массива грунта до конечных (+граничных) элементов.
А вообще это задачи теории упругости. Простейшие примеры - методы послойного суммирования и эквивалентного слоя, учитывающие сжимаемость грунта до определённой (вполне эмпирической) степени.
Если говорить о теории, то в основу упругого основания закладывается уравнения 1)неразрывности деформаций основания и фундамента (т.н. "условия контактности балки с основанием" 2)равенство площадей под ординатами линий деформации и производных функций прогибов. там еще несколько диф. уравнений взаимосвязи, не помню. Из этой системы решаются всевозможные задачи с несколькими переменными (жёсткости основания и фундамента, нагрузки, форма фундамента). Поскольку вручную это слишком трудоёмко, для случаев составляются таблицы, применяемые на практике.

Судя по вашим словам вы не очень понимаете о чем идет речь. Дальнейшее обсуждение в этом направлении считаю бессмысленным. Я знаю: Перельмутер - второй Бил Гейтс - его так же все ненавидят. Мне на него плевать, в этой теме он вообще появляться не должен. Так как САМ он методы расчета оснований не разрабатывал, так же как и вы никогда не задумывались о том что получали в результате расчетов (если вы конечно их делали).

Neutrino, данный метод понятен. Но давно не новость то что грунт среда такая, что применять к ней методы теории упругости не совсем корректно. Сам я испытаний не проводил, но вот в вышеупомянутой мною книге приводится такой график (см рисунок). В целом Автор утверждает что результаты испытаний показали следующее (привожу только первый пункт):

Девормации поверхности грунта за пределами загруженной части очень быстро затухают, поэтому грунты обладают весьма малой распределительной способностью. Модель упругого полупространства сильно преувеличивает распределительную способность грунта и опытами не подтверждается Хорошую сходимость опытных и теоретических кривых осадок дает модель основания предложенная П.Л. Пастернаком. В качестве примера на рисунке 2 приведены кривые деформаций поврехности пылеватого сугленка при установке штампа диаметром 716мм на глубине 80см при давлении 0,8 кг/см2

Справедливости ради надо заметить что в следующем пункте автор пишет "в редких случаях (например скальные грунты) дают основание для выбора модели однородного упругого полупространства". Тем не менее С определенной точностью данная модель может применяться. Поэтому у меня к вам вопрос: как ее на практике применяют? Это коэффициенты пастели (вычисленные по методу упругого полупространства)? или как то иначе?

2 1. Общие проблемы компьютерного моделирования оснований и фундаментов. 2. Использование компьютерных программ для расчета и моделирования оснований. 3. Использование компьютерных программ для расчета и моделирования фундаментов. Использование компьютерных программ для комплексного расчета сооружений 4. Использование компьютерных программ для выполнения чертежей.

3 СОЗДАНИЕ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ ЗДАНИЯ ИЛИ СООРУЖЕНИЯ СРЕДСТВАМИ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТНОГО КОМПЛЕКСА SCAD

4 НАЗНАЧЕНИЕ ЖЕСТКОСТЕЙ КОНЕЧНЫМ ЭЛЕМЕНТАМ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ

5 ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ УПРУГОГО ОСНОВАНИЯ СРЕДСТВАМИ SCAD И ИХ НАЗНАЧЕНИЕ КОНЕЧНЫМ ЭЛЕМЕНТАМ ФУНДАМЕНТНОЙ ПЛИТЫ Модели грунта При совместном расчете системы «здание и грунтовое основание» для грунта основания применяются четыре основные модели: - модель Винклера; - линейно-деформируемого основания; - билинейная модель; - модель упрочняющегося грунта.

6 ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ УПРУГОГО ОСНОВАНИЯ В ПРОГРАММЕ КРОСС Программа КРОСС входит в состав пакета SCAD Office и предусматривает как автономную работу, так и обмен данными с интегрированной системой прочностного анализа конструкций Structure CAD (SCAD). При совместной работе с системой SCAD в программу КРОСС автоматически передается очертание фундаментной плиты. После задания дополнительной информации и данных о площадке строительства выполняется расчет коэффициентов постели, значения которых возвращаются в SCAD и автоматически назначаются элементам схемы. В случае автономной работы результаты могут использоваться для задания коэффициентов постели в любой программе расчета конструкций.

7 По сути используемый в программе принцип состоит в следующем: задаются примерным распределением давлений под подошвой фундамента, затем определяют осадки и приведённые упругие характеристики основания и с их помощью строят комплексную модель сооружения, расположенного на упругом винклеровом основании. То есть осадки основания определяются в предположении, что модель билинейная используются входящие в её основу значения вертикальных эффективных напряжений и этим же учтена работа законтурной части основания. Таким образом, необходимость в использовании второго коэффициента постели, а также во введении законтурных конечных элементов, которые применяются для моделирования отпора полосы грунта за пределами плиты (за счёт работы грунта на сдвиг), отпадает. По полученной комплексной модели сооружения выполняется расчет схемы «здание-основание», что приводит к уточнению картины давлений, передаваемых на грунт. Если эта картина меняется существенно, расчёт повторяется снова, начиная с определения осадок. То есть проводят серию итерационных расчётов, которая состоит в следующем: - задаются начальным распределением коэффициента постели ; - рассчитывают совместные перемещения сооружения, фундамента и основания с принятым распределением коэффициента постели при действии заданных нагрузок и определяют контактные давления ; - определяют осадки основания с использованием принятой модели основания, а также следующее приближение для коэффициента постели ; - повторяют второй и третий шаг до достижения сходимости по контрольному параметру.

8 Изополя перемещений и реакций фундаментной плиты при первом итерационном расчёте.

9 Изополя перемещений и реакций фундаментной плиты при втором итерационном расчёте.

10 Изополя перемещений и реакций фундаментной плиты при третьем итерационном расчёте.

11 Изополя перемещений и реакций фундаментной плиты при третьем итерационном расчёте.

12 Анализ результатов расчета коэффициентов упругого основания в программе КРОСС Результатом работы программы является представление изополей осадки в двух видах чистый вид осадки, вычисленной на уровне подошвы фундамента и «приведенная» осадка, т. е. осадка, делённая на нагрузку, что и называется коэффициентом постели. Полученную осадку сравнивают с допускаемой по СП и ТСН; по полученным значениям напряжений оценивают степень и характер армирования фундаментных железобетонных конструкций.

13 СБОР НАГРУЗОК Сбор нагрузок на перекрытия и покрытия Вид нагрузки Нормативная,кПа Коэффициент ɣ Расчетная,кПа Вес пола 1 1,2 1,2 Вес кровли 1,25 1,2 1,5 Временные Полезная 1,5 1,2 1,8 Снеговая 1,27 1,4 1,8 Вычисление ветровых нагрузок

14 РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА Фундаментная плита. Перемещения вдоль оси Z.

15 Поля и изолинии напряжений Мx. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА Поля и изолинии напряжений Мy.

16 РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА Исходные данные для вычисления армирования фундаментной плиты

Читайте также:

Численное моделирование оснований и фундаментов

Кашеварова Г.Г., Труфанов Н.А. Численное моделирование деформирования и разрушения системы здание-фундамент-основание

Пенский О.Г., Проничев А.А. Моделирование многоствольных строительных импульсно-тепловых машин

Семинар расчётчиков в г. Москва. Самофалов, Тунайтис. Некоторые проблемы численного моделирования конструкций свайных фундаментов

Сологаев В.И. Фильтрационные расчеты и моделирование защиты от подтопления в городском строительстве

Численные методы расчетов в практической геотехнике. Сборник статей международной научно-технической конференции

Аннотация научной статьи по строительству и архитектуре, автор научной работы — Гусев Георгий Николаевич, Ташкинов Анатолий Александрович

Похожие темы научных работ по строительству и архитектуре , автор научной работы — Гусев Георгий Николаевич, Ташкинов Анатолий Александрович

Mathematical simulation of the building – foundaition – soil systems

Текст научной работы на тему «Математическое моделирование систем «Здание – фундамент – грунтовое основание»»

NUMERICAL MODELING OF STRESSES IN THE MASSIF OF A CLAY SOIL UNDER THE FOUNDATION

Текст научной работы на тему «Численное моделирование напряжений в массиве глинистого грунта под фундаментом»